Việc dạy học theo hướng phát triển năng lực học sinh là một yêu cầu tất yếu của các trường phổ thông trong giai đoạn hiện nay. Năng lực giao tiếp Toán học là một trong những năng lực Toán học đặc thù, cần thiết phải phát triển cho học sinh trong quá trình dạy học Toán. Tác giả bài viết đề xuất một số biện pháp dạy học Hình học có thể sử dụng nhằm phát triển năng lực giao tiếp Toán học cho học sinh.
Nguyễn Thị Thanh Vân, Mai Văn Quảng Phát triển lực giao tiếp Toán học cho học sinh trung học sở thơng qua dạy học Hình học Nguyễn Thị Thanh Vân1, Mai Văn Quảng2 Trường Đại học Hải Phòng 171 Phan Đăng Lưu, Kiến An, Thành phố Hải Phòng, Việt Nam Email: vandhhp@gmail.com Trường Trung học sở Chu Văn An 69 Chu Văn An, quận Ngô Quyền, thành phố Hải Phịng, Việt Nam Email: mquangcva@gmail.com TĨM TẮT: Việc dạy học theo hướng phát triển lực học sinh yêu cầu tất yếu trường phổ thông giai đoạn Năng lực giao tiếp Toán học lực Toán học đặc thù, cần thiết phải phát triển cho học sinh q trình dạy học Tốn Mơn Hình học với đặc trưng kí hiệu, hình vẽ, ngơn ngữ Tốn học… có ưu việc phát triển lực giao tiếp Toán học cho học sinh Tác giả viết đề xuất số biện pháp dạy học Hình học sử dụng nhằm phát triển lực giao tiếp Toán học cho học sinh TỪ KHĨA: Năng lực, giao tiếp Tốn học, ngơn ngữ Tốn học, kí hiệu, hình vẽ Nhận 07/01/2021 Nhận chỉnh sửa 29/3/2021 Đặt vấn đề Quan điểm xây dựng Chương trình Giáo dục phổ thơng (GDPT) tổng thể giai đoạn nêu rõ: “Chương trình GDPT bảo đảm phát triển phẩm chất lực người học thông qua nội dung giáo dục (GD) với kiến thức, kĩ bản, thiết thực, đại; … thơng qua phương pháp, hình thức tổ chức GD, phát huy tính chủ động tiềm học sinh (HS)” Mơn Tốn với mục tiêu hình thành phát triển lực (NL) chung NL Tốn học cho HS Chương trình GDPT mơn Tốn [1] NL Tốn học cần hình thành phát triển cho HS phổ thơng gồm: NL tư lập luận Tốn học; NL giải vấn đề Tốn học; NL mơ hình hóa Tốn học; NL sử dụng cơng cụ, phương tiện dạy học toán NL giao tiếp Toán học Tuy nhiên, hiểu rõ mức độ biểu NL Tốn học nói chung, NL giao tiếp Tốn học nói riêng HS để làm sở vận dụng phương pháp dạy học phù hợp việc khó giáo viên (GV) trung học sở (THCS) Vì vậy, việc cụ thể hóa hoạt động hình thành phát triển lực cho HS tiết học, môn học thực cần thiết Qua đó, GV nắm cách rõ ràng cách thức tổ chức hoạt động dạy học hình thành phát triển thành tố NL Tốn học nói chung, NL giao tiếp Tốn học nói riêng cho HS Nội dung nghiên cứu 2.1 Phương pháp nghiên cứu Chúng sử dụng số phương pháp nghiên cứu lí luận thực tiễn, tìm hiểu nghiên cứu liên quan nhằm xác định thành tố NL giao tiếp Tốn học mà HS THCS cần phát triển thơng qua dạy học Hình học Thứ hai, chúng tơi nghiên cứu chương trình, kinh nghiệm dạy học Hình học THCS Duyệt đăng 05/8/2021 thân đồng nghiệp để tìm hiểu khả phát triển NL giao tiếp Tốn học cho HS THCS thơng qua dạy học số tình điển hình mơn Hình học Từ đó, đề xuất số biện pháp phát triển NL giao tiếp Toán học cho HS THCS thơng qua dạy học Hình học 2.2 Kết nghiên cứu 2.2.1 Năng lực giao tiếp Toán học Như biết, NL giao tiếp Toán học khả hiểu vấn đề Toán học qua giao tiếp viết, nói, đồ họa; khả sử dụng hiệu ngơn ngữ Tốn học mối liên hệ chặt chẽ với ngôn ngữ tự nhiên để trao đổi, trình bày, giải thích, lập luận, chứng minh Tốn học cách logic, xác, làm rõ ý tưởng Toán học bối cảnh cụ thể [1] NL giao tiếp Tốn học giúp HS khơng thu nhận thơng tin Tốn học cách xác, hình thức hóa tài liệu Tốn học, có phương pháp lưu trữ, chế biến thơng tin cách hiệu quả, thơng qua đó, vận dụng Tốn học giải vấn đề Các yêu cầu cần đạt NL giao tiếp Toán học HS THCS là: Nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép (tóm tắt) thơng tin Toán học bản, trọng tâm văn (ở dạng văn nói viết).Từ phân tích, lựa chọn, trích xuất thơng tin Tốn học cần thiết từ văn (ở dạng văn nói viết); Thực việc trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận nội dung, ý tưởng, giải pháp Toán học tương tác với người khác (ở mức tương đối đầy đủ, xác); Sử dụng ngơn ngữ Tốn học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt nội dung Toán học thể chứng cứ, cách thức kết lập luận; Thể tự tin trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận, giải thích nội dung Tốn học số tình khơng q phức tạp [1] Số 44 tháng 8/2021 33 NGHIÊN CỨU LÍ LUẬN Như thấy, HS THCS, NL giao tiếp Toán học thể nhiều khả thu nhận thông tin Tốn học nhiều hình thức, khả nhìn nhận vấn đề, diễn đạt, thảo luận thông tin nhận cách tương đối xác, đa chiều, khả đề xuất cách giải vấn đề, thuyết phục ngơn ngữ Tốn học: Hình vẽ, kí hiệu, suy luận…trong tình học tập thực tiễn 2.2.2 Một số biện pháp phát triển lực giao tiếp Toán học cho học sinh trung học sở thơng qua dạy học Hình học 2.2.2.1 Định hướng biện pháp Hình học THCS bao gồm Hình học trực quan Hình học phẳng, tức sử dụng nhiều khả quan sát, trí tưởng tượng khơng gian HS để nhận biết khái niệm tính chất đối tượng Việc quan sát đóng vai trị quan trọng định hướng phát tìm cách giải vấn đề Chính vậy, Hình học có nhiều khả việc hình thành phát triển NL giao tiếp Tốn học cho HS Thơng qua việc sử dụng hình vẽ, kí hiệu, lập luận Tốn học việc phát sửa chữa sai lầm q trình dạy học Hình học, HS có khả diễn đạt, trao đổi, phân tích thơng tin Tốn học, tương tác với bạn, với thầy để tìm cách giải cho vấn đề Tốn học cụ thể hay tình nảy sinh thực tiễn Do đó, để phát triển NL giao tiếp Tốn học cho HS THCS, q trình dạy học Hình học, GV cần quan tâm đến việc đưa nhiều hình thức thơng tin Tốn học, sử dụng linh hoạt hình vẽ, kí hiệu, ngơn ngữ, suy luận… để HS thu nhận thông tin cách sâu sắc, tồn diện, hiểu chất vấn đề, từ có khả tiếp thu, định hướng cách giải giải vấn đề cách hiệu Ngoài ra, cần tạo tình để HS tranh luận, nêu ý kiến thân vấn đề đặt ra, qua rèn luyện kiến thức lĩnh cho HS 2.2.2.2 Một số biện pháp cụ thể Biện pháp 1: Rèn luyện cho HS sử dụng ngơn ngữ, kí hiệu, cơng thức, hình vẽ chuẩn xác học tập Việc sử dụng xác ngơn ngữ diễn đạt tình Tốn học điều kiện tiên để HS hiểu vấn đề cách mạch lạc, rõ ràng Để làm điều này, trình dạy học Hình học, GV cho HS tiếp cận tình từ nhiều góc độ khác Các cách thể khác mệnh đề Tốn học giúp HS có nhìn đa chiều, linh hoạt Từ có nhiều gợi ý lựa chọn cách giải vấn đề hiệu mở rộng vấn đề Ngoài ra, GV cần khai thác sai lầm HS để củng cố kiến thức, giúp dạy hiệu Biện pháp 2: Rèn luyện cho HS khả chuyển đổi ngơn ngữ ngơn ngữ thơng thường, hình vẽ, kí hiệu q trình học tập 34 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM Sau hiểu cách biểu diễn xác tình Tốn học ngôn ngữ, HS cần tạo điều kiện để chuyển đổi ngơn ngữ tình huống, từ tìm tịi nhiều cách giải cho vấn đề Ngoài ra, việc cho HS tiếp cận tình ngơn ngữ khác như: Từ hình vẽ phát biểu tốn, từ tốn viết giả thiết kết luận kí hiệu…HS có tư linh hoạt, sáng tạo giải vấn đề Biện pháp 3: Rèn luyện cho HS sử dụng quy tắc suy luận để có lập luận logic, xác, khoa học Yêu cầu lời giải toán kết lập luận chặt chẽ Trong đó, yếu tố lập luận quan tâm hàng đầu Vì vậy, dạy học, GV cần thường xuyên rèn cho HS sử dụng quy tắc suy luận xác, giúp em tạo thành thói quen sử dụng giải tốn Chúng tơi minh họa biện pháp thơng qua số ví dụ cụ thể cho tình dạy học chủ đề Đường trịn lớp Biện pháp 4: Sử dụng cơng nghệ thơng tin dạy học Trong dạy học Hình học, việc sử dụng phần mềm giúp HS vẽ hình xác, đẹp hiệu Hơn nữa, hình vẽ động phần mềm Tốn học cịn giúp HS phát nhiều trường hợp tốn, tránh sai sót, hình vẽ đặc biệt gây khó khăn q trình tiếp nhận kiến thức giải vấn đề Ví dụ 1: (Dạy học khái niệm): Khi dạy học “Khái niệm góc nội tiếp đường trịn”, GV sử dụng hình vẽ, kí hiệu để HS tiếp cận khắc sâu kiến thức Có thể cho HS thực số hoạt động sau: Hoạt động 1: Biểu diễn hình ảnh: Yêu cầu HS thực vẽ hình theo yêu cầu sau: Vẽ đường tròn (O), xác định điểm A, B, C ∈ (O) (xem Hình 1) Vẽ đoạn AB, AC Sau đó, GV đặt câu hỏi cho có đặc điểm gì?” HS: “ BAC A A C A O O O B Hình 1: Vẽ hình cho hoạt động B C B C góc Sau HS trả lời đúng, GV giới thiệu BAC nội tiếp đường tròn (O) chắn cung BC Hoạt động 2: Biểu diễn ngôn ngữ: Yêu cầu HS phát biểu định nghĩa: Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường tròn hai cạnh chứa hai dây cung đường trịn Hoạt động 3: Biểu diễn kí hiệu: góc nội tiếp (O) ⇔ A∈(O) AB, AC hai BAC Nguyễn Thị Thanh Vân, Mai Văn Quảng dây cung Trong thực tế, với ngôn ngữ lời, HS khá, giỏi hiểu “phiên dịch” thành ngơn ngữ hình vẽ hay kí hiệu HS trung bình HS trung bình cần sử dụng trực quan làm phương tiện hình thành khái niệm Cần cho HS làm việc với ngơn ngữ hình vẽ trước, sau đưa khái niệm đến ngơn ngữ kí hiệu Với cách tiếp cận theo hướng quy nạp này, kiến thức hình thành cách tự nhiên, dễ hiểu dễ vận dụng Hoạt động 4: Sử dụng phần mềm Toán học Để củng cố khái niệm, sử dụng phần mềm Sketchpad (GSP), vẽ đường tròn (O), xác định điểm A, vẽ tia Ay, tia Ax Nếu A∈(O), cố định tia Ay, di chuyển tia Ax quanh A ta cịn vị trí sau (xem Hình 2) A A y x O x y O b) a) Hình 2: Vị trí đường trịn (O) Nếu A∈(O), di chuyển tia Ax, Ay quanh A ta cịn vị trí sau (xem Hình 3) y GV hỏi HS: “Các góc Hình 2, Hình 3, Hình có góc nội tiếp đường trịn khơng? Vì sao?” Với việc sử dụng hình vẽ linh hoạt phần mềm GSP, HS nắm vững đặc trưng khái niệm, biết vẽ, không bị hiểu sai, nhìn nhận sai góc nội tiếp đường trịn Thơng qua việc sử dụng đồng thời nhiều loại ngơn ngữ Tốn học q trình tương tác GV HS, HS với nhau, HS hiểu sâu kiến thức, diễn đạt khái niệm nhiều hình thức, tiền đề vận dụng khái niệm giải vấn đề nảy sinh Toán học tình liên quan Ví dụ 2: (Dạy học định lí): Khi dạy “Định lí góc nội tiếp”, GV HS thực số hoạt động sau: Hoạt động 1: Gợi động GV đặt câu hỏi: “Ta biết mối quan hệ số đo góc tâm cung bị chắn Vậy số đo góc nội tiếp có quan hệ với số đo cung bị chắn?” Sau đó, GV yêu cầu HS làm tốn sau: góc nội tiếp với Cho đường trịn tâm O có BAC BOC ; Chứng minh AB đường kính So sánh BAC = sdBC sđ BAC Sau HS giải toán, GV đặt câu hỏi tiếp: góc nội tiếp tốn cịn “Nếu BAC Hình 3: Vị trí đường trịn (O) di chuyển tia Ax, Ay quanh A khơng?” Từ đó, phát biểu nội dung tốn thành mệnh đề? Hoạt động 2: Biểu diễn ngôn ngữ Yêu cầu HS phát biểu mệnh đề sách giáo khoa: “Trong đường tròn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn” Hoạt động 3: Biểu diễn hình ảnh (xem Hình 5) Nếu di chuyển điểm A, cố định điểm B, C ta cịn vị trí sau (xem Hình 4) A A O x O A A O O C B B A A O O B B C C B C Hình 4: Vị trí đường tròn (O) di chuyển điểm A, cố định điểm B, C A C A O B Hình 5: Hình biểu diễn hoạt động O C B C Hoạt động 4: Biểu diễn kí hiệu góc nội tiếp (O) ⇒ sdBAC = sdBC BAC Thơng qua tốn khởi động, theo đường quy nạp, HS tiếp cận định lí thơng qua kiến thức học cách tự nhiên, kích thích tị mị, tìm tịi, sáng tạo tạo hứng thú học tập Trong trình HS tự vẽ hình, có nhiều trường hợp hình vẽ xảy ra, giúp cho HS có cách nhìn Hình học đa chiều HS phát Số 44 tháng 8/2021 35 NGHIÊN CỨU LÍ LUẬN định lí, phát biểu định lí, chứng minh định lí, từ tạo cho HS thói quen tư logic, sáng tạo học tập Hoạt động 5: Sử dụng phần mềm Toán học Để kiểm nghiệm lại mối quan hệ số đo góc nội tiếp số đo cung bị chắn, sử dụng phần mềm GSP để vẽ đường tròn (O), xác định điểm A, vẽ hai dây cung AB, AC Cố định dây AB, di chuyển dây AC số đo cung BC thể quanh A số đo góc BAC nội dung định lí (xem Hình 6) A A A C C B C B F B F F m∠BAC = 39.36° m∠BAC = 32.11° m∠BAC = 53.80° m BFC = 78.72° m BFC = 64.22° m BFC = 107.60° Hình 6: Hình biểu diễn hoạt động Tình cho thấy việc sử dụng cơng cụ đa dạng Hình học giúp HS dễ dàng tiếp cận định lí, đào sâu, mở rộng vấn đề Từ đó, NL giao tiếp Tốn học nói riêng, NL Tốn học nói chung dần củng cố nâng cao Ví dụ (Dạy học tập): Cho đường tròn (O) Từ điểm S nằm ngồi đường trịn kẻ hai tiếp tuyến SA, SB (A, B tiếp điểm), gọi M trung điểm SB, MA cắt (O) C, kẻ cát tuyến SCD với (O) a Chứng minh rằng: MB2 = MC.MA b Chứng minh rằng: AD//SB Hoạt động 1: Biểu diễn ngôn ngữ Cho HS viết giả thiết, kết luận tốn Hoạt động 2: Biểu diễn hình ảnh (xem Hình 7) b) AD//SB ← ADS=DSB ← ∆MCS ∆MSA ← DSB=SAM chung, MS2 =MC.MA ↓ MS=MB ← SMA Sử dụng ngơn ngữ kí hiệu giúp HS dễ tiếp cận kiến thức, dễ hiểu Đồng thời, việc sử dụng sơ đồ biểu diễn giúp HS định hình bước chứng minh tốn Đây toán hay, thường sử dụng kì thi vào THPT Bài tốn thay đổi kiện, thay đổi câu hỏi, … để hình thành tốn GV sử dụng giao tiếp Toán học lời, hình ảnh kí hiệu để hình thành tốn Ví dụ, với đề cho mở rộng theo số hướng sau: Hướng 1: Đặt thêm câu hỏi: Chứng minh SA2 = SC.SD Hướng 2: Có thể bổ sung thêm giả thiết: Gọi H giao điểm SO AB, K trung điểm CD, N giao điểm AB SD Chứng minh SC.SD = SH.SO = SN.SK; Tứ giác CHOD nội tiếp; CI tia ; phân giác CSH Hướng 3: Lật ngược vấn đề: Nếu cho AD//SB M có trung điểm SB khơng (điều yêu cầu HS chứng minh) Hoạt động 4: Sử dụng phần mềm Toán học Như đặt vấn đề trên, HS khó khăn việc vẽ hình tốn hình phức tạp, vẽ sai, vẽ khó nhìn vào trường hợp đặc biệt HS khơng làm được, làm phải trường hợp đặc biệt giải khơng có giá trị, chúng tơi sử dụng phần mềm GSP để thể hình vẽ tốn giúp cho HS vẽ đúng, dễ nhìn khơng bị vào trường hợp đặc biệt thể qua hình ảnh sau (xem Hình 8) A S O C M A D B Hình 7: Hình biểu diễn hoạt động Hoạt động 3: Biểu diễn ngơn ngữ kí hiệu Sử dụng phương pháp phân tích lên a) MB =2 MC.MA ← ∆MBC ∆MAB AMB chung ← MBC=MAB, 36 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM D K N C H I S M A O B Hình vẽ khó nhìn N C H I S M D K O B Hình vẽ bị đặc biệt Hình 8: Hình biểu diễn hoạt động Tuy nhiên, hình vẽ đặc biệt, biết khai thác, GV giúp HS phát toán mới, lúc tam giác SAB đều, tứ giác AOBC hình thoi Thơng qua việc sử dụng ngơn ngữ Tốn học, tạo tình giúp HS thể khả thân để tìm cách giải tốn mà cịn đào sâu, Nguyễn Thị Thanh Vân, Mai Văn Quảng mở rộng toán Điều giúp HS sáng tạo, phát triển khả tư logic, áp dụng tình khác Xuất phát từ thực tế dạy học trường THCS nay, nhận thấy rằng, với việc sử dụng hoạt dộng dạy học khuyến khích HS sử dụng ngơn ngữ Tốn học đa dạng, khả tư cách linh hoạt tình huống, mạnh dạn trao đổi với GV, với bạn để tìm kiếm cách giải tối ưu cho vấn đề, NL giao tiếp Toán học HS nói riêng, NL Tốn học nói chung hình thành phát triển Kết luận Phát triển NL giao tiếp Toán học cho HS vấn đề nhiều nhà khoa học GV quan tâm nghiên cứu Tuy nhiên, để áp dụng cách hiệu dạy học, cần có số biện pháp cụ thể, dễ thực phần đông GV Các gợi ý đưa xuất phát từ kinh nghiệm thực tế dạy học THCS nhiều năm Hi vọng đóng góp thêm số biện pháp để GV thực dạy học với định hướng phát triển NL cho HS, phù hợp với yêu cầu Chương trình GDPT giai đoạn Tài liệu tham khảo [1] Bộ Giáo dục Đào tạo, (2018), Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn, Ban hành theo Thơng tư 32/ TT-BGD ĐT [2] Vũ Thị Bình, (2016), Bồi dưỡng lực biểu diễn Toán học lực giao tiếp Toán học cho học sinh dạy học mơn Tốn lớp 6, lớp 7, Luận án Tiến sĩ, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam [3] Nguyễn Thị Duyến, (2014), Phát huy lực giao tiếp Tốn học học sinh mơi trường khảo sát tốn, Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, số 2, tr.157-167 [4] Bộ Giáo dục Đào tạo, Hình học lớp 9, NXB Giáo dục Việt Nam DEVELOPING MATHEMATICAL COMMUNICATION COMPETENCE FOR JUNIOR HIGH SCHOOL STUDENT THROUGH TEACHING GEOMETRY Nguyen Thi Thanh Van1, Mai Van Quang2 Hai Phong University 171 Phan Dang Luu, Kien An, Hai Phong City, Vietnam Email: vandhhp@gmail.com Chu Van An Junior High School 69 Chu Van An, Ngo Quyen district, Hai Phong City, Vietnam Email: mquangcva@gmail.com ABSTRACT: Competency‐based teaching is necessary requirements for enhancing teaching quality in high schools in the current period The competence of mathematical communication is one of the mathematical competences necessary to develop for students in teaching mathematics Geometry subject with the characteristics of symbols, figures, and mathematical language will has advantages in developing the mathematical communication competence In this article, the authors focus on analyzing some methods of geometry teaching, aming at improving the mathematical communication competence for students KEYWORDS: Competence, mathematical communication, mathematical language, symbols, figures Số 44 tháng 8/2021 37 ... ngôn ngữ Tốn học: Hình vẽ, kí hiệu, suy luận…trong tình học tập thực tiễn 2.2.2 Một số biện pháp phát triển lực giao tiếp Toán học cho học sinh trung học sở thông qua dạy học Hình học 2.2.2.1... định hướng phát tìm cách giải vấn đề Chính vậy, Hình học có nhiều khả việc hình thành phát triển NL giao tiếp Tốn học cho HS Thơng qua việc sử dụng hình vẽ, kí hiệu, lập luận Tốn học việc phát sửa... hành theo Thông tư 32/ TT-BGD ĐT [2] Vũ Thị Bình, (2016), Bồi dưỡng lực biểu diễn Tốn học lực giao tiếp Toán học cho học sinh dạy học mơn Tốn lớp 6, lớp 7, Luận án Tiến sĩ, Viện Khoa học Giáo