b Tìm tất cả các giá trị của m để các điểm cực trị của đồ thị Cm nằm trên các trục tọa độ.. Một cực tiểu nằm trên trục tung và hai điểm cực..[r]
(1)Chuyên đề - Phương trình đường tròn LTĐH năm 2014 PPH HƯ ƯƠ ƠN NG GT TR RÌÌN NH HĐ ĐƯ ƯỜ ỜN NG GT TR RÒ ÒN N Ví dụ Cho đường tròn (C) : (x −1) + ( y + 2)2 = Viết phương trình đường thẳng 1 qua M 3; và cắt (C) hai điểm A, B cho AB = 10 3 Ví dụ Cho đường tròn (C) : (x + 1) + y = 10 Viết phương trình đường thẳng qua M(3;3) và cắt (C) hai điểm A, B cho MB = 3MA Ví dụ Cho đường tròn (C) : (x −1)2 + ( y − )2 = Viết phương trình đường thẳng qua A(2;1), cắt (C) E, F cho A là trung điểm EF Ví dụ Cho đường tròn (C) : (x −1)2 + ( y + 2)2 = 40 có tâm I và đường thẳng ∆ : x + (m −1) y + 2m + = Tìm m để ∆ cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB 11 Ví dụ (Khối A – 2009) Cho đường tròn (C) : x + y + 4x + y + = và đường thẳng ∆: x + my – 2m + = Tìm m để đường ∆ cắt (C) hai điểm A, B cho tam giác IAB có diện tích lớn Bài tập tự luyện Bài Cho đường tròn (C) : x + y − 2x − y + = và điểm M(2; 4) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt đường tròn điểm A và B, cho M là trung điểm AB Bài Cho đường tròn (C) : x + y − 2x − 2my + m − 24 = có tâm I và đường thẳng ∆: mx + 4y = Tìm m biết đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn diện tích tam giác IAB 12 Bài Cho đường tròn (C) : x + ( y − 3)2 = và đường th ẳng ∆: x + (m –1)y + – m = Tìm m để đường ∆ cắt (C) hai điểm A, B cho tam giác IAB có diện tích lớn Bài Cho đường tròn (C) : (x + 1) + y = 13 và đường thẳng d: 5x – y – = Gọi A, B là các giao điểm đường thẳng và đường tròn, tính diện tích tam giác IAB Bài Cho đường tròn (C) : x + y − 2x + y − = và điểm A(1; 0) Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) hai điểm M, N cho tam giác AMN vuông cân A Giáo viên: Quách Đăng Thăng – THPT Phù Cừ ~1~ (2) Chuyên đề - Phương trình đường tròn LTĐH năm 2014 ĐỀ LUYỆN THI SỐ Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x + 2mx − có đồ thị ( Cm ) ( m là tham số thực) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m =2 b) Tìm tất các giá trị m để các điểm cực trị đồ thị ( Cm ) nằm trên các trục tọa độ ( ) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: sin x tan x + sin x − tan x = 3 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình : (3x + 1) x − = 5x + Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ 3ln ( dx e +2 x ) x−3 2 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = a 2, CD = 2a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi K là trung điểm cạnh CD, góc hai mặt phắng (SBK) và (ABCD) 600 Chứng minh BK vuông góc với mặt phẳng (SAC).Tính thể tích khối chóp S BCK theo a x + y − y + x − = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau x ( x + ) + y ( y + 3) − 13 = Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường cao AH và trung tuyến AM là: x − y − 13 = và 13 x − y − = Biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(-5; 1) Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: ( d1 ) : thuộc ( P) : x y z x +1 y z −1 = = và ( d ) : = = Tìm tọa độ các điểm M thuộc (d1 ) và N 1 −2 1 (d2 ) cho đường thẳng MN song x – y + z + 2014 = độ dài đoạn MN Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình: log log ( ) x + + x > log3 log với song m ặt phẳng ( x2 + − x ) =================================== Đáp số: Câu 1: m ∈ (−∞; 0] ∪ {2} ; Câu 2: x = − −1 + + 60 π π 3 ; + k , k ∈ Z ; Câu 3: x ∈ ; Câu 4: I = ln( ) − ; 2a ; Câu 6: S = {(1;1), (−5; −7)} ; Câu 7: A( -3; -8), B(2;7), C(4;3) A( -3; -8), B(4;3), C(2;7); Câu 8: 4 12 M (0; 0; 0), N (−1; 0; 1) M ( ; ; ), N ( ; − ; ) ; Câu 9: x ∈ 0; 7 7 7 5 Câu 5: VS BCK = Giáo viên: Quách Đăng Thăng – THPT Phù Cừ ~2~ (3) Chuyên đề - Phương trình đường tròn LTĐH năm 2014 HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x + 2mx − có đồ thị ( Cm ) ( m là tham số thực) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m =2 b) Tìm tất các giá trị m để các điểm cực trị đồ thị ( Cm ) nằm trên các trục tọa độ x = Ta có: y ' = −4 x + mx = x ( − x + m ) ; y ' = ⇔ x = m Nếu m ≤ thì ( Cm ) có điểm cực trị và đó là điểm cực đại nằm trên trục tung Nếu m > thì ( Cm ) có điểm cực trị Một cực tiểu nằm trên trục tung và hai điểm cực đại có tọa độ (− m ; m2 − 4) , ( m ; m2 − 4) Để hai điểm này nằm trên trục hoành thì m − = ⇔ m = ±2 Vì m > nên chọn m = Vậy m ∈ (−∞;0] ∪ {2} là giá trị cần tìm thỏa mãn yêu cầu bài toán ( ) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: sin x tan x + sin x − tan x = 3 Đk cos x ≠ ⇔ x ≠ π π + m , m∈ Z Ta có: sin x tan x + 3(sin x − tan x) = 3 ⇔ (sin x tan x + sin x ) − (3tan x + 3) = ⇔ sin x (tan x + 3) − 3(tan x + 3) = ⇔ (tan x + 3)(sin x − 3) = −π −π kπ ⇔ tan x = − ⇔ x = + kπ ⇔ x = + (k ∈ Z ) (thỏa mãn) π π Vậy pt có họ nghiệm : x = − + k , k ∈ Z Câu (1,0 điểm) Giải phương trình : (3 x + 1) x − = x + x−3 PT ⇔ 2(3x + 1) x − = 10 x + 3x − 2(3 x + 1) x − = 4(2 x − 1) + x + 3x − Đặt t = x − 1(t ≥ 0) Pt trở thành 4t − 2(3 x + 1)t + x + x − = Ta có: ∆ ' = (3x + 1)2 − 4(2 x + 3x − 2) = ( x − 3)2 Pt trở thành 4t − 2(3x + 1)t + x + 3x − = Ta có: ∆ ' = (3x + 1)2 − 4(2 x + 3x − 2) = ( x − 3)2 2x − x+2 Từ đó ta có phương trình có nghiệm : t = ;t = 2 −1 + + 60 Thay vào cách đăt giải ta phương trình có các nghiệm: x ∈ ; Giáo viên: Quách Đăng Th ăng – THPT Phù Cừ ~3~ (4) Chuyên đề - Phương trình đường tròn LTĐH năm 2014 Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ ln Ta c ó I = ∫ x 3 ln x e (e + 2) ( e x + 2) Đặt u= e ⇒ 3du = e dx ; x = ⇒ u = 1; x = 3ln ⇒ u = x e dx x dx x 2 3du 1 =3 − − ∫1 4u 4(u + 2) 2(u + 2)2 du u (u + 2) Ta I = ∫ 1 1 3 =3 ln u − ln u + + = ln( ) − 2(u + 2) 4 3 Vậy I = ln( ) − Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = a 2, CD = 2a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi K là trung điểm cạnh CD, góc hai mặt phắng (SBK) và (ABCD) 600 Chứng minh BK vuông góc với mặt phẳng (SAC).Tính thể tích khối chóp S BCK theo a S Gọi M là giao điểm AC và BK Bằng lập luận chứng minh BK ⊥ AC , từ đó suy BK ⊥ ( SAC ) = 60 Góc hai mp(SBK) và (ABCD) góc SMA 2 6a 2a MA = AC = ⇒ SA = 2a ⇒ VS BCK = 3 A D K M B x + y − y + x − = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau x ( x + ) + y ( y + 3) − 13 = C + Điều kiện: x + y ≥ 0, y + x ≥ Đặt u = x + y , v = y + x ( u, v ≥ ) 2u − v = v = 2u − v = 2u − ⇔ ⇔ + Ta được: 2 2 u + v = 13 u + v = 13 u + (2u − 1) = 13 v = 2u − v = 2u − u = u = ⇔ ⇔ ⇔ v = 5u − 4u − 12 = u = −6 (loai ) + Khi đó − x2 − x2 y = x + y = x + y = y = ⇔ ⇔ ⇔ y + x = − x y + x = + 8x = x − x + 72 x − 65 = Giáo viên: Quách Đăng Thăng – THPT Phù Cừ ~4~ (5) Chuyên đề - Phương trình đường tròn LTĐH năm 2014 x = − x2 y = 4− x y = y =1 ⇔ ⇔ ⇔ x = −5 ( x − 1)( x + 5)( x − x + 13) = x = x = −5 y = −7 Kết hợp với điều kiện ban đầu ta thu tập hợp nghiệm hệ phương trình là: S = {(1;1),(−5; −7)} Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường cao AH và trung tuyến AM là: x − y − 13 = và 13 x − y − = Biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(-5; 1) Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C x − y − 13 = x = −3 Toạ độ điểm A là nghiệm hệ ⇔ ⇒ A( −3; −8) 13 x − y − = y = −8 Ta có IM qua I(-5; 1) và song song với AH A Phương trình IM là x − y + = Toạ độ điểm M là nghiệm hệ x − y + = x = ⇒ ⇒ M (3;5) I 13 x − y − = y = Đường thẳng BC qua M và vuông góc với AH Phương trình BC là x + y − 11 = B C H M Gọi B(b;11-2b) Ta có IB = IA b = ⇒ (b + 5) + (10 − 2b) = 85 ⇔ b − 6b + = ⇔ b = Với b = suy B(2;7), C(4;3) Với b = suy B(4;3), C(2,7) Vậy A( -3; -8), B(2;7), C(4;3) ho ặc A( -3; -8), B(4;3), C(2;7) Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x y z x +1 y z −1 ( d1 ) : = = và ( d ) : = = Tìm tọa độ các điểm M thuộc (d1 ) và N 1 −2 1 thuộc ( d ) cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng ( P) : x – y + z + 2014 = độ dài đo ạn MN + M , N ∈ ( d1 ), ( d ) nên ta giả sử M (t1 ; t1; 2t1 ), N (−1 − 2t2 ; t2 ;1 + t2 ) ⇒ NM = (t1 + 2t2 + 1; t1 − t2 ;2t1 − t2 − 1) + MN song song mp(P) nên: nP NM = ⇔ 1.(t1 + 2t2 + 1) − 1.(t1 − t2 ) + 1(2t1 − t2 − 1) = ⇔ t2 = −t1 ⇒ NM = (−t1 + 1; 2t1;3t1 − 1) t1 = 2 2 + Ta có: MN = ⇔ ( −t1 + 1) + (2t1 ) + (3t1 − 1) = ⇔ 7t1 − 4t1 = ⇔ t1 = 4 + Suy ra: M (0; 0; 0), N (−1; 0;1) M ( ; ; ), N ( ; − ; ) 7 7 7 Giáo viên: Quách Đăng Thăng – THPT Phù Cừ ~5~ (6) Chuyên đề - Phương trình đường tròn LTĐH năm 2014 + Kiểm tra lại thấy hai trường hợp trên không có trường hợp nào M ∈ ( P) KL: Vậy có hai cặp M, N trên thoả mãn Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình: log log ) ( x + + x > log3 log Đk: x > (1) ⇔ log3 log ( ⇔ log log ⇔ log 52 ( ( x2 + − x x + − x + log log ) x + − x log ) ( ( ) ( ) ( ) x2 + + x < ) x2 + + x < x + + x < ⇔ < log *) < log *) log ( ) ( ) x2 + + x < x2 + + x ⇔ x > ) x + + x < ⇔ x + + x < ⇔ x + < − x ⇔ ⇔ x < 12 Vậy BPT có nghiệm x ∈ 0; 5 Giáo viên: Quách Đăng Thăng – THPT Phù Cừ 12 ~6~ (7)