Giáo án Hình học 11 - Chủ đề: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Tiến trình dạy học Cách thức tiến hành Nhiệm vụ học tập của học sinh HĐ 1: Kiểm tra bài cũ: Nhiệm vụ cá nhân Mục tiêu: Yêu cầu học sinh nhắc lại công thức biến đổi asinx + bcosx - HĐ2: C[r]

CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinx VÀ cosx Lớp: 11 Thời lượng dạy học: tiết I.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Nắm công thức biến đổi biếu thức asinx + bcosx -Nắm cách giải phương trình bậc sinx và cosx -Điều kiện phương trình asinx + bcosx = c có nghiệm 2.Kĩ năng: -Biến đổi a s inx + bcosx  a  b sin  x    -Giải phương trình a s inx  bcosx=c , -Tìm điều kiện để phương trình a s inx  bcosx=c có nghiệm -Giải số bài toán tìm GTLN, GTNN 3.Thái độ: Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, tích cực 4.Định hướng phát triển lực: +Nắm vững kiến thức và kĩ toán +Các thao tác tư duy(tương tự, khái quát) +Lập luận +Giải vấn đề +Giao tiếp ngôn ngữ toán học II.MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC VÀ NĂNG LỰC ĐƯỢC HÌNH THÀNH: Nội Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao dung Nêu các biểu Chuyển đổi biểu HS biến đổi đươc các Hs biết tìm GTLN, thức có dạng thức asinx + biểu thức bậc GTNN biểu asinx + bcosx bcosx sinx và cosx thức dạng Biến asinx+bcosx đổi biểu Câu 1.1 Câu 1.2.1 thức Câu 1.2.2 Câu 1.4 Câu 1.3 asinx+ bcosx Nhận biết HS giải phương Cách phương trình trình bậc sinx và cosx giải bậc phươn sinx và cosx g trình asinx+ Câu 2.1 bcosx Câu 2.3.1 =c Câu 2.3.2 Câu 2.3.3 Lop11.com Tìm điều kiện để phươn g trình có nghiệ m Hs biết phương trình có dạng asinx+bcosx=c là có nghiệm hay không? HS biết tìm điều kiện để phương trình dạng asinx+bcosx=c có nghiệm HS vận dụng kết biến đổi để thực số bài toán tổng hợp Câu 3.2 Câu 3.3.1 : Câu 3.4 Câu 3.3.2: Rèn luyện kĩ giải phươn g trình HS giải phương HS giải phương trình bậc sinx trình chưa có dạng và cosx quen thuộc, qua số bước biến đổi đưa dạng asinx+bcosx=c Câu 4.3 Câu 4.4.1 Câu 4.4.2 III.CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP 1.Nhận biết: Câu 1.1: Nêu ví dụ biểu thức bậc sinx và cosx ? Câu 5.1: Trong các phương trình lượng giác sau, phương trình nào là phương trình bậc sinx và cosx: a)3sinx+4cos2x = b)2sinx – 3cosx = b)3sinx + 2cosx = x 2.Thông hiểu:   Câu 1.2.1: Chứng minh công thức s inx+cosx= sin  x   ,s inx  cosx  sin  x   ?  4 Câu 1.2.2: Biểu thức asinx + bcosx = ? Câu 3.2: Phương trình 3sinx+6cosx=4 có nghiệm hay không ? 3.Vận dụng thấp: Câu 1.3: Hãy biến đổi biểu thức Lop11.com  4 y  s inx  cosx Câu 2.3.1 Hãy giải phương trình sinx  cos x  Câu 2.3.2: Nêu cách giải phương trình asinx + bcosx = c ? Câu 2.3.3: Giải các phương trình sau: a) sin x  cos x  c) sin x  cos x  b) cos x  sin x  Câu 3.4: Từ biến đổi phương trình asinx+bcosx=c dạng c sin  x     phương trình có nghiệm nào? a  b2 Câu 3.3: Tìm các giá trị tham số m phương trình sau có nghiệm:  2m  1 sin 3x  m cos 3x   m  1 s inx  cos x  sin x   m  1 cos x  m 10 x x  cos  2 Câu 4.1 Giải phương trình:  m  1 sin sin x  cos3x  sin x  sin x  sin x  cos x  tan x   cos x 4.Vận dụng cao: Câu 1.5: Tìm GTLN, GTNN hàm số y  s inx  cosx ? Câu hỏi 3.4: Tìm GTLN, GTNN hàm số y s inx  cos x  s inx  cos x  Câu 4.4.1: Giải phương trình: a )3sin x  4cos x  5cos 2016 x  b)sin8 x  cos6 x   sin x  cos8 x  Câu 4.4.2 giải phương trình:  cos x  s inx  cos x  cos x  s inx  Lop11.com sin x  cos x  sin x  cos x 3 cos x  sin x  3(cos x  sin x ) IV KẾ HOẠCH THỰC HIỆN CHỦ ĐỀ Nội dung Phương trình bậc sinx và cosx Hình thức tổ chức dạy học Tại lớp học Thời lượng Thời điểm tiết Tiết 15,16,17 Thiết bị dạy học, học liệu Bảng phụ, máy chiếu V XÂY DỰNG TIẾN TRÌNH DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinx VÀ cosx (tiết 1) Mục tiêu -Học sinh biến đổi biểu thức asinx + bcosx Tiến trình dạy học 1/Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx Dự kiến thời gian: Tiết Cách thức tiến hành Hđ1: Biến đổi biểu thức cụ thể Mục tiêu: Hướng học sinh đến việc đưa biểu thức asinx + bcosx dạng số nhân với sin góc Hđ 1.1 Lấy ví dụ biểu thức asinx + bcosx Chú ý: Giáo viên lấy thêm biểu thức sinx + cosx , sinx - cosx Hđ 1.2 Biến đổi sinx + cosx, sinx – cosx Yªu cÇu HS nhắc lại chứng minh (tùy vào đối tượng học sinh)  sinx+cosx= sin(x+ )  sinx-cosx= sin(x- ) Nhiệm vụ học tập học sinh Hoạt động cá nhân sinx+cosx = 2( 2 cosx+ sinx) 2   4 = (cosxcos +sinxsin )  = cos(x- ) * sinx-cosx = 2( 2 sinxcosx) 2   4 = (sinxcos -cosxsin )  = sin(x- ) Hđ 2: Biến đổi biểu thức asinx + bcosx - Hoạt động lớp Mục tiêu: Học sinh tự biến đổi biểu asinx +bcosx a b thức asinx+ bcosx = a  b ( 2 sinx+ 2 cosx) Hđ 2.1 Tương tự cách biến đổi a b a b Lop11.com trên, biến đổi biểu thức asinx +bcosx (với    a b V×  2  +  2 a2+b2   a b   a b mét gãc  cho : a a b 2 b =cos  ; a  b2 2   =1 nªn cã   =sin  Khi đó asinx+bcosx = a  b (sinx cos  +cosx sin  ) = a  b sin(x+  ) asinx+bcosx= a  b sin(x+  ) (1) víi cos  = a a b 2 ; sin  = b a  b2 -Nhiệm vụ lớp: 2 Hoạt động 2.2: Yêu cầu học sinh rút asinx+bcosx= a  b sin(x+  ) (1) a b biểu thức biến đổi víi cos  = 2 ; sin  = 2 a b HĐ3: Củng cố công thức biến đổi biểu thøc asinx + bcosx Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng công thức vừa tìm vào các trường hợp cụ thể -Thảo luận nhóm để tìm lời giải đúng -§¹i diÖn mçi nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i cña nhãm m×nh §¹i diÖn nhãm kh¸c nhËn xÐt bµi gi¶i cña nhãm b¹n - Ph¸t hiÖn vµ söa ch÷a sai lÇm - ChØnh söa hoµn thiÖn HĐ4: Vận dụng công thức (1) giải bài tập tìm GTLN, GTNN 1)Tìm GTLN, GTNN hàm số y  s in2x  cos2 x a b Hoạt động các nhóm: Biến đổi các biểu thức sau dạng (1): a) 3sinx + 4cosx b) sinx-cosx c) 5sin2x – 12cos2x d) 3sinx + cosx Hoạt động lớp y  s in2x  cos2 x  2( sin x  cos x) 2 2)Tìm GTLN, GTNN hàm số   2sin(2 x  a) y  (2  ) sin x  cos x 6) b)  y  (sin x  cos x)  2cos x  3sin x cos x Do 1  sin(2 x  )  c) y  (sin x  2cos x).(2sin x  cos x)  Nên 2  y  Lop11.com Suy max, phương trình bậc SINX và COSX ( Tiết 2) Mục tiêu Nắm cách giải phương trình bậc sinx và cosx Điều kiện để phương trình có nghiệm Vận dụng giải các phương trình cụ thể Tiến trình dạy học Cách thức tiến hành Nhiệm vụ học tập học sinh HĐ 1: Kiểm tra bài cũ: Nhiệm vụ cá nhân Mục tiêu: Yêu cầu học sinh nhắc lại công thức biến đổi asinx + bcosx - HĐ2: Cách giải phương trình bậc Hoạt động lớp: sinx và cosx Đưa phương trình Mục tiêu: Liên hệ công thức biến Phương trình (3)có nghiệm đổi asinx+ bcosx với phương trình c 1 Phương trình có nghiệm nào ? 2 a b  c2  a  b2 H§3: Vận dụng cách giải Mục tiêu: Áp dụng phương pháp giải tổng quát vào bài toán cụ thể Giải phương trình : sinx + cosx = Hoạt động lớp: 1 sinx + cosx = 2  sinxcos  sin(x+   3 + cosxsin ) =sin      x    k 2   x        k 2     x    k 2 (k    x    k 2  HĐ4 : Củng cố phương trình bậc sinx và cosx Mục tiêu: Rèn luyện kĩ giải phương trình bậc sinx và cosx -Yờu cầu cỏc nhúm giải phương trình: a) 3sinx + 4cosx =5 b) sinx-cosx = c) 5sin2x – 12cos2x +13 =0 Hoạt động các nhóm Lop11.com  = d) 3sinx + cosx = HĐ5:Giao bài tập nhà Mục tiêu: Học sinh rèn luyện Giải các phương trình sau: a) sin x  cos x  Hoạt động cá nhân b) cos x  sin x  c) sin x  cos x  d) sin x  cos x  13 sin 14 x e) sin x  cos x  f) sin x  cos x  phương trình bậc SINX và COSX ( Tiết 3) I- môc tiªu bµi häc: 1.VÒ kiÕn thøc: Củng cố kiến thức phương trình bậc sinx và cosx 2.VÒ kÜ n¨ng : Thành thạo việc giải phương trình bậc sinx và cosx 3.VÒ t­ duy: Ph¸t triÓn t­ l«gic, t­ hµm 4.Về thái độ: Tích cực hoạt động , cẩn thận chính xác II-tiẾN TRÌNH d¹y häc: B¶ng phô , phiÕu häc tËp Cách thức tiến hành Nhiệm vụ học sinh Hoạt động : Kiểm tra bài cũ Nhiệm vụ cá nhân Mục tiêu : Kiểm tra nội dung kiến thức đã học chuẩn bị cho tiết luyện tập Nhắc lại cách giải phương trình bậc đối víi sinx vµ cosx Hoạt động : Luyện giải phương trình Nhiệm vụ các nhóm Mục tiêu : Rèn luyện kĩ giải phương trình bậc sinx và cosx Hđ 2.1: Giải bài tập Bài toán 1: Giải các phương trình: a) cosx - sinx = b) 3sin3x – 4cos3x = 5; c) 2sinx + 2cosx - = d) 5cos2x + 12sin2x – 13 = Lop11.com - Chia HS thµnh nhãm, yªu cÇu mçi nhãm gi¶i c©u, - Theo dõi HĐ HS, giúp đỡ cần thiết -Yêu cầu đại diện nhóm trình bày bài gi¶i cña nhãm m×nh - Yêu cầu đại diện nhóm khác nhận xét bài gi¶i cña nhãm b¹n - Chó ý c¸c sai lÇm cña HS - ChÝnh x¸c ho¸ lêi gi¶i HĐ2.2Giải phương trình đưa phương Nhiệm vụ các nhóm trình bậc sinx và cosx Bµi to¸n 2: a) cos7xcos5x - sin2x = 1- sin7xsin5x a) cos7xcos5x - sin2x = 1 cos7xcos5x+ sin7xsin5x - sin2x=1 sin7xsin5x  cos2x - sin2x = b) cos7x – sin5x = (cos5x – 1 sin7x) sin2x =  cos2x   cos(2x +  2x +  3 ) = cos =    k 2  x  k   x     k  b) cos7x – sin5x = (cos5x – sin7x)  cos7x + sin7x= sin5x + cos5x  3 cos x  sin x  sin x  cos x 2 2  cos(7x-   ) = cos(5x- )    7 x   x   k 2   7 x    5 x    k 2     x  12  k (k  Z)  x    k   24 Hoạt động : Giải bài tập : Mục tiêu : Học sinh vận dụng điều kiện có nghiệm để giải bài toán tìm GTLN, GTN Nhiêmj vụ cá nhân Lop11.com Bài tập : Tìm GTLN, GTNN hàm số y 3sin x  cos2 x  3sin x  y cos2 x  y (1) có nghiệm  32  ( y )  (2 y ) y 3sin x  cos x -Yªu cÇu HS nªu c¸ch gi¶i bµi to¸n -Gäi mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy bµi gi¶i - Gäi HS kh¸c nhËn xÐt bµi gi¶i cña b¹n - ChÝnh x¸c ho¸ kÕt qu¶ - Nhận xét đánh giá Giao thêm bài tập nhà Lµm bµi tËp : Tìm GTLN, GTNN hàm số sinx  cos x  a) y  sinx  cos x  b) y   3 y Từ đó suy max, Nhiệm vụ cá nhân cos x  sin x  cos x  sin x  Lop11.com (1)