Giáo án tự chọn toán 9 giúp HS củng cố, hệ thống hoá, khắc sâu kiến thức, kỹ năng; nâng cao kiến thức, kỹ năng môn toán và hoạt động giáo dục nhằm thực hiện mục tiêu giáo dục, góp phần hướng nghiệp cho học sinh THCS.
Tuần – Tiết MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG I Kiến thức cần nhớ: c b h b' c' a II Bài tập: Bài 1: Khoanh tròn vào chữ trước câu trả lời đúng: a) Trong hình vẽ sau ta có: A) x = 2,6; y = 5,4 B) x = 5; y = 10 x C) x = 9; y = y 15 D) x = 5,4; y = 9,6 b) Trong hình vẽ sau ta có: A) x = ; y=9 x y B) x = 4,5; y = 10 C) x = 5; y = 9,6 D) Một đáp án khác Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH trung tuyến AM Kẻ HD HE vng góc với AB AC Biết HB = 4,5cm; HC = 8cm a) Chứng minh b) Chứng minh AM vng góc với DE K c) Tính độ dài AK A III Hướng dẫn: Bài 2: D b) c/m c) Áp dụng hệ thức tam giác vuông ADE => AK = 2,88cm B K O H E M C Tuần – Tiết MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG I Bài tập: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Giải toán trường hợp sau: a) Cho AH = 16cm, BH = 25cm Tính AB, AC, BC, HC b) Cho AB = 12dm, BH = 6dm Tính AH, AC, BC, CH c) Cho BH = 10cm, CH = 42cm Tính BC, AH, AB, AC Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 12cm, BC = 13cm AH đường cao tam giác ABC a) Chứng minh tam giác ABC vng b) Tính AH, BH, CH II Hướng dẫn: Bài 1: a) AB 29,68cm; BC = 35,24cm; HC = 10,24cm; b) BC = 24cm; HC = 18cm; AH = c) BC = 52cm; AH = 20,5cm; AB = 22,8cm; cm; AC 18,99cm AC 20,78cm AC = 46,7cm Bài 2: a) Dùng định lí Pytago đảo => tam giác ABC vuông A b) BH 1,9cm; CH 11,1cm; AH 4,6cm Tuần – Tiết MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG I Bài tập: Bài 1: Cho tam giác ABC Từ điểm M tam giác kẻ MD, ME, MF vuông góc với cạnh BC, CA, AB Chứng minh rằng: BD2 + CE2 + AF2 = DC2 + EA2 + FB2 Bài 2: Tam giác ABC vuông A, gọi I giao điểm đường phân giác a) Biết AB = 5cm, IC = 6cm Tính độ dài BC b) Biết IB = cm, IC = cm Tính độ dài AB, AC II Hướng dẫn: Bài 1: A Áp dụng định lí Pytago tam giác vng ta có: F E M B C D Từ (1), (2), (3) => đpcm D Bài 2: A I B K H C a) Kẻ CH ﬩ BI, CH cắt BA D cân => CH = HD Đặt BC = x > AD = x – CHI vng cân có => CH = => CD = Xét ACD vng có: => => => BC = 9cm b) CHI vuông cân => CH = CHB vuông cm => BH =2 cm = 20 + = 25 => BC = 5CM cân B => CB = BD = 5cm; CD = 2CH = => AC = 4cm; AB = 3cm cm Tuần – Tiết BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI I Kiến thức cần nhớ: A = = với B với A 0, B với AB = 0, B 0, A ,B với B > với A II Bài tập: (A với A , B 0) Bài 1: Tính giá trị biểu thức: a) b) c) d) e) f) g) h) i) Bài 2: Chứng minh: a) Với x > b) c) d) Với < 18 thì: III Hướng dẫn: = Bài 1: HS tự tính Bài 2: a) Đặt = A > 0, =B>0 so sánh A2 B2 => đpcm b) VT nhân biểu thức liên hợp phân thức => VP c) < 18 Ta có =2 =2 =2 =2 d) = 18 => đpcm = = Tuần – Tiết BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI I Kiến thức cần nhớ: A = = với B với A 0, B với AB (A = 0, B 0, A ,B với B > với A II Bài tập: Bài 1: So sánh a) 28 b) c) d) và Bài 2: Tìm x biết: với A , B 0) a) b) =0 d) e) f) III Hướng dẫn: Bài a) Làm tương tự 2c tiết trước b) c) d) >5+2+1=8= > < < Bài b) c) Đkxđ x => pt d) Làm tương tự phần c ( – 3) = => =0 a) Tam giá ABC cân A nên AH đường trung trực BC => AD đường trung trực BC Vì O nằm đường trung trực BC => nằm AD => AD đường kính đường trịn (O) b) Tam giá ADC nội tiếp đường trịn đường kính AD => c) BC = 24cm => BH = 12cm =>AH = 16cm => AD = 25cm = > R = 12,5cm Bài 2: B ABCD hình thoi => AB = BC = CD = DA, OB = OD E F Áp dụng t/c đường trung bình tam giác t/c trung tuyến A O C ứng với cạnh huyền tam giác vuông G H D => OE = OF = OG = OH OBE cân O có => OBE tam giác => OE = OB = EB => sáu điểm E, B, F, G, D, H thuộc đường tròn (O) F Bài 3: Kẻ OH ﬩ FE => FE đường trung bình hình thang AIKB => HI = IK HE = HF => IE = KF E K H I A O B Tuần 13 – Tiết 13 ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax + b I Kiến thức cần nhớ: Đồ thị hàm số y = ax + b đường thẳng + Cắt trục tung điểm có toạ độ (0; b) + Cắt trục hồnh điểm có toạ độ + Khi b = đồ thị hàm số y = ax 0) II Bài tập: Bài 1: Cho hàm số y = (3m – 2)x – 2m đường thẳng qua gốc toạ độ O(0; a) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hoành độ b) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ c) Xác định toạ độ giao điểm hai đồ thị ứng với giá trị tìm câu a, b Bài Cho ba đường thẳng y = - x + 1; y = x + 1; y = - a) Vẽ ba đường thẳng cho hệ trục toạ độ Oxy b) Gọi giao điểm đường thẳng y = - x + 1và y = x + A, giao điểm đường thẳng y = - với hai đường thẳng y = - x + 1và y = x + theo thứ tự B C Tìm toạ độ điểm A, B, C c) Tam giác ABC tam giác ? Tính diện tích tam giác ABC Bài 3: Trên mặt phẳng toạ độ cho điểm A(2; 5), B( - 1; - 1), C(4; 9) a) Viết phương trình đường thẳng AB, BC b) Chứng minh đường thẳng BC, y = 2y + x – = đồng quy Tuần 14 – Tiết 14 TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN I Kiến thức cần nhớ: - Tiếp tuyến đường trịn đường thẳng có điểm chung với đường tròn - Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm - Nếu đường thẳng qua điểm đường tròn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường trịn II Bài tập Bài 1: Cho đường tròn (O; 5cm) điểm M nằm ngồi đường trịn Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (A B tiếp điểm) Từ điểm C cung nhỏ AB kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt MA, MB lầm lượt P Q Cho biết AM BM a) Tứ giác MAOB hình ? Vì ? b) Tính chu vi tam giác MPQ c) Tính góc Bài 2: Cho tam giác ABC cân A Vẽ đường trịn tâm D đường kính BC cắt AC AB E F Gọi H giao điểm BE CF Chứng minh rằng: a) Bốn điểm A, E, H, F thuộc đường tròn b) DE tiếp tuyến đường trịn nói câu a III Hướng dẫn: O B Q C Bài 1: A P M a) Tứ giác MAOB hình vng(hình chữ nhật có hai cạnh kề nhau) b) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có chu vi tam giác MPQ p = 10cm c) Bài 2: a) c/m BFC BEC vuông F E A => , Gọi O trung điểm AH => OF, OE O F B H D E C trung tuyến ứng với cạnh huyền AH vgAFH vgAEH => OA = OH = OF = OE => điểm H, F, A, E thuộc đường trịn tâm O đường kính AH b) H giao điểm hai đường cao BE CF ABC cân A, AD đường trung tuyến ứng với đáy BC => AD BC => điểm A, H, D thẳng hàng BDE cân D => nên + = + = , OHE cân O => = 900 => = hay DE mà = OE Do DE vng góc với bán kính OE E nên DE tiếp tuyến đường tròn (O) Tuần 15 – Tiết 15 TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN I Kiến thức cần nhớ: - Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì: + Điểm cách hai tiếp điểm + Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến + Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qu tiếp điểm - Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác gọi đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác gọi ngoại tiếp đường tròn - Đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác tiếp xúc với phần kéo dài hai cạnh gọi đường tròn bàng tiếp tam giác II Bài tập Bài tập Cho đường tròn (O; 5cm), đường kính AB, tiếp tuyến Bx Gọi C điểm đường tròn cho , tia AC cắt Bx E a) Chứng minh BC2 = AC.CE b) Tính độ dài đoạn AE III Hướng dẫn a) c/m ABC vuông C => AE BC x ABE vng B có AE BC => BC2 = AC.CE A b) => BC = AB = 5cm mà C 300 O E B => EBC vuông C có => BE = 2CE Áp dụng định lí Pytago tính CE = cm => BE = Tuần 16 – Tiết 16 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN Ba vị trí tương đối hai đường trịn (O; R) (O’; R’) với R > R’ => AE = 20 cm 1) Hai đường tròn cắt (có hai điểm chung) R – R’ < OO’ < R + R’ + Định lí: Hai đường trịn cắt đường nối tâm vng góc với dây chung qua trung điểm dây chung + Hai đường trịn cắt có hai tiếp tuyến chung ngồi 2) Hai đường tròn tiếp xúc hai đường trịn có điểm chung, điểm chung gọi tiếp điểm OO’ = R + R’(tiếp xúc ngoài), OO’ = R - R’(tiếp xúc trong) + Hai đường trịn tiếp xúc ngồi có tiếp tuyến chung ngồi tiếp tuyến chung + Hai đường tròn tiếp xúc có tiếp tuyến chung ngồi 3) Hai đường trịn khơng cắt (khơng có điểm chung) + Ngoài OO’ > R + R’ Hai đường trịn ngồi có hai tiếp tuyến chung hai tiếp tuyến chung + Đựng OO’ < R + R’ Hai đường tròn đựng khơng có tiếp tuyến chung 4) + Đường trịn qua đỉnh tam giác gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác hay tam giác nội tiếp đường tròn Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm đường trung trực tam giác + Đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác gọi đường tròn nội tiếp tam giác hay tam giác ngoại tiếp đường tròn Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm đường phân giác tam giác + Đường tròn bàng tiếp tam giác đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác tiếp xúc với phần kéo dài hai cạnh Tâm I đường tròn bàng tiếp tam giác ABC giao điểm hai tia phân giác B C giao tia phân giác góc A với tia phân giác B hay C II.Bài tập Bài Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt hai điểm A B Vẽ hình bình hành OBO’C Chứng minh rằng: a) SOAO’B = OO’.AB b) AC // OO’ Bài Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc nhau, tiếp điểm A Vẽ tiếp tuyến chung ngồi hai đường trịn tiếp điểm B C, vẽ tiếp tuyến chung tiếp điểm A cắt tiếp tuyến chung D a) Chứng minh DA = DB = DC b) Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tiếp xúc với OO’ c) Nối DO DO’, chứng minh Bài Cho hai đường trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Tiếp tuyến chung ngồi hai đường trịn tiếp xúc với (O) M, (O’) N Qua A kẻ đường vng góc với OO’ cắt MN I a) Chứng minh I trung điểm MN b) Tam giác AMN tam giác ? Vì ? c) Chứng minh đường thẳng MN tiếp xúc với đường trịn đường kính OO’ d) Cho biết OA = 8cm, O’A = 4,5cm Tính độ dài MN Bài Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) tiếp xúc A Vẽ tiếp tuyến chung MN, M (O), N (O’) Tiếp tuyến chung A cắt MN I Chứng minh: a) b) MN = Tuần 17 – Tiết 17 ÔN TẬP HỌC KÌ I (phần hình học) I Bài tập Bài 1: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đưởng tròn tâm O, đường kính AD Gọi H giao điểm hai đường cao BE CF tam giác ABC a) Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành b) Gọi I trung điểm BC Chứng minh AH = 2OI c) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh G trọng tâm tam giác AHD Bài 2: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Lấy điểm C nửa đường trịn cho Gọi P giao điểm tiếp tuyến A với nửa đường tròn đường thẳng BC a) Chứng minh PA2 = PC.PB b) Từ P vẽ tiếp tuyến thứ hai với nửa đường tròn (O) M, PO cắt AM N Tính PA, PO, AM theo R c) Vẽ MH ⏊ AB H Gọi I giao điểm PB MH Tính NI theo R Bài 3: Cho đường tròn (O; R) đường kính AC Trên đoạn thẳng OC lấy điểm B vẽ đường trịn (O’) có đường kính BC Gọi M trung điểm AB, qua M kẻ dây cung vng góc với AB cắt đường trịn (O) D E Nối CD cắt đường tròn (O’) I a) Xác định vị trí tương đối (O) (O,) b) Tứ giác DAEB hình ? c) Chứng minh MI = MD MI tiếp tuyến đường trịn (O’) d) Gọi H hình chiếu I BC Chứng minh CH.MB = BH.MC Bài 4: Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R, tiếp tuyến Ax, By với nửa đường trịn (O) (Ax, By nằm phía với nửa mắt phẳng bờ AB) Tiếp tuyến M với (O) (M khác A B) cắt Ax, By C, D a) Chứng minh A, C, M, O thuộc đường tròn, O, D, B, M thuộc đường tròn b) Chứng minh AC.BD = R2 c) Gọi N giao điểm AD với BC Tia MN cắt AB H Chứng minh N trung điểm MH d) Cho SABCD = 20cm2, AB = 5cm Tính SAMB Bài 5: Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, tiếp tuyến Ax Qua điểm C nửa đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax M Kẻ CH minh I trung điểm CH AB cắt BM I Chứng Tuần 18 – Tiết 18 ƠN TẬP HỌC KÌ I (phần đại số) I Bài tập Bài 1: Cho biểu thức A = a) Rút gọn A b) Tìm x để A = ;A= c) Tính giá trị A x = d) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A có giá trị ngun e) Tìm x để A < f) So sánh A với g) Tìm giá trị nhỏ A Bài 2: Cho biểu thức P = a) Rút gọn P b) Tìm x để P = 4, P = c) Tính giá trị P x = d) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P có giá trị nguyên e) So sánh P với f) Tìm giá trị nhỏ P Bài Cho hàm số y = 2x – (d) y = (m + 1)x – m2 – m (d’) a) Vẽ đồ thị hàm số m = - b) Khi m = -2 đường thẳng (d) (d’) với trục Ox theo thứ tự A, B cắt C Tính chu vi diện tích tam giác ABC, Tính góc tam giác ABC c) Tìm m để đồ thị hai hàm số đường thẳng song song Bài 4: Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng toạ độ với giá trị m vừa tìm a) y = 2x; y = - x – 3; y = mx + b) y = - 2x + 1, y = x + 7; y = (m – 1)x – m Bài 5: a) Chứng minh ba điểm sau thẳng hàng: A(1; 3), B( - 2; - 3), C(5; 11) b) Xác định hệ số a, b hàm số y = ax + b để: 1) Đồ thị qua hai điểm A(1; 3), B(2; 4) 2) Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ – cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Bài 6: Cho hàm số y = (2m + 1)x – m + a) Tìm m biết đồ thị hàm số qua điểm A(- 2; 3) b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Hướng dẫn Bài 1: a) Rút gọn A = b) x = 25 A = x= A = c) x = A = d) x = A có giá trị ngun e) x < 81 A < f) A < g) minA = -1 x = Bài 2: a) Rút gọn P = b) x = P = 4, P = c) x = d) x e) P > f) minP P = biểu thức P có giá trị nguyên ... tiếp xúc v? ?i phần kéo d? ?i hai cạnh Tâm I đường tròn bàng tiếp tam giác ABC giao ? ?i? ??m hai tia phân giác B C giao tia phân giác góc A v? ?i tia phân giác B hay C II.B? ?i tập B? ?i Cho hai đường tròn... Tuần – Tiết BIẾN Đ? ?I ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI I Kiến thức cần nhớ: A = = v? ?i B v? ?i A 0, B v? ?i AB = 0, B 0, A ,B v? ?i B > v? ?i A II B? ?i tập: (A v? ?i A , B 0) B? ?i 1: Tính giá trị biểu thức:... phân giác góc tạo hai bán kính qu tiếp ? ?i? ??m - Đường tròn tiếp xúc v? ?i ba cạnh tam giác g? ?i đường tròn n? ?i tiếp tam giác, tam giác g? ?i ngo? ?i tiếp đường tròn - Đường tròn tiếp xúc v? ?i cạnh tam giác