Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Cơ học môi trường liên tục: Chương 4 Lý thuyết về chuyển vị và biến dạng cung cấp cho người học những kiến thức như: Khái niệm về chuyển vị; Quan hệ vi phân giữa vị trí và biến dạng bé; Quan hệ vi phân giữa các thành phần quay cứng với chuyển vị; Khái niệm về tenxơ biến dạng bé; Biến dạng chính, phương biến dạng chính;...Mời các bạn cùng tham khảo!
CHƯƠNG IV – LÝ THUYẾT VỀ CHUYỂN VỊ VÀ BIẾN DẠNG Cơ học môi trường liên tục CHƯƠNG IV – LÝ THUYẾT VỀ CHUYỂN VỊ VÀ BIẾN DẠNG 4.1 KHÁI NIỆM VỀ CHUYỂN VỊ Xét một vật thể đàn hồi (S) Tại thời điểm ban đầu t =t0, vật thể chưa chịu lực có hình dáng nào đó Giả sử lấy điểm M bất kì ∈ (S), hệ trục (Oxyz) có tọa độ là : M(x,y,z) Dưới tác dụng của ngoại lực vật (S) bị biến dạng Điểm M chuyển đến vị trí mới là M 1(x’,y’,z’) Ta gọi véc tơ MM1 là véc tơ chuyển vị của điểm M biến dạng (Hình 4-1) Hình 4-1 Các thành phần hình chiếu của véc tơ MM lên các trục tọa độ x,y,z tương ứng là u,v,w � = �′ − � ൱� = � ′ − � � = �′ − � (4.1) CHƯƠNG IV – LÝ THUYẾT VỀ CHUYỂN VỊ VÀ BIẾN DẠNG Cơ học môi trường liên tục Các thành phần u,v,w gọi là những thành phần dịch chuyển của véc tơ MM và chúng là hàm của các tọa độ x,y,z Ta có: � = �1 (�, �, �) ൱ � = �2 (�, �, �) (4.2) � = �3 (�, �, �) Gọi δ là chuyển vị toàn phần của điểm M thì nó được xác định theo biểu thức sau : (4.3) Định nghĩa: Sự thay đổi vị trí phần tử vật chất môi trường môi trường chuyển từ trạng thái sang trạng thái khác gọi chuyển vị Có dạng chuyển vị? Có dạng: - Chuyển vị cứng: môi trường chuyển động vật thể cứng sang trạng thái mới, khoảng cách phần tử vật chất không thay đổi - Chuyển vị gây biến dạng: khoảng cách phần tử vật chất thay đổi => nghiên cứu chuyển vị gây biến dạng CHƯƠNG IV – LÝ THUYẾT VỀ CHUYỂN VỊ VÀ BIẾN DẠNG Cơ học môi trường liên tục 4.2 Quan hệ vi phân vị trí biến dạng bé Phân tố MNPQ với cạnh ban đầu dx dy sau biến dạng trở thành phân tố M1,N1 ,P1 ,Q1 Điểm M (x,y)có chuyển vị theo phương trục tọa độ x,y tương ứng là: u(x,y); v(x,y) Điểm N (x+dx,y+dy) có chuyển vị tương ứng : dx; Biến dạng dài tỷ đối theo phương x,y tương ứng Biến dạng góc mặt phẳng (x,y) vẽ ta có: Từ hình =α+β; Với giả thiết biến dạng bé ta coi rằng: │ε ,x │