Các dạng toán cơ bản và nâng cao cực trị của hàm số

Cực trị hàm số 2020  Nhóm tốn VD - VDC MỤC LỤC Chủ đề ② Cực trị hàm số I KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa 2 Định lý, quy tắc a Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị b Chú ý c Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị II =I CÁC VÍ DỤ MINH HỌA CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN .3 https://luyenthitracnghiem.vn =I 1.1.Dạng 1.Tìm cực trị hàm số dựa vào bảng xét dấu, bảng biến thiên a Các toán trắc nghiệm b Các toán tự luận 1.2.Dạng 2: Tìm điểm cực trị hàm số dựa vào đồ thị hàm số a Các toán trắc nghiệm 1.3.Dạng 3.Tìm cực trị hàm số y  f  x  đựa vào đồ thị hàm số y  f '  x  13 Chú ý 13 a Các toán 13 b Các toán trắc nghiệm đề thi đại học .15 1.4.Dạng 4.Tìm cực trị hàm số y  f  u  dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  20 a Các toán trắc nghiệm 20 1.5.Dạng 5.Các toán cực trị hàm số bậc 25 a Các toán trắc nghiệm 26 b Các toán tự luận .30 1.6.Dạng 6.Các toán cực trị hàm số bậc 31 a Các toán trắc nghiệm 32 1.7.Dạng 7.Các toán cực trị hàm phân thức 34 a Các toán trắc nghiệm 34 CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO .35 2.2.Dạng 6.Các toán cực trị hàm số bậc chứa tham số .36 https://toanvd.edu.vn b Ví dụ minh họa: Tìm cực trị (nếu có) hàm số sau: .12  Nguyễn Hồng Việt tổng hợp “Thành cơng nói khơng với lười biếng” a Các tốn 37 Chú ý 37 b Các toán trắc nghiệm 38 c Các toán trắc nghiệm tương tự 39 https://luyenthitracnghiem.vn 2.3.Dạng Các toán cực trị hàm số bậc chứa tham số .44 Chú ý 44 a Các toán 45 b Các toán minh họa 48 c Các toán trắc nghiệm tương tự 49 2.4.Dạng Các tốn cực trị hàm số phân thức, lượng giác vơ tỉ, hàm bậc cao 56 a Các toán trắc nghiệm 56 b Các toán tự luận minh họa .58 2.5.Dạng Các toán cực trị hàm chứa trị tuyện đối 58 https://toanvd.edu.vn a Các toán trắc nghiệm 59 Cực trị hàm số 2020  Nhóm tốn VD - VDC Chủ đề ② I Cực trị hàm số KIẾN THỨC CƠ BẢN Giả sử hàm số y  f ( x) xác định tập hợp D  D  R  xo  D xo gọi điểm cực đại hàm số y  f ( x) tồn khoảng  a; b  chứa điểm xo cho  a; b   D f ( x)  f ( xo ) x   a; b  \ xo  Khi f  xo  gọi giá trị cực đại hàm số f ( x) xo gọi điểm cực tiểu hàm số y  f ( x) tồn khoảng  a; b  chứa điểm xo cho  a; b   D f ( x)  f ( xo ) x   a; b  \ xo  https://luyenthitracnghiem.vn =I Định nghĩa Khi f  xo  gọi giá trị cực tiểu hàm số f ( x) Định lý, quy tắc f   xo   b Chú ý f   xo  điểm xo hàm số f ( x) không đạt cực trị điểm xo Hàm số đạt cực trị điểm nằm tập xác định hàm mà đạo hàm hàm số khơng có đạo hàm Những điểm gọi “điểm tới hạn” xo đồ thị hàm số có tiếp tuyến điểm  xo ; f  xo   tiếp tuyến song song với trục hồnh c Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị Định lý Giả sử hàm số y  f ( x) liên tục khoảng  a; b  chứa điểm xo có đạo hàm khoảng  a; xo   xo ; b  Khi đó, https://toanvd.edu.vn a Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị Định lý Giả sử hàm số y  f ( x) đạt cực trị điểm xo Khi đó, f ( x) có đạo hàm điểm xo “Thành cơng nói khơng với lười biếng”  Nguyễn Hoàng Việt tổng hợp   f   xo   0, x   a; xo  ếu  hàm số đạt cực tiểu điểm xo   f   xo   0, x   xo ; b  Nói cách khác, f   xo  đổi dấu từ âm sang dương x qua xo hàm số đạt cực https://luyenthitracnghiem.vn tiểu xo x a xo y' b + f(a) f(b) y f(x0)   f   xo   0, x   a; xo  ếu  hàm số đạt cực đại điểm xo   f   xo   0, x   xo ; b  Nói cách khác, f   xo  đổi dấu từ dương sang âm x qua xo hàm số đạt cực đại xo x a y' xo + b f(x0) y f(a) f(b) Định lý Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm cấp khoảng  a; b  chứa điểm xo , f   xo   f ( x) có đạo hàm cấp hai khác điểm xo https://toanvd.edu.vn ếu f   xo   hàm số f ( x) đạt cực đại điểm xo ếu f   xo   hàm số f ( x) đạt cực tiểu điểm xo II CÁC VÍ DỤ MINH HỌA =I CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN 1.1.Dạng 1.Tìm cực trị hàm số dựa vào bảng xét dấu, bảng biến thiên Phương pháp giải Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm cấp khoảng  a; b  chứa điểm xo , f   xo   f ( x) có đạo hàm cấp hai khác điểm xo ếu f   xo   hàm số f ( x) đạt cực đại điểm xo ếu f   xo   hàm số f ( x) đạt cực tiểu điểm xo a Các toán trắc nghiệm Ví dụ Cho hàm số f x có bảng biến thiên hình vẽ Cực trị hàm số 2020  Nhóm tốn VD - VDC Điểm cực tiểu hàm số cho  Lời giải: B x C x D x Ví dụ Cho hàm số f  x  xác định có bảng xét dấu f   x  hình bên Khẳng định sau sai? A Hàm số đạt cực tiểu x  B Hàm số đạt cực đại x  3 C x  điểm cực trị hàm số D Hàm số có hai điểm cực trị  Lời giải: https://luyenthitracnghiem.vn A x https://toanvd.edu.vn Ví dụ Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại điểm B  0;  3 A x   Lời giải: C y  3 D x  3 Ví dụ Hàm số y  f  x  xác định, liên tục có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? “Thành cơng nói khơng với lười biếng” https://luyenthitracnghiem.vn  Nguyễn Hoàng Việt tổng hợp A Hàm số đạt cực tiểu x  1 B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 C Hàm số có hai cực trị D Hàm số đạt cực đại x  , x  đạt cực tiểu x   Lời giải: Ví dụ Cho hàm số y  f ( x) liên tục x -∞ f '(x) có bảng xét dấu f   x  sau: + + +∞ + Kết luận sau A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực đại C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số có điểm cực tiểu https://toanvd.edu.vn  Lời giải: Ví dụ Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ: Hỏi hàm số có điểm cực trị? A Có điểm  Lời giải: B Có ba điểm C Có hai điểm D Có bốn điểm Cực trị hàm số 2020  Nhóm tốn VD - VDC Ví dụ Cho hàm số f ( x) liên tục khoảng (;1),(1; ) có bảng biến thiên hình B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số đạt cực x  đạt cực tiểu x  D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ  Lời giải: https://luyenthitracnghiem.vn Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực x  đạt cực tiểu x  Ví dụ Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên https://toanvd.edu.vn Mệnh đề sai? A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu 2 C Hàm số có giá trị nhỏ 2 D Hàm số đạt cực đại x   Lời giải: Ví dụ Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục có bảng biến thiên sau: “Thành cơng nói khơng với lười biếng” https://luyenthitracnghiem.vn  Nguyễn Hoàng Việt tổng hợp Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  B Đồ thị hàm số có điểm cực trị C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 4 D Hàm số có giá trị cực tiểu 3  Lời giải: Ví dụ 10 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số có điểm cực trị A https://toanvd.edu.vn  Lời giải: B C D b Các toán tự luận Ví dụ 11 Tìm hàm số y  Lời giải: ax4 bx2 c a biết hàm số có bảng biến thiên đây: Cực trị hàm số 2020  Nhóm tốn VD - VDC Ví dụ 12 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm có bảng xét dấu f   x  sau  Lời giải: https://luyenthitracnghiem.vn Hỏi hàm số y  f  x  x  có điểm cực tiểu? Ví dụ 13  cực trị  Lời giải: https://toanvd.edu.vn  Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số y  f x  có điểm  Nguyễn Hồng Việt tổng hợp “Thành cơng nói khơng với lười biếng” https://luyenthitracnghiem.vn 1.2.Dạng 2: Tìm điểm cực trị hàm số dựa vào đồ thị hàm số Phương pháp giải y yCĐ xCT O xCĐ yCT x Hình vẽ minh hoạ  Đồ thị lên sau đổi hướng xuống điểm xo hàm số đạt cực đại điểm xo Khi f  xo  gọi giá trị cực đại hàm số f  x   Đồ thị xuống sau đổi hướng lên điểm xo hàm số đạt cực tiểu điểm xo Khi f  xo  gọi giá trị cực trị hàm số f  x   Các điểm cực đại, cực tiểu hàm số gọi chung điểm cực trị hàm số  Các điểm M  x0 ; f ( x0 )  hàm số gọi chung điểm cực trị hàm số đồ thị a Các tốn trắc nghiệm Ví dụ 14 https://toanvd.edu.vn Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có đồ thị đường cong hình vẽ Hàm số đạt cực đại điểm đây? y x O A x  3  Lời giải: B x  C x  D x  Ví dụ 15 Cực trị hàm số 2020  Nhóm tốn VD - VDC Ví dụ 141   Cho hàm số y   x  2017  m4 x  m2  5m  2018 Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác có diện tích lớn nhất? A m  2017  Lời giải: B m  2017 C m   2017 D m  Ví dụ 142 Cho hàm số y  x   m   x  m2  5m  Với giá trị m đồ thị hàm số cho có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác A m   3  Lời giải: B m   3 C m   3 D m   3 https://luyenthitracnghiem.vn Ví dụ 143 Cho hàm số y   x  mx  2017m2  2018 Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác có góc đỉnh cân 30°  Lời giải: B m  14  C m  14  D m  14  Ví dụ 144 Cho hàm số y  x4  2mx2  8m2  25 Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp A m  0; m  2  2 B m  2  2  Lời giải: C m  2  2 D m  2  2 Ví dụ 145 54 https://toanvd.edu.vn A m  14  “Thành công nói khơng với lười biếng”  Nguyễn Hồng Việt tổng hợp x  mx  m2  Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác có có bán kính đường trịn ngoại tiếp A m  1; m  B m  C m  1 D m  https://luyenthitracnghiem.vn Cho hàm số y   Lời giải: Ví dụ 146 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x4  2mx  m có ba điểm cực tạo thành tam giác cho trục hồnh chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích A m  0; m  B m  0; m  2 C m  2 D m  0; m  2  Lời giải: Ví dụ 147   Cho hàm số y  x  m2  m  x  m2  Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị điểm https://toanvd.edu.vn cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác có diện tích lớn nhất? 1 A m   B m  C m  2  Lời giải: D m  2 Ví dụ 148 x  x  1  m  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác cho trục hoành chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích A m  B m  0; m  C m  D Đáp án khác Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y   Lời giải: 55 Cực trị hàm số 2020  Nhóm tốn VD - VDC Ví dụ 149 Cho hàm số y   x   m   x  m2  5m  Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác có diện tích 1? A m  B m  C m  3  Lời giải: D m  2 2.4.Dạng Các toán cực trị hàm số phân thức, lượng giác vô tỉ, hàm bậc cao Phương pháp giải Đây dạng toán cực trị, nhiên xuất nhiều đề thi Ở dạng tốn ta áp dụng tính chất sau Qui tắc 1: Dùng định lí Bước Tìm Tập xác định D Bước Tìm f ( x) Tìm điểm f ( x)  f ( x) không xác định https://luyenthitracnghiem.vn Bước Lập bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Qui tắc 2: Dùng định lí  f '  x0   +) x0 điểm cực đại hàm số    f ''  x0   https://toanvd.edu.vn  f '  x0   +) x0 điểm cực tiểu hàm số    f ''  x0   a Các toán trắc nghiệm Ví dụ 150 Hàm số y  A  Lời giải: 2x  có điểm cực trị? x 1 B C D Ví dụ 151 x2  đạt cực đại x2 A x  B x  Hàm số y  C x  D x  56 “Thành cơng nói khơng với lười biếng”  Nguyễn Hoàng Việt tổng hợp  Lời giải: https://luyenthitracnghiem.vn Ví dụ 152 Hàm số y  x5  x3  có điểm cực trị? A B  Lời giải: C D Ví dụ 153 Số cực trị hàm số y  x  x là: A B  Lời giải: C D Ví dụ 154 https://toanvd.edu.vn Trên khoảng  0;   , hàm số f  x   x  2cos x đạt cực tiểu A x   B x   Lời giải:  C x  5 D x  2 Ví dụ 155 Giá trị cực đại hàm số y  x  sin x  0;   là: A    Lời giải: B   C 2  D 2  57 Cực trị hàm số 2020  Nhóm tốn VD - VDC Ví dụ 156 Hàm số y  sin x  x đạt cực tiểu 3  A B  Lời giải: C 5 D 7 b Các tốn tự luận minh họa Ví dụ 157 x  3x  có ba điểm cực trị thuộc đường tròn  C  Tính x gần bán kính đường  C  ? Biết đồ thị hàm số y   Lời giải: https://luyenthitracnghiem.vn Ví dụ 158 Cho hàm số y  sin x  Tìm giá trị cực đại hàm số đoạn   ;    Lời giải: Ví dụ 159 Cho hàm số y   Lời giải: cos x  có điểm cực trị đoạn cos x   7 5    ;  Ví dụ 160 Hàm số y  sin  Lời giải: x x  cos6 đạt cực đại điểm nào? 4 58 https://toanvd.edu.vn  Nguyễn Hoàng Việt tổng hợp “Thành cơng nói khơng với lười biếng” 2.5.Dạng Các toán cực trị hàm chứa trị tuyện đối Phương pháp giải Cực trị hàm y  f  x  https://luyenthitracnghiem.vn * Vẽ đồ thị hàm số y  f  x  , quan sát đồ thị hàm số y  f  x  ta tiến hành: +) Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y  f  x  nằm phía trục Ox gọi phần  C1  +) Lấy đối xứng phần đồ thị lại nằm phía trục Ox qua trục Ox , đồng thời bỏ phần đồ thị nằm phía trục Ox gọi phần  C2  * Từ ta đồ thị hàm số y  f  x  gồm có phần  C1   C2  nằm phía Ox: + Đồ thị xuống lên qua x0  Kết luận hàm số đạt cực tiểu x0 tương ứng + Đồ thị lên xuống qua x0  Kết luận hàm số đạt cực đại x0 tương ứng + Đồ thị xuống toàn lên qua điểm x0  Kết luận hàm số không đạt cực tại x0 Cực trị hàm y  f ( x ) + Vẽ đồ thị hàm số y  f  x  Từ đồ thị + Lấy phần đồ thị (C1) nằm bên phải Oy + Lấy phần (C2) phần đối xứng phần bên phải Oy qua trục Oy + Đồ thị xuống lên qua x0  Kết luận hàm số đạt cực tiểu x0 tương ứng + Đồ thị lên xuống qua x0  Kết luận hàm số đạt cực đại x0 tương ứng + Đồ thị xuống toàn lên qua điểm x0  Kết luận hàm số không đạt cực tại x0 a Các toán trắc nghiệm https://toanvd.edu.vn Ví dụ 161 Đường cong hình sau đồ thị hàm số bốn hàm số y = f(x) Kết luận cực trị hàm số y  f ( x) là: y 1 O x 1 A Hàm số có cực đại cực tiểu B Hàm số có cực tiểu cực đại C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị  Lời giải: 59 Cực trị hàm số 2020  Nhóm tốn VD - VDC Ví dụ 162 Hàm số y = f(x) có đồ thị đường cong có dạng hình vẽ sau Kết luận cực trị hàm số y  f ( x) là: y x A Hàm số có cực đại cực tiểu B Hàm số có cực tiểu cực đại C Hàm số có cực đại cực tiểu D Hàm số có cực tiểu cực đại  Lời giải: Ví dụ 163 https://luyenthitracnghiem.vn O Cho hàm số y   x3  3x2  Kết luận cực tiểu hàm số y   x3  3x  là: A Hàm số đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực tiểu x = x = C Hàm số đạt cực tiểu x = D Hàm số đạt cực tiểu x =  Lời giải: Ví dụ 164 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Tổng số điểm cực đại hàm số y  f ( x) là: A Có điểm cực đại B Có điểm cực đại C Có điểm cực đại D Có điểm cực đại  Lời giải: 60 https://toanvd.edu.vn “Thành cơng nói khơng với lười biếng”  Nguyễn Hồng Việt tổng hợp Ví dụ 165 https://luyenthitracnghiem.vn Cho hàm số y  x3  3x  Mệnh đề đồ thị hàm số y  x3  3x  ? A Hàm số có cực tiểu cực đại B Hàm số có cực đại cực tiểu C Hàm số có cực tiểu cực đại D Hàm số có điểm cực tiểu  Lời giải: Ví dụ 166 Cho hàm số y  f  x   x3  3x  x  Số điểm cực trị hàm số y  f  x  A  Lời giải: B C D Ví dụ 167 Cho hàm số y  x3  3x  Số điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  x  là: A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị  Lời giải: https://toanvd.edu.vn Ví dụ 168 Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng biến thiên hình bên Đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A  Lời giải: B C D 61 Cực trị hàm số 2020  Nhóm tốn VD - VDC Ví dụ 169 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  Hàm số g  x   f  x    Lời giải: x3  x  x  đạt cực đại điểm nào? B x  C x  D x  https://luyenthitracnghiem.vn A x  1 đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ Ví dụ 170 Biết hàm số f  x  có đồ thị cho hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  f  x    Lời giải: B C https://toanvd.edu.vn A D Ví dụ 171 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  hình bên 62 “Thành cơng nói khơng với lười biếng”  Nguyễn Hồng Việt tổng hợp Hỏi hàm số g  x   f 1  x   2019 có điểm cực trị? A  Lời giải: B C D https://luyenthitracnghiem.vn Ví dụ 172 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  hình vẽ Tìm số điểm cực tiểu hàm số y  f 1  x   A  Lời giải: x2 x B C D https://toanvd.edu.vn Ví dụ 173 Cho đồ thị hàm số y  x3  3x  hình vẽ Số điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  3x  A  Lời giải: B C D 63 Cực trị hàm số 2020  Nhóm tốn VD - VDC Ví dụ 174 Cho hàm số f  x   x3  ax  bx  c thỏa mãn c  2019 , a  b  c  2018  Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  x   2019 A  Lời giải: B C D Ví dụ 175 Số nguyên bé tham số m để hàm số y  x  2mx  x  có điểm cực trị là: A 2  Lời giải: B C D https://luyenthitracnghiem.vn Ví dụ 176 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên g  x   f  x  2019   2m có nhiều điểm cực trị nhất? A  Lời giải: B C 10 D 13 Ví dụ 177 Cho hàm số y  f  x   x3  3x  Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  x  A  Lời giải: B C D 64 https://toanvd.edu.vn Tính tổng bình phương tất giá trị nguyên tham số m để hàm số “Thành cơng nói khơng với lười biếng”  Nguyễn Hoàng Việt tổng hợp https://luyenthitracnghiem.vn Ví dụ 178 Cho y  f  x   x3  x  x  Tìm số điểm cực trị hàm số f  x  A B C D  Lời giải: Ví dụ 179 Cho hàm số y  f  x   x  x  Tổng số cực trị hàm số y  f  x  A  Lời giải: B C D Ví dụ 180 Cho hàm số y  x  x  Hỏi hàm số y  x  x  có cực trị A https://toanvd.edu.vn  Lời giải: B C D Ví dụ 181 Tổng tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  3x  x3  12 x  2m có điểm cực trị A  Lời giải: B C D Ví dụ 182 Cho hàm số y  x  8x  m Với giá tri tham số m hàm số có điểm cực trị 65 Cực trị hàm số 2020  Nhóm tốn VD - VDC B m  A m   Lời giải: C m  D m  Cho hàm số y  f  x  liên tục https://luyenthitracnghiem.vn Ví dụ 183 có đồ thị hình bên dưới: y x O Đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A  Lời giải: B C D Ví dụ 184 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  có tất điểm cực trị? y O A  Lời giải: x B C D Ví dụ 185 Cho hàm số y  f  x  liên tục có bảng biến thiên sau Hỏi đồ thị hàm số 66 https://toanvd.edu.vn “Thành công nói khơng với lười biếng”  Nguyễn Hồng Việt tổng hợp https://luyenthitracnghiem.vn y  f  x  có tất điểm cực trị? A  Lời giải: B C D Ví dụ 186 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số điểm cực trị hàm số y  f  x  A https://toanvd.edu.vn  Lời giải: B C D Ví dụ 187 Cho hàm số y  ax  bx  c  a, b, c   có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y  ax  bx  c A 67 B C D Cực trị hàm số 2020  Nhóm tốn VD - VDC  Lời giải: Ví dụ 188 Hỏi hàm số y A  Lời giải: f x liên tục , có bảng biến thiên sau: https://luyenthitracnghiem.vn Cho hàm số y f x có điểm cực trị? B C D https://toanvd.edu.vn 68 ... 2.4 .Dạng Các toán cực trị hàm số phân thức, lượng giác vô tỉ, hàm bậc cao 56 a Các toán trắc nghiệm 56 b Các toán tự luận minh họa .58 2.5 .Dạng Các toán cực trị hàm. .. Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f   x  có đồ thị hình bên Kết luận cực trị àm số y  f  x  x  là: y B Hàm số đạt cực tiểu x  C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số đạt cực đại x  A Hàm. .. 1.5 .Dạng 5 .Các toán cực trị hàm số bậc Phương pháp giải Bài toán 1: Xác định điểm cực trị, cực trị hàm số, điểm cực trị đồ thị hàm số ax y bx cx d ax Bài tốn 2:Phương