Nếu người thứ nhất làm một nửa công việc, sau đó người thứ hai làm nốt công việc còn lại thì sẽ hoàn thành toàn bộ công việc trong 9 ngày.. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì sẽ hoµn thµnh [r]
(1)Chủ đề bám sát Toán Trường THCS cẩm đông Chủ đề 1: Một số bài toán hệ phương trình 3 x y 5 Bài 1- Cho hệ phương trình: x y Hãy lập hệ phương trình tương đương với hệ đã cho cách (Gîi ý: - ¸p dông quy t¾c nh©n - ¸p dông quy t¾c thÕ - áp dụng quy tắc cộng đại số) Bài 2- Giải hệ phương trình: 3 x y 5 5 x y 9x - 8y = 85 1) 2) 3) 4 x y 3 x y 13x - 12y = 117 2x - 3y = -2 4) x - 2y = -3 4x + y = 5) 8x + 3y = Bài 3- Giải hệ phương trình: 1 x - y = 1) 3 + = x y + =1 x-2 y-1 4) - =1 x-2 y-1 x y 7) 1 y x Bài 4- Giải hệ phương trình: 5 x y xy 1) 3 x y xy 3x + 2y = 6) 15 x y = 1 + = 10 x y 2) - = -25 x y 15 + x-1 y+2 = 5) + = x-1 y+2 12 + =3 x+y x-y 8) - =1 x+y x-y 1 3 + = 5x y 10 3) 3 + = 4x 4y 12 x 1 6) x y - x = xy 2) 4x + 3y = 5xy (x+5)(y-2) = (x-2)(y-1) 3) (x-4)(y+7) = (x-3)(y+4) 7 y 1 4 y 1 mx ny 2x y n Bài 5- Cho hệ phương trình a) Gi¶i hÖ m = n = x y 1 b) Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm 2 x my m Bài 6- Cho hệ phương trình : x y 2 a) Gi¶i hÖ m = b) Giải và biện luận hệ phương trình Giáo viên : lê đức hùng - Lop6.net (2) Chủ đề bám sát Toán Trường THCS cẩm đông 2mx y mx y Bài 7- Cho hệ phương trình : a) Giải hệ phương trình với m = b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = a x y 7 Bài 8- Cho hệ phương trình 2 x y a) Giải hệ phương trình a = b) Gọi nghiệm hệ phương trình là ( x , y) Tìm các giá trị a để x+y=2 2mx y mx y Bài 9- Cho hệ phương trình : a) Giải hệ phương trình m = b) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m c) Tìm m để x -y = 2 x y 3a Gäi nghiÖm cña hÖ lµ ( x ; y ) T×m gi¸ x y Bài 10- Cho hệ phương trình trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ x my Bài11- Cho hệ phương trình: mx y a) Giải hệ phương trình m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x > 1; y > x y m Bài12- Cho hệ phương trình 2 x y 3(m 1) 1- Giải hệ pương trình m = 2- Gọi nghiệm hệ phương trình là (x;y) Tìm m để : a) x2 + y2 = b) x2 + y2 đạt giá trị nhỏ x (m 1) y Bài 13- Cho hệ phương trình 4 x y 2 a) Giải hệ phương trình theo m b) Tìm các số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm x, y là các số nguyên c) Tìm m để nghiệm hệ phương trình thỏa mãn x2 + y2 = 2x y c) Tìm các giá trị m để biểu thức nhËn gi¸ trÞ nguyªn x y mx y Bài 14- Cho hệ phương trình x my a) Giải hệ phương trình theo tham số m Giáo viên : lê đức hùng - Lop6.net (3) Chủ đề bám sát Toán Trường THCS cẩm đông b) Gọi nghiệm hệ phương trình là (x; y) Tìm các giá trị m để x + y = -1 (1) mx - y = 2m x - my = 1+m (2) a) Giải hệ phương trình m = c) Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm nguyên Bài 15- Cho hệ phương trình : x + y = 3m - x - y = 1) Giải hệ phương trình m = 2) Tìm giá trị m để hệ hệ phương trình có nghiệm (x; y = (8; 6) 3) Gọi nghiệm hệ phương trình là (x; y) a) TÝnh x2 + y2 theo m b) Tìm giá trị m để x2 + y2 = 10 c) Tìm giá trị m để x2 + y2 để đạt giá trị nhỏ Bài 16- Cho hệ phương trình : mx + 2y = n x + 5y = b) Với n = Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x > 0, y < c) Với n = Tìm số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm x, y là các số nguyªn Bài 17- Cho hệ phương trình : Giáo viên : lê đức hùng - Lop6.net (4) Chủ đề bám sát Toán Trường THCS cẩm đông Chủ đề 2: Giải bài toán cách lập phương trìnhhệ phương trình I: D¹ng to¸n lµm chung – lµm riªng c«ng viÖc Lu ý: - Coi toµn bé c«ng viÖc ph¶i lµm lµ - Sau gọi ẩn ta phải tính xem đơn vị thời gian ( giờ, ngày, …) lµm ®îc bao nhiªu phÇn cña c«ng viÖc Bài 1: Hai người thợ cùng làm công việc 16 thì xong Nếu người thứ làm giờ, và người thứ hai làm thì hoàn thành 25% công việc Hỏi làm riêng thì người hoàn thành công việc đó bao lâu? Bài 2: Hai người làm chung thì xong công việc Nếu người thứ làm 30 phút và ngưới thứ hai làm tiếp thì 25% công việc Hỏi làm riêng thì người hoàn thành công việc đó bao lâu? Bài 3: Hai người thợ cùng xây tường 7giờ 12 phút thì xong Nếu người thứ làm và ngưới thứ hai làm thì hai xây bøc tường Hỏi người làm mình thì bao lâu xong tường Bài 4: Hai người làm chung công việc Người thứ làm nửa công việc và người thứ hai làm nốt hoàn thành thảy hết Hỏi nêú làm riêng người làm hết bao lâu? Bài 5: Hai người làm chung c«ng viÖc NÕu lµm riªng mét m×nh cho xong thì người thứ làm nhanh người thứ hai là Hỏi làm riêng người làm thời gian bao lâu? Bµi 6: Hai c«ng nh©n cïng s¬n söa cho mét c«ng tr×nh ngµy th× xong viÖc Nếu người thứ làm mình ngày người thứ hai đến cùng làm tiếp ngày thì xong việc Hỏi người làm mình thì bao lâu xong c«ng viÖc Bài : Hai vòi nước cùng chảy vào bể chứa không có nước sau thì đầy bể NÕu më riªng vßi thø nhÊt giê, vßi thø hai giê th× ®îc bÓ Hái mçi vßi ch¶y mét m×nh sau bao l©u th× ®Çy bÓ ? Giáo viên : lê đức hùng - Lop6.net (5) Chủ đề bám sát Toán Trường THCS cẩm đông Bài : Hai người cùng làm chung công việc thì hoàn thành ngày Nếu người thứ làm nửa công việc, sau đó người thứ hai làm nốt công việc còn lại thì hoàn thành toàn công việc ngày Hỏi người làm riêng thì hoµn thµnh c«ng viÖc mÊy ngµy Bài : Hai đội công nhân cùng làm chung công việc thì hoàn thành sau 12 Hai đội cùng làm sau thì đội I điều làm việc khác, đội II làm nốt công việc 10 Hỏi đội II làm mình thì hoàn thành công việc sau bao lâu? Bài 10: Hai vòi nước cùng chảy vào bể nước thì bể đầy sau Nếu vòi thứ nhÊt ch¶y mét m×nh giê vµ th× ®îc 1/15 bÓ Hái vßi ch¶y mét m×nh bao l©u th× ®Çy bÓ ? §¸p sè : 15 giê Bài 10- Hai máy cày làm việc trên cánh đồng Nếu hai máy cùng cày thì 10 ngµy xong c«ng viÖc nhng thùc tÕ hai m¸y chØ cïng cµy ngµy ®Çu, sau đó máy thứ cày nơi khác, máy thứ hai làm tiếp ngày thì xong Hỏi máy làm mình thì bao lâu cày xong cánh đồng Bài 11: Hai người làm chung công việc thì 20 ngày hoàn thành Sau làm chung 12 ngày thì người làm việc khác người tiếp tục làm Đi 12 ngày thì người thứ lại trở làm tiếp ngày ( ngày đó thì thứ hai nghỉ ) và công việc hoàn thành Hỏi làm riêng thì người phải mÊt bao nhiªu ngµy míi xong viÖc ? Bµi 12: §Ó chë mét sè hµng cã thÓ dïng mét « t« lín chë 12 chuyÕn hoÆc mét « t« nhá chë 15 chuyÕn ¤ t« lín chë mét sè chuyÕn råi chuyÓn sang lµm viÖc kh¸c ,« t« nhá chë tiÕp cho xong nh vËy hai xe tæng céng chë 14 chuyÕn Hái mçi « t« chë mÊy chuyÕn ? Bài 13: Hai đội công nhân I và II giao sửa đoạn đường Nếu hai đội cùng làm chung thì sau là hoàn thành công việc Nếu đội I làm mình ,sau đó đội II tiếp tục làm mình thì họ đã hoàn thành 7/12 công việc Hỏi đội làm riêng thì hoàn thành công việc sau bao lâu ? Bµi 14: Mét xÝ nghiÖp may xuÊt khÈu nhËn kÕ ho¹ch may 150 bé quÇn ¸o Do ¸p dông c¶i tiÕn kÜ thuËt nªn xÝ nghiÖp mçi ngµy may thªm ®îc bé quÇn ¸o so víi mức dự định ban đầu, vì đã hoàn thành trước ngày Hỏi lúc đầu xí nghiệp dự định ngày may bao nhiêu quần áo Giáo viên : lê đức hùng - Lop6.net (6) Chủ đề bám sát Toán Trường THCS cẩm đông II: dạng toán chuyển động Lu ý - Dùng công thức S = v.t từ đó tìm mối quan hệ S , v và t + Toán gặp cần chú ý đến tổng quãng đường và thời gian bắt đầu khởi hµnh + Toán đuổi kịp chú ý đến vận tốc kém và quãng đường ®uæi kÞp Bài 15: Một ô tô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35Km/h thì đến muộn Nếu xe chạy với vận tốc 50Km/h thì đến sớm Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc đầu? Gi¶i: Gọi quãng đường AB là x (Km) , x>0; thời gian dự định là y(giờ),y>2 Nếu xe chạy với vận tốc 35Km/h thì hết thời gian x/35 và đến muộn nên ta có phương trình : x/35 – y = Nếu xe chạy với vận tốc 50Km/h thì hết thời gian x/50 và đến sớm nên ta có phương trình : x/50 – y = -1 x 35 y Kết hợp phương trình ta có hệ phương trình x y 1 50 Gi¶i hÖ ®îc x=350, y=8 (tho¶ m·n) Vậy quãng đường AB dài 350Km, thời gian dự định lúc đầu là Bài16: Hai người xe đạp xuất phát cùng lúc từ A đến B Vận tốc người thứ nhanh vận tốc người thứ hai là km/h nên đến B sớm người thứ hai là 15 phút Tính vận tốc người? Biết quãng đường AB là 15 km Bài 17: Hai người xe đạp xuất phát cùng lúc từ A đến B dài 45 km Vận tốc người thứ ít vận tốc người thứ hai là km/h nên đến B muộn người thứ hai là 45 phút Tính vận tốc người? Biết quãng đường AB là 15 km Bài 18: Một ca nô xuôi dòng 42 km ngược dòng 40 km Vận tốc ngược dòng nhá h¬n vËn tèc xu«i dßng lµ 4km TÝnh vËn tèc ca n« xu«i dßng biÕt r»ng thời gian xuôi nhanh thời gian ngược là Giáo viên : lê đức hùng - Lop6.net (7) Chủ đề bám sát Toán Trường THCS cẩm đông Bài 19: Một ca nô xuôi dòng 30 km ngược dòng 36 km Vận tốc xuôi dòng lớn vận tốc ngựơc dòng là 3km Tính vận tốc ca nô ngược dòng biết thời gian ngược lâu thời gian xuôi dòng là Bài 20: Một ca nô từ bến A đến bến B cách 60Km, và hết 12,5 Biết vận tốc dòng nước là 2Km/h , tính vận tốc thực ca nô? Gi¶i : Gäi vËn tèc thùc cña ca n« lµ x(km/h), x>2 VËn tèc ca n« lóc ®i lµ x+2 (Km/h), lóc vÒ lµ x-2(Km/h) Thêi gian ca n« ®i lµ 60/x+2 giê; thêi gian ca n« vÒ lµ 60/x-2giê Theo bài ta có phương trình: 60 60 12,5 x 9,6 x x2 x2 Gi¶i ®îc x=10(Tm),x=-0,4<0(lo¹i) VËy vËn tèc thùc cña ca n« lµ 10Km/h Bµi 21: Mét tµu thñy ch¹y trªn mét khóc s«ng dµi 80 km, c¶ ®i lÉn vÒ mÊt giê 20 phút Tính vận tốc tàu thủy nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là 4km Bµi 22: Mét «t« ®i tõ Hµ Néi xuèng H¶i Phßng víi vËn tèc 50 km/h , lóc vÒ xe ch¹y víi vËn tèc nhanh h¬n lóc ®i km/h nªn thêi gian vÒ Ýt h¬n thêi gian ®i 12 phót Tính quãng đường mà xe chạy từ Hà Nội đến Hải Phòng §¸p sè : 110 km Bµi 19: Hai bÕn A, B c¸ch 120 km Lóc giê mét ca n« ®i xu«i dßng tõ bÕn A với vận tốc 12 km/h , cùng lúc đó ca nô khác ngược dòng từ bến B Chúng gÆp lóc mÊy giê , biÕt vËn tèc cña ca n« ®i tõ bÕn B lµ 14 km/h vµ vËn tèc dßng nước là km/h §¸p sè : 11giê Bài 23: Một người xe đạp xuất phát từ A Sau giờ, người xe máy từ A và đuổi theo trên cùng đường và gặp người xe đạp cách A là 60 km Tính vận tốc người biết vận tốc người xe máy lớn vận tốc người xe đạp là 20 km/h Bài 24: Hai bến tàu A và B cách 48 km.Một tàu thuỷ từ bến A đến bến B trở lại, lẫn hết Tính vận tốc riêng tàu, biết vận tốc dòng nước không đổi và vận tốc riêng tàu lẫn là không đổi Giáo viên : lê đức hùng - Lop6.net (8) Chủ đề bám sát Toán Trường THCS cẩm đông Bài 25: Một người xe đạp từ A đến B cách 20km thời gian đã định Sau với vận tốc dự định, người đó giảm vận tốc km/h trên quãng đường còn lại, nên đã đến B chậm 15 phút so với dự định Tính vận tốc dự định người xe đạp Bài 26 : Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40km/h Lúc đầu ôtô với vận tốc dự định, còn 40km thì nửa quãng đường AB trời mưa nên người lái xe giảm vận tốc 10km/h trên quãng đường còn lại Do đó ôtô đến tỉnh B muộn so với dự định Tính quãng đường AB Bài 27: Một ô tô khách từ tỉnh A đến tỉnh B cách 200km Sau đó 30 phút ô tô khởi hành từ tỉnh B đến tỉnh A trên cùng đường ấy, thì gặp « t« kh¸ch TÝnh vËn tèc cña mçi « t«, biÕt r»ng vËn tèc cña « t« lín h¬n vËn tèc cña « t« kh¸ch lµ 10km/h Bài 28: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h Sau đó thời gian, người khác xe máy xuất phát từ A với vận tốc 30km/h và không có gì thay đổi đuổi kịp người xe đạp B Nhưng sau nửa quãng đường AB, người xe đạp giảm bớt vận tốc 3km/h nên hai người gặp C cách B 10 km TÝnh qu·ng ®êng AB Bµi 29: Mét ca n« ch¹y trªn khóc s«ng dµi 95 km Thêi gian ®i xu«i Ýt h¬n thêi gian ngược là 1giờ 12 phút Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là 3km/h Bài 30: Một người xe đạp từ A đến B thời gian qui định và với vận tốc xác định Nếu người đó tăng vận tốc 3km/h thì đến B sớm giờ, người đó giảm vận tốc 2km/h thì đến B muộn Tính khoảng cách AB, vận tốc và thời gian người đó Bài 31: Một xe tải từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40km/h Sau đó 1giờ 30 phút, xe khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 60 km/h Hai xe gặp chúng đã nửa quãng đường AB Tính quãng đường AB Bài 32 : Một ca nô xuôi dòng 45km ngược dòng 18km Biết vận tốc xuôi dòng lớn vận tốc ngược dòng là 6km/h và thời gian xuôi dòng nhiều thời gian ngược dòng là Tính vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng ca nô Giáo viên : lê đức hùng - Lop6.net (9) Chủ đề bám sát Toán Trường THCS cẩm đông Bài 33 : Một ca nô chạy trên khúc sông giờ, xuôi dòng 81km, ngược dòng 105km Một lần khác trên dòng sông đó, ca nô này chạy giờ, xuôi dòng 54 km, ngược dòng 42km Hãy tính vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng ca nô, biết vận tốc nước và vận tốc riêng ca nô không đổi Bài 34 : Một ca nô chạy trên khúc sông giờ, xuôi dòng 81km, ngược dòng 105km Một lần khác trên dòng sông đó, ca nô này chạy giờ, xuôi dòng 54 km, ngược dòng 42km Hãy tính vận tốc riêng ca nô và vân tốc dòng nước, biết vận tốc nước là và vận tốc riêng ca nô không đổi Bài 35 : Hai ôtô dự định từ A đến B dài 120km Lúc 30 phút ôtô thứ bắt đầu xuất phát, sau đó 15 phút ôtô thứ hai xuất phát và với vận tốc lớn vận tốc «t« thø nhÊt 10km/h Trªn ®êng ®i «t« thø hai nghØ 45 phót TÝnh vËn tèc cña mçi ôtô và hai ôtô dến B lúc giờ, biết chúng đến B cùng lúc Bài 36 : Một người xe đạp từ A đến B dài 30 km thời gian định.Sau đuợc nửa quãng đường người đó nghỉ 15 phút Để đến B đúng dự định người đó tăng vận tốc trên quãng đườn còn lại km/h Tính vận tốc xe đạp lúc ban ®Çu vµ thêi gian Bµi 37- Mét « t« ®i qu·ng ®êng AB víi vËn tèc 50 km/h, råi ®i hÕt qu·ng ®êng BC víi vËn tèc 45 km/h BiÕt qu·ng ®êng tæng céng lµ 165 km vµ thêi gian « t« ®i trªn AB Ýt h¬n thêi gian ®i trªn BC lµ 30 phót TÝnh thêi gian « t« ®i trªn mçi ®o¹n ®êng AB, BC Bài 38- Một ca nô xuôi khúc sông dài 40 km ngược khúc sông hết 30 phút Biết thời gian ca nô xuôi km thời gian ca nô ngược km Tính vận tốc dòng nước Bµi 39: Mét «t« vµ mét m«t« cïng ch¹y trªn mét ®êng BiÕt r»ng vËn tèc cña «t« h¬n vËn tèc cña m«t« lµ 30 Km/ h, vµ qu·ng ®êng «t« ch¹y giê b»ng 3/4 qu·ng ®êng mµ m«t« ch¹y giê TÝnh vËn tèc mçi xe Bài 40: Hai người hai địa điểm A và B cáh 3,6 km , khởi hành cùng lúc, ngược chiều và gặp địa điểm cách A là km Nếu cùng giữ nguyên vận tốc trường hợp trên , người chậm xuất phát trước người phút thì họ gặp chính quãng đường Tính vận tốc người Bài 41: Hai xe lửa khởi hành đồng thời từ hai ga cách 750 Km và ngược chiều nhau, sau 10 chúng gặp Nếu xe thứ khởi hành trước xe thứ hai Giáo viên : lê đức hùng - Lop6.net (10) Chủ đề bám sát Toán Trường THCS cẩm đông giê 45 phót th× sau xe thø hai ®i ®îc giê th× chóng gÆp TÝnh vËn tèc cña mçi xe Bµi 42 : Mét chiÕc thuyÒn khëi hµnh tõ mét bÕn s«ng A Sau giê 20 phót mét ca n« chạy từ bến A đuổi theo và kịp thuyền địa điểm cách bến A 20 km Hỏi vận tèc cña thuyÒn biÕt r»ng ca n« ch¹y nhanh h¬n thuyÒn 12 km/h Bài 43: Hai người xe đạp xuất phát cùng lúc từ A đếnB Vận tốc họ kém km/h nên đến B sốm muộn ) phút Tính vận tốc người biÕt r»ng qu·ng ®êng AB dµi 30 km Bài 44: Hai người xe đạp khởi hành cùng lúc từ hai địa điểm A và B cách 54 km, ngược chiều và gặp sau Tính vận tốc hai người biết vận tốc người từ A 4/5 vận tốc người từ B Bµi 45: Mét «t« ®i qu·ng ®êng AB víi vËn tèc 50 km/h , råi ®i tiÕp qu·ng ®êng BC víi vËn tèc 45 km/h BiÕt r»ng chiÒu dµi qu·ng ®êng AB vµ BC lµ 165 km vµ thêi gian «t« ®i qu·ng ®êng AB Ýt h¬n thêi gian «t« ®i qu·ng ®êng BC lµ 30 phót TÝnh thêi gian «t« ®i trªn qu·ng ®êng AB, BC Bµi 46: Qu·ng ®êng AB gåm ®o¹n lªn dèc dµi km , ®o¹n xuèng dèc dµi km Một người xe đạp từ A đến B 40 phút và từ B A 41 phút ( vận tốc lªn dèc lóc ®i vµ lóc vÒ b»ng nhau, vËn tèc xuèng dèc lóc ®i vµ vÒ còng b»ng nhau) TÝnh vËn tèc lóc lªn dèc vµ vËn tèc lóc xuèng dèc Bài 47: Một ca nô xuôi dòng quãng sông dài 12 km ngược dòng quãng sông đó 30 phút Nếu trên quãng sông ấy, ca nô xuôi dòng km ngược dßng km th× hÕt giê 20 phót TÝnh vËn tèc riªng cña ca n« vµ vËn tèc cña dßng nước Bài 48: Một người từ A đến B với vận tốc km/h, lại từ B đến C với vận tốc km/h Sau thời gian nghỉ C người đó lại trở A theo đường cũ và dự định phải cho thời gian từ C A thời gian từ A đến C Muốn người đó ph¶i ®i trªn qu·ng ®êng CA víi vËn tèc km/h Nhng v× ph¶i nghØ ë B mÊt 24 phót nên muốn thực dự định trên người đó phải với vận tốc km/h trên quãng ®êng BA Bài 49: Một xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/h thì đến sớm giờ, giảm vận tốc km/h thì đến muộn Tính vận tốc dự định và thời gian dự định Bµi 50 : Mét chiÕc thuyÒn khëi hµnh tõ mét bÕn s«ng A Sau 5giê 20 phót mét ca n« chạy từ bến Ađuổi theo và đuổi kịp thuyền địa điểm cách bến A 20 km Hỏi vËn tèc cña thuyÒn biÕt r»ng ca n« ch¹y nhanh h¬n thuyÒn 12 km /giê Giáo viên : lê đức hùng - 10 Lop6.net (11) Chủ đề bám sát Toán Trường THCS cẩm đông Bài 51: Hai người xe đạp xuất phát cùng lúc từ A đến B Vận tốc họ kém 3km / h nên đến B sớm muộn 30 phút Tính vận tốc người biết quãng đường AB dài 30 km Bài 52: Hai người xe đạp khởi hành cùng lúc từ hai địa điểm A và B cách 54 km, ngược chiều và gặp sau hai Tính vận tốc hai người đó biết vận tốc người từ A 4/5 vận tốc người từ B III, D¹ng to¸n n¨ng suÊt , thªm - bít, t¨ng – gi¶m Lưu ý : Gồm đại lượng Tæng s¶n phÈm Thêi gian Sè s¶n phÈm lµm ®îc trªn mét ®/vÞ thêi gian (n/suÊt) Bµi 53: Trong th¸ng ®Çu, hai tæ c«ng nh©n lµm ®îc 800 chi tiÕt m¸y Sang th¸ng thø hai , tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20% , nên cuối tháng hai tổ làm 945 chi tiÕt m¸y Hái th¸ng ®Çu mçi tæ lµm ®îc bao nhiªu chi tiÕt m¸y? Gi¶i : Gäi sè chi tiÕt m¸y mµ tæ I lµm ®îc th¸ng ®Çu lµ x ( chi tiÕt) sè chi tiÕt m¸y mµ tæ II lµm ®îc th¸ng ®Çu lµ y ( chi tiÕt) ĐK: x,y nguyên,dương,nhỏ 800 Tháng đầu , hai tổ làm 800 chi tiết nên ta có phương trình x+y=800 tổ I vượt mức 15%x chi tiết, tổ II vượt mức 20%y chi tiết nên ta có phương trình 15%x+20%y=145 x y 800 15%x 20%y 145 Kết hợp phương trình ta có hệ phương trình Gi¶i ®îc x= 300, y= 500 (tho¶ m·n) VËy th¸ng ®Çu tæ I lµm ®îc 300 chi tiÕt m¸y, tæ II lµm ®îc 500 chi tiÕt m¸y Bài 54: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm ®îc giao cña mçi t«t theo kÕ ho¹ch ? Bài 55: Hai tổ sản xuất phải hoàn thành 90 sản phẩm Tổ I đã vượt mức 15% kế hoạch tổ, tổ II vượt mức 12% kế hoạch tổ Do đó hai tổ làm 102 sản phÈm Hái theo kÕ ho¹ch mçi tæ ph¶i lµm bao nhiªu s¶n phÈm Giáo viên : lê đức hùng Lop6.net - 11 - (12) Chủ đề bám sát Toán Trường THCS cẩm đông Bài 56: Theo kế hoạch quý I, phân xưởng A sản xuất nhiều phân xưởng B 200 bình thuốc sâu Khi thực phân xưởng A tăng suất 20%, phân xưởng B tăng suất 15% nên phân xưởng A sản xuất nhiều phân xưởng B là 350 bình Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu bình bơm? Bài 57: Trên cánh đồng cấy 60 lúa giống và 40 giống lúa cũ, thu hoạch ®îc tÊt c¶ 460 tÊn thãc Hái n¨ng suÊt mçi lo¹i lóa trªn mét lµ bao nhiªu? BiÕt r»ng 3ha gièng lóa míi thu ho¹ch Ýt h¬n gièng lóa cò lµ tÊn Bµi 58:Trong th¸ng ®Çu tæ s¶n xuÊt ®îc 400 chi tiÕt m¸y Trong th¸ng sau tæ I vượt mức 10%, tổ vượt mức 15% nên hai tổ làm 448 chi tiết máy Tính xem th¸ng ®Çu mçi tæ s¶n xuÊt ®îc bao nhiªu chi tiÕt m¸y ? Bµi 59 : Mét c«ng nh©n ®îc giao kho¸n s¶n xuÊt 120 s¶n phÈm mét thêi gian định Sau làm nửa số lượng giao, nhờ hợp lý hoá số thao tác nên người đó làm thêm sản phẩm Nhờ đó, mức khoán giao đã người công nhân hoàn thành sớm Tính suất và thời gian dự định người công nhân đó Bài 60 : Một nhóm thợ đặt kế hoạch làm 4000 sản phẩm Trong ngày đầu họ thực đúng mức đề Những ngày còn lại họ làm vượt mức ngày 40 sản phẩm nên đã hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày nhóm thợ phải lµm bao nhiªu s¶n phÈm Bµi 61: Sau nhËn møc kho¸n, mét c«ng nh©n dù kiÕn sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc 10 Lúc đầu người đó làm 12 sản phẩm Sau làm nửa số lượng giao, nhờ hợp lý hoá số thao tác nên người đó làm thêm sản phẩm Tính số lượng sản phẩm giao Bµi 62: Mét tæ cã kÕ ho¹ch s¶n xuÊt 350 s¶n phÈm theo n¨ng suÊt dù kiÕn NÕu t¨ng n¨ng suÊt thªm 10 s¶n phÈm mçi ngµy th× tæ hoµn thµnh sím ngµy so víi gi¶m n¨ng suÊt 10 s¶n phÈm mçi ngµy TÝnh n¨ng suÊt dù kiÕn Bài 63- Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Xí nghiệp I đã làm vượt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II đã làm vượt mức kế hoạch 12%, đó, hai xí nghiệp đã làm tổng cộng 400 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp ph¶i lµm theo kÕ ho¹ch Giáo viên : lê đức hùng - 12 Lop6.net (13) Chủ đề bám sát Toán Trường THCS cẩm đông IV/ D¹ng to¸n vÒ tû lÖ chia phÇn: thªm , bít , t¨ng , gi¶m Bài 64: Một đội xe cần phải chuyển 120 hàng Khi làm việc hai xe cần điều nơi khác nên xe phải trở thêm 16 Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe? Bµi 65: Mét ®oµn xe ®îc giao chë 30 tÊn hµng Khi s¾p khëi hµnh th× ®îc nhËn thêm hai xe nên xe chở ít 0.5 với dự định Hỏi lúc đầu đoàn có bao nhiªu xe ? Bài 66: Một hội trường chứa 500 chỗ ngồi Nếu thêm vào dãy chỗ ngồi và bớt dãy thì kê thêm chỗ ngồi Hỏi hội trường có bao nhiêu dãy ghế Bµi 67: Trong mét phßng häc cã mét sè ghÕ dµi NÕu xÕp mçi ghÕ häc sinh th× häc sinh kh«ng cã chç NÕu xÕp mçi ghÕ häc sing th× thõa ghÕ Hái líp cã bao nhiªu ghÕ vµ bao nhiªu häc sinh ? Bài 68 : Một phòng họp 300 ghế ngồi phải xếp cho 357 người đến dự họp, đó ban tổ chức đã kê thêm hàng ghế và hàng ghế xếp nhiều quy định ghế đủ chỗ ngồi Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu dãy ghế, dãy bao nhiªu ghÕ ? Bài 69: Một phòng họp có 100 chỗ ngồi, số người đến họp là 144 người Do đó, người ta phải kê thêm dãy ghế và dãy ghế phải thêm người ngồi Hỏi phßng häp lóc ®Çu cã bao nhiªu d·y ghÕ V Dạng toán liên quan đến cấu tạo thập phân số Lu ý : abc 100a 10b c ab 10a b Bµi 70: Cho mét sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè Tæng hai ch÷ sè cña nã b»ng 11 NÕu thay đổi theo thứ tự ngược lại số lớn số ban đầu 27 đơn vị Tìm số đã cho Bµi 71: Cã mét sè cã hai ch÷ sè lín gÊp ba lÇn tæng c¸c ch÷ sè cña nã Cßn b×nh phương tổng các chữ số nó gấp lần số đã cho Tìm số Bài 72: Tổng hai chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị số có hai chữ số là 18 Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số lớn số ban đầu 54 đơn vị Tìm số ban đầu Giáo viên : lê đức hùng - 13 Lop6.net (14) Chủ đề bám sát Toán Trường THCS cẩm đông Bài 73 Cho số có hai chữ số Tìm các chữ số số đó biết số đó tổng bình phương các chữ số nó trừ 11, và số đó hai lần tích hai chữ sè cña nã céng thªm Bài 74: Tìm số có hai chữ số biết tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là và đổi chỗ hai chữ số cho thì số bé số cũ 45 đơn vị Bµi 75: Tæng cña hai sè b»ng 59 Hai lÇn cña sè nµy bÐ h¬n ba lÇn cña sè lµ Tìm hai số đó? Bài 76: Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số nó thì thì mồt số lớn số đã cho là 63 Tổng số và số đã cho là 99 Tìm số đã cho Bµi 77: T×m mét sè cã hai ch÷ sè biÕt r»ng lÇn ch÷ sè hµng chôc lín h¬n lÇn ch÷ số hàng đơn vị là và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị thương là vµ d còng lµ Bµi 78: Cho mét sè cã hai ch÷ sè Tæng hai ch÷ sè cña nã b»ng 10 TÝch cña hai ch÷ số nhỏ số đã cho là 12 Tìm số đã cho Bµi 79- T×m hai sè biÕt r»ng tæng cña chóng b»ng 335, nÕu lÊy sè lín chia cho sè nhá thì thương là và số dư là 15 Bài 80- Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng các chữ số 12, đổi vị trí hai chữ số cho thì số nhỏ số đã cho 54 đơn vị Bài 81- Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục là 2, viết xen chữ số vào chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số số đã cho 540 đơn vị Bµi 82:T×m hai sè biÕt r»ng hai lÇn sè thø nhÊt nhiÒu h¬n lÇn sè thø hai lµ5 vµ hiÖu các bình phương chúng 351 Bµi 83: t×m hai sè tù nhiªn , biÕt r»ng hiÖu cña chóng b»ng 1275 vµ nÕu lÊy sè lín chia cho số nhỏ thì thương là và số dư là 125 Bài 84: Cho số tự nhiên có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số đó thì số lớn số đã cho là 36 Tổng số đã cho và số tạo thành là 110 Tìm số đã cho VI, Dạng toán liên quan đến hình học Chó ý : DiÖn tÝch tam gi¸c = chiều cao * đáy DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt = dµi * réng m2 Giáo viên : lê đức hùng - 14 Lop6.net (15) Chủ đề bám sát Toán Trường THCS cẩm đông Bài 85: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé chiều dài 4m, và diện tích 320 Tính chiều rộng và chiều dài mảnh đất Bài 86: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240 m2 Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi Tính các kích thước mảnh đất Bµi 87 : Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi b»ng chiÒu réng NÕu bít mçi chiÒu ®i 5cm thì diện tích hình chữ nhật đó giảm 16 % Tính chiều dài và chiều rộng h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu Bµi 88- Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 216 cm NÕu gi¶m chiÒu dµi ®i 20%, t¨ng chiÒu rộng thêm 25% thì chu vi hình chữ nhật không thay đổi Tính diện tích hình chữ nhật đó Bµi 8- TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt BiÕt r»ng: nÕu t¨ng chiÒu dµi thªm m vµ giảm chiều rộng m thì diện tích nó không thay đổi; giảm chiều dài m và tăng chiều rộng thêm m thì diện tích nó không thay đổi Bài 90: Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340 m Ba lần chiều dài lần chiều rộng là 20 m Tính diện tích sân trường Bài 91: Tính độ dài hai cạnh góc vuông tam giác vuông, biết tăng cạnh lên cm thì diện tích tam giác đó tăng thêm 36 cm2 , và cạnh giảm ®i cm, c¹nh gi¶m ®i cm th× diÖn tÝch cña tam gi¸c gi¶m ®i 26 cm2 Bµi 92: Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt, nÕu t¨ng chiÒu dµi thªm m vµ t¨ng chiÒu réng thªm m th× diÖn tÝch t¨ng thªm 100 m2 NÕu cïng gi¶m c¶ chiÒu dµi vµ chiÒu rộng m thì diện tích giảm 68 m2 Tính diện tích ruộng đó? Bài 93: Một tam giác có chiều cao 2/5 cạnh đáy Nếu chiều cao giảm dm và cạnh đáy tăng thêm dm thì diện tích nó giảm 14 dm2 Tính chiều cao và cạnh đáy tam giác Bµi 94: Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 250 m TÝnh diÖn tÝch cña thöa ruéng biÕt r»ng nÕu chiÒu dµi gi¶m lÇn vµ chiÒu réng t¨ng lÇn th× chu vi thöa ruéng vÉn không thay đổi Bài 95: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 143 m Nếu giảm kích thước vườn 1m thì diện tích vườn diện tích hình vuông có cạnh 28m Tính các kích thước vườn hình chữ nhật đó Bài 96: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 100 m Nếu ta tăng chiều dài lên gấp hai lần và chiều rộng lên gấp ba lần thì chu vi khu vườn là 240 m Tính diện tích khu vườn ban đầu Giáo viên : lê đức hùng - 15 Lop6.net (16) Chủ đề bám sát Toán Trường THCS cẩm đông Chủ đề 3: hệ thức vi – ét và ứng dụng I- Lý thuyÕt c¬ b¶n 1- §Þnh lÝ Vi-Ðt NÕu pt ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) (1) cã hai nghiÖm x1 vµ x2 th×: b x x a x x c a Chøng minh: Do x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm cña pt (1) nªn: a(x - x1).(x - x2) = ax2 + bx + c víi x ax2 - ax1x - ax2x + ax1x2 = ax2 + bx + c ax2 - (ax1+ ax2)x + ax1x2 = ax2 + bx + c b x x ax1 ax b a ax1x c x x c a 2- Định lí Vi- ét đảo Nếu hai số có tổng S và tích P thì hai số đó là hai nghiệm phương trình: x2 -Sx + P = Điều kiện tồn hai số đó là: S2 - 4P > II- C¸c d¹ng bµi tËp c¬ b¶n Dạng I: Không giải phương tình hãy tính giá trị biểu thức các nghiệm phương trình bậc hai: 1- C¸ch gi¶i: - Chứng tỏ phương trình bậc hai có hai nghiệm x1, x2 - Biến đổi biểu thức bài cho dạng tổng và tích hai nghiệm - ViÕt hÖ thøc Vi - Ðt thay vµo biÓu thøc tÝnh gi¸ trÞ 2- C¸c bµi to¸n ¸p dông: VD1: Cho phương trình x2- 27x + 43 = không giải phương trình đó x1, x2 là hai nghiệm phương trình trên (x1 < x2) Hãy tính giá trị các biểu thức sau: a) 1 + x1 x2 e) x + x b) x + x 2 x2 x + x1 x2 x x2 d) + x2 x1 f) x - x c) g) x - x 2 h) x - x Gi¶i Xét phương trình: 27x + 43 = = (-27)2 - 4.43 = 557 > Vậy phương trình có hai nghiệm x1,x2( giả sử x1 <x2) Theo hÖ thøc viÐt ta cã: x2- Giáo viên : lê đức hùng - 16 Lop6.net (17) Chủ đề bám sát Toán Trường THCS cẩm đông x1 + x2 = 27 x1 x2 = 43 a) A = x x 1 + = x1 x2 x1 x = (1) (2) 27 43 b) x + x 2 = (x1 + x2)2 - x1 x2 = = 272 - 2.43 = 643 c) x2 x x x2 ( x x ) x1 x 27 2.43 643 + = = = = x1 x2 43 43 x1 x x1 x x x2 x ( x 1) x ( x 1) d) + = 1 x2 x1 x1 x 2 = x1 x1 x x ( x x ) ( x1 x ) x1 x = x1 x x1 x = 27 27 2.43 670 43 43 e) x + x = (x1 + x2) - x1x2(x1 + x2) = 162.000 f) F = x - x < (do x1 < x2) 2 F = (x - x ) = (x + x )2 - 4x1x2 = = (-27)2 - 4.43 = 557 F = - F = - 557 h) H = x - x 2 = (x1 + x2) (x1 - x2) = = 27(- 557 ) = - 27 557 k) K = x - x = (x1 - x2)( x +x1x2 + x 2) = (x1 - x2) ((x1 + x2)2-x1x2) = = - 557 272 - 43 = - 686 557 VD2: Cho phương trình: x2- 3x + = không giải phương trình đó x1, x2 là hai nghiệm phương trình trên (x1 <x2) Hãy tính giá trị các biểu thức sau: a) x1 + x b)x1 x1 +x2 x c)x1 x +x2 x1 d) x1 - x Gi¶i Xét phương trình: x2- 3x + = = (-3)2 - 4.2 = > Phương trình có hai nghiệm phận biệt x1,x2 x1 x2 x1 x1.x2 x2 Theo hÖ thøc viÐt ta cã: a) A = x1 + x > XÐt A2 = ( x1 + x )2 = x1 + x2 + x1 x = = + 2 = + 2 + = ( +1)2 Giáo viên : lê đức hùng - 17 Lop6.net (18) Chủ đề bám sát Toán VËy A = A2 = Trường THCS cẩm đông ( 1) = 1 b) B = x1 x1 +x2 x = ( x1 + x )( x1 + x2 - x1 x ) =( +1)( - ) = c) x1 x + x2 x1 = d) D = 1+2 x1 x ( x1 + x ) = ( +1) = + x1 - x > x1 > x2 ( gt) D2 = ( x1 - x )2 = x1 + x2 - x1 x = = - 2 = - 2 + = ( -1)2 D = D = ( 1) = = VD3: Cho phương trình: x2+ 3x + = không giải phương trình đó x1, x2 là hai nghiệm phương trình trên Hãy tính giá trị các biểu thức sau: a) A = x1(2 - x2) + x2(2 - x1) b) B = 12 - 10 x1 x2 - ( x22+ x12) c) C = (2x1 - x2).(2x2 - x1) d) D = x1 x x1 x 2 x1 x x1 x Gi¶i Xét phương trình: x2+ 3x + = = (3)2 - 4.1 = > Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 Theo hÖ thøc Vi - Ðt ta cã: x1 + x2 = - > x1 x2 = > a) A = x1(2 - x2) + x2(2 - x1) = 2x1 - x1x2 + 2x2 - x1x2 = 2(x1 + x2) - 2x1x2 = 2.(-3) -2.1 = -8 b) B = 12 - 10 x1 x2 - ( x22+ x12) = 12 - 10x1x2 - (x1 + x2)2 + 2x1x2 = 12 - 8x1x2 - (x1 + x2)2 = 12 - 8.1 -(-3)2 = -5 c) C = (2x1 - x2).(2x2 - x1) = 4x1x2 - 2x12 - 2x22 +x = 9x1x2 - 2(x1 + x2)2 = 9.1 - 2.(-3)2 = -9 d) D = x1 x x1 x 2 = x1 x x1 x 2 3( x1 x ) x x x1 x ( x1 x ) 3( x1 x ) x x = x1 x ( x1 x ) = 3(3) 26 13 = =4.1(3) 12 3- C¸c bµi to¸n thùc hµnh: Bài Cho phương trình: 3x2- 6x -2 = không giải phương trình đó x1, x2 là hai nghiệm phương trình trên (x1 <x2) Hãy tính giá trị các biểu thức sau: a) 1 + x1 x2 g) x1 x + x2 x1 Giáo viên : lê đức hùng - 18 Lop6.net (19) Chủ đề bám sát Toán b) x + x 2 c) Trường THCS cẩm đông k) x - x x1 x + x2 x1 f) x - x 2 d) x + x h) x - x Bài Cho phương trình: x2 - 5x + = không giải phương trình đó x1, x2 là hai nghiệm phương trình trên Hãy tính giá trị các biểu thức sau: a) x1 + x b)x1 x1 +x2 x c)x1 x +x2 x1 d) x1 - x (x1 < x2) Bài Cho phương trình x2 + 4x + = không giải phương trình đó x1, x2 là hai nghiệm phương trình trên Hãy tính giá trị các biểu thức sau: a)A = x + x 2 - 6x1x2 b)B = 1 + + x1 x2 x1 x 2 c)C = x1 10 x1 x x 3 x1 x x1 x d) D = x - x -2 (x + x 2) +3(x12x2 +x1x22) e) E = x + x 2 - (2 - x1)(2-x2) f) F = x1 x2 + x 2x1 x1 2x Bµi Cho phương trình : x2 + 2x -4 = Gọi x1, x2, là nghiệm phương trình 2x12 + 2x 22 - 3x1x TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : A = x1x 22 + x12 x Bài Cho phương trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phương trình là x1 , x2 không giải phương trình lập phương trình bậc hai mà có hai nghiÖm lµ : x1 x vµ x -1 x1 -1 Bài Cho phương trình bậc hai : x + 3x - = và gọi hai nghiệm phương trình là x1 và x2 Không giải phương trình , tính giá trị các biểu thức sau : a) 1 + 2 x1 x2 b) x12 + x 22 c) 1 + 3 x1 x2 d) x1 + x Dạng II: áp dụng hệ thức Vi-ét vào tìm giá trị tham số m để phương trình thoả mãn điều kiện T cho trước * Bµi to¸n c¬ b¶n: Tìm giá trị tham số m để phương trình bậc hai ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) (I) Có nghiệm thảo mãn điều kiện T cho trước * Phương pháp: Để phương trình (I) có nghiệm ta phải có: Δ ≥ (*) Giáo viên : lê đức hùng - 19 Lop6.net (20) Chủ đề bám sát Toán Trường THCS cẩm đông b x x a Khi đó theo hệ thức vi-ét ta có: x x c a Để tìm giá trị tham số m ta giải hệ phương trình: b x1 x a x x c ;§iÒu kiÖn T a so s¸nh víi ®iÒu kiÖn (*) vµ kÕt luËn bµi to¸n Bài 7: Cho phương trình x2 - 2m x + 2m -1 = (1) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ,x2 thảo mãn x1 = x2 Bài 8: Cho phương trình x2 -mx + m + = (2) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ,x2 thảo mãn x1x2 + 2(x1 + x2) - 19 = Bài 9: Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = (3 ) Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm x1 ,x2 thoả mãn : A = 10 x1x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó Bài 10 : Gọi x1 ,x2 là hai nghiệm phương trình: 2x2 + 2(m + 1) x + m2 + 4m + = (4 ) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña M = x1x 2x1 2x Bài 11 : Cho phương trình x2 - mx + m -1 = (5 ) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m Bài 12: Cho phương trình x2 - 2(m + 1) x + m -1 = (6 ) a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m b/ Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phương trình Chứng minh biểu thức: A x1 1 x x 1 x1 kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña m Bài 13: Cho phương trình x2 - 2(m + ) x + m + = a/ Giải phương trình với m = b/ Trong trường hợp phương trình có nghiệm x1 ,x2 , hãy tìm hệ thức liên hệ x1 ,x2 kh«ng phô thuéc vµo m c/ T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña x12 x 2 Bài 14 : Cho phương trình x2 + (2m - )x - m = a/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m b/ Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để A x12 x 2 6x1x có giá trị nhỏ Bài 15 Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm phương trình : x2 - (m+1)x + m2 -2m +2 = a) Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm kép, hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x12 + x 22 đạt giá trị bé , lớn Giáo viên : lê đức hùng - 20 Lop6.net (21)