Về kiến thức - Biết được khái niệm hàm số liên tục tại 1 điểm, hàm số liên tục trên 1 khoảng và các định lí cơ bản.. Về kỹ năng - Biết xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, liên tục[r]
(1)§3 HAØM SOÁ LIEÂN TUÏC Tiết PPCT: 60 Ngày soạn: 01/03/2014 Ngày dạy:……/……/2014 Tại lớp: 11A7 - @&? I Mục tiêu Về kiến thức - Biết khái niệm hàm số liên tục điểm, hàm số liên tục trên khoảng và các định lí Về kỹ - Biết xét tính liên tục hàm số điểm, liên tục trên khoảng, đoạn - Biết vận dụng tính liên tục hàm số xét tồn nghiệm số phương trình đơn giản Về thái độ - Tập trung, cẩn thận tính toán - Biết quy lạ quen, hình thành khả tự học II Chuẩn bị giáo viên và học sinh Chuẩn bị giáo viên: giáo án, sách giáo khoa, thước thẳng Chuẩn bị học sinh: xem, chuẩn bị bài trước III Phương pháp: Đàm thoại vấn đáp, diễn giải IV Tiến trình bài dạy Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ (5 phút) Cho hàm số f (x) = x - 2x + Tính giá trị hàm số x = và tính giới hạn (nếu có) hàm số x ® Nội dung bài Hoạt động (20 phút): Định nghĩa cấp số nhân Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung chính I Hàm số liên tục điểm * Định nghĩa 1: GV: Thế nào là hàm số liên tục điểm? Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và HS: nêu Định nghĩa hàm số liên tục điểm x Î K Hàm số y = f(x) gọi là liên tục x lim f (x) = f (x0) x®x0 * Hàm số y = f(x) không liên tục x0 gọi là gián đoạn điểm đó Ví dụ: GV: Tìm TXĐ hàm số? Xét tính liên tục hàm số: HS: TXĐ D = R\ {3} 2x GV: Xét tính liên tục hàm số x = ta kiểm tra điều gì? f(x)= x - x0 = (2) lim f (x) HS: So sánh f (2) và x®2 lim f (x) GV: Hãy tính x®2 ? f(2)=? lim f (x) = - HS: x®2 f(2) = -4 GV: Kết luận gì tính liên tục hàm số x0 = 2? HS: Hàm số liên tục x0 = Giải TXĐ : D = R\{3} 2x 2.2 = =- x®2 x®2 x - 2- 2.2 =- f(2) = - Þ lim f (x) = f (2) lim f (x) = lim x®2 Vậy hàm số liên tục x0 =2 GV: Yêu cầu học sinh thực hiện: + Tìm TXĐ ? +Tính f(1)? lim f (x)? +Tính x®1 HS: Thực + TXĐ: D = R + f(1) = a lim f (x) = + x®1 GV: Khi a = ? thì hàm số liên tục x0=1? HS: hàm số liên tục x0 = và lim f (x) = f (1) Û a = x®1 GV: Khi a = ? thì hàm số gián đoạn x0 = 1? HS: Khi a ¹ thì hàm số gián đoạn x =1 GV: Tìm TXĐ? HS: TXĐ: D = R GV: Hàm số liên tục x0 = nào? lim f (x) = lim+ f (x) = f (0) x®0 HS: x®0ff(0), lim- x( ), lim f x( ) x®0 x®0+ GV: Hãy tính HS: f(0) = lim- f (x) = lim- x = x®0 x®0 Cho hàm số ìï x2 - ïï x ¹ í x- ïï a x = f(x) = ïïî Xét tính liên tục hàm số x0= Giải TXĐ: D = R f(1) = a x2 - (x - 1)(x + 1) lim f (x) = lim = lim x®1 x®1 x - x®1 x- lim(x + 1) = = x®1 lim f (x) = f (1) + a =2 thì x®1 Vậy hàm số liên tục x0 = lim f (x) ¹ f (1) + a ¹ thì x®1 Vậy hàm số gián đoạn x0 = ìï x2 + x > ï í ïx x £ Cho hàm số f(x) = ïïî Xét tính liên tục hàm số x = Giải TXĐ: D = R f(0) = lim- f (x) = lim- x = x®0 x®0 lim+ f (x) = lim( x2 + 1) = + x® x® lim f (x) ¹ lim f (x) x®0- lim+ f (x) = lim( x2 + 1) = + Vì lim f (x) ¹ lim f (x) lim f (x) Nên x®0 không tồn và đó hàm số không liên tục x0 = x® x® 0- x® x®0+ GV: Kết luận gì? HS: Hàm số không liên tục x0= x® 0+ Hoạt động (5 phút): Hàm số liên tục trên khoảng Hoạt động giáo viên và học sinh Nội dung chính GV: Thế nào là hàm số liên tục trên khoảng? II Hàm số liên tục trên khoảng HS: Là hàm số liên tục điểm trên khoảng * Định nghĩa 2: (3) đó GV: Tương tự nào là hàm số liên tục trên đoạn? é y = f ( x) a;bù ê ú û HS: Hàm số liên tục trên đoạn ë ( a;b) và: nó liên tục trên khoảng lim+ f ( x) = f ( a) , lim- f ( x) = f ( b) x®a x®b GV: Hướng dẫn nhận xét đồ thị cho HS Hàm số y = f(x) gọi là liên tục trên khoảng nó liên tục điểm khoảng đó + hàm số y = f(x) gọi là liên tục trên [a ; b] nó liên tục trên lim f (x) = f (a) (a ;b) và x®a+ lim- f (x) = f (b) x®b Chú ý: đồ thị hàm số liên tục trên khoảng là “đường liền” trên khoảng đó Hoạt động (10 phút): Một số định lý Hoạt động giáo viên và học sinh GV: Cho ví dụ hàm phân thức? x +1 f ( x) = x- HS: GV: Dựa vào định lí hãy cho biết hàm phân thức liên tục đâu? HS: Liên tục trên khoảng TXĐ nó GV: Vậy hàm số ìï 5x + 5x ïï ( x ¹ - 1) f ( x) = í x + ïï ( x = - 1) có TXĐ là gì? ïïî - HS: TXĐ: D = ¡ GV: Do đó ta xét tính lên tục hàm số đã cho trên ¡ Ta xét tính liên tục nó hai trường hợp x ¹ - 1và x = - HS: Thảo luận và trình bày GV: Cho ví dụ hàm đa thức f ( x) = x2 + x - HS: GV: Hàm đa thức thì liên tục đâu? HS: Liên tục trên toàn tập số thực ¡ GV: Muốn chứng minh phương trình đã cho có ít nghiệm trên khoảng nào đó ta phải làm gì? HS: Trên khoảng đó ta chọn hai điểm cho thay giá trị nó vào hàm thì tích chúng là số âm GV: Vậy để chứng minh phương trình x2 + x - = có ít nghiệm ta phải làm gì? f ( x) = x2 + x - HS: Xét hàm số: ff( 0) = - 1, ff( 1) = Þ ( 0) ( 1) < Ta có: Vậy phương trình đã cho có ít nghiệm trên khoảng (0;1) Nội dung chính III Một số định lí * ĐL 1: SGK * ĐL 2: SGK Ví dụ: Cho hàm số: ìï 5x2 + 5x ïï ( x ¹ - 1) f ( x) = í x + ïï ( x = - 1) ïïî - Xét tính liên tục hàm số trên TXĐ nó Giải D = ¡ TXĐ: 5x2 + 5x f ( x) = x + đây là hàm - Nếu x ¹ - thì phân thức hữu tỉ nên liên tục trên khoảng TXĐ ( - ¥ ;- 1) và ( - 1;+¥ ) Khi đó nó liên tục trên - Nếu x = - 1: lim f ( x) = lim 5x ( x + 1) = - = f ( - 1) x +1 Khi đó nó liên tục x = - Vậy hàm số đã cho liên tục trên ¡ x®- x®- * ĐL 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [ a; b] và f(a).f(b) < thì tồn ít điểm c Î ( a; b) cho f( c) = Nói cách khác: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a ; b] và f(a).f(b) < thì phương trình f(x) = có ít nghiệm nằm (a ; b) Ví dụ Chứng minh phương trình x2 + x - = có ít nghiệm Giải f ( x) = x + x - Xét hàm số: (4) ff( 0) = - 1, ff( 1) = Þ ( 0) ( 1) < Ta có: Mặt khác hàm sô liên tục trên R nên nó liên tục trên (0;1) Vậy phương trình đã cho có ít nghiệm trên khoảng (0;1) Củng cố (4 phút) - Nhắc cách xét tính liên tục hàm số điểm ìï x2 - x ïï f ( x) = í x - ïï ïïî - Xét tính liên tục hàm số sau trên TXĐ nó: ( x ¹ 1) ( x = 1) Dặn dò (1 phút) - Xem lại bài và các ví dụ - Làm các bài tập sách giáo khoa Rút kinh nghiệm sau tiết dạy: DUYỆT GVHD NGƯỜI SOẠN NGUYỄN VĂN THỊNH CAO THÀNH THÁI (5)