Nội dung chính của bài giảng được trình bày thành 5 chương và phần phục lục tài liệu đọc thêm, cụ thể: Hoạt động số học và đại số; Hoạt động hình học; Hoạt động tính toán và xử lý số liệu thống kê; Hoạt động ôn tập toán học; Hoạt động tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập.
ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH QUẢNG NGÃI TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG TRẦN ĐỨC THỊNH BÀI GIẢNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC TOÁN (PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC CÁC NỘI DUNG MƠN TỐN BẬC THCS) Tổ Tốn – Khoa Sư Phạm Tự Nhiên Tháng năm 2018 MỤC LỤC MỤC LỤC MỞ ĐẦU BÀI GIẢNG A ĐỐI TƯỢNG SỬ DÙNG BÀI GIẢNG B MỤC TIÊU C HƯỚNG DẪN HỌC TẬP CHƯƠNG 1: HOẠT ĐỘNG SỐ HỌC VÀ ĐẠI SỐ 10 A MỞ ĐẦU 10 Mục tiêu 10 Nội dung 10 Cách học 11 B NỘI DUNG 11 1.1 Hoạt động số học đại số 11 1.1.1 Các hoạt động số học đại số 11 1.1.2 Những phương diện khác xét hoạt động dạy học số học đại số 12 1.2 Dạy học hệ thống số N, Z, Q, R 13 1.2.1 Nội dung tốn học cách trình bày SGK hệ thống số 13 1.2.1.1 Nội dung toán học hệ thống số 13 1.2.1.2 Trình bày sách giáo khoa hệ thống số 13 1.2.2 Hướng dẫn dạy học nội dung hệ thống số 14 1.2.2.1 Dạy học khái niệm nội dung hệ thống số 14 1.2.2.2 Dạy học quy tắc nội dung hệ thống số 16 1.2.2.3 Yêu cầu so sánh, hệ thống hoá dạy học nội dung hệ thống số 17 1.2.2.4 Dạy học tập nội dung hệ thống số 19 1.3 Dạy học biểu thức đại số 21 1.3.1 Nội dung toán học cách trình bày sách giáo khoa biểu thức đại số 21 1.3.1.1 Nội dung toán học biểu thức đại số 21 1.3.1.2 Trình bày SGK biểu thức đại số 23 1.3.2 Hướng dẫn dạy học nội dung biểu thức đại số 25 1.3.2.1 Dạy học khái niệm biểu thức đại số 25 1.3.2.2 Dạy học phép toán quy tắc khác loại biểu thức đại số 26 1.3.2.3 Yêu cầu tích hợp kỹ biến đổi biểu thức đại số 27 1.4 Dạy học hàm số 29 1.4.1 Nội dung tốn học cách trình bày SGK THCS hàm số 29 1.4 1 Nội dung toán học hàm số 29 1.4.2 Hướng dẫn dạy học nội dung hàm số 30 1.4.2.1 Dạy học đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch 30 1.4.2.2 Dạy học khái niệm hàm số, đồ thị hàm số 32 1.5 Dạy học phương trình, bất phương trình, hệ phương trình 36 1.5.1 Nội dung tốn học cách trình bày SGK 36 1.5.1.1 Nội dung tốn học phương trình, hệ phương trình, bất phương trình 36 1.5.1.2 Trình bày SGK phương trình, bất phương trình, hệ phương trình 37 1.5.2 Hướng dẫn dạy học nội dung phương trình, hệ phương trình, bất phương trình 38 1.5.2.2 Dạy học quy tắc biến đổi 39 1.5.2.3 Dạy học giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình 40 1.5.2.4 Dạy học giải tốn cách lập phương trình, hệ phương trình 42 C TÓM TẮT 45 D CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP 45 E TÀI LIỆU ĐỌC THÊM CHƯƠNG (Xem phần phụ lục trang 186) 46 CHƯƠNG 2: HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 47 A MỞ ĐẦU 47 Mục tiêu 47 Nội dung 47 Cách học 47 B NỘI DUNG 47 2.1 Hoạt động hình học 47 2.2 Dạy học khái niệm hình học 52 2.3 Dạy học tính chất hình học 60 2.4 Dạy học giải tập hình học phẳng 67 2.5 Dạy học hình khối khơng gian 81 C TÓM TẮT 88 D CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP 88 E TÀI LIỆU ĐỌC THÊM (Xem phần phụ lục 186) 92 CHƯƠNG 3: HOẠT ĐỘNG TÍNH TỐN VÀ XỬ LÍ SỐ LIỆU THỐNG KÊ 93 A MỞ ĐẦU 93 Mục tiêu 93 Nội dung 93 Cách học 93 B NỘI DUNG 94 3.1 Sử dụng cơng cụ tính toán trường THCS 94 3.1.1 Bộ cơng cụ tính tốn trường THCS 94 3.1.2 Sử dụng cơng cụ tính tốn số học đại số 95 3.1.2.1 Sử dụng MTBT qua lớp THCS thể cụ thể sau 95 3.1.2.2 Một số hoạt động sử dụng MTBT 95 3.1.2.3 Thực hành sử dụng MTBT với HS THCS 99 3.1.2.4 Dạy học sử dụng MTBT 101 3.1.3 Sử dụng cơng cụ tính tốn hình học (thước đo độ dài, thước đo góc, compa, ) 103 3.1.3.1 Sử dụng công cụ tính tốn (thước đo độ dài, đo góc,…) qua lớp THCS 103 3.1.3.2 Một số hoạt động sử dụng thước đo độ dài thước đo góc 103 3.1.3.3 Thực hành sử dụng thước đo độ dài thước đo góc 107 3.1.3.4 Dạy học sử dụng thước đo độ dài thước đo góc 108 3.1.4 Một số kết luận phần dạy học cơng cụ tính tốn 108 3.2 Tính gần 109 3.2.1 Về tính gần qua lớp THCS 109 3.2.2 Các hoạt động tính gần 109 3.2.3 Thực hành tính gần 116 3.2.4 Dạy học tính gần 116 3.3 Bảng, biểu thống kê 117 3.3.1 Nội dung thống kê thể qua lớp 117 3.3.3 Dạy học thống kê, biểu đồ 121 3.4 Bài tập toán liên hệ với thực tế 121 3.4.1 Bài tập toán liên hệ với thực tế qua lớp THCS 121 3.4.2 Một số hoạt động cần trang bị cho HS giải toán liên hệ với thực tế 122 3.4.3 Dạy học giải toán liên hệ với thực tế 124 C TÓM TẮT 125 D CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP 126 E TÀI LIỆU ĐỌC THÊM (Xem phần phụ lục) 128 CHƯƠNG 4: HOẠT ĐỘNG ƠN TẬP TỐN HỌC 129 A MỞ ĐẦU 129 Mục tiêu 129 Nội dung 129 Cách học 129 4.1.2 Các hoạt động giải tập cho HS THCS 130 4.1.3 Dạy HS THCS cách tìm lời giải tập 134 4.1.3.1 Phương pháp chung tìm lời giải toán 134 4.1.3.2 Ví dụ minh họa 135 4.1.3.3 Một số ý dạy HS tìm lời giải tập 137 4.2 Dạy học ôn tập chương 139 4.2.1 Về dạy học ôn tập chương 139 4.2.2 Lời khuyên dạy học ôn tập chương 139 4.2.3 Các phương án dạy học ôn tập chương 139 4.2.3.1 Phương án 139 Dùng cho đối tượng học sinh từ trung bình trở lên 139 4.2.3.2 Phương án 147 4.3 Dạy học ôn tập cuối năm 148 4.3.1 Về dạy học ôn tập cuối năm 148 4.3.2 Quá trình dạy học ơn tập cuối năm 149 4.3.2.1 Chuẩn bị ôn tập cuối năm 149 4.3.4.2 Thực dạy học ôn tập cuối năm 149 4.3.3 Minh họa: Ôn tập cuối năm lớp 150 4.3.3.1 Mạch kiến thực 150 4.3.3.2 Các dạng tập thường gặp 150 4.4 Dạy ôn tập cuối cấp 151 4.4.1 Về dạy học ôn tập cuối cấp 151 4.4.2 Dạy học ôn tập cuối cấp 151 4.4.2.1 Chuẩn bị ôn tập cuối cấp 151 4.4.2.2 Thực dạy học ôn tập cuối cấp 151 4.4.3 Minh họa: ôn tập cuối cấp THCS 151 4.4.3.1 Các chủ đề cần ôn 151 4.4.3.2 Các dạng tập thường gặp 152 4.4.3.3 Ví dụ đề ôn tập tổng hợp (cuối cấp THCS) 153 C TÓM TẮC 154 D CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP 155 E TÀI LIỆU ĐỌC THÊM (xem phần phụ lục trang) 158 CHƯƠNG 5: HOẠT ĐỘNG TỰ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ 159 A MỞ ĐẦU 159 Mục tiêu 159 Nội dung 159 Cách học 159 B NỘI DUNG 160 5.1 Về kiểm tra, đánh giá 160 5.2 Kiểm tra, đánh giá thường xuyên 161 5.2.1 Kiểm tra, đánh giá thường xuyên qua hình thức kiểm tra vấn đáp 161 5.2.2 Kiểm tra, đánh giá thường xuyên qua hình thức kiểm tra viết 15phút 166 5.3 Kiểm tra tự luận, trắc nghiệm khách quan 168 5.3.1 Kiểm tra tự luận 168 5.3.1.1 Về kiểm tra tự luận 168 5.3.1.2 Giúp HS tự đánh giá kiểm tra tự luận 169 5.3.2 Kiểm tra trắc nghiệm khách quan (TNKQ) 171 5.3.2.1 Về kiểm tra, đánh giá theo TNKQ 171 5.3.2.2 Một số HĐ thường gặp với TNKQ 172 5.3.2.3 Giúp HS tự đánh giá kiểm tra TNKQ 176 C TÓM TẮT 179 D CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP 179 E TÀI LIỆU ĐỌC THÊM (Xem phần phụ lục trang 2) 180 PHỤ LỤC 181 6.1 TÀI LIỆU ĐỌC THÊM CỦA CHƯƠNG 181 6.2 TÀI LIỆU ĐỌC THÊM CỦA CHƯƠNG 181 6.3 TÀI LIỆU ĐỌC THÊM CỦA CHƯƠNG 185 6.3.1 Ích lợi lũy thừa việc biểu diễn số lớn 185 6.3.2 Đại số giúp cho số học 185 6.3.3 Giải toán máy tính bỏ túi 185 6.3.4 Diện tích thể tích vật thể 186 6.4 TÀI LIỆU ĐỌC THÊM CỦA CHƯƠNG 191 6.4.1 Ba mức độ HS THCS 191 6.4.2 Bài toán 193 6.4.3 Một số toán tổng hợp chuẩn bị thi tốt nghiệp THCS Cộng hỏa Pháp 197 6.5 TÀI LIỆU ĐỌC THÊM CỦA CHƯƠNG 207 6.5.1 Lưu giữ thơng tin trí nhớ người học 207 6.5.2 Khai thác sáng tác tập 208 6.5.3 Một số vấn đề cần quan tâm biên soạn đề kiểm tra 212 TÀI LIỆU THAM KHẢO 214 MỞ ĐẦU BÀI GIẢNG A ĐỐI TƯỢNG SỬ DÙNG BÀI GIẢNG Bài giảng “Phương pháp dạy học Toán 2” biên soạn theo chương trình cao đẳng sư phạm (CĐSP) ban hành tháng 10/2015 trường Đại học Phạm Văn Đồng giáo trình phương pháp dạy học nội dung mơn toán tác giả Phạm Gia Đức (chủ biên), dành cho sinh viên (SV) CĐSP ngành tốn nhằm hình thành tay nghề trường dạy ngày dạy tốt mơn Tốn trường trung học sở (THCS) Bài giảng gắn với giáo viên THCS suốt trình đổi phương pháp dạy học (PPDH) mơn tốn trường phổ thơng theo định hướng: phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh (HS), bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tế, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh B MỤC TIÊU Nội dung chủ yếu giảng vận dụng lí luận học phương pháp dạy học toán (phần đại cương) vào dạy học nội dung cụ thể chương trình Tốn THCS Phần lý thuyết giảng tín (15 tiết) phân chương tiết để giới thiệu số hoạt động (HĐ) điển hình, phân tích cách chuyển tri thức giáo khoa sang tri thức dạy học thông qua HĐ cách tổ chức tình dạy học Phần thực hành giảng tín (30 tiết) yêu cầu sinh viên xây dựng hoạt động theo chủ đề, nêu cách tổ chức cho học sinh hoạt động, dự kiến tình xảy cách giải tình Học xong học phần này, sinh viên CĐSP phải nắm dạng hoạt động thầy trị tiết dạy học Tốn trường THCS theo phương diện sau: - Hoạt động số học, đại số bao gồm kĩ tính tốn biến đổi biểu thức với số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số thực, khảo sát hàm số, giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, giải tốn cách lập phương trình bậc 1, bậc - Hoạt động hình học, bao gồm hoạt động trực quan với dụng cụ đo, vẽ hoạt động suy luận (quy nạp, suy diễn, chứng minh) - Hoạt động tính tốn xử lý số liệu thống kê bao gồm kĩ sử dụng công cụ tính tốn, tính gần đúng, lập bảng biểu thống kê, giải toán liên hệ với thực tế - Hoạt động tốn học liên ngành, tích hợp kiến thức phân mơn Tốn, giải tốn tổng hợp phục vụ ôn thi cuối năm, cuối cấp - Hoạt động tự kiểm tra, đánh giá kết học tập thông qua kiểm tra tự luận, trắc nghiệm Nội dung giảng trình bày thành chương phần phục lục tài liệu đọc thêm: Chương 1: Hoạt động số học đại số Chương 2: Hoạt động hình học Chương 3: Hoạt động tính tốn xử lý số liệu thống kê Chương 4: Hoạt động ơn tập tốn học Chương 5: Hoạt động tự kiểm tra đánh giá kết học tập Phần phụ lục tài liệu đọc them Mỗi chương có cấu trúc sau: - Mở đầu - Nội dung - Tóm tắt - Câu hỏi tập - Tài liệu đọc thêm (Xem phần phụ lục) C HƯỚNG DẪN HỌC TẬP Bài giảng viết với chủ định để sinh viên CĐSP tự học hướng dẫn giáng viên sư phạm Sinh viên tự nghiên cứu, thảo luận nhóm để phân tích ví dụ, hoạt động Dựa vào ví dụ mẫu, tự biên soạn nội dung tương tự đưa nhóm học tập để bổ sung, nhận xét, đánh giá hồn thiện nội dung Về câu hỏi tập, sinh viên tự làm chính, trình bày kết trước nhóm để giảng viên sư phạm bổ sung, đánh giá Cuối chương có yêu cầu xem phần “Tài liệu đọc thêm” Sinh viên nên tìm đọc tài liệu gợi ý thiết phải đọc tài liệu trích dẫn giảng phần Phụ lục cho yêu cầu chương Ngoài SV trình học tập sau trường phải thường xuyên tiếp cận với công việc đổi chương trình mơn Tốn phổ thơng tiếp cận với PPDH áp dụng bậc THCS CHƯƠNG 1: HOẠT ĐỘNG SỐ HỌC VÀ ĐẠI SỐ A MỞ ĐẦU Mục tiêu Chương giúp sinh viên: - Nắm mạch kiến thức Số học Đại số THCS cách trình bày sách giáo khoa (SGK) THCS nội dung thuộc mạch kiến thức - Nắm tổ chức dạy học nội dung Số học Đại số THCS theo số tình tiêu biểu đưa mạch kiến thức - Bước đầu thiết kế hoạt động chi tiết dạy học số nội dung cụ thể theo hướng dẫn nêu Nội dung Nội dung chương bao gồm nội dung sau: Hoạt động số học đại số Dạy học hệ thống số N, Z, Q, R Dạy học biểu thức đại số Dạy học hàm số Dạy học phương trình, bất phương trình, hệ phương trình Nội dung số học đại số THCS chia thành mạch kiến thức chủ yếu sau: Các hệ thống số; Biểu thức đại số; Hàm số; Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình (Ngồi mạch phần số học đại số SGK bậc THCS cịn có nội dung mặt ứng dụng toán học, thường gọi mạch ứng dụng toán học, với nội dung cụ thể tính tốn xử lý số liệu thống kê, sử dụng công cụ tính tốn, dạng biểu đồ số liệu…) Các mạch kiến thức không tách rời mà thường đan kết với nhau, trình bày giải phương trình có biến đổi biểu thức vế phương trình hay có xét hàm số cho biểu thức có mặt phương trình (chẳng hạn xét biến thiên chúng để kết luận số nghiệm phương trình) Tuy nhiên phân chia nói giúp dễ hình dung tồn nội dung số học đại số THCS Trong chương này, vấn đề dạy học số học đại số trình bày theo mạch kiến thức nói Đối với mạch kiến thức giảng giới thiệu tóm tắt nội dung tốn học quan trọng đóng vai trị sở tốn học mạch, cách trình bày vấn đề chủ yếu mạch SGK bậc THCS hướng dẫn dành cho việc dạy học vấn đề Những hướng dẫn đưa dạng số 10 c) Với < x < ba hình, hình có diện tích lớn nhất? d) Với giá trị x thì S3 nhỏ nhất? Bài 5: Tỉ số vàng Người ta thường dung chữ (đọc “phi”) để tỉ số vàng, = 1 Vài điều bí mật tỉ số vàng a) Chứng minh cộng thêm vào ta bình phương b) Chứng minh ta trừ cho ta số nghịch đảo Một cách dựng đoạn thẳng có số đo Dựng hình chữ nhật ADEF có chiều dài AD 2, chiều rộng AF Dựng hình trịn tâm ( giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật) tiếp xúc với AD FE Đường chéo AE cắt đường tròn I R (các điểm A, I, R, E xếp theo thứ tự đó) a) Tính AI b) Chứng minh AR = Hình chữ nhật vàng (câu độc lập với câu 2) a) Dựng hình vng AMND Gọi O trung điểm DN Đặt điểm C tia CN cho OC = OM Dựng hình chữ nhật ABCD (điểm B nằm tia AM) Chiều rộng chiều dài hình chữ nhật gọi tương ứng l L) b) Tính OM theo l Tính L theo l Suy L 1 Tỉ số hai kích thước ABCD (Vì ABCD gọi hình chữ nhật vàng) Một định nghĩa khác số a) Cho dãy số 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21;… có số (kể từ số thứ trở đi) tổng hai số đứng liền trước Viết tiếp dãy số số hạng thứ 13 Tính tỉ số số đứng liền trước Chẳng hạn, tính ; ; ; ; 1 Tiếp tục tính với dãy số gồm 13 số hạng… Có nhận xét tỉ số đó? 200 b) Tính 1 Có nhận xét so sánh giá trị với kết câu 4.a? Tóm tắt lời giải toán Bài 1: a) Tàu V1 Tàu V2 Giờ 8h 10h Giờ 8h 10h Khoảng cách tính từ ga A 400km Khoảng cách tính từ ga B 500km 200km b) y (khoảng cách tính từ ga A (km) Ga B V2 500 487,5 V1 V3 400 -286 300 270 200 - Ga C 100 Ga A 10 11 12 x (giờ) a) V1 đến ga B lúc 10h30’ b) V2 đến ga A lúc 11h20’ c) Hai tàu V1,V2 gặp lúc 9h25’ (gần đúng) Chỗ gặp cách ga A: 286km (gần đúng) Phương trình y = 200x – 1600 ứng với chuyển động tàu V1 Phương trình y = 1700 – 150x ứng với chuyển động tàu V2 a) Khi tàu V1 đến ga B 201 500 = 200x – 1600 200x = 2100 x = 10,5 Vậy V1 đến ga B lúc 10h30’ b) Khi tàu V2 đến ga A = 1700 – 150x Suy ra: x = 11 Vậy V2 đến ga A lúc 11h20’ c) Khi hai tàu V1, V2 gặp thỉ 200x – 1600 = 1700 – 150x 350x = 3300 x=9 b) Vậy hai tàu gặp cách ga A 200 (9 ) – 1600 = 286 (km) a) Xem hình vẽ b) Tàu V3 khơng đuổi kịp tàu V2 trước đến ga B Đọc đồ thị, ta thấy: tàu V1 đến ga B tàu V3 cịn cách ga B khoảng 12.5km Tàu V1 ga B lúc 10h30’, tàu V3 đến ga B lúc 10h 34’ * Tàu V3 gặp tàu V2 lúc 9h32’ * Chỗ gặp tàu V3, V2 cách ga A: 270km c) Phương trình chuyển động tàu V3 có dạng y = ax + b 150 9a b Từ giả thiết, ta có: 300 a b suy a = 225, b = -1875 Vậy phương trình chuyển động V3 là: y = 225x – 1875 d) Khi tàu V1 đến ga B (lúc 10h30’) tàu V3 đâu? 202 225 (10,5) – 1875 = 487.5 (km) Khi tàu V3 cách ga A: 487.5km, tức cách ga B: 12.5km Vậy tàu V3 không đuổi kịp tàu V2 trước ga B * Tàu V3 gặp V2 tàu lúc nào? 225x – 1875 = 1700 – 150x Suy x = tức lúc 9h 32’ 15 * Chỗ gặp tàu V3 vàV2 cách ga A 1700 – 150 ( ) = 270(km) 15 Bài 2: Một đồ vật có giá ban đầu 120 ơrô Sau tăng 25% lại hạ 20% giá là: 120 (1,25) (0,8) = 120ơrơ Gía sau tăng x% là: 120 ( x ) 100 Sau tăng 30% giảm y% giá là: 120 (1,3) ( y ) 100 Muốn giá 120ơrơ 120 (1,3) ( y ) = 120 100 Suy y 23,07% a) Sau tăng x% giảm y% lại trở giá ban đều, ta có: 120 ( x y ) ( ) = 120 100 100 Từ suy ra: y = 100 x x 100 b) 203 x 10 20 y 1000 9, 2000 16, 110 120 c) Đồ thị 30 40 50 60 70 80 90 100 23,0 28,5 33,3 37,5 41,1 44,4 47,3 10000 50 200 y 50 40 -30 -20 -10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 x Đồ thị đường thẳng qua gốc tọa độ (mà đường cong) Vậy hai đại lượng x y không tỷ lệ thuận với d) Đọc đồ thị ta thấy y = 40 ứng với x = e) Theo đề bài, ta có: 40 = 200 60 3 100 x x 100 2 Suy x = 60 % Vậy vào tháng chạp nhà buôn bán tăng giá 60 % 3 Bài 3: a) Hộp P nhỏ hộp Q, khơng thể xếp kín hộp Q hộp P kích thước Q khơng chia hết cho kích thước P b) Hộp P Q khơng phóng đại (hay thu nhỏ) kích thước khơng tỉ 36 48 54 lệ với nhau: 120 160 200 a) 36 = 22 32; 38 = 24; 54 = 2.33 UCLN (36,48,54) 2.3 = 204 Vậy có hộp lập phương xếp kín P, là: * Hộp lập phương cạnh 2cm * Hộp lập phương cạnh 3cm * Hộp lập phương cạnh 6cm b) Số hộp lập phương cạnh 2cm cần có để xếp kín P là: 36 48 54 11664 2 Số hộp lập phương cạnh 3cm cần có để xếp kín P là: 36 48 54 3456 3 Số hộp lập phương cạnh 6cm cần có để xếp kín P là: 36 48 54 432 6 c) Các hộp lập phương lớn xếp kín P tích x x = 216 (cm3) d) Có loại hộp chữ nhật xếp kín hộp P là: Loại 1: 2; 2; đáy 4cm2, cao 3cm; Loại 2: 2; 3; đáy 4cm2, cao 2cm Loại 3: 3; 3; đáy 9cm2, cao 2cm; Loại 4: 3; 2; đáy 6cm2, cao 3cm Loại hộp lập phương cạnh 10cm xếp kín hộp R (vì 10 UCLN 40; 80; 60) Vì 10 = x nên loại hộp lập phương cạnh 2cm xếp kín hộp P hộp R Bài 4: S (Diện tích) a S1 = 4x b S2 = x + c S3 (8 x) x S3 10 x a Hình vẽ S1 = 4x S2 = x + 12 11 10 98- b Tọa độ giao điểm A: 4x = 10 – x x = y = Vậy A(2;8) S3 = 10 - x Tọa độ điểm B: x + = 10 – x x = y = Vậy B(1; 9) Tọa độ điểm C: 4x = x + 32 32 x= Vậy C ( ; ) y= 3 3 205 x 10 a Diện tích ba hình khơng thể ba đồ thị (ba đường thẳng) không đồng quy b S1 = S2 Vậy: Diện tích tam giác diện tích hình L x = (cm) đồ thị S2 nằm hai đồ thị kia, khoảng diện tích hình L lớn c Với < x < d Với x > đồ thị S3, nằm hai đồ thị kia, khoảng < x < diện tích hình bé Bài 5: 1 1 1 a Ta có 1 Vậy + = 2 b Ta có 1 5 1 1 2 Mặt khác 1 2( 1) 1 Vậy ( 1)( 1) A 2.a AE2 = AD2 + DE2 = 22 + 12 = AE = R 5 1 AI 2 2 b AR = IE = AE – AI = I A= AE 2 AI A D 5 1 1 5 2 E F L A M B / Vậy AR = a Ta có: D AB = CD = L; DN = AD = BC= / O 2 5l l 2 OM b Ta có ON = ; OM ON NM ( ) l 2 206 N C 1 l ( 1) L DC DO OC DO OM 2 L l ( 1) ( 1) l 2l Hình chữ nhật ABCD hình chữ nhật vàng có: ề ề ộ = = √ = a) 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 8.9; 144; 233;… (dãy số Phi- bô- na – xi) 13 21 1; 2; 1, 5; 1, 666; 1, 6; 1, 625; 1, 6153; 1 13 34 55 89 144 233 1, 619; 1, 617; 1, 618; 1, 617; 1, 618 21 34 55 89 144 Nhận xét: Dãy số tiến đến 1,618 b) Lại có 1 2, 236 1, 617 2 Nhận xét: Dãy tỉ số câu 4.a có dần tới 6.5 TÀI LIỆU ĐỌC THÊM CỦA CHƯƠNG 6.5.1 Lưu giữ thông tin trí nhớ người học B Maskey, J collum: concept card Viện đào tạo Nê Pan, 1994 cho thấy hạn chế phương pháp dùng lời nói khuyến khích tổ chức hoạt động tự lập HS, phối hợp phương pháp nhằm huy động đồng thời nhiều giác quan tham gia vào trình học tập Có thể nhận thấy tỉ lệ lưu giữ thơng tin trí nhớ người học thơng qua kênh tiếp nhận lời nói – hình ảnh – hoạt động bảng sau: Sau Cách tiếp cận Sau ngày 30% Lời nói 10% 60% Hình ảnh 20% 80% Lời hình ảnh 70% 90% Lời, hình hoạt động 80% 99% Tự phát 90% 207 Theo Tiến sĩ Eveline Maclang – Vicencio (về hình chóp nghiệm, Sheal Peter R 1989), tỉ lệ lưu giữ thơng tin trí nhớ thông qua mức độ tham gia trình học (kênh tiếp nhận: Đọc – Nghe – Nhìn - Hoạt động – Hoạt động tự lực,…) Cách tiếp cận Xu hướng nhớ qua hoạt động cá nhân qua hoạt động cá nhân Thang đo 10% đọc Đọc 10% 20% nghe Nghe 20% 30% nhìn Xem biểu bảng 30% 40% - 50% nhìn, nghe đọc Xem phim video 40% Quan sát giảng 50% Tham gia thảo luận 60% Đưa phát biểu 70% Tham gia trị chơi đóng vai 80% Thực hành hoạt động thực tiển (tự lực) 90% Ứng dụng vào thực tiển (dạy người khác nội dung đó) 100% 70% nói 90% - 100% nói làm 6.5.2 Khai thác sáng tác tập Một cách khai thác sáng tác tập từ phương trình bậc hai: ax2+bx+c = a) Hướng thứ nhất: đặt ẩn phụ: Phương trình at2 + bt + c = (1) Từ (1), đặt t = x2 ta có phương trình trùng phương: ax4 + bx2 + c = (2) Từ (2), đặt t = (x- )2 với số cho trước có phương trình dạng a(x- )4 + b(x- )2 + c = khai triển ta phương trình dạng: ax4 – 4a x3 + (6a + b)x2 - (2a + b)x + (a + b2 + c) = (3) Ví dụ: giải phương trình x4 - 4x3 + 13x2 – 18x + = Hướng dẫn: t = (x - 1)2 208 Từ (1) đặt t = x ta có phương trình: ax4+bx3+(c 2a)x2 bx+a = (4) x Ví dụ: Giải phương trình x4 + 7x3 + 8x2 + 7x + = * Mở rộng: Từ (1) đặt t = x ta có: x ax4 + bx3 + (c 2a )x2 b x + a = (5) Ví dụ: Giải phương trình 2x4 + 11x3 + 8x2 - 33x + 18 = b) Hướng thứ hai: Từ phương trình bậc hai t có dạng (t+ab)(t+cd) = m, với a + b = c + d, đặt t = x2 + (a + b)x = x2 + (c + d)x ta phương trình có dạng: (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m (6) Ví dụ: Tìm số ngun liên tiếp cho tích chúng 3024 c) Hướng thứ ba: Từ phương trình (1) t 0, chia hai vế cho t ta có phương trình c at + b + = Bằng cách đặt t = f(x), (trong f(x) = phương trình biết cách giải) có t phương trình af(x) + b +c=0 f ( x) (7) Ví dụ: Giải phương trình x2 - 5x + =5 x 5x 2 d) Hướng thứ tư: Từ phương trình bậc hai t, có dạng a b c t u t v - Bằng cách đặt t = f(x), (trong f(x) = phương trình biết cách giải) có phương trình a b = c (8) f ( x) u f ( x) v + Ví dụ: Giải phương trình - Bằng cách đặt t = x x Ví dụ: Giải phương trình , có phương trình =1 ± 2x 3x 1 x 3x x x 2 209 + ± = (9) e) Hướng thứ năm: S x y Ta biết P xy x, y nghiệm phương trình t2 – St + Pt = Khai thác tính S P chất ta dạng toán: S u v (10) P u.v +/ Giải hệ: Ví dụ: Giải hệ phương trình sau: 8 x y a) 12 x y 8 x y x y b) (10’) 12 x.(x 1) y(y 1) 3 x y x y c) x y (10”) 12 x y x y 8 x y d) (11) 2 2 x y 27(9 x y ) 180 x y f) Hướng thứ sáu: Khi khai thác phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt x1 x2 ax2 + bx + c = a(x – x1)(x - x2) 1 1 ax bx c a x – x1 x x2 a x2 – x1 x x2 x x1 Ứng dụng 1: Giải phương trình Ví dụ: Giải phương trình 1 1 (12) x x x x x x 12 x x 20 Hướng dẫn: Phân tích thành hiệu 210 1 1 x 3x ( x 1)( x 2) ( x 2) ( x 1) 1 1 x x ( x 2)( x 3) ( x 3) ( x 2) 1 Ta có phương trình phương trình biết cách giải ( x 5) ( x 1) Chú ý: nghiệm phương trình bậc hai tìm được, theo thứ tự lập thành cấp số cộng Ứng dụng 2: Tính tổng Ví dụ: Tính tổng: S = 1 1 1.2 2.3 3.4 n(n 1) Hướng dẫn: Xét số hạng tổng quát Ta có S n N (13) 1 , cho k chạy từ đến n k(k 1) k k 1 n(n 1) Ứng dụng 3: Chứng minh bất đẳng thức: Ví dụ: Chứng minh 1 1