Nghiên cứu tính chất định xứ trong hệ mất trật tự không bảo toàn bằng phương pháp mô phỏng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN LIÊU THỊ KIM THOA NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT ĐỊNH XỨ TRONG HỆ MẤT TRẬT TỰ KHƠNG BẢO TỒN BẰNG PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG Chuyên ngành : Vật lý chất rắn Mã số : 8.44.01.04 Người hướng dẫn: TS NGUYỄN BÁ PHI LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn thạc sĩ “Nghiên cứu tính chất định xứ hệ trật tự khơng bảo tồn phương pháp mơ phỏng” cơng trình nghiên cứu tơi Các số liệu tài liệu luận văn trung thực chưa công bố công trình nghiên cứu Tất tham khảo kế thừa trích dẫn tham chiếu đầy đủ Quy Nhơn, ngày tháng 07 năm 2019 Liêu Thị Kim Thoa LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn này, nhận hỗ trợ, giúp đỡ tận tình Thầy hướng dẫn Thầy, Cơ Khoa Vật Lý Với tình cảm sâu sắc, chân thành, cho phép tơi bày tỏ lịng biết ơn đến quý Thầy Nguyễn Bá Phi quan tâm giúp đỡ hướng dẫn tơi hồn thành tốt luận văn thời gian qua Xin gửi lời cảm ơn đến quý Thầy, Cô Khoa Vật Lý, truyền đạt kiến thức có ích làm tảng cho tơi hồn thành tốt luận văn Xin cảm ơn quý Thầy, Cô Hội đồng Bảo vệ Luận văn Thạc sĩ nhận xét, đóng góp nội dung, hình thức luận văn tơi Tơi xin cảm ơn Phịng Sau Đào tạo Đại học Trường Đại học Quy Nhơn tạo điều kiện thuận lợi để tơi tham gia đầy đủ tất mơn khóa học Với điều kiện thời gian kinh nghiệm hạn chế học viên, luận văn tránh thiếu sót Tơi mong nhận bảo, đóng góp ý kiến Thầy, Cơ để tơi có điều kiện bổ sung, hồn thiện phát triển đề tài Tơi xin chân thành cảm ơn! Quy Nhơn, ngày tháng 07 năm 2019 Liêu Thị Kim Thoa MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG, HÌNH VẼ MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nhiê ̣m vu ̣ nghiên cứu 3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Chương TỔNG QUAN VỀ HIỆN TƯỢNG ĐỊNH XỨ ANDERSON 1.1 Định xứ Anderson 1.1.1 Chuyển pha kim loại – điện môi 1.1.2 Mơ hình Anderson chiều 1.1.3 Định xứ Anderson hệ trật tự hai ba chiều 10 1.1.4 Ảnh hưởng tính tương quan hàm phân bố trật tự lên định xứ Anderson 12 1.2 Định xứ Anderson ngang 17 1.2.1 Định xứ ngang sóng ánh sáng 17 1.2.2 Một số quan sát thực nghiệm bật tượng định xứ Anderson ngang 19 1.3 Tính chất định xứ chuyển pha kim loại – điện môi hệ không bảo toàn 22 1.4 Một số ứng dụng liên quan đến tượng định xứ Anderson 26 Chương ẢNH HƯỞNG CỦA TÍNH TƯƠNG QUAN LÊN TÍNH CHẤT ĐỊNH XỨ TRONG HỆ KHƠNG BẢO TỒN 31 2.1 Thế trật tự tương quan 31 2.1.1 Tương quan tầm gần 31 2.1.2 Tương quan tầm xa 32 2.2 Mô hình phương pháp 35 2.2.1 Mơ hình 35 2.2.2 Đại lượng đặc trưng 37 2.2.3 Phương pháp tính số 37 Chương KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 39 3.1 Tính chất định xứ hệ trật tự không tương quan 39 3.2 Tính chất định xứ hệ trật tự tương quan 41 3.2.1 Tương quan tầm gần 41 3.2.2 Tương quan tầm xa 46 Chương KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 53 4.1 Kết luận 53 4.2 Kiến nghị 55 DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ 57 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 57 QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LUẬN VĂN (bản sao) DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Từ viết tắt Viết cụ thể Chú thích SEM Scanning Electron Kính hiển vi điện tử quét Microscope pALOF polymer Anderson Localized Fiber Sợi quang định xứ Anderson làm từ vật liệu polime DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Các số chuẩn hóa C (N) .34 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hình 1.1 Mơ hình Anderson chiều Hình ảnh điện tử (chấm tròn màu đỏ) nhảy mạng chiều với số nhảy J ngẫu nhiên nút mạng đặc trưng độ mạnh trật tự W Hình 1.2 Sơ đồ minh họa biên linh động Ec , phân tách trạng thái định xứ trạng thái khơng định xứ Hình vẽ cho thấy hai khả chuyển pha: liên tục không liên tục với độ dẫn cực tiểu  .11 Hình 1.3 Phần thực trạng thái riêng mơ hình nhị ngun: (A) Một trạng thái định xứ với 1    2 J , J  ; (B) Một trạng thái lan truyền với 1    2J .12 Hình 1.4 Sự phụ thuộc hệ số Lyapunov  vào lượng E mô tả Đối với trường hợp   (đường liền nét): tất trạng thái định xứ Ngược lại,  ( E ) triệt tiêu (dấu hiệu trạng thái lan truyền) vùng lượng quanh tâm vùng   2.5 (đường nét đứt dài) Sự phụ thuộc  vào E trường hợp   2.0 cho thấy hình lồng ghép Trong trường hợp  ( E ) triệt tiêu E  .14 Hình 1.5 Giản đồ pha hệ mặt phẳng (W ,   p) Các đường giới hạn phân tách pha định xứ pha lan truyền bao gồm đường: W  Wc     c  15 Hình 1.6 Hình bên trái cho thấy phụ thuộc hàm tương quan hai điểm  vào tham số  ( 2n / N ) Đường liền nét màu đỏ tương ứng với giá trị tới hạn   2, cho phương trình  (  2,  )  1.5  3  Các đường lại tướng ứng với giá  trị khác  từ phương trình  ( ,  )  Li  ( ei )  Li ( e i )   2 ( ) , Li ( z ) hàm polylogarit  ( ) tổng Riemann-Zeta Hình bên phải mơ tả phụ thuộc hàm tương quan hai điểm xa vào  ( ,   1)  21   thỏa mãn phương trình Dễ dàng thấy  (  2,   1)  1/ : tương quan âm Giá trị  lớn tính tương quan âm đưa đến vùng lớn trạng thái lan truyền 16 Hình 1.7 Mảng chiều gồm N sợi quang đơn mode giống hệt nhau, đề cập đến mảng ống dẫn sóng liên kết .17 Hình 1.8 Sự phân bố cường độ ánh sáng theo khoảng cách lan truyền số ống dẫn sóng trường hợp cho thấy: (a) mảng tuần hoàn, (b) mảng trật tự (c) mảng trật tự mạnh Các tham số sử dụng mô  o  6, co  0.01, N  201  z  5000 Điều kiện biên đầu vào đặt: E j ( z  0)   j ,101 18 Hình 1.9 (a) Sơ đồ mẫu sử dụng thí nghiệm Mũi tên đỏ chùm tia đầu vào (b) – (d) Các hình ảnh phân bố ánh sáng đầu ra, chùm sáng đầu vào bao gồm vài ống dẫn sóng: (b) mảng tuần hoàn, (c) mảng trật tự yếu (d) mảng trật tự mạnh 20 Hình 1.10 (a) Hình thái mơ tả chiết suất mẫu sử dụng mô (p  50%); vùng đen có chiết suất vùng trắng có chiết suất n2  1.59 n1  1.49, (b) Ảnh SEM đầu sợi quang mài nhẵn; vùng chiết suất cao thấp phân biệt ảnh SEM (c) Ảnh SEM đầu sợi quang sau cho vào dung mơi, kích thước đặc trưng nhỏ nhiều so với đường kính chùm tia định xứ 21 Hình 1.11 Mặt cắt ngang dạng cường độ chùm tia định xứ lấy trung bình 100 mẫu liệu thô từ mô (đường cong bên dưới) 100 mẫu từ thí nghiệm (đường cong bên trên) khoảng cách lan truyền cm cho thấy .22 Hình 1.12 (Hình bên trái) Một dịng thơng lượng (đường cong lượn sóng) gây từ trường Hz tương tác với chân cột (đóng vai trị khuyết tật – nguồn gốc trật tự) vỏ siêu dẫn hình trụ mô tả Từ trường ngang H tạo dịng điện có cường độ I xun qua vịng dây (Hình bên phải) Phần thực  Re( / t) phần ảo  Im( / t) trị riêng lượng mẫu cụ thể giá trị h (liên quan đến H ) khác cho thấy Các trị riêng thực ám trạng thái định xứ, trị riêng phức ám trạng thái lan truyền .23 Hình 1.13 (a) Các trạng thái riêng mảng gồm 50 ống dẫn sóng liên kết, với phần ảo phức nút nhận giá trị ngẫu nhiên khoảng [-5, 5] Chúng ta dễ dàng thấy rằng, tất trạng thái riêng định xứ với tâm định xứ đặt ống dẫn sóng khuếch đại (các sọc đỏ/sọc xám đậm) tiêu tán (các sọc xanh cây/sọc sáng) (b) Biên độ (đường liền nét, đường tròn mở) pha (đường đứt nét, đường chéo) trạng thái định xứ quanh tâm tương ứng với khuếch đại (đỏ, phải) tiêu tán (xanh lục, trái) Dạng pha trạng thái khuếch đại (tiêu tán) tương ứng với sóng phân kỳ từ (hội tụ phía) tâm trạng thái định xứ Trục bên trái (bên phải) tương ứng với dạng pha (phần ảo phức nút) 24 Hình 1.14 Sự phụ thuộc entropy cấu trúc Str vào hệ số lấp đầy không gian q số trạng thái riêng điển hình có phần thực trị riêng lượng Re( E )  0, 0.3 1.4 Vùng màu xám biểu diễn vùng cho phép giản đồ pha định xứ, giới hạn  Str   ln q với  q  Kết cho thấy tất trạng 49 lại cho thấy hình lồng ghép hình 3.9 Sự phụ thuộc không đơn điệu P vào  tương tự trường hợp tương quan tầm ngắn, hình 3.4, việc tăng vượt điểm cực tiểu dốc trường hợp Không giống trường hợp trật tự tương quan tầm xa có giá trị thực (hình 3.8), chúng tơi tìm thấy trạng thái riêng định xứ tượng chuyển pha định xứ - không định xứ không xảy trường hợp Trên hình 3.10, chúng tơi cho thấy P theo độ mạnh tương quan  số giá trị khác độ mạnh trật tự W  0.75, 1, 1.5 4, kích thước hệ giữ không đổi, N  2000 Lời giải giống với trường Hình 3.10 Số tham gia P vẽ theo độ mạnh tương quan  , trật tự tương quan tầm xa có giá trị phức với trị trung bình khơng Độ mạnh tính trật tự chọn W  0.75, 1, 1.5 50 Hình 3.11 Số tham gia P vẽ theo độ mạnh trật tự W số giá trị  vùng tương quan yếu Kết số cho thấy có tồn giá trị tới hạn Wc mà (dưới) giá trị này, tính định xứ bị suy yếu (được tăng cường) tính tương quan tăng hợp tương quan tầm ngắn cho thấy hình 3.5 Khi W  0.75, 1.5, P cho thấy phụ thuộc không đơn điệu vào  , W  4, P tăng cách đơn điệu  tăng từ Điều ngụ ý độ mạnh tương quan đủ lớn, tính định xứ bị suy yếu có mặt tính tương quan tầm xa trật tự phức Trong vùng tương quan yếu   1, có tồn giá trị tới hạn Wc mà (dưới) giá trị này, tính định xứ bị suy yếu (được tăng cường) độ mạnh tương quan tăng Điều minh họa rõ ràng hình 3.11 Chúng tơi tìm thấy trái ngược với trường hợp trật tự thực tương quan tầm xa, khơng có xuất chuyển pha định xứ - không định xứ vùng tham số khảo sát 51 Để đảm bảo kết thu không phát sinh từ tính chất đặc biệt trạng thái vùng lân cận tâm vùng, hình 3.12, cho thấy số tham gia P hàm phần thực trị riêng lượng phức Re(E) số giá trị điển hình   0, 0.25 0.5, độ mạnh trật tự giữ không đổi W  1.5  Wc Chúng tơi tìm thấy tăng cường tính định xứ xảy tính tương quan tầm xa phức trật tự toàn vùng lượng Sự tăng cường tính định xứ nhấn mạnh phạm vi lân cận tâm vùng so với gần biên vùng Bên cạnh đó, chúng tơi quan sát thấy xuất lời giải Hình 3.12 Số tham gia P hàm phần thực trị riêng lượng phức Re(E), trật tự tương quan tầm xa có giá trị phức với trị trung bình khơng số giá trị điển hình   0, 0.25 0.5 Kích thước hệ N  2000 độ mạnh trật tự W  1.5 giữ không đổi Kết cho thấy tăng cường tính định xứ xảy tính tương quan tầm xa phức trật tự toàn vùng lượng 52 khơng giải tích dị thường P( E ) vùng lân cận tâm vùng cho tất giá trị  Hiệu ứng tăng cường định xứ dị thường nhóm chúng tơi xem xét chi tiết cơng trình gần [44] Thêm vào đó, chúng tơi quan sát thấy lời giải không đơn điệu P( E ) gần biên vùng, điều giải thích dựa khái niệm trạng thái Lifshitz [16] Loại trạng thái bắt nguồn từ thăng giáng trật tự, giá trị bên số vùng không gian đủ lớn gần [64] 53 Chương KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 4.1 Kết luận Trong luận văn này, chúng tơi trình bày khảo sát số ảnh hưởng mối tương quan tầm ngắn tầm xa hàm phân bố trật tự lên tính chất định xứ trạng thái riêng mạng chiều trật tự đặc trưng Hamiltonian khơng Hermitian ngẫu nhiên, phần ảo nút mạng hàm ngẫu nhiên tương quan vị trí Cụ thể, chúng tơi tính số tham gia, đại lượng đặc trưng cho mức độ mở rộng hay định xứ không gian trạng thái riêng, hàm tham số khác Một số kết rút luận văn sau: Thứ nhất, trường hợp vắng mặt mối tương quan không gian phần ảo trật tự nút, thu lại số kết công bố Kottos cộng [14] Cụ thể, tất trạng thái riêng định xứ giới hạn nhiệt động với cấu trúc nội có dạng hàm mũ, tương tự trường hợp định xứ Anderson có nguồn gốc từ trật tự thực Thứ hai, mối tương quan không gian kể đến hàm phân bố trật tự, thu nhiều kết thú vị: - Trong trường hợp tương quan tầm ngắn: + Khi độ dài tương quan nhỏ, chúng tơi tìm thấy có tồn giá trị tới hạn độ mạnh trật tự, giá trị tượng định xứ tăng cường giá trị tượng định xứ bị suy giảm độ dài tương quan tăng lên + Trong vùng tham số có độ dài tương quan lớn, tượng định xứ 54 tìm thấy bị suy giảm trường hợp độ dài tương quan tăng lên - Trong trường hợp tương quan tầm xa: + Khi độ mạnh tương quan yếu, chúng tơi tìm thấy có tồn giá trị tới hạn độ mạnh trật tự, giá trị tượng định xứ tăng cường giá trị tượng định xứ bị suy giảm độ mạnh tương quan tăng lên + Trong vùng tham số nơi mà tượng định xứ tăng cường có mặt tính tương quan tầm xa, chúng tơi quan sát thấy tăng cường xảy toàn vùng lượng, mạnh gần tâm vùng + Tương tự trường hợp trật tự ảo khơng tương quan [44], chúng tơi tìm thấy hiệu ứng tăng cường định xứ dị thường xảy tâm vùng trường hợp + Không giống trường hợp trật tự thực tương quan tầm xa, dấu hiệu chuyển pha định xứ - khơng định xứ khơng tìm thấy trường hợp ảo trật tự tương quan tầm xa Mặc dù ảnh hưởng mối tương quan không gian hàm phân bố trật tự tính không Hermitian lên định xứ Anderson nghiên cứu riêng rẽ nhiều cơng trình trước, ảnh hưởng tương tác kết hợp chúng chưa nghiên cứu trước Do đó, cơng trình nghiên cứu ảnh hưởng kết hợp mối tương quan tính khơng Hermitian lên định xứ sóng Chúng tơi hi vọng kết nghiên cứu chúng tơi kích thích nghiên cứu sâu lĩnh vực nghiên cứu phát triển nhanh chóng Hơn nữa, thiết bị chẳng hạn laser 55 ngẫu nhiên sử dụng vật liệu khuếch đại (gain) trật tự Do vậy, kết nghiên cứu chúng tơi cung cấp dẫn hữu ích để đạt trạng thái định xứ mạnh cấu trúc vậy, nâng cao hiệu suất thiết bị 4.2 Kiến nghị Trong số vùng tham số, có mặt tính tương quan khơng gian hàm phân bố trật tự đưa đến hiệu ứng hoàn toàn trái ngược trật tự thực trật tự phức Cơ chế vật lý thật dẫn đến lời giải vậy, đến chưa rõ ràng Do đó, cơng trình nghiên cứu sâu toán thật cần thiết 56 DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ Sản phẩm khoa học Thi Kim Thoa Lieu and Ba Phi Nguyen, “A comparative study of the localization properties of eigenstates in conservative and non-conservative systems: Effects of long-range correlation disorder”, 44th Vietnam Conference on Theoretical Physics, 29/7/2019 – 01/8/2019, Dong Hoi, Quang Binh, Vietnam https://iop.vast.ac.vn/theor/conferences/nctp/44/program.php?t=1&n=37 Cơ quan tài trợ thực đề tài Nghiên cứu tài trợ Quỹ Phát triển khoa học công nghệ Quốc gia (NAFOSTED) đề tài có mã số: 103.01-2018.05 57 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] P W Anderson, “Absence of Diffusion in Certain Random Lattices,” Phys Rev., vol 109, no 5, pp 1492–1505, 1958 [2] A Lagendijk, B Van Tiggelen, and D S Wiersma, “Fifty years of Anderson localization,” Phys Today, vol 62, no 8, pp 24–29, 2009 [3] A Aspect and M Inguscio, “Anderson localization of ultracold atoms,” Phys Today, vol 62, no 8, pp 30–35, 2009 [4] R Dalichaouch, “Microwave localization by two-dimensional random scattering,” Nature, vol 354, pp 53–55, 1991 [5] T Schwartz, G Bartal, S Fishman, and M Segev, “Transport and Anderson localization in disordered two-dimensional photonic lattices,” Nature, vol 446, no 7131, pp 52–55, 2007 [6] J Billy et al., “Direct observation of Anderson localization of matter waves in a controlled disorder,” Nature, vol 453, no 7197, pp 891– 894, 2008 [7] P A Lee and T V Ramakrishnan, “Disordered electronic systems,” Rev Mod Phys., vol 57, no 2, pp 287–337, 1985 [8] D H Dunlap, H L Wu, and P W Phillips, “Absence of localization in a random-dimer model,” Phys Rev Lett., vol 65, no 1, pp 88–91, 1990 [9] F A B F De Moura and M L Lyra, “Delocalization in the 1d anderson model with long-range correlated disorder,” Phys Rev Lett., vol 81, no 17, pp 3735–3738, 1998 [10] V Bellani et al., “Experimental evidence of delocalized states in random dimer superlattices,” Phys Rev Lett., vol 82, no 10, pp 2159–2162, 1999 [11] U Kuhl, F M Izrailev, A A Krokhin, and H J Stöckmann, “Experimental observation of the mobility edge in a waveguide with correlated disorder,” Appl Phys Lett., vol 77, no 5, pp 633–635, 2000 58 [12] M Kadic, G W Milton, M van Hecke, and M Wegener, “3D Metamaterials,” Nat Rev | Phys., vol 1, no March, pp 198–210, 2019 [13] N Hatano and D R Nelson, “Localization Transitions in Non-Hermitian Quantum Mechanics,” Phys Rev Lett., vol 77, pp 570–573, 1996 [14] A Basiri, Y Bromberg, A Yamilov, H Cao, and T Kottos, “Light localization induced by a random imaginary refractive index,” Phys Rev A, vol 90, no 4, pp 043815(1–7), 2014 [15] N F Mott, “Metal-Insulator Transition,” Rev Mod Phys., vol 40, no 4, pp 677–683, 1968 [16] B Kramer and A MacKinnon, “Localization: theory and experiment,” Rep Prog Phys., vol 56, pp 1469–1564, 1993 [17] A MacKinnon and B Kramer, “One-Parameter Scaling of Localization Length and Conductance in Disordered Systems,” Phys Rev Lett., vol 47, no 21, pp 1546–1549, 1981 [18] N F Mott, “Metal-Insulator Transitions,” Taylor Fr Ltd., London, no Mott 1949, pp 57–58, 1974 [19] E Abrahams, P W Anderson, D C Licciardello, and T V Ramakrishnan, “Scaling Theory of Localization: Absence of Quantum Diffusion in Two Dimensions,” Phys Rev Lett., vol 42, no 10, pp 673–676, 1979 [20] Kazushige Ishii, “Localization of Eigenstates and Transport Phenomena in the One-Dimensional Disordered System,” Suppl Prog Theor Phys., vol 53, pp 77–138, 1973 [21] P Phillips and H L Wu, “Localization and its absence: A new metallic state for conducting polymers,” Science (80- )., vol 252, no 5014, pp 1805–1812, 1991 [22] C K Peng and S V Buldyrev, “Long-range correlations in nucleotide sequences,” Nature, vol 356, pp 168–170, 1992 59 [23] F M Izrailev and A A Krokhin, “Localization and the mobility edge in one-dimensional potentials with correlated disorder,” Phys Rev Lett., vol 82, no 20, pp 4062–4065, 1999 [24] H Shima, T Nomura, and T Nakayama, “Localization-delocalization transition in one-dimensional electron systems with long-range correlated disorder,” Phys Rev B, vol 70, no 7, pp 075116(1–5), 2004 [25] “Comment on ‘Delocalization in the 1D Anderson Model with LongRange Correlated Disorder,’” vol 84, no 1999, p 198, 2000 [26] S Russ, J W Kantelhardt, A Bunde, and S Havlin, “Localization in self-affine energy landscapes,” Phys Rev B, vol 64, no 13, pp 134209–8, 2001 [27] G M Petersen and N Sandler, “Anticorrelations from power-law spectral disorder and conditions for an Anderson transition,” Phys Rev B - Condens Matter Mater Phys., vol 87, no 19, pp 195443– 5, 2013 [28] J P Santos Pires, N A Khan, J M Viana Parente Lopes, and J M B Lopes Dos Santos, “Global delocalization transition in the de MouraLyra model,” Phys Rev B, vol 99, no 20, pp 205148–7, 2019 [29] F M Izrailev, A A Krokhin, and N M Makarov, “Anomalous localization in low-dimensional systems with correlated disorder,” Phys Rep., vol 512, no 3, pp 125–254, 2012 [30] Lane Martin, Giovanni Di Giuseppe, 1, Armando Perez-Leija, 1, Robert Keil, Felix Dreisow, Matthias Heinrich, Stefan Nolte, Alexander Szameit, Ayman F Abouraddy and and Bahaa E A Saleh1 Demetrios N Christodoulides, “Anderson localization in optical waveguide arrays with off-diagonal coupling disorder,” Phys Rev A - At Mol Opt Phys., vol 19, no 4, pp 13636–13646, 2011 60 [31] A Mafi, “Transverse Anderson localization of light: a tutorial,” Adv Opt Photonics, vol 7, no 2, pp 459–515, 2015 [32] Y Lahini et al., “Anderson localization and nonlinearity in onedimensional disordered photonic lattices,” Phys Rev Lett., vol 100, no 1, pp 013906–4, 2008 [33] H S Eisenberg, Y Silberberg, R Morandotti, A R Boyd, and J S Aitchison, “Discrete spatial optical solitons in waveguide arrays,” Phys Rev Lett., vol 81, no 16, pp 3383–3386, 1998 [34] F L & Y S Demetrios N Christodoulides1, “Discretizing light behaviour in linear and nonlinear waveguide lattices,” Nature, vol 424, no August, pp 817–823, 2003 [35] C M Soukoulis and E N Economou, “Off-diagonal disorder in onedimensional systems,” Phys Rev B, vol 24, no 10, pp 5698– 5702, 1981 [36] S Karbasi, C R Mirr, P G Yarandi, R J Frazier, K W Koch, and A Mafi, “Observation of transverse Anderson localization in an optical fiber,” Opt Lett., vol 37, no 12, pp 2304–2306, 2012 [37] S H Choi et al., “Anderson light localization in biological nanostructures of native silk,” Nat Commun., vol 9, no 1, pp 452–14, 2018 [38] J Paasschens and T S Misirpashaev, “Localization of light: Dual symmetry between absorption and amplification,” Phys Rev B Condens Matter Mater Phys., vol 54, no 17, pp 11887–11890, 1996 [39] C W J Beenakker, J C J Paasschens, and P W Brouwer, “Probability of reflection by a random laser,” Phys Rev Lett., vol 76, no 8, pp 1368–1371, 1996 [40] A Asatryan, N Nicorovici, L Botten, C Martijn de Sterke, P Robinson, and R McPhedran, “Electromagnetic localization in dispersive stratified media with random loss and gain,” Phys Rev B - Condens Matter Mater Phys., vol 57, no 21, pp 13535–13549, 1998 61 [41] A K Sen, “Electronic transport in a randomly amplifying and absorbing chain,” Indian J Phys A, vol 72, pp 365–369, 1998 [42] and C M S Xunya Jiang, Qiming Li, “Symmetry between absorption and amplification in disordered media,” Phys Rev B, vol 59, no 14, pp 9007–9010, 1999 [43] S A Ramakrishna, E K Das, and G Vijayagovindan, “Reflection of light from a random amplifying medium with disorder in the complex refractive index: Statistics of fluctuations,” Phys Rev B Condens Matter Mater Phys., vol 62, no 1, pp 256–261, 2000 [44] B P Nguyen, D K Phung, and K Kim, “Anomalously enhanced localization in one-dimensional systems with an imaginary random potential,” arXiv: 1710.05555vl [cond-mat.dis-nn], pp 1–7, 2017 [45] J Pipek and I Varga, “Universal classification scheme for the spatiallocalization properties of one-particle states in finite, d-dimensional systems,” Phys Rev A, vol 46, no 6, pp 3148–3163, 1992 [46] M A Noginov, Solid-State Random Lasers Springer, New York, 2005 [47] D Wiersma, “The smallest random laser,” Nature, vol 406, no 6792, pp 132–133, 2000 [48] H Cao, J Y Xu, E W Seelig, and R P H Chang, “Microlaser made of disordered media,” Appl Phys Lett., vol 76, no 21, pp 2997–2999, 2000 [49] H Cao et al., “Spatial confinement of laser light in active random media,” Phys Rev Lett., vol 84, no 24, pp 5584–5587, 2000 [50] R Article, “The physics and applications of random lasers,” Nat Phys., vol 4, no May, pp 359–367, 2008 [51] S Karbasi, K W Koch, and A Mafi, “Multiple-beam propagation in an Anderson localized optical fiber,” Opt Express, vol 21, no 1, pp 305–313, 2013 62 [52] S Karbasi, K W Koch, and A Mafi, “Image transport quality can be improved in disordered waveguides,” Opt Commun., vol 311, pp 72–76, 2013 [53] S Karbasi, R J Frazier, K W Koch, T Hawkins, J Ballato, and A Mafi, “Image transport through a disordered optical fibre mediated by transverse Anderson localization,” Nat Commun., vol 5, pp 3362–9, 2014 [54] A Mafi, S Karbasi, K W Koch, T Hawkins, and J Ballato, “Transverse Anderson localization in disordered glass optical fibers: A review,” Materials (Basel)., vol 7, no 8, pp 5520–5527, 2014 [55] F M Izrailev, A A Krokhin, and S E Ulloa, “Mobility edge in aperiodic Kronig-Penney potentials with correlated disorder: Perturbative approach,” Phys Rev B, vol 63, no 4, pp 041102R–4, 2001 [56] T Kaya, “Hamiltonian map approach to 1D Anderson model,” Eur Phys J B, vol 67, no 2, pp 225–230, 2009 [57] M O Sales and F A B F De Moura, “Numerical study of the oneelectron dynamics in one-dimensional systems with short-range correlated disorder,” Phys E, vol 45, pp 97–102, 2012 [58] I F Herrera-González, F M Izrailev, N M Makarov, and L Tessieri, “1D Anderson model revisited: Band center anomaly for correlated disorder,” Low Temp Phys., vol 43, no 2, pp 284–289, 2017 [59] N P Greis and H S Greenside, “Implication of a power-law powerspectrum for self-affinity,” Phys Rev A, vol 44, no 4, pp 2324– 2334, 1991 [60] S Prakash, S Havlin, M Schwartz, and H E Stanley, “Structural and dynamical properties of long-range correlated percolation,” Phys Rev A, vol 46, no 4, pp R1724–R1727, 1992 [61] T Kaya, “Localization-delocalization transition in chains with long-range correlated disorder,” Eur Phys J B, vol 55, no 1, pp 49–56, 2007 63 [62] A Croy, P Cain, and M Schreiber, “Anderson localization in 1D systems with correlated disorder,” Eur Phys J B, vol 82, no 2, pp 107–112, 2011 [63] G Casati, I Guarneri, F Izrailev, S Fishman, and L Molinari, “Scaling of the information length in 1D tight-binding models,” J Phys Condens Matter, vol 4, no 1, pp 149–156, 1992 [64] P G Silvestrov, “Extended tail states in an imaginary random potential,” Phys Rev B, vol 64, no 7, p 075114, 2001 ... đề tài: ? ?Nghiên cứu tính chất định xứ hệ trật tự khơng bảo tồn phương pháp mô phỏng? ?? làm đề tài nghiên cứu cho luận văn Đầu tiên, chúng tơi cố gắng thu lại kết biết trường hợp trật tự không tương... 37 2.2.3 Phương pháp tính số 37 Chương KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 39 3.1 Tính chất định xứ hệ trật tự khơng tương quan 39 3.2 Tính chất định xứ hệ trật tự tương quan ... thạc sĩ ? ?Nghiên cứu tính chất định xứ hệ trật tự khơng bảo tồn phương pháp mơ phỏng? ?? cơng trình nghiên cứu tơi Các số liệu tài liệu luận văn trung thực chưa cơng bố cơng trình nghiên cứu Tất tham