GÓC GIỮA HAI mặt PHẲNG

GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Ví dụ điển hình : Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy (ABC) Hãy xác định góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC) Ta có BC giao tuyến (SBC) (ABC) Từ hình chiếu đỉnh điểm A, dựng Vì Kết luận : Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) góc a) Do AD góc (ACD) (BCD) 900 b) Dựng DE BC E, ta có Vì tam giác DBC cạnh 2a E trung điểm BC == a) BC (SBC) b)Tương tự ta có c) Dựng AH SD (HϵSD) Ta dễ dàng chứng minh AD (SAB) Sử dụng cách xác định góc trường hợp Ta có = (Cùng phụ với góc mà tan= == Kẻ AI SB (IϵSB) Ta dễ dàng chứng minh AB (SAD) Sử dụng cách xác định góc trường hợp Ta có = (Cùng phụ với góc mà tan= == BD SO tan== Kẻ AJ SO (JϵSO) Ta dễ dàng chứng minh AD (SAB) Sử dụng cách xác định góc trường hợp Ta có SO nên =+ Ta có AJ AJ JD cos= = =) SB = = =600 Hồn tồn tương tự ta có, =600 Sử dụng cách xác định góc trường hợp Ta có , S có =+ cos= Dựng B D = góc , với (ABCD) 900 Tương tự ta có góc (SBC) (ABCD) góc , có tan==1 = 450 Góc (SCD) (ABCD) góc , có tan== = arctan( ) b) BC (SBC) Tương tự ta chứng minh *Góc (SDC) (SBC) Kẻ AI SB, AH SD, ta chứng minh AI (SBC) AH (SDC) Sử dụng cách xác định góc trường hợp Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SAB SAD ta có AI.SB=SA.AB = AH.SD=SA.AD = S== Áp dụng định lý hàm số cos cho hai tam giác BSD ISH có chung góc S== =+-2SI.SH = + - = IH= = = = *(SAB) (SCD) AD (SAB), AH (SCD) nên góc (SAB) (SCD) góc AD AH b) Góc (SAD) (SMC) (Sx qua S // AD) S Vậy góc (SAD) (SMC) góc SA SM = 300 c) Góc (SBC) (ABCD) Trong tam giác CAB có CM trung tuyên, tan d) Giữa (SBC) (SCD) Từ A kẻ Ta hoàn toàn chứng minh được) ( Theo dạng 5) Áp dụng hệ thức lương hai tam giác vng SAD SAC Ta có SA.AD=AI.SD, SA2 = SI.SD AH.SC = SA.AC SH.SC = SA2 Xét = + -2SI.SH Xét = Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang đáy lớn AD, SA vng góc với đáy, AB= BC= DC=a, DA= 2a Vẽ M trung điểm SB Góc SB (ABCD) 45 Tính góc giữa: a) AM (SBD) b) AH (ABCD) a)Theo đề ABCD nửa lục giác nên nội tiếp đường trịn đường kính AD Có AC=BD==a Hình chiếu SB mặt phẳng (ABCD) AB = 450 SA = AB = a AM b) Trong Hình chiếu AH (ABCD) AI tan Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang đáy lớn AD, SA vng góc với đáy, AB= BC= DC=a, DA= 2a Vẽ M trung điểm SB Góc SB (ABCD) 45 Tính góc giữa: c) (SAD) (SBC) c) Kẻ AK BC BC (SAK) BC SK SK Sx (vì ) Mặt khác SA AD SA Sx (vì ) Ta có = (So le trong) tan == = = 600 AK=AB.sin = tan Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D, SA vng góc với đáy, có đáy lớn AB= 2a, AD =DC=a, dựng Gọi M trung điểm AB Góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 600 a) Tính góc SD (SAB) a) Vậy hình chiếu SD lên (SAB) SA Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D, SA vng góc với đáy, có đáy lớn AB= 2a, AD =DC=a, dựng Gọi M trung điểm AB Góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 600 b) Góc (SAD) (SMC) c) Có CM (SAB) (Vì ) CM SM SM Sx (vì ) Mặt khác SA AD SA Sx (vì ) tan Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D, SA vng góc với đáy, có đáy lớn AB= 2a, AD =DC=a, dựng Gọi M trung điểm AB Góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 600 c) Chứng minh M trung điểm AB AM = a, AM trung tuyến vng C Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a, đều, SO= a a) Chứng minh b)Gọi I hình chiếu O BC Chứng minh Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a,đều, SO= a c) Tính góc SI (ABCD) c) Có IO hình chiếu SI (ABCD) nên Vì = == Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a,đều, SO= a d)Tính góc (SAC) (SBC) Theo chứng minh câu ta có (SOI) theo giao tuyến SI Kẻ OH SI OH (SBC) +=+ OH= Vì BH hay = = Câu 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, mặt bên hợp với mặt đáy góc 600 Tính góc giữa: Do SABCD hình chóp tứ giác nên hình a)(SAB) (SCD) chiếu đỉnh trùng với tâm đáy ), đáy ABCD hình vng cạnh a Góc mặt bên mặt đáy Vì SO CD, nối SH Góc mặt bên mặt đáy =600 SO=OH tan= Có SH Sx (vì ), SI Sx (vì ) tan Câu 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, mặt bên hợp với mặt đáy góc 600 Tính góc giữa: Ta có b)(SAB) (SBC) Từ A kẻ AH SI=== a SB== == C cân H HC= = Áp dụng định lý hàm số cosin C ta có cos ) Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAB tam giác (SAB) Tính góc giữa: a) (SCD) (ABCD) Vì (SAB) nên đường cao hình chop đường cao tam giác SAB Mà SAB tam giác nên SE = a) Gọi F trung điểm DC ta có EF DC, EF BC SF tan Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAB tam giác (SAB) Tính góc giữa: b)(SCD) (SAD) Từ E kẻ EI SF ta hoàn toàn chứng minh EI (SCD) Từ E kẻ EH SA ta cm EH (SAD) +=+ EI= ... vng góc với đáy (ABC) Hãy xác định góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC) Ta có BC giao tuyến (SBC) (ABC) Từ hình chiếu đỉnh điểm A, dựng Vì Kết luận : Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) góc a) Do AD góc. .. cạnh đáy a, mặt bên hợp với mặt đáy góc 600 Tính góc giữa: Do SABCD hình chóp tứ giác nên hình a)(SAB) (SCD) chiếu đỉnh trùng với tâm đáy ), đáy ABCD hình vng cạnh a Góc mặt bên mặt đáy Vì SO... Vì SO CD, nối SH Góc mặt bên mặt đáy =600 SO=OH tan= Có SH Sx (vì ), SI Sx (vì ) tan Câu 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, mặt bên hợp với mặt đáy góc 600 Tính góc giữa: Ta có b)(SAB)