TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC MỘT GÓC KHI BIẾT MỘT GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC ĐÓ 1Công thức lượng giác cơ bản cos 2 α +sin 2 α =1.. 2Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.[r]
(1)§1.CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC Dạng ĐỔI ĐƠN VỊ ĐO rad 180 180 1rad= Bài 1.Đổi số đo radian cung tròn sang số đo độ a) 3 8 7 ; b) ; c) ; d ) ; e)0,1; f )3 12 Bài Đổi số đo độ cung tròn sang số đo radian ( viết dạng chứa ) a) 150; b) 2400; c) 3000; d) 2250 e)-60015/ Bài 3.Đổi các số đo sau sang radian ( dạng số gần đúng, 10 0,0175 rad) a)250, b)-1400, c)1050, d)1900, e)-2430 Dạng 2.TÍNH ĐỘ DÀI CỦA CUNG TRÒN CÓ SỐ ĐO ĐÃ CHO Độ dài l cung tròn có số đo rad, bán kính R: l=R. Bài Một đường tròn có bán kính 25cm Tìm độ dài các cung trên đường tròn đó có số đo a/ 3π ; b/ ; c/49 Bài Trên đường có bán kính 30cm Tìm tọa độ các cung trên đường tròn đó có số đo a/ 2π ; b/2,5 ; c/330 Bài 3.Kim và kim phút đồng hồ lớn có độ dài là 1,65cm và 2,25 cm Hỏi 40 phút đầu kim vạch cung tròn có độ dài bao nhiêu mét, đầu kim phút vạch cung tròn có độ dài bao nhiêu mét ? Dạng BIỂU DIỄN CUNG LƯỢNG GIÁC TRÊN ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC Bài Biểu diễn trên đường tròn lượng giác cung có số đo 2 5 a/ ; b/- ; c/-2100 ; d/4250 Bài Biểu diễn trên đường tròn lượng giác cung có số đo 5 13 a/ ; b/; c/1050 ; d/-3 § GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG (2) Dạng 1.TÍNH TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α Định nghĩa sin α =OK sin α tan α = cos α cos α =OH cos α cot α = sin α Bài 1.Không sử dụng máy tính, hãy tính giá trị lượng giác sin, cosin, tan các số đo sau: 120 0, 11 Bài 2.Không sử dụng máy tính, hãy tính giá trị lượng giác sin, cosin, tan các số đo sau: Dạng TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC MỘT GÓC KHI BIẾT MỘT GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC ĐÓ 1)Công thức lượng giác cos α +sin α =1 π , α ≠ +kπ , k ∈ Z 2 cos α 1+cot α = , α ≠ kπ ,k ∈ Z sin α kπ tan α cot α=1 , α ≠ , k ∈ Z 2 1+tan α = 2)Giá trị lượng giác các cung đặc biệt Sin α Cos π √3 √3 α π √2 √2 π √3 2 π √3 KXĐ 1 √3 α Tan α Cot α KXĐ √3 3) DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC (3) cos sin tan cot I + + + + II + - III + + IV + - Bài 1.Tính các giá trị lượng giác góc α a )sin ,0 b) cos , 2; 3 3 c) tan 3, d ) cot , 2 ; Bài 2.Tính các giá trị lượng giác góc α π 3π a ¿ sin α = , <α <π ; b ¿ cos α =− , π < α < π 14 π c ¿ tan α = , 0< α < d ¿ cot α =− , <α <2 π ; π Bài 3.Biết sin α = , <α < π Tính giá trị các biểu thức : 2 tan α − cot α cos α +cot α a ¿ A= ; b ¿ B= cos α + tan α tan α −cot α Dạng XÉT DẤU BIỂU THỨC Bài Xác định dấu các số sau a) sin 1770 ; b) cos( 2600) ; c) tan 6350 ; c) tan (12730) π <α <π Xác định dấu giá trị lượng giác π 3π π a ¿ cos α + ; b ¿ sin −α ; c ¿ tan ( π +α ) ; d ¿ cot α − 2 Bài 2.Cho ( ) ( ) ( ) Dạng CHỨNG MINH CÁC ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC Bài 1.Chứng minh các công thức sau a¿ − tan α sin3 α +cos α 4 =cos α − sin α ; b ¿ =1− sin α cos α ; c ¿ tan α −sin α =tan α sin2 α sin α +cos α 1+ tan α Bài 2.Chứng minh các công thức sau sin cos a) , cos sin sin c) sin cos , tan cot Bài 3.Chứng minh các công thức sau tan sin b) tan 2 cot cos d ) sin tan 4sin tan 3cos 3 (4) ¿ sin α +cos α −cos α 1+ cos α ¿ a sin α − =sin α+cos α ¿ b ¿ + = ¿ sin α − cos α tan α −1 1+ cos α −cos α |sin α | √ √ Bài 4.Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x a) A=2cos4x-sin4x +sin2xcos2x +3sin2x b) B= (cotx+tanx)2 – (cotx-tanx)2 c) D= sin2xtan2x +2sin2x-tan2x +cos2x Bài Rút gọn các biểu thức a ¿ A= ( 1+ cot α ) sin3 α+ ( 1+ tan α ) cos α c ¿C= sin2 α + 2cos α −1 cot α ( sin α +cos α )2 −1 d ¿ D= cot α − sin α cos α b ¿ B= sin α − tan α cos2 α −cot α Dạng CUNG LIÊN KẾT Giá trị lượng giác các cung có liên quan đặc biệt a/ Cung đối : α và –α cos(-α)= cosα sin(-α)= - sinα tan(-α)= - tanα cot(-α)= - cotα b)Cung bù nhau: α và sin( )= sinα cos( ) = -cosα tan( ) = - tanα cot( ) = -cotα c/ Cung kém : α và π + α sin( π + α )= - sinα cos( π + α ) = -cosα π + α tan( ) = tanα cot( π + α ) = cotα d/ Cung phụ nhau: α và ( π2 − α )=cos α π tan ( − α )=cot α π −α ( π2 − α )=sin α π cot ( − α )=tan α sin cos Bài Không dùng máy tính hãy tính : a) sin 3150 , cos 9300 , tan 4050 , cos7500 , sin 11400 b) cos 6300 –sin 14700 –cot 11250 c) cos 44550 –cos 9450 +tan 10350 – cot (- 15000) Bài 2.Rút gọn các biểu thức ¿ π π π π 3π 3π 7π 7π a=cos − α +sin − α −cos +α − sin +α ¿ b ¿ B=cos −α − sin −α + cos α − − sin α − 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( Bài 3.Tính giá trị các biểu thức ( không sử dụng máy tính ) a)A =cos400 +cos500 +cos600 –sin 400 – sin 500 –sin 600 b)B = cos2200 +cos2300 +cos2400+cos2500 + cos2600+cos2700 §3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (5) Dạng 1.TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC MỘT GÓC Bài Tính các giá trị lượng giác số đo : 150 ; 750 , 1050 7π π ; 12 12 -Dạng CÔNG THỨC CỘNG Bài 2.Tính các giá trị lượng giác số đo : Công thức cộng cos a b cos a.cos b sin a.sin b cos a b cos a.cos b sin a.sin b sin a b sin a.cos b cos a.sin b sin a b sin a.cos b cos a.sin b tan a tan b tan a b tan a tan b tan a tan b tan a b tan a tan b Bài Tính giá trị các biểu thức a/ A = cos320cos280 –sin 320sin 280 c/ C= sin 230cos70 + sin70cos230 e/ E= cos2200cos1700-sin2200sin1700 b/ B = cos 740cos 290 + sin 740sin 290 d/ D= sin590cos140-sin140cos590 5π 7π 5π 7π cos +sin sin h/ 18 18 π 2π Bài Cho cos α = Tính sin α + − cos α − π 3π Bài 3.Cho sin α = , <α < π ; sin β=− , π < β < 5 g/ G=cos ( ) ( H=sin 13 π 4π 4π 13 π cos + sin cos 7 ) Tính cos(α+β), cos(α-β), sin(α+β), sin(α-β) Bài Chứng minh các biểu thức lượng giác sau luôn luôn nhận giá trị không đổi, không phụ thuộc vào ( 23π )+cos (α − 23π ) π π b ¿ sin α + sin (α − ) −sin α sin (α − ) 3 a ¿ cos α +cos α + 2 -Dạng CÔNG THỨC NHÂN Công thức nhân đôi (6) 2 2 cos α =cos α − sin α =2 cos α −1=1− 2sin α sin α =2sin α cos α tan α tan α = 1− tan α Công thức hạ bậc 1+ cos α −cos α sin α = 2 cos α = Bài 1.Tính các giá trị lượng giác cung 2 các trường hợp sau π a ¿ cos α = , 0< α < , Bài Chứng minh a/ sin3= 3sin-4sin3; c /tan x +cot x= sin x b) sin , , 3π c ¿ tan α = , π < α < 2 b/ cos3=4cos3- 3cos 4 d /sin x+ cos x= + cos x 4 Bài 3.Chứng minh : tan tan tan 2 a )sin 2 ; b) cos 2 , c) cos 4 2 tan tan tan 4 tan 2 Dạng CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI Công thức biến đổi tích thành tổng cos a cos b cos a b cos a b sin a cos b sin a b sin a b sin a sin b cos a b cos a b Công thức biến đổi tổng thành tích u v u v cos u cos v 2 cos cos 2 u v u v cos u cos v 2sin sin 2 u v u v sin u sin v 2sin cos 2 u v u v sin u sin v 2 cos sin 2 (7) Bài Biến đổi thành tổng a)cos2x.cosx; b)cos3x.sin2x c)sin4x.cosx; d)sin3x.sin5x Bài 2.Biến đổi các biểu thức sau thành tích các nhân tử a/ A= cosx+cos3x; b/ B= co4x-cos3x c/ C= sin2x+sinx; d/ D=sin5x-sin3x Bài 3.Rút gọn a)sin sin b) cos cos 3 3 4 4 Bài Chứng minh a)sin sin sin sin 3 , b)sin 5 2sin cos 4 cos 2 sin 3 3 Bài 5.Tính giá trị các biểu thức sau a) A= sin 100 sin 300 sin 500 sin 700 b) B= cos 250 –cos 350 +cos 450 – cos850 c) C= cos 300 +cos 500 + cos 700 + cos 900 +cos 1100 + cos 1300 Bài Chứng minh tam giác ABC ta có ¿ A B C A B C a A+sin B+sin C=4 cos cos cos ¿ b ¿ cos A +cos B+cos C=1+ sin sin sin ¿ 2 2 2 (8)