HD DE THI VÀO 10 MÔN TOAN LAM SON 2016 2017

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2016  2017 THANH HÓA ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút Đề thi gồm 01 trang (Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: tháng năm 2016 Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức A= x x 3  x 1 x 3   11 x với x  0, x  9x a/ Rút gọn biểu thức b/ Tìm tất giá trị x để có A  Câu (2,0 điểm) a/ Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1): y=(m21)x+2m (m tham số) (d2): y=3x+4 Tìm giá trị tham số m để đường thẳng (d1) (d2) song song với b) Cho phương trình x22(m1)x+2m5=0 (m tham số) Tìm giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: ( x 12 2mx1+2m1)(x22)  Câu (2,0 điểm) 2 x  y  a/ Giải hệ phương trình:  3 x  2y  b/ Giải phương trình: x2+4x7=(x+4) x    Câu (3,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD với BAD Câu (2,0 điểm)  m   m  2 a/ Ta có: (d1) // (d2)     m  2  m  2m   Vậy m=2 b/ Phương trình có hai nghiệm x1; x2  =(m1)2(2m5)   m24m+6   (m2)2+2  (luôn với m) Do x1 nghiệm phương trình nên ta có: x 12 2(m1)x1+2m5 =0  x 12 2mx1+2m1=2x1+4 Do đó: ( x 12 2mx1+2m1)(x22)   2(x12)(x22)   x1x22(x1+x2)+4  (*)  x1  x  2(m  1) Thay vào (*), ta được:  x1 x  2m  Áp dụng định lý Viét ta có:  2m54(m1)+4   2m+3   m  Vậy m  3 Câu (2,0 điểm) a/ ĐKXĐ: x  2 x  y   x  2y  7 x   x    Ta có:    2 2  2y  3 x  2y  3 x  2y   3 x  2y  x   y  x      y  (t/m) Vậy (x; y)=(1; 1) ; (1; 1)   y  1  b/ Đk: x2  Cách PT  (x27)(x+4) x  +4x=0 Đặt t= x  (đk: t  0) Phương trình trở thành: t2(x+4)t+4x=0  (t4)(tx)=0 t    t  x +) Với t=4  x  =4  x2=23  x= +) Với t=x  x  (vô nghiệm) x  =x   2 x   x  Vậy x=  23 (thỏa mãn) 23 Cách Pt  (x2+4x7)2=(x+4)2(x27)  x4+16x2+49+2(4x37x228x)=(x2+8x+16)(x27)  x4+16x2+49+2(4x37x228x)=x4+8x3+9x256x112  7x2161=0  7(x223)=0  x=  Kiểm tra lại, thấy x= Vậy x=  23 23 thỏa mãn 23 Cách Pt  x2+4x7=(x+4)( x  4) + 4x+16  x 23=(x+4)  x 23=(x+4) ( x   4)( x   4) ( x   4) x  23 ( x   4)  (x 23)(1 x  23 ( x   4)  x  23 x   23    x4   x=  x   x   4(VN)  x2     Vậy x =  23 )=0 23 (thỏa mãn) Câu a/ Ta có:  OBM   ODC ( bù với góc  OBC )  b/ Do CO phân giác góc BCD  BO=DO (1) Lại có:  OBM   ODC (câu a) (2) Vì AB// CN   N  A1 , mà  CMN có CO vừa đường M B I H A cao, vừa đường phân giác nên  CMN cân N  M  N  M  A1 C K O (3) Từ (1), (2), (3)  OBM= ODC (cgc)  OM=OC (4) Vì CO trung trực MN  OM=ON (5) N Từ (4) (5)  O tâm đường tròn ngoại tiếp  CMN c) Gọi H hình chiếu I lên BD  H trung điểm BD Ta có: KD2=(DHHK)2=DH2+HK22DH.HK=(ID2HI2)+(IK2IH2) 2DH.(DH-KD) = ID2+IK2+2DH.KD2(IH2+DH2)=ID2+IK2+BD.KD2ID2=IK2ID2+BD.KD  ID2IK2=BD.KDKD2 Mà IB=ID IB2  IK ID2  IK BD.KD  KD2 BD BD  DK BK        KD2 KD2 DK DK DK DK Mặt khác: CK phân giác  CBD  BK CB  DK CD (1) (2) Do CM=CN MB=CD nên ta có: CM CN CM  MB CN  CD CB ND CB ND        MB CD MB CD MB CD CD MB Từ (1), (2) (3) ta có: (3) ND IB2  IK  đpcm  MB KD Câu Trước hết ta có kết sau: Nếu m, n, p số thực a, b, c số thực dương thì: m n p (m  n  q)2    (Bất đẳng thức Svacxơ hay hệ BĐT Bunhiacopki) a b c abc Ta có: 1 1 (y  )2 (z  )2 (x  ) (x  y  z    ) y x y z z  x   P= (theo định lý Svacxơ) 1 1 1 z x y xyz   x y z x y z D P xyz 1 1 1 1   = (x  )  (y  )  (z  )  (   ) x y z 4x 4y 4z x y z (1) Áp dụng BĐT Cô si ta được: (x  1 x y z )  (y  )  (z  )  2 2 3 4x 4y 4z 4x 4y 4z (2) Áp dụng BĐT Svacxơ, ta 9.2 1   (do x+y+z  )    x y z xyz 15 Từ (1), (2) (3) P  Đẳng thức xảy x=y=z= 2 15 x=y=z= Vậy Pmin= 2 (3)