Đề Thi Thử vào 10 môn Toán năm 2020 Trường THCS Lệ Chi

Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể không có nước thì sau 6 giờ 40 phút sẽ đầy bể. Nếu để chảy một mình thì thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 3 giờ. Trên cung nhỏ [r]

UBND HUYỆN GIA LÂM

TRƯỜNG THCS LỆ CHI ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021MƠN TỐN Thời gian 120 phút ( Không kể thời gian phát đề) A MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụngcao Cộng

Biểu thức chứa căn bậc hai

Tính giá trị

của biểu thức Rút gọn đượcbiêut thức chứa

Vận dụng kiến thức để giải toán liên quan Số câu: Số điểm: Tỉ lệ: 1 câu 0,5 đ 5% 1 câu 0,75 đ 7,5% 1 câu 0,75 đ 7,5% 3 câu 2 đ 20% Hệ phương

trình bậc nhất hai ẩn

Giải hệ pt pp đặt ẩn phụ

Vận dụng giải toán cách lập hệ pt Số câu: Số điểm: Tỉ lệ: 1 câu 1 đ 10% 1 câu 2 đ 20% 2 câu 3đ 30%

Hàm số y = ax2 và đồ thị, phương trình

bậc hai ẩn

Giải pt bậc hai ẩn, tìm tọa độ giao điểm

Vận dụng để tìm điều kiện tham số để thỏa mãn yêu cầu đề

bài Số câu: Số điểm: Tỉ lệ: 1 câu 0,5đ 5% 1 câu 0,5đ 5% 2 câu 1đ 10%

Góc với đường

trịn được tứ giác làChứng minh tứ giác nội tiếp

Vận dụng tính chất loại góc, t/c tứ giác nội

tiếp để c/m

Số câu: Số điểm: Tỉ lệ: 1 câu 1 đ 10% 3 câu 2,5 đ 25% 3 câu 3 đ 30%

Bất đẳng thức,

PT vô tỉ …. các bất đẳngVận dụng

thức để c/m, giải pt vô tỉ

… Số câu: Số điểm: Tỉ lệ: 1 câu 0,5 đ 5% 1 câu 0,5 đ 5% Tổng số câu:

UBND HUYỆN GIA LÂM

TRƯỜNG THCS LỆ CHI ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021MƠN TỐN Thời gian 120 phút ( Không kể thời gian phát đề)

Bài I (2,0 điểm): Cho biểu thức A=

√x+3+

2 x −√x − 13 x − 9 − √

x

√x − 3 B=

√x+5

√x −3 (với x 0; x 9)

1) Tính giá trị biểu thức A x = 25 2) Rút gọn biểu thức P=A

B . 3) Tìm x để P < 19

Bài II (2,0 điểm): Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình

Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau đầy bể Nếu để vịi chảy khóa lại mở tiếp vịi 40 phút vịi chảy 29 bể Hỏi vịi chảy riêng sau đầy bể?

Bài III (2,0 điểm):

1) Giải hệ phương trình:

¿

3√x −3 − y +1=1

2√x −3+ y +1=5 ¿{

¿

2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) y = x2 đường thẳng (d) y = mx – m + 1 a) Tìm tọa độ giao điểm P d m = -

b) Tìm m để đường thẳng d Parabol (P) cắt điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn x12+x22=x1+x2

Bài IV (3,5 điểm): Hình học

Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M bất kì, Kẻ MI vng góc với AB I, kẻ MK vng góc với AC K

1) Chứng minh tứ giác AIMK nội tiếp

2) Kẻ MH vng góc với BC H Chứng minh góc MHK góc MBC 3) Chứng minh MI MK = MH2.

4) Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MI MK MH đạt giá trị lớn

Bài V (0,5 điểm): Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác biết a + b – c > 0; b + c – a > 0;

c + a – b > Chứng minh a+b − c1 +

b+c −a+

1

c+a −b≥

1

a+

1

b+

1

c

Hết -Cán coi thi giải thích thêm.

P N V BIỂU ĐIỂM ĐỀ ÔN TẬP VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN (ĐỀ 1)

Hướng dẫn chấm Điểm

Bài I (2đ)

1) Thay x = 25 (T/m đk) vào B 0,25đ

Tính B = kết luận 0,25đ

2)

Rút gọn A=

√x+3+

2 x −√x −13

(√x +3)(√x −3)−

√x

√x − 3=

4 (√x −3)+2 x −√x − 13 −√x(√x +3)

(√x +3)(√x − 3)

A= x −25

(√x +3)(√x − 3) P=A

B=

(√x +5)(√x −5)

(√x+3)(√x −3):

√x+5

√x −3=

√x −5

√x +3

0,25đ

0,25đ 0,25đ 3) P <

9 => √

x − 5

√x+3 <

1

9 => √

x − 5

√x+3 −

1 9<0 =>

8√x − 48

9(√x+ 3)<0

Vì 9(√x +3)>0 nên 8√x − 48<0 => x<36 Kết hợp Đk => 0 ≤ x <36 x #

0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài II (2đ)

Gọi Thời gian vịi chảy đầy bể x (h, x > 4)

Gọi thời gian vòi chảy đầy bể y (h, y>4) 0,25đ

Lập luận đưa pt (1) 1x+1

y=

1

4 0,5đ

Lập luận đua pt (2) 1x+ 3 y=

2

9 0,5đ

Từ ta có hệ pt

¿ x+ y= x+ 3 y=

2

¿{

¿

Giải hệ pt x = 12; y = (tmđk)

0,5đ

Kết luận: Vậy thời gian vịi chảy đầy bể 12

thời gian vịi chảy đầy bể 0,25đ

Bài III (2đ)

1) ĐK x ≥ ; y ≠ −1 ; Đặt √x −3=a ;

y+1=b 0,25đ

Tìm a = 1; b = 0,25đ

Tìm x = 4; y =-3/2 (tmđk) 0,25đ

Kết luận hệ pt có nghiệm (x;y) = (4; -3/2) 0,25đ

2) a) Thay m = -3 (d) ta y = -3x +4

Xét pt hoành độ giao điểm (P) (d) ta x2 + 3x – = 0

x = => y = => A(1; 1) x = -4 => y = 16 => B (-4; 16)

Kết luận m = -3 tọa độ giao điểm A (1; 1); B(-4; 16) 0,25đ b) Xét pt hoành độ giao điểm x2 – mx + m – = (1)

Δ = (m – 2)2

d cắt P điểm phân biệt  pt (1) có nghiệm phân biệt  a = 1# ; Δ >  m #

+) Theo Viet ta có

¿ x1+x2=m x1 x2=m−1

¿{

¿ +) Theo đề x1

2

+x2

=x1+x2

 (x1 + x2)2 – 2x1x2 - (x1 + x2) =  m2 – 2(m – 1) – m =

 m2 – 3m + = => m = (tm); m = 2(ko tm)

0,25đ

0,25đ

Bài IV (3,5đ)

1) Hình vẽ đến câu 1

0,25đ

C/m góc AIM = 90o ; góc AKM = 90o  Góc AIM + góc AKM = 180o

Mà góc góc đối  Tứ giác AIMK nội tiếp (dhnb)

0,25đ 0,25đ 0,25đ 2) Chứng minh góc MHK góc MBC.

C/m tứ giác CHMK nội tiếp  M ^H K=M ^C K (1)

+ Vì KC tiếp tuyến (O)

 M ^C K =M ^B C (góc nt góc tạo tia tiếp tuyến dcung) (2) Từ => M ^H K=M ^B C (3)

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 3) Chứng minh MI MK = MH2

+) C/m tứ giác BHMI nội tiếp => M ^I H =M ^B H => M ^I H =M ^B C (4) Từ => M ^H K=M ^I H (5)

Chứng minh tương tự M ^K H=M ^H I (6)

Từ => ΔMHK ~ ΔMIH (g.g) => MHMI =MK MH

 MI MK = MH2 (7)

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 4) Xác định vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MI MK MH đạt giá trị

lớn

+ Gọi E hình chiếu O BC => OE số (vì BC cố định) + Gọi D giao điểm MO BC

 MH MD; OE OD => MH + OE MD + OD = MO  MH + OE R => MH R – OE => MH max = R – OE  O, E, M thẳng hàng => M nằm cung nhỏ BC

 MI MK MH max = (R - OE)3 M nằm cung BC nhỏ

0,25đ

0,25đ Bài V (0,5đ)

Áp dụng bđt Côsi với x > 0; y > ta có x + y 2√xy => (x + y)2 4xy  x + y

xy ≥

x+ y ⇒

1

x+

1

y≥

4

x+ y (*) Dấu = xảy  x = y Áp dụng bđt (*) ta có

1

a+b − c+

1

b+c −a≥

4

a+b −c +b+c − a=

4 2b=

2

b Tương tự

1

c+a −b+

1

b+c − a≥

2

c

1

c+a −b+

1

a+b − c≥

2

a

Cộng vế với vế ta a+b − c1 +

b+c −a+

1

c+a −b≥

1

a+

1

b+

1

c Dấu = xảy  a = b = c

0,25đ

0,25đ

UBND HUYỆN GIA LÂM

Thời gian 120 phút ( Không kể thời gian phát đề)

Bài I (2,0 điểm): Cho biểu thức P= √x

√x+3−

2

√x −3+ x +9

9− x Q=

√x +5

√x −8 (với x 0; x 9; x 64)

1) Tính giá trị biểu thức Q x = 16 2) Chứng tỏ P= −5

√x −3 . 3) Tìm x để Q (P + 1) <

Bài II (2,0 điểm): Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình

Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 40 phút đầy bể Nếu để chảy thời gian vịi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi vịi chảy riêng sau đầy bể?

Bài III (2,0 điểm):

2) Giải hệ phương trình:

¿

3√x −1 −

√y −1=− 1

2√x − 1+

√y − 1=5 ¿{

¿

2) Cho phương trình x2 – 2mx + m – = (m tham số)

a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với m

b) Tìm m để đường thẳng d Parabol (P) cắt điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn

√x1+√x2=2

Bài IV (3,5 điểm): Hình học

Cho đường trịn (O) đường kính AB, kẻ dây CD vng góc với AB F Trên cung nhỏ BC lấy điểm M Nối AM cắt CD E

1) Chứng minh tứ giác EFBM nội tiếp 2) Chứng minh AC2 = AE AM

3) Gọi N giao điểm BC AM, I giao điểm MD AB Chứng minh NI // CD 4) Chứng minh N tâm đường tròn nội tiếp tam giác CIM

Bài V (0,5 điểm): Cho a > 0; b > a2 + b2 = Tìm giá trị lớn biểu thức

S = ab + (a + b)

Hết -Cán coi thi giải thích thêm.

Họ tên thí sinh: SBD: Chữ ký giám thị số Chữ ký giám thị số

P ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ ÔN TẬP VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2020-2021 MƠN: TỐN (ĐỀ 2)

Bài I (2đ)

1) Thay x = 16 (T/m đk) vào Q 0,25đ

Tính Q = -9/4 kết luận 0,25đ

2)

Rút gọn A=√√x+3x −

2

√x −3− x +9 x − 9=

√x (√x − 3)−2(√x +3)− x − 9

(√x +3)(√x −3) ¿ −5√x − 15

(√x+3)(√x − 3) ¿ −5 (√x +3)

(√x+3)(√x − 3)= − 5

√x − 3

0,25đ 0,25đ 0,25đ 3)

Q (P + 1) = √√x − 3x+5 => √x+5

√x − 3

< => √x+5

√x − 3− 1<0 =>

8

√x −3<0 Vì > nên √x −3<0=> x <9

Kết hợp Đk => 0 ≤ x <9

0,25đ

0,25đ

0,25đ Bài II (2đ)

Gọi Thời gian vịi chảy đầy bể x (h, x > 20/3) thời gian vòi chảy đầy bể x + (h)

Trong 1giờ vòi chảy 1/x (bể), vòi chảy 1/x+3 (giờ)

Cả vòi chảy 1: 20/3 = 3/20

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Lập luận đưa pt 1x+

x +3=

3

20 0,25đ

Giải pt x = 12 (tm) ; x= -5/3 (ko tm) 0,5đ

Kết luận: Vậy thời gian vịi chảy đầy bể 12

thời gian vòi chảy đầy bể 15 0,25đ Bài III (2đ)

1) ĐK x ≥ 1; y ≥ ; y ≠ 1 ; Đặt √x −1=a ;

√y −1=b

0,25đ

Tìm a = 1; b = 0,25đ

Tìm x = 2; y = (tmđk) 0,25đ

Kết luận hệ pt có nghiệm (x;y) = (2; 4) 0,25đ

2) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với m.

Δ = m2 – m – = (m – 1/2)2 + 3/4 > với m

Vậy pt ln có nghiệm phân biệt với m 0,25đ0,25đ b) Phương trình ln có nghiệm pbiệt với m

+) Theo Viet ta có

¿ x1+x2=2m

x1 x2=m−1 ¿{

¿



¿ x1+x2≥0

x1x2≥ 0 ⇒ ¿2m ≥ 0 m− 1≥ 0 ⇒m≥ 1

¿{

¿

(1)

+) Theo đề √x1+√x2=2  √x1+√x2¿

=4

¿  x1+x2+2√x1x2=4  2 m+2√m− 1=4⇒√m−1=2− m Điều kiện m (2)

Từ => 1≤ m≤ 2 + 2 −m¿2

√m−1=2− m⇒ m−1=¿ => m

2 – 5m + = 0  m=5+√5

2 (ko tm); m= 5−√5

2 ( tm)

0,25đ

0,25đ

Bài IV (3,5đ)

1) Hình vẽ đến câu 1

0,25đ

C/m góc AMB = 90o ; góc EFB = 90o  Góc AMB + góc EFB = 180o

Mà góc góc đối  Tứ giác EFBM nội tiếp (dhnb)

0,25đ 0,25đ 0,25đ 2) Chứng minh AC2 = AE AM

+ C/m A ^C D= A ^M D (2 góc nt chắn cung AD) + C/m cung AC = cung AD => A ^M C= A ^M D  A ^M C= A ^C D

Góc A chung

 Δ AMC ~ Δ ACE Từ suy AC2 = AE AM

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 3) Chứng minh NI // CD

+ C/m A ^B C= A ^M D (2 góc nt chắn cung nhau) + C/m tứ giác MNIB nội tiếp

 Góc NIB + góc NMB = 180o

Mà góc NMB = 90o => góc NIB = 90o  NI AB; mà CD AB

 NI //CD

0,25đ 0,25đ

4) Chứng minh N tâm đường tròn nội tiếp tam giác CIM. + C/m C ^M N =I ^M N => MN phân giác góc CMI

+ C/m tương tự N ^I M =C ^I N => IN phân giác góc CIM  N tâm đường trịn nơi tiếp tam giác CIM

0,25đ 0,25đ Bài V (0,5đ)

Áp dụng bđt Côsi với a > 0; b > ta có a2 + b2 2ab

2ab => ab 12 (1)

Ta có a2 + b2 = => (a + b)2 – 2ab = => (a + b)2 = + 2ab  (a + b)2 + = => a + b

√2 (2)

Từ => S 12+2√2 Dấu = xảy a = b = √2

Vậy giá trị lớn S 12+2√2 a = b = √2

0,25đ