Đang tải... (xem toàn văn)
b) Giải bóng đá công đoàn các trường THPT trong cụm 8 quy tụ 10 đội bóng đá nam gồm: Nguyễn Hữu Huân, Thủ Đức, Đào Sơn Tây, Hiệp Bình, Tam Phú, Nguyễn Huệ, Phước Long, Long Trường, Nguy[r]
(1)TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC NĂM HỌC 2015-2016
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA - MÔN THI: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm)
2x - y =
x - a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Gọi M, N giao điểm đồ thị (C) đường thẳng d: y = 2x – Tính độ dài đoạn thẳng MN
Câu (1,0 điểm)
2
2
x log x = log +
4 x R a) Giải phương trình
z 2i - - i + = 0.b) Trong mặt phẳng 0xy, tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn
π
0
I = x - sin3xdx.
Câu (1,0 điểm) Tính tích phân x - y + z +
= =
2 -3 35.Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; –5; –6) đường thẳng (Δ): Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A (Δ) Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (Δ) B cho AB =
Câu (1,0 điểm). α
5π
sinα = < α <π 13
A = sin2α + cos α.2 a) Cho góc thỏa mãn Tính giá trị biểu thức
b) Giải bóng đá cơng đồn trường THPT cụm quy tụ 10 đội bóng đá nam gồm: Nguyễn Hữu Huân, Thủ Đức, Đào Sơn Tây, Hiệp Bình, Tam Phú, Nguyễn Huệ, Phước Long, Long Trường, Nguyễn Văn Tăng Ngô Thời Nhiệm Các đội chia thành hai bảng A B, bảng đội Việc chia bảng thực cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để hai đội Thủ Đức Nguyễn Hữu Huân nằm hai bảng khác
S.ABCSA ABCCâu (1,0 điểm) Cho hình chóp có ABC tam giác cạnh 2a Cạnh bên SB = 3a Gọi M trung điểm cạnh SC Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AC BM theo a
Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho tam giác ABC, có M(3; -1) trung điểm cạnh BC. Đường thẳng chứa đường cao đỉnh B qua E(-1; -3) Đường thẳng chứa cạnh AC qua F(1; 3) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có đường kính AD với D(4; -2)
2
2
x + + x + 2x = y + y - x,y 3x - 8x - = 4x y +
Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
a, b, c > 0Câu (1,0 điểm) Cho thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
3 3
2 2
2 2
a b c
P = + +
a + b + c b + a + c c + a + b
(2)Họ tên thí sinh:………Số báo danh:……… TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2015-2016 MƠN THI: TỐN I LƯU Ý CHUNG:
- Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa
- Điểm tồn tính đến 0,25 khơng làm trịn
- Với hình học khơng gian thí sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng cho điểm tương ứng với phần
II ĐÁP ÁN:
Câu Ý Nội dung trình bày Điểm
1 a
2
x y
x
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 1,0 \ {2}
D 1 Tập xác định:
2
' 0,
( 2)
y x D
x
( ; 2) (2;)2 Sự biến thiên: Suy hàm số nghịch biến khoảng Hàm số khơng có cực trị
0,25
2
lim 2; lim 2; lim ; lim
x y x y x y x y Các giới hạn
x y 2Suy tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị. 0,25
Bảng biến thiên
0,25
1 ;0
1 0;
2
(2; 2)I 3 Đồ thị: Giao với trục Ox tại, giao với trục Oy , đồ thị có tâm đối xứng điểm
(3)b Gọi M, N giao điểm đồ thị (C) đường thẳng d: y = 2x – Tính độ dài
đoạn thẳng MN 1,0
Phương trình hồnh độ giao điểm (C) d
2 2
2
2
x x
x
x x x
0,25
7
x x
0,25
;4
Tọa độ M(1; -1) N 0,25
5
2 Độ dài đoạn MN = 0,25
3 a
2
log log 4
x
x
Giải phương trình (1) 0,5
0
x + Điều kiện phương trình (1) là: (*)
+ Với điều kiện (*),
2
2 2 2
(1) log xlog x log 4 log x log x 0.
0,25
2
4 log
1
log
2
x x
x x
4;
S
+ Kết hợp với điều kiện (*), ta có tập nghiệm phương trình (1)
0,25
b z i2 1 i 2 0.
Tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn 0,5
2 1 2
2 5
i
z i i z i
i
(4)4 ; 5
M
Vậy điểm biểu diễn số phức z 0,25
4
2
0
2 sin
I x xdx
Tính tích phân
1,0 sin u x dv xdx
Đặt 0,25
cos3 du dx x v
ta
0,25
2
0 cos3
cos3 3 x x I xdx
do đó:
0,25
2
0
2 cos3 sin
3
x x x
I = 0,25
5 x y z
2
35.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; –5; –6) đường thẳng (Δ): Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A (Δ) Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (Δ) B cho AB =
1,0
HΔ H 2t; t; 3t u 2;1; 3
; (Δ) có véc tơ phương 0,25 H hình chiếu vng góc A (Δ) nên
AH.u 0 2t 2 t 1 3t ( 3) 0 t 1
Vậy H(3; -1; -4) 0,25
BΔ B 2t; t; 3t
35
2 2
2 35
2
t
t t t
t
AB = nên B(1; -2; -1) hay B(5; 0; -7)
0,25
Δ :1 x 21 y 53 z 65 ; Δ : 2 x 23 y 55 z 61
0,25
6 a sin 13
As in2cos2 Cho góc thỏa mãn Tính giá trị biểu thức
0,5
Ta có:
2 2 144 12
cos sin cos sin cos (do )
169 13
0,25
2
2 12 12 24
sin2 cos 2sin cos cos
13 13 13 169
A
. 0,25
b Giải bóng đá cơng đồn trường THPT cụm quy tụ 10 đội bóng đá Nam gồm: Nguyễn Hữu Huân, Thủ Đức, Đào Sơn Tây, Hiệp Bình, Tam Phú, Nguyễn Huệ, Phước Long, Long Trường, Nguyễn Văn Tăng Ngô Thời Nhiệm Các đội chia thành hai bảng A B, bảng đội Việc chia bảng thực cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để hai đội Thủ Đức Nguyễn Hữu Huân
(5)nằm hai bảng khác
Gọi không gian mẫu phép chọn ngẫu nhiên 5
10
C C Số phần tử không gian mẫu là:
Gọi A biến cố “hai đội Thủ Đức Nguyễn Hữu Huân nằm hai bảng khác nhau.”
0,25 4
8
2!C C Số kết thuận lợi cho biến cố A là: 4
8 5 10 2!
C C P
C C
Xác suất cần tìm
0,25
7 S ABC. SAABC
Cho hình chóp có ABC tam giác cạnh 2a Cạnh bên SB = 3a Gọi M trung điểm cạnh SC Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AC BM theo a
1,0
2 5
SA SB AB a Từ giả thiết ta có SA đường cao hình chóp 0,25
2 3
a
3
1 15
3
S ABC ABC
a
V SA S
Diện tích tam giác ABC , (đvtt) 0,25 Chọn trung điểm N(0;0;0) BC gốc tọa độ Tia NB trục hoành, tia NA trục
tung Kẻ Nz // SA trục cao Ta có
3
a a a
3
; ;
2 2
a a a
B(a;0;0), C(-a; 0; 0), A(0; ;0), S(0; ;), M()
2 2
3
; 3;0 ; ; ; ;
2 2
15
; ; ;
2 2
a a a
AC a a BM
a a a
AC BM
0,25
; 3;0 ; , , 15
17 ,
AC BM AB
AB a a d AC BM a
AC BM
(6)
8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, có M(3; -1) trung điểm cạnh BC. Đường thẳng chứa đường cao đỉnh B qua E(-1; -3) Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua F(1; 3) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có đường kính AD với D(4; -2).
1,0
Gọi H trực tâm tam giác ABC tứ giác BHCD hình bình hành M trung điểm BC nên M trung điểm DH, suy H(2; 0).
0,25
Đường thẳng chứa cạnh AC qua F(1;3) vuông góc với HE, nên phương trình AC: x + y – =
Đường thẳng chứa cạnh DC qua D(4; -2) vng góc với AC, nên phương trình DC: x - y – =
0,25
C giao điểm AC DC nên C(5; -1) M trung điểm BC nên B(1; -1) 0,25 Đường thẳng chứa cạnh AB qua B(1; -1) vng góc với CH, nên phương trình AB: 3x
- y – =
A giao điểm AC AB nên A(2;2).
0,25
9
2
2
1 (1)
, (2)
x x x y y
x y
x x x y
Giải hệ phương trình:
1,0
0
1
x x
y
Điều kiện:
2
2 2
1 1 1 (*)
x x x y y x x y y
Ta có:
0,25
1 1
f t t t t [1,) 1 0;
t
f t t
t
1;
1
f x f y x y 3x2 8x 7 4x x 2
Xét hàm số Ta có f(t) liên tục trên , suy f(t) đồng biến Phương trình (*) Thay vào (2) ta
0,25
2x 12 x x 22
(7)2
2
1
7
6
2
1 88 24 88
( )
2
3 19 19
9 10
x
x y
x x
x x
x x y loai
x x
x x
x y ; 7;8 KL: Hệ phương trình có nghiệm: 0,25
10 a b c , , 0Cho thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
3 3
2 2
2 2
a b c
P
a b c b a c c a b
1,0
3 3
2 2
2 3 3 3
a b c
P
a a b b c c
Ta có
3 2
17 12
( ) ; (0;3)
25 25
x
f x x x
x x
Xét hàm số
0,25
Ta có:
2
2
2
9 12
17 12
( ) 0, 0;3
25 25 25
3
x x
x
f x x x
x x
x x
0,25
17 36
( ) ( ) ( )
25 25
Pf a f b f c a b c
Mặt khác
17 36
25 25
P a b c
Suy
0,25