định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm

08/20/13 Bùi Thị Tuyết Trinh Chương 5 : ĐẠO HÀM 08/20/13 Bùi Thị Tuyết Trinh Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1/ Ví dụ mở đầu : Xét chuyển động rơi tự do của một viên bi từ một vị trí O xuống đất. Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t 0. {Vị trí ban đầu t = 0} y O {tại t 0 } M 0 f( t 0 ) {tại t 1 } M 1 f( t 1 ) + Phương trình chuyển động là : 2 1 y f (t) gt 2 = = + Trong khoảng thời gian từ t 0 đến t 1 bi di chuyển được quãng đường là : M 0 M 1 = f(t 1 ) – f(t 0 ) Phương trình chuyển động ? Trong khoảng thời gian từ t 0 đến t 1 bi di chuyển được quãng đường ? 08/20/13 Bùi Thị Tuyết Trinh Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1/ Ví dụ mở đầu : Xét chuyển động rơi tự do của một viên bi từ một vị trí O xuống đất. Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t 0. {Vị trí ban đầu t = 0} y O {tại t 0 } M 0 f( t 0 ) {tại t 1 } M 1 f( t 1 ) + Phương trình chuyển động là : 2 1 y f (t) gt 2 = = + Trong khoảng thời gian từ t 0 đến t 1 bi di chuyển được quãng đường là : M 0 M 1 = f(t 1 ) – f(t 0 ) Vận tốc trung bình của viên bi trong khoảng thời gian từ t 0 đến t 1 ? 1 0 tb 1 0 f (t ) f (t ) v t t − = − + Vận tốc trung bình là: 08/20/13 Bùi Thị Tuyết Trinh Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1/ Ví dụ mở đầu : Xét chuyển động rơi tự do của một viên bi từ một vị trí O xuống đất. Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t 0. {Vị trí ban đầu t = 0} y O {tại t 0 } M 0 f( t 0 ) {tại t 1 } M 1 f( t 1 ) + Phương trình chuyển động là : 2 1 y f (t) gt 2 = = + Trong khoảng thời gian từ t 0 đến t 1 bi di chuyển được quãng đường là : M 0 M 1 = f(t 1 ) – f(t 0 ) 1 0 tb 1 0 f (t ) f (t ) v t t − = − + Vận tốc trung bình là: Khi t 1 – t 0 càng nhỏ (tức là t 1 dần về t 0 ), có nhận xét gì về v tb và v(t 0 ) ? Vậy vận tốc thức thời là : 1 0 1 0 0 t t 1 0 f (t ) f (t ) v(t ) lim t t → − = − + Khi t 1 – t 0 càng nhỏ (tức là t 1 dần về t 0 ) thì v tb càng gần v(t 0 ) 08/20/13 Bùi Thị Tuyết Trinh Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1/ Ví dụ mở đầu : Bài toán tìm giới hạn 0 0 x x 0 f (x) f (x ) lim x x → − − 08/20/13 Bùi Thị Tuyết Trinh Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 1/ Ví dụ mở đầu : 0 0 x x 0 f (x) f (x ) lim t x x . → − − 0 Trong to¸n häc nÕu giíi h¹n ån t¹i h÷u h¹n th× ®­îc gäi lµ ®¹o hµm cña hµm sè y = f(x) t¹i ®iÓm x 08/20/13 Bùi Thị Tuyết Trinh Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm : a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :  Định nghĩa : SGK/185 0 0 0 x x 0 f (x) f (x ) f '(x ) lim x x → − = − 0 x 0 y f '(x ) lim x Hay ∆ → ∆ = ∆ Với ∆x = x – x 0 (số gia của biến số tại điểm x 0 ) ∆y = f(x) – f(x 0 ) = f(x 0 + ∆x) – f(x 0 ) (số gia của hàm số ứng với số gia ∆x tại điểm x 0 ) 08/20/13 Bùi Thị Tuyết Trinh Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm : a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :  Ví dụ : Tính số gia của hàm số y = x 2 ứng với số gia ∆x của biến số tại điểm x 0 = - 2 Giải : Đặt f(x) = x 2 ∆y = f(x 0 + ∆x) – f(x 0 ) = f(-2 + ∆x) – f(-2) = (-2 + ∆x) 2 – (-2) 2 = ∆x(∆x – 4) 08/20/13 Bùi Thị Tuyết Trinh Dựa vào định nghĩa đạo hàm của hàm số, hãy nêu các bước để tính đạo hàm của hàm số tại một điểm x 0 ?  Bước 1 : Tính ∆y theo công thức ∆y = f(x 0 + ∆x) – f(x 0 ) Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm : a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa : x 0 y lim x ∆ → ∆ ∆  Bước 2 :Tìm giới hạn  Quy tắc :  Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x 2 – 3x tại điểm x 0 = 5. 08/20/13 Bùi Thị Tuyết Trinh Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm : a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :  Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x 2 – 3x tại điểm x 0 = 5. Giải : ∆y = f(x 0 + ∆x) – f(x 0 ) = f(5 + ∆x) – f(5) = (5 + ∆x) 2 – 3(5 + ∆x) – 10 = ∆x(∆x + 7) x 0 x 0 x 0 y x( x 7) lim lim lim ( x 7) 7 x x ∆ → ∆ → ∆ → ∆ ∆ ∆ + = = ∆ + = ∆ ∆ Vậy f’(5) = 7 Đặt f(x) = x 2 – 3x [...]... NIỆM ĐẠO HÀM 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm : a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa : Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f(x) liên tục tại điểm x0 hay không ? 08/20/13 Bùi Thị Tuyết Trinh Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm : a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa. .. đạo hàm của hàm số y = x2 – 3x tại điểm x0 = 5  Nhận xét : Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f(x) liên tục tại điểm x0 08/20/13 Bùi Thị Tuyết Trinh Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1 : Số gia của hàm số y = 3x2 – 1 tại điểm x0 = 1 ứng với số gia ∆x = - 0,2 là : A 1,32 B - 0,08 C - 1,08 D 0,92 Câu 2 : Đạo hàm của hàm số y = x2 + 2x tại điểm x0 = -3 là : A 4 C - 3 B 3 D - 4 Câu 3 : Đạo hàm của hàm . KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm : a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa : Nếu hàm số. 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM 2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm : a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa : x 0 y