e) Laäp phöông trình ñöôøng thaúng chöùa ñöôøng phaân giaùc trong goùc A cuûa ∆ABC. a) Vieát phöông trình caùc ñöôøng cao cuûa tam giaùc ñoù.. b) Vieát phöông trình caùc ñöôøng trung tuy[r]
(1)ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HAØ NỘI
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I Một số kiến thức cần nắm vững. 1.Các dạng phương trình đường thẳng * Phương trình tham số :
0 x x u t y y u t
* Phương trình tổng quát : ax + by + c =0
2.Mối liên hệ yếu tố đường thẳng - Nếu đường thẳng d có vectơ pháp tuyến ( , )
r
n a b có vectơ phương ( , )
r
u b a ngược lại
- Nếu đường thẳng d có vectơ phương ( , )1 2 r
u u u có hệ số góc u k
u - Nếu đường thẳng d có hệ số góc k có vectơ phương (1, )
r
u k
- Hai đường thẳng song song có vecto phương phép tơ pháp tuyến - Nếu d ∆ nhận vecto phương d làm vectơ pháp tuyến ngược lại - Nếu M d có phương trình :
0
x x u t y y u t
M có tọa độ
( , )
M x u t y u t - Nếu M d có phương trình : ax + by + c =0 M có tọa độ M x0; c ax0
b
II Một số dạng tập thường gặp
1.Viết phương trình tham số phương trình tổng quát đường thẳng d biết: Bài 1: Lập phương trình tham số phương trình tổng quát đường thẳng d biết:
a) d qua A(2,3) vector phương ur (7; 2) b) d qua B(4;-3) có vector pháp tuyến nr (7;3)
c) d qua C(-2;5) song song với đường thẳng d’ : 4x 5y10 0 d) d qua D(-5;3) vng góc với đường thẳng d:xy 1 24 9tt
Bài 2: Lập phương trình tổng quát đường thẳng ∆ biết:
a) ∆ qua điểm M(2;5) song song với đường thẳng d’:xy 1 34 9tt
b) ∆ qua N(3;4) vng góc với đường thẳng d: 4x - 7y + = c) ∆ qua hai điểm E(-3;3) F(6;-1)
(2)ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
d) ∆ qua P(2;-5) có hệ số góc k =11
Bài 3: Cho tam giác ABC có A(-2;1) , B(2;3) C(1;-5).
a) Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC tam giác b) Lập phương trình đường thẳng chứa đường cao AH tam giác c) Lập phương trình đường thẳng chứa trung tuyến AM
d) Lập phương trình đường thẳng chứa đường trung trực cạnh BC
e) Lập phương trình đường thẳng chứa đường phân giác góc A ∆ABC Bài 4: Cho tam giác ABC biết A(1;4) , B(3;-1) , C(6;-2).
a) Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác b) Lập phương trình đường cao AH trung tuyến AM
Bài 5: Cho tam giác ABC có A(-4;5) , B(6;-1) , C(-1;1). a) Viết phương trình đường cao tam giác
b) Viết phương trình đường trung tuyến tam giác c) Viết phương trình đường trung trực cạnh BC
Bài 6: Biết hai cạnh hình bình hành có phương trình x + 3y = 2x – 5y + = 0, đỉnh hình bình hành C(4;1)
Viết phương trình cạnh cịn lại hình bình hành 2.Một số toán giải tam giác.
Bài 1: Cho tam giác ABC có B(-4;-3),hai đường cao có phương trình 5x + 3y + = 3x + 8y + 13 = 0.Lập phương trình cạnh tam giác
Bài 2: Cho tam giác ABC có B(2;-7), phương trình đường cao qua A 3x + y +11 = 0, phương trình trung tuyến vẽ từ C x + 2y +7 =
Viết phương trình cạnh tam giaùc ABC
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với M(-2;2) trung điểm BC, cạnh AB có phương trình x – 2y – = 0, cạnh AC có phương trình 2x + 5y + = Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC
Bài 4: Phương trình hai cạnh tam giác mặt phẳng tọa độ 5x – 2y + = 4x +7y -21 = Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác biết trực tâm tam giác trùng với gốc tọa độ
Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;-1) cạnh AB: 4x + y +15 = AC: 2x +5y +3 =
a) Tìm tọa độ đỉnh A tọa độ trung điểm M BC b) Tìm tọa độ đỉnh B viết phương trình đường thẳng BC
(3)ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
Bài 6: Lập phương trình cạnh tam giác ABC biết A(1;3) hai đường thẳng trung tuyến có phương trình x – 2y + = y - =
Bài 7: Cho tam giác ABC có đỉnh A(2;2) hai đường cao có phương trình 9x – 3y - = x + y – = Lập phương trình cạnh tam giác ABC
(Baùo THTT – 10 - 2007)
Bài 8: Cho tam giác ABC có A(2;-1) đường phân giác góc B C lần lượt có phương trình: x – 2y + = ; x + y + =
Lập phương trình đường thẳng BC (Báo THTT – 10 – 07)
Bài 9: Xác định tọa độ đỉnh B tam giác ABC biết C(4;3) đường phân giác trong, trung tuyến kẻ từ A có phương trình: x + 2y – = 4x + 13y – 10 =
(Baùo THTT – 10 - 07)
Bài 10: Cho tam giác ABC có A(-1;3), đường cao BH nằm đường thẳng y = x, phân giác góc C nằm đường thẳng x + 3y + =
Viết phương trình đường thẳng BC.(Báo THTT – 10 – 07)
Bài 11: Cho tam giác ABC có A(-2;1) đường cao có phương trình 2x – y + = 0; 3x + y + = 0.Viết phương trình đường trung tuyến qua đỉnh A tam giác
(Baùo THTT – 10 – 07)
======================================