Đang tải... (xem toàn văn)
Phương pháp đặt ẩn số phụ: Hướng giải: Biến đổi bất phương trình sao cho trong bpt chỉ còn một hàm số lôgarit duy nhất nhưng không thể biến đổi đưa về các dạng cơ bản đã biết.. Ta giải b[r]
(1)Trường THPT Châu Phong - Tài liệu bổ trợ ôn tập lớp 12A3 Gv: Phạm Văn Minh Phần I: LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT I.Lũy thừa: Định nghĩa: * a n a a a (a , n ) a1 a a , a a n thừa số a n m a n 2k a (n Z , n 1, a R / 0) n m an n m a m an a m a 0; m, n N n a 0; m, n N · x xác định x ³ (k ) k +1 x xác định x (k ) Các tính chất : Tất các loại lũy thừa có tính chất tương tự sau đây(Chỉ khác điều kiện): Cho a 0; b và m, n Ta có: (a m ) n (a n ) m a m.n a m a n a m n am a n a mn (a.b) n a n b n n an a n b b II.Hàm số lũy thừa: Đạo hàm hàm số lũy thừa: x x 1 ( x 0, ) ; / III Lôgarit: u / u 1.u / (u 0, ) dn log a b a b a 0; a 1; b Các tính chất : Với a 0; a 1; b 0; b1 0; b2 0; c 0; c Ta có các tính chất: log a log a a a log a b log a ( ) log a b1 log a b2 b2 log a n b log a b n log a ab b log a (b1.b2 ) log a b1 log a b2 log a b log a b Đặc biệt : log a N 2.log a N log c b log c a.log a b log k b 1 a logb a log c log a Công thức đặc biệt: a b c b IV Hàm số mũ: Có dạng : y a x ( a > , a ) log a b Tập xác định : D log c b log c a N log a N k log a b Tập giá trị : T Tính đơn điệu: + a >1 : y a x đồng biến trên + < a < : y a x nghịch biến trên 17 Lop12.net tøc lµ: a x x R (2) Trường THPT Châu Phong - Tài liệu bổ trợ ôn tập lớp 12A3 Gv: Phạm Văn Minh x Đồ thị hàm số mũ y a : a >1 0<a <1 Đạo hàm hàm số mũ: ex ' ex a x / a x ln a (a > 0, a ≠ 1) e ' u 'e a ' u '.a u u u u ln a V Hàm số lôgarít: Dạng y log a x ( a > , a 1) Tập xác định : D (0; ) Tính đơn điệu: + a > : y log a x đồng biến trên (0; ) Tập giá trị: T (Tức là: x1 x2 log a x1 log a x2 ) + < a < : y log a x nghịch biến trên (0; ) Đồ thị hàm số lôgarít: a >1 Đạo hàm hàm số lôgarit: log a x ' x ln a ln x ' x MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN (Xem thêm) (Tức là: x1 x2 log a x1 log a x2 ) 0<a <1 log a u ' ln u ' u' u ln a u' u Dạng 1: Rút gọn biểu thức, tính giá trị biểu thức: Hướng giải: Sử dụng các công thức đã biết, rút gọn các biểu thức Ví dụ 1: Tính log 25 15 theo a biết log 15 = a Phân tích: Tìm mối liên hệ giả thiết và kết luận Biểu diễn log 25 15 và log 15 qua log 1 Ta có: log 25 15 = log 52 3.5 = (log + log 5) = (log + 1) 2 log 15 = log 3.5 = log 3 + log = + log = a Þ log = a -1 ö 1æ a + 1÷÷÷ = Vậy: log 25 15 = (log + 1) = çç 2 çè a -1 ø 2(a -1) a 1 x 1 a 1 x 1 Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức C ( xa 1 ax -1 )( 1 ) a x 1 a 1 x 1 18 Lop12.net (3) Trường THPT Châu Phong - Tài liệu bổ trợ ôn tập lớp 12A3 Gv: Phạm Văn Minh Phân tích: Nên rút gọn các biểu thức nhỏ.(Cũng có thể giải theo hướng qui đồng hai phân thức ngoặc phía sau) Giải: 1 1 1 xa xa x a a x a x x a ax C ax a x 1 ax x a x a ax a x a x ax 2 2 x a xa xa x a ( x a ) ( x a ) 2( x a ) x a ( )( ) ( ) ax xa xa ax x2 a2 ax 2ax Dạng 2: So sánh hai số dạng lũy thừa, lôgarit: Hướng giải: Sử dụng tính chất hàm số mũ (lôgarit) có số a: a : hàm số đồng biến, a hàm số nghịch biến trên tập xác định Nếu cùng số: Ta so sánh trực tiếp dựa vào số lớn hay nhỏ Nếu khác số, ta so sánh thông qua số thứ ba Ví dụ: a So sánh các cặp số 3 0,2 và 4 0,3 b So sánh các cặp số: log 0,1 và log 0,1 x nên hàm số y là hàm số đồng biến Do đó: 3 a.Vì 3 0,2 hay 3 3 x Ta có: nên hàm số y là hàm số nghịch biến Do đó: 4 4 4 0,3 0,2 1 hay 4 0,3 0,2 0,3 Từ đó ta rút ra: 3 4 0,1 1 b Ta có: log 0,1 log 0,1 25 Dạng 3: Đạo hàm hàm số mũ, lôgarit: Hướng giải: Sử dụng các công thức đạo hàm đã nêu trên Ví dụ: Tính đạo hàm các hàm số: a y e x (cos x 2) b y ln x ln x Giải: '(cos x 2) e cos x e x (cos x 2) e x sin x e x sin x x x 2 x 1 ln x 1 (ln x 1) ln x ln x 1 ' ln x 1 ln x 1 ln x 1 ' x x b y ' ' 2 ln x x ln x 1 ln x 1 ln x 1 a y ' e x x cos x ' BÀI TẬP: Tính đạo hàm các hàm số: 1) y = x.ex 2) y = x7.ex 5) y = (2x2 -3x – 4)ex 6) y = sin(ex) x2 9) y = x.lnx 10) y = x2lnx 2 13) y = ln (2x – 1) 14) y = x.sinx.lnx 3) y = (x – 3)ex 7) y = cos( e x x1 ) 4) y = ex.sin3x 8) y = 44x – 11) ln( x x ) 12) y = log3(x2- 1) 15) y = lnx.lgx – lna.loga(x2 + 2x + 3) 19 Lop12.net (4) Trường THPT Châu Phong - Tài liệu bổ trợ ôn tập lớp 12A3 Gv: Phạm Văn Minh Phần 2: PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Chú ý: Trước giải phương trình, bất phương trình; cần chú ý đặt điều kiện cho phương trình, bất phương trình (nếu có) Phương trình mũ: Cách giải tổng quát : Biến đổi phương trình để đưa các hàm số có mặt phương trình cùng số Một số phương pháp thường sử dụng: I Phương trình mũ bản: a f ( x ) m Điều kiện: a Trường hợp 1: m : Phương trình vô nghiệm Trường hợp 2: m : Nên suy nghĩ theo hai hướng ( Có thể luôn thực theo hướng thứ hai): Nếu m = an thì ta có: a f ( x ) m a f x a n f x n Nếu m a n thì ta có: a f x m f x log a m Ví dụ: Giải phương trình: a x 1 6.5 x 3.5 x 1 52 b 3x.2 x1 72 Nhận xét: Trong hai phương trình, không có phương trình nào cần đặt điều kiện Phân tích câu a) Có thể biến đổi các biểu thức vế trái để cùng có chung nhân tử x Đặt nhân tử chung, rút gọn Đưa dạng 3 52 a.5 x 1 6.5 x 3.5 x 1 52 5.5 x 6.5 x x 52 x (5 ) 52 x 52 x x 5 Vậy phương trình có nghiệm x = b Phân tích: có thể biến đổi vế trái: 3x.2 x1 để đưa các lũy thừa cùng số mũ x đưa dạng 3x.2 x 1 72 3x.2 x.2 72 2.6 x 72 x 36 x 62 x II Đưa cùng số: Hướng giải: - Biến đổi các hàm số có mặt phương trình cùng số, sau đó rút gọn, đưa dạng dạng: a f ( x ) a g ( x ) f ( x) g ( x) (Với a 1) (Thường gặp) a - Nếu số a thay đổi thì: a f ( x ) a g ( x ) (Ít gặp) (a 1) f ( x) g ( x) 1 Ví dụ: Giải phương trình: 3 2 x 9x x 5 Nhận xét: Hai vế phương trình có thể biến đổi để đưa cùng số 2 x 2 1 x x 5 1 2 x x x 5 32 x 32 x x 10 x x x 10 3 x 2x2 4x x 3 Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 1; x = -3 BÀI TẬP: Giải các phương trình sau: a) x d) x x 8 x2 6 x 16 b) 413 x e) 52x + – 52x -1 = 110 20 Lop12.net c) 32 x 3 x 3 x 5 x 5 x 17 x 7 f) 32 128 x 3 (5) Trường THPT Châu Phong - Tài liệu bổ trợ ôn tập lớp 12A3 g) 2x + 2x -1 + 2x – = 3x – 3x – + Gv: Phạm Văn Minh 3x - h) (1,25)1 – x = (0, 64) 2(1 x) III Đặt ẩn số phụ: Hướng giải: Thường biến đổi để phương trình còn hàm số mũ (nhưng không thể biến đổi gọn để đưa các dạng đã biết trên) và đặt nó làm ẩn phụ để đưa việc giải phương trình đã cho giải phương trình đại số (Chú ý lấy nghiệm dương ẩn số phụ) Một số dạng thường gặp: Loại 1: Phương trình có dạng bk akf(x) + bk -1a(k -1)f(x) + + b1af(x) + b = Khi đó ta đặt: t = af(x) điều kiện: t > Ta phương trình đại số ẩn t, giải pt đại số này ta biết nghiệm phương trình ẩn t Nếu có nghiệm t thì cần xét xem có thỏa điều kiện t > hay không Nếu thỏa điều kiện thì giải phương trình t a f ( x ) để tìm nghiệm phương trình đã cho Ví dụ: x 1 6.2 x 1 (2 x 1 ) 6.2 x 1 t x1 Đặt t = Điều kiện t > Ta có t 6t t x1 Với t = ta có =2 x Với t = ta có x1 = x Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x và x BÀI TẬP: Giải phương trình 1) 4x + 2x+1 – = 2) 4x+1 – 2x+1 + = 3) 34x+8 – 32x+5 + 27 4) 16 x 17.4 x 16 8) 9) 4cos2x + cos x 6) 49 x x1 2 3 x x 6 =3 Loại 2: Phương trình đưa dạng: α1af(x) + α2 + α3 = af(x) Hướng giải: Đặt t a f ( x ) x 125 26 5x t 125 (nhaän) t 125 t2 Đặt t x ; t Ta phương trình: 26 26t 125 t t (nhaän) Ví dụ 1: Giải phương trình x 1 53 x 26 Với t =125 ta có x 125 x Với t = ta có x x Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x = và x = Ví dụ 2: Giải phương trình ( 48 ) x ( 48 ) x 14 (1) Ta có ( 48 ) x ( 48 ) x Đặt t ( 48 ) x ;(t 0) ( 48 ) x t t 48 (1) Trở thành: t 14 t 14t t t 48 Vớt t 48 ta có: ( 48 ) x 48 x 2 Vớt t 48 ta có: ( 48 ) x 48 x Lưu ý: Một số cặp số là nghịch đảo Ví dụ: 21 Lop12.net ; ; , (6) Trường THPT Châu Phong - Tài liệu bổ trợ ôn tập lớp 12A3 Gv: Phạm Văn Minh BÀI TẬP: Giải phương trình x 1) x x x 2) 48 48 14 2 Loại 3: Phương trình có dạng: α1a 2f(x) + α (ab)f(x) + α 3b 2f(x) = a Hướng giải: Chia hai vế cho b f ( x ) ta phương trình b f ( x) a + 2 b f ( x) + 3 = f ( x) a Ta đặt: t = điều kiện: t > 0, giải phương trình ẩn t, sau đó tìm nghiệm x b Chú ý: Cũng có thể chia hai vế phương trình cho: (ab) f ( x ) hoặc: a f ( x ) Ví dụ: Giải phương trình x x 2.4 x x x x x 6 2x 2 x x x 2.4 ( ) ( ) x0 x 4 2 2(Voâ nghieäm ) BÀI TẬP CHUNG: Giải các phương trình: a) 92x +4 - 4.32x + + 27 = b) 52x + – 110.5x + – 75 = x x1 5 2 c) d) x 53 x 20 2 5 e) 15 4 x 15 x 2 f) 5 x 52 10 x IV.Phương pháp lôgarit hóa hai vế (thường sử dụng trường hợp hai vế không cùng số) Hướng giải: Biến đổi phương trình dạng: a f ( x ) b g ( x ) f ( x) log c a g ( x) log c b.(0 a, b 1, c 1) Lưu ý: Ta thường lôgarit hóa hai vế với số a b Ví dụ: Giải phương trình: x 3 x 5 x Nhận xét: Ta không thể biến đổi phương trình để đưa cùng số, còn hàm số mũ nhất, vì cách giải đây là lấy lôgarit hóa hai vế Lấy lôgarit theo số hai vế phương trình ta được: log 2 x 3 log x 5 x x x ( x 2)( x 3) log ( x 3) 1 ( x 2) log 5 1 ( x 2) log x x x log x log BÀI TẬP: Giải các phương trình a) 2x - = b) 3x + = 5x – d) x x 5 x e) x.8 x 1 x 500 c) 3x – = x x 12 f) 52x + - 7x + = 52x + 7x V Đoán nhận nghiệm và chứng minh nghiệm đó cách sử dụng tính đơn điệu hàm số mũ * Ta thường sử dụng các tính chất sau: Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( giảm ) khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = C có không quá nghiệm khoảng (a;b) ( đó tồn x0 (a;b) cho f(x0) = C thì đó là nghiệm phương trình f(x) = C) 22 Lop12.net (7) Trường THPT Châu Phong - Tài liệu bổ trợ ôn tập lớp 12A3 Gv: Phạm Văn Minh Tính chất : Nếu hàm f tăng khoảng (a;b) và hàm g là hàm hàm giảm khoảng (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nghiệm khoảng (a;b) ( đó tồn x0 (a;b) cho f(x0) = g(x0) thì đó là nghiệm phương trình f(x) = g(x)) Ví dụ: Giải phương trình: 6 x x Dễ nhận thấy x = là nghiệm phương trình đã cho x 6 1 6 x Ta có: Hàm số mũ: f ( x) là hàm số giảm trên số: 7 Hàm số bậc nhất: g ( x) x là hàm số tăng trên hệ số a = > Vậy: x = là nghiệm phương trình BÀI TẬP: Giải các phương trình: a) 3x + x = 5x b) 3x – 12x = 4x c) + 3x/2 = 2x Phương trình Lôgarit: Phương trình lôgarit bản: Phương trình lôgarit có dạng: log a x m , đó m là số đã cho Phương trình có điều kiện xác định là x > ( a 0, a ) Với m , phương trình log a x m có nghiệm x a m Ví dụ: Giải phương trình: log (3 x x) Điều kiện: x x (Đối với phương trình, ta có thể đặt điều kiện mà không cần giải điều kiện đó Sau giải phương trình tìm kết quả, ta thử nghiệm) x 2 Ta có: log (3 x x) x x x x x So với điều kiện, ta thấy phương trình có hai nghiệm: x 1; x Phương pháp đưa cùng số: Biến đổi phương trình để đưa dạng đã nêu là dạng: log a M log a N M N Ví dụ 1: Giải phương trình log ( x 5) log ( x 2) (1) Điều kiện: x x 3 (khoâng thoûa ñk) (1) log x x x x x 3x 18 x (thoûa ñk) Vậy phương trình có nghiệm x Ví dụ 2: Giải phương trình log x log x log8 x 13 Điều kiện: x log x log x log8 x 13 log x log 22 x log 23 x 13 log x log x log x 13 22 13 log x 13 log x x (Thoûa ñieàu kieän) Vậy phương trình có nghiệm nhất: x BÀI TẬP: Giải các phương trình sau : 1) log x ( x 6) 2) log2(9x – 2+7) – = log2( 3x – + 1) 23 Lop12.net (8) Trường THPT Châu Phong - Tài liệu bổ trợ ôn tập lớp 12A3 Gv: Phạm Văn Minh 3) log ( x 1) log ( x 4) log (3 x) 2 5) lg(x + 1) – lg( – x) = lg(2x + 3) 4) log4(x + 2) – log4(x -2) = log46 6) log4x + log2x + 2log16x = 7) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = Phương pháp đặt ẩn phụ: Hướng giải: Biến đổi để phương trình còn hàm lôgarit nhất, sau đó ta đặt nó làm ẩn phụ (Chú ý điều kiện), chuyển phương trình đã cho thành phương trình đại số Ví dụ1: Giải phương trình 1 lg x lg x Phân tích: Ta nhận thấy phương trình có hàm số lôgarit nhất, đó là lg x Vì ta giải pt cách đặt t lg x Đặt t lg x đk t và t 1 Ta phương trình: t thoûa ñieàu kieän t 11 t 11 4t t t 5t 1 t 1 t t 1 t t thoûa ñieàu kieän Với t = ta có lg x x 100 Với t = ta có lg x x 1000 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 100; x = 1000 Ví dụ 2: Giải phương trình log 22 ( x 1) log ( x 1)3 Điều kiện: x log 22 ( x 1) log ( x 1)3 log 22 x 1 3log x 1 t Đặt t log x 1 , ta phương trinh: 4t 3t 7 t Với t =1 ta có log x 1 x x 7 7 7 7 ta có log x 1 x x Kết luận: 4 BÀI TẬP: Giải các phương trình sau : 1) log x log x 2) log 32 x log 32 x 1 3) 4) log2x + 10 log x ln x ln x 5) log 2 x 3log x log x Với t Phương pháp biến đổi phương trình dạng tích: Ví dụ: Giải phương trình sau : log x 2.log x log x.log x Giải: Điều kiện: x log x 2.log x log x.log x log x log x.log x 2.log x 1 log x log x log x(1 log x) 2(1 log x) (1 log x)(log x 2) log x log x x (Thoûa ñieàu kieän) x (Thoûa ñieàu kieän) Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x = và x = 24 Lop12.net (9) Trường THPT Châu Phong - Tài liệu bổ trợ ôn tập lớp 12A3 Gv: Phạm Văn Minh Phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số: * Ta thường sử dụng các tính chất sau: Tính chất 1: Nếu hàm số f tăng ( giảm ) khoảng (a;b) thì phương trình f(x) = C có không quá nghiệm khoảng (a;b) ( Do đó tồn x0 (a;b) cho f(x0) = C thì đó là nghiệm phương trình f(x) = C) Tính chất : Nếu hàm f tăng khoảng (a;b) và hàm g là hàm hàm giảm khoảng (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nghiệm khoảng (a;b) ( Do đó tồn x0 (a;b) cho f(x0) = g(x0) thì đó là nghiệm phương trình f(x) = g(x)) Ví dụ: Giải phương trình: log ( x 1) log (2 x 3) Phân tích: Trước tiên ta cần đặt điều kiện cho phương trình Do hai hàm số lôgarit không cùng số có thể biến đổi cho vế trái là tổng hai hàm số đồng biến( số lớn 1) Áp dụng tính chất x x 1 Giải: Điều kiện: 3x 2 x x Ta có: log ( x 1) log (2 x 3) log ( x 1) log (2 x 3) Dễ thấy phương trình có nghiệm x Do các số và lớn nên các hàm số y log ( x 1); y log (2 x 3) đồng biến 3 trên khoảng ; Do đó hàm số: y log ( x 1) log (2 x 3) đồng biến trên khoảng ; 2 2 Mặt khác y là hàm Do đó phương trình đã cho có nghiệm x = Phần 3: BẤT PHƯƠNGTRÌNH MŨ, LÔGARIT Bất phương trình mũ: Xét bất phương trình dạng: a x b a 0; a 1 Nếu b : Bất phương trình có tập nghiệm T Nếu b : a >1 x a b x log a b 0<a <1 a b x log a b x Một số bất phương trình bản: a f ( x) a >1 a f ( x) g ( x) a g ( x) a a f ( x) g ( x) Tổng quát ta có: a a f ( x) a g ( x) (a 1) f ( x) g ( x) f ( x) f ( x) 0<a <1 a g ( x ) f ( x) g ( x) a f ( x ) a g ( x ) f ( x) g ( x) g ( x) a a f ( x) a g ( x) (a 1) f ( x) g ( x) 1.Phương pháp đưa cùng số: Hướng giải: Ta biến đổi các hàm số mũ bpt cùng số, sau đó đưa các dạng trên (Nếu có thể thì nên đưa số a >1) x 5 Giải bất phương trình: a ) x x 8 3 x b) 22 x 1 2 1 Giải: 25 Lop12.net (10) Trường THPT Châu Phong - Tài liệu bổ trợ ôn tập lớp 12A3 Gv: Phạm Văn Minh x a ) x x 8 x x 8 60 x x x Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S (; 2) (4; ) b) Điều kiện: x 3 2 x 5 x 5 x 5 3x 3x 3 x x 1 1 3 x x 1 2x 1 2x 1 0 3 x 22 x 1 3 x 3 x 2 x (2 x 1)(3 x) x 10 x 0 x ; 4 3; 1 3 x 3 x Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm là: T ; 4 3; 1 BÀI TẬP : Giải các bất phương trình sau : x x 1 1) x x ( ) 2) x2 x x 1 Phương pháp đặt ẩn phụ: Hướng giải: Biến đổi bất phương trình cho bpt còn hàm số mũ (nhưng không thể biến đổi đưa các dạng đã biết) Ta giải cách đặt nó làm ẩn phụ Ví dụ: Giải bất phương trình: 16 x 16 x x x 42 x.4 x 2.4 x Đặt t x (t 0) Ta bất x phương trình: t 2t 4 t So với điều kiện, ta có: t hay: x x Vậy bất phương trình có tập nghiệm: T ;1 BÀI TẬP: 1.Giải các bất phương trình sau: 1) 22 x 3.(2 x ) 32 2) 3) x 23 x 4) 1 1 5) ( ) x 3.( ) x 12 3 Giải các bất phương trình: a) 16x – d) ≥8 x2 x 1 21 x x 21 x 15.2 x 1 x x 1 6) 2.14 x 3.49 x x 1 b) 3 x 1 e) 2 c) x x 9 x 15 x 23 x f) 52x + > 5x Giải các bất phương trình: 22x + 2x + 52x – 2.5x -2 ≤ a) + > 17 b) – d) 5.4x +2.25x ≤ 7.10x e) 16x – 24x – 42x – ≤ 15 g) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x 1 x 2 x c) f) 4x +1 -16x ≥ 2log48 Bất phương trình lôgarit: Dạng bản: log a x b ( a > , a ) Điều kiện : x > a >1 log a x b x a b 0<a <1 log a x b x a b 26 Lop12.net (11) Trường THPT Châu Phong - Tài liệu bổ trợ ôn tập lớp 12A3 Gv: Phạm Văn Minh Phương pháp đưa cùng số: Hướng giải: Ta biến đổi các hàm số lôgarit bpt cùng số, sau đó đưa các dạng trên (Nếu có thể thì nên đưa số a >1) Ví dụ: Giải các bất phương trình sau: a log (2 x x 3) b log ( x 1) log (11 x) Giải: x a.Điều kiện: x x x x 2 log (2 x x 3) x x x x x 7 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S ; 1; 2 x 1 b.Điều kiện: 1 x 11 11 x log ( x 1) log (11 x) log ( x 1)(11 x) ( x 1)(11 x) 33 x 10 x 11 27 x x 10 x 16 x Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm bất phương trình là: S 1; 8;11 Phương pháp đặt ẩn số phụ: Hướng giải: Biến đổi bất phương trình cho bpt còn hàm số lôgarit (nhưng không thể biến đổi đưa các dạng đã biết) Ta giải cách đặt nó làm ẩn phụ Ví dụ: Giải bất phương trình: log 22 (2 x) 8log (2 x) Giải: Điều kiện: x log 22 (2 x) 8log (2 x) log 22 (2 x) 8log 22 (2 x) log 22 (2 x) log (2 x) t 5 Đặt: t log (2 x) , ta thu bất phương trình: t 4t t 1 63 x Với t 5 ta có: log (2 x) 5 x 25 x 32 32 Với t ta có: log (2 x) x x 63 Kết hợp với điều kiện đề bài, ta tập nghiệm bất phương trình là: ;0 ; 32 BÀI TẬP: Bài 1: Giải các bất phương trình: 1) log4(x + 7) > log4(1 – x) 2) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 3) log2( x2 – 4x – 5) < 4) log1/2(log3x) ≥ 3x 1 5) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 6) log x2 Bài 2: Giải các bất phương trình: 3x 1 1) 2) log (3x 1).log ( ) 1 16 log x log x 3) log3(x + 2) ≥ – x 4) log5(2x + 1) < – 2x 27 Lop12.net (12)