Đang tải... (xem toàn văn)
bờ là đường thẳng AB, kẻ tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P. a) Chứng minh: Tứ giác CPKB nội tiếp được đường tròn... b) AI..[r]
(1)SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
ĐỀ THI THỬ ĐỢT I
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2012 - 2013
MÔN THI : TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể phát đề Ngày 15 tháng năm 2012
(Đề thi gồm có : 01 trang) ĐỀ DÀNH CHO SỐ BÁO DANH CHẴN
Câu 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình:
a) x2 x 30 0 ; b)
1
x 4 x 2 3; c) 10 x x 2. Câu 2: (2,0 điểm)
1) Cho đường thẳng (d): y = (m - 2)x + m +
a) Tìm giá trị m để đường thẳng (d1) : y = -x + 2, (d2) : y = 2x - đường thẳng (d) đồng quy
b) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) qua với m 2) Cho phương trình : x2 - mx + 2m - =
a) Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn A =
1
1 x x
x x 2 có giá trị nguyên. Câu 3: (2,0 điểm)
a) Rút gọn : A =
a a a
a
a a a
, với a > a 1.
b) Một xe máy từ A đến B dài 300km Sau ô tô từ A đến B với vận tốc nhanh vận tốc xe máy 10km/h Tính vận tốc xe, biết ô tô đến B sớm xe máy 30 phút
Câu 4: (3,0 điểm)
Gọi C điểm nằm đoạn thẳng AB (C A, C B) Trên nửa mặt phẳng có
bờ đường thẳng AB, kẻ tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I (I A), tia
vng góc với CI C cắt tia By K Đường tròn đường kính IC cắt IK P a) Chứng minh: Tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn
b) AI.BK = AC.BC APB vuông
c) Cho A, I, B cố định Tìm vị trí điểm C cho diện tích tứ giác ABKI đạt giá trị lớn
Câu 5: (1,0 điểm)
Tìm giá trị nhỏ biểu thức M =
2
2
3x 8x x 2x
Hết
(2)SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG PHÒNG GIÁO DỤC & ĐT GIA LỘC
ĐỀ THI THỬ ĐỢT I
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2012 - 2013
MƠN THI : TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể phát đề Ngày 15 tháng năm 2012
(Đề thi gồm có : 01 trang) ĐỀ DÀNH CHO SỐ BÁO DANH LẺ
Câu 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình:
a) x2 x 42 0 ; b)
1
x 3 x 3 ; c) 11 x x 1. Câu 2: (2,0 điểm)
1) Cho hàm số y = -2x2 (P)
a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B thuộc (P) có hồnh độ -1
b) Tìm m để đường thẳng (d) : y4x m 2 tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm 2) Cho hệ phương trình :
2x y x 2y 3m
a) Giải hệ m =
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) cho biểu thức A = x2 y2 có giá trị nhỏ
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Rút gọn : P =
4 a a 1
a a a
, với a > a 4. b) Hai vịi nước chảy vào bể sau
4
5 bể đầy Mỗi lượng nước vòi I chảy được
1
2 lượng nước chảy vòi II Hỏi vịi chảy riêng đầy bể ? Câu 4: (3,0 điểm)
Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN cát tuyến APQ đến đường trịn (tia AQ nằm góc MAO) Gọi K trung điểm PQ, H giao điểm MN OA
a) Chứng minh : MKON tứ giác nội tiếp b) Chứng minh : AP.AQ = AH.AO
c) Chứng minh : HM tia phân giác góc PHQ
Câu 5: (1,0 điểm)
Tìm giá trị x, y số nguyên thỏa mãn: x2 - 2xy + = 0. Hết
(3)ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a Giải nghiệm: x1 = ; x2 = 0,50
b ĐK: x ; Quy đồng đưa pt bậc hai 2x2 - 15x + 25 = 0. 0,25 Giải pt bậc hai x1 = ; x2 = 2,5 0,25 Kết luận: Nghiệm phương trình x1 = ; x2 = 2,5 0,25
c ĐK: -2 x 10. 0,25
Bình phương hai vế đưa pt bậc hai x2 + 5x - = 0. 0,25 Giải pt bậc hai kết luận x = nghiệm phương trình 0,25
2 1a Tìm tọa độ giao điểm (1 ; 1) 0,25
Thay x = 1, y = vào (d) tìm m = 0,25
1b Tìm điểm cố định (-1 ; 5) 0,50
2a Thay x = vào pt tìm m = 0,25
Thay m tìm vào pt tìm nghiệm cịn lại x = 0,25 2b Chỉ > với m viết hệ thức Vi - ét. 0,25
Tìm m để A có giá trị nguyên 0,25
3 a
A =
a a a
a
a a a
=
a a a
( a 1)( a 1) a ( a 1)
=
( a 2)( a 1) ( a 2)( a 1) a
( a 1) ( a 1) a
=
a a a a ( a 1)( a 1) a
=
2 a
( a 1)( a 1) a = a 1
0,25 0,25 0,5 b Gọi vận tốc xe máy x (km/h) , x >
Vận tốc ô tô x + 10 (km/h)
Thời gian xe máy hết quãng đường AB 300
x (h). Thời gian ô tô hết quãng đường AB
300 x 10 (h).
Vì tơ sau xe máy đến B sớm xe máy 30 phút ( 0,5
h) nên thời gian xe máy hết quãng đường AB nhiều hơn thời gian ô tô hết quãng đường AB 1,5 Ta có phương trình:
300 x -
300
x 10 = 1,5
0,25
0,25 Giải phương trình tìm x = 40 (TM) 0,25 KL: Vận tốc xe máy 40km/h, vận tốc ô tô 50km/h 0,25
4 a - Vẽ hình 0,25
- P nằm đường trịn tâm O1 đường kính IC
0
(4)
IPC CPK 180 (hai góc kề bù) CPK 90 0.
Do CPK CBK 90 0900 1800 tứ giác CPKB nội tiếp đường trịn tâm O2 đường kính CK
b Vì ICK 90
C 1C 900 AIC vuông A C 1A 1900 A C có A B = 900
Nên AIC BCK (g.g) AIBC=AC
BK AI . BK = AC . BC (1)
0,50
Trong (O1) có A I2 (gnt chắn cung PC) Trong (O2) có B K 1(gnt chắn cung PC) Mà I2 K 900 (Vì ICK vng C)
A 1B 900 nên APB vng P
0,50
c Ta có AI // BK ( vng góc với AB, nên ABKI hình thang vng
Do SABKI =
2 .AB.(AI + BK)
Vì A, B, I cố định nên AB, AI không đổi Suy SABKI lớn BK lớn
Từ (1) có AI . BK = AC . BC BK = AC BCAI
Nên BK lớn AC BC lớn
Ta có (√AC−√BC)2≥0 AC + BC √AC BC
√AC BC AC+2BC
√AC BC AB2 AC BC AB
Vậy AC BC lớn AC BC = AB2
4 AC = BC = AB
2
C trung điểm AB
Vậy SABKI lớn C trung điểm AB
0,50
0,50
5
M =
2
2
3x 8x x 2x
=
2
2
(2x 4x 2) (x 4x 4)
x 2x 1
0,50 0,50 P
K
I
C B
A
2
1
1
1
O 2
x y
x
(5)=
2
2 (x 2)
(x 1)
2 2
M = x = 2.
* Chú ý: HS giải cách khác cho điểm tối đa.
SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG PHÒNG GIÁO DỤC & ĐT GIA LỘC
ĐỀ THI THỬ ĐỢT I
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2012 - 2013
MƠN THI : TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể phát đề Ngày 14 tháng năm 2012
(Đề thi gồm có: câu - 02 trang) Câu 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình:
a) x2 x 42 0 ; b)
1
x 3 x 3 ; c) 11 x x 1. Câu 2: (2,0 điểm)
1) Cho hàm số y = -2x2 (P)
a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B thuộc (P) có hồnh độ -1
b) Tìm m để đường thẳng (d) : y4x m 2 tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm 2) Cho hệ phương trình :
2x y x 2y 3m
a) Giải hệ m =
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) cho biểu thức A = x2 y2 có giá trị nhỏ
SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG PHÒNG GIÁO DỤC & ĐT GIA LỘC
ĐỀ THI THỬ ĐỢT I
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2012 - 2013
MƠN THI : TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể phát đề Ngày 13 tháng năm 2012
(Đề thi gồm có: câu - 02 trang) Câu 1: (2,0 điểm)
Giải phương trình:
a) x2 x 42 0 ; b)
1
x 3 x 3 ; c) 11 x x 1. Câu 2: (2,0 điểm)
1) Cho hàm số y = -2x2 (P)
a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B thuộc (P) có hồnh độ -1
(6)2) Cho hệ phương trình :
2x y x 2y 3m
a) Giải hệ m =
b) Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) cho biểu thức A = x2 y2 có giá trị nhỏ
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Rút gọn : P =
4 a a 1
a a a
, với a > a 4. b) Hai vòi nước chảy vào bể sau
4
5 bể đầy Mỗi lượng nước vòi I chảy được
1
2 lượng nước chảy vịi II Hỏi vịi chảy riêng đầy bể ? Câu 4: (3,0 điểm)
Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN cát tuyến APQ đến đường trịn (tia AQ nằm góc MAO) Gọi K trung điểm PQ, H giao điểm MN OA
a) Chứng minh : MKON tứ giác nội tiếp b) Chứng minh : AP.AQ = AH.AO
c) Chứng minh : HM tia phân giác góc PHQ
Câu 5: (1,0 điểm)
Tìm giá trị x, y số nguyên thỏa mãn: x2 - 2xy + = 0. Hết
-Câu 3: (2,0 điểm)
a) Rút gọn : P =
4 a a 1
a a a
, với a > a 4. b) Hai vòi nước chảy vào bể sau
4
5 bể đầy Mỗi lượng nước vòi I chảy được
1
2 lượng nước chảy vòi II Hỏi vòi chảy riêng đầy bể ? Câu 4: (3,0 điểm)
Cho điểm A nằm đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN cát tuyến APQ đến đường tròn (tia AQ nằm góc MAO) Gọi K trung điểm PQ, H giao điểm MN OA
a) Chứng minh : MKON tứ giác nội tiếp b) Chứng minh : AP.AQ = AH.AO
(7)Câu 5: (1,0 điểm)
Tìm giá trị x, y số nguyên thỏa mãn: x2 - 2xy + = 0. Hết
-ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN ĐỀ DÀNH CHO SỐ BAO DANH LẺ
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a Giải nghiệm: x1 = -6 ; x2 = 0,50
b ĐK: x ; Quy đồng đưa pt bậc hai 0,25
Giải pt bậc hai 0,25
Kết luận: Nghiệm phương trình 0,25
c ĐK: -1 x 11. 0,25
Bình phương hai vế đưa pt bậc hai 0,25
Giải pt bậc hai kết luận x = nghiệm phương trình 0,25
2 1a Tìm tọa độ A(-1 ; -2) B(2 ; -8) 0,25
Viết pt đường thẳng AB y = y2x 4 0,25 1b Tìm m = (d) tiếp xúc với (P) 0,25
Thay m = vào pt hoành độ tìm hồnh độ tiếp điểm x =
tung độ y = -2 tọa độ tiếp điểm (1 ; -2). 0,25 2a Giải hệ pt với m = hệ có nghiệm (x = ; y =-4) 0,50 2b Giải hệ theo m tìm (x = m +1 ; y = -2m) 0,25
Tìm m để x2 + y2 nhỏ nhất. 0,25
3 a
P =
4 a a 1
a a a
=
(
( a 2)
a a 1)( a 2) ( a 1)( a 2)
a a 2)(
=
(a
a
a a a 2) (a a a 2) a
=
a a
a a a
=
6
a a
a
0,25 0,25 0,50 b Gọi thời gian vịi I chảy đầy bể x (giờ), vịi II chảy
một đầy bể y (giờ) ĐK: x, y > 4
5. Một vòi I chảy lượng nước :
1 x (bể) Một vòi II chảy lượng nước :
1 y (bể)
(8)Một hai vòi chảy lượng nước :
4 1:
5 24 (bể).
Theo ta có hệ phương trình:
1 x y 24
x y
0,25
Giải hệ phương trình tìm x = 8, y = 12
Kết luận: Vòi I chảy riêng đầy bể hết (giờ) Vòi II chảy riêng đầy bể hết 12 (giờ)
0,50 a - Vẽ hình
H
K
Q
P
O
N M
A
0,25
Chứng minh tứ giác MKON nội tiếp đường tròn đk AO 0,75 b Chứng minh AP.AQ = AM2
Chứng minh AH.AO = AM2 AP.AQ = AH.AO
0,50 0,50 c Từ AP.AQ = AH.AO APH AOQ (c.g.c)
AHP OQA tứ giác PQOH nội tiếp.
QHO QPO (hai góc nội tiếp chắn cung OQ). Mặt khác QPO OQP (do OPQ cân O) AHP OQP AHP QHO PHM QHM (hai góc phụ với hai góc nhau)
HM tia phân giác góc PHQ.
0,25
0,50 0,25
Từ x2 - 2xy + = 2xy = x2 + 2y =
x 3
x
x x
Vì y Z 2y Z
Z
x Mà x Z x = -1 ; ; -3 ; 3. Thay x = -1 ; ; -3 ; vào biểu thức y = -2 ;
Vậy có cặp số :
(x = -1 ; y = -2), (x = ; y = 2), (x = -3 ; y = -2), (x = ; y = 2)
0,25
0,50 0,25
(9)SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG _
ĐỀ THI THỬ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011 - 2012
MƠN THI : TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể phát đề Ngày 12 tháng năm 2011
(Đề thi gồm có : 01 trang) Câu : ( điểm ) Giải phơng tr×nh
a) 3x2 - 48 =
b) x2 - 10 x + 21 =
c) x −5+3=
20
x −5 Câu : ( điểm )
a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A( ; - ) B (1/2;2)
b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x -7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy
II.Tù ln (8,0 ®iĨm)
Câu 1.(1,5 điểm) Cho biu thc P =
2
2 1
x x
x x x x
víi x> 0 a, Rót gän biĨu thøc P
b, Tìm giá trị x để P dơng
Câu (1,5 điểm) Cho phơng trình x2 + (1 – m)x+ 2(m – 3) = (1), víi m lµ tham sè
a, Chứng minh với giá trị m, phơng trình (1) ln có nghiệm x1 2 b, Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm x2 2.
Câu (1,0 điểm) Giải hệ phơng tr×nh
2 4( 1)( 1)
4
x y x y
x y xy
Câu (3,0 điểm) Cho đờng trịn (O; R) có đờng kính AB tia tiếp tuyến Ax (A tiếp điểm) Trên tia Ax lấy điểm M cho AM = R Đoạn thẳng MO cắt đờng tròn (O; R) E
1, Tính độ dài đoạn thẳng AE theo R
2, Q điểm nằm Ax cho M nằm hai điểm A, Q Các đờng thẳng MB QB lần lợt cắt đờng tròn (O;R) điểm thứ hai N P Chứng minh:
a, Tứ giác MNPQ tứ giác nội tiÕp b, BN + BP + BM + BQ > 8R
(10)(C¸n bé coi thi không giải thích thêm)
Bài Ni dung im
1 (1,5đ)
a (1,0đ) Thực
2
2 2 2( 1)
2 1 1
x x x
x x x x
0,25
=
2
2 2
1
x x x
x x
0,25x2
M =
1 1
1 x x x x x x x 0,25
b (0,5đ)Với x >0 để P>O
1 x x
1 x0( do1 x 0 ) x 1 x1 KÕt hỵp x>0 ta cã <x <1
0,25 0.25 P = 1
Vậy với x 3 2 P = 1 0,25
2 (1,5đ)
a ( 0,75đ) Để PT (1) ln có nghiệm x1 = với m ta phải có
22 + ( – m).2 + 2( m – 3) = , với m 0,25 Ta có 22 + ( – m).2 + 2( m – 3) =
4 + – 2m + 2m – = 0
0.m = ,luôn với m Vậy PT ( 1) ln có nghiệm x1 = với m
0,25 0,25
b (0,75đ) Theo câu a, PT (1) ln có nghiệm x1 =
Áp dụng hệ thức Viét ta có x1 + x2 = m - 0,25
Để PT (1) có nghiệm x2 = 1
+ 1 2= m - 1 0,25
m = 4
Vậy PT ( 1) có nghiệm x2 = 1 m = 4
0,25
3 (1,0đ)
Thực
2 4( 1)( 1)
4
x y x y
x y xy
1 x y xy
Giải kết luận nghiệm hệ
(11)4 (3,0đ)
a, ( 0,75đ)
Tính tgMOA = 0,25
Chứng minh EAO đều, suy AE = R 0,25x2
b, (1,25đ)
Ta có
2
BNP
sđBP ( tính chất góc nội tiếp)
0,25 Ta có góc MQP góc có đỉnh bên ngồi đường tròn nên
2
MQP
( sđAB- sđAP) =
2 sđBP
0,25x2
BNP MQP 0,25
Mà BNP MNP 1800 nên MQP MNP 1800
Vậy tứ giác MNPQ nội tiếp 0,25
c, ( 1,0đ) Chỉ BP + BQ 2 BP BQ dấu “=” xảy BP = BQ Mà BQ > BP nên BP + BQ > BP BQ (1)
0,25 Tính BP BQ = AB2 = 4R2 thay vào (1) có BP + BQ > 4R (2) 0,25
Tương tự có BN + BM > 4R (3) 0,25
Cộng vế với vế (2) (3) ta có điều phải chứng minh 0,25
5 (1,0đ)
Giải phương trình – x2 = 2 x (1) Điều kiện (1) là: x
Đặt y = 2 x x = – y2 Ta có hệ
2
2 2
x y
y x
Trừ vế với hai phương trình hệ ta y2 – x2 = y – x (y – x)(y + x – 1) = 0 Nếu y – x = 0 y = x thay vào hệ giải nghiệm x = ; x = -
Nếu y + x – = 0 y =1 - x thay vào hệ giải nghiệm x =
1
; x =
2
Đối chiếu với điều kiện, kết luận nghiệm pt x = ; x =
2
0,25
0,25
0,25 0,25
(12)SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG _
ĐỀ THI THỬ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011 - 2012
MƠN THI : TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể phát đề Ngày 20 tháng năm 2011
(Đề thi gồm có : 01 trang) Bài 1: Cho Biểu Thức : P = ( - ) ( )2
a, Rút gọn bt P b, Tính giá trị P / 2x - / = c , Tìm x để : P >0 d, Tìm x để P đạt max ?
Bài 2: : Cho phương trình bậc hai : X2 - (m + 1) x + m2 - 2m + = (1)
a, Giải phương trình ( ) m = b, Tìm giá trị m để PT (1) có hai nghiệm dấu , có nghiệm x1 =2 tìm nghiệm x2 cịn lại c , Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1), Tìm m để gtBt : A = x12 + x22- x1.x2 đạt max ?
Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức P =
2 11
9
3
x x x
x
x x
a) Rút gọn P. b) Tìm x để P < 1.
Bài 4: ( điểm)Cho phương trình x2 - ( m + 2) x + 2m = (1) a) Giải phương trình (1) với m = - 1.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn: (x1 + x2)2 - x1x2 5.
Bài 5: ( 3.5 điểm) Cho đường trịn tâm (O) có dây AB Trên tia AB lấy điểm C nằm ngồi đường trịn Từ điểm cung lớn AB kẻ đường kính PQ, cắt dây AB D Tia CP cắt đường tròn điểm thứ hai I, dây AB QI cắt K.
a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn? b) Chứng minh CI CP = CK CD
c) Chứng minh CI tia phân giác góc ngồi đỉnh I AIB
d) Cố định A, B, C Chứng minh đường tròn (O) thay đổi qua A B thì đường thẳng QI ln qua điểm cố định.
Bài 6: ( 0.5 điểm) Cho số dương x; y; z thoả mãn x + y +z = 1. Chứng minh:
2 2 2
2x xy2y 2y yz2z 2x zx2z 5
-HẾT -HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
Câu 1(2,0đ): a, (*) ĐKXĐ : ( x ; x≠ )
(*) Rút gọn P ta có : P = ( 1- )
(13)c, P > (1- ) > x > x < ( < x < ) d, P = - x = - ( - )2 + = - ( - )2
Vậy : P ( max) = x = ( thuộc ĐKXĐ) Câu (2đ): a, Hs tự giải
b, = - 3( m - )2 - > ( m - )2 - < ( < m < )
Thì pt có nghiệm phân biệt x1 , x2 nghiệm dấu P > m2 -2m + >
m thuộc ĐKXĐ ( < m < ) ;
(*) Thay x1 = vào pt ta có : m2 - 4m + = m = ( thõa mãn ĐK ) x2.x1 = x2 = = x2 =
c, > (1< m < ) pt có nghiệm x1, x2 :
A = x12 + x22 - x1x2 = ( x1 + x2)2 - x1x2 = ( m + 1)2 -3( m2 -2m +2) A = -2m2 + 8m - = - (m - )2
A(max) = m = ( thõa ĐK bt) Bài 3: ( 2điểm)- Tìm ĐKXĐ ( 0,5điểm)
- Tìm điều kiện xác định biểu thức
0 0
3 9
9
x x
x x x
x x
a) Có P =
2 11
9
3
x x x
x
x x
=
2 11
9
3
x x x
x
x x
=
2 ( 3) ( 1)( 3) 11 ( 3)( 3)
x x x x x
x x
=
3
3
x x
- Mỗi bước biến đổi 0,25điểm x = 0,75 điểm. b) Vì P < nên ta có P - 1<
2
0
x
x x
Vì 2 √x+3>0∀x
( 0,25điểm x = 0,75 điểm)
Bài 4:( điểm) Mỗi phần điểm.
a) Khi m = - ta có phương trình: x2 - x - = 0 Có 1 3.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1 = 2; x2 = -1 ( 0,25 điểm x = điểm)
b) Có ( m 2)2 0 m nên phương trình ln có hai nghiệm x 1; x2. - áp dung viét cho phương trình(1) ta có x1 +x2 = m +2; x1x2 = 2m.
Có (x1 + x2)2 - x1x2 5
2
(m 2) 2m m
( 0,25 điểm x = điểm)
Bài : ( 3,5 điểm)
- Vẽ hình cho câu a) 0,5 điểm.
a)Tứ giác PDKI nội tiếp Ta có PQ AB suy góc PDK = 900 ,
góc PIK = góc PIQ = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.) Vậy tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn đường kính PK.
( 0,25 điểm x = điểm)
b)Hai tam giác vuông CIK CPD đồng dạng Từ suy ra: CICD=CK
(14)c) Ta có cung QA = cung QB, góc AIQ = góc BIQ hay IQ phân giác góc I tam giác AIB Mà IC IQ IC phân giác đỉnh I AIB
( 0,25 điểm x = 0,75 điểm.)
d) Mỗi điều kiện 0,25 điểm ( x 0,25 điểm = 0,5 điểm) Theo phần b) ta có CI CP = CK CD(1)
Mặt khác tam giác CIB CAP đồng dạng( có góc IBC = góc API bù góc
ABI) từ suy ra: (2)
CI CA
CI CP CA CB
CB CP
Từ (1) (2) suy CK.CD = CA CB ==> CK =
CA CB
CD chứng tỏ CK có độ dài khơng đổi
và K điểm cố định
Bài 6( 0,5 điểm)
Ta có 4( 2x2 +xy +2y2) = 5(x + y)2 + 3(x - y)2 5(x +y)2 Vì x; y > nên ta có
2
2 ( )
2
x xy z x y
Tương tự
2
2 ( )
2
y yz z y z
;
2
2 ( )
2
z zx x z x
Cộng ba bất đẳng thức theo vế ta được:
2x2xy2y2 2y2yz2z2 2x2zx2z2 5(x+y +z)
Vì x + y +z = 1nên: 2x2xy2y2 2y2yz2z2 2x2zx2z2
-Bài 1:( 2,5 điểm).Cho biểu thức :
P =
2 6 : 1 1
1 2 2 1
x
x x x x x
với x0, x 1, x 4 .
a) Rút gọn P.
b) Tính P biết x = - 2 2. c) Tìm x để P <
1 2
Bài 2: (2,5 điểm).Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình:
(15)bến A đến bến B Biết vận tốc dòng nước 5km/h, vận tốc thực canơ xi và ngược dịng nước không đổi
Bài 3: (1điểm) Cho Parabol (P):y = x2 đường thẳng (d): y = mx + m + Tìm giá trị của m để (P) cắt (d) hai điểm phân biệt có hoành độ âm.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) dây AB cố định (AB < 2R) Từ điểm C trên tia đối tia AB, kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn ( D (O)) Gọi I trung điểm dây AB Tia DI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Kẻ đường thẳng KE// AB ( E (O) Chứng minh rằng:
a) CD2 = CA.CB.
b) Tứ giác CDOI nội tiếp.
c) CE tiếp tuyến đường tròn (O).
d) Khi C chuyển động tia đối tia AB trọng tâm G tam giác ABD chuyển động đường tròn cố định.
Bài 5: (0,5 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện
1 1 3 2
a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A =
a b c
bc ca ab
Đáp án – biểu điểm
Bài 1: (2,5 điểm) a) P =
2
:
1 2
x
x x x x x
với x0, x 1, x 4 .
● Rút gọn P =
2
x x
1,5 điểm
b) Tính P biết x = - 2
● Tính x 1 0,25điểm.
● Tính P =
5
0,25điểm c) Tìm x để P <
1
(16)Bài 2: (2,5điểm) Giải tốn cách lập phương trình:
● Gọi qng đường sông AB x (km) ( x > 0) 0,25điểm
● Vận tốc canô ngược dịng sơng là: 30 – 2.5 = 20 km/h 0,25điểm ● Thời gian canô từ A đến B là: 30
x
(h) 0,25điểm
● Thời gian canô từ B A là: 20
x
(h) 0,25điểm
● Đổi thời gian: 30’ = ½ h; 5h30’ = 11/2 h 0,25điểm
● Lập luận để có phương trình:
1 11 30 20 2
x x
0,5điểm.
● Giải phương trình: x = 60 0,5điểm
● Nhận định kết trả lời 0,25điểm
Bài 3: (1điểm) Cho Parabol (P):y = x2 đường thẳng (d): y = mx + m + Tìm giá trị m để (P) cắt (d) hai điểm phân biệt có hồnh độ âm.
● Viết phương trình hồnh độ giao điểm: x2 – mx – m – = 0 0,25điểm
● Viết điều kiện:
1
1
0
x x
x x
0,25điểm
● Giải hệ bất phương trình m < - m ≠ - 2 0,5điểm Bài 4: ● Vẽ hình 0,25điểm
a) Chứng minh:CD2 = CA.CB 0,75đ
b) Tứ giác CDOI nội tiếp:
● Cm: CDO 90 0(CD tt (O))
0,25đ
● Cm: CIO 90 0( quan hệ vgóc đk dây)
0,25đ
● Do CDO CIO 180 0,hai góc đ diện
0,25đ ● Kluận đúng, 0,25đ
c) Cminh CE tt (O):
● Cm COD COE
0,5đ
● Suy CE tt (O) 0,5đ
d) Khi C chuyển động tia đối tia AB thì trọng tâm G tam giác ABD chuyển động đường tròn cố định.
● G trọng tâm ∆ABD IG = 1/3 ID, kẻ GO’//OD(K thuộcOI), suy IO’ = 1/3OI ( kđổi ) 0,25đ
O’ cố định, O’G = 1/3R không đổi
(17)Bài 5: (0,5 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện
1 1
a b c
Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A =
a b c
bc ca ab
● Áp dụng bất đẳng thức CauSy cho hai số dương ,
a b
bc acta có:
2
a b a b
bc ca bc ca c (dấu ‘=’ a = b) Chứng minh tương tự ta được
2
,
a c b c
bc ab b ca ab a (dấu ‘=’ a = b = c)
Do : 2A ≥ 2
1 1 3
2
2 A
a b c
● Vậy: A =
, a=b=c=2
SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG _
ĐỀ THI THỬ
đề thi thử vào lớp 10 thpt (lần 2) Năm học 2011 - 2012
M«n thi: To¸n
( Thời gian làm bài 120 phút, khụng k giao )
Ngày thi: 09 tháng năm 2011
Đề thi gồm 05 câu, 01 trang Câu I (2,0 điểm)
1/ Giải phơng trình: 3x25x0
2/ Xỏc định m n biết hệ phơng trình
4
2
mx ny
nx my
cã nghiƯm lµ (1 ; 2)
Câu II (2,0 điểm)
1/ Cho hm số y = -2x + Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số với hai trục Ox Oy.
2/ Rót gän biĨu thøc A =
3
:
1
x x
x x x x x
víi x > , x1.
(18)1/ Cho Parabol (P): y = - x2 đờng thẳng (d): y = mx - Tìm giá trị m để đờng thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt A B có hồnh độ thỏa mãn điều kiện: xA2xB + xAxB2
– xAxB = 3
2/ Hai đội công nhân tu sửa đoạn đờng Nếu họ làm 12 ngày xong Nếu họ làm riêng đội I hồn thành cơng việc nhanh đội II 10 ngày Hỏi làm riêng thì mỗi đội phải làm ngày để tu sửa xong đoạn đờng ?
C©u IV (3,0 ®iĨm)
Cho đờng trịn (O), đờng kính AB =2R Gọi M điểm thuộc đờng tròn (M khác A B) Các tiếp tuyến đờng tròn (O) A M cắt E Vẽ MP vng góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vng góc với AE (Q thuộc AE).
a) Chøng minh r»ng AEMO lµ tø giác nội tiếp.
b) Gọi I trung điểm PQ Chứng minh ba điểm O, I, E thẳng hµng.
c) Gọi K giao điểm EB MP Chứng minh hai tam giác EAO MPB đồng dạng. Suy K trung điểm MP.
d) Đặt AP = x Tính MP theo R x Tìm vị trí M (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn nhất.
Câu V (1,0 điểm)
Tỡm m giỏ trị nhỏ biểu thức 2
1
m x
x
b»ng -2
= = = = = = = = = HÕt = = = = = = = = =
Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2:
Hớng dẫn chấm
đề thi thử vào lớp 10 thpt (Lần 2)
Năm học 2011 - 2012 Môn thi: Toán
Ngày thi 19 tháng năm 2011
Đáp án thang điểm.
Câu Phần Nội dung Điểm
Câu I điểm
1) điểm
0 0
( 3 5) 0 5
3 5 0
3
x x
x x
x x
VËy PT cã nghiÖm x1 = 0, x2 =
5
0, 75
0,25
2)
1 điểm Thay x =1, y = vào hpt ta cã:
2 4
m n
n m
2 14
8 10
m n m m
m n m n n
0, 25 0,75
Câu II điểm
1) điểm
Vỡ đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = 3x + nên a= b
Đồ thị hàm số qua điểm M (1; 2) nªn = a + b Thay a = ta cã = + b => b = -1
VËy a = ; b = -1 giá trị cần tìm.
(19)2) ®iĨm
2
3
: ( 1)
3
:
( 1)( 1)
3
:
( 1)( 1)
2 ( 1)
2 ( 1)( 1)
1
x x
A
x x x x
x
x x x x x
x x
x x x x
x x x x x x 0, 25 0,25 0,25 0,25 Câu III điểm 1) 1,0 điểm
Để PT có nghiệm ' m 0 m9
Theo định lí Vi ét ta có :
1
1
6 (1) (2)
x x
x x m
25 0,25 Mµ 2
1 24 (3)
x x
Kết hợp (1) (3) ta cã
1 2
2 2
2
1 2
6 6
12 36 24 24 (6 ) 24
x x x x x x x
x x
x x x x
Thay vµo (3) ta cã m =5 (tháa m·n) VËy m = th×
2 2 24
x x
0,25 0,25
Câu III
2 điểm 2)
1,0 ®iĨm
Gọi số áo mà xởng phải may ngày theo kế hoạch x ĐK x N*
Thêi gian xëng ph¶i may xong 1200 áo theo kế hoạch 1200
x
(ngµy)
Số áo may đợc ngày thực tế x+10 (áo)
0,25
Thời gian xởng may đợc 1200 áo : 1200
10
x (ngµy).
Vì xởng hồn thành sớm ngày nên ta có PT : 1200 1200
10
x x 6x210x12000 0
0,25
Giải PT ta đợc x1 = 40 ; x2 = -30 0,25
§èi chiÕu víi §K ta thÊy x = 40 thoả mÃn; x = -30 loại
Vy theo k hoạch ngày xởng phải may 40 áo 0,25
C©u
Vẽ hình đúng, ghi GT, KL đợc 0,25 đ
0, 25
H K
A S
(20)Nguyễn Bá Hải Gmai@.com- Đề thi thư tun sinh PTTH 2012-2013 IV
3 ®iĨm
a) 1,0
®iĨm Ta cã
;
2
sd AM sdCB sd AM sd DB
MHA MKA
Vì CB DB nên MHA MKA Do vËy tø gi¸c AMHK néi tiÕp
0,5 0,25 0,25 b) 0,75 ®iĨm
Ta có góc AMB = 900 (góc nt chắn nửa đờng trịn)
Do tø gi¸c AMHK néi tiÕp => gãc AKH =900
=> AB HK
Lại có B điểm cung DC nên ABCD Do HK // CD ( vng góc với AB)
0,25 0,25 0,25 c)
1 điểm Cm
Câu V ®iÓm
1, 0 ®iÓm
Gäi k giá trị biểu thức 2 m x x
Ta suy PT 2
1
m x
x
= k cã nghiÖm PT m – 2x = kx2 + k cã nghiÖm
PT kx2 - x + k – m = (1) cã nghiÖm
2
2
2
2 2 2
2
2
' ( )
1
2 4
4
2 4
4
2 2
4
2 2
k k m k km
m m m
k km k k
m m m m
k k
m m m
k
m m m m
k
Giá trị NN 2
1
m x
x
b»ng -2 =>
2 4
2
m m
= -2
2 4 4 3
2 4
2 4
m m m m
m m m
VËy víi m =
th× GTNN nhÊt cđa biÓu thøc 2
1
m x
x
b»ng -2
0,25
0,25
0,5
D
(21)SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
ĐỀ 9THI THỬ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011 - 2012
Bài 1 (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức:
x 2x - x
B =
-x - -x - -x , điều kiện x > , x 1
2 Chứng minh rằng:
1
5 10
5
Bài 2 (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (k - 1)x + n và điểm A(0; 2) B(-1; 0)
1 Tìm giá trị k n để : Đường thẳng (d) qua điểm A B
2 Cho n = Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox điểm C cho diện tích tam giác OAC gấp lần diện tích tam giác OAB
Bài 3 ( 1,0 điểm)
Theo kế hoạch, xưởng may phải may xong 280 quần áo thời gian quy định Đến thực hiện, ngày xưởng may nhiều quần áo so với số quần áo phải may ngày theo kế hoạch Vì thế, xưởng hồn thành kế hoạch trước ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày xưởng phải may xong quần áo?
Bài 4 ( 2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx +m – = (1) với m tham số
1 Giải phương trình với m = -1
2 Chứng minh phương trình (1) ln có hai ngiệm phân biệt với giá trị m Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức
1 16 x x Bài 5 ( 3,5 điểm)
Cho đường trịn (O;R) có đường kính AB vng góc với dây cung MN H ( H nằm O B) Trên tia MN lấy điểm C nằm ngồi đường trịn (O;R) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) điểm K khác A, hai dây MN BK cắt E
1 Chứng minh tứ giác AHEK tứ giác nội tiếp CAE đồng dạng với CHK Qua N kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt tia MK F Chứng minh NFK cân. Giả sử KE = KC Chứng minh : OK // MN KM2 + KN2 = 4R2.
(22)(23)Hớng dẫn chấm môn Toán (9thi th l n 2)ử ầ
Câu Nội dung Điểm
Bài
1
B = x √x −1−
2x −√x √x(√x −1) B =
x√x −2x+√x √x(√x −1) B =
√x(x −2√x+1) √x(√x −1) B =
√x −1¿2 ¿
√x¿ ¿
0,25 0,25 0,25 0,25
2 Biến đổi vế trái:
VT=√5( √5−2+
1
√5+2)
¿√5 √5+2+√5−2
(√5−2)(√5+2) =
√5 2√5 5−4=10
0,5 0,5
Bài
1 Đường thẳng (d) qua điểm A(0; 2) ⇔ n =
0,25
Đường thẳng (d) qua điểm B (-1; 0) ⇔ = (k -1) (-1) + n
⇔ = - k + +2
⇔ k = Vậy với k = 3; n = (d) qua hai diểm A B
0,25 0,25
2 Với n =
phương trình (d) là: y = (k - 1) x +
đường thẳng (d) cắt trục Ox ⇔
k - ≠ ⇔ k
(24)≠
Giao điểm (d) với Ox
C(
1−k ;0)
( )
C( 1-k; 0)
B(-1; 0) A(0;2)
x y
O
các Δ OAB OAC vuông O
SOAC=1
2OA OC
;
SOAB=1
2OA OB
SOAC = 2SOAB
⇔ OC = 2.OB
⇔
|xc|=2 |xB|
⇔
|1− k2 |=2 |−1|
⇔
1− k=2⇔k=0 ¿
2
1− k=−2⇔k=2 ¿
¿ ¿ ¿
( thoả mãn)
Vậy với k = k = SOAC = 2SOAB
0,25
0,25
Bài Gọi số quần
áo may ngày theo kế hoạch x (x nguyên dương) Số ngày hồn thành cơng việc theo kế hoạch
280
x
Số quần áo may ngày thực x5 Số ngày hoàn thành công việc thực
(25)280 5
x
Theo giả thiết ta có phương trình
280 280
1 5
x x
2
280(x 5) 280x x x( 5) x 5x 1400 0
Giải pt ta
35, 40
x x
(loại)
Số quần áo may ngày theo kế hoạch 35
Bài
1 Với m = -1 ta có pT: x2 + 2x -8 =
Δ ' = 12 - 1(-8) = ⇒ x1 = - + √9 = 2; x2 = -1 - √9 = -4
Vậy với m = - 1phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 2; x2= -4
0,25 0,25 0,25
2 Δ ' = m2 - m +
m−1 2¿
2 +27
4
¿ ¿
> với m Vậy pt(1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m
0,25 0,25 0,25
3 Vì pt(1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m
nên theo Viet ta có:
¿
x1+x2=2m
x1x2=m−7
¿{
¿
Th eo
0,25
(26)1 1
16 x x
⇔
x1+x2 x1x2
=16
⇔ 2m m−7=16 ⇔ m = KL: m =
Bài
F
E
N M
C K
O
A H B
h1
T
E N M
C K
O
B
A H
h2
1 Ta có ∠ AKE
= 900 (….) ∠ AHE = 90o ( MN
AB)
⇒ ∠ AKE
+ ∠ AHE = 1800
⇒ AHEK tứ giác nọi tiếp
0,25 0,25 0,25 0,25
Xét Δ CAE Δ CHK có :
∠ C góc chung
∠ CAE =
∠ CHK ( chắn cung KE)
⇒ Δ CAE
∞ Δ CHK
(gg)
0,25 0,25
2 ta có NF AC;
KB AC ⇒
NF // KB
⇒ ∠ MKB
= ∠ KFN (1)
(27)( đồng vị) ∠ BKN =
∠ KNF (2) (slt)
mà MN AB
⇒ Cung MB = cung NB ⇒
∠ MKB =
∠ BKN (3) Từ 1,2,3 ⇒
∠ KFN =
∠ KNF
⇒ Δ NFK
cân K
0,25
3 Nếu KE = KC
⇒ Δ KEC
vuông cân K
⇒ ∠ KEC
= 450
⇒ ∠ ABK
= 450 ⇒ Sđ cung AK = 900
0,25
⇒ K điểm cung AB
⇒ KO
AB
mà MN AB nªn OK // MN
0,25
Kẻ đờng kính MT
chøng minh KT = KN
0,25
mà Δ MKT vuông K nên KM2 + KT2 = MT2
hay KM2 + KN2 = (2R)2
hay KM2 + KN2 = 4R2
(28)SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG _
ĐỀ 10 THI THỬ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011 - 2012
MƠN THI : TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể phát đề Ngày 24 tháng năm 2011
(Đề thi gồm có : 01 trang)
ĐỀ 25
Câu I: ( 3 điểm)
1) Giải phương trình : 2x2 + 3x – =0 2) Giải hệ phương trình:
2x y 3x y
3) Rút gọn: M =
1 22
32 50 11 Câu II: ( 1,5 điểm)
Cho phương trình x2 – mx – =0
1) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị m 2) Gọi x1; x2 nghiệm phương trình
(29)Một ca nô chạy với vận tốc không đổi khúc song dài 30 km, hết Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h
Câu VI: ( 3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A ( AB>AC) Trên cạnh AC lấy điểm M (khác A C) Đường trịn đường kính MC cắt BC E cắt đường thẳng BM D ( E khác C ; D khác M)
1) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp 2) Chứng minh ABD MED
3) Đường thẳng AD cắt đường tròn đường kính MC N ( N khác D) Đường thẳng MD cắt CN K, MN cắt CD H Chứng minh KH song song với NE
Câu V: ( 0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ : y=
x x 1
;(x 1) x x
(30)-HẾT -HƯỚNG DẪN ĐỀ 18 Câu I ( điểm)
1/ Giải phương trình : 2x2 + 3x – =0
C1: pt có dạng a+b+c= 2+3 – = 0,5 đ Nên ptcó nghiệm x1 = 1; x2 =
c a
0,25đ +0,25 đ C2: b2 4ac 40 49 7 0,25 +0,25
Nên ptcó nghiệm x1 = 1; x2 =
c a
0,25 +0,25 Ghi : ghi nghiệm mà khơng giải thích cho 0,5 điểm.
2/Giải hệ phương trình: 2x y
3x y
5x 10 x x 3x y y y
0,25+0,25+0,25
Trả lời 0,25
Ghi : ghi nghiệm mà khơng giải thích cho 0,5 điểm.
3/ M =
1 22
32 50
2 11 = 2 10 2 0,25 + 0,25 + 0,25
0,25
Câu II: ( 1,5 điểm) Cho phương trình x2 – mx – =0 1/ C1: ta có a.c = 1.(-2) = -2 <0 0,5
Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 0,25 C2: m2 8 m 0,25 +0,25 Vậy phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 0,25
2/ Vì phương trình ln có hai nghiệm phân biệt nên theo định lí Vi – ét ta có: x1 +x2 = m ; x1.x2 = - 0,25
x12 +x22 – 3x1x2 =14
2
1 2
(x x ) 5x x 14 m 10 14
0,25
m=2 0,25
Câu III: ( 1,5 điểm)Gọi x( km/h) vận tốc canô nước yên lặng ( đ k x>4) 0,25
Vận tốc ca nô xi dịng x+4 ( km/h)
và vận tốc canơ ngược dịng x – ( km/h) 0,25 Thời gian ca nơ xi dịng
30
x 4 (h) thời gian ca nơ ngược dịng 30 x 4 (h)
0,25
Theo đề ta có pt:
30 30
x x 4 0,25
x2 – 15 x – 16 =0 0,25
Pt có nghiệm x1 = -1 ( loại) x2 = 16 ( nhận) trả lời 0,25 Câu VI: ( 3,5 điểm)
Hình vẽ : 0,5 đ
Nếu vẽ tam giác vuông ABC ( AB>AC) đường trịn đường kính MC 0,25
(31)B C A
M
O
E
D
N K
H
1\ Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp
Ta có BAC 90 (gt) 0.25
MDC 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đk MC) 0.25
Hay BDC 90 0( B,M,D thẳng hàng) 0.25
Suy tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính BC. 0.25 2\ Chứng minh ABD MED
Ta có: ABD ACD ( hai góc nội tiếp chắn cung AD đường trịn đkính BC)0.25 Mà MCD MED ( hai góc nội tiếp chắn cung MD đường trịn đkính MC) 0.25
Hay ACD MED ( A; M; C thẳng hàng) 0,25
Suy ABD MED 0,25
3/ Chứng minh KH//EN
Trong tam giác MKC có MNKC;CDMK suy H trực tâm tam giac MKC KH MC
hay KHAC 0.25
KH / /AB
( vng góc AC) (1)
Ta có CEN CDN ( hai góc nội tiếp chắn cung CN đường tròn đk MC) 0.25
Mà CDN CBA ( bù với góc ADC) 0.25
CEN CBA
EN / /BA ( góc đồng vị) (2)Từ (1) (2) Suy KH//EN 0.25 Câu V: ( 0,5
Tìm giá trị nhỏ : y=
2
2
x x
x x 1 ( x 1)( x 2) y
x x x 1 4 x 3 ( x 1)( x 3)
x
1
x x
(32)Phần II/ Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
Giải phơng trình hệ phơng tr×nh sau: a) x2 2x 40
b)
x 2y 4
2x y 3
Bài : (1,5 điểm)
Cho biÓu thøc P =
a a a a a a a 1
a
a a
a) Tìm a để biểu thức P có nghĩa b) Rút gọn biểu thức P
c) Chøng minh P
Bài 3: (1,0 điểm)
Trong mt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phơng trình y = x2 Gọi (d) đờng thẳng qua điểm M(0; 2) có hệ số góc k
a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) theo k
b) Chứng minh đờng thẳng (d) cắt parabol (P) điểm phân biệt k thay đổi
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng trịn (O), có AB < AC Gọi H hình chiếu vng góc A BC Gọi M N lần lợt hình chiếu vng góc B C đờng kính AD
a) Chứng minh tứ giác ABHM, AHNC nội tiếp b) Chứng minh HMN đồng dạng với ABC c) Chứng minh HMAC
d) Chứng minh trung điểm đoạn thẳng BC tâm đờng tròn ngoại tiếp HMN
Bài 5: (0,5 điểm) Gọi x , x1 2là nghiệm phơng trình: x2 2(m 1)x 2m 10 0 (m tham số)
Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = 10
2 2
x x x x
HÕt
HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM II/ Tù ln (8,0 ®iĨm)
Bài Đáp án Điểm
1
(1,5 điểm)
a) (0,75 ®iĨm)
PT: x2 2x 40; / ( 1)2 1.( 4) 5
0,25®
PT cã nghiÖm x1 1 5 ; x2 1 5
0,5®
b) (0,75 ®iĨm)
HƯ PT cã nghiÖm (x, y) = (2; 1)
(HS giải phơng pháp phơng pháp cộng đại
sè) 0,75®
2
(1,5
a) (0,25 điểm) Điều kiện a > b) (0,75 ®iĨm)
Rút gọn đợc P =
a a 1 a 1 a a 1
a a a
0,25®
P =
a a 1 a a a 1
a
(33)®iĨm)
P = a 1
a
0,25®
c) (0,5 ®iĨm)
P a 1
a a + 2 a (v× a > 0)
0,25®
( a 1)2 BĐT với a > Vậy P 2; dấu xảy a =
0,25®
3
(1,0 ®iĨm)
a) (0,5 ®iĨm)
Đờng thẳng (d) có hệ số góc k Suy PT đờng thẳng (d) là:
y = kx + b 0,25®
Do đờng thẳng (d) qua M(0; 2) = k.0 + b b =
Vậy PT đờng thẳng (d) y = kx 0,25đ b) (0,5 im)
Giao điểm (d) (P) nghiƯm cđa hƯ
y kx 2
y x
(*) Suy ra:
2
x kx x2 kx 20
(1)
0,25®
Cã = k2+ > víi mäi k
PT (1) cã nghiƯm ph©n biƯt víi mäi k HƯ PT (*) cã nghiƯm ph©n biƯt với k
Vậy (d) (P) cắt điểm phân biệt với giá trị k
0,25®
4
(3,5 ®iĨm)
* Vẽ hình để làm câu a, b
0,5®
a) (1,0 ®iĨm) * Cã
0
AHB AMB 90 , nên A, B, H, M nằm đờng trịn đờng kính AB Do tứ giác ABHM nội tiếp
0,5®
* Cã
0 AHC ANC 90
, nên A, C, N, H nằm đờng trịn đờng kính AC Do tứ giác AHNC nội tiếp
0,5®
b) (1,0 ®iĨm)
* Xét tứ giác ABHM nội tiếp, nên
0 ABH AMH 180
, mµ
0 HMN AMH 180
Suy ABH HMN
0,5đ
Xét tứ giác AHNC néi tiÕp, suy HNM HCA (gãc néi tiÕp cïng 0,5®
M
N
H I
F E
D
C B
(34)ch¾n cung AH)
Suy HMN đồng dạng ABC (g g) c) (0,5 điểm)
Có ABH ADC (góc nội tiếp chắn cung AC đờng tròn) Mà ABH HMN (chứng minh trên) Suy HMN ADC
0,25®
Lại có hai góc vị trí so le Suy HM//CD Từ AD đờng kính (O) nên
0
ACD90
, hay ACCD VËy HMAC
0,25®
d) (0,5 ®iĨm)
Gọi I, E, F thứ tự trung điểm BC, AB, AC Suy IE đờng trung bình ABC, nên IE//AC, mà HMAC Suy IEHM
0,25®
Xét tứ giác ABHM nội tiếp đờng trịn đờng kính AB, nên EH = EM Suy IE trung trực HM Chứng minh tơng tự IF trung trực HN
Do I tâm đờng trịn ngoại tiếp HMN
0,25®
5
(0,5 ®iĨm)
PT : x2 2(m 1)x 2m 10 0 * PT cã nghiÖm
2
(m 1) (2m 10) 0 (
m 2 13)(m 2 13) 0
m 2 13
hc m 2 13
Theo hÖ thøc ViÐt cã x1x2 2(m 1) , x x 2m 10
A =
2 2
1 2
(x x ) 8x x 4(m 1) 8(2m 10) 4 (m 1) 20
0,25®
* Víi m
2 13 m 3 13 0 (m 1) 2226 13 A 8(21 13)
(1)
* Víi m 2 13
m 13 2 m 1 13 3 0 ( m 1) 22 6 13 (m 1) 22 6 13 A
4 22 1320 4 42 13 8(21 13)
(2) Tõ (1) vµ (2) cã A nhá nhÊt b»ng 8(213 13) m = 2 13
0,25®
Kú THI THư TUN SINH LíP 10 THPT
N¡M HäC 2011 – 2012M«n thi : TO¸N
Thời gian làm : 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi : 25 tháng năm 2011 Đề thi gåm : 01 trang
Bài ( 3,5 điểm)1) Cho hàm số y = f(x) = 2x2 có đồ thị (P) Gọi A, B hai điểm thuộc đồ thị hàm số
có hồnh độ thứ tự -1
a) Viết phơng trình đờng thẳng AB
Từ tìm số tự nhiên m để điểm A, B, C(2m+1; 2m2) thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng: (P) có hai điểm thuộc đờng thẳng y = x +
(35)2)Cho biÓu thøc: N= √n −1
√n+1+
√n+1
√n−1 ; víi n 0, n a) Rót gän biĨu thøc N
b) Tìm tất số nguyên tố n để biểu thức N nhận giá trị nguyên
Bài ( 1,5 điểm)Cho phng trỡnh x2 2mx + m – m + = (với m tham số )
1)Tìm m để phơng trình cho có hai nghiệm x1 ; x 2)Tỡm m để biểu thức x12 + x22 đạt gi tr nh nht
Bài (1,0 điểm) Hai vòi nớc chảy vào bể nớc sau 12 bể đầy Nếu vòi chảy riêng thời gian vòi thứ chảy đầy bể thời gian vòi thứ chảy đầy bể 10 Hỏi chảy riêng vòi vòi chảy đầy bể ?
Kú THI THư TUN SINH LíP 10 THPT
NĂM HọC 2011 2012Môn thi : TOáN
Thời gian làm : 120 phút, khơng kể thời gian giao đề
Ngµy thi : 25 tháng năm 2011 Đề thi gồm : 01 trang
Bài ( 3,5 điểm)1) Cho hàm số y = f(x) = 2x2 có đồ thị (P) Gọi A, B hai điểm thuộc đồ thị hàm số
có hồnh độ thứ tự -1
a) Viết phơng trình đờng thẳng AB
Từ tìm số tự nhiên m để điểm A, B, C(2m+1; 2m2) thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng: (P) có hai điểm thuộc đờng thẳng y = x + 2)Cho biểu thức: N= √n −1
√n+1+
√n+1
√n−1 ; víi n 0, n b) Rót gän biĨu thøc N
b) Tìm tất số nguyên tố n để biểu thức N nhận giỏ tr nguyờn
Bài ( 1,5 điểm)Cho phng trình x2 – 2mx + m – m + = (với m tham số )
1)Tìm m để phơng trình cho có hai nghiệm x1 ; x 2)Tỡm m để biểu thức x12 + x22 đạt giỏ trị nhỏ
Bµi (1,0 điểm) Hai vòi nớc chảy vào bể nớc sau 12 bể đầy Nếu vòi chảy riêng thời gian vòi thứ chảy đầy bể thời gian vòi thứ chảy đầy bể 10 Hỏi chảy riêng vòi vòi chảy đầy bể ?
Bi (3,0 im)Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB Từ điểm M tiếp tuyến Ax nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C tiếp điểm) Hạ CH vng góc với AB, đờng thẳng MB cắt nửa đờng tròn (O) Q cắt CH N Gọi giao điểm MO AC I Chứng minh rng:
1) MOAC tứ giác AMQI nội tiÕp 2) Gãc AQI = gãc ACO 3) CN = NH
Bài (1,0 điểm)Chọn hai phần sau:
1)Cho trước a b R, ; gọi x y, hai số thực thỏa mãn 3 3
x y a b
x y a b
Chứng minh rằng: x2011 y2011a2011b2011
2)Cho
3
1 12 135 12 135
3 3
x
.
Khơng dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức
2
3
M= 9x 9x
……… HÕt………
(36)Bài (3,0 điểm)Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB Từ điểm M tiếp tuyến Ax nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C tiếp điểm) Hạ CH vng góc với AB, đờng thẳng MB cắt nửa đờng tròn (O) Q cắt CH N Gọi giao điểm MO AC I Chng minh rng:
1) MOAC tứ giác AMQI néi tiÕp 2) Gãc AQI = gãc ACO 3) CN = NH
Bài (1,0 điểm)Chọn hai phÇn sau:
1)Cho trước a b R, ; gọi x y, hai số thực thỏa mãn 3 3
x y a b
x y a b
Chứng minh rằng: x2011 y2011a2011b2011
2)Cho
3
1 12 135 12 135
3 3
x
.
Khơng dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức
2
3
M= 9x 9x
……… HÕt………
Kú THI THö TUN SINH LíP 10 THPT
N¡M HäC 2011 2012
Môn thi : ToánNgày thi : 25 tháng năm 2010
HƯớNG DẫN CHấM THI
Bài Phần Nội dung Điểm
Bài 1
(3,5 ®iĨm)
1a (1.75)
Cho x = -1 => y = 2.(-1)2 =2.1=2 => A(-1;2)
Cho x = => y =2.22 = 2.4 = =>B(2;8) 0.25 0.25
Gọi phơng trình đờng thẳng AB y = ax+b
Vì A, B thuộc đờng thảng AB nên ta có hệ pt
¿ −a+b=2 2a+b=8
⇔
¿3a=6 −a+b=2
⇔
¿a=2 −2+b=2
⇔
¿a=2 b=4
¿{ ¿
VËy pt đt AB y = 2x+4
0.5
Để A, B, C thẳng hàng ta phải có: C thuéc AB
2.(2m+1)+4=2m24m+2+4=2m2 2m2 - 4m- 6=0
Ta cã a – b + c = 2+4-6=0 nên m = -1; m = Vì m sè tù nhiªn nªn m =
VËy m = A, B, C thẳng hàng
0.25 0.25 0.25
1b (0.75 ®)
Xét phơng trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x2 y =
x+1 lµ 2x2 = x+1 2x2- x - = 0
Ta cã a+b+c = 2-1-1=0 nªn x = 1; x =-1/2 Víi x = => y = 2.12 = 2.1 = => C(1;2)
Víi x=-1/2 => y = (-1/2)2 = 2.1/4 =1/2 =>D(-1/2;1/2)
=> parabol đờng thẳng cắt C, D
(37)Vậy parabol có hai điểm C D thuộc đờng thẳng y = x+1 0.25 2a
(0.5®)
N = √n −1
√n+1+
√n+1
√n−1 =
(√n −1)2+(√n+1)2 (√n+1) (√n −1) = n−2√n+1+n+2√n+1
n −1 =
2(n+1)
n −1 víi n 0, n
0.25 0.25
2a (0.5®)
N = 2(n+1)
n −1 =
2(n −1)+4
n −1 = +
n1 Ta có: N nhận giá trị nguyên
n1 có giá trị nguyên
n-1 íc cña ⇒ n-1 {±1;±2;±4}
+ n-1 = -1 n = 0(không thỏa mÃn số nguyªn tè) + n-1 = ⇔ n = 2(tháa m·n)
+ n-1 = -2 ⇔ n = -1 (Không thỏa mÃn với ĐKXĐ N) + n-1 = ⇔ n = 3(tháa m·n)
+ n-1 = -4 ⇔ n = -3 (Kh«ng tháa m·n víi §KX§ cđa N) + n-1 = ⇔ n = 5(tháa m·n)
Vậy số nguyên tố n để N nhận giá trị nguyên n 2;3;5
0.25 0.25 Bài 2 (1.5 điểm) 2a (0.50 đ)
Xet phương trỡnh x2 – 2mx + m – m + ( a = ; b = - 2m => b’ = - m ; c = m2 - m + ) Δ’ = m2 - ( m2 - m + ) = m2 - m2 + m - = m – Do pt cú hai nghiệm x1 ; x (với m tham số ) Δ’ ≥ m - ≥ m ≥
Vậy m ≥ pt cho có hai nghiệm
0.25 0.25
2b (1,00®)
Theo Viet ta có: x1 + x2 = 2m
x1 x2= m2 - m +
A = x12 + x22 = ( x1 + x2)2 – 2x1x2
= (2m)2 - 2(m2 - m + )=2(m2 + m - ) =2(m2 + 2m
1 2 +
1 4-
1 4 -
12 ) =2[(m +
1 2)2 -
13
4 ]=2(m + 2)2 -
13 Do điều kiện m ≥ m +
1
2 ≥ 3+ 2=
7 => (m +
1 2)2 ≥
49
4 2(m + 2)2 ≥
49 2(m +
1 2)2 -
13 ≥
49 -
13 = 18 Vậy GTNN x12 + x22 18 m =
0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 3 (1,0 điểm)
(1.00) Gi thi gian vòi thứ chảy riêng đầy bể x (h) x >12 Một vòi thứ chảy đợc
1
x (bÓ)
Thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể : x + 10 (h) Một vòi chảy đợc :
1 10
x (bÓ)
0.25
Hai vòi chảy chung 12 đầy bể nên chảy đợc :
12 (bể) Do ta có:
1 1 1
x 10 x 12
(38)
2
2
12x 12 x 10 x x 10 12x 12x 120 x 10x
x 14x 120 0
0,25
Cã '= 72 –(-120) = 169 > ' 169 13
x1 = + 13 = 20 (tho¶ m·n) ; x2 = – 13 = - (loại)
Vậy vòi thứ chảy riêng đầy bể 20 Vòi thứ hai chảy riêng đầy bể lµ 20 + 10 = 30 giê
0,25
Bài 4
(3,0 điểm)
4.a (1.00 đ)
Q
I
N
H M
O A
B C
+ Vẽ hình
+ Ta cã MA=MC(t/c tiÕp tuyÕn) OA=OC (b¸n kÝnh)
MO trung trực AC MOAC AQMB (Góc AQB góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn)
Suy Q, I nhìn AM dới góc vng Tứ giác AIQM nội tiếp đờng trịn đờng kính AM
0.5 0.25
0,25
4.b: (1.00 ®)
+ Ta cãAMI AQI (=
1
2 s® cungAI)
Dễ chứng minh đợc tứ giácAMCO nội tiếp => AMO ACO (góc nội tiếp chắn cung AO) Suy AQI ACO
0.25® 0.25® 0.25® 0.25®
4.c: (1,00 đ)
+ Tứ giác AIQM nội tiếp MAI IQN (Cïng bï víi gãc MQI) Mµ MAI ICN (so le trong)
Suy IQN ICN tø gi¸c QINC néi tiÕp QCI QNI (cùng 1/2 sđ cung QI) Mặt khác QCI QBA (=1/2 s® cung QA) QNI QBA IN // AB
Mµ I trung điểm CA nên N trung điểm cđa CH NC=NH
0.25® 0.25®
0.25® 0.25®
5
(1,00®) ( ) 3 3
3 3
x y a b I
x y xy x y a b ab a b
(1) (*)
( ) ( ) (2)
x y a b
xy a b ab a b
+/Nếu a b 0 (*)
x y a b xy ab
=> x, y nghiệm phương trình X2 (a b X ab ) 0 Giải ta có
;
x b x a y a y b
=> x2011 y2011 a2011b2011. +/Nếu a b 0 => a b.
0,25
(39)Ta có hệ phương trình 3
0 0
x y
x y
x y
.
=>
2011 2011 2011 2011
0 0
a b
x y
=>x2011 y2011a2011b2011
0,25
2 (1,00®)
Từ
3
1 12 135 12 135
1
3 3
x
3 1 12 135 12 135
3 3
x
3 312 135 3 12 135
3 1
3 3
x
3x 13 8 3 x 1
3
9x 9x 2 0
2
1 1
M
0,25 0,25 0,25 0,25 Së gi¸o dơc & Đào tạo
Hải dơng Kỳ thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2011 2012
Môn thi : Toán
Thi gian lm bi : 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi : 22 tháng 06 năm 2011
§Ị thi gåm : 01 trang
Bài ( 2,5 điểm)1) Giải phơng trình sau: x −x+22=1 x+
2
x2−2x
2) Rót gän biÓu thøc
4 x 8x x
P :
4 x
2 x x x x
,x > 0; x ≠ x ≠ 9
3) Cho hàm số y 2 x Tìm x để hàm số nhận giá trị 2011+2
Bµi ( 1,5 điểm) Cho hệ phơng trình :
x y 3m
2x 3y m 11
( với m tham số)
1)Giải hệ phơng trình m =
2)Tỡm tt số không âm m để hệ phơng trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn
x 1 y 1 12
Sở giáo dục & Đào tạo
Hải dơng Kỳ thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2011 2012
Môn thi : To¸n
Thời gian làm : 120 phút, khơng kể thời gian giao đề
Ngµy thi : 22 tháng 06 năm 2011
(40)Bài ( 2,5 điểm)1) Giải phơng trình sau: x −x+22=1 x+
2
x2−2x
2) Rót gän biĨu thøc
4 x 8x x
P :
4 x
2 x x x x
,x > 0; x ≠ x ≠ 9
3) Cho hàm số y 2 x Tìm x để hàm số nhận giá trị 2011+2
Bµi ( 1,5 điểm) Cho hệ phơng trình :
x y 3m
2x 3y m 11
( với m tham số)
1)Giải hệ phơng trình m =
2)Tỡm tất số không âm m để hệ phơng trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn
x 1 y 1 12
Bài (2,0 điểm)1) Cho phơng tr×nh x2 - 2x - = (*)
Gọi x1, x2 nghiệm phân biệt phơng trình (*), hÃy tìm phơng trình bậc cã hƯ sè
nguyªn nhËn
1
2
x x
u= ;v=
1-x 1-x
lµ nghiƯm?
2) Tìm hai số tự nhiên chẵn liên tiếp biết chúng độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyn l
Bài (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = a Gọi Ax, By tia vng góc với AB ( Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O); cắt Ax, By E F
Chứng minh: Góc EOF vng
Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ;hai tam giác MAB OEF đồng dạng Gọi K giao điểm AF BE, chứng minh MKAB
4 Khi MB = 3.MA, tính diện tích tam giác KAB theo a
Bài (1,0 điểm) Cho a + b , 2a x số nguyên Chứng minh y = ax2 + bx + 2011 nhận giá trị nguyên
-Bµi (2,0 điểm)1) Cho phơng trình x2 - 2x - = (*)
Gäi x1, x2 lµ nghiệm phân biệt phơng trình (*), hÃy tìm phơng trình bậc có hệ số
nguyên nhận
1
2
x x
u= ;v=
1-x 1-x
lµ nghiƯm?
2) Tìm hai số tự nhiên chẵn liên tiếp biết chúng độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền
Bµi (3,0 ®iĨm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = a Gọi Ax, By tia vng góc với AB ( Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (O) (M khác A B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn (O); cắt Ax, By E F
(41)Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ;hai tam giác MAB OEF đồng dạng Gọi K giao điểm AF BE, chứng minh MKAB
4 Khi MB = 3.MA, tính diện tích tam giác KAB theo a
Bài (1,0 điểm) Cho a + b , 2a x số nguyên Chứng minh y = ax2 + bx + 2011 nhận giá trị nguyên
-Sở giáo dục & Đào tạo
Hải dơng Hớng dẫn chấm tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2011 2012
Câu (bài)
ý (phần
) Nội dung Điểm
Bài 1 (2,5 ®iĨm ) (1 ®iĨm)
§KX§: x ≠0, x ≠2
2
x 2 x 2
x x x 2x x x x x
=> x.(x+2)= x-2+2 <=> x2+ x=0 <=> x.(x+1)=0
<=> x=0 (KTM) hc x=-1 (TM)
Vậy tập nghiệm phơng trình S= {1}
0.25 0.25 0.25 0.25 2: (1®iĨ m)
4 x 8x x
P :
4 x
2 x x x x
4 x (2 x) 8x ( x 1) 2( x 2)
:
(2 x )(2 x ) x ( x 2)
8 x 4x 3 x
:
(2 x )(2 x ) x ( x 2)
8 x 4x x ( x 2)
.
(2 x )(2 x ) 3 x
4x x 3 VËy P 4x x 3
(x > 0; x ≠ x ≠ 9)
0.25 0.25 0.25 0.25 (0.5®)
2011
y 2011 2 2 x 2011 2 2 x 2011 x
2
2011 4022 x VËy
2011 4022 x
2
hàm số nhận giá trị 2011+2
0.25 0,25 Bài 2 ( 1,5 ®iĨm 1(0.5® )
Víi m =0 ta cã hệ phơng trình :
x y 3x 3y 5x x x
2x 3y 11 2x 3y 11 x y y y
Vậy với m =0 hệ phơng trình có nghiệm là(-1;3)
(42)) (1.00 điểm) 2
2 2 2
x y 3m 3x 3y 9m 5x 10m x 2m
2x 3y m 11 2x 3y m 11 x y 3m y m
x y 12 x y 10 2m m 10 5m 2m
m 0(tm)
m 5m 2
m (loai)
Vậy m=0 hệ phơng trình có nghiệm (x;y) thỏa m·n
2
x 1 y 1 12
0,5 0,25 0.25 Bµi 3 (1,0 ®iĨm )
a) ' =1 + 5=6>0=>Phơng trình có hai nghiệm x1, x2
Theo hệ thøc Viet ta cã:x1 x2 2; x x1 5
S = u + v =
1
2
1
x x
x x
=
2
1 2
1 2
1 ( )
x x x x
x x x x
=
2
1 2
1 2
( ) ( )
1 ( )
x x x x x x
x x x x
=
2
2 2( 5)
1
= 12
P = u v =
1 2 1 x x x x =
1 2
1 ( )
x x x x x x
=
5
1
PT bËc nhËn
1 2 ; 1 x x u v x x
lµ nghiƯm :
x2 3x
=0 4x2 +12x-5=0
0,25
0,25 0,25
0,25
2
Gäi hai sè tự nhiên liên tiếp cần tìm x; x+2xN*; x3 2
Vì chúng độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền 5nên ta có:
2 2
2 2
1
x x 2 x x 4x 20 x 2x
' '
x 2(tm); x 4(loai)
Vậy Hai số cần tìm 2+2=4
0.25 0.25 0.25 0.25 Bài Vẽ hình
Vẽ hình
0,5
4.a (0,5 ®iÓm)
EA, EM hai tiếp tuyến đường tròn (O) cắt nên OE phân giác AOM
Tương tự: OF phân giác BOM
(43)4
(3,0 ®iÓm
)
Mà AOM BOM kề bù nên: EOF 900(đpcm)
4.b: (0,5 ®)
Ta có: EAO EMO 900(tính chất tiếp tuyến)
Tứ giác AEMO có EAO EMO 1800nên nội tiếp đường tròn
Tam giác AMB tam giác EOF có: EOF 90
AMB ,
MAB MEO (cùng chắn cung MO đường tròn ngoại tiếp tứ giácAEMO) Vậy tam giác AMB tam giác EOF đồng dạng (g.g)
0,25
0,25
4.c: (0.5 ®iĨm)
Tam giác AEK có AE // FB nên:
AK AE
KF BF
Mà : AE = ME BF = MF (t/chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Nên :
AK ME
KF MF Do MK // AE (định lí đảo định lí Ta- let)
Lại có: AE AB (gt) nên MK AB.
0,25 0,25
4.d: (1.00 ®iĨm)
Gọi N giao điểm MK AB, suy MN AB FEA có: MK // AE nên:
MK FK
AE FA (1)
BEA có: NK // AE nên:
NK BK
AE BE (2)
Mà
FK BK
KA KE ( BF // AE) nên
FK BK
KA FK BK KE hay
FK BK
FA BE (3)
Từ (1) , ( 2) , (3) suy ra:
MK KN
AE AE Vậy MK = NK.
Tam giác AKB tam giác AMB có chung đáy AB nên:
1 AKB
AMB
S KN
S MN
Do đó:
1
AKB AMB
S S
Tam giác AMB vuông M nên tg A =
MB
MA MAB 600
Vậy AM =
a
MB =
a
1 2 2 AKB
a a S
=
2
3
16a (đvdt)
0.25
0.25
0.25 0.25
Bµi 5
(1,0 ®iĨm
)
Vì a+b, 2a Z => 2(a+b) – 2a Z => 2b Z
Do x Z nên ta có hai trường hợp:
* Nếu x chẵn => x = 2m (m Z)
=> y = a.4m2 + 2m.b +2011 = (2a).2m2 +(2b).m +2011 Z
* Nếu x lẻ => x = 2n +1 (nZ)
=> y = a(2n+1)2 + b(2n+1) +2011
= (2a).(2n2 + 2n) + (2b)n + (a + b) + 2011 Z
Vậy y = ax2 + bx +2011 nhận giá trị nguyên với đk đầu bài.
0.25
0,25