KHAI THÁC hệ THỐNG bài tập xác SUẤT THỐNG kê THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG NĂNG lực vận DỤNG, THỰC HÀNH TOÁN học CHO học SINH TRUNG học PHỔ THÔNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘIKHOA TOÁN - TIN ----  ---- TRẦN VĂN TUẤN KHAI THÁC HỆ THỐNG BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG, THỰC HÀNH TOÁN HỌC CHO HỌC

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

KHOA TOÁN - TIN   

TRẦN VĂN TUẤN

KHAI THÁC HỆ THỐNG BÀI TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG, THỰC HÀNH TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lí luận và PPDH Bộ môn Toán

Mã số: 60 14 01 11

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

LUẬN VĂN ĐƯỢC HOÀN THÀNH TẠIKHOA TOÁN TIN - TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

Người hướng dẫn khoa học: TS Tạ Hữu Hiếu

Phản biện 1:

Phản biện 2:

Luận văn được bảo vệ tại Hội đồng chấm Luận văn thạc sĩ Khoa Toán tin - Trường Đại học sư phạm Hà Nội.

Vào hồi giờ ngày tháng năm 2014

Có thể tìm đọc luận văn tại:

- Phòng tư liệu khoa Toán tin

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Bài tập toán học nói chung và xác suất - thống kê (XS-TK) nói riêng cóvai trò quan trọng trong hoạt động củng cố, kiểm tra các kiến thức đã học.Việc khai thác được hệ thống bài tập XS-TK phù hợp không những nâng caođược chất lượng dạy học mà còn góp phần phát triển tư duy, hình thành kỹnăng, kỹ xảo; bồi dưỡng niềm tin, khơi dậy nhu cầu, hứng thú, khát vọng;hình thành động cơ học tập đúng đắn; hình thành thế giới quan duy vật biệnchứng cho học sinh

Có thể nói hệ thống bài tập XS-TK trong sách giáo khoa hiện nay mớichỉ dừng lại ở một vài bài tập đơn lẻ, chưa được chọn lọc, sắp xếp một cáchđầy đủ và tương thích với nội dung lý thuyết mà HS đã học; cần thiết phảikhai thác một cách hệ thống bài tập này với những dụng ý sư phạm nhằm tạođiều kiện thuận lợi nhất cho thầy và trò tổ chức hoạt động để củng cố, chiếmlĩnh kiến thức và rèn luyện tư duy, kỹ năng, kỹ xảo cho HS GV cần dày côngnghiên cứu để có thể sử dụng, khai thác chúng có hiệu quả cao nhất

Thực tế dạy học cho thấy nhiều HS có quan niệm chỉ cần làm các bàitập trong sách giáo khoa là đã tốt lắm rồi; quan niệm này thiếu sót ở chỗ nógóp phần tạo thói quen thụ động trong công việc, chỉ thực hiện những yêu cầutường minh do sách giáo khoa yêu cầu Một số khác lại cho rằng các bài tậpcủa sách giáo khoa là tầm thường, có thể học qua lý thuyết là hoàn thànhđược ngay mà ít chịu suy nghĩ tìm tòi, khai thác bài toán đã có theo các khíacạnh khác nhau

Muốn rèn luyện các phẩm chất mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo trong tư

duy của HS cần phải thường xuyên tập luyện cho họ có thói quen khai thác và

bổ sung vào các hệ thống bài tập này những câu hỏi và bài tập khác có dụng ý

nhiều hướng khác nhau, càng nhiều càng tốt” [6, tr.147] Trong chương

trình sách giáo khoa đại số và giải tích 11 có một chương mới so với các bộsách trước đó là chương II: Tổ hợp và xác suất Phần tổ hợp trước đây nằmtrong chương trình giải tích 12 nay được đưa xuống lớp 11, còn phần xác suất

là mới hoàn toàn

Lý thuyết xác suất nghiên cứu quy luật của các hiện tượng ngẫu nhiên

Do đặc thù của chuyên ngành nên các bài toán về xác suất có nhiều điểm khácbiệt so với các bài toán đại số, giải tích, hình học Chính vì vậy, đứng trướcmột bài toán xác suất học sinh thường lúng túng, không biết cách giải quyếtnhư thế nào, thậm chí có nhiều em đã làm xong cũng không dám chắc mình

đã làm đúng

Xuất phát từ các lý do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu mang

tên: “Khai thác hệ thống bài tập Xác suất thống kê theo hướng tăng cường năng lực vận dụng, thực hành toán học cho học sinh trung học phổ thông”

2 Mục đích và nhiệm vụ nhiệm vụ nghiên cứu

2.1 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất các biện pháp khai thác, bổ sung hệ thống bài tập Xác suất –thống kê nhằm bồi dưỡng năng lực vận dụng, thực hành toán học cho học sinhTHPT

2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu những vấn đề lý luận về năng lực vận dụng, thực hànhtoán học

- Hệ thống hóa một số vấn đề về biểu thức và lý thuyết thống kê; từ đóxác định một số thành phần của sử dụng thống kê trong phân tích, nghiên cứucác số liệu toán học

- Tìm hiểu thực trạng hệ thống bài tập XS-TK được dùng trong dạy học

- Đề xuất các biện pháp khai thác, bổ sung hệ thống bài tập Xác suất –thống kê nhằm bồi dưỡng năng lực vận dụng, thực hành toán học cho học sinhTHPT

- Thiết kế một số bài giảng minh họa

- Thực nghiệm sư phạm

3 Giả thuyết khoa học

Nếu khai thác và bổ sung được hệ thống bài tập Xác suất thống kê phù hợp

sẽ bồi dưỡng được năng lực vận dụng, thực hành toán học cho học sinh THPT

4 Phương pháp nghiên cứu

4.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

Nghiên cứu các văn kiện của Đảng và Nhà nước về giáo dục ĐH,những kết quả nghiên cứu liên quan tới đề tài đã có từ trước nhằm phân tích,đánh giá, tổng hợp và tiếp thu một cách có chọn lọc các nguồn thông tin khoahọc phục vụ trực tiếp cho việc nghiên cứu của đề tài

Nghiên cứu các tài liệu về PPDH Toán, đọc một số tạp chí, báo cáo khoahọc, luận văn thạc sĩ, luận án tiến sĩ về những vấn đề có liên quan đến đề tài

Nghiên cứu nội dung, chương trình SGK môn Toán, mà trọng tâm làmạch kiến thức liên quan tới XSTK

4.2 Phương pháp điều tra quan sát

Dự giờ quan sát những biểu hiện của GV và học HS (nhận thức, thái

độ, hành vi) trong hoạt động dạy và học môn toán

Phỏng vấn, sử dụng phiếu điều tra GV và HS về thực trạng DH mônchương XSTK, thực trạng khai thác bài tập, vận dụng XSTK vào trong thực

tế nhà trường

Điều tra việc giảng dạy của giáo viên và việc học tập của học sinh trongquá trình dạy học các nội dung liên quan tới XSTK

4.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Tổ chức thực hành giảng dạy một số tiết thuộc phạm vi của đề tài đểkiểm nghiệm tính hiệu quả và tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất

4.4 Phương pháp thống kê toán học

Sử dụng trong việc tổng hợp, xử lý và đánh giá các số liệu thu đượctrong điều tra và thực nghiệm sư phạm

5 Khách thể nghiên cứu - đối tượng và phạm vi nghiên cứu.

5.1 Khách thể nghiên cứu Là học sinh lớp 10 – 11 trường THPT Quyết

Thắng – Thành Phố Lai Châu

5.2 Đối tượng nghiên cứu Hệ thống bài tập XS - TK theo hướng tăng cường

năng lực vận dụng, thực hành toán học cho học sinh THPT

5.3 Phạm vi nghiên cứu Hệ thống bài tập, các kiến thức cơ bản về xác suất

trong chương trình sách giáo khoa môn toán lớp 10, 11 THPT

6 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dungchính của luận văn gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Đề xuất biện pháp khai thác hệ thống bài tập Xác suất thống

kê theo hướng tăng cường năng lực vận dụng, thực hành toán học cho họcsinh THPT

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Sơ lược về Xác suất – Thống kê

XSTK là: “ Một ngành của toán học ứng dụng, sử dụng các PP của lý

thuyết xác suất để xử lý các kết quả TN Việc nghiên cứu một bài toán thống

kê có thể được chia thành các bước như sau: Thu thập dữ liệu dựa trên các kết quả TN, phân loại dữ liệu, chế biến và phân tích dữ liệu nhằm gắn chúng vào các mô hình xác suất, đưa ra dự báo” [42, tr 563]

XSTK có nguồn gốc lịch sử phát triển từ thời cổ đại Đó là cả một quátrình lâu dài tích luỹ kinh nghiệm từ giản đơn đến phức tạp, được đúc kết dầnthành lý luận khoa học ngày càng hoàn thiện

Có thể nêu ra năm giai đoạn hình thành, phát triển của XSTK như sau:

Giai đoạn 1: Từ thời chiếm hữu nô lệ, các chủ nô đã tiến hành ghi

chép, thống kê tài sản của họ (số nô lệ, súc vật, công cụ lao động ) Thống kê

ở giai đoạn này còn rất đơn giản

Giai đoạn 2: Dưới chế độ phong kiến, Thống kê đã phát triển ở hầu hết

các nước thuộc châu Á, châu Âu Việc thống kê tài sản, ruộng đất, nhânkhẩu chủ yếu phục vụ cho giai cấp thống trị Thống kê phát triển hơn giaiđoạn 1 nhưng chưa được đúc kết thành lý luận

Giai đoạn 3: Cuối thế kỉ XVII chủ nghĩa tư bản ra đời, kinh tế hàng hóa

phát triển Để phục vụ cho các mục đích kinh tế, chính trị, quân sự nhà nước

tư bản và các chủ tư bản cần rất nhiều thông tin về nhiều lĩnh vực Vì vậyThống kê đã phát triển nhanh chóng Việc tìm hiểu các hiện tượng, các quátrình kinh tế - xã hội từ các nguồn thông tin đòi hỏi có sự nghiên cứu lý luận

và PP thu thập, xử lý dữ liệu; các tài liệu về khoa học thống kê được xuất bản,

lý luận thống kê bắt đầu dược dạy trong trường học

Giai đoạn 4: Từ thế kỉ XVIII, sự hình thành và phát triển của Lý thuyết

xác suất hiện đại đã cho ra đời ngành toán học ứng dụng: XSTK

Giai đoạn 5: Đầu thế kỉ XX sự xâm nhập lẫn nhau giữa Lý thuyết xác

suất và Giải tích hàm đưa lại cho TKTH nhiều ứng dụng to lớn TKTH trởthành ngành khoa học có lý luận chặt chẽ và có ứng dụng rộng rãi

1.2 Sơ lược về năng lực vận dụng, thực hành toán học

1.2.1 Năng lực vận dụng toán học là các năng lực vận dụng sáng tạo ( Khoa học), các năng lực hoạt động toán học tạo ra được kết quả, thành tựu mới, khách quan và quý giá.

Do sự trừu tượng hóa trong toán học diễn ra trên nhiều cấp độ, nên trongkhi dạy học môn toán cần rèn luyện cho học sinh những năng lực trên ba bìnhdiện khác nhau:

+ Năng lực vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán;

+ Năng lực vận dụng tri thức toán học vào các môn học khác nhau;

+ Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn đời sống;

Năng lực trên bình diện thứ nhất là một sự thể hiện mức độ thông hiểu trithức toán học Không thể hình dung một người hiểu tri thức toán học mà lạikhông biết vận dụng, thực hành chúng để làm toán

Năng lực trên bình diện thứ nhất là học sinh cần nắm vững tri thức đượctrình bày trong sách giáo khoa, biết vận dụng vào giải các bài toán liên quan Năng lực trên bình diện thứ hai, HS hiểu được bài toán tính xác suất cónhiều ứng dụng trong các môn học khác

Năng lực trên bình diện thứ hai thể hiện vai trò công cụ của toán học đốivới những môn học khác, điều này thể hiện mối liên môn giữa các môn họctrong nhà trường và đòi hỏi người giáo viên dạy toán cần có quan điểm tíchhợp trong việc dạy học môn toán

cũng cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa toán học và đời sống ( Lấy ví dụminh họa khi dạy nội dung Chương V - Thống kê lớp 10).

Năng lực trên bình diện thứ ba, vận dụng toán học vào thực tiễn đờisống luôn là một yêu cầu quan trọng trong dạy học toán ở phổ thông Bởi vỡ:

Vận dụng toán học (TH) vào thực tiễn (TT) góp phần thực hiện nhiệm

vụ dạy học bộ môn toán.

Trong ([…]Phạm Văn Hoàn - Nguyễn Gia Cốc - Trần Thúc Trình

(1981), Giáo dục học môn toán, NXB Giáo dục, Hà Nội.) các tác giả đưa ra

bốn nhiệm vụ dạy học bộ môn toán, trong đó có nhiệm vụ "Làm cho học sinhnắm vững hệ thống kiến thức và phương pháp toán học cơ bản phổ thông,theo quan điểm hiện đại và tinh thần của giáo dục kỹ thuật tổng hợp và có khảnăng vận dụng được những kiến thức và phương pháp toán học vào kỹ thuậtlao động, quản lý kinh tế, vào việc học các môn khác" Các nhiệm vụ dạy họcmôn toán được các tác giả của […](Nguyễn Bá Kim (Chủ biên) - Vũ Dương

Thuỵ (1992), Phương pháp dạy học môn toán, NXB Giáo dục, Hà Nội.) nêu

lên cũng có nhiệm vụ "Truyền thụ tri thức kỹ năng toán học và kỹ năng vậndụng toán học vào thực tiễn"

Vận dụng toán học vào thực tiễn góp phần thực hiện nguyên tắc dạy học toán "Kết hợp lý luận với thực tiễn".

Trong các nguyên tắc dạy học toán trình bày trong […Phạm Văn Hoàn

- Nguyễn Gia Cốc - Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn toán, NXB

Giáo dục, Hà Nội], có nguyên tắc "Kết hợp lý luận với thực tiễn" Để thựchiện nguyên tắc này, các chú ý được đưa ra là:

- Đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức toán học để có thể vậndụng đúng vào trong thực tiễn;

- Chú trọng nêu các ứng dụng của toán học vào trong thực tiễn;

- Chú trọng rèn luyện cho học sinh có những kỹ năng toán học vững chắc;

- Chú trọng công tác thực hành toán học trong nội khoá cũng như ởngoại khoá [ tr 149-150]

Vận dụng toán học vào thực tiễn góp phần thực hiện nguyên lý giáo dục.

Điều 3 của Luật Giáo dục có nêu: "Hoạt động giáo dục phải được thựchiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sảnxuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục

gia đình và giáo dục xã hội" [Luật Giáo dục (1998), NXB Chính trị Quốc gia,

Hà Nội, tr 8]

Trong [Nguyễn Bá Kim (Chủ biên) - Vũ Dương Thuỵ (1992), Phương

pháp dạy học môn toán, NXB Giáo dục, Hà Nội], có đưa ra ba phương hướng

thực hiện nguyên lý giáo dục qua môn toán:

- Làm rõ mối liên hệ toán học và thực tiễn;

- Truyền thụ tri thức và rèn luyện kỹ năng theo tinh thần sẵn sàng ứng dụng;

- Tăng cường vận dụng và thực hành toán học Trong [Phạm Văn Hoàn

- Nguyễn Gia Cốc - Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn toán, NXB

Giáo dục, Hà Nội] cũng nhận xét là để thực hiện nguyên lý giáo dục, "cần tậndụng mọi trường hợp để hình thành mối liên hệ qua lại từ kỹ thuật, lao độngsản xuất, cuộc sống đến toán học và từ toán học đến những thực tiễn nói trên".Hai con đường chính để thực hiện điều đó được các tác giả đưa ra, có conđường: "Vận dụng những kiến thức kỹ năng và phương pháp toán học vàothực tiễn"

Vận dụng toán học vào thực tiễn góp phần phát triển văn hoá toán học cho học sinh.

"Một số yêu cầu đối với toán học nhà trường nhằm phát triển văn hóatoán học" được tác giả Trần Kiều đưa ra trong [Trần Kiều (1998), "Toán học

(10/1998), tr 3 - 4], có yêu cầu "Đặc biệt chú ý tới nguồn gốc thực tiễn vàphạm vi ứng dụng vô cùng rộng rãi của toán học trong giảng dạy" Khi phântích yêu cầu này, tác giả còn khẳng định: "Cái đầu tiên và cái cuối cùng củaquá trình học toán phải đạt tới là hiểu biết được nguồn gốc của toán học vànâng cao khả năng ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng toán học vàocuộc sống".

Như vậy, có thể khẳng định rằng vận dụng toán học vào thực tiễn luôn

luôn được coi là một yêu cầu quan trọng trong việc thực hiện các nhiệm vụkhác nhau của quá trình dạy học toán, đáp ứng mục tiêu giáo dục

1.2.2 Năng lực thực hành toán là các năng lực học tập giáo trình phổ thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng.

1.3 Tình hình dạy học các nội dung Xác suất-thống kê ở trường THPT hiện nay

1.3.1 Nội dung dạy học ch ương thống kê lớp 10 ở trường THPT ng th ng kê l p 10 tr ống kê lớp 10 ở trường THPT ớp 10 ở trường THPT ở trường THPT ường THPT ng THPT

Chương V Thống kê – 3 tiết

§ 1 Bảng phân bố tần số và tần

suất

Chỉ giới thiệu khái niệm bảng phân bố tần số ghép lớp và bảng phân bố tần suất ghép lớp

§ 4 Phương sai và độ lệch chuẩn

- Hiểu các khái niệm: Tần số, tần suất của mỗi giá trị trong dãy số liệu(mẫu số liệu) thống kê, bảng phân bố tần số - tần suất, bảng phân bố tần số -tần suất ghép lớp.

- Biết được một số đặc trưng của dãy số liệu: số trung bình và ý nghĩacủa chúng

- Biết được khái niệm phương sai và độ lệch chuẩn của dãy số liệuthống kê và ý nghĩa của chúng

Về kĩ năng:

- Xác định được tần số, tần suất của mỗi giá trị trong dãy số liệu thống kê

- Lập được bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp khi đã cho các lớpcần phân ra

- Tìm được số trung bình của dãy số liệu thống kê (trong những tìnhhuống đã học)

- Tìm được phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê

Nội dung thống kê cung cấp cho học sinh những kiến thức, kĩ năng banđầu về các phương pháp trình bày các số liệu thống kê, phương pháp thu gọncác số liệu thống kê nhờ các số đặc trưng của mẫu số liệu

Hình thành cho học sinh ý thức và kĩ năng vận dụng thống kê vào cuộc sống

Về thái độ: Phát huy tính tích cực trong học tập, độc lập, sáng tạo của học sinh.

1.3.2 N i dung d y h c ch ội dung dạy học chương tổ hợp – xác suất lớp 11 ở trường ạy học chương tổ hợp – xác suất lớp 11 ở trường ọc chương tổ hợp – xác suất lớp 11 ở trường ương thống kê lớp 10 ở trường THPT ng t h p xác su t l p 11 tr ổ hợp – xác suất lớp 11 ở trường ợp – xác suất lớp 11 ở trường – xác suất lớp 11 ở trường ất lớp 11 ở trường ớp 10 ở trường THPT ở trường THPT ường THPT ng THPT

Chương II Tổ hợp – Xác suất ( 15 tiết )

Ôn tập chương II Bài tập cần làm (tr76):1, 2, 3, 4, 5, 7

Theo tài liệu Hướng dẫn thực hiện Chuẩn kiến thức, kỹ năng môn Toáncủa Bộ Giáo dục và Đào tạo năm 2010, trong phần xác suất của chương II: Tổhợp - Xác suất, học sinh phải đạt được mức độ sau đây:

- Biết tính chất , , , với mọi biến cố

- Biết ( không chứng minh) công thức cộng xác suất, công thức nhânxác suất

- Tìm được phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê.

Nội dung thống kê cung cấp cho học sinh những kiến thức, kĩ năng banđầu về các phương pháp trình bày các số liệu thống kê, phương pháp thu gọncác số liệu thống kê nhờ các số đặc trưng của mẫu số liệu

- Hình thành cho học sinh ý thức và kĩ năng vận dụng thống kê vàocuộc sống

Về thái độ: Phát huy tính tích cực trong học tập, chủ động, độc lập,

sáng tạo trong bài học

1.3.3 Những khó khăn thuận lợi của giáo viên và học sinh

- Thuận lợi

Trong giờ dạy lý thuyết, học sinh rất hứng thú với các tình huống giáo

viên đặt vấn đề, phần lớn các bài toán đều gần gũi thiết thực với đời sống.

Giáo viên dễ dàng tạo không khí học tập sôi nổi, hào hứng thông quacác ví dụ thực tế

Bài tập dễ làm và gắn với thực tiến.

- Giáo viên có thể khuyến khích học sinh sáng tác các bài tập tương tự

bài tập mẫu, vừa sức để luyện thêm.

- Khó khăn

Số lượng tiết dành cho chương Thống kê trong chương trình Đại số 10còn ít (3 tiết)

Nội dung kiến thức thường được giáo viên dạy học theo lối truyền thống

“Thầy hỏi, trò trả lời” chưa khơi dậy được tính tự học, tìm tòi và phát triển tư duycho học sinh Qua thống kê số bài kiểm tra 15 phút nội dung thống kê (Chương V– Đại số 10) tỉ lệ học sinh đạt điểm khá giỏi còn thấp Cụ thể như sau:

Tỉ lệ chuyên cần của học sinh chưa cao, nhiều học sinh không tham gia đượctiết học, có tâm lý bỏ qua nội dung bài học, hoặc chép lại nội dung kiến thức củabạn trên lớp nhưng chép xong để đấy, không hiểu được nội dung bài học

Người dạy và người học hay cắt bớt hoặc lờ đi, dành thời gian chonhững bài học sau.

Khi làm bài tập, học sinh thường nhầm lẫn 2 công thức cộng xác suất

và công thức xác suất Lúng túng trong việc trình bày lời giải, diễn đạt ý.

Nhiều giáo viên chưa có hoặc có rất ít kinh nhiệm dạy phần xác suất Hơn

nữa việc dạy và học xác suất cần tư duy mới, cần có thời gian tích lũy dần

Việc học toán xác suất liên hệ chặt chẽ với các kiến thức phần tổ hợp

đã học trước Học yếu phần tổ hợp thì không thể học được phần xác suất 1.4 Kết luận chương 1

Trên đây tôi đã trình bày những cơ sở lý luận và thực tiễn về đặc điểmmôn Toán THPT, quan điểm đổi mới PPDH Qua việc phân tích những vấn

đề trên có thể rút ra những kết luận sau:

Làm rõ đặc điểm của chương Xác suất - Thống kê Toán 10 - 11 và nắm

rõ quan điểm đổi mới PPDH môn Toán

Làm rõ được vấn đề cơ bản của chương Xác suất Thống kê Toán 10

-11 THPT, nắm bắt được tình hình khai thác bài tập và giải bài tập XSTK ởtrường THPT hiện nay

Tìm hiểu những khả năng có thể khai thác các bài tập sách giáo khoa,sách bài tập của giáo viên và học sinh

Tìm hiểu nhu cầu khai thác bài tập trong dạy và học

Trên cơ sở lý luận và thực tiễn, để có thể tạo ra môi trường thuận lợi,tạo tiền đề cho học sinh tham gia tích cực vào các hoạt động học tập, tích cựcchủ động tìm tòi kiến thức, năng động và sáng tạo trong tư duy thì việc khaithác hệ thống bài tập xác suất thống kê theo hướng tăng cường năng lực vậndụng, thực hành toán học cho học sinh THPT là hết sức cần thiết và phù hợpvới thực tiễn dạy học

CHƯƠNG II

ĐỀ XUẤT BIỆN PHÁP KHAI THÁC, BỔ SUNG HỆ THỐNG BÀI TẬP XS-TK THEO HƯỚNG TĂNG CƯỜNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG,

THỰC HÀNH TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THPT

1 Căn cứ đề xuất các biện pháp

1.1 Mục tiêu dạy học môn toán:

Theo Nguyễn Bá Kim [10, trang 40], mục tiêu dạy học ở trường phổthông có thể nêu vắn tắt là:

- Trang bị kiến thức, kĩ năng toán và kĩ năng vận dụng toán học

- Phát triển năng lực trí tuệ

- Giáo dục chính trị tư tưởng, phẩm chất và phong cách lao động khoa học

- Tạo cơ sở để học sinh tiếp tục học tập hoặc đi vào cuộc sống lao độngmôn Toán cần góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hìnhthành khả năng suy luận đặc trung của Toán cần thiết cho cuộc sống

1.2 Nguyên lí giáo dục thự hiện trong môn Toán

Theo Nguyễn bá Kim [10, trang 62], để đạt được mục tiêu đào tạo conngười mới, toàn bộ hoạt động giáo dục, nói riêng là việc dạy học các bộ môn,

phải được thực hiện theo nguyên lí “ học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp

với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường ết hợp với giáo dục gia đình và xã hội”, những phương hướng thực hiện nguyên

lý giáo dục trong bộ môn Toán cụ thể là:

- Làm rõ mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn

- Dạy cho học sinh kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng theo tinh thầnsẵn sàng ứng dụng

- Tăng cường vận dụng và thực hành toán học

1.3 Căn cứ vào tình hình dạy học của nhà trường.

Trường THPT Quyết Thắng - Thành phố Lai Châu được đóng trên địabàn đặc biệt khó khăn, đa số các em học sinh là người dân tộc thiểu số Khảnăng nhận thức, phát huy tính sáng tạo còn hạn chế các em có hoàn cảnhgia đình khó khăn, thường xuyên nghỉ học để giúp gia đình Do tập tục vănhóa, tín ngưỡng, tôn giáo cũng ảnh hưởng đến học tập, tiếp thu kiến thức, pháthuy năng lực thực hành Toán học của học sinh

Qua khảo cứu các tài liệu có liên quan, đề tài đề xuất 7 biện pháp:

Biện pháp 1 Phân loại, khai thác theo chủ đề XS-TK gắn liền với quá

trình giải bài toán ứng dụng theo ba hoạt động

Biện pháp 2 Phân loại, khai thác hệ thống bài tập theo mức độ vận

dụng và thực hành Toán học

Biện pháp 3 Phân loại, khai thác hệ thống câu hỏi, bài tập ở cuốn bài

tập dựa vào các tình huống (TH) điển hình trong DH môn Toán

Biện pháp 4 Khai thác các bài tập ở sách bài tập, lựa chọn bài toán

mới có dụng ý sư phạm

Biện pháp 5: Bổ sung một số bài tập giúp HS thực hiện mối liên hệ

liên môn và liên hệ với thực tiễn

Biện pháp 6 Rèn luyện kỹ năng giải một số dạng toán Thống kê

thường gặp trong thực tế cho học sinh trường THPT Quyết Thắng

Biện pháp 7 Rèn luyện cho HS khả năng sử dụng máy tính cầm tay,

computer và một số phần mềm ứng dụng trong phân tích và xử lý số liệu toánhọc trong thực tiễn

Sau khi tiến hành phỏng vấn gồm các nội dung điều tra để lựa chọn 5biện pháp khả thi có số phiếu đồng thuận cao bao gồm:

Biện pháp 1 Phân loại, khai thác theo chủ đề TK - XS gắn liền với quá

Biện pháp 2 Phân loại, khai thác hệ thống bài tập theo mức độ vận

dụng và thực hành Toán học

Biện pháp 3 Phân loại, khai thác hệ thống câu hỏi, bài tập ở cuốn bài

tập dựa vào các tình huống (TH) điển hình trong DH môn Toán

Biện pháp 4 Khai thác các bài tập ở sách bài tập, lựa chọn bài toán

mới có dụng ý sư phạm

Biện pháp 5 Bổ sung một số bài tập giúp HS thực hiện mối liên hệ

liên môn và liên hệ với thực tiễn

2 Biện pháp khai thác hệ thống bài tập Xác suất thống kê theo hướng tăng cường năng lực vận dụng, thực hành toán học cho học sinh THPT

Bài toán Xác suất - Thống kê mới được đưa vào chương trình toán lớp 10-11 THP, hầu hết học sinh đều gặp khó khăn khi tiếp cận với thể loại bài toán này Để giúp học sinh nắm vững các kiến thức

cơ bản về xác suất- thống kê, đồng thời biết vận dụng một cách linh hoạt các kiến thức đó để giải quyết nhiều tình huống khác nhau tôi xin nêu một số Biện pháp sau:

Hệ thống hóa các khái niệm về phép thử, không gian mẫu, biến cố, tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố, các phương pháp tìm số khẩ năng thuậnlợi của biến cố, công thức tính xác suất cổ điển bằng sơ đồ tư duy Sau đó hướng dẫn học sinh tính xác suất của biến cố bằng cách sử dụng công thức xác suất cổ điển

Hệ thống lại các công thức, qui tắc tính xác suất, hướng dẫn học sinh phân tích đề bài tiếp cân bài toán sử dụng các công thức này

để tính xác suất trong một số bài toán điển hình, phân tích cho học sinh khi nào sử dụng công thức cộng khi nào sử dụng công thức nhân xác suất Từ đó rút ra cho học sinh nhận xét về cách sử dụng các công

Rèn luyện kĩ năng giải các bài tập tính xác suất nâng cao cho học sinh Gợi mở cho HS những hướng phát triển, mở rộng bài toán thông qua đó HS giải một cách sáng tạo và thích thú hơn các bài toán tính XSTK trong chương trình THPT và làm nền tảng để

HS học lên Đại học Trên đây là một số kinh nghiệm nhỏ của tôi qua quá trình giảng dạy Bài toán tính xác suất - Thống kê lớp10 - 11 THPT Quyết Thắng

2.1 Biện pháp 1 Phân loại, khai thác theo chủ đề Xác suất -Thống kê gắn liền với quá trình thực hành toán học ứng dụng theo ba hoạt động

2.1.1 Mục đích, ý nghĩa.

Việc lựa chọn bài tập để phân loại nhằm mục đích giúp cho giáo viên

và HS nắm được các dạng bài tập từ dễ đến khó, các phương pháp giải theo

ba hoạt động: Nhận biết, vận dụng và thông hiểu bài tập đối với từng dạng cơbản, từ đó tiến hành các hoạt động dạy và học một cách có hiệu quả, đáp ứngnhu cầu khai thác hệ thống bài tập xác suất thống kê theo hướng tăng cườngnăng lực vận dụng, thực hành toán học trong trường phổ thông

Như vậy, một trong những công việc đầu tiên, có ý nghĩa quyết định trongdạy học nội dung xác suất thống kê là xác định rõ nội dung các dạng bài tập từ dễđến phức tạp, định hướng khai thác lời giải bài tập đồng thời lựa chọn các nộidung bài tập một cách đúng đắn, đầy đủ và phù hợp với yêu cầu thực tiễn

Xuất phát từ mục tiêu đã có, căn cứ vào thực tiễn dạy học môn Toán ởtrường phổ thông, căn cứ vào thực tiễn việc khai thác nội dung bài tập của củagiáo viên và HS nhằm đáp ứng nhu cầu tăng cường vận dụng, thực hành toán

Do vậy luận văn đã cụ thể hóa biện pháp khai thác hệ thống bài tập xácsuất thống kê theo hướng tăng cường năng lực vận dụng, thực hành toán ởtrường phổ thông theo ba hoạt động, trước tiên giáo viên và HS cần nắm vữngcác mực tiêu về chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ sau

Về kiến thức:

- Hiểu các khái niệm: Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cốliên quan đến phép thử ngẫu nhiên, định nghĩa thông kê xác suất của biến cố.

- Biết được khái niệm biến cố hợp, biến cố xung khắc, biến cố đối, biến

cố giao, biến cố độc lập

- Biết tính chất , , , với mọi biến cố

- Biết công thức cộng xác suất, công thức nhân xác suất

- Hiểu các khái niệm: Tần số, tần suất của mỗi giá trị trong dãy số liệu(mẫu số liệu) thống kê, bảng phân bố tần số - tần suất, bảng phân bố tần số -tần suất ghép lớp

- Biết được một số đặc trưng của dãy số liệu: số trung bình và ý nghĩacủa chúng

- Biết được khái niệm phương sai và độ lệch chuẩn của dãy số liệuthống kê và ý nghĩa của chúng

Về kĩ năng:

- Biết cách xác định được phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến

cố liên quan đến phép thử ngâu nhiên

- Biết vận dụng công thức cộng xác suất, công thức nhân xác suất trongcác bài tập đơn giản

- Biết sử dụng máy tính bỏ túi để hỗ trợ tính xác suất

- Tìm được phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê

Nội dung thống kê cung cấp cho HS những kiến thức, kĩ năng ban đầu

về các phương pháp trình bày các số liệu thống kê, phương pháp thu gọn các

số liệu thống kê nhờ các số đặc trưng của mẫu số liệu

- Hình thành cho HS ý thức và kĩ năng vận dụng thống kê vào cuộc sống

- Xác định được tần số, tần suất của mỗi giá trị trong dãy số liệu thống kê

- Lập được bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp khi đã cho các lớpcần phân ra

- Tìm được số trung bình của dãy số liệu thống kê (trong những tìnhhuống đã học).

- Tìm được phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê

Nội dung thống kê cung cấp cho HS những kiến thức, kĩ năng ban đầu

về các phương pháp trình bày các số liệu thống kê, phương pháp thu gọn các

số liệu thống kê nhờ các số đặc trưng của mẫu số liệu

Hình thành cho HS ý thức và kĩ năng vận dụng thống kê vào cuộc sống

Về thái độ: Phát huy tính tích cực trong học tập, chủ động, độc lập,

sáng tạo trong bài học

2.1.2 Nội dung biện pháp, cách thức thực hiện khai thác hệ thống bài tập.

Để giải một bài toán XS có nội dung gắn với thực tiễn, nói chung SVcần phải tiến hành ba hoạt động (HĐ): Xây dựng mô hình toán học từ bài toán

XS, xử lý mô hình toán học, phân tích và biểu thị thực tế kết quả toán học đãthu được

Có thể vận dụng các HĐ này vào dạy học các hệ thống bài tập XSTK như sau:

TT HỆ THỐNG BT Hoạt động 1 Hoạt động 2 Hoạt động 3

Vận dụng các công thức tính XS.

Nêu và sử dụng ý nghĩa của XS.

Tính các XS theo tần suất.

Nêu và sử dụng ý nghĩa của XS tìm được.

Tính các XS

Nêu và sử dụng ý nghĩa của XS vừa tính được.

4 Hệ thống bài tập về Lập bảng phân phối Tính toán các số Nêu và sử

phương sai, độ lệch chuẩn, hệ

số biến thiên,…

các tham số đặc trưng vừa tính.

2.1.2.1 Phân loại, khai thác theo chủ đề Xác suất

Dạng 1: Các bài toán tính xác suất đơn giản

Các bài toán tính xác suất đơn giản không có nghĩa là bài toán dễ Ởđây tôi muốn đề cập đến các bài toán chỉ sử dụng công thức định nghĩa xácsuất cổ điển mà không cần dùng đến quy tắc cộng, quy tắc nhân xác suất

Bài 1 Cho một lục giác đều ABCDEF Viết các chữ cái A, B, C, D, E, F vao

6 thẻ Lấy ngẫu nhiên hai thẻ Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu

mút là các điểm được ghi trên 2 thẻ đó là:

a Cạnh của lục giác

b Đường chéo của lục giác

c Đường chéo nối 2 đỉnh đối diện của lục giác

(Bài 8 – trang 77 sách Đại số và giải tích 11) Phân tích: Đây có thể coi là một bài toán đếm: đếm tổng số cạnh và

đường chéo của một lục giác đều Chúng ta đã biết từ 6 điểm phân biệt sao

cho không có 3 điểm nào thẳng hàng có thể tạo ra được đoạn thẳng

Do đó nếu gọi:

là biến cố “Đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên haithẻ là cạnh của lục giác”

là biến cố “Đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trênhai thẻ là đường chéo của lục giác”

là biến cố “Đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai

thẻ là đường chéo nối hai đỉnh đối diện của lục giác” và ta có

Bài 2 Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi vào sáu ghế kê theo

hàng ngang Tìm xác suất sao cho:

a Nam nữ ngồi xen kẽ nhau

b Ba bạn nam ngồi cạnh nhau

(Bài 6 – trang 76 sách Đại số và giải tích 11) Phân tích: Đây tuy là một bài toán xác suất nhưng thực chất nó lại là

một bài toán đếm trong tổ hợp Đó là tập hợp của các bài toán tổ hợp nhỏquen thuộc như sau:

1 Có bao nhiêu cách xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ vào 6 ghế kê theo

hàng ngang ( Đáp số: cách)

2 Có bao nhiêu cách xếp 3 bạn nam và 3 bạn nữ và 6 ghế kê theo hàngngang, biết rằng nam nữ ngồi cạnh nhau ( Đáp số: 72 cách)

Như vậy bài toán trên được giải như sau:

Lời giải: Gọi A là biến cố “Xếp 3 HS nam và 3 HS nữ vào 6 ghế kêtheo hàng ngang mà nam và nữ xen kẽ nhau” và B là biến cố “Xếp 3 HS nam

và 3 HS nữ vào 6 ghế kê theo hàng ngang mà 3 bạn nam ngồi cạnh nhau”

Như vậy phần lớn các bài toán dạng 1 là các bài toán sử dụng côngthức và kĩ thuật của toán tổ hợp Đối với các bài toán như vậy thì HS chỉ cầnphải nắm vững công thức về tổ hợp và định nghĩa xác suất

Bên cạnh đó, có những bài toán chỉ cần dùng phương pháp liệt kê

Bài 3 Gieo một con súc xắc, cân đối và đồng nhất Giả sử con súc xắc suất

hiện mặt b chấm Xét phương trình Tính xác suất sao cho

phương trình có nghiệm ( Bài 4 trang 74 sách Đại số và giải tích 11)

Hướng dẫn

Ký hiệu “con súc xắc suất hiện mặt b chấm” là b:

Không gian mẫu:

Gọi A l à biến cố: “Phương trình có nghiệm”

Ta đã biết phương trình có nghiệm khi

Do đó

Tuy nhiên, phương pháp liệt kê chỉ có hiệu quả khi số phần tử của biến

cố là nhỏ Nếu số phần tử lớn thì việc liệt kê trở nên khó khăn và dễ xét thiếuphần tử

Bài 4 Trên một cái vòng hình tròn dùng để quay sổ số có gắn 36 con số từ 01

đến 36 Xác suất để bánh xe sau khi quay dừng ở mỗi số đều như nhau Tínhxác suất để khi quay hai lần liên tiếp bánh xe dừng lại ở giữa số 1 và số 6 ( kể

cả 1 và 6) trong lần quay đầu và dừng lại ở giữa số 13 và 36 ( kể cả 13 và 36)trong lần quay thứ 2

Phân tích: Rõ ràng là trong bài toán này ta không thể sử dụng phươngpháp liệt kê vì số phần tử của biến cố là tương đối lớn Ở đây ta sẽ biểu diễntập hợp dưới dạng tính chất đặc trưng để tính toán

Gọi A là biến cố cần tính xác suất , khi đó:

Có 6 cách chọn i, ứng với mỗi cách chọn i có 25 cách chọn j ( từ13

đến36 có 25 số) do đó theo quy tắc nhân khi đó P(A)=1/9

Ta cùng xét một bài toán khá thú vị sau:

Bài 5 Gieo một đồng tiền cân đối đồng chất liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên

xuất hiện mặt ngửa hoặc cả 6 lần xuất hiện mặt sấp thì dừng lại

a Mô tả không gian mẫu

gieo Bài toán này trước hết phải xác định được số lần gieo Giáo viên có thểgợi ý cho HS bằng các câu hỏi như:

Nếu không có giả thiết “cả 6 lần xuất hiện mặt sấp thì dừng lại” thì taphải gieo đồng tiền bao nhiêu lần?

Nếu kết hợp với giả thiết “cả 6 lần xuất hiện mặt sấp thì dừng lại” thì taphải gieo đồng tiền tối đa bao nhiêu lần?

Tất nhiên với câu hỏi đầu tiên HS không thể đưa ra một con số cụ thể

vì nếu gieo 100 lần vẫn có thể là cả 100 lần đều xuất hiện mặt sấp do đó vẫnchưa thể dừng lại nhưng HS đã hình dung ra dạng các phần tử đầu tiên Vớicâu hỏi thứ hai HS có thể trả lời được số lần gieo tối đa là 6 Từ đó HS có thểxác định được không gian mẫu

Trong toán học, có những bài toán khi tính toán trực tiếp rất dài dòng

và phức tạp Khi đó phương pháp gián tiếp lại rất hiệu quả và cho ta cách làmngắn gọn Phương pháp sử dụng biến cố đối là một phương pháp như vậy

Bài 6 Gieo đồng tiền xu cân đối đồng chất 3 lần Tính xác suất của các biến

cố:

a Biến cố A: “Trong 3 lần gieo có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa”

b Biến cố B: “Trong 3 lần gieo có cả hai mặt sấp, ngửa”

Phân tích: HS có thể giải quyết bài toán theo định hướng là: ít nhất 1

lần xuất hiện mặt ngửa thì có 3 khả năng có thể xảy ra là: 1 lần xuất hiện mặtngửa, hai lần xuất hiện mặt ngửa, ba lần xuất hiện mặt ngửa

Do vậy HS sẽ giải bài toán như sau:

Suy ra P(A) = 7/8

Tuy nhiên làm như vậy dài và rất dễ bỏ quên trường hợp Tuy nhiên

nếu để ý rằng biến cố đối của biến cố A là biến cố : “Không có lần nào xuấthiện mặt ngửa” Do đó bài toán này sẽ được giải như sau:

Lời giải

Không gian mẫu

a Ta có biến cố đối của A là: : “Không có lần nào xuất hiện mặt ngửa”

Và ta có

b Tương tự ta có:

Bài 7 Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác

suất của các biến cố sau:

a Biến cố A: “Trong hai lần gieo ít nhất một lần xuất hiện mặt mộtchấm”

b Biến cố B: “Trong hai lần gieo tổng số chấm trong hai lần gieo làmột số nhỏ hơn 11”

Phân tích: Đối với bài toán này dùng phương pháp sử dụng biến cố đối

là phương pháp tối ưu bởi lẽ nếu tính trực tiếp ta phải xét rất nhiều trường hợp

- Đối với biến cố A:

+ Mặt một chấm xuất hiện lần thứ nhất

+ Mặt một chấm xuất hiện lần thứ hai

+ Hai lần gieo đều xuất hiện mặt một chấm (khả năng này lại nằm trongcảhai khả năng trên)

- Đối với biến cố B Tổng số trong hai lần gieo là một số nhỏ hơn 11tức làcó 10 khả năng xảy ra: 1,2,…,10

Lời giải:

Không gian mẫu

a Ta có biến cố đối

b Ta có:

Phương pháp sử dụng biến cố đối là một phương pháp hay, tuy nhiên

để vậndụng được phương pháp này HS cần nắm được hai yếu tố:

- Nhận dạng loại toán: Các bài toán có cụm từ “có ít nhất”, “tối thiểu”,

“tất cả”…hoặc tính chẵn, lẻ, vô nghiệm, có nghiệm,…nếu tính kiểu bù gọnhơn thì ta dùng biến cố đối

- Xác định tốt mệnh đề phủ định và phép toán lấy phần bù của một tậphợp để tránh xác định sai biến cố đối

Dạng 3: Các bài toán sử dụng công thức cộng xác suất, công thức nhân

xác suất.

Bài 8 Gieo đồng thời hai con súc sắc Tính xác suất sao cho:

a Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn

Có 3 cách chọn , với mỗi cách chọn ta có 3 cách chọn Do đó có

9 cách chọn

Tôi thấy rằng đây là một lời giải hợp lý, tuy nhiên bài toán này có thểđược giải quyết một cách đơn giản hơn khi ta sử dụng công thức xác suất.Cho nên giáo viên có thể gợi mở, dẫn dắt HS để đi tới giải bài toán theo địnhhướng này như sau:

Gọi A là biến cố “Con súc sắc thứ nhất xuất hiện mặt chẵn”

B là biến cố “Con súc sắc thứ hai xuất hiện mặt chẵn”

X là biến cố “Hai con súc sắc đều xuất hiện mặt chẵn”

Thấy rằng và là hai biến cố độc lập và

(Trong 6 mặt thì có 3 mặt chẵn)

Do vậy ta có:

b Gọi là biến cố “Tích số chấm trên 2 con súc sắc là số chẵn”

Có 3 khả năng xảy ra để tích số chấm trên con súc sắc là số chẵn:

- Con súc sắc thứ nhất xuất hiện mặt chẵn, con súc sắc thứ hai xuất hiệnmặt lẻ

- Con súc sắc thứ nhất xuất hiện mặt lẻ, con súc sắc thứ hai xuất hiệnmặt chẵn.

- Cả hai con súc sắc cùng xuất hiện mặt chẵn.Và ta có “Tích sốchấm trên 2 con súc sắc là số lẻ” chỉ có 1 khả năng là cả hai con súc sắc đềuxuất hiện mặt lẻ

Như vậy một lần nữa ta lại thấy ưu thế của biến cố đối Ta có

- Hai xạ thủ bắn súng thì sự bắn trúng hay trượt của người này không ảnhhưởng tới người kia Do đó các biến cố liên quan đến người này độc lập với biến

cố liên quan đến người kia Tương tự đối với một người bắn hai phát súng

- Có hai cái hòm đựng bóng Lấy từ mỗi hòm ra một quả bóng thì biến

cố lấy ra bóng của hòm này sẽ độc lập với biến cố lấy ra bóng ở hòm kia.Tương tự đối với bài toán lấy bi, lấy cầu

Chú ý: Nếu A và B độc lập thì và ; và B; A và cũng độc lập

cũng giống như quy tắc cộng và quy tắc nhân trong toán tổ hợp, đối với biến cốxảy ra khả năng này hoặc khả năng kia thì ta sử dụng quy tắc cộng xác suất Cònvới biến cố thực hiện lien tiếp hai hành động thì ta dùng quy tắc nhân

Bài 9 Trong hòm có 10 chi tiết, trong đó có 2 chi tiết hỏng Tìm xác suất để

khi lấy ngẫu nhiên 6 chi tiết thì có không quá 1 chi tiết hỏng

Phân tích: Trong 6 chi tiết thì có không quá 1 chi tiết hỏng nghĩa là

không có chi tiết nào hỏng hoặc có một chi tiết hỏng Bài toán này không thểgiải theo dạng 1 mà phải sử dụng phép tính xác suất Đây là bài toán dùng quytắc cộng xác suất

Lời giải:

Gọi là biến cố “Trong 6 chi tiết lấy ra không có chi tiết nào hỏng”

là biến cố “trong 6 chi tiết lấy ra có 1 chi tiết hỏng”

là biến cố “Trong 6 chi tiết lấy ra có không quá 1 chi tiết hỏng”

Khi đó Do và xung khắc nhau nên

Số cách lấy ra 6 chi tiết từ 10 chi tiết là

Có 8 chi tiết không bị hỏng nên

Số cách lấy 5 chi tiết từ 8 chi tiết bị hỏng là

Số cách lấy 1 chi tiết từ 2 chi tiết hỏng là

Theo quy tắc nhân ta có

Do vậy ta có:

Bài 10 Có hai hộp cùng chứa các quả cầu Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5

quả cầu xanh Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh Từ mỗi hộp lấy rangẫu nhiên 1 quả cầu

a.Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ

b.Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu

Phân tích: Bài toán này vẫn có thể giải theo dạng 1, tuy nhiên việc giải

rất dài dòng và phức tạp Nếu sử dụng phối hợp quy tắc cộng và quy tắc nhânthì việc giải quyết bài toán trở nên đơn giản hơn rất nhiều

Lời giải

a Gọi:

A là biến cố “Quả cầu lấy ra từ hộp thứ nhất màu đỏ”

B là biến cố “Quả cầu lấy ra từ hộp thứ hai màu đỏ”

X là biến cố “Hai quả cầu lấy ra cùng màu đỏ”

Ta có Mặt khác và độc lập nên

Những bài toán sử dụng công thức cộng xác suất và công thức nhân xácsuất là các bài toán luôn tính được xác suất của biến cố cơ sở (các biến cố cần tính xác suất biểu diễn qua các biến cố này) Chúng ta để ý các xác suất sau:

- Khi gieo một đồng tiền xu cân đối, đồng chất thì:

+ Xác suất xuất hiện mặt sấp là

+ Xác suất xuất hiện mặt ngửa là

- Khi gieo một con súc sắc cân đối đồng chất thì

+Xác suất xuất hiện từng mặt là

+ Xác suất xuất hiện mặt có số chấm là chẵn:

+ Xác suất xuất hiện mặt số chấm là số chia hết cho 3:

Đối với các phép thử khác thì tuỳ theo từng bài toán ta sẽ tính được xácsuất này Và cũng có nhiều bài toán cho trực tiếp xác suât Bài toán sau là một

ví dụ

Bài 11 Có 2 lô hàng Người ta lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô hàng một sản phẩm.

Xác suất để được sản phẩm chất lượng tốt ở từng lô hàng lần lượt là Hãy tính xác suất để:

a.Trong 2 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm có chất lượng tốt.b.Trong 2 sản phẩm lấy ra có đúng 1 sản phẩm có chất lượng tốt

Phân tích: Đây là bài toán cho trước xác suất nên chắc chắn ta phải sử

dụng phép toán tính xác suất để giải quyết Biến cố cơ sở sẽ là “Lấy được sảnphẩm tốt từ lô hàng thứ nhất” và “Lấy được sản phẩm tốt từ lô hàng thứ hai”

Lời giải:

Gọi “Lấy được sản phẩm tốt từ lô hàng thứ nhất”

“Lấy được sản phẩm tốt từ lô hàng thứ hai”

Khi đó ta có:

a Gọi là biến cố “Trong 2 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm

có chất lượng tốt” Suy ra ,

Do ba biến cố là độc lập nên ta có

b Gọi là biến cố “Trong 2 sản phẩm lấy ra có đúng một sản phẩm có

chất lượng tốt” Suy ra

Do xung khắc và biến cố và B; A và độc lập nên ta có

Bài 12 Một phòng được lắp hai hệ thống chuông báo động phòng cháy, một

hệ thống báo khi thấy khói và một hệ thống báo khi thấy lửa xuất hiện Qua

thực nghiệm thấy rằng xác suất chuông báo khói là , chuông báo lửa là

và cả 2 chuông báo là Tính xác suất để khi có hỏa hoạn ít nhất mộttrong 2 chuông sẽ báo

Phân tích: Biến cố cần tính xác suất là chuông báo khói báo hoả hoạn

hoặc chuông báo lửa báo lửa sẽ báo hoả hoạn Do đó bài toán này chắc chắn

là dùng quy tắc cộng Tuy nhiên hai biến cố cơ sở lại không xung khắc Trongtrường hợp này ta phải sử dụng quy tắc cộng mở rộng

Lời giải

Gọi là biến cố “Chuông báo khi thấy khói”

là biến cố “Chuông báo khi thấy lửa”

là biến cố “Ít nhất một trong hai chông báo khi hỏa hoạn”

Theo giả thiết bài toán ta có

Do đó ta có:

2.1.2.2 Phân loại, khai thác theo chủ đề Thống kê

Dạng 1: Xác định tần số, tần suất của một giá trị trong bảng thống kê Bài 1.Trong các mẫu số liệu dưới đây:

a Cho biết dấu hiệu và đơn vị điều tra là gì? Kích thước mẫu là baonhiêu?

Bài 2 Năng suất lúa hè thu (tạ/ha) n m 1998 c a 31 t nhăm 1998 của 31 tỉnh ủa 31 tỉnh ỉnh

123 132 130 119 106 97 121 109 118 128 132

115 130 125 121 127 144 115 107 110 112 118

115 134 132 139 144 104 128 138 114 121 129

128 116 138 129 113 105 142 122 131 126 111142

Lập bảng phân bố tần số ghép lớp với các lớp là: [90; 100);[100; 110);

[110; 120); [120; 130); [130; 140); [140; 150)

Để thực hiện việc khai thác hệ thống bài tập xác suất thống kê theohướng tăng cường năng lực vận dụng, thực hành giải toán ở trường phổ thôngtôi đã tiến hành dạy thí điểm tại lớp 10A1, 10A2 Trường THPT Quyết Thắng

- Thành phố Lai Châu, sau đó nhóm Toán tổ chức sinh hoạt nhóm chuyênmôn để làm rõ hơn biện pháp khai thác hệ thống bài tập xác suât thống kêtheo hướng tăng cường năng lực vận dụng, thực hành toán trong nhà trường,qua đó đánh giá, bổ sung và hoàn thiện các biện pháp khai thác bài tập xácsuất thống kê, nhằm nâng cao khả năng vận dụng, thực hành toán học ởtrường phổ thông