KIẾN THỨC XÁC XUẤT THÔNG KÊ KINH TẾ LƯỢNG

Chương MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ Mục tiêu: Tóm lược lại kiến thức xác suất thống kê 2.1 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC liên quan đến môn học kinh tế lượng nhằm giúp người đọc tiếp cận Biếndễngẫu môn học dàngnhiên rời rạc biến mà tập giá trị hữu hạn vơ hạn đếm Người ta thường sử dụng bảng phân phối xác suất để mô tả biến ngẫu nhiên rời rạc X x1 x2 … xn P(x ) p p … p i j pi  P  X  xi   f ( xi ), xi  x j �pi �1, n , n vơ hạn n �p i 1 i 1 Hàm f ( xi ) gọi hàm mật độ Các tham số thống kê Kỳ vọng   E(X) = n n i 1 i 1 �xi pi  �xi f  xi  (2.1) Tính chất: (i) Nếu C số E (C )  C ; E (aX  bY )  aE  X   bE  Y  (ii) Tính tuyến tính: với a, b �R ; E ( XY )  E  X  E  Y  (iii) Nếu X , Y độc lập ; (iv) Nếu g ( x ) hàm số E[g ( X )]  g[E ( X )] Phương sai n n   Var(X) = E  X -   = � xi    pi  �xi pi   2 i 1 i 1 (2.2) Độ lệch chuẩn   2 (2.3) Tính chất: (i) Var ( X ) �0 , dấu “=” xảy X  C ; (ii) Var (cX ) �c Var ( X ) với c số; X ,Y (iii) Nếu độc lập Var (aX �bY )  a Var ( X )  b Var (Y ) 2 Ví dụ 2.1: Sử dụng thang đo Likert (1-hồn tồn khơng hài lịng; 2khơng hài lịng; 3-bình thường; 4-hài lịng; 5-hồn tồn hài lịng) để đánh giá mức độ hài lòng khách hàng dịch vụ bán hàng Sử dụng bảng hỏi thu bảng phân phối xác suất mức độ hài lòng khách hàng sau: X pi Tính trung bình:  �x i 1 i 0.16 0.22 0.28 0.20 0.14 pi  �0.16  �0.22  3�0.28  �0.20  �0.14  2.94 Như mức độ hài lòng mức bình thường x pi (xi – μ)2 xi – μ (xi – μ)2pi i 0.16 - 2.94 = -1.94 (-1.94)2 = 3.764 3.764 (0.16) = 0.602 0.22 - 2.94 = -0.94 (-0.94)2 = 0.884 0.884 (0.22) = 0.194 0.28 - 2.94 = 0.06 (0.06)2 = 0.004 0.004 (0.28) = 0.001 0.20 - 2.94 = 1.06 (1.06)2 = 1.124 1.124 (0.20) = 0.225 0.14 - 2.94 = 2.06 (2.06)2 = 4.244 4.244 (0.14) = 0.594 Tổng Phương sai: 2  � xi    1.616 pi  1.616 i 1 Độ lệch chuẩn:     1.616 �1.3 Một số phân phối rời rạc thông dụng Phân phối Nhị thức Giả sử phép thử xác suất xuất biến cố A p Gọi X số lần xuất biến cố A n phép thử độc lập Khi P( X  k )  Cnk p k (n  p) n  k , k  0,1, , n X gọi phân phối nhị thức, ký hiệu X : B (n, p) Hình 2.1: Mật độ xác suất phân phối nhị thức Phân phối Poisson Xét số lần xảy a kiện khoảng thời gian định giả sử (i) Xác suất xảy kiện khoảng thời gian có độ dài nhau; (ii) Số kiện xảy hai khoảng thời gian độc lập Gọi X số lần xảy kiện khoảng thời gian xác định X có phân phối Poisson với tham số  , ký hiệu P( ) xác suất để khoảng thời gian xác định có k lần kiện xảy k , k ! với k  0,1, , n, ,  trung bình là: số lần xảy kiện khoảng thời gian nói P( X  k )  e   Hình 2.2: Mật độ xác suất số phân phối Poisson Biến ngẫu nhiên rời rạc hai chiều Cho biến ngẫu nhiên hai chiều ( X , Y ) có phân phối xác suất p  P( X  xi ; Y  y j ) đồng thời, ij yj y1 y2 ym X Y … … Tổng x1 p11 p12 … p1 j … p1m p10 x2 p21 p22 p2 j p20 … … … … xi pi1 pi pim pi … … … … … xn pn1 pn … pnj … … … … … p2m … … … … … … pnm pn Tổng p01 p02 … p0 j … p0m n,m … pij m n pij : pi P (Y  y j )  �pij : p0 j �pij  P( X  xi )  � i , j 1 j 1 i 1 Và ; ; Hai biến ngẫu nhiên gọi X , Y độc lập nếu: pij  P( X  xi ; Y  y j )  pi �p0 j ; i, j Hiệp phương sai X , Y Cov ( X , Y )  E ( X  EX )(Y  EY )  E ( XY )  ( EX )( EY ) E ( XY )  Tính chất: (2.4), n ,m �x y i , j 1 i j pi j (i) Tính đối xứng: Cov ( X , Y )  Cov (Y, X ) ; (ii) Cov( X , X )  Var ( X ) ; 2 (iii) Cov( aX �bY )  a Var ( X ) �2abCov ( X , Y )  b Var (Y ) Hệ số tương quan X , Y  ( X ,Y )  Cov( X , Y ) Var ( X ) Var (Y ) (2.5) Tính chất: (i) Tính đối xứng:  ( X , Y )   (Y, X ) ; (ii) 1 � ( X , Y ) �1 ; (iii)  ( X , Y )   ( aX  b, cY  d ), a,b,c,d �R (iv) Nếu   X , Y đồng biến,   X , Y nghịch biến,   X , Y khơng tương quan Kỳ vọng điều kiện n n pij i 1 i 1 pi E (Y / X  xi )  �y j P(Y  y j / X  xi ) �y j (2.6) Ví dụ 2.2: Tỷ suất sinh lời theo tháng hai cổ phiếu X Y cho dạng bảng phân phối xác suất đồng thời sau: Đơn vị: % Y -2 X -1 0.01 0.04 0.1 0.05 0.05 0.25 0.15 0.1 0.1 0.05 0.1 Bảng phân phối xác suất X là: X -1 P 0.2 0.55 Khi kỳ vọng phương sai X E ( X )  ( 1) �0.2  �0.55  �0.25  2.95 0.25 Var ( X )  (1) �0.2  32 �0.55  62 �0.25  2.952  5.4475 Bảng phân phối xác suất Y là: Y -2 P 0.16 0.34 E ( Y )  1.82 Var ( Y )  4.5676 Tương tự ; 0.35 0.15 Bảng phân phối xác suất XY là: XY -12 -6 -5 -3 -1 15 18 30 P 0.1 0.05 0.05 0.1 0.04 0.01 0.25 0.05 0.15 0.1 0.1 Có P( X = -1;Y = -2)  0.01 �0.032  P( X = -1) �P(Y = -2) nên X Y hai biến ngẫu nhiên phụ thuộc lẫn E ( XY )  3.63; Cov ( X , Y )  E ( XY )  E ( X ) E (Y )  1.739;  ( X , Y )  0.3486 nên hai biến ngẫu nhiên nghịch biến 0.05 0.25 0.15 0.1  (1) �  (3) �  (6) �  2.18 0.55 0.55 0.55 0.55 Như kỳ vọng tỷ suất sinh lời cổ phiếu Y với điều kiện tỷ suất sinh lời cổ phiếu X đạt 3%/tháng 2.18%/tháng E (Y / X  3)  ( 2) � 2.2 BIẾN NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC Biến ngẫu nhiên liên tục biến có tập giá trị lấp đầy khoảng trục số Hàm f ( x) xác định R gọi hàm mật độ biến ngẫu nhiên liên tục X xác suất để X nhận giá trị khoảng [a, b] diện tích hình giới hạn đường mật độ đó, trục hồnh hai đường thẳng vng góc với trục hồnh hai điểm x  a, x  b Khi (i) Xác xuất để X nhận giá trị khoảng [a, b] là: b P(a �X �b)  � f ( x ) dx,  a �b x (ii) Xác suất để X nhận giá trị 0: a P( X  x)  Tính chất (i) f ( x) �0, x �R ; � (ii) �f ( x)dx  � ; Hình 2.3: Hàm mật độ xác suất Các tham số đặc trưng   E( X )  Kỳ vọng: Phương sai: � xf ( x)dx � �   Var  X   � �x f ( x) dx   2 � Độ lệch chuẩn:   Var  X  X Phân vị: Phân vị mức  �(0,1) biến ngẫu nhiên X, ký hiệu  số thực thỏa mãn P( X  X  )   Một số phân phối liên tục thông dụng Phân phối chuẩn Biến ngẫu nhiên liên tục Z gọi có phân phối chuẩn tắc, ký hiệu Z : N (0,1) , hàm mật độ có dạng: f ( x)  2 e  x2 Hình 2.3: Mật độ xác suất phân phối chuẩn tắc Từ định nghĩa phân vị biến ngẫu nhiên phân vị Z P(Z  Z )    phân phối chuẩn tắc số thực thỏa mãn thường cho sẵn bảng tra hay tính trực tiếp phần mềm thống kê Biến ngẫu nhiên X gọi có phân phối chuẩn với tham số  ,  ký hiệu X : N (  ,  ) hàm mật độ xác suất có dạng: f ( x)   2 e  ( x   )2 2 Hình 2.4: Mật độ xác suất phân phối chuẩn X : N (  ,  ) Nhìn vào hàm mật độ thấy biến ngẫu nhiên biến động mạnh lớn phương sai lớn, đồ thị hàm mật độ thấp xuống phần hai phía dày lên Ngược lại biến ngẫu nhiên biến động phương sai nhỏ, đồ thị cao lên phần hai phía đồ thị mỏng Một số tính chất: 2 (i) Nếu X : N (  ,  ) E ( X )   ; Var ( X )   (ii) Mod ( X )  Med ( X )   (iii) Nếu X : N ( 1 ,  12 ); X : N ( 2 ,  22 ) X1 , X độc lập aX  bX với a, b �R có phân phối chuẩn  ;  (iv) Quy tắc : P (   2 �X �  2 )  0.9545 ; P (   3 �X �  3 )  0.9973 (v) Theo định lý giới hạn trung tâm yếu tố X chịu tác động nhiều yếu tố ngẫu nhiên X có phân phối xấp xỉ phân phối chuẩn Do phân phối chuẩn có vai trị quan trọng thực tiễn Phân phối Khi bình phương Cho X , X , , X n biến ngẫu nhiên độc lập, phân   X 12  X 22   X n2 phối chuẩn tắc N (0,1) Khi biến ngẫu nhiên 2( n ) phân phối Khi bình phương n bậc tự ký hiệu  2( n ) Hình 2.4: Hàm mật độ xác suất phân phối  Phân phối Student 2( n ) Cho Z : N (0,1) ; V :  độc lập Khi biến ngẫu T Z V nhiên (n) n phân phối Student bậc tự n, ký hiệu T (n) Khi n �30 phân phối T xấp xỉ phân phối chuẩn tắc (n ) Hình 2.5: Hàm mật độ xác suất phân phối T N (0,1) Phân phối Fisher Cho V1 :  2( n1 ) ;V2 :  2( n2 ) độc lập Khi biến ngẫu V1 F nhiên V2 n1 n2 phân phối Fisher bậc tự n1 ,n2 , ký hiệu F ( n1 ,n2 ) Giống phân vị phân phối chuẩn tắc, phân vị  (2 n ) ; T( n ) F( n1 ,n2 ) cho bảng tra với phân phối  số giá trị  đặc biệt tính phần mềm thống kê 2.3 HÀM PHÂN PHỐI XÁC SUẤT Hàm F ( x) xác định với x �R gọi hàm phân phối biến ngẫu nhiên X F ( x )  P( X < x); x �R Tính chất (i) F ( x) hàm khơng giảm P(a �x  b)  F (b)  F (a),  a  b lim F ( x )  0; lim F ( x)  x�� (ii) x�� Hàm phân phối biến ngẫu nhiên X có bảng phân phối xác suất X x1 x2 … xn P(x ) p p … p n Khi hàm phân phối X là: � � p1 � F ( x)  � � � �p1  p2   pn nếu … x �x1 ; x1  x �x2 ; xn  x Hàm phân phối biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ f ( x ) x F ( x)  (i) �f (t ) dt; � (ii) Nếu hàm phân phối F ( x) có đạo hàm F '( x)  f ( x) 2.4 LUẬT SỐ LỚN VÀ ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN TRUNG TÂM Luật số lớn cho biết giá trị trung bình dãy biến ngẫu nhiên độc lập hội tụ theo xác suất trung bình chung Vì số biến ngẫu nhiên đủ lớn lấy trung bình nhóm xấp xỉ cho 10 giá trị trung bình chung Trường hợp đặc biệt, dãy biến ngẫu nhiên độc lập E ( X i )  ; X , X , , X n có phân phối với kỳ vọng phương sai Var ( X i )   với  i  1, n X  X   X n n xấp xỉ với E ( X )   Ví dụ 2.3: Giả sử X chiều cao (cm) niên Việt Nam X  trưởng thành X biến ngẫu nhiên có E ( X )  ; Var ( X )   Chọn ngẫu nhiên n cá thể gọi Xi chiều cao người thứ i, i  1, n Khi X chiều cao trung bình n cá thể cho xấp xỉ với chiều cao trung bình niên Việt nam Định lý giới hạn trung tâm cho biết tổng đủ lớn (khoảng 30 biến trở lên) biến ngẫu nhiên độc lập xấp xỉ phân phối chuẩn Trường hợp đặc biệt, dãy biến ngẫu nhiên độc lập X , X , , X n có phân phối với trung bình E( X i )  , phương sai Var ( X i )   , i  1, n Sn  ( X  X   X n ) xấp xỉ với phân 2 phối chuẩn N ( n , n ) Khi N (0,1) Sn  n  n X   n xấp xỉ phân phối 2.4 THỐNG KÊ CƠ BẢN Từ cuối kỷ IXX, nhà thống kê quan tâm tới việc đưa kết luận từ liệu thống kê suy diễn bắt đầu có bước tiến mạnh mẽ đến suy diễn thống kê thiếu nghiên cứu tất lĩnh vực y học, giáo dục, kinh tế, tài chính, tâm lý, môi trường, nông nghiệp,… Thống kê thuật ngữ dùng ngành khoa học nghiên cứu vấn đề liên quan đến thu thập, phân tích biểu diễn liệu 11 Thống kê ứng dụng chia làm hai phần: Thống kê mô tả thống kê suy diễn Thống kê mô tả tập hợp phương pháp tóm tắt mơ tả liệu thu thập (bảng tần số, tần suất, biểu đồ trung tâm, số đo biến động,…) Thống kê suy diễn tập hợp phương pháp để tổng quát hóa, ước lượng, dự báo, định Các phương pháp sử dụng liệu mẫu để đưa kết luận cho tổng thể nghiên cứu (ước lượng điểm, ước lượng khoảng, kiểm định T, kiểm định Khi bình phương, phân tích phương sai,…) 2.4.1 Tổng thể mẫu a Tổng thể  x , x , , xN  mang dấu Khái niệm: Tập hợp tất phần tử hiệu nghiên cứu gọi tổng thể (population) thường ký hiệu biến ngẫu nhiên X, số phần tử tổng thể gọi kích thước tổng thể, ký hiệu N Các tham số tổng thể x  x   xN  N Trung bình: (2.7) N   �( xi   )2 N i 1 Phương sai: (2.8) Độ lệch chuẩn:    (2.9) Xác suất p để lựa chọn phần tử có đặc tính tổng thể Như vậy, tổng thể ban đầu mô tả biến ngẫu nhiên X với tham số lý thuyết chưa biết ký hiệu chung  đề cập đến  ba tham số kỳ vọng  , phương sai  , xác suất p Khi nghiên cứu điều tra toàn tổng thể tính đại diện cao, sai số đại diện với tổng thể gần Tuy nhiên nghiên cứu toàn tổng thể theo hướng tổng điều tra tổng thể không lớn cịn điều gần khơng cho phép thời gian, kinh phí thực tiễn Do để có suy luận tổng thể cần thực lấy mẫu sử dụng luật số lớn với sai số chấp nhận cho trước 12 b Mẫu Khái niệm: Mẫu phần tổng thể chọn theo cách thức định với số lượng hợp lý, số phần tử mẫu gọi kích thước mẫu, ký hiệu n Nguyên tắc chọn mẫu phải có tính đại diện cao Có hai cách chọn mẫu: (i) Mẫu ngẫu nhiên hay mẫu xác suất mẫu phần tử tổng thể có khả chọn vào mẫu Có cách chọn mẫu ngẫu nhiên đơn, chọn mẫu hệ thống, chọn mẫu phân tầng cân xứng không cân xứng, chọn mẫu theo cụm (ii) Mẫu không ngẫu nhiên mẫu mà phần tử tổng thể không khả chọn vào mẫu Trong phạm vi giáo trình đề cập đến chọn mẫu ngẫu nhiên áp dụng lý thuyết xác suất thống kê xử lý liệu để suy diễn kết cho tổng thể chung từ mẫu Các tham số mẫu ngẫu nhiên Lấy mẫu ngẫu nhiên X , X , , X n độc lập, phân phối với $ X tham số mẫu hay thống kê mẫu, ký hiệu  bao gồm: X  X   X n X n Trung bình mẫu: (2.10) có phân phối n 2 S  ( X i   )2 N (  , ); � n n Phương sai mẫu: i 1 chuẩn (2.11) có phân n ( X i  X )2 � 2( n 1) n i 1 phối  có phân phối  ; n S2  S n 1 Phương sai mẫu hiệu chỉnh: 2( n ) S2  (2.12) Độ lệch chuẩn mẫu: S  S (2.13) Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh: S  S (2.14) Tần suất mẫu f có phân phối chuẩn Các tham số mẫu cụ thể N ( p, p (1  p ) ) n 13 Lấy giá trị mẫu cụ thể x1 , x2 , , xn thu được: x  x   xn x n Trung bình mẫu: n s  �( xi  x) n i 1 Phương sai mẫu: (2.16) Độ lệch chuẩn mẫu: s  s (2.17) (2.15) Phương sai mẫu hiệu chỉnh: s2  n s n 1 (2.18) Độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh: s  s Trung vị (Median): Giả sử x1 , x2 , , xn xếp theo thứ tự tăng dần Nếu n lẻ trung vị quan sát thứ n (2.19) n1 , n chẵn n trung vị quan sát vị trí ; Mode: giá trị mẫu có tần số lớn tập mẫu Hình 2.6: Mẫu liệu (a) đối xứng, (b) lệch phải, (c) lệch trái Hệ số bất đối xứng hay độ xiên (skewness): n �( xi  x)3 n i 1 S �1 n 2� ( x  x ) �n � i � � i 1 � (2.20) đo lường đối xứng tập giá trị mẫu Nếu S  mẫu liệu lệch phải Nếu S  mẫu S  0.5 liệu lệch trái Nếu S  mẫu đối xứng Nếu độ lệch coi đáng kể 14 K Hệ số nhọn (Kurtosis): n ( xi  x) � n i 1 n � � ( xi  x) � � � n i 1 � � (2.21) đo lường tập trung tập giá trị mẫu Nếu K  giá trị tập mẫu tập trung mức bình thường; đỉnh đồ thị hình chng phân phối cao nhọn đuôi ngắn Nếu K  giá trị tập mẫu tập trung mức bình thường; đỉnh đồ thị hình chng phân phối thấp tù hơn, với đuôi dài Nếu K  giá trị mẫu tập trung mức bình thường Một tập giá trị mẫu xấp xỉ phân phối chuẩn tắc có S  K  Hình 2.7: Mơ hệ số hệ số nhọn tập mẫu Thống kê mô tả Thống kê mơ tả tập hợp phương pháp tóm tắt mô tả liệu thu thập bảng tần số, tần suất, biểu đồ, số đo trung tâm, số đo biến động,… 30 Series: CPI Sample 2011M01 2017M09 Observations 81 25 20 15 10 Mean Median Maximum Minimum Std Dev Skewness Kurtosis 0.485185 0.330000 3.320000 -0.530000 0.676971 1.657465 6.430626 Jarque-Bera Probability 76.80811 0.000000 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 15 Hình 2.7: Thống kê mô tả CPI Việt Nam từ tháng 11/2011-9/2017 Hệ số tương quan mẫu Cho mẫu gồm cặp liệu  ( x1 , y1 );( x2 , y2 );K ,( xn , yn ) ; rxy  Hệ số tương quan mẫu là: phương sai mẫu: sxy  sxy sx , s y (2.21), hiệp n �( xi  x)( yi  y ) n  i 1 (2.22), độ lệch chuẩn s ,s mẫu hiệu chỉnh mẫu theo x, y tương ứng x y 2.4.2 Ước lượng tham số tổng thể Ước lượng tham số tổng thể cách tính gần giá trị tham số chưa biết dựa thơng tin từ mẫu Có hai loại ước lượng ước lượng điểm ước lượng khoảng: a Ước lượng điểm Ước lượng điểm tham số tổng thể  tham số $ mẫu (hay thống kê)  xác định mẫu biến ngẫu nhiên mẫu ngẫu nhiên số mẫu nhận giá trị cụ thể Tiêu chuẩn đánh giá ước lượng điểm: $ Ước lượng không chệch: Thống kê  ước lượng không $ chệch tham số tổng thể  E ( )   16 $ Ước lượng chệch: Thống kê  ước lượng chệch $ tham số tổng thể  E ( ) � $ Ước lượng hiệu nhất: Thống kê  ước lượng hiệu tham số tổng thể  phương sai nhỏ ước lượng không chệch  $ Ước lượng vững: Thống kê  ước lượng vững tham số tổng thể  hội tụ theo xác suất  kích thước mẫu tăng lên Người ta chứng minh kết sau đây: Ước lượng không chệch, hiệu Tham số tổng thể   X  p S2 f b Ước lượng khoảng Khoảng tin cậy tham số tổng thể  khoảng giá trị mà ta tin tham số  thuộc vào khoảng Xác suất để khoảng tin cậy chứa tham số gọi độ tin cậy thường 90%, 95%, 99% Ước lượng tham số tổng thể  cho nằm ( , ) khoảng tính tốn dựa mẫu, với xác suất đủ lớn gọi ước lượng khoảng Công thức ước lượng khoảng P(1     )    ; (1 ,  ) (   ) khoảng tin cậy; (1   ) độ tin cậy; độ dài khoảng tin cậy Xét tốn tổng thể có phân phối chuẩn với trung bình  , phương sai  Với mẫu cụ thể tính tham số mẫu Khi ta có: Khoảng tin cậy trung bình tổng thể 17 (i) Đối xứng: x x (ii) Bên phải: s n T( n21)    x  s n  �x  s n T( n21) (2.22) T( n 1) � s (2.23) T( n 1) n (iii) Bên trái: Khoảng tin cậy phương sai tổng thể (i) Đối xứng: (2.24) (n  1) S (n  1) S 2 � � ( n 1) ( n21) 1 (2.24) (n  1) S � ( n 1) (ii) Bên phải:  (iii) Bên trái: Khoảng tin cậy tỷ lệ (i) Đối xứng: (ii) Bên phải: (iii) Bên trái: f  f  ( n  1) S  � ( n 1) 1 f (1  f ) n f (1  f ) p f  n (2.25) Z  p  f  (2.26) f (1  f ) n Z ; Z  p; f (1  f ) n Z c Kiểm định giả thuyết thống kê Khái niệm: Giả thuyết thống kê giả định tham số tổng thể, ký hiệu H0 Giả định khơng kèm H H với giả thuyết đối thuyết Kiểm định giả thuyết có giả thiết phân phối tổng thể ta thực so sánh giả thuyết với mẫu liệu Nếu 18 liệu khác xa (bất thường) so với giả thuyết thống kê bác bỏ giả thuyết Các bước kiểm định H0 H0 có chứng �H Một nhận định bị nghi ngờ, � H0 H (i) Nêu cặp giả thuyết: � Một nhận định ngược lại H0 có dấu đối thuyết H1 Bài tốn kiểm định cặp giả thuyết mong muốn đối thuyết H1 Trong cấu trúc ln có dấu �, , hoặc,  giả thuyết H0 H bị bác bỏ Khi việc chấp nhận đối thuyết toán kiểm định với dấu �, , hoặc,  tương ứng với giả thuyết H0 có dấu , �, hoặc, � Vì giáo trình H có dấu đẳng thức đẳng thức bất sử dụng giả thuyết đẳng thức Vì việc kiểm định dựa mẫu liệu nên mắc H sai lầm đưa kết luận giả thuyết : Thực tế H0 Quyết định Bác bỏ H0 Không bác bỏ H0 H0 sai Sai lầm loại Đúng Đúng Sai lầm loại H H Đặt   P (sai lầm loại 1)  P (bác bỏ | đúng);   P (sai lầm loại 2)  P (không bác bỏ H | H sai) Trong thực hành sai lầm loại xem nghiên trọng sai lầm loại nên thường ấn định trước số  gọi mức ý nghĩa Thông thường   0.1;   0.05   0.01 (ii) Tiêu chuẩn kiểm định: 19 Cùng với mức ý nghĩa  chọn quy luật phân phối xác suất, gọi Thống kê, để kiểm định cặp giả thuyết cho xác suất sai lầm loại nhỏ Với mẫu cụ thể thống kê giá trị xác định gọi giá trị quan sát (iii) Miền bác bỏ: Căn vào mức ý nghĩa  xác định miền bác bỏ H0 (iv) Sử dụng giá trị tới hạn xác suất ý nghĩa để xem H bác bỏ giả thuyết hay không? Sử dụng giá trị tới hạn: Với mức ý nghĩa  thống kê kiểm định xác định miền bác bỏ giả thuyết miền bác bỏ bác bỏ H0 , H0 Nếu giá trị quan sát rơi vào chấp nhận đối thuyết H1 Ngược lại giá trị quan sát không rơi vào miền bác bỏ chưa có bác bỏ H0 H Hình 2.8: Minh họa miền bác bỏ giả thuyết Sử dụng xác suất ý nghĩa (p - value): Với mẫu cụ thể thống kê xác định giá trị quan sát xác định xác suất phạm sai lầm loại 1, gọi xác suất ý nghĩa, p - value Nếu p - value <  bác bỏ giả H , thuyết ngược lại chưa có bác bỏ giả thuyết Kiểm định trung bình tổng thể T X  0 s H0 : T ( n 1) n Sử dụng thống kê thu Bảng 2.1: Bảng tóm tắt miền bác bỏ kiểm định trung bình tổng thể Giả thuyết H H Kiểm định Đối thuyết Miền bác bỏ H0 20  W  T Hai phía   0 T  T /2 n 1  �0  n 1  W  T T  T n 1  W  T T  T Phía phải   0   0  Phía trái    0   0 Kiểm định phương sai tổng thể 2  Sử dụng thống kê ( n  1) S ~  2( n1)  thu Bảng 2.2: Bảng tóm tắt miền bác bỏ kiểm định phương sai tổng thể Kiểm định Giả thuyết H0 Đối thuyết H1 Miền bác bỏ � � W  � � � Hai phía   02 Phía phải   02    02  W   H0 �   2/2n 1 � � �2 � 2 n 1    � � 1 /2 � 2 n 1     21  W     12n 1 Phía trái   02     02 TĨM TẮT Mơ hình kinh tế lượng sai khác với mơ hình tốn kinh tế đại lượng ngẫu nhiên gọi sai số ngẫu nhiên mơ hình kinh tế lượng nâng cao phần lớn phát triển từ mơ hình kinh tế lượng với thay đổi giả thiết sai số ngẫu nhiên Vì với lý thuyết đại số tuyến tính ma trận, lý thuyết xác suất thống kê kiến thức để sinh viên tiếp cận mơ hình kinh tế lượng Chương hệ thống ngắn gọn khái niệm phân phối biến ngẫu nhiên rời rạc, biến ngẫu nhiên liên tục, tham số đặc trưng, số phân phối thường gặp Lý thuyết hồi quy kinh tế lượng tập trung ước lượng giá trị trung bình biến phụ thuộc theo hay nhiều biến độc lập, kỳ vọng có điều kiện biến ngẫu nhiên theo giá trị xác định biến khác Do phân phối rời rạc biến ngẫu nhiên hai chiều dẫn đến tốn tính kỳ vọng có điều kiện biến ngẫu nhiên với giá trị cụ thể biến khác tảng để nắm bắt lý thuyết mơ hình hồi quy bội mở rộng biến ngẫu nhiên liên tục Mục tiêu kinh tế lượng kiểm định giả thuyết tham số mơ hình nên chương đề cập đến luật số lớn, định lý giới hạn trung tâm Đây sở lý thuyết để đưa quy luật phân phối xác suất vào toán ước lượng kiểm định dựa mẫu ngẫu nhiên Lưu ý hầu hết phần mềm đầu phương sai mẫu, độ lệch chuẩn mẫu 22 phương sai mẫu hiệu chỉnh, độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh ước lượng không chệnh phương sai độ lệch chuẩn tham số tổng thể Bên cạnh giá trị hệ số nhọn phần mềm khác thường khác tính chất chuẩn hóa so với phân phối chuẩn tắc,… nên việc nắm bắt cơng thức tốn áp dụng ví dụ đơn giản giúp sinh viên chủ động ứng dụng phần mềm tính tốn khác TỪ KHĨA Conditional expectation: Kỳ vọng có điều kiện; Conditional probability: Xác suất có điều kiện; Continuous random variable: Biến ngẫu nhiên liên tục; Correlation: Hệ số tương quan; Covariance: Hiệp phương sai; Cumulative distribution function: Hàm phân phối xác suất; Discrete random variable: Biến ngẫu nhiên rời rạc; Expected value: Giá trị kỳ vọng; Joint probability distribution: Phân phối xác suất đồng thời; Marginal distribution: Phân phối biên duyên; Mean: Giá trị trung bình; Probability density function: Hàm mật độ xác suất; Standard deviation: Độ lệch chuẩn; Statistical independence: Độc lập thống kê; Variance: Phương sai BÀI TẬP Bài tập 2.1: Lãi suất (đơn vị: %) đầu tư vào cổ phiếu A B biến ngẫu nhiên XA P X A , X B có bảng phân phối xác suất sau XB -8 -5 10 15 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 P E ( X A ); E ( X B ); Var ( X A ); Var ( X B ) -10 0.1 0.3 10 0.4 15 0.2 Tính Nếu đầu tư 20% vào cổ phiếu A 80% vào cổ phiếu B kỳ vọng lãi suất danh mục đầu tư bao nhiêu? Nếu lãi suất hai cổ phiếu độc lập phương sai danh mục đầu tư ý bao nhiêu? 23 Giả sử hệ số tương quan lãi suất hai cổ phiếu 0.5 độ lệch chuẩn danh mục đầu tư ý bao nhiêu? Bài tập 2.2: Cho bảng phân phối xác suất đồng thời thu nhập Y chi tiêu X hộ gia đình khu vực doanh nghiệp nước ngồi Đơn vị: triệu đồng/tháng Y 40 50 60 70 X 30 0.05 0.1 0.05 40 0.01 0.11 0.15 0.2 50 0.02 0.12 0.15 Tính trung bình, phương sai thu nhập chi tiêu hộ gia đình? Thu nhập chi tiêu hộ gia đình có độc lập với khơng? Tìm mức thu nhập trung bình hộ gia đình có mức chi tiêu 30 triệu đồng/tháng? Hệ số tương quan thu nhập chi tiêu bao nhiêu? Bài tập 2.3: Cho điểm môn học kinh tế lượng nhóm sinh viên x  5; x  6; x  9; x  9; x  10 sau: Hãy tính tham số mẫu điểm nhóm sinh viên Bài tập 2.4: Đo chiều cao 400 sinh viên chọn ngẫu nhiên từ trường đại học A Đơn vị: cm Chiều cao 155 160 165 170 175 Số sinh viên 60 100 120 100 20 Giả thiết chiều cao sinh viên có phân phối chuẩn cho độ tin cậy 95% Ước lượng chiều cao trung bình sinh viên trường đại học A? Ước lượng chiều cao tối thiểu sinh viên trường đại học A? Ước lượng phân độ phân tán chiều cao sinh viên trường đại học A? Có ý kiến cho chiều cao sinh viên trường đại học A 160 cm 24 ... TĨM TẮT Mơ hình kinh tế lượng sai khác với mơ hình tốn kinh tế đại lượng ngẫu nhiên gọi sai số ngẫu nhiên mơ hình kinh tế lượng nâng cao phần lớn phát triển từ mơ hình kinh tế lượng với thay đổi... Ước lượng chệch: Thống kê  ước lượng chệch $ tham số tổng thể  E ( ) � $ Ước lượng hiệu nhất: Thống kê  ước lượng hiệu tham số tổng thể  phương sai nhỏ ước lượng khơng chệch  $ Ước lượng. .. Ước lượng tham số tổng thể Ước lượng tham số tổng thể cách tính gần giá trị tham số chưa biết dựa thông tin từ mẫu Có hai loại ước lượng ước lượng điểm ước lượng khoảng: a Ước lượng điểm Ước lượng