Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm

Tiết: 33 Bài : ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM A. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức -Nắm được định nghĩa đạo hàm tại một điểm -Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa -Nắm được quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số. 2.Về kỹ năng -Biết cách tính đạo hàm bằng định nghĩa 3. Về thái độ : Tích cực tham gia hoạt động. 4. Về tư duy Lập luận logic, cẩn thận, chính xác. B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ. -Đồ dùng dạy học:Thước kẻ ,phấn màu -Giáo án C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC. -Gợi mở vấn đáp D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY. 1. Ổn định lớp 2.Kiểm tra bài cũ 3.Dạy bài mới: Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng GV đưa ra các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm: Bài toán 1: Bài toán tìm vân tốc tức thời Xét chuyển động của chất điểm M trên trơng s’os. -Quãng đường s của chuyển động là một hàm số của thời gian t: s=s(t) - Trong khoảng thời gian từ t 0 đến t chất điểm đi được quãng đường là: s – s 0 = s(t) – s(t 0 ) Vận tốc trung bình là: v tb = ( ) ( ) 0 0 0 0 s t s t s s t t t t − − = − − Khi t gần đến t 0 thì v tb trở thành v t tại thời điểm t 0 - Từ nhận xét như vậy ta có định nghĩa sau HS: Lắng nghe và ghi chép I) Đạo hàm tại một điểm. 1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm. a) Bài toán tìm vận tốc tức thời. * Đ/N: Giới hạn hữu hạn nếu có ( ) ( ) 0 0 0 lim t t s t s t t t → − − gọi là vận tốc tức thời tại thời điểm t 0 của chuyển động. b) : Bài toán tìm cường độ tức thời Bài toán 2 : Bài toán tìm cường độ tức thời Xét sự truyền điện lượng Q trong dây dẫn - Điện lượng Q trong dây dẫn Tương tự bài toán 1 ta có: ( ) ( ) 0 0 tb Q t Q t I t t − = − Khí t gần tới t 0 thì tb I trở thành I t tại thời điểm t 0 - Từ nhận xét như vậy ta có định nghĩa sau -GV yêu cầu HS đọc nhận xét -GV yêu cầu HS đọc Đ/N đạo hàm tại 1 điểm - HS đọc nhận xét SGK - HS đọc Đ/N SGK * Đ/N : Giới hạn hữu hạn nếu có ( ) ( ) 0 0 0 lim t t Q t Q t t t → − − gọi là cườn độ tức thời tại thời điểm t 0 của dòng điện. *Nhận xét: Nhiều bài toán vật lý, hoá học, đưa đến việc tìm giới hạn dạng ( ) ( ) 0 0 0 lim x x f x f x x x → − − trong đó ( ) y f x= là một hàm số đã cho. Giới hạn trên dẫn tới một khái niệm quan trọng trong toán học đó là khái niệm đạo hàm. 2) Định nghĩa đạo hàm tại một điểm. a) Đ/N: Cho hàm số ( ) y f x= xác định trên khoảng (a,b) và ( ) 0 ,x a b∈ .Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn ( ) ( ) 0 0 0 lim x x f x f x x x → − − thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số ( ) y f x= tai điểm 0 x và KH là ( ) 0 'f x hoặc ( ( ) 0 'y x ) tức là: ( ) 0 'f x = ( ) ( ) 0 0 0 lim x x f x f x x x → − − b) Chú ý - Đại lượng 0 x x x∆ = − được -GV đưa ra chú ý -GV yêu cầu HS tính ( ) ' 2y − bằng định nghĩa của hàm số 2 y x= - Tính ?y∆ = - Tính ? y x ∆ = ∆ - Tính 0 lim ? x y x ∆ → ∆ = ∆ -GV đưa ra yêu cầu HS đưa ra quy tắc tính đạo hàm theo Đ/N -GV yêu cầu HS thự hiên VD1. Tính đạo hàm ( ) 1 f x x = tại điểm 0 2x = - HS thực hiện - ( ) ( ) 2 2y f x f∆ = − + ∆ − − ( ) ( ) 2 2 4 4 x x x = − + ∆ − = ∆ − + ∆ - 4 y x x ∆ = − + ∆ ∆ - ( ) 0 0 lim lim 4 x x y x x ∆ → ∆ → ∆ = − + ∆ ∆ = -4 -HS thực hiện. gọi là số gia đối số tại 0 x . - Đại lượng ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 y f x f x f x x f x ∆ = − = + ∆ − Được gọi là số gia tưong ứng của hàm số. Như vậy ( ) 0 0 ' lim x y y x x ∆ → ∆ = ∆ a) VD: Cho hàm số 2 y x= . Hãy tính ( ) ' 2y − bằng định nghĩa. - ( ) ( ) 2 2y f x f∆ = − + ∆ − − ( ) ( ) 2 2 4 4 x x x = − + ∆ − = ∆ − + ∆ - 4 y x x ∆ = − + ∆ ∆ - ( ) 0 0 lim lim 4 x x y x x ∆ → ∆ → ∆ = − + ∆ ∆ = -4 ( ) ' 2y − =-4 b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa. - bước 1: G/S x∆ là số gia đối số tại 0 x tính ( ) ( ) 0 0 y f x x f x ∆ = + ∆ − - bước 2: Lập tỉ số y x ∆ ∆ - bước 3 : tìm 0 lim x y x ∆ → ∆ ∆ *VD1: Tính đạo hàm ( ) 1 f x x = tại điểm 0 2x = Giải: G/S x∆ là số gia đối số tại 0 2x = tính - ( ) ( ) 2 2y f x f ∆ = + ∆ − = ( ) 1 1 2 2 2 2 x x x ∆ − = − + ∆ + ∆ - GV yêu cầu HS đọc ĐL1 SGK -GV nêu chú ý - HS đọc ĐL1 - ( ) 1 2 2 y x x ∆ = − ∆ + ∆ - ( ) 0 0 1 1 lim lim 2 2 4 x x y x x ∆ → ∆ → ∆ = − = − ∆ + ∆ ( ) 1 ' 2 4 f = − 4) Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số. * ĐL1: Nếu hàm số ( ) y f x= có đạo hàm tại x 0 thì nó lien tục tại điểm đó * Chú ý a) Nếu hàm số ( ) y f x= gián đoạn x 0 thì nó không có đạo hàm tại điểm đó. b) Môt hàm số lien tục tại 1 điểm có thể không có đạo hàm tại điểm đó. 4. Củng cố: - Nắm được định nghĩa đạo hàm tại một điểm. - Nắm được cách tính đạo hàm bằng định nghĩa. - Nắm được mối quan hệ giữa đạo hàm và tính liên tục của hàm số. 5. Dặn dò. - Về làm bài tập 1,2,3,4 (SGK). . 33 Bài : ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM A. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức -Nắm được định nghĩa đạo hàm tại một điểm -Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa -Nắm. toán học đó là khái niệm đạo hàm. 2) Định nghĩa đạo hàm tại một điểm. a) Đ/N: Cho hàm số ( ) y f x= xác định trên khoảng (a,b) và ( ) 0 ,x a b∈ .Nếu tồn