a Tiếp tuyến của đường cong phẳng - GV: + Lấy VD tiếp tuyến của đường tròn: ở lớp 9 chúng ta đã được học về tiếp tuyến của đường tròn là 1 đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại duy nhấ[r]
(1)Giáo sinh: NGUYỄN THỊ TUYẾT-1010152 Tiết 64 GIÁO ÁN 11B1- Cơ §1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (Tiết 2) (Ngày soạn 10/3/2014) IMỤC ĐÍCH VÀ YÊU CẦU: Qua bài học, học sinh cần đạt: Kiến thức Hiểu mối quan hệ tính liên tục hàm số và tồn đạo hàm Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Ý nghĩa hình học và vật lý đạo hàm Định nghĩa đạo hàm hàm số trên khoảng Kỹ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị đó Biết tính đạo hàm hàm số trên khoảng Thái độ- tư Biết phân biệt rõ các khái niệm và vận dụng trường hợp cụ thể Tư các vấn đề toán học cách lôgic và hệ thống Khả vận dụng kiến thức, biết liên hệ với các kiến thức đã học Cẩn thận , chính xác tính toán và trình bày Tự giác, tích cực học tập Rèn luyện tính nghiêm túc, khoa học, tính cần cù, chịu khó Hứng thú tiếp thu kiến thức mới, tích cực phát biểu đóng góp ý kiến tiết học II PHƯƠNG PHÁP : Thuyết trình và đàm thoại gợi mở Nêu và giải vấn đề III CHUẨN BỊ: Thầy Giáo án, các câu hỏi gợi mở SGK, bảng phụ Thước kẻ và số đồ dùng khác Trò SGK, máy tính cầm tay và các dụng cụ học tập khác Chuẩn bị trước bài IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, vệ sinh lớp Bài mới: 4- Quan hệ tồn đạo hàm và tính liên tục hàm số (2) Giáo sinh: NGUYỄN THỊ TUYẾT-1010152 + + + + Hoạt động Thầy - Trò GV: Yêu cầu lớp đọc định lý SGK và ghi vào vở, HS đứng lên đọc Tóm tắt định lý Nhấn mạnh lưu ý HS: Thực yêu cầu GV GIÁO ÁN 11B1- Cơ Nội dung ghi bảng- trình chiếu Định lý 1: SGK/ 150 f ( x ) có đạo hàm x ⇒ f ( x ) liêntục x ⇍ Lưu ý: Nếu hàm số y=f (x) gián đoạn x thì nó không có đạo hàm điểm đó Một hàm số liên tục điểm có thể không có đạo hàm điểm đó 5- Ý nghĩa hình học đạo hàm - GV: Chép VD1 lên bảng HS: chép đề vào VD1: a) Vẽ đồ thị hàm số: f ( x )= x2 b) Tính f ' ( ) a) ? Hàm số f ( x ) có dạng: f ( x )=a x thì đồ thị là đường gì? + Parabol ? đây hệ số a = >0 thì đồ thì có hình bát úp hay bát ngửa? + Bát ngửa ( 12 ) c) Vẽ đường thẳng qua điểm M 1; và có hệ số góc f ' ( 1) d) Nêu nhận xét vị trí tương đối đường thẳng này và đồ thị hàm số đã cho Giải: a) Lập bảng giá trị: x -2 2 f ( x )= x ? Vậy O là điểm thấp hay cao nhất? + Thấp ? Lớp vẽ đồ thị hàm số vào a) ? Cả lớp tính f ' ( ) , 1HS lên tính trên bảng b) ? Đường thẳng qua điểm ( x ; y ¿ và có hệ số góc a thì phương trình có dạng nào? -1 0 1 2 (3) Giáo sinh: NGUYỄN THỊ TUYẾT-1010152 + b) Giả sử ∆ x là số gia đối số x 0=1 y=k ( x −x0 ) + y Ta có ? Vậy hãy viết phương trình đường thẳng ( ) qua điểm M 1; ∆ y=f ( x +∆ x )−f ( x )=f (1+ ∆ x )−f ( )= và có hệ số góc y=1 ( x−1 ) + ⇔ y =x− 2 ? Đặt y=g(x ) thì ta có hàm số Hãy vẽ g ( x) g ( x ) =x− hàm số ¿ k =f ' ( )=1 + GIÁO ÁN 11B1- Cơ 1+2 ∆ x + ( ∆ x )2−1 ∆ x+ ( ∆ x )2 = 2 2 ∆ x+ ( ∆ x ) ∆ x + ( ∆ x )2 ∆y ∆x = = =1+ ∆x ∆x 2∆ x lim ∆ y ∆x ⇒ ∆x →0 = lim 1+ =1 ∆x ∆ x →0 ( + Tiếp xúc M ) Vậy f ' ( )=1 c) g ( x ) =x− Lập bảng giá trị: x c) ? Hãy nhận xét vị trí tương đối f ( x ) và g ( x) ( 1+∆ x )2 − 2 g ( x ) =x− 2 −1 d) đường tiếp xúc M a) Tiếp tuyến đường cong phẳng - GV: + Lấy VD tiếp tuyến đường tròn: lớp chúng ta đã học tiếp tuyến đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với đường tròn điểm và cách tâm O khoảng R Với a là tiếp tuyến còn M là tiếp điểm + Nhìn vào đồ thị trên, ta thấy M T là tiếp tuyến (C ) tiếp điểm M b) Ý nghĩa hình học đạo hàm - GV: + Qua tính toán vừa thì ta thấy f ' ( ) chính là hệ số góc tiếp tuyến M T điểm M Định lý 2: SGK/ 151 Đạo hàm hàm số y=f ( x ) điểm x là hệ số góc tiếp tuyến M T (C ) điểm M ( x0 ; f ( x ) ) + Ta có định lý 2- SGK/ 151 Yêu cầu lớp đọc và ghi (4) Giáo sinh: NGUYỄN THỊ TUYẾT-1010152 GIÁO ÁN 11B1- Cơ vào HS đứng lên đọc c) Phương trình tiếp tuyến - GV: Định lý 3: SGK/ 152 + Yêu cầu lớp đọc Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y=f ( x ) định lý 3- SGK/152 và M ( x0 ; f ( x ) ) là: ghi vào 1HS đứng y y f ' ( x )( x x ) lên đọc Hay y=f ' ( x ) ( x−x ) + y (1) + Giải thích: x là hoành độ Trong đó: tiếp điểm y 0=f ( x ) y là tung độ f ' ( x ) là hệ số góc tiếp điểm - GV: Dạng toán: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số + Đưa các bước để giải y=f ( x ) điểm có hoành độ x dạng bài toán thường B1: Tính f ' ( x 0) gặp B2: Tính y 0=f (x ) B3: Viết phương trình tiếp tuyến cách áp dụng công thức (1) + Chép VD2 lên bảng VD2: Cho parabol y=3 x 2−4 x+ Viết phương trình tiếp tuyến parabol điểm có hoành độ x 0=1 + Yêu cầu HS lên tính Giải: f ' ( ) định Đặt y=f ( x ) =3 x 2−4 x +9 nghĩa Giả sử ∆ x là số gia đối số x 0=1 + Cả lớp chép đề và làm Ta có vào ∆ y=f ( x +∆ x )−f ( x )=f (1+ ∆ x )−f ( ) ¿ ( 1+ ∆ x ) −4 (1+ ∆ x )+ 9−8 ¿ [ ( ∆ x )2+2 ∆ x +1 ] −4−4 ∆ x +1 ¿ ( ∆ x )2+ ∆ x+3−4 ∆ x−3=3 ( ∆ x )2+ ∆ x ∆ y ( ∆ x ) +2 ∆ x = =3 ∆ x+ ∆x ∆x lim ∆ y ⇒ ∆x → = lim ( ∆ x +2 ) =2 ∆x ∆ x →0 Vậy f ' ( )=2 Ngoài ra, ta có y 0=f ( x )=f (1 ) =8 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=2 ( x−1 ) +8 hay y=2 x+ (5) Giáo sinh: NGUYỄN THỊ TUYẾT-1010152 GIÁO ÁN 11B1- Cơ 6- Ý nghĩa vật lý đạo hàm HS đọc SGK/153 (6) Giáo sinh: NGUYỄN THỊ TUYẾT-1010152 II- GIÁO ÁN 11B1- Cơ ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG - GV: + Yêu cầu lớp đọc định nghĩa- SGK và ghi vào 1HS đứng lên đọc + Tóm tắt định nghĩa Định nghĩa: SGK/ 153 f ' :(a ; b )⟶ R ' x ⟼ f (x ) Hàm số Là đạo hàm hàm số là y’ hay f ' ( x ) y=f ( x ) trên khoảng ( a ; b ) , ký hiệu - GV: VD3: Tìm đạo hàm hàm số y=x trên khoảng (−∞ ;+∞ ) + Chép VD3 lên bảng yêu cầu Giải: HS chép vào Với x thuộc khoảng (−∞ ;+∞ ) ta có: + Hướng dẫn giải - HS + Theo dõi và ghi chép + Đặt câu hỏi thắc mắc ∆ y= ( x + ∆ x ) −x ¿ x 3+3 x ∆ x+3 x ( ∆ x )2+ ( ∆ x )3−x 2 ¿ x ∆ x +3 x ( ∆ x ) + ( ∆ x ) 2 ∆ y x ∆ x+3 x ( ∆ x ) + ( ∆ x ) = =3 x +3 x ∆ x + ( ∆ x )2 ∆x ∆x lim ∆ y ⇒ ∆x → = lim [ x +3 x ∆ x + ( ∆ x ) ]=3 x ∆x ∆ x →0 Khi đó: y ' =3 x Vậy hàm số y=x có đạo hàm trên khoảng (−∞ ;+∞ ) và y ' =3 x Củng cố: Ý nghĩa hình học và vật lý đạo hàm Chú ý cách viết phương trình tiếp tuyến điểm nằm trên đường cong hàm số y = f(x) Dặn dò: Làm BTVN: Học thuộc và hiểu các định lý 1, 2, 3, định nghĩa vừa học; phương trình tiếp tuyến đồ thị BT1: Cho hàm số y = f(x) = x2 - Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hoành độ x0 = - BT2: Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x )= x−1 2x Tiết sau học: Luyện tập: “Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm” điểm A(1; 0) (7) Giáo sinh: NGUYỄN THỊ TUYẾT-1010152 GIÁO ÁN 11B1- Cơ Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… Duyệt giáo viên hướng dẫn Duyệt tổ trưởng chuyên môn Ngày duyệt Ngày duyệt (8)