Dạy học Xác suất Thống kê theo hướng tăng cường rèn luyện kĩ năng siêu nhận thức cho học viên

Siêu nhận thức và các kĩ năng siêu nhận thức được nhiều nhà khoa học trong và ngoài nước nghiên cứu, vận dụng vào quá trình dạy học. Việc dạy học theo hướng rèn luyện cho học viên một số kĩ năng siêu nhận thức sẽ góp phần phát triển tư duy cho học viên. Xác suất Thống kê là môn học thuận lợi cho việc rèn luyện kĩ năng siêu nhận thức cho học viên. Bài viết trình bày quan niệm, quy trình dạy học Xác suất Thống kê theo hướng tăng cường rèn luyện kĩ năng siêu nhận thức cho học viên.

Lê Bình Dương Dạy học Xác suất Thống kê theo hướng tăng cường rèn luyện kĩ siêu nhận thức cho học viên Lê Bình Dương Trường Đại học Chính trị Xã Thạch Hòa, huyện Thạch Thất, Hà Nội, Việt Nam Email: duong1109@gmail.com TÓM TẮT: Siêu nhận thức kĩ siêu nhận thức nhiều nhà khoa học nước nghiên cứu, vận dụng vào trình dạy học Việc dạy học theo hướng rèn luyện cho học viên số kĩ siêu nhận thức góp phần phát triển tư cho học viên Xác suất Thống kê môn học thuận lợi cho việc rèn luyện kĩ siêu nhận thức cho học viên Bài viết trình bày quan niệm, quy trình dạy học Xác suất Thống kê theo hướng tăng cường rèn luyện kĩ siêu nhận thức cho học viên TỪ KHÓA: Siêu nhận thức; kĩ siêu nhận thức; dạy học tốn Nhận 19/5/2019 Đặt vấn đề Lí thuyết siêu nhận thức (SNT) nghiên cứu trình tư duy, trình nhận thức người Cấu trúc SNT phân thành hai thành phần kiến thức kĩ (KN) Kiến thức SNT mô tả kiến thức, nhận thức hiểu biết sâu sắc trình nhận thức sản phẩm KN SNT cho phép người học lên kế hoạch, kiểm soát và đánh giá quá trình học của mình là chỉ đơn thuần tập trung vào việc tương tác và kiểm soát đầu vào của trình học tập hay nhận thức [1] Dạy học (DH) tốn nói chung DH giải vấn đề (GQVĐ) tốn học nói riêng hoạt động quan trọng phát triển trí tuệ cá nhân GQVĐ toán học dạy cho người học để phát triển khả chung việc GQVĐ sống thực tế Khi DH toán, điều cần quan tâm khơng dạy cách giải tốn hay tốn khác, mà cịn suy luận q trình giải tốn đồng thời giải thích lập luận q trình Nói cách khác, ta cần quan tâm đến khía cạnh SNT Xác suất Thống kê (XSTK) môn học không góp phần rèn luyện KN tư cho người học Đây môn học thuận lợi cho việc rèn luyện KN SNT cho học viên (HV) Bài viết trình bày số KN SNT, quan niệm, quy trình DH XSTK theo hướng tăng cường rèn luyện KN SNT cho HV Nội dung nghiên cứu 2.1 Siêu nhận thức kĩ siêu nhận thức Theo Flavell (1976), SNT là: “Sự hiểu biết cá nhân liên quan đến trình nhận thức thân, sản phẩm yếu tố khác có liên quan cịn đề cập đến việc theo dõi tích cực, điều chỉnh kết xếp trình để hướng tới mục tiêu đặt ra” [1] KN SNT “Các hoạt động quản lí liên quan đến việc giải vấn đề” [2] Nó liên quan đến thành phần lập kế hoạch, giám sát đánh giá SNT Nó Nhận kết phản biện chỉnh sửa 04/6/2019 Duyệt đăng 25/7/2019 gọi “Sự điều chỉnh nhận thức” đề cập đến hoạt động hành động thực cá nhân để kiểm soát nhận thức riêng họ Theo Flavell, KN SNT chiến lược áp dụng có ý thức tự động trình học tập, hoạt động NT giao tiếp để điều khiển trình nhận thức trước, sau hoạt động nhận thức [1], [3] Chúng thống hiểu KN SNT theo Brown [4]: KN SNT đề cập đến khả kiểm soát, giám sát tự điều chỉnh hoạt động diễn học tập GQVĐ Để hiểu sâu sắc SNT, cần dựa tảng nhận thức (NT) Chúng ta cần phân biệt khía cạnh NT SNT Ví dụ, KN dùng để đọc tài liệu (KN NT) khác với KN cần để theo dõi mức độ hiểu thân tài liệu (KN SNT) Tuy nhiên, nhiều nhà nghiên cứu thừa nhận việc phân biệt NT SNT không dễ dàng Theo Flavell [3], SNT NT giống hình thức khác nội dung chức Về nội dung: Nội dung SNT kiến thức, KN thông tin NT (một phần giới tinh thần), nội dung NT thứ giới thực hình ảnh tinh thần chúng (Ví dụ: đối tượng, người, kiện, tượng vật lí, dấu hiệu, , KN xử lí thực thể thông tin nhiệm vụ) Về chức năng: NT có chức GQVĐ mang lại kết GQVĐ Trong đó, SNT dùng để điều chỉnh định hướng NT cá nhân GQVĐ hay thực nhiệm vụ Ví dụ, đọc tài liệu, người đọc dùng KN đọc để hiểu tài liệu (NT) người đọc nhận thấy khơng hiểu nội dung đọc, họ dừng lại suy ngẫm, liên hệ với kiến thức có liên quan đến nội dung loại bỏ phân tâm trình đọc (SNT) Mặc dù phân biệt lí thuyết tạo SNT NT thực tế GQVĐ hay thực nhiệm vụ, người học liên tục thực xen kẽ trình SNT NT NT SNT có mối liên kết chặt chẽ khơng tách rời phân biệt cách tương đối Những hoạt động NT đối tượng SNT, SNT dựa Số 19 tháng 7/2019 13 NGHIÊN CỨU LÍ LUẬN NT, NT mục đích, SNT phương tiện Đó q trình đan xen, đan xen phương tiện hỗ trợ trình NT bối cảnh GQVĐ Các nhà nghiên cứu phân chia KN SNT không đồng Theo Brown [5], Desoete [6] phân chia KN SNT gồm có: Dự đoán, lập kế hoạch, giám sát đánh giá Theo Schraw [7], các KN SNT bản bao gồm: Xây dựng kế hoạch, giám sát hiểu biết, đánh giá Van der Stel [8] phân chia KN SNT thành: Định hướng, lập kế hoạch, đánh giá, sửa chữa phản ánh Trên sở nghiên cứu phân chia KN SNT nhà nghiên cứu trên, viết tập trung vào bốn KN SNT quan trọng mơn Tốn, bao gồḿ: Dự đoán (Prediction), lập kế hoạch (Planning), giám sát (Monitoring) đánh giá (Evaluation) Các KN SNT trình bày chi tiết Bảng 1: Bảng 1: Một số KN SNT KN Mơ tả Dự đốn Dự đốn mơ tả KN cho phép suy nghĩ mục tiêu học tập, đặc điểm học tập thích hợp thời gian Ngồi ra, dự đốn cịn liên kết vấn đề định với vấn đề khác, phát triển trực giác điều kiện tiên để thực nhiệm vụ phân biệt rõ ràng thực tế khó khăn GQVĐ tốn học [3] Lập kế hoạch Lập kế hoạch hoạt động có chủ ý nhằm thiết lập mục tiêu phụ để theo dõi tham gia nhiệm vụ KN lập kế hoạch suy nghĩ trước phải hành động nào, để đạt mục đích thơng qua chuỗi mục tiêu phụ dẫn đến mục tiêu vấn đề [6] Giám sát KN giám sát mơ tả kiểm soát tự điều chỉnh KN NT sử dụng việc thực thực tế để xác định vấn đề sửa đổi kế hoạch [5] Giám sát để lựa chọn KN thích hợp điều chỉnh hành vi yêu cầu nhiệm vụ thay đổi, biết sử dụng hiểu biết kiến thức có chọn cách học tập thích hợp [6] Đánh giá (và điều chỉnh) Đánh giá, định nghĩa phản ánh thực sau kiện xảy [5], từ nhìn vào làm có dẫn đến kết mong muốn hay không Cụ thể đánh giá phản ánh kết hiểu biết vấn đề phù hợp kế hoạch, thực phương pháp giải tính đầy đủ câu trả lời bối cảnh vấn đề [6] 2.2 Quan niệm, quy trình dạy học toán theo hướng tăng cường rèn luyện kĩ siêu nhận thức cho học viên 2.2.1 Dạy học trình dạy học Theo Từ điển Tiếng Việt tác giả Hoàng Phê [9]: “DH dạy văn hóa theo chương trình định” Chúng tơi đồng quan điểm với tác giả Đỗ Ngọc Đạt: “DH khái niệm hoạt động chung người dạy người học, hai hoạt động song song tồn phát triển trình thống q trình DH” [10] Theo tác 14 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM giả Phan Trọng Ngọ [11], trình DH chuỗi liên tiếp hành động DH người dạy người học đan xen tương tác với khoảng không gian thời gian định, nhằm thực nhiệm vụ DH Q trình DH hoạt động có mục đích, có tổ chức, phối hợp thống người dạy người học nhằm trang bị kiến thức, KN, phát triển khả tư sáng tạo, giáo dục phẩm chất nhân cách cần thiết cho người học, đáp ứng yêu cầu xã hội lĩnh vực hoạt động tương lai DH diễn theo trình Cấu trúc trình DH gồm có mục đích rõ ràng, có tổ chức chặt chẽ, có chương trình nội dung xác định, có sở vật chất, thiết bị kĩ thuật bảo đảm kết đào tạo theo yêu cầu xã hội lĩnh vực hoạt động tương lai Chức trình DH hình thành hệ thống kiến thức, KN cho người học, sở phát triển trí tuệ, giáo dục nhân cách, chuẩn bị tâm lí cho họ bước vào sống, công tác 2.2.2 Quan niệm dạy học toán theo hướng tăng cường rèn luyện kĩ siêu nhận thức Theo Từ điển Tiếng Việt Hoàng Phê [9], rèn luyện “Luyện tập nhiều lần thực tế để đạt tới phẩm chất hay trình độ vững vàng, thơng thạo” Rèn luyện KN luyện tập KN nhiều lần mơi trường luyện tập ổn định, tạo nên thay đổi bước để hình thành phát triển KN từ thấp đến cao, từ chưa hoàn thiện đến hoàn thiện Như vậy, rèn luyện KN hiểu việc lặp lại nhiều lần hoạt động nhằm biến tri thức chủ thể hoạt động thành KN, kĩ xảo tương ứng với hoạt động đó.Từ quan niệm rèn luyện KN trên, quan niệm: Rèn luyện KN SNT cho HV việc tổ chức hoạt động DH nhằm luyện tập KN SNT lặp lặp lại nhiều lần môi trường học tập định, tạo nên thay đổi bước để hình thành phát triển KN tới trình độ vững vàng, thông thạo Thông qua việc lồng ghép vào dạy hoạt động sư phạm, giảng viên rèn luyện cho HV KN SNT nhằm giúp cho HV hiểu thân nắm nội dung gì, cịn yếu nội dung để chủ động khắc phục đồng thời giúp HV cách tiếp cận nội dung mới, vấn đề cách chủ động, tích cực học tập Dựa q trình DH mơn Tốn nay, chúng tơi quan niệm rằng: DH tốn theo hướng tăng cường rèn luyện KN SNT việc tổ chức hoạt động DH tiến hành cách xác định rõ yêu cầu, làm rõ ý đồ thực kĩ thuật để lồng ghép vào nội dung dạy hoạt động cần thiết nhằm rèn luyện KN SNT cho HV Trong q trình DH mơn Tốn, giảng viên trọng xác định rõ nội dung rèn luyện KN SNT nào, từ ý đến việc thiết kế dạy, kĩ thuật dạy để rèn KN SNT 2.2.3 Quy trình rèn luyện kĩ siêu nhận thức cho học viên Quy trình tổ chức rèn luyện KN SNT cho HV trật Lê Bình Dương tự bao gồm giai đoạn, bước xếp theo trật tự từ bắt đầu kết thúc hoạt động.Theo tác giả Schraw [7], để thúc đẩy SNT, KN SNT cần thực bước: Nâng cao hiểu biết SNT, nâng cao kiến thức NT, nâng cao KN SNT, tạo môi trường thuận lợi thúc đẩy SNT Dựa quan điểm đó, chúng tơi đưa quy trình rèn luyện KN SNT gồm bước sau: Bước 1: Nâng cao kiến thức SNT, KN SNT rèn luyện KN SNT cho HV Đây bước góp phần làm nâng cao hiểu biết SNT theo bước Shraw Để nâng cao kiến thức SNT, giảng viên cần làm rõ ý nghĩa, vai trò KN SNT học tập, lĩnh vực nghề nghiệp, sống Từ đó, HV thấy nhu cầu cần thiết phải rèn luyện KN SNT Bước 2: Truyền đạt KN SNT cho HV Đây bước góp phần nâng cao kiến thức NT nâng cao KN SNT Để rèn luyện KN SNT cho HV, trước tiên giảng viên cần truyền đạt cho HV hiểu rõ KN SNT cách thức thể chúng học tập, qua trải nghiệm Có thể biểu diễn mơ hình hóa KN SNT HV hiểu thực hành cách cụ thể, qua HV biết quy trình thực bước tiến hành Bước 3: Thiết kế tập, tình sư phạm, tình thực tế khuyến khích HV vận dụng KN SNT Bước góp phần tạo môi trường thuận lợi thúc đẩy SNT Để nắm vững KN, HV cần liên tục thực hành KN Giảng viên HV tạo tình sư phạm học tập, tình thực tế lĩnh vực nghề nghiệp, sống để HV thực hành luyện tập KN SNT Giảng viên khuyến khích tạo hội cho HV thực hành KN SNT thành thạo Bước 4: Kiểm tra, đánh giá kết rèn luyện KN SNT HV Đây bước giúp giảng viên, HV nhìn lại hiệu đạt bước Kiểm tra, đánh giá kết rèn luyện KN SNT HV quan trọng Thông qua việc kiểm tra, đánh giá giúp HV nhận ưu, nhược điểm Qua đó, giảng viên bổ sung kiến thức cịn yếu thiếu, giúp HV hoàn thiện KN SNT 2.2.4 Dạy học toán theo hướng tăng cường rèn luyện kĩ siêu nhận thức cho học viên KN SNT hình thành, phát triển thơng qua hoạt động, hoạt động cụ thể phát triển môi trường hoạt động học tập, bối cảnh hay yêu cầu GQVĐ Hơn nữa, KN SNT không tồn độc lập mà có mối quan hệ mật thiết với KN mơn học Vì vậy, giảng viên cần ý tổ chức DH theo hướng lồng ghép học để phát triển KN SNT kết hợp trình hình thành phát triển KN môn học cho HV Việc lồng ghép rèn luyện KN SNT cho HV DH nội dung tốn học nói chung dạy học XSTK nói riêng thực sau: - Công bố mục tiêu học mục tiêu phát triển KN SNT cần lồng ghép để HV định hướng hành động, giảng viên cần nêu rõ mục tiêu kiến thức, KN môn học KN SNT mà HV cần rèn luyện qua học - Tổ chức tình DH để hình thành kiến thức, KN mơn học rèn luyện KN SNT cho HV Giảng viên tổ chức tình DH chứa đựng tình có vấn đề buộc người học phải tích cực tham gia rèn luyện KN SNT Khi tổ chức DH, giảng viên không trọng nội dung kiến thức mà phải quan tâm đến phương pháp tiến hành, hệ thống hoạt động, thao tác tương ứng nhằm tổ chức, dẫn dắt bước thực để hình thành KN SNT cho HV - Củng cố kiến thức, KN Giảng viên tổng kết lại kiến thức, KN mà HV học, giải thích ý nghĩa HV học kiến thức Giảng viên yêu cầu HV tự tổng kết xem học kiến thức gì? Nắm kiến thức gì? Những kiến thức thiếu sót cần ghi rõ để lên kế hoạch tự bổ sung GV làm rõ KN SNT lồng ghép qua hoạt động - Kết thúc nội dung học, giảng viên nhận xét, đánh giá trình học tập, tham gia hoạt động ý thức rèn luyện KN SNT HV Định hướng cho HV hoạt động tự học, tự rèn luyện thơng qua hệ thống tập, tình huống, dự án để HV phát triển KN tốt Dạy học rèn luyện KN SNT trước hết cách tổ chức giảng viên với biện pháp phối hợp hợp lí, phù hợp trình độ HV, với điều kiện giảng dạy Dưới tổ chức, hướng dẫn giảng viên, HV cần tự giác, tích cực tự rèn luyện để hình thành KN SNT cho thân Tổ chức dạy học theo hướng tăng cường rèn luyện KN SNT cho HV tiến hành theo hai giai đoạn: Giai đoạn 1: Giảng viên đóng vai trị tổ chức, hướng dẫn cịn HV đóng vai trị chủ động, tự giác, tích cực tự điều khiển q trình rèn luyện thân Vai trò giảng viên HV việc phát triển SNT thể qua Hình sau: Người dạy Người học Định hướng/Hướng dẫn Nghiên cứu, tìm tịi Tổ chức Thực Trọng tài, cố vấn, kết luận, kiểm tra Tự kiểm tra Tự điều chỉnh Hình 1: Vai trị người dạy người học việc phát triển SNT Giai đoạn 2: HV đóng vai trị vừa người dạy vừa người học rèn luyện KN SNT Đây giai đoạn quan trọng để HV biến trình rèn luyện thành trình tự rèn luyện Có vậy, q trình rèn luyện KN SNT HV đạt kết cao Giai đoạn giai đoạn người Số 19 tháng 7/2019 15 NGHIÊN CỨU LÍ LUẬN học chủ động hồn tồn từ việc tổ chức đến thực hiện, người học tự tổ chức (có thể theo định hướng giảng viên, thân tự đặt ra) tự thực hiện, tự giám sát, đánh giá tồn q trình thực thân Vai trò HV việc phát triển SNT giai đoạn thể qua Hình sau: Người học Định hướng/Hướng dẫn Nghiên cứu, tìm tịi Tổ chức Thực Trọng tài, cố vấn, kết luận, kiểm tra Tự kiểm tra Tự điều chỉnh Hình 2: Vai trị người học việc phát triển SNT HV rèn luyện KN SNT giai đoạn theo hình thức: Tự đặt câu hỏi tự trả lời, giải nhiệm vụ giao viên thân đặt Đặc biệt, hình thức dạy học theo dự án hình thức hiệu để thực giai đoạn Đây hình thức vừa tạo hội tốt để HV thực tất KN SNT vừa hội để HV vận dụng kiến thức học vào thực tiễn, bước đầu làm quen với giải vấn đề thực tiễn Tuy nhiên, hình thức địi hỏi HV phải bỏ cơng sức thời gian thực nhiều Do đó, giảng viên cần vào nội dung học, vào khả năng, vào điều kiện cụ thể HV để đưa dự án, từ dự án nhỏ vừa đến dự án lớn cách phù hợp Có thể rèn luyện KN SNT thơng qua hình thức dạy học: Đặt câu hỏi; khai thác tình sai lầm; dạy học GQVĐ; dạy học theo dự án Để rèn luyện cho HV khả dự đoán, lập kế hoạch học tập, giám sát, đánh giá, điều chỉnh trình NT trình học thân, giảng viên sử dụng phối hợp biện pháp, kĩ thuật sau: - Làm mẫu giải thích cho HV cách thức theo dõi, điều chỉnh, đánh giá q trình tư mình: Giảng viên HV: Tìm hiểu xem kiến thức có liên quan; thảo luận để dự đoán, lập kế hoạch GQVĐ Giảng viên trao đổi với HV: Cách tìm kiếm liên kết thơng tin quan trọng; cách nhìn điểm khởi đầu khâu then chốt để giải toán; cách đưa dự đoán; cách phát triển giả thuyết; cách điều chỉnh chuyển hướng gặp khó khăn; cách đánh giá lời giải, đánh giá trình giải, rút ý nghĩa khả vận dụng cho vấn đề tương tự - Sử dụng câu hỏi yêu cầu HV suy nghĩ, xem xét vốn kiến thức, kinh nghiệm thân, từ đưa lựa chọn phương hướng giải vấn đề: Để giải tốn này, 16 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM cần sử dụng kiến thức, khái niệm, tính chất, định lí, quy tắc nào? Đã gặp vấn đề tương tự cách GQVĐ nào? - Sử dụng câu hỏi yêu cầu HV xác định mục tiêu, lập kế hoạch cho hoạt động học tập: Hãy nêu bước cần tiến hành để giải toán? - Sử dụng câu hỏi yêu cầu HV giám sát, điều chỉnh trình NT thân: Trong bước nêu để giải tốn, bước khó khăn nhất? Tại sao? Khi thực bước gặp phải khó khăn gì? Có cách để giải khó khăn này? Ta lựa chọn cách giải nào? - Sử dụng câu hỏi yêu cầu HV phải đánh giá trình NT, trình học tập kết đạt so với mục tiêu, kế hoạch đề ra: Trong học làm việc gì? Chưa làm việc gì? Hãy lập kế hoạch giải việc chưa làm - Khuyến khích HV tham gia vào thảo luận: Trong thảo luận đó, yêu cầu HV phải nêu rõ ràng, mạch lạc ý đồ thực GQVĐ để HV khác nhận xét, đánh giá - Đầu buổi học, giảng viên ghi kiến thức cần học, cuối buổi học giảng viên tổng kết lại kiến thức HV học, giải thích ý nghĩa HV học kiến thức - Yêu cầu HV ghi “nhật kí học tập”: HV ghi vào “nhật kí học tập” tất học sau buổi học mặt kiến thức NT, ghi lại việc làm chưa làm so với mục tiêu kế hoạch đề HV thường xuyên xem lại “nhật kí học tập” để tự đánh giá tiến thân 2.2.5 Ví dụ vận dụng Ở phần này, chúng tơi nêu ví dụ minh họa việc tổ chức rèn luyện KN SNT cho HV thông qua bài: Kì vọng tốn biến ngẫu nhiên A Mục tiêu Về kiến thức: Nắm khái niệm kì vọng tốn biến ngẫu nhiên rời rạc, biến ngẫu nhiên liên tục, tính chất kì vọng tốn biến ngẫu nhiên, ý nghĩa số kì vọng tốn mơn XSTK, ứng dụng kì vọng toán thực tiễn Về kĩ năng: - HV thành thạo việc tính số kì vọng tốn biến ngẫu nhiên rời rạc, biến ngẫu nhiên liên tục - Có kĩ đặt giải toán đặt thực tiễn vận dụng kiến thức kì vọng tốn biến ngẫu nhiên - Biết cách kích hoạt kiến thức có trước, định hướng, lập kế hoạch GQVĐ, giám sát, đánh giá việc thực Về thái độ: - HV tích cực việc tham gia tìm tịi, phát chiếm lĩnh tri thức - HV tích cực, chủ động rèn luyện, tự rèn luyện để có KN thành thạo B Nội dung Lê Bình Dương Đặt vấn đề: Một chiến sĩ bắn n viên đạn vào bia hình trịn có vịng tính điểm từ vịng đến vịn 10 Khi bắn trúng vịng tính điểm điểm tương ứng với vịng số bắn khơng trúng điềm Tính điểm số trung bình đạt chiến sĩ đó? Các hoạt động giảng viên, HV thể Bảng sau (xem Bảng 2): Sau hình thành khái niệm kì vọng biến ngẫu nhiên, giảng viên cho thêm ví dụ vận dụng vào thực tế kì vọng để HV tiến hành lặp lại hoạt động ví dụ trên, qua giúp HV biết cách thức tiến hành tự rèn luyện trình giải nhiệm vụ C Củng cố kiến thức, kĩ - Giảng viên tổng kết lại kiến thức, kĩ HV học, giải thích ý nghĩa HV học kiến thức - Giảng viên yêu cầu HV tự tổng kết lại xem học kiến thức gì? Nắm kiến thức gì? Những kiến thức thiếu sót cần ghi rõ để lên kế hoạch tự bổ sung - Giảng viên làm rõ KN SNT lồng ghép hoạt động D Kết thúc nội dung học Bảng 2: Các hoạt động giảng viên, HV thực nhiệm vụ Hoạt động giảng viên Hoạt động HV Mục đích tốn gì? Tính điểm số trung bình đạt Cơng thức tính trung bình xác định nào? X= x1 + x + + x n n = n1 x1 + n x + + n k x k n ; Với ni số lần giá trị xi xuất hiện, i = 1, 2, , k; n1 + n + + n k = n Có thể giải tốn khơng? Khó khăn tốn gì? Cần thời gian để giải quyết? Bài toán khó giải yếu tố chưa xác định: - Chưa biết rõ n; - Chưa biết rõ có lần bắn trúng vòng 1, vòng 2, …, vịng 10 lần khơng bắn trúng Các bước cần để giải toán - Xác định yêu cầu toán - Xác định biết chưa biết - Tham số hoá chưa biết - Xác định mối quan hệ yêu cầu với biết chưa biết Cách giải tốn? Trong cơng thức: X = n1 x1 + n x + + n k x k n Có thể xác định được:= x1 0;= x 1;= x 2; = x11 10 Gọi: ni số lần bắn trúng vòng i - 1, i = 1, 2, …, 11 Vậy điểm trung bình là: = X Các bước thực đầy đủ chưa? Có tn thủ theo bước khơng? Có sai xót q trình thực khơng? Ý nghĩa tỉ số: n1 n n n ; ; ; ; 11 n n n n Có nhận xét n đủ lớn? n + n + + n 11 10 n = n1 n + n2 n + n3 n + + n 11 n 10 HV xem lại bước xem có vấn đề bước tự đưa nhận xét ni tần suất bắn trúng vòng i - 1, i = 1, 2, …, 11 n n đủ lớn thì: ni n ≈ p i xác suất bắn trúng vòng i - 1, i = 1, 2, …, 11 X ≈ p1 + p + p + + + p11 10 NX: p1 + p + p3 + + + p11 10 (*) gọi kì vọng điểm chiến sĩ - Giảng viên yêu cầu HV trình bày khái niệm kì vọng biến ngẫu nhiên theo cách hiểu họ - Giảng viên xác hố khái niệm Ý nghĩa kì vọng Kì vọng biến ngẫu nhiên có gia trị xấp xỉ với giá trị trung bình số học biến ngẫu nhiên Số 19 tháng 7/2019 17 NGHIÊN CỨU LÍ LUẬN - Giảng viên nhận xét, đánh giá trình học tập, tham gia hoạt động ý thức rèn luyện KN SNT HV - Giảng viên giao cho HV nội dung tự nghiên cứu, tự rèn luyện - HV tự luyện tập giữ vai trò giảng viên, HV tự đưa câu hỏi tự trả lời câu hỏi trình giải nhiệm vụ sau: Bài toán: Theo thống kê cơng ty bảo hiểm người 25 tuổi sống thêm năm có xác suất 0,992; vòng năm tới 0,008 Tổ chức bảo hiểm đề nghị người mua bảo hiểm sinh mạng cho năm với số tiền chi trả 10 triệu, cịn tiền đóng 100 nghìn Hỏi lợi nhuận trung bình thu cơng ty bao nhiêu? Dự án: Hãy thực dự án học tập liên quan đến học sở câu hỏi định hướng sau: Bạn có hiểu biết xổ số kiến thiết, lơ tơ, số đề? Bạn thử vận may mua vé số (hay xổ số, lô tô, …) để thử vận may trúng thưởng hay chưa? Bạn có người xung quanh có tham gia hoạt động này? Bạn có nghe đến tệ nạn cờ bạc, cá độ hay chơi lơ đề? Theo bạn mua vé số để nhanh chóng có lãi giàu có hay khơng? Đưa vài số hay công thức chứng minh cho quan điểm Kết luận KN SNT cho phép người học sử dụng kiến ​​thức có trước  để thiết lập chiến lược tiếp cận nhiệm vụ học tập, thực bước cần thiết để GQVĐ, phản ánh và đánh giá kết quả, sửa đổi cách tiếp cận cần thiết KN SNT dựa kết hợp hiểu biết với hành động thân, đối chiếu với kinh nghiệm khứ, định hướng hành động tình HV có KN SNT phát triển tốt nghĩ vấn đề tiếp cận nhiệm vụ học tập mới, lựa chọn chiến lược phù hợp, đưa định trình hành động để giải vấn đề thực nhiệm vụ thành cơng Dạy học tốn theo hướng tăng cường rèn luyện số KN SNT cho HV góp phần nâng cao chất lượng DH, đặc biệt phát triển tư cho HV   Tài liệu tham khảo [1] Flavell, J H, (1976), Metacognitive aspects of problem solving, In L B Resnick (Ed.), The nature of intelligence (pp 231–235), Hillsdale, NJ: Erlbaum [2] Blakey, E & Spence, S., (1990), Developing metacognition, Eric Digest ED 327218 [3] Flavell, J.H., (1979), Metacognition and cognitive monitoring: A new area of cognitive-developmental inquyry, American Psychologist, 34, p.906-11 [4] Brown, A, (1978), Knowing when, where and how to remember: a problem of metacognition, Advances in instructional psychology vol [5] Brown A, (1987), Metacognition, excutive control, self – regulation and other more mysterious machanisms, in F E Weinert [6] Desoete, A, (2008), Multi-method assessment of metacognitive skills in elementary school children: how you test is what you get, Springer Science + Business Media [7] Schraw, G., (1998), Promoting General Metacognitive Awareness, Intructional Science, 26 (2), p.113-125 [8] Van der Stel, M., (2011), Development of metacognitive skills in young adolescents, Legatron Electronic Publishing, Rotterdam [9] Hoàng Phê, (1996), Từ điển Tiếng Việt, NXB Đà Nẵng, Đà Nẵng [10] Đỗ Ngọc Đạt, (1977), Tiếp cận đại hoạt động dạy học, NXB Đại học Quốc Gia, Hà Nội [11] Phan Trọng Ngọ, (2005), Dạy học phương pháp dạy học nhà trường, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội HOW TO TEACHING MATHEMATICS IN ORDER TO IMPROVE METACOGNITIVE SKILLS FOR STUDENTS Le Binh Duong Political University Commune Thach Hoa, Thach That District, Hanoi, Vietnam Email: duong1109@gmail.com ABSTRACT: Metacognition and metacognitive skills are important aspects in the development of student’s thinking and knowledge building This work has overviewed the concept, structure and contents of metacognition and metacognitive skills, following the pioneers in the research area of metacognition and metacognitive development as John Flavell, Ann Lesley Brown, Annemie Desoete, Gregory Schraw, and Manita Van der Stel In the framework of this study, the author has focused on metacognitive skills that are most important for learning mathematics: Prediction, Planning, Monitoring, Evaluation; then detailed mathematics learning process from the point of view of metacognition development An example on the expectation value of random variables has been used to demonstrate the above obtained conclusion KEYWORDS: Metacognition; metacognitive skills; mathematics teaching 18 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM ... niệm, quy trình dạy học tốn theo hướng tăng cường rèn luyện kĩ siêu nhận thức cho học viên 2.2.1 Dạy học trình dạy học Theo Từ điển Tiếng Việt tác giả Hoàng Phê [9]: “DH dạy văn hóa theo chương trình... chuẩn bị tâm lí cho họ bước vào sống, cơng tác 2.2.2 Quan niệm dạy học toán theo hướng tăng cường rèn luyện kĩ siêu nhận thức Theo Từ điển Tiếng Việt Hoàng Phê [9], rèn luyện ? ?Luyện tập nhiều... nhược điểm Qua đó, giảng viên bổ sung kiến thức cịn yếu thiếu, giúp HV hồn thiện KN SNT 2.2.4 Dạy học toán theo hướng tăng cường rèn luyện kĩ siêu nhận thức cho học viên KN SNT hình thành, phát