[r]
(1)Chuyên đề hàm số
Ch
ơng 1
Đạo hàm
A)Tớnh o hàm công thức BT1
1) y=(x2−3x+4)(x3−2x2+5x −3) 2) y=(2x+1)(3x+2)(4x+3)(5x+4) 3)
x −1¿3
x3−3x2+3x+1¿2−2¿
y=¿ 4)
x2−4x+1¿3 3x+2¿4−¿
2x+1¿4+¿
y=¿ 5)
x+4¿4
x+2¿3¿
x+1¿2¿
y=¿
BT1
1) y=ax+b
cx+d y= 3x −5 7x −8 2) y=ax
2
+bx+c
mx+n y=
2x2−5x+6
−3x+4 3) y=ax
2
+bx+c
mx2+nx+p y=
5x2−4x −9
−2x2+3x −8 4) y=ax
3
+bx2+cx+d mx3
+nx2+px+q 5) y= x
3
2− x y=
1− x3
3+x3 6) y= x
3
− x x3
+x+1 y=( 2x+1
x −1 )
+(x+1 1− x)
4
7) y=(3x 2−5x
+4 x+1 )
3
+(−5x+7 x+1 )
3
BT3
1) y=√x+√x+√x+√x+√x 2) y= x+3
√x2+1 y
=6x+5
√x2+2 3) y=√ x+1
x −1 y=
x+1
√x2− x +1 4) y=
√x8
+x4+2
y=31
√x2−
x√3x2 5) y=(1+x)√2+x2 3√3+x3
6)
1− x¿2 ¿
y=(2− x
)(3− x3) ¿
y=(x −5)√x2+3
7) y=1+√x
1−√x y= x
√9− x2
8) y=1
x+
1
√x+
1
√x y=
3
√1+x3 1− x3
BT4
y=sin(cosx)+cos(sinx) y=x2 sinx2−cos22x
y=(2− x2).cosx+2x sinx
y=sinx −cosx
sinx+cosx y=sinx
3+cosx2 y=sinnx cos nx y=cosnx sin nx
y=sin53x+cos53x
y=sinx − xcosx
sinx+xcosx y=tg
x
2−cotg
x
4
y=4 √3cotg3x+√3cotg8x
y=cosx+x 2sinx
x2cosx −sinx y=tgx−1
3tg
x −1
5tg
x
Ch ¬ng 2
Tính đơn điệu hàm số
1)-Tìm điều kiện tham số để hàm số n iu
A1)Hàm đa thức
BT1 (ĐH Ngoại Th ¬ng 1997)
Tìm m để y=x3+3x2+(m+1).x+4m nghịch biến (-1;1)
BT2
Tìm m để y=x3−3(2m+1).x2+(12m+5).x+2 đồng biến (-∞;-1) U [2; +∞) BT3
Tìm m để y=1 3mx
3
+2(m−1).x2+(m−1).x+m đồng biến (-∞;0) U [2; +∞)
BT4
Tìm m để y=x3−6 mx2+2(12m−5).x+1 đồng biến (-∞;0) U (3; +∞)
BT5 (ĐH Thuỷ Lợi 1997) Tìm m để y=m−1
3 x
+m.x2+(3m −2).x đồng biến R
BT6
Tìm m để
y=x3−mx2−(2m2−7m+7).x+2(m−1).(2m−3) đồng biến [2; +∞)
BT7
Tìm m để y=1 3x
3
−(m+1).x2+m.(m+2).x+7 đồng biến [4; ]
BT8
Tìm m để
y=2 3x
3
(2)BT9
Tìm m để
y=x3−(m+1)x2−(2m2−3m+2).x+1 đồng biến [2; +∞)
BT10 (ĐH Luật – D ợc 2001) Tìm m để
y=x3−3(m −1)x2+3m(m−2).x+1 đồng biến khoảng thoả mãn 1≤|x|≤2 BT11 (HVQHQT 2001)
Tìm m để y=x3(m −1)x2+(m2−4).x+9 đồng biến với x
A2)Hàm phân thức
BT1 (H TCKT 1997) Tìm m để y=2x
2
−3x+m
x −1 đồng biến (3; +∞)
BT2 (ĐH Nơng Nghiệp 2001) Tìm m để y=−2x
2
−3x+m
2x+1 nghÞch biÕn trªn (−1
2;+∞) BT3
Tìm m để y=mx 2−
(m+1)x −3
x đồng biến (4; +∞)
BT4
Tìm m để y=(2m−1)x
2−3 mx+5 x −1 nghịch biến [ 2;5 ]
BT5
Tìm m để y=x
−2 mx+3m2
x −2m đồng
biÕn trªn (1; +∞)
BT6 (ĐH Kiến Trúc 1997) Tìm m để y=x
2−2 mx +m+2
x − m đồng
biÕn trªn (1; +∞)
BT7 (ĐH Đà Nẵng 1998) Tìm m để y=2x
2
+mx+2− m
x+m−1 đồng biến (1; +∞)
BT8 (ĐH TCKT 2001) Tìm m để
y=(m+1)x
−2 mx−(m3−m2+2)
x −m nghịch
bin trờn xỏc nh
A3)Hàm l ỵng gi¸c
BT1
Tìm m để y=(m−3)x −(2m+1) cosx ln nghịch biến
BT2
Tìm a, b để y=a sinx+b.cosx+2x đồng biến
BT3
Tìm m để
y=m.x+sinx+1
4.sin 2x+
9sin 3x đồng biến
BT4
Tìm m để
y=2m.x −2cos2x −m.sinx.cosx+1 cos
2 2x đồng biến
BT5
Tìm a để
y=1 3.x
3 +1
2(sina −cosa).x 2−
(3
4sin 2a).x+1 đồng biến
BT6
Tìm m để y=x+m(sinx+cosx) ln đồng biến R
BTBS
1) Tìm a để
3
2
1
x
y a x a x
đồng biến o;3
HD:
2 2 3
' , / 0;3
x x
y a g x x
x
2) Tìm m để hàm số y x 33x2mx m nghịch biến đoạn có độ dài
2)- Sử tính đơn điệu để giải ph ơng trình ,bất ph ơng trình ,hệ ph ơng trình ,
hệ bất ph ơng trình
BT1 (ĐH Thuỷ Lỵi 2001) GPT : x −1¿
2 2x −1−2x2− x=¿ BT2
GBPT :
log2(√x2−5x+5+1)+log3(x2−5x+7)≤2 BT3
GHBPT :
¿ 3x2+2x −1<0
x3−3x +1>0 ¿{
¿ BT4(§HKT 1998)
GHBPT :
¿
x2
+5x+4<0
x3+3x2−9x −10>0 ¿{
¿ BT5
GHBPT :
¿ log2
2
x −log2(x
)<0
3 x 3−3x2
+5x+9>0 ¿{
(3)GHPT :
¿
x=y3+y2+y −2
y=z3+z2+z −2
z=x3+x2+x −2 ¿{ {
¿ BT7
GHPT :
¿
x3+3x −3+ln(x2− x+1)=y
y3+3y −3+ln(y2− y+1)=z
z3+3z −3+ln(z2− z+1)=x ¿{ {
¿ BT8
GHPT :
¿
(14) 2x3
+x2 =y
(14) 2y3
+y2
=z
(14) 2z3
+z2 =x ¿{ {
¿ BT9
GHPT :
¿
x=y +siny
y=z 6+sinz
z=x +sinx
¿{ { ¿ BT10
GBPT √x+9>5−√2x+4 BT11
Tìm m để BPT
√3+x+√6− x −√18+3x − x2≤ m2−m+1 Luôn với x thuộc [ -3; 6]
BT12
Tìm m để x3−2x2−(m −1).x+m≥1
x
đúng với x ≥ BT13 (ĐHBK 2000)
Tìm a để BPT √x −√x −1¿
x3+3x2−1≤ a.¿ cã nghiƯm BT14 (§H LuËt 1997)
Tìm m để BPT − x3+3m.x −2<−1
x3 với x ≥
BT15
Tìm a để x√x+√x+12=m(√5− x+√4− x) có nghim
Ch
ơng 3
Cực trị hàm số
1)- Giá trị lớn giá trị nhỏ nhất của hàm số
BT1
Tìm Max,Min cđa y=1+sin 6x
+cos6x 1+sin4x+cos4x BT2 (§HSP1 2001)
T×m Max,Min cđa y=3 cos 4x
+4 sin2x sin4x
+2 cos2x BT3
a)T×m Max,Min cđa y=sinx(1+cosx) b) T×m Max,Min cđa y=sinx+3 sin 2x
BT4
T×m Max,Min cđa y= 4+sinx+
1 4−cosx
BT5
T×m Max,Min cđa
y=1+sin 2x
1−sin 2x−(a+1)
1+tgx 1−tgx+a víi x∈¿
BT6
a)T×m Max,Min cđa y=sin3x+cos3x b)T×m Max,Min cđa
y=1+cosx+1
2cos 2x+
3cos 3x c)T×m Max,Min cđa
y=1+cosx+1
2cos 2x+
3cos 3x+ 4cos 4x d)T×m Max,Min cđa
y=sinx+|cos 2x+sinx| BT7
T×m Max,Min cña y=sin
6
x.|cosx|+cos6x|sinx| |cosx|+|sinx| BT8 (ĐHBK 1996)
Cho 0 x
2 ≤ m , n∈Z T×m Max,Min cđa y=sinmx.cosnx BT9
Cho ≤ a T×m Min cđa
y=√a+cosx+√a+sinx T×m Max,Min cđa
y=√1+2 cosx+√1+2 sinx BT10
Gi¶ sư 12x2−6 mx+m2−4+12
m2=0 cã nghiƯm x1, x2 T×m Max,Min cđa S=x13+x23
(4)T×m Max,Min cđa
x −4y¿2 ¿
x2−¿
S=¿ Víi x2 + y2 > 0
BT12 (HVQHQT 1999) Cho x,y ≥ , x+y=1 T×m Max,Min cđa S= x
y+1+
y x+1 BT13 (§HNT 1999)
Cho x,y ≥ , x+y=1
T×m Max,Min cđa S=3x+9y BT14 (§HNT 2001)
Cho x,y > , x+y=1 T×m Min cđa S= x
√1− x+ y
1 y
BT15 (ĐH Th ơng mại 2000) T×m Max,Min cđa
y=sin6x+cos6x+a sinx cosx BT16 (HVQY 2000)
Tìm Max,Min
y=sin4x+cos4x+sinx cosx+1 BT17 (ĐH Cảnh Sát 2000)
Tìm Max,Min y=5 cosx cos 5x Víi x∈[− π
4 ;
π
4]
BT18 (§HQG TPHCM 1999) Cho sinx+cosx¿
3
−3 sin 2x+m
f(x)=cos22x+2.¿
Tìm Max,Min f(x) Từ tìm m để
|f(x)|2≤36 ∀x BTBS
T×m GTNN
3
3 72 90 5;5
yx x x x
T×m GTNN
1 1
y x y z
x y z
tho¶ m·n
3
, , ,
x y x voi x y z
HD: C«si
3
3
3
3 (0; ]
2
P xyz Dat t xyz
xyz
T×m GTLN, GTNN cđa hµm sè
2
2 sin cos
1
x x
y
x x
Tìm GTLN, GTNN hàm số
2
cos
4
y x x x
Tìm GTLN hàm số
2
sin , ;
2 2
x
y x x
Tìm GTLN, GTNN hàm số
4
2sin sin en 0;
y x x tr
T×m GTLN, GTNN cđa hµm sè
2
3
ln
1;
x
y tren e
x
2)- Sư dơng GTLN, GTNN hàm số trong ph ơng trình, bpt ,hpt, hbpt
BT1
GPT: 1− x¿
= 16
x5+
BT2(ĐH Thuỷ Sản 1998)
Tìm m để phơng trình sau có nghiệm √2− x+√2+x −√(2− x)(2+x)=m BT3(ĐH Y TPHCM 1997)
Tìm m để phơng trình sau có nghiệm a) √x+√9− x=√− x2
+9x+m
b) √3+x+√6− x −√(3+x)(6− x)=m BT4
Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm m.x −√x −3≤ m+1
BT5(§HQG TPHCM 1997)
Tìm m để x2+1¿2+m ≤ x√x2+2+4 ¿
đúng với x thuộc [0;1] BT7(ĐHGT 1997)
Tìm m để
√(1+2x).(3− x)≥ m+(2x2−5x −3)
đúng ∀x∈[−1 ;3] BT8
Tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt
x2−2x +2¿3 ¿ ¿
√¿ BT9
Tìm a dể BPT sau với x thuộc R
3 cos4x −5 cos 3x −36 sin2x −15 cosx+36+24a −12a2>0 BT10
a)Tìm m để √(4+x)(6− x)≤ x2−2x+m với x thuộc [-4;6]
b) Tìm m để
−4√(4− x)(2+x)≤ x2−2x+m −18 với x thuộc [-2;4]
(5)Tìm a để phơng trình có nghiệm 3x2−1
√2x −1=√2x 1+ax BT12 (ĐH QGTPHCM 1997-1998)
a) Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm 4(sin4x+cos4x)4(sin6x+cos6x)sin24x=m
b) Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm cos 4x+6 sinx cosx=m
c)Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm sin4x
+cos4x=m2 cos24x BT13 (ĐH Cần Thơ 1997)
Tìm m dể phơng trình sau có nghiệm cos62x+sin4x+cos4x − m=2 cos2x.√1+3 cos22x BT14(§HGT 1999)
a)Tìm m để
m cos 2x −4 sinx cosx+m −2=0 Cã nghiƯm x∈(0;π
4)
b)Tìm m để sinx cos 2x sin 3x=m Có nghiệm x∈[π
4;
π
2] BT15
Tìm m để phơng trình sau có nghiệm
√x+6 √x −9+√x −6 √x −9=x+m BT16
Tìm a để bất phơng trình sau với x thuộc R a 9x
+4(a−1)3x+a>1 BT17
Tìm a để bất phơng trình sau có nghiệm log2(√x2+1)<log2(a.x+a)
BT18
Tìm a để hệ bất phơng trình sau có nghiệm ¿
3x2+2x −1<0
x2
+3 mx+1<0 ¿{
¿
3)- Sử dụng GTLN, GTNN chứng minh bất đẳng thức
BT1
CMR −2≤ x+√12−3x2≤1 Víi mäi x thc TX§ BT2
a)Tìm m để m√x2
+8=x+2 cã nghiƯm ph©n biƯt
b)Cho a + b + c = 12 CMR √a2
+8+√b2+8+√c2+8≥6 √6 BT3
CMR sinx+1
2sin 2x+
3sin 3x+
4sin 4x ≥
víi x∈[π
5 ; 3π
5 ] BT4
CMR
√17≤√cos2a
+4 cosa+6+√cos2a −2cosa+3≤√2+√11 BT5
CMR sin 2x<
3x − x3 víi x∈(0; π
2) BT6
CMR 2(x3+y3+z3)−(x2y+y2z+z2x)≤3 víi ∀x , y , z∈[0,1]
BT7 CMR
cot gA+cot gB+cot gC+3√3≤2[ sinA+
1 sinA+
1 sinC ] ABC
4)- Cực trị hàm bËc 3
Xác định cực trị hàm số BT1
Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu 1) y=1
3.x
+mx2+(m+6).x −(2m+1) 2) y=(m+2).x3+3x2+m.x 5
BT2(HVNgân Hàng TPHCM 2001)
CMR với m hàm số sau dạt cực trị x1; x2 với x1 x2 không phụ thuộc m
y=2 x3−3(2m+1)x2+6m.(m+1)x+1 BT3
Tìm m để hàm số sau ln đạt cực trị x1;
x2 tho¶ m·n x1 < -1 < x2 kh«ng phơ thc m
y=1 3.x
3
+(m−2)x2+(5m+4).x+m2+1 BT4(C§SP TPHCM 1999)
Tìm m để y=x3−3 mx2+3(m2−1)x+m đạt cực tiểu x =
BT5(§H H 1998)
Tìm m để y=x3−3 mx2+(m−1)x+2 đạt cực tiểu x =
BT6(ĐH Bách Khoa HN 2000)
Tỡm m y=mx3+3 mx2−(m −1)x −1 khơng có cực trị
Ph
ơng trình đ ờng thẳng qua cực i cc tiu
BT7(ĐH Thuỷ Sản Nha Trang 1999) Cho hµm sè
y=2 x3−3(3m+1)x2+12.(m2+m)x+1
Tìm m để hàm số có CĐ,CT Viết phơng trình đờng thẳng qua CĐ,CT
BT8(HVKT MËt m· 1999) Cho hµm sè
(6)Tìm m để hàm số có CĐ,CT Viết phơng trình đờng thẳng qua CĐ,CT
BT9
Tìm m để f(x)=x3−3 mx2+4m3 có CĐ,CT đối xứng qua đờng thẳng y = x
BT10(ĐH D ợc HN 2000) Tìm m để
f(x)=2x3−3(2m+1)x2+6m(m+1)x+1 có CĐ,CT đối xứng qua đờng thẳng y = x + BT11(ĐHQG TPHCM 2000)
Cho (Cm) : y=mx3−3 mx2+(2m+1)x+3− m
Tìm m để (Cm ) có CĐ CT CMR đờng
thẳng qua CĐ, CT di qua điểm cố định
BT12
Tìm a để hàm số sau ln đạt cực trị x1; x2
tho¶ m·n x12+x22=1
y=4 3.x
3
−2(1−sina)x2−(1+cos 2a).x+1 BT13
Cho hµm sè
y=1 3.x
3
−1
2(sina+cosa)x
+(3
4sin 2a).x 1) Tìm a để hàm số ln đồng biến
2) Tìm a để hàm số đạt cực trị x1; x2 thoả
m·n
x12+x22=x1+x2 BT14
Tìm m để hàm số y=x3−3m x
2 +m
Có điểm CĐ CT nằm phía đờng thẳng y = x
5)- Cùc trÞ hµm bËc 4
BT1
Tìm m để hàm số sau có cực tiểu mà khơng có cực đại
y=x4+8m.x3+3(2m+1)x2−4 BT2
CMR hµm sè f(x)=x4− x3−5x2+1 Có điểm cực trị nằm Parabol BT3
Cho (Cm) :
y=f(x)=3x4+4 mx3+6 mx2+24 mx+1 Biện luận theo m số lợng Cực đại, cực tiểu
(Cm)
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x0∈[−2;2]
BT3
Cho (Cm) :
y=f(x)=1 4.x
4
−2x3+3
2(m+2)x
−(m+6).x+1 Tìm m để hàm số có cực trị
Viết phơng trình Parabol qua điểm cực trị (Cm)
BT4(ĐH Cảnh sát 2000)
Tỡm m để hàm số sau có cực tiểu mà khơng có cực đại y=1
4 x
4−mx2 +3
2 BT5 (§H KiÕn tróc 1999)
Tìm m để f(x)=mx4+(m−1)x2+(1−2m) có đung cực trị
6)- Cực trị hàm Phân thức bậc / bậc 1
6.1-Sự tồn cực trị- đ ờng thẳng ®i qua C§,CT
BT1
Tìm m để hàm số sau có cực trị
y=x
+2m2x+m2
x+1
y=x
+(m+2)x − m
x+1
y=x
+2 mx− m
x+m (§H SPHN 1999) y=x
2
+(m−1)x − m
x+1 (C§ SPHN 1999)
y=mx
+(m+1)x+1 mx+2
(ĐH Y Thái Bình 1999 ) y=2m
2x2+(2m2
)(mx+1) mx+1
(ĐH Thái Nguyên 2000) BT2 (§H TCKT 1999)
Cho (Cm) : y=− x
2
+mx−m2
x − m
Tìm m để hàm số có CĐ, CT
Viết phơng trình đờng thẳng qua CĐ, CT BT3 (ĐH Dân lập Bình D ơng 2001)
Cho (Cm) : y=x
2
+(m+2)x+3m+2
x+1 Tìm m để hàm số có CĐ, CT BT4
Tìm a để y=x
+2x cosa+1
x+2 sina cã C§ , CT BT5
Tìm a để y=x 2 cosa
+x+sin2a cosa+sina
x+cosa
cã C§ , CT
BT6 (ĐH Cảnh sát 2000)
Vit phng trình đờng thẳng qua CĐ,CT : y=x
2
+mx−8
x − m
(7)Cho (Cm) :
y=(m+1)x
−2 mx−(m3−m2−2)
x − m (m#-1)
Tìm m để hàm số có đạt cực trị điểm thuộc ( ; )
BT8
Tìm a,b,c để y=ax
+bx+c
x −2 có cực trị x=1 đờng tiệm cận xiên đồ thị vng góc với đờng y=1− x
2
6.2-Quỹ tích điểm cực trị mặt phẳng to
BT9 (ĐH Đà Nẵng 2000) Cho hàm sè (Cm) : y=x
2
+mx− m−1
x+1
Tìm m để hàm số có cực trị Tìm quỹ tích điểm cực trị (Cm)
BT10 (ĐH Thuỷ Sản TPHCM 1999) Cho hàm số (Cm) : y=x
2−mx−2m−2
x −1
Tìm m để hàm số có cực trị CMR điểm cực trị (Cm) nằm Parabol cố
nh
BT11 (ĐH Ngoại Ngữ 1997) Cho hàm sè (Cm) : y=x
2
+mx−2m−4
x+2
Tìm m để hàm số có CĐ,CT Tìm quỹ tích điểm CĐ
BT12
Cho hµm sè (Cm) :
y=x
+m(m2−1)x −m4+1
x − m
CMR: mặt phẳng toạ độ tồn điểm vừa điểm CĐ đồ thị ứng với m đồng thời vừa điểm CT ứng với giá trị khác m
6.3-Biểu thức đối xứng cực đaị, cực tiểu BT13
Tìm m để y=2x
3x+m
x m có CĐ,CT
|yCD yCT|>8 BT14
Tìm m để y=(m−1)x
+x+2
(m+1)x+2 có CĐ,CT (yCD yCT)(m+1)+8=0
BT15 (ĐHSP1 HN 2001) Tìm m để y=x
2
+2 mx+2
x+1 có CĐ,CT khoảng cách từ điểm đến đờng thẳng x + y + 2=0
BT16
Tìm m để y=x
+(m+2)x++ 3m+2
x+2 có CĐ,CT đồng thời thoả mãn yCD2 +yCT2 >1
2 6.4-Vị trí t ơng đối điểm CĐ - CT BT17 (ĐH Cần Thơ 1999)
Cho : y=x
+(2m+3)x+m2+4m x+m
Tìm m để hàm số có cực trị trái dấu BT18 (ĐH QG 1999)
Cho : y=x
+x+m
x+1
Tìm m để hàm số có cực trị nằm phía trục Oy
BT19 (ĐH Công Đoàn 1997) Cho hàm số : y=x
2−mx +m
x −m (m#0)
Tìm m để hàm số có cực trị trái dấu BT20 (ĐH Th ơng Mại 1995)
Cho hµm sè : y=x 2−mx
+2m−1
x −1
Tìm m để CĐ,CT phía trục Ox BT21 (ĐH Ngoại Ngữ 2000)
Cho hµm sè : y=x
+(m+1)x − m+1
x −m
Tìm m để hàm số có CĐ,CT YCĐ YCT >0
BT22
Tìm m để : y=x
−mx+5−m
x −m cã C§,CT
cïng dÊu BT23
Tìm m để : y=x
+mx− m
x −1 có CĐ,CT nằm phía đờng thẳng x-2y-1=0
BT24
Tìm m để : y=2 mx
+(4m2+1)x+2m+32m3
x+2m
có cực trị thuộc góc (II) cực trị thuộc góc (IV) mặt phẳng toạ độ
BT25
Tìm m để : y=x
−(m+1)x+4m2−4m−2
x −m+1 cã
một cực trị thuộc góc (I) cực trị thuộc góc (III) trờn mt phng to
7)- Cực trị hàm Ph©n thøc bËc / bËc
BT1
Lập bảng biến thiên tìm cực trị
y=2x
+x −1
x2− x+1
y=x
+3x −4
(8)y=−3x
+10x −8 2x2−8x
+6 BT2
Tìm m,n để y=x
−mx+2n
x2−2x+1 đạt cực đại
4 x= - BT3
1) Viết phơng trình đờng thẳng qua CĐ,CT y=2x
2
+3x −1
x2−4x
+5m (m>1)
2) Viết phơng trình đờng thẳng qua CĐ,CT y=− x
2−2x +5 3x2+2x − m 3) Tìm a,b để y=ax+b
x2+x+1 có cực trị cực tiểu
8)- Cực trị hàm số chứa giá trị tuyệt đối và hàm vô t
BT1
Tìm cực trị hàm số sau y=|2x2+3x+5| BT2 (ĐH Ngoại Th ơng 1998)
Tìm m để phơng trình
(15)
|x2−4x
+3|
=m4−m2+1
cã nghiƯm ph©n biệt BT3 (ĐH Kinh Tế 1997)
Cho f(x)=|x3+3x272x+90| Tìm Maxf⏟(x)·
x∈[−5;5] BT4
Tìm m để phơng trình
(12)
|x3
−6x2
+9x −2|
=m2− m
cã nghiƯm ph©n biƯt BT5
Tìm m để phơng trình
2.|x2−5x+4|=x2−5x+m
cã nghiƯm ph©n biƯt BT6
Tìm cực trị hàm số sau
1) y=2x+3+ x2−4x+5 2) y=√x2
+x+1+√x2− x+1 BT7
1) Tìm a để hàm số y=−2x+a√x2 +1 có cực tiểu
2) Tìm a để hàm số
y=−2x+2+a√x2−4x+5 có cực i BT8
Lập bảng biến thiên tìm cực trị hàm số sau
1) y=13x+5x2+2 2) y=3x+10 x2 3) y=√3 x3−3x 4) y=x.√1− x 1+x
9)- Cùc trị hàm l ợng giác hàm số Mũ,lôgarit
BT1
Tìm cực trị hàm số
y=cosx
sin3x −2 cotg.x
y=cos2x −cosx+1
y=1+cosx+1
2 cos2x+
3 cos 3x
y=sinx −2 sinx+1
y=cosx(1+sinx) y=sin3x+cos3x BT2
Tìm a để hàm số y=a sinx+1
3.sin 3x đạt CĐ x=π
3 BT3
Tìm cực trị hàm số 1) y=(x+1)2.ex 2) y=(x+1).ex
2
− x x+1 3) y=ex
lnx
4) y=lgx
x
5)
¿
e
−1 |x|
(√2+sin1
x) (Khi x#0)
0 x=0 ¿y={
Ch
ơng 5
Các toán Tiếp tuyến
1)- tiếp tuyến cđa ®a thøc bËc ba
Dạng Phơng trình tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị
BT1 (§HQG TPHCM 1996) Cho (Cm) y=f(x)=x3+mx2+1
Tìm m để (Cm) cắt đờng thẳng y=-x+1
điểm phân biệt A(0,1) , B, C cho tiếp tuyến với (Cm) B C vuông góc víi
(9)Cho hµm sè (C) y=f(x)=x3−3x
CMR đờng thẳng (dm) y=m(x+1) + cắt
(C ) điểm A cố định
Tìm m để (dm) điểm phân biệt A , B, C
cho tiếp tuyến với đồ thị B C vng góc với
BT3 (ĐH Ngoại Ngữ HN 2001) Cho (C) y=f(x)=1
3 x
− x+2
Tìm điểm (C) mà tiếp tuyến vng góc với đờng thẳng y=−1
3 x+ BT4
Cho hµm sè (C) y=f(x)=x3−3x2+1
CMR (C) có vơ số cặp điểm mà tiếp tuyến cặp điểm song song với đồng thời đờng thẳng nối cặp tiếp điểm đồng qui điểm cố định
BT5
Cho hµm sè (C)
y=f(x)=ax3+bx2+cx+d (a # )
CMR (C) có vơ số cặp điểm mà tiếp tuyến cặp điểm song song với đồng thời đờng thẳng nối cặp tiếp điểm đồng qui điểm cố định
BT6 (ĐH Ngoại Th ơng TPHCM 1998 ) Cho hàm số (C) y=f(x)=x3+3x2−9x+5 Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc nhỏ
BT7 (HV QHQT 2001) Cho (C) y=f(x)=1
3 x
3−mx2− x +m−1 Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc nhỏ
BT8 (HV CNBCVT 1999 )
Giả sử A,B,C thẳng hàng thuộc đồ thị (C ) y=f(x)=x3−3x −2 Các tiếp tuyến với (C ) A,B,C cắt đồ thị (C) A1,B1,C1
CMR Ba ®iĨm A1,B1,C1 thảng hàng
BT9
Cho
(C1):y=x3−4x2+7x −4 (C2): y=2x3−5x2+6x −8
¿{ ¿
Viết phơng
trình tiếp tuyến (C1) , (C2) giao điểm
chung (C1) (C2)
BT10 (§H KTQDHN 1998 )
CMR tÊt tiếp tuyến
(C) y=f(x)=x3+3x29x+3 , tiếp tuyến điểm uốn có hệ số góc nhỏ
BT11 (HV Qu©n 1997 )
Cho (C) y=f(x)=x3+1− k(x+1) ,
Viết phơng trình tiếp tuyến (t) giao ®iĨm cđa (C) víi Oy
Tìm k để (t ) chắn Ox ,Oy tam giác có diện tích
BT12 (§H An Ninh 2000 )
Cho (C) y=f(x)=x3+mx2− m−1 ,
Viết phơng trình tiếp tuyến (t) điểm cố định mà họ (C) qua
Tìm quỹ tích giao điểm tiếp tuyến BT13 (ĐH Cơng Đồn 2001 )
Tìm điểm M thuộc (C) y=2x3
+3x212x −1 cho tiếp tuyến (C ) điểm M qua gốc toạ độ
D¹ng ViÕt phơng tiếp tuyến trình theo hệ số góc cho trớc
BT1
Cho (C) y=f(x)=x3−3x+7 ,
1) ViÕt phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với y= 6x-1
2) Viết phơng trình tiÕp tun víi (C) biÕt tiÕp tun vu«ng gãc víi y=1
9 x+2
3) Viết phơng trình tiếp tun víi (C) biÕt tiÕp tun t¹o víi y=2x+3 gãc 45
BT2(ĐH Mỹ Thuật Công nghiệp HN 1999) Cho (C) y=f(x)= x3+3x ,
Viết phơng trình tiếp tun víi (C) biÕt tiÕp tun nµy song song víi y= - 9.x +
BT3(§H Më TPHCM 1999)
Cho (C) y=f(x)=x33x2+2 ,
Viết phơng trình tiếp tun víi (C) biÕt tiÕp tun vu«ng gãc víi 5.y-3x+4=0
BT4
Cho (C) y=f(x)=2x3−3x2−12x −5 , 1) ViÕt phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
tuyến song song với y= 6x-4
2) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với y=1
3 x+2
3) Viết phơng trình tiÕp tun víi (C) biÕt tiÕp tun t¹o víi y=−1
2x+5 gãc 45 BT5
Cho (C) y=1 3x
3
−2x2+x −4 ,
1) ViÕt phơng trình tiếp tuyến có hệ số góc k =-2
2) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo víi chiỊu d¬ng Ox gãc 600
3) ViÕt ph¬ng trình tiếp tuyến tạo với chiều dơng Ox góc 150
4) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với trục hoµnh gãc 750
(10)6) Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với đờng thẳng
y=−1
2x+3 gãc 300
Dạng Phơng tiếp tuyến qua điểm cho trớc đến đồ thị
BT1
Viết phơng trình tiếp tuyến qua
A(2
3;−1) đến y=x3−3x+1 BT2(ĐH Tổng Hợp HN 1994)
Viết phơng trình tiếp tuyến qua A(2;0) đến y=x3 x 6
BT3(ĐH Y Thái Bình 2001)
Viết phơng trình tiếp tuyến qua A(3;0) đến y=− x3+9x
BT4(§H An Ninh 1998)
Viết phơng trình tiếp tuyến qua A(-1;2) đến y=x3−3x
BT5(HV Ngân Hàng TPHCM 1998) Viết phơng trình tiếp tuyến qua A(1;3) đến y=3x −4x3
BT6 (HC BCVT TPHCM 1999)
Cho (C) y=f(x)=− x3+3x2−2 Tìm điểm (C) để kẻ đợc tiếp tuyến tới đồ th (C)
BT7 (ĐH D ợc 1996)
Cho (C) y=f(x)=x3+ax2+bx+c Tìm điểm (C) để kẻ đợc tiếp tuyến tới đồ thị (C)
BT8 (ĐH Ngoại Ngữ 1998)
Có tiếp tuyÕn ®i qua A(4
9; 3) đến đồ thị (C) y=1
3x
−2x2+3x+4 BT9 (Ph©n ViƯn B¸o ChÝ 2001)
Có tiếp tuyến qua A(1;-4) đến đồ thị (C) y=2x3
+3x2−5 BT10
Tìm đờng thẳng y=2 điểm kẻ đợc tiếp tuyến đến đồ thị (C) y=− x3+3x2−2 BT11( ĐH QG TPHCM 1999)
Tìm đờng thẳng x=2 điểm kẻ đợc tiếp tuyến đến đồ th (C) y=x33x2
BT12( ĐH Nông Lâm 2001)
Tìm tất điểm trục hồnh mà từ kẻ đợc tiếp tuyến đến đồ thị (C) y=x3+3x2 có hai tiếp tuyến vng góc với
2)- tiÕp tun cđa ®a thøc bËc
BT1 (§H HuÕ khèi D 1998)
Cho (Cm) y=f(x)=− x4+2 mx2−2m+1
Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị A(1;0), B(-1;0) vng góc với
BT2
Cho (Cm) y=f(x)=1
2 x
−3x2+5
1) Gäi (t) lµ tiÕp tuyÕn cđa (C) t¹i M víi xM= a
CMR hoành độ giao điểm (t) với (C) nghiệm phơng trình
(x − a)2(x2+2a+3a2−6)=0
2) Tìm a để (t) cắt (C) P,Q phân biệt khác M Tìm quỹ tích trung điểm K PQ
BT3 (ĐH Thái Nguyên 2001)
Cho th (C) y=− x4+2x2 Viết phơng trình tiếp tuyến A(√2;0)
BT4(ĐH Ngoại Ngữ 1999) Cho đồ thị (C) y=1
4 x
42x29
4 Viết ph-ơng trình tiếp tuyến giao điểm (C) với Ox
BT5
Viết phơng trình tiếp tuyến (C) y=1
4 x 4−1
3x
+1 x
2
+x −5 song song với ng thng y=2x-1
BT6
Viết phơng trình tiếp tun cđa
(C) y=x4−2x2+4x −1 vng góc với đờng thẳng y=−1
4x+3 BT7
Cho đồ thị (C) y=1 2x
4
− x3−3x2+7 Tìm m để đồ thị (C) ln ln có tiếp tuyến song song với đờng thẳng y=m.x
BT8
Cho đồ thị (Cm ) y=x4+mx2− m−1 Tìm m
để tiếp tuyến với đồ thị A song song với đờng thẳng y=2.x với A điểm cố định có hồnh độ dơng (Cm )
BT9
Cho (C) y=f(x)=1 x
4
−1
2x
Viết phơng trình tiếp tuyến qua điểm O(0;0) đến đồ thị (C)
BT10 (§H KT 1997) Cho (C) 2− x
2 ¿2
y=f(x)=¿
Viết phơng trình tiếp tuyến qua điểm A(0;4) đến đồ thị (C)
BT11
Cho (C) y=f(x)=1 x
4
−3x2+3 ViÕt phơng trình tiếp tuyến qua điểm
A(0;3
(11)BT12
Cho (C) y=f(x)=− x4+2x2−1
Tìm tất điểm thuộc Oy kẻ đợc tiếp tuyến đến đồ thị (C)
3)- tiÕp tuyÕn hàm phân thức bậc nhất/bậc nhất
Dng Phơng trình tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị
BT1(HVBCVT 1998) Cho đồ thị y=x+1
x −1 CMR tiếp tuyến (C) tạo với tiệm cân (C) tan giác có diện tích khơng đổi
BT2
Cho đồ thị y= 4x 5
2x+3 điểm M thc (C) Gäi I lµ giao diĨm tiƯm cận tiếp tuyến M cắt tiệm cận A,B
1) CMR M trung điểm AB
2) CMR diện tích tam giác IAB khơng đổi 3) Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ
nhÊt BT3
Cho đồ thị (Cm) y=2 mx+3
x − m Tìm m để tiếp
tuyến (Cm) cắt đờng thẳng tiệm cận tạo nên tam giác có diện tích
BT4(ĐH Th ơng Mại 1994)
Cho th (Cm) y=(3m+1)x −m
x+m Tìm m để tiếp tuyến giao điểm (Cm) với Ox song song với y= - x-5
BT5(ĐH Lâm Nghiệp 2001) Cho đồ th (C) y=3x+1
x 3 Và điểm M bất kú thc (C) gäi I lµ giao tiƯm cËn Tiếp tuyến điểm M cắt tiệm cận A B
CMR M trung điểm AB
CMR diện tích tam giác IAB khơng đổi
Dạng Viết phơng trình tiếp tuyến theo hệ số gãc k cho tríc
BT1
Cho đồ thị (C) y=2x −3
5x −4 Viết phơng trình tiếp tuyến (C) vng góc với đờng thẳng (d) y= -2x
BT2
Cho đồ thị (C) y=4x −3
x −1 Viết phơng trình tiếp tuyến tạo với đờng thẳng (d) y= 3x góc 45
BT3
Cho đồ thị (C) y= 3x −7
2x+5 Viết phơng trình tiếp tuyến (C) biết
1) Tiếp tuyến song song với đờng thẳng
y=1 2x+1
2) Tiếp tuyến vng góc với đờng thẳng
y=−4x
3) Tiếp tuyến tạo với đờng thẳng y= -2x góc 450
4) Tiếp tuyến tạo với đờng thẳng y= -x góc 600
BT4
Cho đồ thị (C) y=6x+5
3x −3 CMR đồ thị (C) tồn vô số cặp điểm cho tiếp tuyến cặp điểm song song với đồng thời tập hợp đờng thẳng nối cặp tiếp điểm đồng qui điểm cố định
Dạng Phơng tiếp tuyến qua điểm cho trớc đến đồ thị
BT1(§H Ngoại Th ơng TPHCM 1999) Cho hàm số (C) y=x+2
x −2 Viết phơng trình tiếp tuyến qua điểm A(-6;5) đến đồ thị (C) BT2(ĐH Nông Nghiệp HN 1999)
CMR khơng có tiếp tuyến đồ thị (C)
y= x
x+1 qua giao điểm I đờng thẳng tiệm cận
BT3(§H HuÕ 2001 Khèi D)
Viết phơng trình tiếp tuyến từ điểm O(0;0) đến đồ thị (C) y=3(x+1)
x −2
BT4
Tìm m để từ điểm A(1;2) kẻ đợc tiếp tuyến AB,AC đến đồ thị (C) y=x+m
x −2 cho tam giác ABC (ở B,C tiếp điểm)
4)- tiÕp tuyến hàm phân thức bậc hai/bậc nhất
Dạng Phơng trình tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị
BT1(HVCNBCVT 1997) Cho đồ thị y=x
2 +x+1
x −1 Tìm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến M cắt Ox ,Oy điểm A,B cho tam giác OAB vuông cân
BT2(ĐH Xây Dựng 1993) Cho đồ thị y=x
2−3x +3
x −1 CMR diện tích tam giác tạo tiệm cận với tiếp tuyến khơng đổi
BT3(§H QG 2000)
Cho đồ thị y=x+1+
x −1 T×m M thuéc (C) cã xM > cho tiÕp tuyÕn điểm M tạo với
(12)Cho đồ thị y=x
+2x+2
x+1 Gọi I tâm đối xứng đồ thị (C) điểm M (C) tiếp tuyến M với (C) cắt đờng thẳng tiệm cận A,B CMR M trung điểm AB dện tích tam giác IAB khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M (C)
BT5(HV Quân Y 2001) Cho đồ thị y=2x
2 +5x
x+2 CMR điểm thuộc đồ thị (C) cắt tiệm cân tam giác có diện tích khơng đổi
BT6(CĐ SPHN 2001) Cho đồ thị y=x
2
+3x+3
x+2 CMR tiếp tuyến điểm M tuỳ ý thuộc đồ thị (C) tạo với tiệm cân tam giác có diện tích khơng đổi BT6(CĐ SPHN 2001)
Cho đồ thị y= x
x+1 Tìm điểm M thuộc nhánh phải đồ thị (C) để tiếp tuyến M vng góc với đờng thẳng qua M tâm dối xứng I (C)
5) - tiếp tuyến hàm vô tỷ
BT1(ĐH Xây Dựng 1998) Cho đồ thị y=x+3
2
x2 (C)
Viết phơng trình tiếp tun cđa (C) song song víi y=k x
Tìm GTLN khoảng cách đờng thẳng y= k.x với tiếp tuyến nói k ≤ 0,5
BT2
Tìm trục Oy điểm kẻ đến đồ thị
y=❑√9− x2 (C) tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi
BT3
Cho đồ thị (C) y=x+❑
√4x2+2x+1 Tìm trục tung điểm kẻ tiếp tuyến đến (C)
BT4
Cho đồ thị (C) y=f(x)=2x −1−❑√3x −5 Viết phơng trình tiếp tuyến qua điểm
A(2;27
4 ) đến (C) BT5
Cho đồ thị (C) y=f(x)=x+1−❑√4− x2 Viết phơng trình tiếp tuyến qua điểm
A(−1;1−2√2) đến (C) BT6
Cho đồ thị (C) y=f(x)=2x+❑√x2−4x+7 Tìm đờng thẳng x=1 điểm kẻ đợc tiếp tuyến đến (C)
BT7
Cho đồ thị (C)
y=f(x)=5√2−❑
√− x2
+7x −10 Tìm đờng
thẳng y=4√2 điểm kẻ đợc tiếp tuyến đến (C)
6) - tiếp tuyến hàm siêu việt
BT1
Cho đồ thị (C) y=f(x)=(3x2−4).ex gốc toạ độ O(0;0) Viết phơng trình tiếp tuyến qua điểm O(0;0) đến th (C)
BT2( ĐH Xây Dựng 2001)
Cho đồ thị (C) y=f(x)=x lnx
M(2;1) Từ điểm M kẻ đợc tiếp tuyến đến đồ thị (C)
BT3
Cho đồ thị (C) y=1+lnx
x Víêt phơng trình
tip tuyn qua 0(0;0) đến (C) Ch
¬ng 5
tính lồi ,lõm điểm uốn đồ thị
1)- xác định tính lồi ,lõm điểm uốn đồ thị
BT1
Xác định khoảng lồi, lõm điểm uốn đồ thị (C)
1) y=2x3
−5x2+7x −1 2) y=−2x2
+6x2+1
3) y=− x5+10x3−20x2+6x+7 4) y= x
3
x2+3a2 (a>0) 5) y=√31− x3
BT2
Xác định khoảng lồi, lõm điểm uốn đồ thị (C)
1) y=cosx
sin3x +2 cot gx (0;π)
2) y=(1+x2).ex 3) y=lnx
1+lnx
4) y=x4.(12 lnx −7) 5) y=√3 x2−1
2)-tìm ĐK than số để (C): y=f(x) nhận i(m,n) làm điểm uốn
BT1
Tìm a,b để (C) y=ax3
+bx2+x+2 cã ®iĨm n I(1;-1)
BT2
Tìm m để (C) y=x3+3x
m +1 cã ®iĨm n
I(-1; 3) BT3
Tìm a,b để (C) x2
y+ax+by=0 cã ®iĨm n
I(2;5
(13)Cho hµm sè (C)
y=f(x)=x(x − a)(x − b) ( a<0<b) Tìm a,b để điểm uốn đồ thị nằm đờng cong y=x3
BT6
Tìm m để đồ thị (C)
y=x4+8 mx3+3(2m+1).x2−1 Có điểm uốn có hồnh độ thoả mãn bất phơng trình
x2−2x
√5−4x − x2<0
3)-chứng minh đồ thị có điểm uốn thẳng hàng , viết ph ơng trình đ ờng thẳng
BT1
Chứng minh đồ thị sau có điểm uốn thẳng hàng ,.Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm uốn
1) y= 2x −1
x2− x +1 2) y=x+m
x2+1 3) y= 2x
2
−3x x2−3x+3 4) y=x
2
+2x −3
x2 +2 5) y=x
2 +3x
x2 +1 6) y=2x
2
− x+1
x2+x+2 Ch
¬ng 6
tiệm cận đờng cong
1)-t×Ưm cận hàm phân thức hữu tỷ
BT1(ĐH Y D ỵc TPHCM 1997) Cho (C)
y=ax
+(2a −1).x+a+3
x −2 (a # -1 , a # 0) CMR tiệm cận xiên (C) i qua im c nh
BT2(ĐH Xây Dựng 2000)
Tìm đờng tiệm cận đồ thị hàm số
y=x
−3 x+2 2x2+x −1 BT3
Tìm đờng tiệm cận hàm số
y= x
2−4
x2−mx +1
y= x+2
x2−2 mx+3
y= x
2
−1
x3−(m+1)x+m
y= x 2−5x
+6 2x2+mx+1
BT4
Tìm m để y= x −3
x2+mx+2m có tiệm cận đứng
BT5
Tìm m để y= x+1
x2+mx+1 có tiệm cận đứng x=x1 x=x2 cho
¿
x1− x2=5
x1
− x2
=35 ¿{
¿ BT6
Cho (C) y=x 2 cosa
+2x sina+1
x −2
1) Xác định tiệm cận xiên đồ thị
2) Tìm a để khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm cận xiên đạt Max
BT7 Cho (C)
y=f(x)=(m+1)x
−2 mx−(m3− m2−2) x −m với m # -1 CMR ttiệm cận xiên (C) tiếp xúc với Parabol cố định
BT8
Cho (C) y=f(x)=2x 2−3x
+2
x −1
CMR tích khoảng cách từ M thuộc (C) đến tiệm cận ln khơng đổi
Tìm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M thuộc (C) đến tiệm cận nhỏ
BT9(§HSP TPHCM 2001 Khèi D ) Cho (C) y=f(x)=2x
2 +x+1
x+1
CMR tích khoảng cách từ M thuộc (C) đến tiệm cận khơng đổi
BT10(§HSP TPHCM 2001 Khèi A ) Cho (Cm) y=f(x)=2x
2
+mx−2
x −1 Tìm m để đờng thẳng tiệm cận xiên tạo với trục tam giác có diện tích
BT11 (ĐH Ngoại Th ơng 2001) Cho (C) y=f(x)=x
2
+2x −2
x −1
Tìm M thuộc (C) cho khoảng cách từ M đến giao điểm đờng thẳng tiệm cận nhỏ
BT12 Cho (Cm)
y=f(x)=mx 2−
(m2+m−1).x+m2−m+2
x − m (m # 0) CMR khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm cận xiên không lớn √2
(14)BT1
Tìm tiệm cận đồ thị hàm số sau 1) y=f(x)=−5x+3+2❑√x2−4x+7 2) y=f(x)=
x+2+3x −1+
❑√x2−2x −3
3) y=f(x)=√x 2−9
√m − x2 theo m 4) y=f(x)= x+1
√x2−2 mx +3
theo m 5) y=f(x)= √4− x
2
x2−2 mx+4 theo m 6) y=f(x)=x√x
2
−4 mx+1
x −m theo m
BT2
Tìm m để hàm số sau có tiệm cận ngang
y=f(x)=−3x+4+m❑√x2−4x+7 BT3
Tìm tiệm cận đồ thị hàm số sau 1) y=f(x)=3x −cosx
x
2) y=x2.e− x 3) y=ln
2
x
x −2x
4) y
=x.e
x2
5) y=x ln(e+1
x)
Ch
¬ng 7
Khảo sát vẽ th hm s
1)-khảo sát hàm số bậc ba
BT1
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số sau 1) y=2x3
+3x2−1 2) y=x3
+3x2+3x+5 3) y=x3−3x2−6x+8 4) y=2
3x
− x2+1 5) y=x3+3x2+3x+1 6) y=−1
3 x 3− x2
+3x −4
7)
x+2¿3− x3
x+1¿3+¿
y=¿ BT2(§H Má 1997)
Cho (Cm) y=(m+2)x3+3x2+mx5 Khảo sát m=0
Tỡm m hm số có CĐ,CT BT3(ĐH Mỏ 1998)
Cho (C) y=x3−6x2+9x 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C)
2) Tìm m để (d) : y= m x cắt (C) điểm phân biệt O,A,B CMR trung điểm I nằm đờng thẳng song song với Oy
BT4(§HGTVT 1994 ) Cho (C) y=−1
3 x
+4x 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) 2) Tìm k để : −1
3x
+4x+4 (k
−1)
3.(2− k)=0 có nghiệm phân biệt
BT5(ĐHGTVT 1996 )
Cho (C) y=x3+mx2+9x+4
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) m=6
2) Tìm m để (C) có cặp điểm đối xứng qua gốc toạ độ
BT6(HV BCVT TPHCM 1998 ) Cho (C) y=x3−12x+12 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C)
2) Tìm điểm M thuộc đờng thẳng y= -4 kể đợc tiếp tuyến đến (C)
BT7(HV NH HN 1998 ) Cho (C) y=x3
−3x
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C)
2) Sử dụng đồ thị tìm Max,Min
y=−sin 3x −3 sin3x BT8(§HNTHN 1998 )
Cho (Cm) y=x3+3 mx2+3(m2−1).x+m3−3m
1) Khảo sát vẽ đồ thị m=0
2) CMR : hàm số (Cm ) có CĐ, CT n»m
trên đờng thẳng cố định BT9(ĐH NT HN 2000 )
Cho (C) y=x3−6x2+9x −1 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C)
2) Từ M thuộc đờng thẳng x=2 kẻ đợc tiếp tuyến đến (C)
BT10(§HKTHN 1996 ) Cho (Cm)
y=x3−mx2−(2m2−7m+7).x+2(m−1)(2m−3) 1) Khảo sát vẽ đồ thị m= -1
2) Tìm m để hàm số đồng biến [2; +∞) 3) Tìm m để đồ thị tiếp xúc với trục hoành BT11(ĐHKTHN 1998 )
Cho (C) y=x3+3x2−9x+3 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C)
2) CMR sè c¸c tiÕp tun cđa (C) tiếp tuyến điểm uốn có hệ số góc nhá nhÊt BT12(§HNNHN 1998 )
Cho (Cm ) y=1
3x
(15)2) Tõ A(4
9;
3) kể đợc tiếp tuyến đến (C2)
3) Tìm m để hàm số nghịch biến (-2;0) BT13(ĐHTCKT 1996 )
1) Viết phơng trình đờng thẳng qua CĐ,CT (Cm ) y=x3+mx2+7x+3
2) Khảo sát vẽ đồ thị m=
3) Tìm m để (Cm ) có cặp điểm đối xứng qua O
BT14(§HTCKT 1998 ) Cho (Cm )
y=2x3−3(2m+1)x2+6m(m+1)x+1 1) Khảo sát vẽ đồ thị m= 2) Tìm điểm cố định
3) Tìm m để (Cm ) có CĐ,CT Tìm quỹ tích CĐ
BT15(ĐH An Ninh 1998 ) Cho (C ) y=x3−3x Khảo sát vẽ đồ thị (C)
ViÕt ph¬ng trình Parabol qua A(3;0) ,
B(3;0) tiếp xóc víi (C) BT16(§H An Ninh 1999 )
Cho (Cm ) y=x3−3 mx2+(m2+2m−3)x+4
1) Khảo sát vẽ th m=1
2) Viết phơng trình Parabol qua CĐ,CT (C1 ) tiếp xúc y= -2x+2
3) Tìm m để (Cm ) có CĐ,CT nàm v phớa ca
Oy
BT17(ĐH Lâm Nghiệp 1999 ) Cho (C ) y=x3− x
1) Khảo sát vẽ đồ (C)
2) Tìm m để (C) cắt (d) : y=-3x+m điểm phân biệt
3) Gäi (C) giaom(d) t¹i x1, x2, x3 TÝnh
S=x12+x22+x32
BT18(§HSPHN 2000 )
Cho (Cm ) y=x3+mx2−4=f(x)
Khảo sát vẽ đồ thị m=
Tìm m để f(x)=0 có nghiệm BT19(ĐHQGHN 2000 )
Cho (Cm ) y=x3+3x2+mx+m
1) Khảo sát vẽ đồ thị m=0
2) Tìm m để hàm số nghịch biến nột đoạn có độ dài
BT20(ĐHSP2 HN 1999 ) Cho (C ) y=x3+3x+2 Khảo sát vẽ đồ thị (C)
Tìm Ox điểm kể đợc tip tuyn ti (C)
BT21(ĐH Thái Nguyên 1999 ) Cho (C ) y=1
3x 3− x
+2
1) Khảo sát vẽ đồ thị
2) Viết phơng trình (P) qua CĐ,CTvà tiếp xúc với đờng thẳng y=4
3 Tìm quỹ tích điểm kể đợc tiếp tuyến vng góc với đến (P)
BT22(ĐHQGTPHCM 1998) Cho (C ) y=− x3+3x Khảo sát vẽ đồ thị
Tìm m để phơng trình x3−3x= 2m
m2+1 cã nghiệm phân biệt
BT23(ĐHQGTPHCM 1999)
Cho (C ) y=x3−3 mx2+3(m2−1)x − m3 1) Khảo sát vẽ đồ thị m= -2
2) Tìm m để (C) cắt Ox x1<x2<0<x3 BT24(HV Ngân hàng TPHCM 2001)
Cho (C )
y=2x3−3(2m+1)x2+6m(m+1)x+1 Khảo sát vẽ đồ thị m=1
CMR xCĐ- xCT không phụ thuộc vào m
BT25(B¸o ChÝ 2001)
Cho (Cm ) y=(m+2)x3+3x2+mx−5
1) Khảo sát vẽ đồ thị m=0 2) Tìm m để hàm số có CĐ,CT
3) CMR Từ A(1;-4) kể đợc tiếp tuyến đến C0
BT26(§H HuÕ 2001) Cho (Cm ) y=x
3
−3
2mx
+1 2m
3
Khảo sát vẽ đồ thị m=
Tìm m để hàm số có CĐ,CT đối xứng qua y=x Tìm m để y= x cắt (Cm) A,B,C phõn bit
sao cho AB=BC
2)-khảo sát hàm trùng ph ơng
BT1
1) Khảo sát vÏ (C) y=x −3x
2 +5
2
2) Lấy M thuộc (C) vvới xM=a CMR honh
giao điểm tiếp tuyến (d) M víi (C) lµ nghiƯm (x − a)2.(x2+2 ax+3a2−6)=0
3) Tìm a để (d) cắt (C) P,Q khác M Tìm quĩ tích trung điểm K PQ
BT2( §H KiÕn tróc HN 1999) Cho (Cm)
y=f(x)=mx4+(m −1)x2+(1−2m) Tìm m để hàm số có điểm cực trị Khảo sát vẽ đồ thị m=1
2
Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị câu (2) biết tiếp tuyến qua O(0;0)
(16)Cho (Cm)
y=f(x)=x4+mx3−(2m+1)x2+mx+1 1) Khảo sát vẽ đồ thị m = 2) Tìm m để f(x)> với x BT4( ĐHkiến Trúc TPHCM 1991)
Cho (Cm)
y=f(x)=x4−mx3−(2m+1)x2+mx+1 Khảo sát vẽ đồ thị m =
Tìm A thuộc Oy kẻ đợc tiếp tuyến đến đồ thị câu (1)
Tìm m để phơng trình f(x)=0 có nghiệm khác lớn
BT5(HV QHQT 1997) Cho (Cm)
y=f(x)=x4−2 mx2+2m+m4 1) Khảo sát vẽ đồ thị m =
2) Tìm m để hàm số có CĐ,CT lập thành tam giác
BT6(ĐH Đà Nẵng 1997)
Cho (Cm) y=f(x)=x4+mx2−m −5
Tìm điểm cố định họ đờng cong (Cm)
víi mäi m
Khảo sát vẽ đồ thị với m=-
Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị điểm có hồnh độ x=2
BT7(§HQG HN 1995) Cho (C)
x −1¿2
x+1¿2¿
y=¿ Khảo sát vẽ th (C)
Biện luận số nghiệm phơng trình x4−2x2−2b+2=0
Tìm a để (P) : y=ax2−3 tiếp xúc với (C) Viết phơng trình tiếp tuyến chung tiếp điểm
BT8(§HSP HN2 1997) Cho (Cm)
y=f(x)=(1−m)x4−mx2+2m−1
1) Tìm m để (Cm) cát Ox điểm phân biệt
2) Tìm m để hàm số có cực trị 3) Khảo sát vẽ đồ thị với m= BT9(ĐHĐà Nẵng 1999)
Khảo sát vẽ đồ thị y=f(x)=x4−6x2+5 Cho M thuộc (C) với xM =a Tìm a để tiếp tuyến
t¹i M cắt (C) điểm phân biệt khác M BT10(ĐHNN 1999)
1) Khảo sát vẽ đồ thị
y=f(x)=1 x
4
−2x2−9
4
2) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị giao im ca nú vi Ox
BT11(ĐH Mỏ Địa ChÊt 1999)
Khảo sát vẽ đồ thị y=f(x)=3+2x2− x4 Biện luận theo m số nghiệm phơng trình
x4−2x2=m4−2m2
BT12(ĐH Mỏ Địa Chất 1999) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C)
y=f(x)=x4−5x2+4
2) Tìm m để (C) chắn đờng thẳng y=m ba đoạn thẳng
3) Tìm m đờng thẳng y=m cắt (C) điểm phân biệt
BT13(§H Cảnh sát 2000) Cho (Cm ) y=
1 2x
4−mx2 +3
2 Khảo sát vẽ đồ th m=
Viết phơng trình tiếp tuyến qua A(0;3
2) dÕn (C) (ë c©u 1)
Tìm m để hàm số có CT mà khơng có CĐ BT14(ĐH Thuỷ Lợị 2001)
Cho (Cm ) y=x4−4x2+m
1) Khảo sát vẽ đồ thị m=
2) Giả sử (Cm) cắt Ox điểm ph©n biƯt
.Tìm m để hình phẳng giới hạn (Cm)
víi Ox cã diƯn tÝch phÇn phÝa diện tích phần phía dới Ox
BT15(ĐH Ngoại Th ơng TPHCM 2001) Cho (Cm ) y=x4−(m2+10)x2+9
Khảo sát vẽ đồ thị m=
CMR víi mäi m # (Cm) c¾t Ox điểm
phõn bit CMR số giao điểm cá điểm thuộc (-3;3) v im khụng thuc (-3;3)
3)-khảo sát hàm đa thức bậc bốn
BT1
Kho sỏt vẽ đồ thị y=x4−4x3+3
Viết phơng trình đờng thẳng (D) tiếp xúc với (C) điểm phân biệt , tìm hồnh độ tiếp điểm x1, x2
Gọi (D’) đờng thẳng song song (D) tiếp xúc
(C) điểm A có hồnh độ x3, cắt (C)
B,C CMR : 2x3=x1+x2 A trung điểm BC
Biện luận theo m số nghiệm phơng trình x44x3++ 8x+m=0
BT2 (§HBK TPHCM 1998)
Khảo sát vẽ đồ thị y=x4−2x3−2x2+5 Viết phơng trình đờng thẳng (D) tiếp xỳc vi
(C) điểm phân biệt
BiƯn ln theo m sè nghiƯm ph¬ng
x4−2x3−2x2
(17)BT3
1) Khảo sát vẽ đồ thị y=3 x
4
+x3−3x2 2) BiƯn ln theo m sè nghiƯm ph¬ng
4 x
+x3−3x2− m=0 BT4 (ĐHMỏ Địa Chất 2000
Cho phơng trình : 2x417x3
+51x2(36+k)x+k=0
CMR phơng trình có nghiệm không phụ thc vµo k
BiƯn ln theo k sè nghiệm phơng trình BT5
Cho hàm số (Cm) :
y=x4+4x3+mx2
Khảo sát vẽ đồ thị với m= Tìm m để x4
+4x3+mx2≥0∀x 1
4)-khảo sát hàm phân thức bậc 1/bậc 1
BT1
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) y=2x+1
x+2
2) CMR đờng thẳng y= -x+m cắt (C) điểm A,B phân biệt Tìm m để độ dài đoạn AB nhỏ
3) Tìm m để phơng trình : sinx+1
sinx+2 =m có nghiệm x thuộc [0; ]
BT2
Cho (Cm) y=(m+1)x+m
x+m Víi m=1 :
Khảo sát vẽ đồ thị (C)
Tìm m thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M đêbs tiệm cận nhỏ
2) CMR m # đồ thị (Cm) tiếp xúc
với đờng thẳng cố định BT3 (ĐHQG TPHCM 1997)
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) y=2x −1
x −1
2) LÊy M thuéc (C) víi x M = m tiÕp tuyÕn cña
(C) M cắt tiệm cận A,B Gọi I giao điểm tiệm cận CMR : M trung điểm AB diện tích tam giác IAB khơng đổi M
BT4 (§HQG HN (D)1997)
Khảo sát vẽ đồ thị (C) y=3x −1
x −3 Tìm Max(y) , Min(y) ≤ x ≤ BT5 (ĐH Thái Nguyên (D)1997) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) y=3x+2
x −1 2) Tìm (C) điểm có toạ độ nguyên
3) CMR: Không tồn điểm thuộc (C) để tiếp tuyến qua giao điểm đờng tim cn
BT6 (ĐH cảnh Sát 1997)
Kho sát vẽ đồ thị (C) y=3x+2
x+2
Viết phơng trình tiếp tuyến có hệ số góc Tìm toạ độ tiếp điểm
BT7 (§HQGHN 1998)
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) y= x+1
x −1
2) Tìm Oy điểm kẻ đợc tiếp tuyến đến (C)
BT8 (ĐH D ợc 1998)
Kho sỏt vẽ đồ thị (C) y=2x −1
x+2
Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), Ox đờng thẳng x=1
Tìm m để phơng trình sinx −1
sinx+2 =m có 2 nghiệm thuộc [0; ]
BT9 (HVQHQT 1999)
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) y= x+2
x −3
2) Tìm M thuộc (C) để khoảng cách từ M đến tiện cận đứng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang (C)
BT10 (ĐH Ngoại Th ơng TPHCM 1999) Khảo sát vẽ đồ thị (C) y= x+2
x −2
Tìm M thuộc (C) cách trục toạ độ Ox, Oy Viết phơng trình tiếp tuyến qua A(-6; 5) đến
(C)
BT11 (C§SP TPHCM 1998)
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) y= x+1
x −1
2) CMR (d) : 2x- y + m =0 cát (C) A,B phân biệt nhánh
3) Tỡm m độ dài đoạn AB nhỏ BT12 (CĐ Đà Nẵng 1998)
Cho hµm sè (Cm) y=mx+m−1
x+m−1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) với m=2
Tìm M thuộc (C) (ở câu 1) để tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận NN
CMR m # 1, đồ thị (Cm) tiếp xúc
với đờng thẳng cố định BT13 (ĐH SPTPHCM 2001) Khảo sát vẽ đồ thị (C) y= x+2
x −1
Cho điểm A(0; a) Tìm a để từ A kẻ đợc tiếp tuyến đến (C) cho tiếp điểm tơng ứng nằm phía trục Ox
(18)Cho hµm sè (Cm) y=
−mx+1
x − m
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) với m=2
2) Tìm m để hàm số ln đồng biến hàm số nghịch biến khoảng xác định
3) Tìm điểm cố định (Cm)
BT15 (ĐH Qui Nhơn 2000)
Cho hàm sè (Cm) y=2 mx+m
2 +2m 2(x+m) Khảo sát vẽ đồ thị (C) với m=1
CMR (Cm) cực trị
Tỡm trờn Oxy điểm có đờng họ (Cm) i qua
5)-khảo sát hàm phân thức bậc 2/bậc 1
BT1
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) y=x 2−3x
+6
x −2
2) Tìm điểm M,N thuộc (C) đối xứng qua A(3; )
BT2
Khảo sát vẽ đồ thị (C) y=x
+2x −5
x −2
Tìm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận NN
BT3 (§HXD 1993)
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) y=x
−3x+3 (x −1)
2) CMR điện tích tam giác tạo tiệm cận tệm cận tiếp tuyến không đổi BT4 (ĐHXD 1994)
Cho (Cm) y=mx
2 +x+m
x+m
Khảo sát vẽ đồ thị với m= 1.Viết phơng trình tiếp tuyến qua A(-1; ) đến đồ thị Tìm m để hàm số khơng có cực trị
BT5 (§H KiÕn Tróc HN 1995) Cho (Cm) y=x
2
+mx+1
x −1
1) Tìm điểm cố định đờng cong 2) Tìm m để hàm số có CĐ,CT
3) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=0 4) Biện luận số nghiệm phơng trình |x
2 +1
x −1|=k BT6 (§H KiÕn Tróc HN 1996)
Cho (Cm)
y=mx 2−
(m −1)x+m−2
x −2 m
Tìm m để tiệm cận xiên đồ thị vng góc với (d) : x + 2y -1 =0
Khảo sát vẽ đồ thị với m tìm đợc
Tìm k để (d) qua A(0; 2) với hệ số góc k cắt đồ thị (2) điểm khác đờng cong BT7 (ĐH Kin Trỳc HN 1998)
Khảo sát vẽ (C) y=2x
+x+1
x −1 ìm những điểm thuộc Oy để từ kẻ đợc tiếp tuyến vng góc với đồ thị
BT8 (§HHH 1999)
Khảo sát vẽ đồ thị (C) y=x
+x −1
x −1 1) Tìm điểm thuộc (C) cách trục toạ độ 2) Tìm m để y = m – x cắt (C) điểm phân
biÖt CMR giao điểm thuộc nhánh (C) BT9 (ĐHHH Tp HCM 1999)
Cho (C) y= x
x −1
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm A,B thuộc (C) đối xứng qua đờng thẳng y= x -
BT10 (§HGT 1999) Cho (C) y=2x
2
+(a+1)x −3
x+a
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với a=
Tìm a để tiệm cận xiên đồ thị (1) tiếp xúc (P) y= x2 + 5
Tìm quĩ tích giao điểm tiệm cận xiên tiệm cận đứng (C)
BT11 (§HGT TPHCM 1999) Cho (Cm) y=f(x)=mx
2
+3 mx+2m+1
x −1
1) Tìm m để đồ thị (Cm) có TCX qua A(1;
5)
2) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với (C1) với m=1
3) T×m m dĨ f(x) > víi mäi x thuéc [4; 5] BT12 (HVBCVT HN 1997)
Cho (C) y=f(x)=x
+x+1
x −1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
Tìm M thuộc (C) để tiếp tuyến M giao õ, Oy A,B để tam giác OAB vuông cân
BT13 (HVBCVT HN 2000)
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y=x
2− x −1
x+1 2) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số
, biÕt tiÕp tuyÕn song song víi (d) : y= - x BT14 (HV Ngân Hàng 2000)
Cho (Cm) y=(m+1)x
2
+m2x+1
(19)Tìm A thuộc (d) : x= ch đồ thị (Cm)
kh«ng qua A víi mäi m
BT15 (ĐH Ngoại Th ơng 1995) Cho (Cm) y=mx
2
+(m2+1)x+4m3+m x+m
1) Tìm m để hàm số có điểm cực trị thuộc góc phần t (II) điểm cực trị thuộc góc phần t (IV)
2) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = - 3) Tìm nhánh đồ thị (2) điểm
để khoảng cách chúng nhỏ BT16 (ĐHKTQD HN 1995)
Cho (Cm) y=mx
2
+(m2+1)x+4m3+m x+m
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =
CMR m # -1 (Cm) tiếp xúc với đờng
thẳng cố định
Tìm m để hàm số đồng biến (1; + ) BT17 (ĐH Th ơng Mại 1995)
Cho (Cm) y=x
2
−mx+2m−1
x −1
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Biện luận số nghiệm phơng trình
x2− x −k|x −1|+1=0
2) Tìm m để CĐ,CT (Cm) nằm phía
cđa Ox
BT18 (ĐH Th ơng Mại 1996)
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y=x
+x+3
x+2 Tìm k để y= kx + cắt (C) A,B Tìm quĩ
tÝch trung ®iĨm I cđa AB BT19 (HVQHQT 1996)
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y=x 2−2x
+4
x −2 2) CMR tiếp tuyến đồ thị không
đi qua giao điểm đờng tiệm cận BT20 (ĐH Ngoại Ngữ 1997)
Cho (Cm) y=x
+mx2m4
x+2 Tìm điểm cố ssịnh cđa hä (Cm)
Tìm m để hàm số có CĐ,CT Tìm quĩ tích điểm CĐ
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = - BT21 (ĐH Ngoại Ngữ 2000)
Cho (Cm) y=x
+(m+1)x − m+1
x −m
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m= 2) Tính khoảng cách từ điểm
(C) câu (1) tới tiệm cận số 3) Tìm m để hàm số có CĐ,CT yCĐ yCT >
BT22 (§HQG HN 2001)
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y= x
x −1
2) Tìm (d) : y= điểm tờ kẻ đợc tiếp tuyến tới đồ thị góc tiếp tuyến 450
BT23 (§HSPHN 2001) Cho (Cm) y=x
2
+2 mx+2
x+1
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m=
Tìm m để hàm số có CĐ,CT khoảng cách từ điểm đến đờng thẳng x + y + = nh
BT24 (§HSP II HN 2001)
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) y=x
− x+1
x+1
2) Tìm A thuộc (C) để khoảng cách từ A đến 2 tiệm cận Min
BT25 (ĐHBK HN 2001) Khảo sát vẽ đồ thị (C) y=x
2 +3
x+1 Viết phơng trình (d) qua M(2;2
5) cho (C) c¾t (d) A,B M trung điểm AB
BT26 (ĐH Ngoại th ơng 2001) Khảo sát vẽ đồ thị (C) y=x
2
+2x −2
x −1
Tìm điểm M đồ thị hàm số để khoảng cách từ M đến giao điểm đờng tiệm cận Min
BT27 (§H TCKT HN 2001) Cho (Cm)
y=(m+1)x
−2 mx−(m3−m2+2) x −m
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để hàm số (Cm) ln nghịch bin
trên TXĐ
BT28 (HTM HN 2001) Khảo sát vẽ đồ thị (C) y=x
2 +x −5
x −2
CMR : tích khoảng cách từ điểm M thuộc (C) đến tiệm cận số
Tìm nhánh (C) điểm khoảng cách chúng Min
BT28 (ĐH An ninh 2001)
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) y=x
+x+2
x −1
2) Tìm A thuộc (C) để tiếp tuyến đồ thị A vng góc với đờng thẳng qua A qua tâm đối xứng đồ thị
(20)Khảo sát vẽ đồ thị (Cm)
y=x
+(m−2)x+m+1
x+1 m=2
Tìm m để đồ thị có A,B phân biệt thoả mãn : 5xA− yA+3=0; 5xB− yB+3=0; A, B đối xứng qua (d) : x+ 5y +9 =
BT30 (HVQY 2001) 1) Tìm m để y=2x
+(6−m)x
mx+2 cã C§, CT
2) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= CMR điểm thuộc đồ thị tiếp tuyến cắt tiệm cận tam giác có diện tích khơng đổi
BT31 (§H SPKT TPHCM 2001) Cho (Cm) y=2x
2
+mx−2
x −1
Tìm m để tam giác tạo trục toạ độ TCX đồ thị có diện tích
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = - BT32 (ĐH Y D ợc TPHCM 2001)
Cho (Cm) y=mx
2
+(m2+1)x+4m3+m x+m
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = - 2) Tìm m để (Cm) có điểm cực trị thuộc góc
phÇn t thø (II) điểm cực trị thuộc góc phần t thø (IV)
BT32 (ĐH Dà Nẵng 2001) Khảo sát vẽ đồ thị (C) y=x
2 +x+1
x
Tìm m để phơng trình :
t4−(m−1)t3+3t2−(m−1)t+1=0 cã nghiƯm
BT33 (§HTCKTHN 1997) Cho (Cm) y=2x
2−3x +m
x −1
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 2) Biện luận theo m số nghiệm phơng trình
2x2−3x +2
x −1 +log12a=0
3) Tìm m để hàm số đồng biến (3;+ ) Fđgf BT34 (ĐHTCKTHN 1999)
Cho (Cm) y=− x
+mx−m2
x − m
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm m để hàm số có CĐ,CT Viết phơng
trình đờng thẳng qua CĐ,CT
3) Tìm điểm có đờng thẳng họ (Cm) qua
BT35 (§HTCKTHN 2000) Cho (C) y=x
2
+2x+2
x+1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
Tìm điểm (C) để tiếp tuyến dó vng góc với TCX đồ thị
BT36 (HV QY 2000) Cho (Cm) y=x
2
+2 mx+m
x − m
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm điểm thuộc Oy để từ kẻ
đợc tiếp tuyến tới đồ thị câu (1) vng góc với mhau
3) Viết phơng trình đờng thẳng qua CĐ,CT BT37 (HV KTQS 2000)
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) y=x
+4x+5
x+2
2) Tìm điểm thuộc (C) có khoảng cách đến (d) : y+ 3x + =0 Min
BT38 (§H An Ninh 1997) Cho (C) y=(m+1)x
2−m2
x −m
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=
CMR với m # TCX đồ thị hàm số tiếp xúc với (P) cố định
BT39 (§H An Ninh 1998) Cho (C) y= x
2
x −1
1) Khảo sát vẽ đồ thị hm s
2) Viết phơng trình (P) qua CĐ,CT (C) tiếp xúc với (d) : y=1
2
4) Tìm A,B thuộc nhánh khác cđa (C) ch |AB|
BT40 (§H An Ninh 1999) Cho (C) y=x
2
+mx− m+8
x −1
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= -1
ViÕt phơng trình (P) qua CĐ,CT (C) tiếp xóc víi (d) : 2x –y – 10 =0
Tìm m để CĐ, CT (Cm) nằm phía
9x – 7y -1 =0
BT41 (ĐH Công Đoàn 2000)
1) Kho sỏt v vẽ đồ thị (C) y=x −
x+1 2) Tìm m để y= m giao với A, B cho
OA,OB vng góc với BT42 (ĐH Lâm Nghiệp 2000) Khảo sát vẽ đồ thị (C) y=x
2− x +1
x −1
Tìm nhánh cuă (C) để khoảng cách chỳng l Min
Viết phơng trình (P) qua CĐ,CT (C) tiếp xúc với y= -
(21)Cho (Cm)
y=x
−(m+1)x+4m2−4m−2
x −(m−1)
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =
2) Tìm m để hàm số xác định đồng biến ( 0; +∞ )
BT44 (§HQG HN 1999) Cho (Cm) y=x
2
−(m+1)x − m2+4m−2 x −1
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =0
Tìm m để hàm số có cực trị , tìm m để tích CĐ CT dặt Min
BT45 (§HSPHN II 1998) Cho (Cm) y=mx
2 +x+m mx+1
1) Tìm m để (Cm) đồng biến ( 0; + )
2) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = 3) Lấy M thuộc (Cm) Biện luận số
tiÕp tuyÕn qua M BT46 (C§SPHN 2000)
Cho (Cm) y=x
2−3
(m+1)x −3m
x+1
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= Tìm k để y= kx +2 cắt (C) điểm phân biệt nằm nhánh (C)
Từ A thuộc (Cm) kẻ AP,AQ lần lợt vuông góc
với TCX, TCĐ (Cm) CMR diện
tích tam giác APQ số BT47 (ĐH Thái Nguyên 2000)
Cho (Cm)
2− m¿2(mx+1) ¿
2m2x2 +¿
y=¿
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=-2 2) CMR với m # (Cm) có CĐ,CT
3) CMR với m # , TCX (Cm) tiếp xúc với (P) cố định Tìm phơng trình (P)
BT48 (§HSP Vinh 1998) Cho (Cm) y=− x
2
+mx+m
mx+m với m # 0 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=
Tìm điểm cố định họ (Cm)
Viết phơng trình đờng thẳng qua M(0;5 4) tiếp xúc (C) câu (1)
BT49 (§HSP Qui Nh¬n 1999) Cho (Cm) y=x
2
+2(m+1)x+2
x+1
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=0 CMR giao tiệm cận tâm đối xứng (C) Tìm a để (C) tiếp xúc với (P) : y= - x 2 + a
2) Tìm m để hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) BT50 (ĐH Đà Lạt 2000)
Cho (C) y=x
−2x+1
x+1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Tìm m để phơng trình
cos2t
(2+m)cost+1m=0 có nghiệm BT51 (ĐH Y D ợc TPHCM 1999)
Cho (C) y=x
+1
x
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm M để từ M kẻ đợc tiếp tuyến đến (C) vng góc với
BT52 (ĐH Y D ợc TPHCM 2000) Cho (Cm) y=2x
2
+(1− m)x+1+m
− x+m Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =
CMR víi mäi m # - (Cm) tiÕp xóc víi mét
đờng thẳng cố định điểm cố định Tìm phơng trình đờng thẳng cố định BT53 (ĐH Ngoại Th ơng TP HCM 1996)
Cho (C) y=x
+x+2
x −1
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm A thuộc Ox để qua A kẻ đợc tiếp tuyến tới (C)
BT54 (§HSP TP HCM 2000) Cho (C) y=x
2
+2x+2
x+1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
Gọi I tâm đối xứng (C) , M thuộc (C) tiếp tuyến M cắt TCĐ,TCX A,B CMR : MA=MB diện tích tam giác IAB số BT55 (ĐHQG TP HCM 2000)
Cho (C) y=x
− x+1
x −1
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm M thuộc (C) để khoảng cách từ M đến tiệm cận có tổng Min
BT56 (ĐH Công Nghiệp TP HCM 2000) Cho (C)
x −2¿2 ¿ ¿
y=¿
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
Đờng thẳng (d) qua I(-1;0) có hệ số góc k BiƯn ln theo k sè giao ®iĨm cđa (d) vµ (C)
Gọi M thuộc (C) CMR tích khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận số
(22)Cho (C) y=x
−3x+1
x
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2) Tìm đờng thẳng x= điểm M kẻ đén (C) hai tiếp tuyến vng góc với
BT58 (§H Kinh TÕ TPHCM 2001) Cho (C) y=x
2
−6x+9
− x+2 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
Tìm đờng thẳng Oy điểm M kẻ đợc tiếp tuyến đén (C) song song với đờng thẳng
y=−3 4x
4)-khảo sát hàm chứa giá trị tuyệt đối
BT1 (§HBK TPhCM 1993) Cho (C) y=x
2−2x +9
x −2
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2) BiÖn luËn theo m số nghiệm âm phơng trình x
2
−2|x|+9
|x|−2 = m (x-2)+2 BT2
Cho (C) y=x
−6x+5 2x −1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
BiÖn luận theo m số nghiệm âm phơng trình x26x+5=|2x −1| log2m
BT3 (§HXD 1997) Cho (Cm) y=mx
2+(2−m2
)x −2m −1
x − m
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = -1 Từ suy đồ thị y=|− x
2− x +1
x+1 |
2) Tìm m để hàm số có cực trị với m (Cm)
ln tìm đợc điểm mà tiếp tuyến với đồ thị điểm vng góc với
BT4 (§H KiÕn Tróc Hn 1995) Cho (Cm) y=x
2
+mx+1
x −1
Tìm điểm cố định họ (Cm)
Tìm m để hàm số có CĐ,CT
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Biện luận theo m số nghiệm phơng trình
|x2 +1
x −1|=k
BT5 (§H GTVTHN 1998) Cho (C) y=x
2
− x+2
x −1
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2) Từ vẽ đồ thị y=x
|x|+2 |x|1 BT6 (HV Ngân Hàng 2000)
Cho (C) y=x
−5x+5
x −1
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Từ vẽ đồ thị y=|x
2−5x +5|
x −1 .BiƯn ln theo m sè nghiƯm ph¬ng trình
|4t5 2t+5|=m(2t1)
BT7 (ĐH Th ơng M¹i HN 1995) Cho (C) y=x
2
−mx+2m−1
x −1
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = 1..Biện luận theo m số nghiệm phơng trình
x2− x
+k|x −1|+1=0
2) Tìm m để CĐ,CT nằm phía Ox BT9 (ĐH Mở Hn 1999)
Cho (C) y=x+1+
x −1 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2) Từ vẽ đồ thị y=|x+1|+
x −1
3) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt |x+1|+
x −1=m
BT10 (Ph©n ViƯn BCHN 2000) Cho (C) y=x
2
−2 mx+m+2
x − m
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= Từ vẽ đồ thị y=x
2−2|x| +3 |x|−1
Tìm m để hàm số đồng biến (1;+∞ ) BT11 (ĐHSPHN II 2000)
Cho (C) y=x 2−6x
+5 2x −1 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2) BiƯn ln theo m sè nghiƯm ©m cđa phơng trình x26x+5=k|2x 1|
BT12 (ĐH Thái Nguyên 2000) Cho (C) y=x
2
−3x+6
x −1
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) từ nêu cách vẽ đồ thị (C’) y
=|x
−3x+6
x −1 |
Từ O có rthể kẻ đợc tiếp tuyến với (C) Tìm toạ độ tiếp điểm (nếu có )
BT13 (§H BKTPHCM 1995) Cho (C) y=x
2
− x+1
(23)1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Từ vẽ đồ thị
y=x
− x+1 |x −1|
2) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm
x2−
(m+1)x+m+1=0
3) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt thuộc [-3;0]
t2+2t¿2−(m+1)(t2+2t)+m+1=0
BT14 (ĐH Thuỷ Lợi 1998) Cho (C) y=a −1
3 x
+ax2+(3a−2)x Tìm a để hàm số ln đồng biến
Tìm a để đồ thị cắt Ox điểm phân biệt Khảo sát vẽ đồ thị hàm số a=3
2 Từ vẽ đồ thị |y|=1
6x
+3 2x
2 +5
2x BT15 (§H HuÕ 1998)
Cho (C) y=x3−3 mx2+(m−1)x+2 1) Tìm m để hàm đạt CT x=2 Khảo sát vẽ
đồ thị hàm số
2) BiƯn ln theo m số nghiệm phơng trình
x22x 2= k |x −1|
BT16 (§HQG TPHCM 1998) Cho (C) y=− x3−3x
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) từ suy đồ thị hàm số : y=−|x|3+3|x|
Tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt
x3−3x = 2m
m2+1
BT17 (§H GTVT TPHCM 2000) Cho (C) y=x3+ax2
+bx+c
1) Tìm a,b,c để đồ thị có tâm đối xứng I(0,1) đạt cực trị x=1
2) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số a =0,b=-3 ,c=1 Biện luận theo m số nghiệm phơng trình
|x|3−3|x|+k=0 BT18 (§HSPHN 2001)
Cho (C) y=x3−6x2
+9x Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
BiƯn ln theo m sè nghiƯm ph¬ng trình |x|36x2+9|x| -3+m=0
BT19 (ĐH Văn Lang TPHCM 2001) Cho (C) y=x
2
+4x+8
x+2
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) 2) Từ nêu cách vẽ đồ thị (C’)
y=|x
+4x+8
x+2 |
BT20 (ĐH Y Thái bình 2001) Cho (C) y=x
2
−2x+9
x −2 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
Biện luận theo k số nghiệm âm phơng trình
x22|x| +9
|x|2 =k(x-2)+2
5)-khảo sát Phân Thức bËc hai / bËc hai
BT1
Cho (C) y=x
−2x −3
x2
+3 Khảo sát vẽ đồ thị hàm s
Biện luận theo m số nghiệm phơng trình
x2−2x −3
x2
+3 =m (*)
1) Giả sử phơng trình (*) có nghiệm x1, x2
Tìm hệ thức liên hệ nghiệm kh«ng phơ thc m
BT2
Cho (C) y=2x
+3x −2 2(x2+1) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2) CMR tiếp tuyến giao điểm (C) với Ox vuông góc với
BT3
Cho (C) y= 1− x 2x2−2x
+1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm s
CMR (C) có điểm uốn thẳng hàng BT4
Cho (C)
x −1¿2 ¿
y=x ¿
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2) Giả sử đờng thẳng y =m cắt đồ thị (C) điểm M,N phân biệt Tìm quĩ tích trung điểm I ca MN
3) Gọi A,B,C điểm phân biệt thuộc (C) ,CMR A,B,C thẳng hàng
xA+xB+xC=xA.xB.xC+2 BT5
Cho (C) y= x
x2+x −2 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
Tìm m để y= m.x cắt (C) điểm phân biệt Biện luận theo m số nghiệm phơng trình
(m−1)x4+mx2−2m=0 BT6
Cho (C) y= x
(24)2) Gọi A,B điểm cực trị , đồ thị Ab cắt đồ thị (C) C Tìm toạ độ C
3) Tiếp tuyến C cắt (C) D Tìm toạ độ D BT7
Cho (Cm) y= 2x
2
+6x+4m 2x2+(5m+2)x+6 Tìm điểm cố định họ (Cm)
Gọi (C) đồ thị (Cm) đồ thị (Cm) cắt
tiệm cận ngang điểm có hoành độ
2 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)
Viết phơng trình tiếp tuyến kẻ từ O đến đồ thị (C) CMR (C) có điểm uốn thẳng hàng Viết phơng
trình đờng thẳng qua điểm uốn BT8 (ĐH Hàng Hải 1997)
Cho (Cm) y=x
2
cosa −2x+cosa
x2−2xcosa
+1 víi a thuéc (0; )
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số a=π 2) CMR | F(x) | ≤ với a thuộc (0; ) Ch ơng 8
Khai thác ứng dụng đồ thị tính chất hàm số
1)-Biện luận ph ơng trình đồ thị
BT1
Cho (C) y=x
+x −1
x −1
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
BiÖn luËn theo m sè nghiÖm x∈(−π
2;
2) phơng trình sin2
x+(1 m)sinx+m1=0 BT2
Cho (C) y=−2x
+x −1
x −1
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm x∈(−π
2;
π
2) phơng trình
2 sin2x
+(1 m)sinx+m1=0 BT3
Cho (C) y=2x −1
x+2 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
Tìm m để phơng trình sau có nghiệm
x∈[0; π] : sinx −1 sinx+2 =m BT4
Tìm m để phơng trình sau
1) |−2x2
+10x −8|=x2−5x+m cã nghiƯm ph©n biÖt
2) |2x2
−3x −2|=5m −8x −2x2 cã nghiÖm nhÊt
3) |x −1|(x+2)+m=0 cã nghiÖm ph©n biƯt 4) |x2
−5x+6|=mx BiƯn ln theo m sè nghiÖm
5) |x2
+5x −m|+x=0 cã nghiƯm ph©n biƯt 6) x −1¿2=2|x −m|
¿ cã nghiƯm ph©n biƯt BT5
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y=√x2−4x +3 Biện luận theo m số nghiệm phơng trình
√x2−4x+3=mx+m BT6
1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
y=√x2−2x+3
2) BiƯn ln theo m sè nghiƯm ph¬ng tr×nh
√x2−2x+3=mx− m BT7
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y=x3−2x2+x Biện luận theo m số nghiệm phơng trình
x3−2x2− m =0
2)-Biện luận bất ph ơng trình đồ thị
BT1
Tìm m để bất phơng trình
√(4+x)(6− x)≤ x2−2x+m với x thuộc [ - ; 6]
BT2
Cho BPT √x(2− x)+m+1≥ x2−2x+3 1) Tìm m để BPT có nghiệm
2) Tìm m để độ dài miền nghiệm BPT
BT3
Tìm m để bất phơng trình
−4√(4− x)(2+x)≤ x2−2x+m −18 với x thuộc [ -2 ; 4]
BT4
Cho BPT √x(6− x)≥ x2−6x+m+2 Tìm m để BPT có độ dài miền nghiệm p thoả mãn p
BT5
Cho (C) y=x
+2x+1
x −1
Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Tìm a nhỏ để x
2
+x+1¿2
a(x2+x −1)≤¿ nghiệm ∀x∈[0;1]
(25)BT1
Tìm a để hệ
x2+y2=2(a+1)
x+y¿2=4 ¿ ¿ ¿{
¿
có
nghiệm
BT2(ĐH Th ơng Mại 2000)
Cho hệ phơng trình
x+ay a=0
x2+y2− x=0 ¿{
¿
1) Tìm a để hệ có nghiệm phân biệt 2) Gọi (x1; y1);(x2; y2) nghiệm hệ
CMR :
y2− y1¿2≤1
x2− x1¿2+¿ ¿
DÊu b»ng xảy ra nào
BT3(HVQHQT 1996)
Cho hệ phơng trình
x+1+y+2=a
x+y=3a ¿{
¿ Tìm a để hệ có nghiệm
BT4
Cho hệ phơng trình
x+y+xy=a
x2+y2=a ¿{
¿ Tìm a để hệ có nghiệm BT5
Tìm m để phơng trình sau có nghiệm
√1+2 cos2x+√1+2 sin2x=m
4)-Biện luận Hệ bất ph ơng trình đồ thị
BT1
Cho hÖ BÊt phơng trình
x2+2x+a0
x24x 6a 0 ¿{
¿ Tìm a để hệ BPT có nghiệm
Tìm a để hệ BPT có nghiệm BT2(ĐH Ngoại Th ơng 1996)
Tìm m để hệ bất phơng trình có nghiệm ¿
x2−2x −4+m≤0
x46x28x+18 m0 {
BT3(ĐH Giao Thông 2001)
Tìm m để hệ có nghiệm ¿
x+y ≤2
x+y+√2x(y −1)+a=2 ¿{
¿ BT4
Tìm m để hệ có nghiệm
y+1¿2≤ m ¿
x+1¿2+y2≤ m ¿ ¿{
¿
x2+¿ BT5
Tìm m để hệ có nghiệm x ≥0; y ≥0 ¿
2x+y ≥2
x+3y ≤9
x2− y2−4x −8y+20− m=0 ¿{{
¿ BT6
Tìm m để hệ
¿ 2x2
+3x −2≤0
x2− m(m+1)x+m3≤0 ¿{
¿ 1) Cã nghiÖm
2) Cã nghiÖm nhÊt BT7
Tìm m để hệ
¿
x2+m2≤4
x2+(5m+2)x+4m2+2m≤0 ¿{
¿ Cã nghiÖm
Cã nghiÖm nhÊt BT8
Tìm m để hệ
¿
x2+2x −m ≤0
x2−3x
+4m≤0 ¿{
¿ 1) Cã nghiÖm
2) Cã nghiÖm Ch ơng 9
Một số dạng toán khác
1)-Sự t ơng giao hàm bậc ba
BT1 Cho (Cm)
y=x3−(m+1)x2−(2m2−3m+2)x+2m(2m−1) Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt
(26)Cho (Cm) y=x3+(m+|m|)x2−4x −4(m+|m|)
Tìm m để (Cm) tiếp xúc với Ox
BT3
Cho (Cm)
y=2x3−(4m+1)x2+4(m2−m+1)x −2m2+3m −2 Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt
1
4<x<x<x BT4
Cho(Cm)
y=x3+2(1−2m)x2+(5−7m)x+2(m+5) Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt
x<x<x<1 BT5
Cho(Cm)
y=x3−2 mx2+(2m2−1)x − m(m2−1) Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt
x<x<1<x BT6
Cho(Cm)
y=x3−(5m −6)x2+2m(5+4m)x −4m2(m+1) Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt
1<x<x<x BT7
Cho(Cm) y=−2x3+x2+m
Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt có
hồnh độ x , x , x tính : S=x12+x22+x32 BT8
Cho(Cm) y=x3+3 mx2−3x −3m+2
Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt có
hồnh độ x , x , x cho S=x12+x22+x32 đạt GTNN
BT9( HVCNBCVT 2001)
Cho (D) y=m(1+x)+2 vµ (C) y=x3−3x
Tìm m để (D) cắt (C) điểm phân biệt A,B,C A điểm cố định tiếp tuyến với đồ thị B,C vvuông góc với
BT10
Cho(Cm) y=f(x)=x3+mx2−1
CMR phơng trình f(x) = có nghiệm d-¬ng
Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm
BT11(§HBK 1999)
Cho(Cm) y=x3+mx2+2
Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm
BT12
Tìm m để x3−mx+2=0 có nghiệm
x∈(0;2)
BT13(ĐHQGTPHCM 1998) Tìm m để x3−3x= 2m
m2+1 cã nghiƯm ph©n biƯt
BT14( §HQGHN _D 1998) Cho(Cm) y=x3+3x2−9x+m
Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt 2)-ph ơng trình bậc ba có nghiệm
lËp thµnh CSC,CSN
BT1
Cho(Cm) y=x3−3x2−9x+m
Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt lập
thµnh CSC BT2
Cho(Cm) y=x3−3 mx2+4m3
Tìm m để (Cm) cắt đờng thẳng y = x ti
điểm phân biệt lập thành CSC BT4(§H Më HN 2000)
Cho(Cm) y=x3−(2m+1)x2−9x
Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt lập
thµnh CSC BT5
Cho(Cm)
y=x3−(m+1)x2−(m−1)x+2m−1
Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt lập
thµnh CSC BT6
Cho(Cm)
y=x3−(m+1)x2−(m−1)x+2m−1
Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt lập
thµnh CSN BT7
Cho(Cm)
y=8x3−(5m+1)x2+4(4m−3)x −216
Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt lập
(27)BT8
Cho(Cm) y=(m−3)x3+18x2+72x+m3−4m
Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt lập
thµnh CSN BT9
Cho(Cm) y=3x3+(2m+2)x2+9 mx+192
Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phõn bit lp
thành CSN
BT10(ĐH Y HN 2000) Cho (C) y=2x3
−3x2+1 Tìm a,b để (C) cắt (D) :y= ax + b điểm phân biệt A,B,C cho AB = BC
BT11
Cho (C) y=x3−3x2−9x+1 Tìm a,b để (C) cắt (D) :y= ax + b điểm phân biệt A,B,C cho AB = BC
3)-ph ơng trình bậc bốn có nghiệm lập thành CSC,CSN
BT1
Cho(Cm) y=x4−mx2+m−1
Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt lập
thµnh CSC BT2
Cho(Cm) y=x4+2 mx2−2m−1
Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt
lËp thµnh CSC BT3
Cho(Cm) y=x4+2(mx+1)x2−3m
Tìm m để (Cm) cắt Ox im phõn bit lp
thành CSC
BT4(ĐH Huế 2000)
Cho (C) y=x4−5x2+4
Tìm m để đờng thẳng y = m cắt (C) A,B,C,D phân bit m AB=BC=CD
4)- Sự t ơng giao hàm hữu tỷ
BT1(ĐH Công Đoàn 1998)
Tỡm m để (Dm) y= mx + –m cắt đồ thị (C) y=x
2
+4x+1
x+2 t¹i điểm phân biệt thuộc nhánh (C)
BT2(C§SP TPHCM 1998)
CMR đờng thẳng (D) 2x – y + m = cắt đồ th (C) y=x+1
x 1 điểm phân biệt A,B thuộc nhánh (C)
BT3(ĐH Cần Th¬ 1998)
CMR đờng thẳng (D) y =2x + m cắt đồ thị (C) y=− x+3+
x 1 điểm phân
bit A,B có hồnh độ x1 ,x2 Tìm m cho
d=(x1 x2)2 nhỏ BT4(ĐH Thuỷ Sản 2000)
Cho đồ thị (C) y=x
+x −1
x −1 tìm k để (D) : y=kx− k+2 cắt (C) điểm phân biệt
BT5
Cho đồ thị (C) y=mx
2−(2m
+1)x+3 x −1 tìm m để (D) : y=3x −2 cắt (C) điểm phân biệt thuộc nhánh (C)
BT6(§HBK HN 2001)
Viết phơng trình đờng thẳng (D) qua
M(2;2
5) cho (D) cắt đồ thị (C):
y=x
+3
x+1 phân biệt M trung điểm AB
BT7(ĐH Y Thái Bình 2001)
Tìm m để đờng thẳng (D) y=m(x −5)+10 cắt đồ thị (C): y=x
2
−2x+9
x 2 phân biệt M(5;10) trung điểm AB
BT8(§HQGHN 2001B)
CMR với m đờng thẳng y= m cắt đồ thị (C) : y=− x
2 +x+1
x −1 A,B phân biệt Tìm m để độ dài AB nhỏ
BT9 (§HSPKT TPHCM 2001) Cho (Cm) : y=2x
2
+mx−2
x −1 Tìm m để tam giác tạo trục toạ độ TCX (Cm) có
diƯ tÝch b»ng
BT10 (ĐH Duy Tân 2001) Tìm m để (Cm) : y=mx
2
+(m+3)x+1
x −2 cắt Ox A,B phân biệt cho độ dài AB nhỏ
5)- Tâm đối xứng tính đối xứng qua điểm
BT1(§H TCKTHN 1996)
Tìm m để (Cm) y=x3+mx2+7x+3 có cặp điểm đối xứng qua gốc toạ độ
BT2(ĐH Thuỷ Lợi 1999) Tìm m để (Cm)
y=x3−3 mx2+3(m2−1)x+1− m2 có hai điểm đối xứng qua gc to BT3
Tìm (C) : y=−3x+5
4x −2 điểm đối xứng qua I(1;-2)
(28)Tìm (C) : y=2x
−5x+1
x+1 điểm đối xứng qua I(-2 ; -5)
BT5
T×m trªn (C) : y=x 2− x
+1
x −1 Tìm đồ thị (C’): y=g(x) đối xứng với đồ thị (C) qua điểm I(2 ;1)
BT6
Tìm (C) : y=x 2 x
+1
x −1 Tìm đồ thị (C’): y=g(x) đối xứng với đồ thị (C) qua điểm I(2 ;1)
BT7
Cho (Cm) : y=(x −m)(mx+1)
1+x2 CMR hai đồ thị (Cm) (C
- m ) đối xứng qua O(0;0)
BT8
CMR đồ thị (C) : y=x
+2x+2
x2
+1 Khơng có tâm đối xng
BT9
Tìm (C) : y=3x
2−2x −7
x −5 điểm đối xng qua I(1,3)
BT10
Tìm (C) : y=4x
−5x −9
2x+1 điểm đối xứng qua I(3,2)
6)- Trục đối xứng tính đối xứng qua đ ờng thẳng
BT1
CMR (C) : y=3x4+24x3+65x2+68x+28 có trục đối xứng
BT2
Tìm m để (Cm) có trục đối xứng
y=x4−(m+1)x3+50x2−12 mx+20 BT2
Cho (Cm)
y=x4−(m−12)x3+52x2−3(m+8)x+39 Tìm m để (Cm) có trục đối xứng
BT3
CMR (C) : y=−12x
−15x+7
8x2+10x −3 có trục đối xứng
BT4
1) CMR (C) : y=−3x+5
2x −1 có trục đối xứng 2) CMR (C) : y=5x −9
4x+2 có trục đối xứng
BT5
CMR (C) : y=2x
−3x+1
x+2 có trục đối xứng CMR (C) : y=−3x
2
+4x −10
2x −1 có trục đối xứng
BT6
Cho đồ thị (C) : y=2x
+5x −3
x −1 Viết phơng trình đồ thị (C’) đối xứng với (C) qua đờng thẳng y= -
BT8
Cho đồ thị (C) : y=−4x
+7x −1
3x −2 Viết ph-ơng trình đồ thị (C’) đối xứng với (C) qua đờng thẳng x=1
7)- biện luận số đồ thị đi qua điểm
1) Điểm cố định họ đồ thị BT1
Tìm điểm cố định họ đờng cong sau (Cm)
y=x3−3(m+1)x2+2(m2+4m+1)x −4m(m+1) BT2
CMR (Cm)
y=(m−4)x3−(6m −24)x2−12 mx+7m −18 ln có điểm cố định thẳng hàng Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm
BT3 (§HQG TPHCM D 1999)
Tìm điểm cố định mà họ đồ thị hàm số (Cm)
y=mx3−(m −1)x2−(2+m)x+m−1 lu«n ®i qua víi mäi m
BT4
1) CMR (Cm)
y=(m+1)x3−(2m+1)x2−m+1 ln có điểm cố định thẳng hng
2) Với giá trị m (Cm) cã tiÕp tun
vng góc với đờng thẳng qua điểm BT5 (ĐH Đà Nẵng 1997)
Tìm điểm cố định họ đờng cong sau (Cm) y=x4+mx2− m−5
BT6 (§H AN Ninh 2000)
Cho hàm số (Cm) y=x3+mx2−m −1 , Viết phơng trình tiếp tuyến điểm cố định mà họ đờng cong qua với m
BT7 (ĐH Ngọại 1997) Tìm điểm cố định họ (Cm)
y=x
+mx−2m−4
(29)BT8 (ĐH Huế 1996) Tìm điểm cố định họ
) (Cm
y=−3x
+(m −4)x+4 4(x −1)+m BT9
CMR đồ thị hàm số
) (Cm
y=2x
+(m+1)x+3
x+m không qua điểm cố định
BT10
CMR đồ thị hàm số
) (Cm y
= x+3m−1
(m+2)x+4m qua điểm cố định
2)Điểm có vài đồ thị qua BT1
Cho họ đồ thị (Cm) y=(m+1)x
2
−m2 x −m
CMR: Các điểm nằm bên phải trục tung ln có đồ thị họ (Cm) qua
BT2
Cho họ đồ thị (Cm) y=(m−1)x3− m+2
điểm A(a;b) cho trớc Biện luân số đờng cong họ (Cm) qua A
BT3
Cho họ đồ thị (Cm) y=x4−2 mx2+m+1
CMR : với điểm A(a;1) thuộc đờng y= ln có đồ thị (Cm) qua
BT4
Cho họ đồ thị (Cm)
y=x3−5 mx2+x+2m2−3m+1 CMR không tồn điểm A(a;b) cho có đồ thị phân biệt họ (Cm) qua
BT5
Biện luận số đờng cong củ họ (Cm)
y=− x
+x − m
2x+m ®i qua ®iĨm A(a;b) cho tríc BT6
Cho (Cm) y.x −2 my−2 mx+m2x −4m=0 1) Tìm điểm M cho có đồ thị
cđa (Cm) ®i qua
2) Tìm điểm M cho có hai đồ thị (Cm) qua
BT7
Cho họ đồ thị (Cm) y=x3+(m2+1)x2−4m
Tìm M thuộc đờng x= cho
Qua điểm M(2;y) có đồ thị (Cm) đi
qua
Qua điểm M(2;y) có hai đồ thị (Cm)
qua
Qua điểm M(2;y) có ba đồ thị (Cm)
qua
3)Điểm khơng có đồ thị của họ đồ thị qua
BT1
Cho họ đồ thị (Pm) y=x2−2 mx
+m2+m+1 Tìm điểm thuộc Oxy mà khơng có đồ thị (Pm) qua
BT2
Cho hä (Cm) y=f(x)=x2− m3x+m2−2
Tìm điểm thuộc Oxy mà khơng có đồ thị (Cm) qua
BT3
Cho hä (Cm)
y=f(x)=2x3+3 mx2−m3−5m2−4 Tìm điểm thuộc Oxy mà khơng có đồ thị
) (Cm
®i qua BT4
Cho hä (Dm) y= m+1
m2
+m+1.x+
m2
m2 +m+1 Tìm điểm thuộc Oxy mà khơng có đồ thị (Dm) qua
BT5
Cho hä (Cm)
y=f(x)=mx2+(2−2m)x+m+1 Tìm điểm thuộc Oxy mà khơng có đồ thị
) (Cm
®i qua BT6
Cho hä (Cm) y=x
2
2 mx+m+2
x m Tìm
điểm thuộc Oxy mà khơng có đồ thị
) (Cm
®i qua BT7
Cho hä (Cm) y=x
2
+mx−2m+4
x2
+2x+5 Tìm điểm thuộc Oxy mà khơng có đồ thị
) (Cm
®i qua BT8
Cho hä (Cm) y=(m−1)x −m 2−3
x − m−1 Tìm điểm thuộc Oxy mà khơng có đồ thị
) (Cm
(30)Cho hä (Cm) y=(m+1)x
2
+m2x+1
x+m Tìm đờng thẳng x=2 nhng im khụng cú (Cm)
nào qua
8)- toán tiếp xúc đồ thị
1) Điều kiện tiếp xúc đồ thị ( ĐK nghiệm bội , nghiệm kép )
BT1
1) Tìm m để (Cm) y=x3−3 mx2− x+3m tiếp
xúc với Ox 2) Tìm m để (Cm)
y=x3−(m+1)x2−(2m2−3m+2)x+2m(2m−1) tiếp xúc với đờng thẳng y = -49x+98
3) Tìm m để (Cm) y=2 mx3−3x −16m+6 tiếp
xóc víi Ox
4) Tìm m để (C) y=x3−4x2
+4x tiÕp xóc víi (Dm) y =mx – 3m +3
5) Tìm m để (C) y=x4+x3+(m−1)x2− x − m tiếp xúc với Ox
6) Tìm m để (C)
y=x4+(m−5)x2−mx−2m+4 tiÕp xóc víi Ox
BT2
Tìm m để
¿
(C1):y=mx3+(1−2m)x2+2 mx (C2): y=3 mx3+3(1−2m)x+4m−2
¿{ ¿
tiÕp xóc víi BT3
Tìm m để (Cm) y=(m−1)(x
2
−2x)+m+4
mx+m
TiÕp xóc víi y= BT4
Tìm m để (Cm)
y=x
+(2m−1)x2−(3m−1)x −(m2+3m)
x −m TiÕp
xúc với đờng thẳng y= x + m + BT5
Tìm m để TCX y=mx
2+(2m−1)x +m+2
x −1 TiÕp xóc với (P) y=x29
BT6
Viết phơng trình tiếp tuyÕn chung ¿
(P1):y=x2−3x+2 (P2):y=− x2− x −3
¿{ ¿
BT7
Cho (P) y=x2−2x
+6 vµ (C) y=x
−1
x
CMR có tiếp tuyến chung tiếp xúc với (C) (P)
2) Điều kiện tiếp xúc đồ thị ( ĐK đạo hàm )
BT1
Tìm M để
)
(Cm y=2x3
−3(m+3)x2+18 mx−8 TiÕp xóc víi Ox
BT2
Tìm m để
¿
(C1): y=x4−6x3+12x2−14x+2m2+m (C2):y=2x3−10x2+10x+1
¿{
¿
tiÕp xóc víi BT3
Tìm m để ¿ (C1): y=x
2− x +1
x −1 (C2):y=x2+1+m
¿{ ¿
tiÕp xóc víi
BT4
Viết phơng trình tiếp tuyến chung
(P):y=f(x)=x2−5x+6 (C):y=g(x)=x3+3x −10
¿{ ¿
BT5
CMR (C) y=f(x)= x
lnx lu«n tiÕp xóc víi
y=e
3) Họ đ ờng cong tiếp xúc với đ ờng cố định BT1
CMR hä (Cm) y=(3m+1)x −m
2 +m
x+m tiếp xúc với đờng thẳng cố định
BT2
CMR víi mäi m #-1, TCX cđa (Cm)
y=(m+1)x
2−2 mx−
(m3−m2−2)
x − m tiếp xúc với 1Parabol cố định
BT3
(31)y=x5−4x4+3x3−5x2+mx+3− m
4 tiếp xúc với đờng cong cố định
BT3( §H An ninh 1997) CMR TCX cđa (Cm)
y=(m+1)x 2−m2
x −m (m#0) lu«n tiÕp xóc
với 1Parabol cố định BT4
CMR TCX cña (Cm)
y=(4m+5)x
−(2m2− m)x −2m3−6m2+1
x −m (m#0) tiếp xúc với 1Parabol cố định
BT5
CMR TCX cña (Cm)
y=x
2 cosm
+x+(sin2m cosm+sinm)
x+cosm (m#0) tiếp xúc với 1Parabol cố định
BT4
CMR (Cm)
y=x
3−(2m
+1)x2+m(m+2)x+4−m2
x −1 (m#0) tiếp xúc với đờng cong cố định
BT5
CMR (Cm)
y=x3+3 mx2+3(m2−1)x+m3-3m (m#0) tiếp xúc với đờng thẳng cố định
4) Bµi toán tiếp tuyến ,tiếp xúc không dùng ph ơng ph¸p nghiƯm kÐp
(ph
ơng pháp đạo hàm ) BT1
Viết phơng trình tiếp tuyến qua điểm A(1;1 ) đến (C) y=x
2
−4x+5
x −2 BT2
Viết phơng trình tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị (C) y=x4−2x3−2x2+5
4 Tại điểm phân biệt BT3
CMR vi m # -1 họ đồ thị
) (Cm
y=2x
+(1− m)x+1+m
x − m tiếp xúc với nột đờng thẳng cố định
9)- điểm có toạ độ nguyên đồ thị
BT1 (ĐHQG HN 1999) Tìm M thuộc (C) y=x
2 +x −1
x+2 có toạ độ cỏc s nguyờn
BT2 (ĐH Thuỷ Sản 1999)
T×m M thuéc (C) y=x −1+
x −1 có toạ độ số nguyên
BT3
T×m M thc (C) y=8x+3
2x −1 có toạ độ số nguyên
BT4
T×m M thuéc (C) y=10x −4
3x+2 có toạ độ số nguyên
BT5
T×m M thuéc (C) y=6x −8
x2+1 có toạ độ số nguyên
BT6
T×m M thuéc (C) y=12x −3
x2− x
+1 có toạ độ s nguyờn
10)- tìm tập hợp điểm
BT1
Tìm quĩ tích đỉnh (P)
y=2x2−(4m+3)x+m2−1 BT2
Cho (Dm) y= mx+2 vµ (Pm)
y=x2−mx+3 Tìm m để (Dm) cắt (Pm) điểm phân biệt A,B Tìm quĩ tích trung điểm I AB
BT3(§H QGTPHCM 1998)
Cho (C) y=x3−3x2 (D):y=mx Tìm m để (D) cắt (C) điểm phân biệt A,O,B Tìm quĩ tích trung điểm I AB
BT4(ĐH Mỏ Địa Chất 1998) Cho (C) y=x3
6x2+9x (D):y=mx Tìm m để (D) cắt (C) điểm phân biệt A,O,B Tìm quĩ tích trung điểm I AB BT5(ĐH Th ơng Mại 1999)
Cho (D) 2x - y + m = vµ (C) y=−2x −4
x+1 Tìm m để (D) cắt (C) điểm phân biệt M,N Tìm quĩ tích trung điểm I MN BT6(ĐH Huế 1997)
Cho (Dm) y = mx -1 vµ (C) y=x
2− x −1
x+1 Tìm m để (D) cắt (C) điểm phân biệt M,N Tìm quĩ tích trung điểm I MN BT7(ĐH Ngoại Th ơng 1998)
T×m quÜ tích CĐ,CT
y=x3+3 mx2+3(m21)x+m33m BT8( ĐH Ngoại ngữ 1997)
Tìm quĩ tích CĐ,CT
) (Cm
y=x
+mx−2m−4
(32)BT9( ĐH Đà Nẵng 2000) Tìm quĩ tích CĐ,CT
) (Cm
y=x
+mx− m−1
x+1 BT10
CMR mặt phẳng Oxy có điểm vừa CĐ vừa CT với giá trị m khác họ (Cm) y=x
2− m
(m+1)x+m3+1 x m
BT11(ĐH Duy Tân 2000)
Tìm quĩ tích CĐ,CT y=x33 mx+2m BT12
Tìm quĩ tích tâm đối xứng
) (Cm
y=(m−2)x −(m
−2m+4) x − m
BT13 (§H H 1996)
Tìm quĩ tích tâm đối xứng
) (Cm
y=−3x
+(m −4)x+4 4(x −1)+m BT14
Tìm quĩ tích tâm đối xứng (Cm)
y=4(m −1)x
+2m(2−m)x −m2−2m−2 2x −m
BT15
Tìm quĩ tích tâm đối xng ca (Cm)
y=mx32(m+1)x2+2(m3)x+m1
11)- khoảng cách
BT1
Cho (Cm) y=3x
2 cosm
+4x.sinm+7
x −1 T×m
m để khoảng cách từ O(0;0) đến TCX đạt Max BT2
Cho (C) y=−4x+7
2x −1 Tìm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận (C) nhỏ
BT3
Cho (C) y=5x −8
3x+2 Tìm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M đến trục toạ độ Ox, Oy nhỏ
BT4
Cho (C) y=−2x+5
4x 3 Tìm nhánh (C) ®iĨm M1 ,M2 cho |M1M2| lµ nhá nhÊt
BT5( ĐH Ngoại Th ơng 1998)
Cho (C) y=x
x+1
x 1 Tìm nhánh (C) điểm M1 ,M2 cho |M1M2| lµ nhá nhÊt
BT6
Cho (C) y=2x
−3x −5
x −1 Tìm M thuộc (C) để khoảng cách từ M đến Ox gấp lần khoảng cách từ M đến Oy
BT7
Cho (C) y=4x 2−7x
+18
2x −5 Tìm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận (C) nhỏ
BT9 (ĐH SPHN2 2001)
Tìm A(x1; y1)(C) y=x
− x+1
x −1 với x1>1 cho khoảng cách từ A đến giao điểm
2 tiÖm cËn lµ nhá nhÊt BT10
1)Cho (C) y=−3x
+7x 1
2x 1 Tìm nhánh (C) điểm M1 ,M2 cho
|M1M2| lµ nhá nhÊt 2)Cho (Cm) y=4x
2
.sinm+5x cosm −11