HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN VỚI MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH - - Phạm Anh Lý Chuyên ngành : Lý luận phƣơng pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC TS NGUYỄN THỊ NGA Thành phố Hồ Chí Minh - 2012 LỜI CẢM ƠN Tơi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Nguyễn Thị Nga, ngƣời nhiệt tình hƣớng dẫn giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Trần Lƣơng Công Khanh, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung nhiệt tình giảng dạy cho chúng tơi kiến thức didactic tốn, cung cấp cho chúng tơi cơng cụ hiệu để thực việc nghiên cứu Ngoài xin chân thành cảm ơn: - Ban lãnh đạo chuyên viên Phòng sau đại học Trƣờng ĐHSP TP.HCM tạo điều kiện thuận lợi cho suốt khóa học - Ban Giám hiệu thầy tổ tốn Trƣờng THCS Phƣờng 1, thị xã Gò Cơng – Tiền Giang tạo điều kiện giúp đỡ tiến hành thực nghiệm Xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành đến tất bạn khóa, ngƣời tơi chia sẻ khó khăn suốt khóa học Cuối cùng, tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến ngƣời thân u gia đình ln động viên tơi hồn thành khóa học PHẠM ANH LÝ MỤC LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG MỞ ĐẦU .9 Những ghi nhận ban đầu .9 Câu hỏi nghiên cứu 11 Phƣơng pháp nghiên cứu mục đích nghiên cứu 11 3.1 Nghiên cứu thể chế 11 3.2 Đồ án sƣ phạm 12 Tổ chức luận văn 13 Chƣơng 1: TỔNG HỢP MỘT SỐ KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VỀ MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC 15 Mơ hình hóa tốn học Q trình mơ hình hóa tốn học 15 1.1 Mơ hình hóa tốn học 15 1.2 Q trình mơ hình hóa tốn học 18 1.3 Dạy học mơ hình hóa dạy học mơ hình hóa 20 Lợi ích mơ hình hóa dạy học toán .21 Những khó khăn trở ngại việc dạy học mơ hình hóa tốn học 22 Sự quan tâm đến dạy học mơ hình hóa tốn học nƣớc Việt Nam 24 4.1 Ở Pháp 24 4.2 Ở số nƣớc khác 24 4.3 Ở Việt Nam 26 Chƣơng 2: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH TRONG MỐI LIÊN HỆ VỚI MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC 31 Ở bậc đại học .32 1.1 Mơ hình thu nhập quốc dân (Keynes) 34 1.2 Mơ hình cân thị trƣờng 35 1.3 Mơ hình cân kinh tế vĩ mô 36 1.4 Kết luận 38 Ở bậc phổ thông 39 2.1 Hệ phƣơng trình bậc hai ẩn - giai đoạn cơng cụ ngầm ẩn 39 2.2 Hệ phƣơng trình bậc hai ẩn - giai đoạn đối tƣợng công cụ tƣờng minh 42 2.2.1 Phân tích chƣơng trình 42 2.2.2 Phân tích sách giáo khoa .43 2.2.3 Hệ phƣơng trình bậc hai ẩn SGK10 55 2.3 Kết luận 57 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM (ĐỒ ÁN DẠY HỌC) 61 Mục đích thực nghiệm .61 Nội dung thực nghiệm .62 2.1 Giới thiệu tình thực nghiệm 62 2.2 Dàn dựng kịch 64 Đối tƣợng thực nghiệm .66 Phân tích tiên nghiệm 66 4.1 Biến giá trị chúng 66 4.2 Chiến lƣợc quan sát đƣợc, ảnh hƣởng biến 68 4.2.1 Phiếu số 68 4.2.2 Phiếu số phiếu số 68 4.2.3 Phiếu số 73 4.2.4 Phiếu số 73 4.3 Phân tích kịch 75 Phân tích hậu nghiệm 77 5.1 Ghi nhận tổng quát .77 5.2 Phân tích chi tiết kết thực nghiệm .78 5.2.1 Pha 78 5.2.2 Pha pha 3: Tiếp cận sử dụng hệ phƣơng trình 79 5.2.3 Pha 4: Thể chế hóa 86 5.2.4 Pha pha 6: Vận dụng 88 Kết luận .92 KẾT LUẬN .95 TÀI LIỆU THAM KHẢO 99 PHỤ LỤC 1: ĐỒ ÁN 101 PHỤ LỤC 2: MỘT SỐ BÀI LÀM CỦA HỌC SINH 105 PHỤ LỤC 3: Protocole 113 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT BTĐS10 : Bài tập Đại số 10 HS : Học sinh GV : Giáo viên PTTT : Phƣơng trình tuyến tính SGK : Sách giáo khoa SGK4 : Sách giáo khoa toán lớp SGK5 : Sách giáo khoa toán lớp SGK8 : Sách giáo khoa toán lớp SGK9 : Sách giáo khoa toán lớp tập SGK10 : Sách giáo khoa Đại số 10 SGK10NC : Sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao SGV : Sách giáo viên SGV9 : Sách giáo viên toán lớp tập SGV10 : Sách giáo viên Đại số 10 THCS : Trung học sở THPT : Trung học phổ thông DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1: Giá trị biến đƣợc lựa chọn tình .66 Bảng Thống kê số nhóm giải theo chiến lƣợc .78 Bảng Thống kê kết pha 79 Bảng Thống kê chiến lƣợc giải nhóm pha pha 80 Bảng Thống kê kết pha 89 MỞ ĐẦU Những ghi nhận ban đầu Trong chƣơng trình tốn phổ thơng, hệ phƣơng trình bậc hai ẩn chủ đề quan trọng xuyên suốt từ bậc tiểu học đến bậc trung học Nó khơng xuất chƣơng trình mơn tốn mà diện nhƣ cơng cụ nhiều môn học khác thực tiễn sống Ngồi ra, hệ phƣơng trình tuyến tính chủ đề quan trọng chƣơng trình tốn cao cấp bậc đại học Những ghi nhận thúc đẩy chúng tơi tìm hiểu việc dạy học tri thức hệ phƣơng trình tuyến tính Ngày nay, mục đích lớn việc dạy học toán phải mang lại cho học sinh kiến thức phổ thông, kỹ để bƣớc vào sống sau Ngồi ra, đa số học sinh phổ thơng sau khơng phải ngƣời làm tốn mà ngƣời sử dụng toán việc dạy học toán cần phải chuẩn bị cho học sinh khả áp dụng kiến thức linh hoạt vào thực tiễn sống, hình thành nâng cao lực tự học học sinh Để đạt đƣợc mục đích này, việc trọng vấn đề mơ hình hóa dạy học thật cần thiết Chƣơng trình đánh giá học sinh quốc tế PISA (Programme for International Student Assessment) chƣơng trình hợp tác quốc gia thành viên tổ chức Hợp tác phát triển kinh tế (OECD – Organization for Economic Cooperation and Development) đánh giá mức độ chuẩn bị học sinh tuổi mƣời lăm nhằm đáp ứng thách thức xã hội Bắt đầu từ năm 1997, chƣơng trình PISA đánh giá theo chu kỳ ba năm lần với quy mơ tồn cầu, có 70 quốc gia kinh tế tham gia Chƣơng trình PISA đƣa cho học sinh vấn đề đƣợc đặt tình lấy từ thực tế sống đƣợc xây dựng cho tốn học giải vấn đề Mục tiêu điều tra PISA xác định chừng mực học sinh có khả khai thác tri thức kĩ toán học họ để giải vấn đề đƣợc đặt Chƣơng trình không đánh giá kiến 110 H15 111 PHA 112 113 PHỤ LỤC 3: Protocole  Pha GV: Các em làm việc cá nhân khoảng 10 phút trả lời câu hỏi số ghi vào phiếu số Sau 10 phút em nộp lại phiếu số cho thầy Thời gian làm việc em 10 phút GV: Thầy có hai câu trả lời em Một nhóm em Bình trả lời đƣợc câu hỏi bạn An nhóm em Bình khơng trả lời đƣợc câu hỏi bạn An GV: Thầy mời em H7, em giải thích cách làm em H7: Bình khơng trả lời đƣợc câu hỏi bạn An gọi số thứ x số thứ hai y từ giả thiết ta có phƣơng trình 2x + y = 115 Nhƣ có vơ số cặp số x y thỏa mãn phƣơng trình Bình khơng thể trả lời xác câu hỏi bạn An GV: Các em có đồng ý với câu trả lời bạn không? Bây thầy mời em H12 cho Bình trả lời đƣợc H12: Theo em Bình trả lời đƣợc câu hỏi bạn An GV: Theo em Bình trả lời đƣợc câu hỏi bạn An? H12: Vì theo đề ta lập phƣơng trình tìm hai số GV: Thầy cho cặp số (0; 15) có thỏa điều kiện mà An yêu cầu khơng em? 10 GV: Ví dụ cặp số thứ hai (5; 105) Nhƣ từ giả thiết tìm đƣợc cặp số mà bạn An yêu cầu không em? 11 GV: Nhƣ tốn u cầu tìm số … tìm hai số nhƣng có giả thiết … giả thiết Cho nên khơng tìm đƣợc hai số 12 GV: An u cầu tìm hai số nhƣng có kiện mối liên hệ chúng nên hai số chƣa xác định  Pha 13 GV: Các em làm việc nhóm khoảng 20 phút trả lời câu hỏi số ghi vào giấy A0 NHÓM (gồm học sinh H1, H2, H3, H4) H2: Nếu bớt số thứ hai giá trị x – 2y – y H3: Số thứ hai y không? Bớt số thứ hai giá trị phải – 2x H2: Vậy y – 2x = 15 H1: Bình trả lời đƣợc? H2: Sao Bình trả lời đƣợc? Giải không đƣợc H3: Hai kiện khơng? Có phƣơng trình là: 2x + y = 115, phƣơng trình y – 2x = 15 20 H4: x = (y –15):(- 2) 14 15 16 17 18 19 114 21 22 23 24 25 26 H2: Bình trả lời câu hỏi An với x = - 85/3, y = 215/3 H2: Tổng hiệu lấy số lớn cộng số bé nhân hai Không chia H1: Số lớn – số bé = hiệu, Số lớn + số bé = tổng H3: Nhân hay chia 2? H1: Số lớn nhân 2, số bé chia H4: Số lớn = (tổng + hiệu):2, số bé = (tổng - hiệu):2 NHÓM (gồm học sinh H5, H6, H7, H8) 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 H5: Phƣơng trình 2x + y = 115 H6: Giả thiết thứ hai y – 2x = 15 H7: Giải đƣợc, bấm máy hả? H6: Bình trả lời đƣợc câu hỏi An H8: Muốn giải hai phƣơng trình lấy hai vế trừ H7: Cho cách H6: Giải cách lập phƣơng trình ẩn khơng phải hai ẩn H7: Có hai kiện lập phƣơng trình H8: Số thứ x, số thứ hai 115 – 2x H6: Không gọi x, y gọi a, b NHÓM (gồm học sinh H9, H10, H11, H12) 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 H11: Bình trả lời câu hỏi An H9: Vì sao? H12: Ta có phƣơng trình y + 2x = 115 H11: Nếu bớt …15 nên y – 2x = 15 H10: Làm tìm x, y? H11: y = 2x +15, vào tìm đƣợc x H9: Có điều kiện x, y nguyên dƣơng H12: Làm cách tiểu học à? H10: Tổng – hiệu H9: Số lớn cộng số bé tổng, số lớn trừ số bé hiệu nhƣng tìm nào? NHĨM (gồm học sinh H13, H14, H15, H16) 47 48 49 50 51 52 53 H15: Bình có trả lời đƣợc câu hỏi An khơng? H16: Chắc khơng x với y H16: Gọi số thứ x, số thứ hai y H15: x + 2y = 115 H14: 2y – x =15 H15: 2y – 2x =15 H16: Đơn giản cho đƣợc mà 115 54 55 56 57 58 59 60 61 62 H14: 15 hiệu tổng H15: Phƣơng trình sai H13: x = 115 – 15 = 100 H14: Số thứ hai 100 + 2y =115 suy y = 7,5 H13: Đúng khơng Đọc kỹ đề H14: Giả thiết 2: y – 2x = 15 H15: Làm giải phƣơng trình? H14: Lấy hai vế trừ H15: Chuyển phƣơng trình HS tìm cách khác để giải phương trình (thế cộng) NHÓM (gồm học sinh H17, H18, H19, H20) 63 H17: Nếu bớt số thứ hai giá trị hai lần số thứ ta đƣợc 15 Vậy y – 2x = 15 64 H18: Trong có cộng 2x 65 H18: Vậy y = 15, x = 50 66 H19: Bình trả lời câu hỏi An 67 H18: Mới đầu cho hai số trƣớc cho thêm vào 3x 2x 68 H19: Khơng có hai số số thứ số thứ hai nè 69 H20: Khi thêm vào… ta có phƣơng trình 2x + y = 115 70 H20: Phƣơng trình thứ sai rồi, đọc kỹ đề 71 H19: y – 2x = 15 72 H17: Giải phƣơng trình nào? 73 H18: Trừ hai phƣơng trình y ngay, tìm đƣợc x mà NHĨM (gồm học sinh H21, H22, H23, H24) 74 75 76 77 78 79 80 81 82 (Học sinh thảo luận đề) H21: Mình lấy hai kiện H22: Số thứ hai 115 – 2x H23: Bình trả lời đƣợc H22: x = 25, y = 65 H21: Cộng hai vế phƣơng trình lại – 2x + 2x = Hết thời gian đại diện nhóm dán làm bảng GV: Thầy mời đại diện nhóm giải thích cách làm nhóm H1: Theo đề ta có hai phƣơng trình x + 2y = 115, ta suy đƣợc x = 115 – 2y, phƣơng trình y – 2x = 15 suy x = - (15 – y):2 GV: x gì? y gì? H1: x số thứ nhất, y số thứ hai 116 83 GV: Thầy mời đại diện nhóm giải thích cách làm nhóm 84 H10: Cách làm nhóm tụi gọi x số thứ y số thứ hai, điều kiện x, y nguyên dƣơng 85 GV: Tại có điều kiện x, y nguyên dƣơng? 86 H10: Tại hai số khơng thể số thập phân đƣợc, số nguyên dƣơng? 87 GV: Các em có đồng ý với ý kiến bạn khơng? 88 GV: Bạn An có u cầu điều kiện không em? 89 Cả lớp: Không 90 H10: Theo đề “Nếu thêm …” nên y + 2x = 115 (1), “Nếu bớt …” nên y – 2x =15, suy y = 2x + 15 (2) Thế (2) vào (1) 91 GV: Đề yêu cầu giải tốn cách khác khơng phải yêu cầu giải phƣơng trình cách khác Ở có nhóm tìm nhiều cách khác để giải phƣơng trình 92 GV: Vậy nhóm làm nhóm làm sai em? 93 GV: Đây tốn quen thuộc tìm hai số, giải nhiều cách Nhƣ bạn trình bày gọi hai ẩn hai số lập phƣơng trình giải phƣơng trình tìm đƣợc hai số cần tìm Ngồi giải nhƣ tốn tìm hai số biết tổng - hiệu hai số đó, lập phƣơng trình ẩn  Pha 94 GV: Các em làm việc nhóm khoảng 20 phút trả lời câu hỏi số ghi vào giấy A0 NHÓM (gồm học sinh H1, H2, H3, H4) Học sinh thảo luận tóm tắt đề 95 H4: Ngày mua 20 kg cá, 16 kg cá bán 4kg chƣa bán 96 H1: Ngày hơm sau, 15 kg cá, 13 kg cá bán kg 97 H3: Số tiền lời hai lần bán ngày hay số cá giảm giá 98 H2: Tính suất ngày Năng suất số sản phẩm chia cho số ngày 99 H3: Năng suất số kg cá chia cho số tiền lời 100.H3: Cái tính tiền lời thơi khơng tính vốn 101.H2: Mình khơng biết vốn tính đƣợc 102.H2: Khơng biết 4kg sau cô Ba giảm Gọi x số tiền giảm NHÓM (gồm học sinh H5, H6, H7, H8) 103.H5: Gọi x số tiền kg 104.H7: Mình tìm số tiền lời lỗ 105.H5: Số tiền lời âm lỗ, dƣơng lời 106.H8: Gọi x số tiền lời kg, y số giảm giá kg 117 107.H5: 16x + 4y = 76000; 13x +2y = 63000 108.H8: x = 5000; y = - 1000 109.H6: Tìm x, y tìm gì? 110.H7: Số tiền lời lỗ bao nhiêu? 111.H7: Có cá – 1000 kg? 112.H5: Hay gọi x, y khác Gọi x tiền vốn NHÓM (gồm học sinh H9, H10, H11, H12) 113 H11: Gọi x số tiền bán cá đƣợc ngày hôm qua, y số tiền bán cá đƣợc ngày hôm sau 114.H10: Số tiền ngày hôm qua, hôm bao nhiêu? 115.H10: Phải gọi x số tiền bán cá điêu hồng lúc giảm giá 116.H11: x = y 117.H12: 4kg số cá giảm giá 118.H10: 76000 – x số tiền bán 16kg cá 119.H11: Số cá giảm giá với số tiền giảm giá có liên quan khơng? 120.H12: Gọi x khác NHÓM (gồm học sinh H13, H14, H15, H16) 121.H16: Gọi x số tiền bán cá 122.H16: 16x + số giảm 123.H14: Gọi số giảm y 124.H16: 16x + 4y = 76000 125.H15: Vậy gọi x số tiền lúc đầu bán, y số tiền lúc giảm giá 126.H13: Vậy 16x + 4y = 76000 13x + 2y = 63000 127.H14: Vậy lấy hai cộng lại, cộng lại tiền lời 139000 128.H15: 29x + 6y = 139000 129.H13: Làm đƣợc? 130.H14: Bấm máy tính tính đƣợc x, y 131.H15: Cơ Ba lỗ tiền bán cá rồi, - 1000 132.H16: Lúc không giảm giá lời lúc giảm giá lỗ 133.H14: Làm tính ra? 134.H13: Ghi giải hệ phƣơng trình ta đƣợc 135.H16: Đâu có đƣợc Đâu phải hóa đâu mà giải hệ phƣơng trình Học sinh loay hoay tìm cách giải sau định bấm máy 136.H14: Tìm cách nhƣ mà khơng thấy để 137.H15: Hai giải cho 2y 138.H16: Vậy chia cho 118 NHÓM (gồm học sinh H17, H18, H19, H20) 139.H18: Ngày đầu giảm 4kg, ngày sau giảm 2kg 140.H19: Tổng cộng 6kg 141.H18: Cả hai ngày giảm nhƣ 142.H17: 76000 + 63000 tiền gì? 143.H20: Gọi x số tiền lúc chƣa giảm giá, y số tiền lúc giảm giá 144.H17: 13x + 2y = 63000 Học sinh thảo luận câu hỏi tranh luận tiền lời, tiền lỗ 145.H18: Đặt điều kiện 146.H17: Điều kiện gì? 147.H18: Ở có điều kiện Học sinh tranh luận giải phương trình, sau bấm máy tính 148.H19: x = 5000, y = - 1000 149.H18: y = -1000 Vậy lỗ à! 150.H19: Vậy lỗ hết 6000 NHÓM (gồm học sinh H21, H22, H23, H24) 151.H24: Gọi x số tiền lúc giảm giá 152.H23: Đọc kỹ đề 153.H22: Bình thƣờng bán đƣợc 29kg, giảm giá 6kg 154.H22: Gọi x số tiền lúc bình thƣờng, y số tiền lúc giảm giá 155.H21: Lời hay lỗ tính gì? 156.H22: 29x + 6y = 139000 Học sinh thảo luận cách tính tiền lời khơng có kết Hết thời gian, đại diện nhóm dán làm bảng 157.GV: Thầy mời đại diện nhóm giải thích cách làm nhóm 158.H15: Gọi x giá tiền bán cá lúc đầu, y giá tiền bán cá giảm giá Ngày hơm qua … 76000, có phƣơng trình 16x + 4y = 76000 Suy 2y = (76000 – 63000):2 Ngày hơm … 63000, có phƣơng trình 13x + 2y = 63000 (2) Thế (1) vào (2) tính đƣợc x = 5000, y = - 1000 Vậy giảm giá cô Ba lỗ 1000 159 GV: Thầy mời đại diện nhóm giải thích cách làm nhóm 160.H18: Gọi x giá bán kg cá lúc đầu, y giá bán kg cá giảm giá Theo đề ta có phƣơng trình 16x + 4y = 76000, 13x + 2y = 63000 Giải hệ ta đƣợc x = 5000, y = - 1000 Vậy giảm giá cô Ba lỗ 6000 161.GV: Nhóm em giải phƣơng trình cách nào? 162.H18: Thƣa thầy nhóm em bấm máy 163.GV: Các em có đồng ý với cách làm hai nhóm không? 119 164.GV: x giá bán kg cá chƣa giảm giá x = 5000 thầy hiểu chƣa giảm giá kg bán đƣợc 5000 đồng, y giá bán lúc giảm, y = - 1000 có nghĩa sao? Em giải thích đƣợc? 165.Phải gọi ẩn gì? 166.GV: Bài toán đƣa số tiền lời, phải gọi ẩn số tiền lời 167.GV: Theo em phải gọi ẩn xác gì? Thầy mời em H20 168.H20: x tiền lời kg cá lúc chƣa giảm giá, y tiền lời kg cá giảm giá 169.GV: Khi hiểu giảm giá kg cá cô Ba lỗ 1000 170.GV: Đây tốn có nội dung thực tế, nhƣ em thấy muốn giải cần phải xây dựng phƣơng trình tốn học, giải phƣơng trình ta đƣợc kết tốn tốn học, sau phải đối chiếu với thực tế trả kết cho tốn ban đầu Q trình gọi q trình mơ hình hóa tốn học 171.GV: Các em thấy q trình khơng phải dừng lại lần thực Ví dụ nhƣ bạn nhóm gọi ẩn giá bán kết nhận đƣợc khơng hợp lý, giá bán khơng thể âm Khi q trình phải đƣợc thực lại để thiết lập đƣợc toán toán học phù hợp Nhƣ vậy, việc thiết lập đƣợc toán toán học phù hợp cho phép cho phép trả lời đƣợc câu hỏi toán thực tế thực quan trọng  Pha 172.GV: Qua pha 3, để giải tốn lập phƣơng trình (GV lên phương trình chiếu) Chúng đƣợc gọi phƣơng trình bậc hai ẩn Vậy phƣơng trình bậc hai ẩn? 173.GV: Em nêu dạng tổng quát phƣơng trình bậc hai ẩn 174.H12: Thƣa thầy có dạng ax + by + c = 175.GV: Khi ghép hai phƣơng trình bậc hai ẩn ax + by = c a’x + b’y = c’ thành ax  by  c a ' x  b ' y  c ' hệ ta có hệ phƣơng trình bậc hai ẩn  176.GV: Giống nhƣ pha có hai phƣơng trình ghép lại tạo thành hệ phƣơng trình bậc hai ẩn, tƣơng tự pha ghép hai phƣơng trình ta đƣợc hệ (GV lên phương trình tương ứng chiếu) 177.GV: Hơm tìm hiểu hệ phƣơng trình bậc hai ẩn (GV trình bày khái niệm hệ phương trình, nghiệm hệ, hệ vơ nghiệm giải hệ phương trình) 178.GV: Hai phƣơng trình nhƣ đƣợc gọi hai phƣơng trình tƣơng đƣơng? 179.H16: Thƣa thầy hai phƣơng trình tƣơng đƣơng hai phƣơng trình có hai nghiệm giống 180.GV: Hai phƣơng trình đƣợc gọi tƣơng đƣơng chúng có tập nghiệm 120 181.GV: Tƣơng tự hai hệ phƣơng trình đƣợc gọi tƣơng đƣơng chúng có tập nghiệm 182 GV: Trong câu hỏi 3, em biến đổi phƣơng trình để tìm nghiệm hệ phƣơng trình Ngƣời ta gọi cách giải nhóm pha cách giải hệ phƣơng pháp cách giải nhóm cách giải hệ phƣơng pháp cộng đại số (GV dán lại làm có trình phương pháp dựa vào gọi tên) 183.GV: Nguyên tắc chung hai phƣơng pháp gì? 184.H6: Tìm ẩn trƣớc 185.GV: Nguyên tắc chung hai phƣơng pháp khử bớt ẩn hệ đƣa phƣơng trình ẩn 186.GV: Bây em nhìn lên đây, hệ bạn giải theo phƣơng pháp Vậy theo em để giải hệ phƣơng trình phƣơng pháp phải làm gì? 187.H6: Suy ẩn từ phƣơng trình vào phƣơng trình lại giải phƣơng trình GV tổng kết trình bày bước giải hệ phương trình phương pháp Nêu ví dụ gọi học sinh trình bày lên bảng, sau gọi học sinh nhận xét, chiếu lời giải theo cách lại 188.GV: Dùng phƣơng pháp chọn phƣơng trình biểu diễn y theo x x theo y cho đơn giản 189.GV: Bây em xem giải bạn phƣơng pháp cộng đại số em cho thầy biết để giải hệ phƣơng pháp cộng đại số ta cần thực nhƣ nào? 190.H11: Thƣa thầy cộng hai phƣơng trình hệ ta đƣợc phƣơng trình ẩn 191.GV: Em có ý kiến khác khơng? 2 x  y  thực nhƣ bạn nêu đƣợc không x  y  192.GV: Thầy lấy ví dụ nhƣ hệ  em? 193.GV: Ở hệ hai hệ số đối nên cộng lại mất, hệ số hệ em? 194.Cả lớp: Không đối 195.GV: Vậy phải làm nào? 196.Cả lớp: Nhân hai vế cho GV tổng kết trình bày bước giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số Nêu ví dụ gọi học sinh trình bày lên bảng, sau gọi học sinh nhận xét, chiếu lời giải theo cách khử ẩn lại 197.GV: Trong pha em gặp tốn có nội dung thực tế đƣợc giải cách lập hệ phƣơng trình Nhƣ tốn tìm hai số tốn bán cá Các nêu bƣớc cần thực để giải tốn đó? 121 198.H13: Thƣa thầy gọi ẩn, lập phƣơng trình, giải hệ phƣơng trình tìm đƣợc GV tổng kết trình bày bước giải tốn cách lập hệ phương trình 199.GV: Ngồi bƣớc tƣơng ứng với bƣớc trình mơ hình hóa tốn học Bƣớc bƣớc xây dựng phƣơng trình tốn học, bƣớc giải phƣơng trình ta đƣợc kết toán toán học, việc đặt điều kiện kiểm tra điều kiện tƣơng ứng với bƣớc cuối trình mơ hình hóa  Pha 200.GV: Các em làm việc cá nhân khoảng 10 phút trả lời câu hỏi số ghi vào phiếu số Sau trả lời xong em nộp lại phiếu số cho thầy 201.GV: Thầy mời em (H16) nêu câu trả lời em giải thích 202.H16: Hệ (1) tƣơng ứng, v1 vận tốc An (km/h), v2 vận tốc Bình (km/h) 203.GV: Em thấy hệ (1) (2) có khác khơng? 204.H16: Có 205.GV: Hay chuyển vế qua lại 206.H16: Dạ Chuyển vế 207.GV: Nhƣ hệ (2) có tƣơng ứng với tốn khơng? Đơn vị v1, v2 có khơng? 208.H16: Có 209.GV: Đơn vị v1, v2 tốn em? 210.GV: Thực khơng có hệ (1), (2) tƣơng ứng với toán mà hệ (3), (4) tƣơng ứng Hệ (1) v1, v2 lần lƣợt vận tốc An Bình (m/s) Hệ (2) x, y lần lƣợt vận tốc An Bình (m/s) Hệ (3) t1, t2 lần lƣợt thời gian An Bình mét (s) Hệ (4) x, y lần lƣợt thời gian An Bình mét (s) Trong hệ hệ theo em dễ giải? 211.Cả lớp: Hệ (3), (4) 212.GV: Một tốn thực tế tƣơng ứng với nhiều toán toán học khác Nhƣ tốn pha này, có nhiều cách chọn ẩn khác để lập hệ phƣơng trình tƣơng ứng với đề tốn Có cách chọn ẩn đƣợc toán toán học đơn giản dễ giải nhƣng có cách chọn ẩn gây khó khăn Do tùy tình thực tế mà có cách chọn ẩn khác (trực tiếp gián tiếp)  Pha 122 213.Các em làm việc nhóm khoảng 25 phút trả lời câu hỏi số ghi vào giấy A0 Sau trả lời xong em dán làm nhóm bảng NHĨM (gồm học sinh H1, H2, H3, H4) 214.H3: Một tháng có giờ? 215.H4: 720 216.H1: Vậy sao? 217.H2: Theo hình thức 1, tiền thuê tháng 150 ngàn, phí nhiên liệu ngàn sao? 218.H1: y = 150 +5x 219.H3: Vậy theo hình thức y = 15x 220.H1: Giao điểm có xác khơng? Chổ bao nhiêu? 221.H4: Giao điểm có liên quan đến chi phí đâu? 222.H2: Mỗi ngày cần phải sử dụng Vậy tháng gia đình sử dụng giờ? 223.H3: Làm tính đƣợc 224.H1: Mỗi ngày giờ, tháng sử dụng hết 30 225.H4: Chọn loại bây giờ? 226.H1: Dễ mà tính biết thơi NHĨM (gồm học sinh H5, H6, H7, H8) 227.H6: y = 15x 228.H5: 15x – y = 229.H3: 150 + 5x = y 230.H5: 5x – y = 150 231.H8: Giao điểm tìm nào? 232.H5: Bấm máy tìm đƣợc mà 233.H7: Nó có ý nghĩa đây? 234.H6: Tính chi phí đƣợc khơng? 235.H5: Biết mà tính NHĨM (gồm học sinh H9, H10, H11, H12) 236 H9: 15 ngàn giờ, tháng biết giờ? 237.H11: Lấy 12x24 238.H9: 15x = 150y 239.H12: Hình nhƣ sai rồi, y = 15x , y = 5x +150 NHÓM (gồm học sinh H13, H14, H15, H16) 240.H15: Sử dụng loại 5y +150000 123 241.H14: Sử dụng loại 15000x = y 242.H15: Phƣơng trình đầu sai phải 5000x + 150000 = y 243.H16: Câu tính chi phí đƣợc khơng? 244.H13: Biết mà tính 245.H14: Mỗi ngày cho 30 NHÓM (gồm học sinh H17, H18, H19, H20) 246.H19: 150 ngàn tháng giống nhƣ bao trọn gói 247.H20: 150 + 5x = y 248.H17: Loại 15 ngàn y = 15x 249.H18: Bấm máy tính đƣợc 250.H18: Bấm máy giải hệ có x, y mà, giao điểm 251.H19: Câu chọn loại 1, tính chi phí NHĨM (gồm học sinh H21, H22, H23, H24) 252.H24: x tháng mà tháng 30 ngày chia ngày… 253.H22: Nhƣng biết sử dụng, không sử dụng đâu 254.H24: Mỗi ngày 24 mà tháng 30 ngày, 720 255.H23: Đọc kỹ đề Hãy viết vẽ đồ thị… 256.H21: Biểu diễn chi phí theo số à? 257.H22: 150 + 5x = y 258.H21: Vậy 15x = y 259.H21: Giao điểm có ý nghĩa gì? Nó nằm đâu? 260.H22: Nó biểu thị gì? Hết thời gian đại diện nhóm dán làm bảng 261.GV: Thầy mời đại diện nhóm giải thích cách làm nhóm 262.H4: Thƣa thầy x số nên hình thức có chi phí y = 150 +5x, hình thức có chi phí y = 15x Tại giao điểm hai chi phí Đối với câu 2, gia đình nên chọn hình thức có chi phí rẻ 263.GV: Thầy mời đại diện nhóm giải thích cách làm nhóm 264.H7: Thƣa thầy cách làm nhóm em nhƣ nhóm 1, giao điểm nghiệm hệ phƣơng trình 265.GV: Các em có đồng ý với cách làm nhóm khơng? 266.GV: Ý nghĩa giao điểm Nếu tháng gia đình sử dụng 15 bơm chọn hình thức chi phí nhƣ Nhƣ nhóm trình bày, giao điểm nghiệm hệ hai phƣơng trình 267.GV: Đối với câu hỏi 5.2 hai nhóm tính chi phi để so sánh Em có cách chọn mà khơng cần tính chi phí 124 268.GV: Có thể dựa vào hình vẽ khơng? 269.GV: dựa vào đồ thị, em thấy chi phí hai hình thức tăng, ban đầu chi phí sử dụng hình thức lớn nhƣng từ giao điểm trở chi phí sử dụng hình thức lớn Do số sử dụng 30 nên gia đình chọn hình thức 270.GV: Qua hoạt động em thấy dựa vào mơ hình tốn học tốn thực tế dự đốn kết ứng với nhiều trƣờng hợp khác thực tế Chẳng hạn với toán định đƣợc chọn hình thức số bơm nhỏ 15, 15 lớn 15 271.GV: Ngoài có thêm cách khác để giải hệ phƣơng trình cách dùng đồ thị Em nêu bƣớc giải hệ phƣơng trình đồ thị? 272.H14: Vẽ đồ thị hai phƣơng trình sau xác định giao điểm, giao điểm nghiệm hệ GV trình bày bước giải hệ phương trình đồ thị, nêu khó khăn phương pháp 273.GV: Chúng ta vừa tìm hiểu xong hệ phƣơng trình Tiết học đến kết thúc