VL1 tổng hợp công thức và giải một số bài tập chương 4 5

So sánh độ dốc của đường đẳng nhiệt và đoạn nhiệt:Đẳng nhiệt : pV const pdV Vdp 0 dp p Đoạn nhiệt: là quá trình chất môi giới tiến hành hoàn toàn không trao đổi nhiệt với môi trường bên

Đại lượng Công thức Giải thích

S





F: lực tác dụng lên bề mặt có diện tích S

1 N/m2 = 1Pa (Pascal) chuẩn tính toán 1at = 9,81.104 N/m2

1 atm = 1,013.105 N/m2

1 mmHg = 133,23 N/m2

1 atm = 760 mmHg

Phương trình

trạng thái khí lý

tưởng (KLT)

m

M



m: khối lượng của khối khí M: khối lượng phân tử của chất khí (trong Hóa học)

8,31

J R

mol K



273

Nội năng của

một khối KLT 2

m i

M



i: số bậc tự do của phân tử khí

i = 3 nếu phân tử là đơn nguyên tử

i = 5 nếu phân tử là 2 nguyên tử, 3 bậc tịnh tiến, 2 bậc quay

i = 6 nếu phân tử có 3 nguyên tử

Nguyên lý 1

ĐLH

Q UA

Q là thức ăn đưa vào cơ thể, công A là 1 phần năng lượng bạn hoạt động, hít thở … còn thừa bao nhiêu nó chuyển thành U

Nhận công thì sẽ tỏa nhiệt A < 0, Q < 0 Sinh công thì sẽ cần thu nhiệt A > 0, Q > 0 Lúc nào cũng phải thỏaA sinh Q thu

Công do khối

khí sinh ra

2

1

V

V

A  pdV

Nếu khối khí giãn nở thì thể tích tăng, A > 0, khối khí sinh công

Nếu khối khí bị nén thì thể tích giảm, A < 0, khối khí thu công

Công do khối

khí nhận vào,

công cấp cho hệ

…

2

1

V

V

A  pdV

Nhiệt dung

riêng của một

chất

c

Nhiệt dung C dQ Q

  Là nhiệt lượng cần truyền cho một mol chất đó để nhiệt

riêng của phân

tử

CMc độ của nó tăng lên 1 độ

m n M

 (số mol) Các quá trình biến đổi:

Đẳng tích Đẳng áp Đẳng nhiệt Đoạn nhiệt Đa biến

Phương

trình

p

const

V const

1 1



















Hệ số Poisson - chỉ

số đoạn nhiệt:

2

p v

C

    

1 1



















 là chỉ số đa biến 0

 :đẳng áp 1

  : đẳng nhiệt

k

  : đoạn nhiệt

   : đẳng tích Nhiệt

dung

riêng

phân tử

2

V

i

2

p

i

C   R









Công A

của khối

khí sinh

ra

0 p V 2V1

2 1 1 2

.ln

.ln

V m

RT

p m

RT

1 1 2 2

1 1 1

M

U















1 1 2 2

1 1 1

M













 

Nhiệt Q m C T v

m

Biến

thiên nội

năng

U



2

m i

R T

m i

R T

m i

R T

m i

R T

Độ biến

thiên

Entropy

s



2 1

ln

v

T m

C

2 1

ln

p

T m

C

2 1 1 2

ln

ln

V m R

p m

R

1

lnT

m C

So sánh độ dốc của đường đẳng nhiệt và đoạn nhiệt:

Đẳng nhiệt : pV const pdV Vdp 0 dp p

Đoạn nhiệt: là quá trình chất môi giới tiến hành hoàn toàn không

trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài:

1

Vậy tan của góc nghiêng đường đoạn nhiệt lớn hơn đường đẳng nhiệt  lần

1 Đồ thị Entropy

Thấy đồ thị là đường thẳng vuông góc với trục s thì biết ngay là đoạn nhiệt, vì đoạn nhiệt s không đổi:

Đẳng tích : m C vln m C vln V

n

p

R

  (màu đỏ là biến) thì hàm s có đồ thị theo T, p là đường cong có hình dạng sau:

Tương tự, đẳng áp: m C pln m C pln p

nR

V

  thì đồ thị cũng như vậy

Đẳng nhiệt s~ lnV ~ lnp

2 Chu trình khép kín

Q H : nhiệt lượng truyền ra ngoài từ trong hệ / truyền từ bên ngoài vào trong hệ

Q L : nhiệt lượng bên trong hệ thoát ra ngoài / nhận từ bên ngoài vào trong hệ

Công của chu trình:

Cách 1: A  ct diện tích hình cong kín (p,V) = tích phân đường

Nếu chu trình thuận chiều kim đồng hồ : A > 0

Nếu chu trình nghịch chiều kim đồng hồ: A < 0

Cách 2:  

ct thuan

ct nghich

QH là tổng nhiệt lượng của những đoạn biến đổi có nhiệt lượng Q > 0,

tính theo bảng công thức số 2

QL là tổng nhiệt lượng của những đoạn biến đổi có nhiệt lượng Q < 0

Hiệu suất nhiệt: trong chu trình thuận chiều, để đánh giá mức độ hoàn thiện của chu trình, người ta

dùng đại lượng này: ct H L 1 H

Nhiet

A H



    0H  1

Hệ số làm lạnh: đối với chu trình ngược chiều, để đánh giá mức độ hoàn thiện của chu trình máy

lạnh, người ta dùng đại lượng này: L L

Lanh

 , có thể lớn hơn 1

 , Nhiet Lanh 1

3 Chu trình Carnot (nở – nở – nén – nén, đẳng trước đoạn sau)

Chu trình Carnot thuận nghịch cùng chiều: là chu trình bao gồm 2 quá trình đẳng nhiệt và đoạn

nhiệt xen kẽ nhau, có chiều cùng chiều kim đồng hồ

 Quá trình 1: Giãn nở đẳng nhiệt, chất môi giới hoàn toàn tiếp xúc với nguồn nóng, nên chất môi giới nhận nhiệt QH > 0 từ nguồn nóng (TH = const), sinh công

 Quá trình 2: Giãn nở đoạn nhiệt, chất môi giới đi từ nguồn nóng TH đến nguồn lạnh có nhiệt

độ TL, sinh công

 Quá trình 3: Nén đẳng nhiệt, chất môi giới tiếp xúc hoàn toàn với nguồn lạnh (TL = const) đồng thời nhả nhiệt lượng QL < 0 cho nguồn lạnh, nhận công

 Quá trình 4: Nén đoạn nhiệt, chất môi giới đi từ nguồn lạnh để trở về nguồn nóng ứng với trạng thái ban đầu, nhận công

 Hiệu suất nhiệt: ct 1 L 1 L

Nhiet

Q

H

o H Nhiet càng lớn khi độ chênh lệch nhiệt độ giữa 2 nguồn càng cao

o H Nhiet chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ 2 nguồn, không phụ thuộc vào tính chất của chất môi giới

o H Nhiet 1 khi T  L 0 hoặc T   H (điều này không thể xảy ra)

o H Nhiet 0 khi T L T H hay nói cách khác khi chỉ có một nguồn nhiệt duy nhất

Chu trình Carnot thuận nghịch ngược chiều: Nhận QL > 0, nhả ra QH < 0, nhưng Q H Q L

1

Lanh

H

L

T

T

 Mọi tính chất của hệ số làm lạnh tương tự chu trình cùng chiều

1

Nhiet

L

H

T

T



 Nhiệt lượng truyền cho bên ngoài : Q H Q LA ct

1 Một lượng khí lí tưởng đơn nguyên tử thực hiện chu trình

biến đổi như đồ thị hình sau Biết t1270C; V15 ;lit

0

t  C V3 6lit, ở điều kiện chuẩn, khối khí có thể tích

0 8,19

V  lit Sau mỗi chu trình biến đổi, khí sinh ra bao nhiêu

công Đ/s: 20,26J

Điều kiện chuẩn :

3 0

0 0

100.10 273

 









Chuỗi quá trình (màu đỏ là đã có số liệu): 0 0 1 1 2 1 2 3 1 3

2

p

p nR

 2  3 đẳng áp:

3

400 100.10 8,19.10

200.10





 4  1 đẳng áp, A41  p V1 3V1 p V1 3V1 p1?

0 0 1

3

0 0

100.10 8,19.10 300

180.10

273 5.10

p V





Công của chu trình kín là tích phân đường (diện tích) của hình cong kín (p,V):

1234 2 1 3 1 200 180 10 6 5 10 20

ct

Trong quá trình biến đổi từ (2) đến (3), khí sinh hay nhận bao nhiêu công ? Đ/s: sinh 456J

Tính nhiệt độ T4:

4

1

1

1 1

1

6

5

T

p

K

2 Một bong bong nhỏ chứa 5mol Heli đơn nguyên tử được nhúng hoàn toàn vào trong nước Nước tăng thêm 200C thì khí Heli cũng tăng theo khi áp suất không đổi Kết quả là bong bong dãn ra Nhiệt lượng Q cung cấp cho Heli là bao nhiêu trong quá trình dãn và nhiệt độ tăng Đ/s: 2077J

Đẳng áp: 1 1 3 8,31 20, 775

p

i

C   R   

    QnC p T 5.20, 775.202077, 5J

Độ biến thiên nội năng của Heli là bao nhiêu trong quá trình nhiệt độ tăng ? Đ/s: 1246J

Đẳng áp: 5 .8,31.20 12463

i

Công do khối khí Heli sinh ra để chống lại nước trong quá trình dãn và nhiệt độ tăng ?

2277,5 1246 1031, 5

3 Một động cơ làm việc theo chu trình Carnot với 2 Kmol khí lý tưởng 2 nguyên tử Nhiệt độ nguồn nóng là 4000C và nhiệt độ của nguồn lạnh là 200C Mỗi chu trình hoạt động mất 1s

Áp suất ở cuối quá trình giãn nở đẳng nhiệt bằng áp suất ở đầu quá trình nén đoạn nhiệt Công suất của động cơ Đ/s: 18,4.103 kW

Ta có 1 1 2 2 3 3 4 4

p V

nR

p

T

p V

Hệ số đoạn nhiệt trong chu trình : 1 2 7

5

i

   

673

Nhiet

H

12

1

V

V hoặc 4

2

p p

p p



Ta thấy từ (4) về (1) là đoạn nhiệt,

7 5

7 1 1

5

4

293

18, 366 673

L

H







 

0, 565.2.10 8, 31.673.ln 18, 366 18, 393.10

ct nhiet H

Theo đề, công này là trong 1s, nên công suất P 18, 393.10 W6

4 Có 2 bình đựng cùng một chất khí, được nối với nhau bằng một ống có khóa Áp suất ở bình I là 2.105 Pa, ở bình II là 106 Pa Mở khóa nhẹ nhàng để hai bình thông nhau sao cho nhiệt độ không đổi Khi đã cân bằng, áp suất ở cả 2 bình là 4.105 Pa Tính dung tích của bình II, biết dung tích bình I là 15 lít Đ/s : 5 lít

Thấy nhiệt độ không đổi mà nghĩ liền  

5

2.10

15 3 10

p V  p V V   lit là sai Vì p1, V1 và p2,

V2 là thông số của hai khối khí riêng, có số mol khí khác nhau chứ không phải là thông số của 2 quá trình của một khối khí

Ở đây, ta dùng công thức : RT PV

n

 , do R và T là như nhau nên ta có : 1 1 2 2 3 3

PV

Với V3 V1V2;n3 n1n2, áp dụng tính chất các phân số bằng nhau :

5 1

2

2.10

5 6.10





5 Một động cơ nhiệt lý tưởng chạy theo chu trình Carnot, có nguồn nóng ở nhiệt độ 1270C và nguồn lạnh ở nhiệt độ 270C Hiệu suất của máy là ? Đ/s : 25%

300

400

Nhiet

6 Một khối khí Heli có áp suất, thể tích, nội năng lần lượt là p, V, U Biểu thức liên hệ giữa

chúng là ? Biết Heli đơn nguyên tử Đ/s : 2

3

3

3

2

i

PV

n

RT







 



7 Một khối khí Nitơ có thể tích 8,3 lít, áp suất 15 at, nhiệt độ 270C Khối lượng của khối khí

đó là ? Đ/s : 0,137kg

 

8,3.10 15.9,81.10

.28 137 300.8,31



8 Công thức nào giữa A  p V hay AnR T dùng để tính công thực hiện trong quá trình

biến đổi đẳng áp của n mol khí từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) ? Đ/s : AnR T

Biến đổi đẳng áp nên V và T đổi, cùng tăng hoặc cùng giảm (do tỉ lệ thuận với nhau)

Giả sử V tăng, tức là khối khí sinh công (thu nhiệt bên ngoài vào) thì công dương, chọn công thức 2

Giả sử V giảm, tức là khối khí nhận công bên ngoài vào để sinh nhiệt, tức công âm, vẫn chọn công thức 2

9 Tính độ biến thiên Entropy của 6,5g khí Hidro do nung nóng từ nhiệt độ 270C đến 1270C trong điều kiện đẳng áp Đ/s : 27J/K

p

i

C   R  R R

1

p

T m

10 Có 10kg khí đựng trong bình kín ở áp suất 107 Pa Người ta lấy một lượng khí cho tới khi

áp suất còn 2,5.106 Pa Tính lượng khí đã lấy ra Coi nhiệt độ không đổi Đ/s: 7,5kg

Ta lưu ý bài toán này là khí đựng trong bình kín, nên thể tích cũng không đổi

 

6

2, 5.10

.10 2, 5 10

VM

m

Vậy lượng khí đã lấy ra : mm1m2 7, 5kg

11 Một vật có khối lượng 0,1kg đứng yên trên một mặt bàn nằm ngang không ma sát Một vật khác có cùng khối lượng, chuyển động với vận tốc 10m/s đến va chạm với vận tốc ban đầu Sau va chạm 2 vật dính vào nhau và tiếp tục chuyển động Cả hai vật đều có cùng nhiệt độ ban đầu là 3000K và nhiệt dung riêng 1,05.103J/kg.K Giả sử năng lượng nhiệt tạo thành do

sự va chạm chia đều cho cả hai vật Độ tăng nhiệt độ  của hệ 2 vật sau va chạm là ? T

Đ/s: 1,2.10-2 (0K)

Nhiệt lượng sinh ra là do 1 phần động năng trước va chạm chuyển thành Tức là động năng không bảo toàn, nhưng động lượng vẫn bảo toàn

0

2

v

2 0,1.10 2.0,1.5 2,5

Nhiệt lượng này làm tăng nhiệt độ: 2 0

1,19.10

Q

mc



12 Có hai bình chứa hai chất khí khác nhau, được nối với nhau bằng một ống có khóa Áp suất

và thể tích ở bình I là 1 at và 2 lít, ở bình II là 3 at và 3 lít Mở khóa nhẹ nhàng để 2 bình thông nhau, nhiệt độ không đổi Tính áp suất trong 2 bình khi đã cân bằng Đ/s: 2,2at

2, 2

13 Trong một bình có thể tích 0,25m3 chứa hỗn hợp khí carbonic và hơi nước Nhiệt độ của khí là 3270C Số phân tử khí carbonic và hơi nước lần lượt là 6,62.1021 và 0,9.1021 Tính áp suất của 1kmol khí hỗn hợp Đ/s theo E-learning: 249N/m2

 

2

21 23

6, 62.10

0, 011

6, 022.10

CO

2

21 23

0, 9.10

0, 0015

6, 022.10

H O

 

 

2

2

3 3

11

0, 011

50

0, 0015

3

0, 25

100

CO CO

CO

H O H O

H O

CO H O





1

1

8, 21 327 273

11 50

RT

V



Chênh lệch là do sai số lúc tính số mol Đề bài hoặc là thừa 1kmol, hoặc là đáp án sai Hoặc là mình giải sai

14 Độ biến thiên Entropy trên đoạn giữa hai quá trình đoạn nhiệt trong chu trình Carnot bằng 1kcal/độ Hiệu số nhiệt độ giữa hai đường đẳng nhiệt là 1000C Nhiệt lượng đã chuyển hóa thành công trong chu trình này là ? Đ/s: 4,18.105 J

Ta có:

12

34

Mà theo đề, độ biến thiên Entropy giữa 2 quá trình đoạn nhiệt, chính là nói đến độ biến thiên Entropy của 2 quá trình đẳng nhiệt, và đề không phân biệt của giai đoạn đẳng nhiệt nào hết nên ta gia cát dự là s12  s34   s 1kcal do/ 4184J do/  Tính ra đáp án thì xem như là dự đoán đúng

Ta có:

2 12

4 34 3

.ln

4184.100 4,184.10 ln

V m

V m











15 Cho 0,05mol Chlorine (khí lý tưởng 2 nguyên tử) hoạt động

theo chu trình như hình Với các thông số trạng

thái p1  p3 105Pa p; 2 5.105Pa V; 1 V2 103m3 Độ tăng

nội năng ở quá trình 1-2 và công thực hiện bởi khí ở quá

trình 2-3 là ? Đ/s : 1000J và 805J

5 10 4.10 1000

2 7 1

5

i

   

Tính A cho quá trình đẳng nhiệt 2-3 :

2 2 3

.ln p 0, 05.8,31.1203.ln 5 804

m

Với T2 tính dễ dàng từ phương trình :

0

2 2 2

5.10 10

1203

0, 05.8,31

p V

nR



Bonus : Giả sử 2-3 là đoạn nhiệt, ta có các cách tính như sau :

Ta có hai công thức để tính A cho đoạn nhiệt :  2 3

1

1 1





Từ phương trình đoạn nhiệt

1







 suy ra T3

1

0

3

5 1203 760

p

p





 

 

8, 31

0, 05 1203 760 460 7

5

R



Nếu tính theo p, V thì từ phương trình đoạn nhiệt pV const, ta suy ra V3 :

 

7

5 2

3

5.10 3,16.10

p

p

1

10 3,16.10 5.10 10 460

7 / 5 1

 Tính theo công thức thứ 3 : A U  nR T  0, 05.8, 31 760 1203  460J

16 Một khối khí lý tưởng biến đổi theo chu trình ABCD

trong đó AB và CD là hai quá trình đẳng áp, còn BC và

DA là hai quá trình đoạn nhiệt Biết các nhiệt độ TA, TB,

TC, TD và số mol x Hiệu suất của chu trình ABCD là?

Nhiet

B A

H



 



Nhiet

A H



Với: Q AB nC pT BT A0Q H Q AB

Q CD nC pT D T C0 Q L nC pT C T D

B A

H





17 Một động cơ nhiệt có tác nhân là 1 mol khí lý tưởng hoạt động theo chu trình như bên (quá trình 2–3 : đoạn nhiệt, 3–1 : đẳng áp) Hiệu suất động cơ theo p, p’, V, V’,  là ?



 

Nhiet

A H



Với:

v

H

nR

 



18 Cho hệ lúc đầu có số mol x = 1mol, thể tích V1 = 22,4 lít, nhiệt độ 270C Lúc sau, V2 2V1 Hằng số tự do i = 5

Công của hệ trong trường hợp đẳng nhiệt là ? Đ/s: A = – 1727,6J

Do đẳng nhiệt nên để tăng thể tích ta chỉ có dùng công để nâng piston lên, thì tức là hệ nhận công chứ khối khí không tự sinh công được

2 1

.lnV 1.8,31.300.ln 2 1728

V

Công và nhiệt độ ở giai đoạn sau của hệ trong trường hợp đoạn nhiệt ? Đ/s: A = – 1516J và

T = 2270K

Đoạn nhiệt thì nhiệt lượng không trao đổi với bên ngoài, nghĩa là không cung cấp nhiệt lượng cho hệ được Vậy để thể tích tăng trong đoạn nhiệt thì tác động công từ bên ngoài như trường hợp đẳng nhiệt

1

2

1.8, 31.300

111294

22, 4.10

T

n

1

2 7 1

5

1 111294 42173 2

i

V

V



   

 

 

1 1 2 2

111294.22, 4.10 42173.22, 4.10 2 1509 7

5



Nhiệt độ T2:

7

5

2

1 300 227, 3 2

V

V



 

 

Hoặc tính theo n và p2 đã tìm ra trước đó:

3

0

2 2 2

42173.22, 4.10 2

227, 3 1.8,31

p V

nR



19 Một kilomol oxy được hơ nóng đẳng tích, nhiệt độ tuyệt đối của nó tăng lên 1,5 lần Độ biến thiên của Entropy của quá trình này là ? Đ/s: 8400J/K

Ta có 5.8,31 20, 775

v

i

3 2 1

ln 10 20, 775.ln1,5 8423 /

V

T m

20 Một mol khí Oxy coi là khí lý tưởng giãn đẳng nhiệt ở 370C từ 12 lít đến 19 lít Tính công của khí sinh ra trong quá trình đó Đ/s: 1184J

2 1

19 ln 1.8, 31.310.ln 1183,8

12

V m

21 Có 1g Oxy ở áp suất 3at sau khi hơ nóng đẳng áp nó chiếm thể tích 1 lít Coi khí Oxy là lý tưởng, tìm nhiệt độ sau khi hơ nóng Đ/s: 1133K

1 32

m

M

0

2

3.9,81.10 10

1133, 28 1

.8, 31 32

n



22 Entropy của 4 mol khí lý tưởng gia tăng 23J/K do giãn nở đẳng nhiệt Khi đó thể tích của khối khí tăng lên bao nhiêu lần ? Đ/s: 2 lần

23 4.8,31

s nR



23 Một tủ lạnh gia đình có hiệu suất 4,7 lấy nhiệt từ buồng lạnh trong mỗi chu trình 250J Cần bao nhiêu công trong một chu trình để tủ lạnh hoạt động Đ/s: 53J

250 53

4, 7

H

ct

Q

A

24 Một chậu bằng đồng có khối lượng 150g chứa 220g nước ở 200C Một thanh đồng có khối lượng 300g ở nhiệt độ cao rơi vào chậu nước, làm cho nước sôi và biến 5g nước thành hơi Nhiệt độ cuối của hệ là 1000C Nhiệt độ ban đầu của thanh đồng và độ biến thiên Entropy của hệ là bao nhiêu ? Biết nhiệt dung riêng của đồng là 390J/kg.K, nhiệt dung riêng của nước là 4200J/kg.K, nhiệt hóa hơi của nước là 2,3.106J/kg Đ/s: 11460K và 136J/K

Chú ý : Hệ trung hòa khi thanh đồng, thau đồng, nước cùng 1000C

Giai đoạn 1 – Nước tăng nhiệt độ từ 200C đến 1000C:

3

1 220.10 4200.80 73920

Giai đoạn 2 – Nhiệt lượng để nước hóa hơi, nhiệt tỏa ra nhưng vẫn do thanh đồng cung cấp: