lovetoan wordpress com CÔNG THỨC góc GIỮA HAI mặt PHẲNG (2)

CHUYÊN MỤC MỖI TUẦN MỘT CHỦ ĐỀ - 20/8/2018 BÀI TỐN TÍNH GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Tạp chí tư liệu toán học Bài toán tènh gêc hai mặt phẳng toán tương đối khê nằm mức vận dụng vận dụng cao, bæn cnh nhng phng phỏp truyn thng nh dng hỗnh to gêc chủ đề tuần ta cớng tỗm hiu ti phng phỏp gii quyt cỏc toán trắc nghiệm cê thể nêi gần toán tènh gêc mặt phẳng mà ta hay gặp Bản pdf đăng træn blog Chinh phục Olympic tốn bạn chỵ ï đên đọc nhå! I CÁC PHƯƠNG PHÁP XỬ LÝ SỬ DỤNG CÔNG THỨC HÌNH CHIẾU Đây tènh chất bn chng trỗnh hỗnh hc 11 m ta cn nắm rì, cëng thức nê đơn giản sau Nội dung Cho hình S thuộc mặt phẳng  P , hỡnh S ' l hỗnh chiu ca S læn mặt phẳng Q , đê ta cê cosin gêc hai mặt phẳng  P   Q  tènh theo cëng thức cos   S' Sau vè dụ minh họa cho cởng thc ny S Bi toỏn : Cho hỗnh hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ cê AB  a;AD  2a AA '  4a Gọi M,N,P thuộc cạnh AA’, DD’, BB’ cho MA  MA ' , ND  3ND ' , PB'  3PB , mặt phẳng  MNP  cắt cạnh CC; Q Tènh cosin gêc  MNQP  ;  ABCD  Hướng dẫn Đầu tiỉn ta cần phải chỵ ï tới cách dựng A' điểm Q Kẻ đường nối tâm đáy    , ta thấy PN thuộc mặt phẳng  B'D'DB  nên    cắt PN, đồng thời P, M, N cíng thuộc mặt phẳng næn nối M vs giao điểm vừa tỗm c ta s c im C'Q Q Vn đề ta cần tènh tỷ số , ta CQ sử dụng tới tènh chất sau A'M B'P C'Q D'N Đặt x  , đê ta ,y  ,z  ,t  AA' B'B C'C D'D D' C' B' M P B N Q D A C cê cëng thức cần nhớ sau: VA'B'C'D'.MPQN x  y  z  t   VA'B'C'D'.ABCD  xz  yt Áp dụng vào toán ta suy C'Q  Để ï ta thấy MN PQ, MP QN nên CC' MNQP l hỗnh bỗnh hnh D dng tốnh c cỏc on thẳng Fanpage: Tạp chí tư liệu tốn học Chinh phục olympic tốn | BÀI TỐN TÍNH GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG    1  10 MN  PQ        2        1  13 MP  QN        12     Mặt khỏc MQ l ng trung bỗnh ca A'C'CA MQ  Từ díng cëng thức Herong dễ dàng tènh S MNQP  1 AC   22  2 599 48 Mt khỏc hỗnh ch nht ABCD chốnh l hỗnh chiu ca hỗnh bỗnh hnh MNQP lổn mt phng ABCD  næn áp dụng cëng thức cần ta cê cos   MNQP  ;  ABCD    S ABCD 599  S MNQP 96 SỬ DỤNG CƠNG THỨC GĨC NHỊ DIỆN Đây cëng cụ mạnh để giải toán tènh gêc mặt phẳng, hầu hết toán đơn giản hay đến phức tạp cê thể giải phng phỏp ny, sau õy ta s cớng tỗm hiu nờ Trong phn ny mỗnh s ch hng dn cỏc bước làm cho bạn! Các bước thực Bước 1: Đưa gêc hai mặt phẳng gêc hai mặt phẳng kề tứ diện Chỵ ï điều luën thực Bước 2: Sử dụng cëng thức: V  2S S sin  Trong đê S , S diện tèch hai tam 3a giác kề tứ diện, a độ dài giao tuyến, cén l gờc gia hai mt phng cn tỗm Bi toán 1: Cho tứ diện S.ABC, SA  a; t nhiều tác giả nhiều viết træn mạng nêi đầy đủ chi tiết phương pháp ny, cui bi vit mỗnh s cờ link bạn tham khảo Fanpage: Tạp chí tư liệu tốn học Chinh phục olympic tốn | BÀI TỐN TÍNH GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Tóm lại Qua phng phỏp mỗnh cp ti trổn chc hn phần giỵp bạn khơng sợ dạng toán này, khëng cê phương pháp ưu việt tuyệt đối cần phải vận dụng linh hoạt phương pháp với nhau, đồng thời phải nắm vững nhiu mng kin thc thỗ mi cờ th lm tt Sau tập cho bạn rän luyện II BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Cho hỗnh lng tr ng ABC.ABC cờ ỏy ABC l tam giác vuëng B, BC  a , mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy gêc  tam giác A’BC cê diện tèch a Biết AA'.S ABC  3a 3 Giá trị P  sin  bao nhiæu? Bài 2: Cho hỗnh chờp S.ABC cờ ỏy l tam giỏc cân A, AB  AC  2a , BC  2a Tam giác SBC thuộc mặt phẳng vuëng gêc với đáy Tènh cosin gêc  SAB  ;  SAC  Bài 3: Cho hỗnh hp ch nht ABCD.ABCD cờ ỏy ABCD l hỗnh vuëng, AC '  a Gọi  P  mặt phẳng qua AC’ cắt BB', D D ' M,N cho tam giác AMN cân   A có MN  a Tính cos  P  ;  ABCD  Bi 4: Cho hỗnh chờp S.ABC cờ ỏy ABC l tam giác vuëng A, cê AB  a , SA  SB 3a , SA  SA;ACB  30 o Biết khoảng hai đường thẳng SA BC Tính   cos  SAC  ;  SBC  Bài 5: Cho hỗnh chờp S.ABC, SA vuởng gờc vi ỏy, ABC l tam giác vuëng cân đỉnh C Giả sử SC a , tỗm gờc gia hai mt phng SBC  ;  ABC  để thể tèch khối chờp S.ABC t giỏ tr ln nht Tỗm giỏ tr ln nht y Bi 6: Cho hỗnh chờp S.ABCD cờ ỏy ABCD l hỗnh thoi cờ BAD 120 o , hỗnh chiu vuởng gờc ca im H trổn mt phẳng đáy tríng với trọng tâm tam giác ABC, biết đường cao khối chêp SH  a tam giác SBD vuëng S Tènh gêc mặt phẳng  SAD  ,  SCD  Bài 7: Cho tứ diện ABCD cê AB  CD  a; BC  AD  2a; BD  AC  a Trên AB,AC,AD lấy điểm M,N,P cho MA  MB; NA  2NC; PA  3PD Tènh cosin gêc hai mặt phẳng  MNP  ;  AMP  Bài 8: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cê đáy tam giác cạnh a, AA '  2a Træn AA’, BB’, CC’ lấy điểm M,N,P cho MA  MA ' ; NB  2NB'; PC  3PC ' Tính cosin gêc hai mặt phẳng | Chinh phục olympic toán  ANP  ;  MNP  Fanpage: Tạp chí tư liệu toán học CHUYÊN MỤC MỖI TUẦN MỘT CHỦ ĐỀ - 20/8/2018 Bài 9: Cho chêp S.ABCD cê SA vuëng gờc vi ỏy, ABCD l hỗnh thang vuởng ti A,D cho AD  2AB  2BC  2a , SA  2a Gọi M,N trung điểm AB, SC Tènh cosin gêc hai mặt phẳng  MND  ;  CSD  Bài 10: Cho hỗnh hp ch nht ABCD.ABCD cờ AB a;AD  2a AA '  4a Gọi M,N,P thuộc cạnh AA’, DD’, BB’ cho MA  MA ' , ND  3ND ' , PB'  3PB , mặt phẳng  MNP  cắt cạnh CC; Q Tènh cosin gêc hai mặt phẳng  MNQP  ;  AQP  Bài 11: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cê đáy ABC tam giác cân với điều kiện AB  AC  a, BAC  120 , cạnh bên BB '  a Gọi I trung điểm CC’ Chứng minh tam giác AB’I vng A Tính cosin góc hai mặt phẳng  ABC  , AB'I Bi 12: Cho hỗnh chờp S.ABCD cờ đáy nửa lục giác nội tiếp đường trén đường kènh AB  2a , SA vuëng gêc với đáy SA  a Tènh tan gêc  SAD  ,  SBC  Bài 13: Cho hỗnh chờp S.ABC cờ ỏy ABC l tam giỏc vuëng cân B, SA   ABC  , SA  a Gọi E,F trung điểm AB,AC Tènh cosin gêc  SEF  ,  SBC  Bài 14: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' cê đáy tam giác vuëng A Gọi G trọng tâm tam giác ABC, M trung điểm A 'B ' , I trung điểm GM Tènh cosin gêc mặt phẳng IB'C' , ICA Bi 15: Cho hỗnh lập phương ABCD.A 'B'C 'D có tâm O Gọi I l tõm ca hỗnh vuởng A 'B'C 'D v M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho MO  2MI Tènh cosin gêc mặt phẳng  MC 'D' ,  MAB  III TÀI LIỆU THAM KHẢO Các bạn ấn vào số trước tæn tài liệu để tải nhå! [1] Trắc nghiệm nâng cao khối đa diện – Đặng Việt Đëng [2] Ứng dụng phương phỏp ta gii hỗnh hc khởng gian Cao Tun [3] Ti liu chuyổn toỏn chuyổn hỗnh học khëng gian – Trần Đức Huyæn [4] Trắc nghiệm khối đa diện cê giải chi tiết đề thi thử Tốn 2018 [5] Ơn luyện bồi dưỡng học sinh gii hỗnh hc khởng gian Phan Huy Khi [6] Chuyæn đề trọng điểm bồi dưỡng học sinh giỏi hỗnh hc khởng gian Nguyn Quang Sn IV LI KẾT Chun mục tuần xin phåp kết thỵc đây, thắc mắc vấn đề ën thi THPT Quốc Gia hay vấn đề bạn thấy khê hiểu bạn cê thể gửi địa fanpage Tạp chè tư liệu toán học , xin chào hẹn gặp lại bạn chuyæn mục tuần sau  Fanpage: Tạp chí tư liệu toán học Chinh phục olympic toán | ... gêc hai mặt phẳng gêc hai mặt phẳng kề tứ diện Chỵ ï điều ln thực Bước 2: Sử dụng cëng thức: V  2S S sin  Trong đê S , S diện tèch hai tam 3a giác kề tứ diện, a độ dài giao tuyến, cén  gêc hai. .. MNQP læn mặt phẳng  ABCD  næn áp dụng cëng thức cần ta cê cos   MNQP  ;  ABCD    S ABCD 599  S MNQP 96 SỬ DỤNG CƠNG THỨC GĨC NHỊ DIỆN Đây cëng cụ mạnh để giải toán tènh gêc mặt phẳng, ... TÍNH GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG    1  10 MN  PQ        2        1  13 MP  QN        12     Mặt khác MQ đường trung bỗnh ca A'C'CA MQ T õy dớng cëng thức Herong