Thông tin tài liệu
MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH – THCS THÁI THỊNH I - Hệ hai phương trình bậc hai ẩn: Dạng 1: Giải hệ phương trình đưa dạng Bài 1.Giải hệ phương trình : x y 2 x y b) 2 x y x y f) x y 2 5 x y 11 k) a) e) i) 3 x y 2 x y 8 p) 3x 2y o) 2x y 7 x y 3 x y c) x y x y g) 3 x y 11 4 x y x y q) x y 10 4x 2y r) 6x 3y x y x y x y 3 x y x y 1 l) 5 x y 2 x y 2 x y 2 x y 3 x y d) 7 x y 4 x y h) 3 x y 5 x y 23 m) 4 x y 2 x y t) s) 2x 3y v) 4x 6y 10 3x 4y j) 5x 2y 14 Bài 2.Giải hệ phương trình : 2 x y 2 3 x y 3 0,3 x 0, y 1, x y 1,5 5 x y 6 x y 7 1) 2) 3) 3 x y 10 5) x y 3 2 x y 6) x y 1 3 x y 7) 2 3 x y 9) 10) 0, x 1, y 18,1 3, x y 20, 10 x y 5 x 1,5 y 4,5 4 x y 5 x y 13) 2,3 x0,8 y 2 y 14) 2 x y 11 4 x y 4) 0, x 0,1 y 0,3 3 x y 8) 7 x y 53 2 x y 53 12) 3 x y 6 x y 16) 11) 15) 5 x y x 14 y 2 x y x y 3 x y 13 2 x y 3 17) x y 3 x y 12 18) 7 x y 3 x y 22) 4 x y 16 4 x y 24 26) 21) 25) 8 x y 12 x 13 y 8 29) 1,3x 4, y 12 0,5 x 2,5 y 5,5 0,35 x y 2, 0, 75 x y 4 x y 5 30) 3 x y 12 x y 0 x y 10 20) 1, x y 3,8 2,1x y 0, 24) 3,3 x 4, y 9 x 14 y 28) 2 x y 5 x y 32) 19) 23) 27) 31) 4 x y x 3y 2 x 11y 7 10 x 11y 31 10 x y 15 x 21y 0,5 5 x y 3 x y 10 Bài Giải hệ phương trình 3x 2 2y 3 6xy 1) 4x 5 y 5 4xy 2x-3 2y 4 4x y 3 54 2) x 1 3y 3 3y x 1 12 y 27 2y-5x 2x 3) x y 6y 5x 7x 5y-2 x 3y 8 4) 6x-3y 10 5x 6y x 3 y 5 x y 1 5) x 1 y x 1 y 3 x y x 1 x y x 1 xy 6) y x y 1 y x y xy 5 x y x 7) 2 x x y 12 4 x y 1 x 3 8) 3 x y 1 x 2x 1 y 12 9) x5 y7 4 3s 2t 5s 3t s 10) s 3t s 3t t 3x 2 2y 3 6xy 11) 4x 5 y 5 4xy 2x-3 2y 4x y 3 54 12) x 1 3y 3 3y x 1 12 y 27 2y-5x 2x 13) x y 6y 5x 7x 5y-2 x 3y 8 14) 6x-3y 10 5x 6y Dạng 2: Giải hệ phương pháp đặt ẩn phụ Bài Giải hệ phương trình đặt ẩn phụ: x 2y y 2x 1) 3) 1 x 2y y 2x x 1 3y x 1 y 4 x 1 y 2 3x x 1 y 2) 2x x 1 y x 1 3y x 1 y 3) 4 x 1 y 2 x2 2x y 1 4) 3 x 2x y 1 5 x 1 y 5) 2 2 4x 8x y 4y 13 1 x 6) 4 x 2 x x y 7) 1, x x y x 1 8) x 1 1 y2 5 y2 7 y 1 4 y 1 Bài Giải hệ phương trình: 2( x y ) 5( x y ) a) x y x y xy 3 xy b) x y 16 c) x y Bài Giải hệ phương trình: 1, x y 2 xy y y 2, 1 2005 xy y 2006 y 1003 y x x y xy 3, 2 x y xy x y 4, x x y y x2 3xy 2y2 5, 2x 3xy x xy y 6, y xy x y x y 7, 1 x y x y xy ( x y ) 8, yz( y z ) 12 zx( z x) 30 x y 9, 1 y x x xy y 11, y yz z 28 z xz x 12, 14, x xy2 2 y 4 15, x 3 xy2 12 y 3 16, x 2 y 2 x y 2 17, ( x y )( x y ) 15 18, 19, 2 x3 yx2 20, x y3 xy 21, 22, x xy2 3x y 3 x y 34 23, 4 x y 13 5 x y 6 x y 49 24, 3 x y 22 7 x y 10 1 x y x y 10, xy xy x 13, x y2 y x 3 y x 3 y 2 y x xy y x y xy x y x x y y 21 ( x y )( x y ) x y x y 1 2 y x 1 2 x y 2 8 y x 12 2 x xy y x y x2 y x y (xx( x1)(1)yy1()y81) xy 17 Dạng 3: Xác định giá trị tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trước Bài Tìm m để hệ phương trình vơ nghiệm ? Có vơ số nghiệm ? 4 x y x y m Bài Cho hệ phương trình : 2 x y a x y a 1.Tìm a biết y=1 2.Tìm a để : x2 + y2 =17 Bài 8: Cho hệ phương trình : mx y 3 (I) 1 x y 1 Giải hệ phương trình (1) m x 2 y 2 Tìm m để hệ phương trình (1) có nghiệm x my x ( m 1) y Bài 9: Cho hệ phương trình 1.Giải hệ với m = Tìm giá trị m để hệ có nghiệm Bài 10 Cho hệ phương trình: x y m x my 1 (m tham số) 1.Giải hệ với m = -2 2.Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn y = x2 Bài 11 Cho hệ phương trình (m 1) x my 3m 2 x y m a) Giải hệ phương trình với m = b)Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) mà S = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Bài 12 Cho hệ phương trình: a 1x y ax y 2a (a tham số) Giải hệ a=1 Chứng minh với giá trị a, hệ ln có nghiệm (x;y) cho x + y ≥ Bài 13 Cho hệ phương trình(ẩn x, y ): a 19 x ny 2 x y a Giải hệ với n = Với giá trị n hệ vơ nghiệm Bài 14 Cho hệ phương trình: x y z 2 xy z (ở x, y, z ẩn) Trong nghiệm (x0; y0; z0) hệ phương trình, tìm tất nghiệm có z0 = - Giải hệ phương trình Bài 15 Cho hệ phương trình: mx y m 2 m x 2my m Chứng tỏ hệ phương trình có nghiệm với giá trị m Gọi (x0;y0) nghiệm phương trình, chứng minh với giá trị m ln có: x02 + y02 = Bài 16 Cho hệ phương trình: x y x y 2 m x y 1 x y Tìm m để phương trình có nghiệm (x0,y0) cho x0 đạt giá trị lớn Tìm nghiệm ấy? Giải hệ phương trình m = Bài 17 Cho hệ phương trình : 2 x y 3a x y Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để biểu thức P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Bài 18 Cho hệ phương trình: x ay ax y (x, y ẩn, a tham số) Giải hệ phương trình Tìm số nguyên a lớn để hệ phương trình có nghiệm (x0,y0) thoả mãn bất đẳng thức P = x0y0 < Bài 19 Cho hệ phương trình: x y xy a 1 x, y ẩn, a số cho trước Giải hệ phương trình cho với a=2011 Tìm giá trị a để hệ phương trình cho có nghiệm Bài 20 Cho hệ phương trình: 3 x m 1 y 12 m 1x 12 y 24 Giải hệ phương trình Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) cho x < y Bài 21 Cho hệ phương trình: 2 x (n 4) y 16 (4 n) x 50 y 80 Giải hệ phương trình Tìm n để hệ phương trình có nghiệm (x; y) cho x + y > Bài 22 Cho hệ phương trình: 1 x y a xy a a) Giải hệ phương trình với a = b)Tìm a để hệ có nghiệm Bài 23 Cho hệ phương trình : 2mx y mx y a) Giải hệ phương trình m = b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m c)Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) cho x – y = x my mx y Bài 23 Cho hệ phương trình : a)Giải hệ m = b)Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) cho x > , y > Bài 25 Cho hệ phương trình mx ny 2x y n a)Giải hệ m = n = x b)Tìm m , n để hệ phương trình có nghiệm (x; y) cho y 1 Bài 26.Cho hệ phương trình : 2 x my m x y2 a) Giải hệ m = b) Giải biện luận hệ phương trình Bài 27 Cho hệ phương trình : 2mx y mx y a) Giải hệ phương trình với m = b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) cho x2 + y2 = Bài 28 Cho hệ phương trình mx y 3 x my a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) cho x y 7(m 1) 1 m2 a x y 7 Bài 29.Cho hệ phương trình 2 x y a) Giải hệ phương trình a = b) Gọi nghiệm hệ phương trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y = Bài 30 Cho hệ phơng trình : 2 x my m x y2 a) Giải hệ m = b) Giải biện luận hệ phương trình Bài 31 Cho hệ phương trình : 2mx y mx y a) Giải hệ phương trình với m = b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) cho x2 + y2 = a x y 7 Bài 32 Cho hệ phương trình 2 x y a) Giải hệ phương trình a = b) Gọi nghiệm hệ phương trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y = Bài 33 Cho hệ phương trình : 2mx y mx y a) Giải hệ phương trình m = b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m c) Tìm m để x – y = x my mx y Bài34 Cho hệ phương trình : a) Giải hệ m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) cho x > , y > II - Một số hệ bậc hai đơn giản: Dạng 1: Hệ đối xứng loại I x y xy 11 Ví dụ: Giải hệ phương trình 2 x y 3x y 28 Bài tập tương tự: Giải hệ phương trình sau: 2 x y x y 1) 2 x y xy x2 xy y2 2) x xy y xy x y 19 3) 2 x y xy 84 2 x 3xy y 1 4) 2 3x xy 3y 13 x 1 y 1 5) x x 1 y y 1 xy 17 x2 1 y2 1 10 6) x y xy 1 x xy y 7) 2 x y x2 xy y2 19 x y2 8) 2 x xy y x y x y2 x y 9) 2 5 x y 5xy x y y x 30 10) x x y y 35 Dạng 2: Hệ đối xứng loại II x 2y Ví dụ: Giải hệ phương trình y x Bài tập tương tự: Giải hệ phương trình sau: x 1 3y 1) y 1 3x 2 x y y 2) 2 xy x x 2x y 3) y 2y x x xy y 4) x xy y x2 2y2 2x y 5) 2 y 2x 2y x y x 3y x 6) y 3x x y 2x y x 7) 2y x y x3 3x 8y 8) y 3y 8x x 3x y 9) y 3y x x 7x 3y 10) y 7y 3x Dạng 3: Hệ bậc hai giải phương pháp cộng đại số Giải hệ phương trình sau: x y 1 1) x xy x xy y 12 2) 2 xy x y 2 xy x x 4 3) x xy y x x y xy 11 4) xy y x 2 x y 2 x y 5) x y x y 7) 2 y x x2 y 8) x y x y xy 9) 2 2 x y xy y 5 x y 2 x y 6) x y 12 2x 3y 10) 2 x y 40 3x 2y 36 11) x y 3 18 xy 2x y 12) xy 3x 2y xy x y 13) xy 3x y x y 4x 4y 14) 2 x y 4x 4y x x 3y y 1 6 15) 2x x 5y y 1 14 III - Bài tập tổng hợp: x y m x my 1 Bài 1: Cho hệ phương trình: ( m tham số ) 1, Giải hệ phương trình với m = - 2, Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: y = x2 mx y x y m Bài 2: Cho hệ phương trình: ( m tham số ) 1, Giải hệ phương trình với m = 2, Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: 2y = x 2 x y m x y m Bài 3: Cho hệ phương trình: ( m tham số ) 1, Tìm m biết y = 2, Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x2 + y2 = 17 3, Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x; y) Khi tìm giá trị lớn biểu thức P = x.y x my mx y Bài 4: Cho hệ phương trình: ( m tham số ) 1, Giải hệ phương trình với m = 2, Tìm giá trị nguyên m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x > y > x my x y m Bài 5: Cho hệ phương trình: 1, Giải hệ phương trình với m = - ( m tham số ) 2, Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: y = x2 4 x my mx y Bài 6: Cho hệ phương trình: ( m tham số ) 1, Giải hệ phương trình với m = -1 2, Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x + y = x my 2 x m 1 y Bài 7: Cho hệ phương trình: ( m tham số ) 1, Giải hệ phương trình với m = 2, Tìm giá trị m để hệ có nghiệm x y m mx y Bài 8: Cho hệ phương trình: 1 2 ( m tham số ) 1, Giải hệ phương trình với m = 2, Tìm giá trị m để hai đường thẳng có phương trình (1) (2) cắt điểm Parabol y = - 2x2 mx y Bài 9: Cho hệ phương trình: x y 334 ( m tham số ) 1, Giải hệ phương trình với m = 2, Tìm giá trị m để hệ vơ nghiệm x y m x y 4 Bài 10: Cho hệ phương trình: ( m tham số ) 1, Giải hệ phương trình với m = 2, Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: y = x2 3, Tìm giá trị m để hai đường thẳng thuộc hệ cắt điểm M (x; y) cho điểm M cách gốc toạ độ O khoảng OM 2 x my mx y Bài 11: Cho hệ phương trình: ( m tham số ) 1, Giải hệ phương trình với m = - 2, Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x y 2 x my x y m Bài 12: Cho hệ phương trình: ( m tham số ) 1, Giải hệ phương trình với m = -3 2, Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x + y = x my x y m Bài 13: Cho hệ phương trình: ( m tham số ) 1, Giải hệ phương trình với m = - 2, Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x2 + y2 = 17 x my 3m Bài 14: Cho hệ phương trình: mx y m ( m tham số ) 1, Giải hệ phương trình với m = - 2, Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: x2- 2x- y > ax y a x y a Bài 15: Cho hệ phương trình: ( với a tham số ) 1, Giải hệ phương trình a = - 2, Tìm giá trị a để hệ có nghiêm (x; y) thoả mãn: x - y = x ay ax y Bài 16: Cho hệ phương trình: ( với a tham số ) 1, Giải hệ phương trình a = - 2, Tìm giá trị a để hệ có nghiêm (x; y) kx y 1 x y 1 Bài 17: Cho hệ phương trình: ( với k tham số ) 1, Tìm giá trị k để hệ nhận x = -1 ; y = nghiệm 2, Tìm giá trị k để hệ có nghiêm (x; y)
Ngày đăng: 23/08/2021, 16:22
Xem thêm: MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
