Đang tải... (xem toàn văn)
CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐBÀI 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐMôn họcHoạt động giáo dục: Toán GT: 12Thời gian thực hiện: ..... tiếtI. MỤC TIÊU1. Kiến thức Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm. Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Biết vận dụng qui tắc để xét tính đơn điệu của một hàm số. Biết vận dụng tính đơn điệu của hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế. 2. Năng lực Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập, tự nhận ra được sai sót và khắc phục sai sót. Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi bài tập, biết đặt câu hỏi, phân tích các tình huống trong học tập. Năng lực tự quản lý: Làm chủ các cảm xúc của bản thân trong học tập và trong cuộc sống. Trưởng nhóm biết quản lí nhóm của mình, biết phân công nhiệm vụ cho các thành viên và biết đôn đốc, nhắc nhở các thành viên hoàn thành công việc được giao. Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm Năng lực hợp tác: xác định nhiệm vụ của nhóm của bản thân, biết hợp tác với các thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ học tập. Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Biết nói và viết đúng theo ngôn ngữ Toán học. 3. Phẩm chất Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Hình ảnh đồ thị hàm số và bảng biến thiên của hàm số , Phiếu học tập số 1, số 2 và số 3.III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Giúp HS nhớ lại khái niệm tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. Giúp HS bước đầu thấy được mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết.
Trường: Tổ:TOÁN Ngày soạn: … /… /2021 Tiết: Họ tên giáo viên: Ngày dạy đầu tiên:…………………………… CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÀI 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn - GT: 12 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Hiểu định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số mối liên hệ khái niệm với đạo hàm - Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số - Biết vận dụng qui tắc để xét tính đơn điệu hàm số - Biết vận dụng tính đơn điệu hàm số vào giải toán thực tế Năng lực - Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập, tự nhận sai sót khắc phục sai sót - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp cận câu hỏi tập, biết đặt câu hỏi, phân tích tình học tập - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân học tập sống Trưởng nhóm biết quản lí nhóm mình, biết phân công nhiệm vụ cho thành viên biết đôn đốc, nhắc nhở thành viên hồn thành cơng việc giao - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm - Năng lực hợp tác: xác định nhiệm vụ nhóm thân, biết hợp tác với thành viên nhóm để hồn thành nhiệm vụ học tập - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Biết nói viết theo ngơn ngữ Tốn học Phẩm chất - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU y= y = x x - Hình ảnh đồ thị hàm số bảng biến thiên hàm số , - Phiếu học tập số 1, số số III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: - Giúp HS nhớ lại khái niệm tính đồng biến, nghịch biến hàm số - Giúp HS bước đầu thấy mối liên hệ tính đơn điệu dấu đạo hàm b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ơn tập, tìm tịi kiến thức liên quan học biết Câu hỏi: H1: Xét hàm số y = x ' a) Tính đạo hàm y hồn thành bảng đây: b) Nêu khoảng đồng biến nghịch biến hàm số? y= x H2: Xét hàm số ' a) Ta có y hồn thành bảng đây: b) Nêu khoảng đồng biến nghịch biến hàm số? H3: Quan hai tập trên, em nhận xét mối liên hệ dấu đạo hàm tính đồng biến, nghịch biến hàm số? c) Sản phẩm: Câu trả lời HS: L1: Xét hàm số y = x ' a) Ta có: y = x ' Suy y > với x > y ' < với x < b) Hàm số đồng biến khoảng y= x L2: Xét hàm số a) Ta có: y' = − ( 0;+∞ ) , hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) x2 ' Suy y < với x ≠ b) Hàm số nghịch biến khoảng L3: ( −∞;0 ) ( 0; +∞ ) ' ( a; b ) hàm số đồng biến khoảng ( a; b ) + Nếu y > khoảng ' ( a; b ) hàm số nghịch biến khoảng ( a; b ) + Nếu y < khoảng d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi HS lên bảng trình bày câu trả lời mình, học sinh tập - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết - Dẫn dắt vào mới: Như việc dựa vào định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến, dựa vào ĐTHS học lớp 10, cịn có cách khác để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Đó dựa vào dấu đạo hàm HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI HOẠT ĐỘNG 2.1 I TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ a) Mục tiêu: Nắm mối liên hệ dấu đạo hàm tính đơn điệu, lập bảng biến thiên hàm số b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, trả lời câu hỏi H1, H2, giải toán áp dụng làm ví dụ H1: Nhắc lại định nghĩa tính đồng biến, nghịch biến hàm số? H2:Mối liên hệ tính đơn điệu dấu đạo hàm (định lý) H3: Ví dụ 1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số: a) y = x − b) y = − x + x H4: Ví dụ 2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số: y = x c) Sản phẩm: y = f ( x) Nhắc lại định nghĩa: Cho K khoảng, đoạn nửa khoảng Giả sử hàm số xác K định y = f ( x) đồng biến K ⇔ x1 , x2 ∈ K : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) y = f ( x) nghịch biến K ⇔ x1 , x2 ∈ K : x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) *Nếu hàm số đồng biến K đồ thị lên từ trái sang phải, hàm số nghịch biến K đồ thị xuống từ trái sang phải - Hoàn thành phiếu học tập số Tính đơn điệu dấu đạo hàm Định lí: Cho hàm số y = f ( x) • Nếu f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ K • Nếu f ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ K thì có đạo hàm K y = f ( x) y = f ( x) đồng biến K nghịch biến K Chú ý: - Nếu f '( x) = 0, ∀x ∈ K f ( x ) khơng đổi K y = f ( x) f ′ ( x ) ≥ f ′ ( x ) ≤ , ∀x ∈ K f ′( x) = - Giả sử hàm số có đạo hàm K Nếu ( ) số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) K VD1 a) D = ¡ y′ = > 0, ∀x ∈ ¡ Vậy hàm số đồng biến ¡ b) D = ¡ y′ = −2 x + 2;y ' = ⇔ x = Vậy hàm số đồng biến khoảng Ví dụ D=¡ ( −∞;1) nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) y ′ = x ;y ' = ⇔ x = Vậy hàm số đồng biến ¡ d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực - Từ Hoạt động 1, học sinh thảo luận mối liên hệ tính đơn điệu dấu đạo hàm - Học sinh thảo luận theo cặp giải ví dụ 1, ví dụ - HS thảo luận theo nhóm GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm - HS nêu bật mối liên hệ tính đơn điệu dấu đạo hàm Báo cáo thảo luận - GV gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1 VD2 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức bước thực xét tính đơn điệu hàm số HOẠT ĐỘNG 2.2 II QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ a) Mục tiêu: Hình thành bước biết cách xét tính đơn điệu hàm số b)Nội dung: Học sinh đọc sách giáo khoa nêu bước xét tính đơn điệu hàm số, sau áp dụng làm ví dụ Ví dụ 3: : Xét đồng biến, nghịch biến hàm số x −1 y= y = x − x + x +1 a) b) c) y = x − x + c) Sản phẩm: Quy tắc B1 Tìm tập xác định f ′( x) f ′( x) = f ′( x) B2.Tính Tìm điểm không xác định B3 Lập bảng biến thiên B4 Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Áp dụng: Ví dụ a) Hàm số ĐB ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) Hàm số NB ( −1;1) b) Hàm số ĐB ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) c) Hàm số NB ( −∞; −1) ( 0;1) Hàm số ĐB ( −1;0 ) ( 1; +∞ ) d) Tổ chức thực Chuyển giao - Từ ví dụ 2, HS thảo luận nêu bước xét tính đơn điệu hàm số - Các cặp đôi thảo luận ví dụ Thực - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích thắc mắc có HS Báo cáo thảo luận - Các cặp thảo luận đưa bước xét tính đơn điệu hàm số - Thực VD3 - Thuyết trình bước thực - Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận bước xét tính đơn điệu hàm số HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP Hoạt động 3.1 Rèn luyện kỹ giải tập tự luận xét tính đơn điệu hàm số áp dụng tính đơn điệu hàm số để chứng minh bất đẳng thức a) Mục tiêu: - Học sinh làm số dạng toán tự luận xét tính đơn điệu hàm số - Ứng dụng tính đơn điệu hàm số để chứng minh bất đẳng thức b) Nội dung: Học sinh làm tập tự luận sau: PHIẾU HỌC TẬP SỐ Bài Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số: y = x3 + x − x − 2 a) y = + x − x b) c) y = x − x + Bài 2: Tìm khoản đơn điệu hàm số: 3x + x2 − x y= y= 1− x 1− x a) b) Bài 3: Chứng minh hàm số khoảng (−∞; −1) (1; +∞) y= d) y = − x + x − c) y = x − x − 20 d) y= 2x x −9 x x + đồng biến khoảng ( −1;1) ; nghịch biến 2 Bài 4: Chứng minh hàm số y = x − x đồng biến khoảng (0;1) nghịch biến khoảng (1; 2) Bài 5: Chứng minh bất đẳng thức sau: tan x > x + x3 π 0 < x < ÷ 3 2 a) tan x > x b) c) Sản phẩm: - Học sinh thể tập tự luận (Phiếu học tập số 1) bảng nhóm kết làm - Dự kiến sản phẩm nhóm sau: Bài a) y = + 3x − x Tập xác định : D= ¡ ; Bảng biến thiên Đạo hàm: y′ = − x ; y' = ⇔ x = 3 −∞; ÷ nghịch biến khoảng Vậy hàm số đồng biến khoảng 3 ; +∞ ÷ 2 y = x + 3x − x − b) b) Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −7 ) , ( 1; +∞ ) nghịch biến khoảng ( −7;1) c) y = x − x + Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) , ( 0;1) ( −1; ) , ( 1; +∞ ) nghịch biến khoảng d) y = − x + x − 2 ( −∞; ) , ; +∞ ÷ 0; ÷ 3 Hàm số đồng biến khoảng nghịch biến khoảng Bài 2: a) y= 3x + 1− x y' = Tập xác định : D= ¡ ; Vậy hàm số đồng biến khoảng b) y= ( 1− x) > 0, ∀x ≠ ( −∞;1) , ( 1; +∞ ) x2 − 2x 1− x Tập xác định: D = ¡ \ { 1} y'= − x2 + 2x − ( 1− x) ; Vậy hàm số nghịch biến khoảng − ( x − 1) − = ( 1− x) < 0, ∀x ≠ ( −∞;1) , ( 1; +∞ ) c) y = x − x − 20 Đáp số: Hàm số nghịch biến khoảng 2x y= x −9 d) ( −∞; −4 ) , đồng biến khoảng (5; +∞) ( −∞; −3) , ( −3;3) , ( 3; +∞ ) Đáp số: Hàm số nghịch biến khoảng x y= x + đồng biến khoảng ( −1;1) ; nghịch biến Bài 3: Chứng minh hàm số khoảng (−∞; −1) (1; +∞) y′ = Tập xác định: D = ¡ ; Bảng biến thiên − x2 (x + 1) x = y′ = ⇔ x = −1 ; Bài 4: Hàm số xác định 1− x y'= x − x2 D = [ 0; 2] Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng ( 0;1) nghịch biến khoảng ( 1; ) Bài 5: a) tan x > x π 0; ÷ Xét hàm số g( x ) = tan x - x xác định với giá trị x ∈ π 0; ÷ x ≥ ∀x ∈ g'( x ) = điểm x = nên hàm số g( x ) x Ta có: g’( ) = tan π 0; ÷ đồng biến π 0; ÷ Do g ( x ) > g (0) = , ∀ x ∈ π 0; ÷ tan x > x x Vậy ,∀ ∈ 2 b) tan x > x + x3 π 0 < x < ÷ 3 2 x3 π tan x − x − , x ∈ 0; ÷ 2 Đặt g( x )= Tacó: g’( x )= tan x − x = ( tan x − x ) ( tan x + x ) ≥ π 0; ÷ Trên π 0; ÷ g'( x ) = điểm x = nên hàm số g( x ) đồng biến π 0; ÷ Do đó: g ( x) > g (0) = , ∀ x ∈ tan x > x + x3 π 0 < x < ÷ 3 2 Vậy d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực GV: Chia lớp thành nhóm, tổ chức, giao nhiệm vụ sau : + Nhóm 01 : Làm câu a, b tập Bài tập + Nhóm 02 : Làm câu c, d tập tập + Nhóm 03 : Làm câu a, b, c, d tập + Nhóm 04 : Làm tập HS: Nhận nhiệm vụ GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn nhóm thực HS: Tập hợp theo nhóm thực nhiệm vụ phân cơng - Đại diện 04 nhóm trình bày kết thảo luận Báo cáo thảo luận - Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Chốt lại kiến thức yêu cầu học sinh ghi nhận kiến thức - Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ Hoạt động 3.2 Rèn luyện kỹ giải tập trắc nghiệm xét tính đơn điệu hàm số a) Mục tiêu: - Học sinh làm số dạng tốn trắc nghiệm xét tính đơn điệu hàm số b) Nội dung: Học sinh làm tập trắc nghiệm sau: PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu (K tra định kỳ THPT Nguyễn Khuyến Lần 1_2020) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? ( 2; + ∞ ) A (−∞;0) ( 4; + ∞ ) B (−∞ ;1) C (1; 4) D (0; 2) f ( x) f ′ ( x ) = x ( x − 3) Câu (Thuận Thành 2- Bắc Ninh- lần 1) Cho hàm số có đạo hàm , với x thuộc ¡ Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây? A ( −1;0 ) B ( 0;3) C ( −2;1) Câu (Yên Lạc-Vĩnh Phúc-Lần 1-Năm 2019-2020) Cho hàm số đạo hàm sau Mệnh đề đúng? y = f ( x) D ( 1;3) có bảng xét dấu , cịn giá trị âm n b −n b 2.1.4 Củng cố a) Mục tiêu: Học sinh vận dụng tính chất lũy thừa với số mũ nguyên, trường hợp nghiệm phương trình bậc vào giải tốn mức độ nhận biết, thơng hiểu n n x =b b) Nội dung: GV cho tập, hướng dẫn, chia lớp thành nhóm tổ chức cho học sinh tìm tịi kiến thức liên quan học biết H1 – Tính giá trị biểu thức H2 – Tìm nghiệm phương trình? H3 – Tìm khẳng định đúng? c) Sản phẩm: Câu trả lời HS Đ1 – Suy nghĩ, ghi nhớ tính giá trị biểu thức Đ2 – Suy nghĩ, ghi nhớ tìm nghiệm phương trình Đ3 – Suy nghĩ, ghi nhớ tìm khẳng định d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ: GV nêu câu hỏi Học sinh làm việc theo nhóm *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập Đ: GV chia lớp thành nhóm, thực tập sau: NỘI DUNG GỢI Ý Tính giá trị biểu thức Đưa thừa số số 2: −5 −5 −3 −5 −5 −3 A = ÷ : ( −2 ) A = ÷ : ( −2 ) −5 = ( 2−1 ) 2−9 : ( −2 ) −25 = ( 2−4 ) : ÷ = = −2 −2 2 Tìm nghiệm phương trình sau: a) a) 2019 x = −2020 x = 2019 −2020 b) b) x 2020 = x=0 c) c) x 2020 = 2021 x = ± 2020 2021 d) d) phương trình vơ nghiệm x 2020 = −2021 Cho phương trình tập số Đáp án: B x 2021 = −2020 thực Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A Phương trình vơ nghiệm B Phương trình có nghiệm C Phương trình có nghiệm phân biệt D Phương trình có nghiệm *) Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến, giáo viên cho đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải Các nhóm khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải mình, cho ý kiến *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV chỉnh sửa, hoàn thiện lời giải bảng (nếu có sai sót) HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Học sinh biết dùng tính chất lũy thừa để tính giá trị biểu thức chứa luỹ thừa, rút gọn biểu thức so sánh biểu thức có chứa lũy thừa b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP (Thời gian 15-20 phút) Câu 1: Tính giá trị biểu thức A= A Câu 2: 288 Biết B ( P = 5−2 A Câu 3: P ∈ ( 9;10 ) B A P = a3 Cho 1 ÷ a −1 B +1 P=a C với a>0 Câu 5: P =1 Cho a B P=a (a ) P= P=a P ∈ ( 7;8 ) C −2 D 18 +2 D D P ∈ ( 3; ) +1 P=a −2 C P= a số thực dương, viết biểu thức D P=a dạng luỹ thừa với số mũ hữu P = a a a tỷ A P=a Câu 6: Cho A B P=a C P=a , số dương Rút gọn biểu thức a b P = ab B P = a 2b a1− a A Mệnh đề sau đúng? P ∈ ( 0;1) , rút gọn biểu thức a>0 C 2021 Rút gọn biểu thức +2 ) (5+ 6) 25+ 3.37 + 32 2020 P=a Câu 4: 125+ ( P= C 11 a b2 ) D P=a kết a12 b6 P = ab D P = a 2b Câu 7: Cho số thực dương a>0 , biểu thức P = a a a3 a : a thừa với số mũ hữu tỉ A B P=a Câu 8: Cho số thực dương A Câu 9: C=a Cho a>0 viết lại dạng luỹ P=a B 15 a ≠1 C=a C P=a Rút gọn biểu thức 4 32 a a − a3 ÷ C = 1 a4 a − a6 ÷ C C=a B Câu 10: Rút gọn biểu thức A E= A A Câu 13: (2 C m n ) a+ a < a < b +b a − ab a+6b D a ∉ { 0; − 1; 1} E=a E=0 ta D E= a C D m > n m = −n < −1 B a ÷ ÷ ÷ ÷ B m = n −1 a < −1 E=− , m n m < n Câu 12: Nếu a 2 − a −2 E= − : ( + a ) −1 a −1 a −3 B Câu 11: So sánh hai số E = −1 ta D 13 C=a , số thực dương Giá trị biểu thức a b E = −2 D P=a E= A B a < Câu 14: Mệnh đề sau đúng? C a a > −1 ( − a) C D a ≥ −1 > ( − a) a > D < a < A C ( 11 − ( 2− 2) < ( 2− 2) P= P= 2ab Câu 16: Biết A a + ( b + c) −1 a −1 − ( b + c ) x + 2− x = ) B D −1 −1 C 25 B m P= 2ac ) ( 4 + b =1 +m +m a +b =1 − a A m = ±2 B Câu 19: Cho biểu thức biểu thức A 3+ E m=4 C E = ( a + 1) + ( b + 1) −1 −1 Với m=2 ( a = 2+ ) −1 D , ) B f ( x) = x 2 +2 x Tổng C 3− 1 f ( ) + f ÷+ + 10 18 f ÷+ 10 B C 10 59 19 c) Sản phẩm: Học sinh thể bảng nhóm kết làm LỜI GIẢI THAM KHẢO D 19 f ÷ 10 D giá trị Câu 20: Cho hàm số A ( b = 2− −1 m=8 28 Câu 1: Tính giá trị biểu thức 12 A= A 288 B 32 5+ 5+ 37 + C D 18 Lời giải Chọn B Ta có: A= Câu 2: Biết 12 5+ 5+ 3 ( P = 5−2 A P ∈ ( 9;10 ) 7+ = 5+ 5+ 3 5+ 3 ) (5+ 6) 2020 B 7+ 2021 = 10+ 2 5+ 5+ 3 7+ 3 = 32 = Mệnh đề sau đúng? P ∈ ( 0;1) C P ∈ ( 7;8 ) D P ∈ ( 3; ) Lời giải Chọn A Ta có: P = 5−2 ( ( ( = 52 − Câu 3: ) ) 2020 ) ( 5+ 6) 2020 2021 (5+2 6) = 5+2 Rút gọn biểu thức: P=a A 1 ÷ a −1 P=a +1 3+2 B P = a3 ( = 5−2 ) (5+2 6) (5+ 6) 2020 2020 ≈ 9,9 ∈ ( 9;10 ) với a>0 C P=a +1 D P=a Lời giải Chọn A P=a Câu 4: Cho +2 1 ÷ a a>0 −1 =a + 1− a , rút gọn biểu thức = a3 (a ) P= −2 a1− a A P =1 B P=a +2 −2 C Lời giải P= a D P=a Chọn D (a ) P= −2 1− a Câu 5: Cho a a +2 3−2 = a ( −2 a )( 5+2 −1 ) = a = a2 a −1 số thực dương, viết biểu thức dạng luỹ thừa với số mũ hữu P = a a a tỷ A P=a B P=a C P=a 11 D P = a2 Lời giải Chọn C 5 11 P = a a a = a a = a.a = a Câu 6: Cho A , số dương Rút gọn biểu thức a b P = ab B P = a 2b Lời giải ( P= C ) a b2 kết a12 b6 P = ab D P = a 2b Chọn C P= Câu 7: ( a b ÷ = a b = ab = a b a b a12 b a b ) Cho số thực dương a>0 , biểu thức thừa với số mũ hữu tỉ A B P = a2 viết lại dạng luỹ P = a a a3 a : a P=a 15 C P=a D P=a Lời giải Chọn C P = a a a a : a = a a a a ÷: a = a 2 16 1 3 + + + − 2 8 =a 13 − 8 =a 13 Câu 8: Cho số thực dương A C=a a>0 B a ≠1 Rút gọn biểu thức C = a5 a a − a ÷ C = 1 a4 a − a6 ÷ C C=a 3 ta D C=a Lời giải Chọn A Ta có: a a2 − a3 ÷ a4a2 a − a6 ÷ a = = =a C = 1 5 a4 a − a6 ÷ a4 a − a6 ÷ a4 Câu 9: Cho , số thực dương Giá trị biểu thức a b E= A E = −2 B E = −1 C E =1 a b +b a − ab a+6b D E=0 Lời giải Chọn D Ta có: E= a 3 b +b a a b +b a − ab = − ab ( ) 1 a+6b a6 + b6 Câu 10: Rút gọn biểu thức A E= a 2 − a −2 E= − : ( + a ) −1 a −1 a −3 B E=− Lời giải Chọn A 1 a 3b b + a ÷ 1 1 − ab = a b − ab = = ( ) ( ) 1 a6 + b6 với C a ∉ { 0; − 1;1} E=a ta D E= a a 2 − a −2 E= − −1 : −3 = a ( + a ) − 2a −1 ( 1+ a ) a a a 1 − ÷ a ( = a ( a − 1) = a ( a − 1) Câu 11: So sánh hai số A ) , m n m n 3 3 > ÷ ÷ ÷ ÷ B m = n Lời giải m < n C D m > n m = −n Chọn A Do ÷ ÷ ÷ Câu 12: Nếu A (2 ) −1 a < −1 a+ < −1 B a −1 D a ≥ −1 Lời giải Chọn A Ta có nên −1 > −1 ( ) a+2 < − ⇔ a + < ⇔ a < −1 Câu 13: Kết luận sau số thực A B < a < a ( − a) C a < > ( − a) D a > Lời giải Chọn A Vì 3 4 < ⇒ < − a < ⇔ < a < − a 34 > − a ) ( ) ( Câu 14: Mệnh đề sau đúng? A ( 11 − ) >( 11 − ) B ( 4− 2) < ( 4− 2) < a < C ( 2− 2) < ( 2− 2) D ( 3− ) 1 Câu 15: Rút gọn P= A nên a + ( b + c) −1 a − ( b + c) −1 P= 2ab −1 −1 ( 4− 2) < ( 4− 2) ta c b +c a ì1 + ữì( a + b + c ) 2bc B P= ac 2 C P= 2ac D P= 2bc Lời giải Chọn D Ta có: P= a −1 + ( b + c ) −1 b2 + c − a ì 1+ ữì( a + b + c ) −1 −1 2bc a − ( b + c) 1 + 2bc + b + c − a = a b + c ì ì ữ 1 2bc ( a + b + c) − a b+c a + b + c ( b + c) − a = × × b+c−a 2bc ( a + b + c) = a + b + c ( a + b + c) ( b + c − a) 1 × × = b+c−a 2bc ( a + b + c ) 2bc Câu 16: Biết A 2 x + 2− x = Giá trị biểu thức 26 B 25 A = x + 4− x + C D 26 Lời giải Chọn A Ta có x −x x − x x − x x − x + = ⇔ ( + ) = 25 ⇔ + + = 25 ⇔ + + = 26 Vậy Câu 17: Cho A = 26 x + 9− x = 23 Tính giá trị biểu thức + 3x + 3− x P= − 3x − 3− x ta A B −2 C D − Lời giải Chọn D Ta có: +9 x = 23 ⇔ ( + −x Từ đó, vào P= A 1− ( + m = ±2 ) + ( 3x + 3− x ) −x x Câu 18: Tìm tất số thực m 3x + 3− x = = 25 ⇔ x − x 3 + = −5 loaïi −x x ) ( ) = cho B 5+5 =− 1− 4a 4b + =1 a + m 4b + m m=4 C với m=2 a +b =1 D m=8 Lời giải Chọn A Ta có a + b = ⇔ b = 1− a Thay vào ta được: a b 4 + b =1 a +m +m 4a 41−a + m.4a + + m.41−a + = ⇔ = ⇔ m = ⇔ m = ±2 4a + m 41−a + m + m.4 a + m.41−a + m Câu 19: Cho biểu thức biểu thức A 3+ E E = ( a + 1) + ( b + 1) −1 −1 Với ( a = 2+ ) −1 , ( b = 2− B C 3− D Chọn B ( a = 2+ ( b = 2− ) ) −1 giá trị Lời giải Ta có −1 = ) −1 2− 2− = = = = 2− 4−3 2+ 2+ 2− ( )( ) 2+ 2+ = = = 2+ 4−3 2− 2− 2+ ( )( ) ( ) +( 2+ E = − +1 −1 ) = ( 3− 3) + ( 3+ 3) +1 −1 −1 −1 1 3+ 3− 3+ 3− + = + = + =1 6 3− 3+ 3− 3+ 3+ 3− = ( Câu 20: Cho hàm số A 59 )( 2x f ( x) = x +2 B Tổng ) ( )( ) 1 f ( ) + f ÷+ + 10 C 10 19 18 f ÷+ 10 19 f ÷ 10 D 28 Lời giải Chọn A Với 2a 2b 2.2a +b + 2.2a + 2.2b a + b = ⇒ f ( a) + f ( b) = a + = =1 + 2b + 2 a +b + 2.2 a + 2.2b + Lưu ý: 19 59 + = ⇒ P = f ( ) + f ( 1) + 9.1 = 10 10 d) Tổ chức thực Chuyển giao GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập HS: Nhận nhiệm vụ, GV: Điều hành, quan sát, hỗ trợ Thực HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kết vào bảng nhóm Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Giải số toán ứng dụng b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP Vận dụng 1: Bài toán lãi kép Bài toán 1: Lãi suất gửi tiết kiệm ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi Bác An gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi suất tháng Sau sáu tháng gửi 0,7% / tiền, lãi suất tăng lên 0,6% / 0,9% / tháng Đến tháng thứ 10 sau gửi tiền, lãi suất giảm xuống tháng giữ ổn định Biết bác An không rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Sau năm gửi tiền, bác An rút số tiền gần với số tiền sau đây? A đồng B đồng 5436521,164 5468994, 09 C 5452733, 453 đồng D 5452771, 729 đồng Vận dụng 2: Bài toán gửi tiền tiết kiệm hàng tháng Bài toán 2: Ơng An gửi gói tiết kiệm tích lũy cho ngân hàng với số tiền tiết kiệm ban đầu với lãi suất / năm Từ năm thứ hai trở đi, năm ông 7% 200.000.000 VND gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20.000.000 VND Ơng khơng rút lãi định kì hàng năm Biết lãi suất định kì hàng năm không thay đổi Hỏi sau 18 năm số tiền ông An nhận gốc lãi bao nhiêu? A B 1.335.967.000 VND 1.686.898.000 VND C 743.585.000 VND D 739.163.000 VND Vận dụng 3: Bài tốn trả góp hàng tháng Bài tốn 3: Chị Minh vay ngân hàng 300 triệu đồng theo phương thức trả góp để mua nhà Nếu cuối tháng, tháng thứ chị Minh trả 5,5 triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả tháng (Biết lãi suất khơng đổi ) sau bao lâu, chị Minh trả 0,5% hết số tiền A 64 tháng B 65 tháng C 66 tháng D 62 tháng Vận dụng 4: Bài toán rút tiền hàng tháng Bài toán 4: Bố Nam gửi USD vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất / 0, 73% 15000 tháng để dành cho Nam đại học Nếu cuối tháng kể từ ngày gửi Nam rút đặn USD sau tháng Nam hết tiền ? (kết làm tròn đến hàng đơn vị) 300 A tháng B tháng C tháng D tháng 65 62 71 75 c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày nhóm học sinh d) Tổ chức thực Chuyển giao GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập tiết cuối HS: Nhận nhiệm vụ, Thực Các nhóm HS thực tìm tịi, nghiên cứu làm nhà HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt - Chốt kiến thức tổng thể học - Hướng dẫn HS nhà tự xây dựng kiến thức tổng quát liên quan đến toán lãi suất ngân hàng *Hướng dẫn làm Vận dụng 1: Bài toán lãi kép Bài toán 1: Lãi suất gửi tiết kiệm ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi Bác An gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi suất tháng Sau sáu tháng gửi 0,7% / tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng Đến tháng thứ 10 sau gửi tiền, lãi suất giảm xuống tháng giữ ổn định Biết bác An không rút tiền khỏi ngân hàng 0,6% / sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Sau năm gửi tiền, bác An rút số tiền gần với số tiền sau đây? A đồng B đồng 5436521,164 5468994, 09 C 5452733, 453 đồng D 5452771, 729 đồng Lời giải Chọn C Số vốn tích luỹ bác An sau tháng gửi tiền với lãi suất T1 = ( + 0, 7% ) = ( 1, 007 ) Số vốn tích luỹ bác An sau tháng gửi tiền ( 0,7% / (triệu đồng) tháng là: tháng với lãi suất 0,9% / tháng) là: T2 = T1 ( 1,009 ) = ( 1,007 ) ( 1,009 ) (triệu đồng) Do số tiền bác An lãnh sau năm (12 tháng) từ ngân hàng ( với lãi suất 0,6% / tháng sau tháng) là: T = T2 ( 1,006 ) = ( 1,007 ) ( 1,009 ) ( 1,006 ) 3 3 (triệu đồng) ≈ 452 733, 453 (đồng) Vận dụng 2: Bài toán gửi tiền tiết kiệm hàng tháng Bài tốn 2: Ơng An gửi gói tiết kiệm tích lũy cho ngân hàng với số tiền tiết kiệm ban đầu với lãi suất / năm Từ năm thứ hai trở đi, năm ông 7% 200.000.000 VND gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20.000.000 VND Ơng khơng rút lãi định kì hàng năm Biết lãi suất định kì hàng năm khơng thay đổi Hỏi sau 18 năm số tiền ông An nhận gốc lãi bao nhiêu? A B 1.335.967.000 VND 1.686.898.000 VND C 743.585.000 VND D 739.163.000 VND Lời giải Chọn A Sau năm thứ số tiền mà ông An nhận là: 200 ( + 7% ) = 214 (triệu đồng) Đầu năm thứ hai, ông An gửi vào 20 triệu đồng, nên cuối năm thứ hai ông An nhận số tiền ( 214 + 20 ) ( + 7% ) (triệu đồng) Đầu năm thứ ba, ông An gửi vào 20 triệu đồng, nên cuối năm thứ ba ông An nhận số tiền ( 214 + 20 ) ( + 7% ) + 20 ( + 7% ) = ( 214 + 20 ) ( + 7% ) + 20 ( + 7% ) (triệu đồng) Đầu năm thứ tư, ông An gửi vào 20 triệu đồng, nên cuối năm thứ tư ông An nhận số tiền { ( 214 + 20 ) ( + 7% ) } + 20 ( + 7% ) + 20 ( + 7% ) (triệu đồng) = ( 214 + 20 ) ( + 7% ) + 20 ( + 7% ) + 20 ( + 7% ) Sau 18 năm, số tiền ông An nhận ( A = ( 214 + 20 ) ( + 7% ) + 20 ( + 7% ) + ( + 7% ) + ( + 7% ) +…+ ( + 7% ) 17 = ( 214 + 20 ) ( + 7% ) + 20 ( + 7% ) 17 ( + 7% ) − ) (triệu đồng) 16 7% 15 ≈ 1335.967105 Vận dụng 3: Bài tốn trả góp hàng tháng Bài tốn 3: Chị Minh vay ngân hàng 300 triệu đồng theo phương thức trả góp để mua nhà Nếu cuối tháng, tháng thứ chị Minh trả triệu đồng chịu lãi số tiền 5,5 chưa trả 0,5% hết số tiền A 64 tháng tháng (Biết lãi suất khơng đổi ) sau bao lâu, chị Minh trả B 65 tháng C 66 tháng D 62 tháng Lời giải Chọn A Cuối tháng thứ số tiền người cịn nợ là: Cuối tháng thứ hai số tiền người cịn nợ là: N1 = A(1 + r ) − a N = N1 (1 + r ) − a = A(1 + r ) − a (1 + r ) − a Cuối tháng thứ ba số tiền người cịn nợ là: N = N (1 + r ) − a = A(1 + r )3 − a (1 + r ) − a (1 + r ) − a Cuối tháng thứ n số tiền người nợ là: (1 + r ) n − r tháng tức ta giải phương trình ( ) N n = A(1 + r ) n − a + (1 + r ) + (1 + r ) + …+ (1 + r ) n −1 = A(1 + r ) n − a Đề hết nợ sau tháng số tiền nợ sau n n (Số tiền phải trả hàng tháng) n n (1 + r ) − A (1 + r ) r A(1 + r ) n − a =0⇔a= r (1 + r ) n − Áp dụng công thức vừa thiết lập tốn tổng qt ta có phương trình: (1 + 0,5%) n − n 300(1 + 0,5%) − 5,5 = ⇔ 300.1,005n − 1100 ×( 1, 005n − 1) = 0,5% ⇔ n ≈ 63,84984073 Vận dụng 4: Bài toán rút tiền hàng tháng Bài toán 4: Bố Nam gửi 15000 USD vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0, 73% / tháng để dành cho Nam đại học Nếu cuối tháng kể từ ngày gửi Nam rút đặn USD sau tháng Nam hết tiền ? (kết làm tròn đến hàng đơn vị) 300 A 65 tháng B 62 tháng C 71 tháng D 75 tháng Lời giải Chọn B Gọi số tháng cần tìm số tiền gửi bố Nam số tiền Nam rút tháng n A N Đến cuối tháng (sau Nam rút tiền) số tiền ngân hàng là: N−A Đến cuối tháng (sau Nam rút tiền) số tiền ngân hàng là: ( N − A) 1, 0073 − A = N 1, 0073 − A − A.1, 0073 …… Đến cuối tháng thứ n (sau Nam rút tiền) số tiền ngân hàng là: T = N 1, 0073n −1 − ( A + A.1, 0073 + + A.1, 0073n −1 ) Do đó: N 1, 0073n −1 = A − 1, 0073 ⇔ n ≈ 62 − 1, 0073 n (tháng) Ngày tháng năm 2021 TTCM ký duyệt ... tháng năm 2021 BCM ký duyệt Trường:…………………………… Tổ:TOÁN Họ tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:…………………………… Ngày soạn: … /… /2021 Tiết: BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Mơn học/Hoạt động giáo. .. luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV: Yêu cầu học sinh đọc SGK, thảo luận theo nhóm học sinh trả lời câu hỏi nêu HS: Nhận nhiệm vụ từ giáo viên - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ - GV theo dõi,... luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV: Yêu cầu học sinh đọc SGK, thảo luận theo nhóm học sinh trả lời câu hỏi nêu HS: Nhận nhiệm vụ từ giáo viên - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ - GV theo dõi,
![Cõu 1.[Đại học Vinh lần 1, năm 2018-2019]Cho hàm số y= f x( ) cú bảngbiến thiờn như hỡnh vẽ - GIÁO ÁN TOÁN GT12 HK1 THEO CV 5512](https://media.store123doc.com/figures/002/719/cou-dai-hoc-vinh-ham-bangbien-thion-honh-2719330.png)
