Đang tải... (xem toàn văn)
CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCBÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCMôn họcHoạt động giáo dục: Toán – ĐSGT: 11Thời gian thực hiện: ..... tiếtI. MỤC TIÊU1. Kiến thức Nắm được định nghĩa, tính tuần hoàn, chu kỳ, tính chẵn lẻ, tập giá trị, tập xác định, sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác. Tìm được tập xác định của các hàm số đơn giản. Nhận biết được tính tuần hoàn và xác định được chu kỳ của một số hàm số đơn giản. Nhận biết được đồ thị các hàm số lượng giác từ đó đọc được các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tìm số giao điểm của đường thẳng (cùng phương với trục hoành) với đồ thị hàm số. 2. Năng lực Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao. Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.3. Phẩm chất: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao. Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Kiến thức về hàm số lượng giác Máy chiếu Bảng phụ Phiếu học tậpIII. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận với khái niệm hàm số lượng giác.b) Nội dung: Cho học sinh quan sát hiện tượng:Khi ta gõ trống, gảy đàn, thổi sáo hay mở miệng ra nói chuyện, tai ta sẽ nghe và cảm nhận được âm thanh phát ra. Vật tạo ra âm thanh được gọi là nguồn phát âm, hay nguồn âm. Âm thanh (sound) là dao động cơ lan truyền trong môi trường và tai ta cảm nhận được. Âm thanh nói riêng và các dao động cơ nói chung không lan truyền qua chân không vì không có gì để truyền sóng. Âm thanh là phương tiện trao đổi thông tin, liên lạc với nhau (communication media) phổ biến nhất của con người, bên cạnh phương tiện hình ảnh. Như vậy nghiên cứu âm thanh có hai mặt: Đặc trưng vật lý (lý tính) và đặc trưng sinh học. Vật lý khách quan: nguồn tạo ra âm thanh, tính chất lan truyền, đặc tính âm thanh...
Trường:TH Tổ: TOÁN Ngày soạn: … /… /2021 Tiết: Họ tên giáo viên: Ngày dạy đầu tiên:…………………………… CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán – ĐS>: 11 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Nắm định nghĩa, tính tuần hồn, chu kỳ, tính chẵn lẻ, tập giá trị, tập xác định, biến thiên đồ thị hàm số lượng giác - Tìm tập xác định hàm số đơn giản - Nhận biết tính tuần hồn xác định chu kỳ số hàm số đơn giản - Nhận biết đồ thị hàm số lượng giác từ đọc khoảng đồng biến nghịch biến hàm số - Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số - Tìm số giao điểm đường thẳng (cùng phương với trục hoành) với đồ thị hàm số Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hoàn thành nhiệm vụ giao - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học Phẩm chất: - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Năng động, trung thực sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức hàm số lượng giác - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Tạo tình để học sinh tiếp cận với khái niệm hàm số lượng giác b) Nội dung: Cho học sinh quan sát tượng: Khi ta gõ trống, gảy đàn, thổi sáo hay mở miệng nói chuyện, tai ta nghe cảm nhận âm phát Vật tạo âm gọi nguồn phát âm, hay nguồn âm Âm (sound) dao động lan truyền môi trường tai ta cảm nhận Âm nói riêng dao động nói chung khơng lan truyền qua chân khơng khơng có để truyền sóng Âm phương tiện trao đổi thông tin, liên lạc với (communication media) phổ biến người, bên cạnh phương tiện hình ảnh Như nghiên cứu âm có hai mặt: Đặc trưng vật lý (lý tính) đặc trưng sinh học Vật lý khách quan: nguồn tạo âm thanh, tính chất lan truyền, đặc tính âm Biểu diễn tín hiệu theo thời gian Nếu ta biểu diễn tín hiệu âm gắn vào hệ trục tọa độ hình vẽ ( giả thiết [ b; c ] tập đối xứng a = 2b ) , [ a; d ] [ a; b] ; [ b;0] ; [ 0; c ] ; [ c; d ] ? H1- Ta có nhận xét đồ thị hàm số đoạn H2- Liệu có xác định đồ thị đồ thị hàm số mà học không? c) Sản phẩm: Câu trả lời HS L1- Trên đoạn đồ thị có hình dạng giống r v = ( b − a;0 ) [ a; b] thành đoạn [ b;0] ; biến đoạn [ b;0] Qua phép tịnh tiến theo biến đồ thị đoạn [ 0;c ] ; biến đoạn [ 0; c ] thành đoạn [ c; d ] thành đoạn L2- Chúng ta thấy đồ thị học khơng có đồ thị có hình dạng d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi hs, lên bảng trình bày câu trả lời - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết - Dẫn dắt vào HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI: I ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH TUẦN HỒN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC: a) Mục tiêu: - Hình thành khái niệm tính tuần hồn hàm số sin, hàm số côsin, hàm số tang, hàm số côtang b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh tự đọc trước nhà, tìm tịi kiến thức liên quan đến hàm số lượng giác trình bày vào phiếu học tập lên lớp thuyết trình: H1- Em nêu khái niệm tính tuần hồn hàm số sin hàm số côsin? H2- Em nêu khái niệm tính tuần hồn hàm số tang hàm số côtang? c) Sản phẩm: Bài làm HS Hàm số sin Quy tắc đặt tương ứng ¡ sin: ¡ y = sin x x gọi hàm số sin, kí hiệu y = sin x • TXĐ: D = ¡ [ −1;1] • Tập giá trị: • Là hàm số lẻ tuần hoàn với chu kì 2π Hàm số cơsin Quy tắc đặt tương ứng: cos: ¡ x ¡ y = cos x gọi hàm số cơsin, kí hiệu y = cos x • TXĐ: D = ¡ [ −1;1] • Tập giá trị: • Là hàm số chẵn tuần hồn với chu kì 2π Hàm số tang Hàm số tang hàm số xác định cơng thức • • • y= sin x ( cos x ≠ ) cos x Kí hiệu: y = tan x π D = ¡ \ + kπ | k ∈ ¢ 2 TXĐ: Tập giá trị: ¡ Là hàm số lẻ tuần hồn với chu kì π Hàm số côtang Hàm số côtang hàm số xác định cơng thức: • • • TXĐ: D = ¡ \ { kπ | k ∈ ¢} y= cos x ( sin x ≠ ) sin x Kí hiệu: y = cot x Tập giá trị: ¡ Là hàm số lẻ tuần hoàn với chu kì π d) Tổ chức thực hiện: Chuyển giao - GV đặt vấn đề cho HS nghiên cứu trước nhà - Chia lớp thành nhóm: +) Nhóm 1, hồn thành câu hỏi số 1; +) Nhóm 3, hồn thành câu hỏi số +) Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ Thực - Các nhóm tìm hiểu, thảo luận đưa khái niệm, tính chất hàm số trình bày phiếu học tập Tổng hợp kết vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung cần trình bày Báo cáo thực - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời nhóm - GV gọi HS nhóm lên trình bày lời giải cho nhóm - HS khác quan sát, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh hoàn thành tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận, tổng hợp hình thành khái niệm tính tuần hồn hàm số lượng giác II SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC HĐ1 Hàm số y = sin x [ 0; π ] ¡ a) Mục tiêu: Nắm biến thiên hàm số y = sin x đoạn b) Nội dung: GV yêu cầu HS nghiên cứu SGK trả lời câu hỏi: π π y ÷ y ÷ CH1: Hãy so sánh ? 5π 2π y y ÷ ÷ CH 2: Hãy so sánh ? CH3: Hãy so sánh y ( x1 ) π x1, , x2 ∈ 0; y ( x2 ) x1 < x2 ? với π x1, , x2 ∈ ; π y ( x1 ) y ( x2 ) x1 < x2 ? CH4: Hãy so sánh với CH5: Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x tập xác định ¡ điểm nằm đồ thị có tung độ nhỏ lớn nhât ? c) Sản phẩm: Hàm số y = sin x [ 0; π ] a) Sự biến thiên đồ thị hàm số y = sin x đoạn π 0; - Hàm số y = sin x đồng biến nghịch biến Bảng biến thiên [ −π ; π ] - Đồ thị hàm số y = sin x đoạn π ; π [ 0; π ] : Đồ thị hàm số y = sin x đoạn b) Đồ thị hàm số y = sin x tập xác định ¡ Dựa vào tính tuần hồn với chu kỳ 2π Do muốn vẽ đồ thị hàm số y = sin x tập xác r −π ; π ] v = ( 2π ;0 ) [ y = sin x ¡ định , ta tịnh tiến tiếp đồ thị hàm số đoạn theo véc tơ r −v = ( −2π ;0 ) Giá trị lớn giá trị nhỏ −1 Vậy tập giá trị hàm số [ −1;1] d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV giao nhiệm vụ cho HS: nghiên cứu SGK, quan sát chiếu trả lời câu hỏi - HS nghiên cứu tài liệu, thảo luận trả lời câu hỏi GV - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm [ 0; π ] - HS nêu biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = sin x - HS nêu biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = sin x ¡ - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức biến thiên hàm số y = sin x HĐ2 Hàm số y = cos x a) Mục tiêu: Nắm biến thiên hàm số y = cos x ¡ b) Nội dung: GV yêu cầu HS đọc SGK trả lời câu hỏi: π sin x + ÷ cos x ? CH1: Hãy so sánh CH2: Từ đồ thị hàm số y = f ( x + α ) nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = f ( x) ( với α số dương) CH3: Có thể nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = cos x thông qua đồ thị hàm số y = sin x không? c) Sản phẩm: Hàm số y = cos x π sin x + ÷ = cos x 2 Với x ∈ ¡ ta có đẳng thức r π v = − ;0÷ ( tức sang bên trái đoạn có độ Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sin x theo véc tơ π dài ) ta đồ thị hàm số y = cos x [ −π ;0] nghịch biến Từ đồ thị hàm số ta suy hàm số y = cos x đồng biến đoạn [ 0; π ] đoạn d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV giao nhiệm vụ cho HS: nghiên cứu SGK, quan sát chiếu trả lời câu hỏi - HS nghiên cứu tài liệu, thảo luận trả lời câu hỏi GV - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm - HS nêu biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = cos x ¡ - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức biến thiên hàm số y = cos x HĐ3 Hàm số y = tan x a) Mục tiêu: Xác định được: tập xác định; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hồn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = tan x ; - Vẽ đồ thị hàm số y = tan x b) Nội dung: GV yêu cầu HS đọc SGK trả lời câu hỏi: CH1: Từ định nghĩa xác định tập xác định, tính chẵn lẻ hàm số y = tan x ? CH2: Từ định nghĩa xác định chu kì tuần hồn hàm số y = tan x từ tìm cách vẽ đồ π π − ; ÷ y = tan x thị hàm số khoảng 2 tập xác định D ? π 0; ÷ y = tan x ? CH3: Trình bày biến thiên đồ thị hàm số nửa khoảng CH4: Tìm tập giá trị vẽ đồ thị hàm số y = tan x D ? 3π −π ; CH5: (VD1) Hãy xác định giá trị x đoạn để hàm số y = tan x : a) Nhận giá trị ; b) Nhận giá trị −1 ; c) Nhận giá trị âm; d) Nhận giá trị dương c) Sản phẩm: Hàm số y = tan x Từ định nghĩa ta thấy hàm số y = tan x : π D = ¡ \ + kπ , k ∈ ¢ 2 ; • Có tập xác định • Là hàm số lẻ; • Là hàm số tuần hồn với chu kì π π 0; ÷ a) Sự biến thiên đồ thị hàm số y = tan x nửa khoảng π x1 , x2 ∈ 0; ÷ x1 < x2 tan x1 < tan x2 Điều chứng tỏ hàm số Từ hình vẽ, ta thấy với π 0; y = tan x đồng biến nửa khoảng ÷ Bảng biến thiên Để vẽ đồ thị hàm số hàm số y = tan x nửa khoảng ta làm sau: Tính giá trị hàm số π π π x= x= x= y = tan x số điểm đặc biệt x = , 6, 4, ,… xác định điểm π π π π π π ( 0; tan ) , ; tan ÷ , ; tan ÷ , ; tan ÷ , … π 0; ÷ y = tan x qua điểm vừa tìm Đồ thị hàm số nửa khoảng b) Đồ thị hàm số y = tan x D −π π ; ÷ • Đồ thị hàm số y = tan x 2 • Đồ thị hàm số y = tan x tập xác định D Tập giá trị hàm số y = tan x ¡ Ví dụ 1: a) x ∈ { −π ; 0; π } 3π π 5π x ∈ − ; ; 4 b) −π π x∈ ;0 ÷∪ ; π ÷ 2 c) −π π 3π x ∈ −π ; ÷∪ 0; ÷∪ π ; ÷ 2 d) d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực - GV giao nhiệm vụ cho HS: nghiên cứu SGK trả lời câu hỏi - HS nghiên cứu tài liệu, thảo luận trả lời câu hỏi GV - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm - HS nêu tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hồn hàm số y = tan x Báo cáo thảo luận −π π ; ÷ - HS nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = tan x khoảng 2 tập xác định D - HS trình bày biến thiên đồ thị hàm số y = tan x nửa π 0; ÷ khoảng - HS tìm khoảng giá trị vẽ đồ thị hàm số y = tan x D - HS trả lời ví dụ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức biến thiên hàm số y = tan x HĐ4 Hàm số y = cot x a) Mục tiêu: Xác định được: tập xác định; tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hồn; chu kì; khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = cot x ; - Vẽ đồ thị hàm số y = cot x b) Nội dung: GV yêu cầu HS đọc SGK trả lời câu hỏi: CH1: Từ định nghĩa xác định tập xác định, tính chẵn lẻ hàm số y = cot x ? CH2: Từ định nghĩa xác định chu kì tuần hồn hàm số y = cot x trình bày biến thiên ( 0; π ) ? đồ thị hàm số y = cot x khoảng CH3: Tìm tập giá trị vẽ đồ thị hàm số y = cot x D ? π ; π x CH4: (VD2) Hãy xác định giá trị đoạn để hàm số y = cot x a) Nhận giá trị ; b) Nhận giá trị −1 ; c) Nhận giá trị âm; d) Nhận giá trị dương c) Sản phẩm: Hàm số y = cot x Từ định nghĩa ta thấy hàm số y = cot x : D = ¡ \ { k π , k Â} ã Cú xỏc nh l ; • Là hàm số lẻ; • Là hàm số tuần hồn với chu kì π ( 0; π ) a) Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cot x khoảng - Hàm số y = cot x nghịch biến khoảng ( 0; π ) - Bảng biến thiên ( 0; π ) Đồ thị hàm số y = cot x khoảng b) Đồ thị hàm số y = cot x D Tập giá trị hàm số y = cot x ¡ Ví dụ 2: π x= a) b) x= 3π π x ∈ ;π ÷ 2 c) d) khơng có giá trị x để cot x nhận giá trị dương d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực - GV giao nhiệm vụ cho HS: nghiên cứu SGK trả lời câu hỏi - HS nghiên cứu tài liệu, thảo luận trả lời câu hỏi GV - HS thảo luận cặp đôi thực nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm - HS nêu tập xác định, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn hàm số y = cot x Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - HS trình bày biến thiên đồ thị hàm số y = cot x khoảng ( 0; π ) - HS tìm khoảng giá trị vẽ đồ thị hàm số y = cot x D - HS trả lời ví dụ - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức biến thiên hàm số y = cot x Câu Từ số lập số tự nhiên gồm chữ số khác số 1, 2,3, 4, 5, 6, chia hết cho A 360 B 120 C 480 D 347 Câu 5.Một lớp có 20 học sinh nam 18 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất chọn học sinh nữ A B C D 10 19 19 19 38 Câu Cho n điểm phân biệt mặt phẳng ( n ∈ ¥ , n > 2) điểm cuối điểm cho A B n (n − 1) n( n − 1) C Số véctơ khác r có điểm đầu 2n( n − 1) D 2n Câu Một hộp đựng thẻ đánh số Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ nhân hai 1, 2,3, ,9 số ghi hai thẻ lại với Tính xác suất để tích nhận số chẵn A B C D 13 18 18 Câu Hệ số số hạng chứa khai triển ( với ) x ≠ x 1 3 x+x ÷ A B C D 36 84 126 54 Câu Tại SEA Games 2019, mơn bóng chuyền nam có đội bóng tham dự, có hai đội Việt Nam Thái Lan Các đội bóng chia ngẫu nhiên thành hai bảng có số đội bóng Xác suất để hai đội Việt Nam Thái Lan nằm hai bảng khác bằng: A B C D 3 11 7 14 14 Câu 10.Giá trị A Cho dãy số A n=2 n∈¥ bao nhiêu, biết n=4 B thỏa mãn ( un ) B 51, 14 − n = n n C5 C6 C7 C n=5 n=4 Phiếu học tập 2n −1 + un = n 51,3 Tìm số hạng thứ C D 10 dãy số cho 51,1 Dãy số sau cấp số nhân? A B C 1; 2; 3; 4; 1; 2; 4; 8; 16 1; − 1; 1; − 1; 1; − 2; 4; − 8; 16 n=3 D D 102,3 Cho cấp số nhân A C B ( un ) 5;10;15; 20; 25; u n = 5n C ( un ) ( un ) có q = ±1 u1 = −3 q = −2 S10 = −1025 C n = 21 D un = 5.n + ( n + 1) n ( n − 1) ( n + 1) , số hạng thứ tư D u4 = 23 Tính tổng u1 = −1; d = 2; Sn = 483 B d =5 C u4 = 14 q=± Sn Sn = u1 = D un = + n D , công sai Số hạng tổng quát dãy số là: Sn = B Cho cấp số cộng Biết bốn số có ? B B Cho cấp số nhân q Khi cơng thức có số hạng đầu u4 = 10 u4 = 18 số hạng cấp số S10 = 1025 D S10 = 1023 Tính số số hạng cấp số cộng? C n = 22 D n = 23 ; ; ; theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị biểu thức 3x + y x 15 y A 80 10 C n ( n + 1) ( 2n + 1) Sn = A n = 20 Tìm n ( 2n + 1) ( 3n + 1) Sn = nhân cho A S10 = −511 u1 = − ; u7 = −32 B q = ±4 S n = 12 + 22 + + n Cấp số cộng A un = 5(n − 1) Cho tổng A với Cho dãy số có số hạng đầu là: A q = ±2 ( un ) B 50 C 70 Trong dãy số sau, dãy số dãy số bị chặn? A B C 2n + un = n un = n − un = n +1 un = 2n + sin n c) Sản phẩm: Phiếu học tập D D 30 Câu 1.Tập xác định hàm số A C là: tan x y= − sin x π D = R \ + kπ , k ∈ Z π D = R \ − + k 2π , k ∈ Z B D π D = R \ + k 2π , k ∈ Z D = R \ { 1} Lời giải Chọn A Hàm số xác định Câu , k ∈¢ π x ≠ + k π π cos x ≠ ⇔ ⇔ x ≠ + kπ 1 − sin x ≠ x ≠ π + k 2π Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D ? A y = + sin x B y = cos x C y = − sin x D y = − cos x Lời giải Chọn B Ta thấy Do loại đáp án C, D y =1 x=0 Tại Do cịn đáp án B thỏa mãn y=0 π x= Câu Các nghiệm phương trình là: π sin x = sin A C π x = + k 2π , k ∈ Z π x = + kπ , k ∈ Z B D Lời giải Chọn D Ta có π x = ± + k 2π , k ∈ Z π x = + k 2π 6π x= + k 2π , k ∈ Z π π x = + k 2π x = + k 2π π 7 sin x = sin ⇔ ⇔ x = π − π + k 2π x = 6π + k 2π 7 , k ∈¢ Câu 4.Hàm số sau hàm số lẻ? A C y = cos x + cos x y = cos x.cos x B D y = sin x + sin x y = sin x.sin 3x Lời giải Chọn B Ta thấy TXĐ hàm số Khi Đặt ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D y = f ( x ) = sin x + sin x Ta có D=¡ f ( − x ) = sin ( − x ) + sin ( −3 x ) = − sin x − sin 3x = − ( sin x + sin x ) = − f ( x ) Vậy hàm số A C hàm sô lẻ y = sin x + sin 3x Câu 5.Nghiệm phương trình π cos x + ÷ = 3 π x = + k 2π ; k ∈ ¢ là: B D π x = − + kπ ; k ∈ ¢ 5π x=− + k 2π ; k ∈ ¢ 25π x= + kπ ; k ∈ ¢ Lời giải Chọn C Ta có , k ∈¢ π π π π cos x + ÷ = ⇔ x + = + k 2π ⇔ x = + k 2π 3 Câu 6.Tập giá trị hàm số A [ −1;1] y = cos x B là: [ −2; 2] Lời giải Chọn A Câu 7.Hàm số y = sin x tuần hồn với chu kì nào? C ¡ D ( −1;1) A T = 2π B T =π C T = 4π D D π T= Lời giải Chọn B Hàm số y = sin ( ax + b ) Suy hàm số y = sin x Câu 8.Điều kiện để phương trình: A tuần hồn với chu kì m ≤ −4 m ≥ 2π T= a tuần hồn với chu kì 3sin x + m cos x = B m>4 T =π vô nghiệm là: C m < −4 −4 < m < Lời giải Chọn D Để phương trình vơ nghiệm Câu 9.Phương trình cos x = 32 + m2 < 52 ⇔ m − 16 < ⇔ −4 < m < có số nghiệm thuộc khoảng A B ( 0; π ) là: C D Lời giải Chọn A Ta có π π cos x = ⇔ x = ± + k 2π ⇔ x = ± + kπ 12 , k ∈¢ Khi nghiệm thuộc khoảng Vậy phương trình cho có π 11π ( 0; π ) x= x= 12 12 nghiệm thuộc khoảng 0; π ( ) Câu 10 Giải phương trình A 2π x= + kπ 2sin x + sin x = B π x = + kπ C 4π x= + kπ Lờigiải ChọnB Cách1: Xét Xét cos x = : cos x ≠ Phương trình tương đương , chia hai vế cho cos x ta có: = ( ktm ) D 5π x= + kπ tan x + tan x = ( tan x + 1) ⇔ tan x − tan x + = ⇔ tan x = ⇔ x = π + kπ , k ∈ Z Cách2: pt ⇔ − ( − sin x ) + sin x = ⇔ 2sin x − π = ⇔ x = π + kπ ÷ 6 Phiếu học tập 2 Câu Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố A đến thành phố C có đường, từ thành phố B đến thành phố D có đường, từ thành phố C đến thành phố D có đường, khơng có đường nối từ thành phố C đến thành phố B Hỏi có đường từ thành phố A đến thành phố D A B C D 12 18 36 Lờigiải ChọnB Số cách từ A đến D cách từ A đến B đến D Số cách từ A đến D cách từ A đến C đến D Nên có : + = 12 3.2 = 2.3 = cách Câu 2.Số cách chọn học sinh từ học sinh A B A72 27 C C72 D 72 Lời giải Chọn C Số cách chọn học sinh từ học sinh Câu Khai triển nhị thức A 16 n * (a + b) (n ∈ ¥ ) Câu Từ số có số hạng? (2 x + 3)16 B C 17 15 Lời giải Chọn B Khai triển nhị thức (2 x + 3)16 C72 có n +1 D 516 số hạng nên khai triển nhị thức có 17 số hạng 1, 2,3, 4, 5, 6, chia hết cho lập số tự nhiên gồm chữ số khác số A 360 B 120 C 480 Lời giải D 347 Chọn B Vì chia hết có cách chọn d x ⇒ d Có cách chọn a, cách chọn b cách chọn c Vậy có số thỏa yêu cầu toán 1.6.5.4 = 120 Câu 5.Một lớp có 20 học sinh nam 18 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất chọn học sinh nữ A B C D 10 19 19 19 38 Lời giải Chọn B Ta có: Gọi A n(Ω) = C38 = 38 biến cố: “Chọn học sinh nữ” ⇒ n( A) = C181 = 18 Xác suất để chọn học sinh nữ là: Câu Cho n điểm phân biệt mặt phẳng điểm cuối điểm cho A B n (n − 1) n( n − 1) n( A) 18 P ( A) = = = n(Ω) 38 19 ( n ∈ ¥ , n > 2) C Số véctơ khác r có điểm đầu 2n( n − 1) D 2n Lời giải Chọn A Hai điểm n điểm tạo thành hai véctơ thỏa mãn yêu cầu toán Nên số véc tơ là: n! 2.C = = n( n − 1) 2!( n − 2)! Nhận xét: Có thể hiểu véctơ chỉnh hợp chập n n! An2 = = n(n − 1) (n − 2) Câu Một hộp đựng n điểm Nên số véctơ thẻ đánh số Rút ngẫu nhiên đồng thời thẻ nhân hai 1, 2,3, ,9 số ghi hai thẻ lại với Tính xác suất để tích nhận số chẵn A B C D 13 18 18 Lời giải Chọn D Có bốn thẻ chẵn thẻ lẻ { 2;4;6;8} { 1;3;5;7;9} Rút ngẫu nhiên hai thẻ, số phần tử không gian mẫu Gọi n ( Ω ) = C92 = 36 biến cố “tích nhận số chẵn”, số phần tử biến cố A A n ( A ) = C42 + C41.C51 = 26 Xác suất biến cố Câu 8.Hệ số số hạng chứa A 36 A x n ( A ) 26 13 P ( A) = = = n ( Ω ) 36 18 khai triển B 84 ( với 1 3 +x ÷ x C 126 x≠0 ) D 54 Lời giải Chọn B Ta xét khai triển ( với 1 3 x+x ÷ x≠0 ) có số hạng tổng quát k 9− k 1 Tk +1 = C9k ÷ ( x ) = C9k x 27 − k x Số hạng chứa x tương ứng với giá trị Vậy hệ số số hạng chứa x k thỏa mãn: C = 84 27 − 4k = ⇔ k = Câu Tại SEA Games 2019, mơn bóng chuyền nam có đội bóng tham dự, có hai đội Việt Nam Thái Lan Các đội bóng chia ngẫu nhiên thành hai bảng có số đội bóng Xác suất để hai đội Việt Nam Thái Lan nằm hai bảng khác bằng: A B C D 3 11 7 14 14 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu số cách chia đội bóng vào hai bảng cho bảng có đội ⇒ n ( Ω ) = C C Gọi A biến cố thỏa mãn yêu cầu tốn Ta có: n ( A) 2.1.C63 C33 n ( A ) = 2.1.C63 C33 ⇒ P ( A ) = = = n ( Ω) C84 C44 Câu 10.Giá trị n∈¥ bao nhiêu, biết 14 − n = n n C5 C6 C7 A B C n=2 n=4 n=5 n=4 14 ⇔ − = , n∈ ¥,0 ≤ n ≤ 5! 6! 7! ( − n ) !n ! ( − n ) !n ! ( − n ) !n ! ⇔ D n=3 ( − n ) ! n ! ( − n ) !n ! 14 ( − n ) ! n! ⇔ 5.6.7 − 2.7 ( − n ) = 14 ( − n ) ( − n ) − = 5! 6! 7! ⇔ 210 − 84 + 14n = 14n − 182n + 588 ⇔ 14n − 196n + 462 = * PP trắc nghiệm: + Nhập vào máy tính 14 − n − n =0 n C5 C6 C7 + Tính (CALC) với n = 11( loai ) ⇔ ⇔n=3 n = ( nhan ) (không thoả); với (không thoả), với X =5 X = 2, X = (thoả mãn) (không thoả), với X =3 X =4 + KL: Vậy n=3 Phiếu học tập 11 Cho dãy số A thỏa mãn ( un ) un = B 51, 51,3 n −1 +1 Tìm số hạng thứ 10 dãy số cho n C 51,1 D Lời giải Chọn B Ta có: 12 210−1 + = 51,3 u10 = 10 Dãy số sau cấp số nhân? A B C 1; 2; 3; 4; 1; 2; 4; 8; 16 1; − 1; 1; − 1; 1; − 2; 4; − 8; 16 Lời giải Chọn A D 102,3 Dãy Dãy cấp số nhân với công bội 1; 2; 4; 8; 16 q=2 q = −1 Dãy cấp số nhân với công bội 1; − 2; 4; − 8; 16 q = −2 Dãy 13 1; − 1; 1; − 1; 1; 2; 3; 4; Cho cấp số nhân A q = ±2 cấp số nhân với công bội cấp số cộng với công sai ( un ) với d =1 u1 = − ; u7 = −32 B q = ±4 Tìm C q ? q = ±1 D q=± Lời giải Chọn A Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có q = −1 un = u1q n −1 ⇔ u7 = u1.q ⇔ −32 = q ⇔ q = 64 ⇔ q = −2 14 Cho dãy số có số hạng đầu là: A un = 5(n − 1) B 5;10;15; 20; 25; u n = 5n C Số hạng tổng quát dãy số là: un = + n D Lời giải Chọn B Ta có: u1 = = 5.1 u2 = 10 = 5.2 u3 = 15 = 5.3 u4 = 20 = 5.4 u5 = 25 = 5.5 Suy số hạng tổng quát 15 Cho tổng A C u n = 5n S n = + + + n 2 n ( 2n + 1) ( 3n + 1) Sn = n ( n + 1) ( 2n + 1) Sn = Khi cơng thức B Sn = D Sn = Lời giải Chọn C Sn ( n + 1) n ( n − 1) ( n + 1) un = 5.n + n ( n + 1) ( 2n + 1) Sn = 12 + 22 + + n = 16 Cấp số cộng A có số hạng đầu ( un ) B u4 = u1 = , công sai d =5 C u4 = 14 , số hạng thứ tư D u4 = 23 u4 = 18 Lời giải Chọn D Số hạng thứ 17 là: Cho cấp số nhân u4 = u1 + 3d = + 5.3 = 18 ( un ) nhân cho A S10 = −511 có u1 = −3 B q = −2 S10 = −1025 Tính tổng C 10 số hạng cấp số S10 = 1025 D S10 = 1023 Lời giải Chọn D Ta có: 18 − ( −2 ) u1 = −3 − q10 → S = u = −3 = 1023 10 1− q − ( −2 ) q = −2 10 Cho cấp số cộng A n = 20 ( un ) có u1 = −1; d = 2; Sn = 483 B n = 21 Tính số số hạng cấp số cộng? C n = 22 D n = 23 Lời giải Chọn D Ta có: n 2u1 + ( n − 1) d Sn = n = 23 ⇔ 2.483 = n ( − + ( n − 1) ) ⇔ n − 2n − 483 = ⇔ n = −21 Do n ∈ N * ⇒ n = 23 19 Biết bốn số A 80 ; ; ; theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị biểu thức 3x + y x 15 y B 50 C 70 Lời giải Chọn C Ta có: ⇒ y = 20 + 15 x= = 10 Vậy x + y = 70 D 30 20 Trong dãy số sau, dãy số dãy số bị chặn? A B C 2n + un = n un = n − un = n +1 un = 2n + sin n D Lời giải Chọn C Xét đáp án C, ta có 2n + ≤ un = < 2, ∀n ∈ ¥ * n +1 Vậy dãy số ( un ) bị chặn d) Tổ chức thực GV: Chia lớp thành nhóm, tổ chức, giao nhiệm vụ Chuyển giao Nhóm 1,2 làm phiếu 1.Nhóm 3,4 phiếu Nhóm 5,6 làm phiếu HS:Nhận GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn Thực HS: phân công nhiệm vụ nhóm, trao đổi, thảo luận đưa kết cuối nhóm GV đưa đáp án, nhóm thu phiếu chấm chéo Báo cáo thảo luận Gv gọi đại diện nhóm báo cáo, giải thích câu nhóm Câu sai nhóm khác bổ sung thỏa luận GV chốt kết GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi Đánh giá, nhận nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt xét, tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ 4.HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a)Mục tiêu: Vận dụng kiến thức học giải tốn thực tế liên mơn b) Nội dung: Nêu ND tập / Phiếu học tập / Yêu cầu thực tế cần tìm hiểu/ nghiên cứu/ trảinghiệm Câu 1.Cho đa giác đỉnh A1 A2 A3 … A30 30 nội tiếp đường trịn ( O) Tính số hình chữ nhật có đỉnh đa giác A B C D 105 27405 27406 106 Câu Tại SEA Games 2019, mơn bóng chuyền nam có đội bóng tham dự, có hai đội Việt Nam Thái Lan Các đội bóng chia ngẫu nhiên thành hai bảng có số đội bóng Xác suất để hai đội Việt Nam Thái Lan nằm hai bảng khác bằng: A B C D 3 11 7 14 14 Câu Có hai sở khoan giếng A B Cơ sở A giá mét khoan (đồng) kể từ mét khoan thứ hai, giá mét sau tăng thêm 8000 (đồng) so với giá 500 mét khoan trước Cơ sở B: Giá mét khoan (đồng) kể 6000 từ mét khoan thứ hai, giá mét khoan sau tăng thêm giá mét khoan 7% trước Một cơng ty giống trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu 20 ( m ) 25 ( m ) để phục vụ sản xuất Giả thiết chất lượng thời gian khoan giếng hai sở Công ty nên chọn sở để tiết kiệm chi phí nhất? A ln chọn A B ln chọn B C giếng chọn A cịn giếng chọn B 20 ( m ) 25 ( m ) D giếng 20 ( m ) chọn B giếng 25 ( m ) chọn A c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của cá nhân/ nhóm học sinh Câu 1.Cho đa giác đỉnh A 105 A1 A2 A3 … A30 30 nội tiếp đường trịn ( O) Tính số hình chữ nhật có đỉnh đa giác B 27405 C 27406 D 106 Lời giải Chọn A Trong đa giác điểm A1 A2 A3 … A30 ( O) điểm A1 có ta đường kính, tương tự với O ( A1 ≠ Ai ) A2 , A3 , , Có tất đường kính mà điểm đỉnh đa giác Cứ hai 15 A30 A1 A2 A3 … A30 đường kính ta hình chữ nhật mà bốn điểm đỉnh đa giác đều: có hình chữ nhật tất C152 = 105 Câu Tại SEA Games 2019, mơn bóng chuyền nam có đội bóng tham dự, có hai đội Việt Nam Thái Lan Các đội bóng chia ngẫu nhiên thành hai bảng có số đội bóng Xác suất để hai đội Việt Nam Thái Lan nằm hai bảng khác bằng: A B C D 3 11 7 14 14 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu số cách chia đội bóng vào hai bảng cho bảng có đội ⇒ n ( Ω ) = C C Ai Gọi đối xứng với nội tiếp đường trịn A Ta có: A1 qua biến cố thỏa mãn yêu cầu toán n ( A) 2.1.C63 C33 n ( A ) = 2.1.C C ⇒ P ( A ) = = = n ( Ω) C84 C44 3 Câu Có hai sở khoan giếng A B Cơ sở A giá mét khoan (đồng) kể từ mét khoan thứ hai, giá mét sau tăng thêm 500 8000 (đồng) so với giá mét khoan trước Cơ sở B: Giá mét khoan (đồng) kể 6000 giá mét khoan từ mét khoan thứ hai, giá mét khoan sau tăng thêm 7% trước Một cơng ty giống trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu 20 ( m ) 25 ( m ) để phục vụ sản xuất Giả thiết chất lượng thời gian khoan giếng hai sở Công ty nên chọn sở để tiết kiệm chi phí nhất? A ln chọn A B ln chọn B C giếng chọn A giếng chọn B 20 ( m ) 25 ( m ) D giếng 20 ( m ) chọn B giếng 25 ( m ) chọn A Lờigiải Chọn D Cơ sở A (đồng) kể từ mét khoan thứ hai, giá 8000 (đồng) so với giá mét khoan trước Do giá mét khoan mét sau tăng thêm 500 giá tiền khoan cấp số cộng với có: + Nếu đào giếng + Nếu đào giếng 20 ( m ) u1 = 8000, d = 500 hết số tiền là: Theo tổng cấp số cộng ta 20 2.8000 + ( 20 − 1) 500 = 255000 S 20 = (đồng) (đồng) 25 2.8000 + ( 25 − 1) 500 = 350000 S 25 = Cơ sở giá mét khoan (đồng) kể từ mét khoan thứ hai, giá B 6000 25 ( m ) hết số tiền là: mét khoan sau tăng thêm 7% giá mét khoan trước Do theo tổng cấp số nhân ta có: + Nếu đào giếng hết số tiền là: 20 ( m ) + Nếu đào giếng Ta thấy 25 ( m ) ′ = 6000 S 20 hết số tiền là: , ′ < S 20 S25 ′ > S25 S20 ′ = 6000 S 25 − ( 1, 07 ) ≈ 245973 − 1, 07 − ( 1, 07 ) (đồng) 20 25 (đồng) ≈ 379494 − 1, 07 nên giếng chọn B giếng chọn A 20 ( m ) 25 ( m ) d) Tổ chức thực Chuyển giao GV: tổ chức, giao nhiệm vụ HS:Nhận GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS chuẩn bị Thực HS: Đọc, nghe, nhìn, làm ( cách thức thực hiện: cá nhân) thực nhà Báo cáo thảo luận HS báo cáo, theo dõi, nhận xét / hình thức báo cáo tập Hướng dẫn HS xây dựng sơ đồ tư kiến thức học • Tự ơn tập lại tồn kiến thức chương I, II, III Xem lại tất Đánh giá, nhận tập hướng dẫn xét, tổng hợp • Chuẩn bị tốt kiến thức để làm kiểm tra Học kì I theo đề chung Sở GD - ĐT ... Số có ánh sáng thành phố A ngày thứ t năm 2021 cho π ( t − 60 ) + 10 178 hàm số , với t ∈ Z < t ≤ 365 Vào ngày năm thành phố A có nhiều ánh sáng mặt trời ? A 28 tháng B 29 tháng C 30 tháng ... tức rơi vào ngày 29 tháng (vì ta biết tháng có 31 ngày, tháng có 30 ngày, riêng năm 2021 khơng phải năm nhuận nên tháng có 28 ngày dựa vào kiện < t ≤ 365 ta biết năm tháng có 28 ngày) Câu 2:... dụng 2: Số có ánh sáng mặt trời thành phố A vĩ độ 400 bắc ngày thứ t năm ép ù d(t) = 3sin ê (t - 80)ú+ 12 ê182 ú ë û không nhuận cho hàm số với t Ỵ Z;0 < t £ 365 Thành phố A có 12 ánh sáng mặt trời