Hai đờng thẳng chéo nhau NỘI DUNG BÀI DẠY Và hai đờng thẳng song song I- Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian II - Tính chất t×mtuyến giao của tuyÕn mp biệt ph©ncóbiÖt N[r]
(1)Vị trí bài học: Bài Chương II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN – QUAN HỆ SONG SONG (Sách giáo khoa Hình học 11 ban bản) HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU (2) MỤC TIÊU BÀI HỌC Học xong bài này, người học có khả năng: Nắm vị trí tương đối hai đường thẳng, khái niệm hai đường thẳng chéo Tìm giao tuyến hai mặt phẳng cách thứ Nắm và áp dụng định lý ba mặt phẳng cắt theo giao tuyến (3) NỘI DUNG BÀI DẠY Dẫn nhập Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian Tính chất Củng cố Hướng dẫn bài tập Dẫn nhập Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a và b Xét vị trí tương đối chúng? Trả lời 1/ a và b cắt 2/ a và b song song với 3/ a và b trùng Ngày 09/06/21 Khoa Khoa Họ Cơ Nếu a và b nằm không gian thì có khả nào xảy ra? (4) NỘI DUNG BÀI DẠY I Dẫn nhập II Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian III Tính chất IV Củng cố V Hướng dẫn bài tập Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian Trường hợp 1: a và b cùng thuộc mặt phẳng (hai đường thẳng đồng phẳng) Như vậy: hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm mặt phẳng và không có điểm chung Ngày 09/06/21 Khoa Khoa Họ Cơ (5) NỘI DUNG BÀI DẠY I Dẫn nhập II Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian III Tính chất IV Củng cố V Hướng dẫn bài tập Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian Trường hợp 2: a và b không cùng nằm mặt phẳng (hai đường thẳng chéo nhau) a I b Như vậy: hai đường thẳng chéo là hai đường thẳng không cùng nằm mặt phẳng Ngày 09/06/21 Khoa Khoa Họ Cơ (6) NỘI DUNG BÀI DẠY I Dẫn nhập II Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian III Tính chất IV Củng cố V Hướng dẫn bài tập Một số hình ảnh vị trí tương đối hai đường thẳng a b b P a a a b Ngày 09/06/21 Khoa Khoa Họ Cơ b (7) NỘI DUNG BÀI DẠY I Dẫn nhập II Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian III Tính chất IV Củng cố V Hướng dẫn bài tập Ngày 09/06/21 Một số hình ảnh vị trí tương đối hai đường thẳng Khoa Khoa Họ Cơ (8) NỘI DUNG BÀI DẠY I Dẫn nhập II Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian III Tính chất IV Củng cố V Hướng dẫn bài tập Ví dụ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng : a) A’D’ và DD’ A’D’ và DD’ cắt b) AB và CD AB và CD song song c) AA’ và CD AA’ và CD chéo B’ d) BD’ và CD BD’ và CD chéo B Ngày 09/06/21 Khoa Khoa Họ Cơ A’ D’ C’ A D C (9) NỘI DUNG BÀI DẠY I Dẫn nhập II Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian III Tính chất IV Củng cố V Hướng dẫn bài tập Ví dụ Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo ? Lêi gi¶i a b d c Ngày 09/06/21 Khoa Khoa Họ Cơ (10) NỘI DUNG BÀI DẠY I Dẫn nhập II Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian III Tính chất Định lý Định lý Hệ Ví dụ Định lý Ví dụ IV Củng cố V Bài tập Định lý Định lí 1: Trong không gian, qua điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có và đường thẳng song song với đường thẳng đã cho M d ' d Nhận xét : Hai đường thẳng song song xác định mặt phẳng Ngày 09/06/21 Khoa Khoa Họ Cơ 10 (11) Hai đờng thẳng chéo NỘI DUNG BÀI DẠY Và hai đờng thẳng song song I- Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian II - Tính chất Định lý (GK) hai ba mpmặt () phẳng và () đôi Một mp( )nhau cắt ( ) và ba ()giao cácbiệt Định3 lýCho Nếu cắt theo tuyếntheo phân tuyến a vàấyb.hoặc CMRđồng aquy, và b cắt Isong thì I song là điểm thì giao ba giao tuyến đôi vớichung () và () c Gi¶i I Khi a b = I ta có: c a I a , a () I () b a I b , b ( ) I ( ) Vậy I là điểm chung () và () b Giả sử a và b không cắt nhau, Nếu ba mặt phẳng đôi cắt theo ba cho giaobiết tuyến ba Hãy mốiphân quanbiệt hệ thì giao tuyến đồng với quy, đôi .một song songtuyến ba giao a, b và c? Ngày 09/06/21 Khoa Khoa Họ Cơ 11 (12) Haõy quan saùt NỘI DUNG BÀI DẠY a c c a b b Nếu hai mp phân biệt, chứa hai đ.thẳng song song thì giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đ.thẳng đó, trùng với hai đ.thẳng đó Ngày 09/06/21 Khoa Khoa Họ Cơ 12 (13) Hai đờng thẳng chéo NỘI DUNG BÀI DẠY Và hai đờng thẳng song song I- Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian II - Tính chất Định lý (SGK) Định lý (SGK) d d1 d2 d d1 d2 d d1 d2 Hệ quả: Nếu hai mp phân biệt, chứa hai đ.thẳng song song thì giao trùngvới tuyến chúng (nếu có) song song với hai đ.thẳng đó, hai đ.thẳng đó Ngày 09/06/21 Khoa Khoa Họ Cơ 13 (14) Hai đờng thẳng chéo NỘI DUNG BÀI DẠY Và hai đờng thẳng song song I- Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian II - Tính chất t×mtuyến giao tuyÕn mp biệt ph©ncóbiÖt Nhận xét: Để xác Muèn định giao haicña mp 2phân chứa hai biÕt 2song mp đó cãvới ®iÓm lîtđiểm đường thẳng song nhau,chung ta cần vµ biếtlÇn chung haihai mpđờng đó vàth¼ng phương củasong giaovíi tuyến (song chøa song nhau, song với hai đường thẳng đó) ta lµm thÕ nµo? Ngày 09/06/21 Khoa Khoa Họ Cơ 14 (15) Ví dụ NỘI DUNG BÀI DẠY I Dẫn nhập II Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian III Tính chất Định lý Định lý Hệ Ví dụ Định lý Ví dụ IV Củng cố V Bài tập VD1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD.Xác định giao tuyến các mặt phẳng (SAD) và (SBC) Giải S là điểm chung Điểm chung Hai mặt phẳng (SAD) (SAD) và (SBC) (SAD) (SBC) Mà:? và và (SBC) chứa hai đường thẳng song) nào ( SAD AD song với ? BC ( SBC ) AD // BC d S A B D C Nên giao tuyến (SAD) và (SBC) là đường thẳng d qua S và song song với AD, BC Ngày 09/06/21 Khoa Khoa Họ Cơ 15 (16) NỘI DUNG BÀI DẠY I Dẫn nhập II Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian III Tính chất Định lý Định lý Hệ Ví dụ Định lý Ví dụ IV Củng cố V Bài tập Định lý Định lý 3: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với a c Ngày 09/06/21 Khoa Khoa Họ Cơ b 16 (17) Ví dụ Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q, R, S là trung điểm các đoạn thẳng AC, BD, AB, CD, AD và BC Chứng minh các đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy trung điểm đoạn A Giải Ta có PR là đường trung bình tam giác ABC Và SQ là đường trung bình tam giác ACD PR // AC SQ // AC P Nên: và 1 PR AC SQ AC SQ // PR suy ra: B SQ PR S M D N Q C Nên tứ giác PSQR là hình bình hành Vậy PQ cắt RS trung điểm G đoạn G là trung điểm chung PQ và MN chứng minh tương tự R (18) CỦNG CỐ a, b chéo a // b a Mô tả P Khác Giống b Không đồng phẳng a P b Đồng phẳng Không có điểm chung (19) Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian: Đồng phẳng Hai đường thẳng trùng Không đồng phẳng Hai đường thẳng cắt Hai đường thẳng chéo Hai đường thẳng song song a b P a a b I b P a b I a P a a // b b b P a chéo b (20) NỘI DUNG BÀI DẠY I Dẫn nhập II Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian III Tính chất IV Củng cố V Bài tập Ngày 09/06/21 Bài tập1/59 Cho Tứ diện ABCD Gọi P, Q, R, S là bốn điểm nằm trên bốn cạnh AB, BC, CD, DA CMR P, Q, R, S đồng phẳng thì ba đường thẳng PQ, RS, AC song song đồng quy Khoa Khoa Họ Cơ 20 (21) A S P D R B Q C (22) A S P D R B Q C I (23) Bài tập 2/59 Cho Tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R nằm trên ba cạnh AB, CD, BC Tìm giao điểm S mp(PQR) trường hợp: A a PR song song với AC b PR cắt AC S P D Q Q B R R C I (24) Bài tập 3/59 Cho Tứ diện ABCD Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, CD và G là trung điểm đoạn MN a Tìm giao điểm đường thẳng AG với mp(BCD) b Qua M kẻ Mx song song với AA’ và Mx cắt (BCD) M’ CMR: B, M, A thẳng hàng và BM’ = M’A’ = A’N A c CMR: GA = 3GA’ M D G B M' x A' N C (25)