Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)SỞGD&ĐT SƠN LA ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN, PTDT NỘI TRÚ
NĂM HỌC 2019-2020 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 05/6/2019
Câu (3,0 điểm)
a) Giải phương trình :3(x+2)= +x 36 b) Giải hệ phương trình:
3
x y
x y
− =
− + =
c) Rút gọn biểu thức : ( 4) ( 0; 4)
2
x
P x x x
x x
= + − ≥ ≠
+ −
Câu (1,5 điểm)
Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019-2020, số thí sinh thi vào trường THPT Chuyên
3sốthi sinh thi vào trường PTDTNội trú Biết tổng số phòng thi haia trường 80 phòng thi phịng thi có 24 thí sinh Hỏi số thí sinh vào trường ?
Câu (1,5 điểm)
Cho Parabol ( )P :y =x2và đường thẳng ( )d :y=2(m−1)x+m2 +2m(mlà tham số, m∈)
a) Xác định tất giá trị mđểđường thẳng ( )d qua điểm I( )1;3 b) Tìm mđể parabol ( )P cắt đường thẳng ( )d hai điểm phân biệt A B, Gọi
1,
x x hoành độhai điểm A B, ,tìm msao cho x12 +x22 +6x x1 2 =2020 Câu (3,0 điểm)
Cho đường trịn (O) đường kính AB=2Rvà C điểm nằm đường tròn cho CA>CB.Gọi I trung điểm OA,vẽ đường thẳng dvng góc với ABtại I, d cắt BCtại M cắt đoạn AC P, AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K
a) Chứng minh tứ giác BPCI nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ba điểm B P K, , thẳng hàng
c) Các tiếp tuyến A C đường tròn ( )O cắt Q, biết BC =R Tính độ dài BK diện tích tứ giác QAIM theo R
Câu (1,0 điểm)
(2)ĐÁP ÁN
Câu
a) 3(x+2)= +x 36⇔3x+ = +6 x 36⇔2x=30⇔ =x 15 b)
3
4 1
4
3
3
x
x y x
x
x y y y
= − = = ⇔ ⇔ − + = = − =
Vậy hệphương trình có nghiệm ( ) ( )x y; = 1;1
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
)
4
2
2 2
2
2
4
4
x x
c P x
x
x x
x x x
x
x x
x x x
x x x ≥ = + − ≠ + − − + + = − − + − + + = − = + − Câu
Tổng số thí sinh dự thi: 24.80 1920= (thí sinh)
Gọi ,x ylần lượt thí sinh thi THPT chuyên PTDT nội trú (0< < <x y 1920, ,x y∈)
Ta có hệ phương trình
1920 768 ( ) 1152 x y x TM y x y + = = ⇔ − = =
Vậy THPT chuyên: 768 thí sinh, Nội trú: 1152 thí sinh
Câu
a) Vì ( )d qua ( )1;3 x I y = ⇒ =
( )
2
2
3 1
3 2
1
4
5
m m m
m m m
m m m m ⇒ = − + + ⇔ = − + + = ⇔ + − = ⇔ = −
b) Ta có phương trình hồnh độgiao điểm:
( )
( )
2
2
2
2 (1)
x m x m m
x m x m m
= − + +
(3)Để (d) cắt ( )P hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ >'
( )2 ( 2 )
2
1
2
1
4
4
m m m
m m m m
m m
⇔ − − + >
⇔ − + − − >
⇔ < ⇔ <
Khi , áp dụng Vi-et ta có: 2
2
2
x x m
x x m m
+ = −
= +
Ta có: x12 +x22 +6x x1 2 =2020
( )
( ) ( )
2
1 2
1 2 2
2
6 2020
4 2020
2 2020
8 2016 252
6 ( ) ( )
x x x x
x x x x
hay m m m
m m
m ktm
m tm
⇔ + + =
⇔ + + =
− + + =
⇔ = ⇔ =
= ⇔
= −
(4)Câu
a) Xét tứ giác BCPIcó:
90
ACB= (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) PIB =900( )gt Suy tứ giác BCPInội tiếp đường trịn đường kính BP
b) Xét ∆MAB có:
MI ⊥ AB AC ⊥MB,suy MI AC, hai đường cao Mà Plà giao điểm MI, AC Nên Plà trực tâm ∆MAB
Ta lại có: BKA =900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên BK ⊥MA⇒BKlà đường cao thứ tam giác MAB.Do BKđi qua
điểm P hay B P K, , thẳng hàng
c) Ta có: AQ/ /MI (do vng góc với AB)nên QAIM hình thang vng
BC =Rnên ∆OBCđều Do đó: ABC =600
Ta có QA QC tiếp tuyến ( )O nên QAC =QCA= ABC=600(góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung)
Do ∆QACđều
Q
P
K
M
I O B
A
(5)ABC
∆ vng C có AC = AB2 −BC2 = ( )2R −R2 =R 3⇒QA=R Ta có : I trung điểm bán kính OA nên
2
AI = Rvà
BI = R
Xét tam giác MIBvng I có: tan .tan 600 3
2
R
MI =BI ABC= R =
Vậy diện tích hình thang vng QAIMlà:
( )
3
3
2
2
QAIM
R
R R
QA IM AI R
S
+
+
= = =
Câu
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
3
3
3
2
3
3
3
3
3 : 3
3 3
0
3
3
3 3
3 3 3 1 10
3 10 10
10 ( )
10
x x x DK x
x x
x x
x x
x
x x x
x x x
x x x
x x
x tm
S
− = + − ≤ ≤
− ⇔ =
+ −
⇒ = ≤ ≤
+
⇔ + + − =
⇔ + + − =
⇔ + + + =
⇔ + = ⇔ + =
− ⇔ =
−
=