VL1 hướng dẫn giải một số bài tập e l chương 1

Chất điểm chuyển động với độ lớn của vận tốc biến đổi theo qui luật vv0kt SI , trong đó v0 và k là những hằng số dương.. Xác định độ lớn của vector vận tốc của nó khi vector vận tốc

E-LEARNING

Nhờ sự giúp đỡ của một vài bạn khi mình đăng câu hỏi lên và những bạn đó đã hướng dẫn giúp mình mà tài liệu chương 1 đã hoàn thành tương đối (80%) Những bài toán khó (khó đối với mình cũng có thể dễ đối với các bạn) hoặc sai đề thì mình buộc phải bỏ qua

Xin chân thành cảm ơn những người bạn đó, tấm lòng đó rất đáng quí trọng và hi vọng khi mình hỏi bài tập chương 2 cũng nhận được sự giúp đỡ như vậy

Tài liệu này với mục đích giúp các bạn củng cố kiến thức và miễn phí Nên hi vọng không 1 ai sử dụng

để làm mục đích kinh doanh thu lợi nhuận

có độ lớn không đổi Hãy xác định gia tốc của hạt tại thời điểm x = 0 nếu quĩ đạo chuyển động có dạng sau

khác 0

Đạo hàm quĩ đạo 1 lần theo t sẽ được vận tốc:

2

2

x x y y

b

Mà v v x2v2y v x v

Đạo hàm phương trình vận tốc theo t thì ta sẽ được gia tốc :

 

2 2

2

2

0

2 2

2 2

0

2 2

2 2

0 *

y x

y v

x v



  

  

  





Bài này quĩ đạo là Elip nên vận tốc v và x v y sẽ thay đổi theo thời gian nhưng theo qui luật

x y

v v v  hằng số Mà ta đang có v y 0;v xv nên vận tốc theo trục Ox đang đạt cực đại, tức suy

a a a a Đi tìm ay là xong

Từ (*), thay x0;v y 0;v xv y;  b a; a y vào, ta sẽ được

2

2

v

c

 

2 Một người quay một sợi dây dài 2m theo phương nằm ngang cách mặt đất 2m Ở đầu còn lại sợi dây có cột một viên đá có khối lượng không đáng kể Dây đứt làm viên đá bay ngang ra và rơi xuống đất cách đó 10m Hỏi khi chuyển động, gia tốc hướng tâm của viên đá là bao nhiêu ?

Đặt gốc tọa độ tại mặt đất và tại vị trí hòn đá bị văng ra khỏi sợi dây x0 0;y0 2m

0

1 2

g

v

0 2

0

1 9,8

Gia tốc hướng tâm (lúc vật còn quay tròn đều):

2

2

v

R

3 Chất điểm chuyển động với độ lớn của vận tốc biến đổi theo qui luật vv0kt SI , trong đó v0 và

k là những hằng số dương Xác định quãng đường chất điểm đã đi kể từ t = 0 cho đến khi dừng

k

  

Quãng đường

 

 

4 Từ độ cao 20m so với mặt đất, người ta ném đứng một vật A với vận tốc v0, đồng thời thả rơi tự do vật B Bỏ qua sức cản không khí Tính v0 để vật A rơi xuống đất chậm hơn 1s so với vật B Lấy g = 10m/s2 Đ/s: 8,3m/s

Đặt h = OM = 20m

10

OM

h

g

Vậy thời gian để A bay lên tới C rồi rơi chạm đất tại M: t OCM 3s

Thời gian từ O bay lên C:

0

g

Quãng đường OC:

2

0

v

g

Thời gian để A rơi từ C xuống đất tại M:

2 0 1 2 2 2

CM

v h g CM

t



Vậy tổng thời gian A đi:

2 0

2 0 2

1 2

v h



Thay số vào ta được t OC  22t OC2  3 t OC 0,8333333v0 t OC.g8, 3333333 /m s

5 Trên hình vẽ là các bộ phận chuyển động của chiếc xe đạp Đĩa gắn với bàn đạp có bán kính

R  cm, Lip có bán kính R2 5cm, bánh xe sau có bán kính R3 30cm Bàn đạp quay theo vòng tròn có bán kính R4 20cm Hỏi vận tốc của xe đạp đối với

đất lớn hơn gấp bao nhiêu lần vận tốc của bàn đạp đối với

xe đạp ?

Ở đây ta có bộ phận nào có cùng tâm quay thì tốc độ góc sẽ

bằng nhau, bán kính khác nhau nên v sẽ khác nhau Riêng

v v do được truyền động bằng xích

vR

30 15

5 20

6 Ô tô chuyển động thẳng, nhanh dần đều, lần lượt đi qua A, B với vận tốc vA = 1m/s2 và vB = 9m/s2 Tính vận tốc trung bình của ô tô trên quãng đường AB

tb

v



Không cho thêm số liệu, ta tiến hành chuẩn hóa Vì các công thức sẽ liên quan đến 4 đại lượng v, s, a, t Bây giờ đã có v, ta chuẩn hóa duy nhất 1 đại lượng còn lại trong s, a, t

Chuẩn hóa gia tốc a = 1m/s2 Ta được:

9 1 8 1

B A

a

 

B A

B A

v v

a

8

tb

7 Một chất điểm chuyển động trong mặt phẳng xOy theo qui luật xbsintvà yb1 cos t với

;

Ta có

2

2

sin cos

x

y













8 Một người đi xe đạp với vận tốc 18km/h từ vị trí A

theo đoạn thẳng để tới vị trí B Đồng thời một người

lái xe máy với vận tốc 36km/h đi từ vị trí B theo một

đoạn đường thẳng khác để tới vị trí C Khoảng cách

AB = L = 2,5km Đoạn đường AB hợp với đoạn đường

xe đạp một khoảng ngắn nhất bằng bao nhiêu và sau

bao lâu ?

Đặt hệ trục tọa độ Oxy (km) như hình vẽ :

Xét chuyển động của xe đạp:

dap x



Xét chuyển động của xe máy:

0

0

18

may y







Khoảng cách giữa 2 xe là :

2

2, 5 18 3 1 18

may dap may dap

9 Một ca nô xuôi dòng từ A đến B với tốc độ 30km/h, rồi ngược dòng từ B về A với tốc độ 20km/h Tính tốc độ trung bình trên lộ trình đi – về của ca nô

Chuẩn hóa quãng đường AB : s = 60km (100km cũng được, nhưng lấy số 60 là BCNN của 20 và 30 cho thời gian là số nguyên)

1

60 2 30

s

v

2

60 3 20

s

v

2 3

tb

t t t





10 Một hạt chuyển động theo qui luật r t   3sin 5t icos 5t j

Xác định độ lớn của vector vận tốc của nó khi vector vận tốc quay được một góc 300 kể từ khi hạt bắt đầu chuyển động

15cos 5 3sin 5

5sin 5 cos 5

x y









 

15 cos 7, 5

5sin 2,5 3 3

x y

x

y

v

v









    



ngang Sau khi phóng 5,5s thì viên sỏi rơi vào bờ đá tại điểm A Độ cao của điểm rơi A và tốc độ viên đá ngay trước khi va vào điểm A?

 

0

0 0

0

0 0

x

y





0

x y



 





12 Hai vật được ném đi đồng thời từ cùng một điểm: vật thứ nhất được ném thẳng đứng từ dưới lên trên với vận tốc v1

ngang với vận tốc v2

cũng có độ lớn v0 Hãy tính khoảng cách giữa 2 vật theo thời gian

Chọn hệ trục tọa độ Oxy với O tại điểm ném, Oy thẳng đứng

1

2

0

1 2

x









 



2

cos

1 sin

2

















Vậy ta có :

d  x x  y y  v t  v t  v t  v t  v t  

13 Chất điểm M chuyển động trên đường tròn bán kính R = 1,592m với phương trình s2t2 , s là t

độ dài cung OM, O là điểm mốc trên đường tròn Tính thời gian để chất điểm đi hết một vòng đầu tiên

  2

14 Một viên đạn được bắn từ mặt đất lên cao với vận tốc v0 800m s/  hợp với mặt phẳng nghang

9,8 /

định bán kính cong của quĩ đạo viên đạn tại điểm rơi chạm đất

 Nếu học kĩ lý thuyết thì khi bay từ mặt đất và rơi xuống mặt đất thì  

 

0

0

x

x cham

y

y cham







 







và a n gcos0

không cần tính toán dài dòng vì theo công thức a n gsincham

 nhưng chamcham 900



cham

  

 Muốn giải theo hướng tổng quát thì theo hướng dưới đây:

2

yv t gt  t t

Khi chạm đất:

0 2

0

0

x y

v t



  1 3

y cham

cham

v

v



800

75, 409

4, 9 3

cham n

v

m a

15 Cho một mặt trụ rỗng đường kính 2m có thể quay đều xung quanh trục nằm ngang Trên mặt trụ

ta khoét một lỗ nhỏ Thả rơi một vật qua lỗ khi lỗ ở trên Hỏi vận tốc quay nhỏ nhất của trụ bằng bao nhiêu để vật kịp qua lỗ khi lỗ ở dưới Lấy g = 9,8m/s2

Cái này đề không nói rõ trục quay nằm cách mặt đất bao nhiêu, vì rơi tự do phụ thuộc vào độ cao h Vậy

ta giả sử h = 2m Để đáp ứng yêu cầu đề bài, thời gian vật rơi tự do ở độ cao h phải bằng với thời gian lỗ nhỏ quay được nửa vòng tròn (T/2)



16 Nam thường đạp xe với tốc độ 12km/h Một lần, bạn gặp đoàn tàu khách TN1 chạy cùng chiều vượt qua mình và đo được thời gian để tàu vượt qua mình là 20s Lần khác, nam đang đạp xe thì lại gặp đoàn tàu đó chạy ngược chiều với vận tốc như trước và đo được thời gian để tàu qua mình

là 12s Tốc độ của tàu TN1 khi đi qua đoạn đường trên là ?

Gọi d là chiều dài đoàn tàu Đánh dấu điểm A ở đầu tàu, điểm B ở cuối tàu

Khi cùng chiều, chiều dài tàu chính bằng hiệu quãng đường mà điểm A đi được trong 20s so với Nam đi được : d v tau.tv Nam.tv tau v Nam.tv tau 12 20

Khi ngược chiều, chiều dài của tàu là tổng quãng đường mà điểm B đi được đến khi gặp Nam cộng với quãng đường Nam đi được từ A đến khi gặp B, tức là trong 12s : d v tau.tv Nam.t v tau 12 12

v tau 12 20 v tau 12 12 8v tau 12.32 v tau 48km h/ 

độ dài cung OM O là điểm mốc trên đường tròn Vận tốc góc của chất điểm lúc t = 0,5s là ?

Ta có vR cần tính v tại t = 0,5s

R





18 Năm 1993, vận động viên nhảy xa Mike Powell đoạt chức vô địch thế giới rời đất với góc 200 so với phương ngang và đạt tốc độ chạy đà 11m/s Bỏ qua sức cản không khí, cho gia tốc trọng trường là

Áp dụng công thức

max

0, 722

7,936 9,8

v

g v

g















19 Một người ném quả bóng từ trên cao thẳng xuống đất với vận tốc ban đầu là 12m/s Sau 1,5s thì quả bóng chạm đất Vận tốc quả bóng ngay trước khi chạm đất và độ cao ban đầu của quả bóng là bao nhiêu ? Bỏ qua ảnh hưởng của gió Cho g = 9,8m/s2

0

0

sau với tốc độ v2 Xe II thì đi nửa thời gian đầu với tốc độ v2 Nửa thời gian sau với tốc độ v1 Hỏi

xe nào tới B trước ?

Không có số liệu, ta chuẩn hóa v1 = 20km/h, v2 = 30km/h Quãng đường 60km

30 30

2,5

2 2 20 30

I

2 2

1,5

60

II

t

s

s s













II I

t t

21 Hai vật A và B được nối nhau bởi một thanh cứng có chiều dài L

hai vật này trượt trên 2 trục vuông góc với nhau như hình vẽ

Nếu A dịch về bên trái với vận tốc không đổi v thì vận tốc của vật

B bằng bao nhiêu ? Cho góc 600

2

xL vt

Luôn luôn có

2

2

y L x  L L vt

Vận tốc của B :

2 2

B





Tại t = 0,

2 2

2

3 4

B

L v

v v

L L



22 Một chất điểm chuyển động với phương trình

3 3 8

y t







 



Xác định bán kính cong của quỹ đạo

lúc t3s

Áp dụng công thức

3

x y y x

v

a v a v



Với

2

6 8

0 8

x x

y y

a v

 







Vậy thay vào

3

19, 7

53, 0744

đó s là độ dài cung OM, O là điểm mốc trên đường tròn Tính gia tốc tiếp tuyến của chất điểm lúc

t = 2s

 

0

0 0

1

3

v

t R









13

2

s

v

R



s

       

3.2 6 /

t

Cách 2:

 

3

s

R

           

đó s là độ dài cung OM, O là điểm mốc trên đường tròn Tính gia tốc của chất điểm lúc t = 1s

Ta có:

0

1 1 1

2

1

s t

s s

s s

n s

v

R v

R



















 2  2

t

t

Cách 2:

 

3

s

R

           

 

2

2

25, 22

s n

v

R

a

25 Một viên đá rời khỏi nòng súng bắn đá với vận tốc 4m/s, bắn vào bia cách xa 0,8m Nòng súng phải hướng vào điểm cao hơn bia bao nhiêu để bắn trúng bia Đ/s: 0,21m

Gọi  là góc nghiêng so với mặt phẳng ngang từ nòng súng đến bia

Ta có:

0

0

4 cos 1

2

x y

x v t t













Lúc bắn trúng bia, x = 0,8 và y = 0

0

2

sin 2

4 cos 0,8

t t

t











Nòng súng cao hơn bia h0,8 tan150 0, 214m

26 Vị trí của một quả bóng chày chuyển động trên trục Ox được cho bởi x5, 4 6,5 t1, 5t3 Tính vận tốc của nó tại thời điểm t = 5s Đ/s : 80m/s

27 Một chất điểm chuyển động tròn với vận tốc góc kt trong đó k = 0,022rad/s 2 Sau khoảng thời gian t = 4s kể từ lúc bắt đầu chuyển động, góc hợp bởi vector gia tốc toàn phần và vector vận tốc

là bao nhiêu ? Đ/s : 350

t

t

a

a

         

Với a t RkRconst,

2

n

v a R



4

kR

R



2

0 4

16

kR

28 Vị trí của chất điểm chuyển động trong mặt phẳng Oxy được xác định bởi vector bán kính có phương trình r4 sin t i4 sin t j

Quỹ đạo của nó là gì ? Đ/s : thẳng

4sin

y x











(thẳng)

29 Một người đang chạy xe gặp đèn đỏ thì thắng xe lại với gia tốc -1,6m/s2 trong thời gian 13s thì xe dừng lại từ tốc độ 75km/h Quãng đường đi được là ? Đ/s : 136km

0

30 Một người đang chạy xe gặp đèn đỏ thì thắng xe lại với gia tốc -1,6m/s2 Hỏi cần thời gian bao lâu

để xe dừng lại Biết xe dừng lại sau khi đi qua đoạn đường 200m Đ/s : 16s

 

2

2 0

0

s v t t







31 Chất điểm chuyển động dọc trục theo chiều dương của trục Ox với vận tốc phụ thuộc vào tọa độ x

theo qui luật vb x Đó là loại chuyển động nào ? Đ/s : Chậm dần đều

2

b

a v

x



32 Một quả bóng được bắn từ mặt đất vào không khí Tại độ cao 9,1m nó có vận tốc v7, 6i6,1j

m/s Độ cao cực đại mà quả bóng đạt được là ? Đ/s : 11m

2

cos cos

1

2

x

y

x t v













Theo đề bài

0

2

7, 6

cos

9,8 9,1

x y

v

v

























2

0 0





0

0

0

9,8 7, 6 tan 6,1 7, 6 tan 4,9 7, 6 tan 6,1 9,1.9,8 *

7, 6 tan 6,1

* 2 6,1 9,1.9,8.2 178,36 12, 2 178, 36 0 8, 58

7, 6 tan 6,1 8,58 tan 1, 93

7, 6

16, 52 cos arctan1,93

sin sin arctan1,93 0

u

v







2 2

0 0 max

s

, in

11, 0044 2

889

v

g

















33 Tốc độ phóng của một vật bị ném l

vật ? Đ/s : 78,50

Gọi v0 là tốc độ phóng Tại độ cao c

max

h

v

34 Một máy bay bay từ vị trí A đ

72km/h, vận tốc của máy bay đố

kiện gió thổi theo hướng Tây – Đông và theo hư

Vận tốc gió (G) là vận tốc không khí so v

Vận tốc máy bay (M) so với đất (D)

Khi gió thổi theo hướng Tây – Đông

 

300

0, 4464 26,8 672

MD

s

v

Khi gió thổi theo hướng Nam

muốn bay theo hướng Tây – Đông

2 cạnh góc vuông, theo (*) thì v MG



35 Một hòn đá được thả rơi tự do t

đạn được bắn lên cao với vận tố

lực cản của không khí Lấy gia t

và hòn đá ở thời điểm t = 0,5s Đ/s

2

Vậy chúng cách xa nhau 5m

ném lớn gấp 5 lần tốc độ mà nó có tại độ cao c

0

x

y

v













0

1

5

trí A đến B cách nhau 300km theo hướng Tây

ối với không khí là 600km/h Hãy xác định th Đông và theo hướng Nam – Bắc Đ/s : 26,8 phút và 30,2 phút

c không khí so với đất (D)

t (D) : v MD v MGv GD

  

(*) Đông :

0, 4464 26,8

ng Nam – Bắc vGD/ /BN

, mà máy bay Đông vMD / /TD

, tức là vGD vMD

là

MG

v



phải là cạnh huyền

do từ điểm A ở độ cao h = 15m so với mặt đ

y gia tốc rơi tự do g 10m/s2 Hãy xác định kho Đ/s : 5m

1

2

0

1

2

cao cực đại Góc phóng của

ây – Đông Vận tốc gió là

nh thời gian bay trong điều : 26,8 phút và 30,2 phút

t đất Đồng thời, một viên

ng đi qua điểm A Bỏ qua

nh khoảng cách giữa viên đạn

t 13,75m

36 Chất điểm chuyển động với phương trình

3 3 8

y t







 



Xác định gia tốc của chất điểm lúc 2s

Đ/s : 10m/s2

Với

2

6 8

0 8

x x

y y

a v

 







0

x y

a

a

 







37 Tầm xa của một vật bị nén không chỉ phụ thuộc vào vận tốc ban đầu và góc ném mà còn phụ thuộc vào gia tốc rơi tự do Năm 1936, Jesse Owens lập kỉ lục thế giới với cú nhảy xa 8,09 tại Berlin ( g = 9,8128m/s2 ) Nếu cũng với giá trị vận tốc ban đầu và góc nhảy đó mà anh ta nhảy tại Melbourne ( g = 9,7999 m/s2 ) vào năm 1956 thì thành tích của anh ta sẽ như thế nào ? Đ/s: Xa hơn 1cm

Ta có tầm xa :

2

1

0sin 2

~

v

g

2

8, 09.9,8128

8,1006

9, 7999

Vậy xa hơn 0,0106m

38 Một người nhảy dù rơi tự do 50,34m rồi dù được mở Sau đó anh ta giảm tốc với gia tốc 2m/s2 Anh ta chạm đất với tốc độ 3m/s Thời gian rơi toàn phần và độ cao người này rơi là ? Đ/s: 17,35s

và 292,75m

Gọi h là độ cao ban đầu

1

2

a ga  m s

1

31,36 3

2

Vậy thời gian rơi toàn phần = 14,18 + 3,2 = 17,38s

2

Vậy tổng độ cao = 243,61 + 50,34 = 293,95m

39 Một người leo bộ lên thang máy cuốn dài 15m đang dừng hết 75s Nếu anh ta đứng trên thang máy đang hoạt động thì chỉ mất 60s Trong trường hợp anh ấy đang đi tren thang máy đang hoạt động thì sao ? Đ/s: 33,3s

75

nguoi

s

t

60

thang

s

t

Khi kết hợp cả 2 vận tốc (do cùng chiều): 15 33,3

0, 45

tong

s

v

40 Một cầu thủ bóng chuyền tung quả bóng lên theo phương đứng với vận tốc ban đầu là 12m/s Cần thời gian bao lâu để quả bóng đạt tới vị trí cách điểm mà nó được tung lên là 5m ? Cho g = 9,8 m/s2 Đ/s: 0,53s và 1,9s

0,53 2







41 Một chất điểm A chuyển động với độ lớn vận tốc không đổi v sao cho vector vận tốc v luôn hướng

thời điểm ban đầu vu

và hai điểm cách nhau 1 khoảng L Thời gian mà 2 chất điểm gặp nhau là

bao nhiêu ? Đ/s: t 2vL 2

v u





42 Một người đang chạy xe khi gặp đèn đỏ thì thắng xe lại nên tốc độ giảm từ 75 (km/h) xuống 45 (km/h) trên đoạn đường 8,8m Nếu gia tốc là không đổi thì có giá trị bao nhiêu ? Đ/s: -16m/s2

 

75 45 1000

v v  asa    m s

43 Một xe đua bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều từ O, lần lượt đi qua hai điểm A và B trong thời gian 2s Biết AB = 20m, tốc độ của xe khi qua B là vB = 12m/s Tính gia tốc của xe Đ/s: 2m/s2

2

B A





44 Một thang máy không có trần đang đi lên với tốc độ không đổi là 10m/s Từ độ cao 2m cách sàn thang máy, một cậu bé đứng trong thang máy tung một quả cầu lên theo phương thẳng đứng, đúng lúc sàn thang máy cách mặt đất 28m (?!) Tốc độ ban đầu của quả cầu so với thang máy là 20m/s Hỏi độ cao cực đại mà quả cầu đạt đến và sau bao lâu thì nó trở lại sàn thang máy Đ/s: 75,92m và 4,18s

45 Một chiến đấu cơ hạ cánh trên một tàu sân bay với vận tốc bắt đầu hạ cánh là 63m/s Gia tốc của chiến đấu cơ và khoảng cách khi bắt đầu hạ cánh là bao nhiêu nếu thời gian hạ cánh là 2s

Đ/s: -31,5m/s2 và 63m

Ta có:

     

2







46 Một người ném quả bóng từ độ cao 30m thẳng xuống đất với vận tốc ban đầu là 12m/s Sau thời gian bao lâu thì quả bóng chạm đất Bỏ qua ảnh hưởng của gió, cho g = 9,8m/s2 Đ/s: 1,5s

Ta có: s12t4,9t2 30 t 1,54s