Chuong 5: ĐA CỘNG TUYẾN MÔN KINH TẾ LƯỢNG

CHƯƠNG ĐA CỘNG TUYẾN Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài Nội dung 5.1 Bản chất đa cộng tuyến 5.2 Hậu đa cộng tuyến 5.3 Phát đa cộng tuyến 5.4 Các biện pháp khắc phục 12/19/2019 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 5.1 Bản chất đa cộng tuyến 5.1.1 Đa cộng tuyến Xét mơ hình hồi quy k biến: Yi = β1 + β X 2i + β X 3i + + β k X ki + U i (k > 2) Nếu giả thiết bị vi phạm nghĩa tồn mối quan hệ phụ thuộc tuyến tính biến giải thích {X2i, X3i, , Xki}, mơ hình ban đầu mắc khuyết tật đa cộng tuyến 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 5.1 Bản chất đa cộng tuyến 5.1.2 Đa cộng tuyến hoàn hảo Đa cộng tuyến hoàn hảo tượng biến giải thích {X2i, X3i, , Xki} có mối quan hệ phụ thuộc tuyến tính hồn tồn: Đẳng thức xảy với hệ số Khi có biến độc lập biểu thị tuyến tính qua biến lại: λ2 X 2i + λ3 X 3i + + λk X ki = λ j ≠ , (2 ≤ j ≤ k ) λ j −1 λ j +1 λ2 λk X ji = − X 2i − − X j −1i − X j +1i − − X ki λj λj λj λj 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 5.1 Bản chất đa cộng tuyến 5.1.3 Đa cộng tuyến khơng hồn hảo Đa cộng tuyến khơng hồn hảo tượng biến giải thích {X2i, X3i, , Xki} có quan hệ cộng tuyến khơng hồn tồn với Khi đẳng thức: xảy với biểu diễn sai số ngẫu nhiên λ2 X i + λ3 X 3i + + λk X ki + Vi = λ j ≠ , (0 ≤ j ≤ k ) λ j −1 λ j +1 λ2 λ X ji = − X i − − X j −1i − X j +1i − − k X ki + Vi λj λj λj λj Vi 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 5.1 Bản chất đa cộng tuyến 5.1.4 Nguyên nhân tượng đa cộng tuyến Do chất kinh tế xã hội biến kinh tế thường có quan hệ tuyến tính Do số liệu mẫu khơng ngẫu nhiên, kích thước mẫu không đủ lớn nên không đại diện tốt cho tổng thể Do q trình xử lý, tính toán số liệu Do định sai dạng hàm số nguyên nhân khác 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 5.2 Hậu đa cộng tuyến 5.2.1 Hậu có đa cộng tuyến hồn hảo ∧ Xét mơ hình hồi quy mẫu biến: ∧ ˆ +β X +β X +e Y = β i 2i 3i i Các hệ số hồi quy ước lượng xác định công thức: ∧ β2 ∧ β3 8/10/21 ( ∑ y x )( ∑ x ) − ( ∑ y x )( ∑ x = ( ∑ x )( ∑ x ) − ( ∑ x x ) ( ∑ y x )( ∑ x ) − ( ∑ y x )( ∑ x = ( ∑ x )( ∑ x ) − ( ∑ x x ) i 3i 2i 2i i i 3i 2i 2i i 3i 2i x 3i ) 2 3i 2i 3i 3i 2i 2i x 3i ) 2i 3i Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 5.2 Hậu đa cộng tuyến Nếu mơ hình có đa cộng tuyến hồn hảo ước lượng hệ số hồi quy chúng có dạng bất định Giả sử: Khi ta có: X 2i = λ X 3i ⇔ x2i = λ x3i (λ ≠ 0) ⇒ r23 = r32 = n βˆ2 = (∑ x2i yi )(λ i =1 n 8/10/21 n n ∑ x ) − (λ ∑ x2i yi )(λ 2i i =1 (∑ x )(λ i =1 βˆ3 = 2 2i n i =1 n x ∑ 2i ) i =1 n 2 x ) − λ ( x ∑ ∑ 2i ) i =1 2i = i =1 n n n n i =1 i =1 i =1 i =1 (∑ x3i yi )(λ ∑ x32i ) − (∑ x3i yi )(λ ∑ x32i ) n n n i =1 i =1 i =1 (∑ x32i )(λ ∑ x32i ) − λ (∑ x32i ) Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài = 5.2 Hậu đa cộng tuyến 5.2.2 Hậu có đa cộng tuyến khơng hồn hảo Nếu mơ hình có đa cộng tuyến khơng hồn hảo ước lượng hệ số hồi quy, nhiên chúng khơng cịn ước lượng hiệu Giả sử: Khi ta có: X 2i = λ X 3i + Vi ⇔ x2i = λ x3i + vi (λ ≠ 0) ∧ β2 = ∧ β3 = 8/10/21 2 2 y x λ x + v − λ y x + y v λ x ( ∑ i 2i ) ( ∑ 2i ∑ i ) ( ∑ i 2i ∑ i i ) ( ∑ 2i ) ( ∑ x ) ( λ ∑ x + ∑v ) − λ ( ∑ x ) ) ( λ ∑ x + ∑ v ) − ( λ∑ y x + ∑ y v ) ( λ∑ x ) ( ∑ x ) ( λ ∑ x + ∑v ) − λ ( ∑ x ) 2i ( ∑ yi x3i 2 3i 3i 2i i i 2 3i 2 2i i 3i i Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài i i 3i 2 3i 5.2 Hậu đa cộng tuyến Phương sai ước lượng OLS tiến dần vơ hạn tính đa cộng tuyến tăng dần lên: σ σ 2 Khoảng tin cậy hệ số hồi quy rộng đón hệ số hồi quy khơng có ý nghĩa 3thống kê n Thống kê T ý nghĩa 2 2 Hệ số R2 cao giá trị thống kê kiểm định T nhỏ Điều dễ 2i 23 3i 23 tạo mâu thuẫn kết kiểm định T F i =1phù hợp mơ hình i =1    Var ( βˆ ) = 8/10/21 ∑x (1 − r ) → +∞,Var ( βˆ ) = ∑x Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài → +∞ (1 − r ) 10 5.3 Phát đa cộng tuyến 5.3.3 Sử dụng hệ số tương quan riêng ∧ ∧ Xét mơ hình biến: Yi = βˆ1 + β X 2i + β X 3i + ei Ký hiệu r12,3 hệ số tương quan riêng Y X X3 không đổi r12,3 = r12 − r13 r23 2 (1 − r )(1 − r r12 , r13 , r23 tương ứng hệ 13số tương23 )quan Y X2, Y X3, X2 X3 Tương tự ta có r13,2 hệ số tương quan riêng Y X X2 không đổi Nếu hệ số tương quan Y với tất biến X 2, X3 cao, hệ số tương quan riêng Y với biến X 2, X3 thấp biến X2, X3 có tương quan với hay mơ hình có tượng đa cộng tuyến  8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 15 5.3 Phát đa cộng tuyến 5.3.4 Mơ hình hồi quy phụ Là phương pháp hồi quy biến giải thích theo biến giải thích cịn lại Xét mơ hình hồi quy k biến: Các bước thực hiện: Yi = β1 + β X i + β X 3i + + β k X ki + U i , k > Bước 1: Ước lượng mơ hình hồi quy phụ có dạng: X ji = λ1 + λ2 X 2i + + λ j −1 X j −1i + λ j +1 X j +1i + + λk X ki + Vi ⇒ R 2j (∀j = ÷ k ) 8/10/21 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 16 5.3 Phát đa cộng tuyến Bước 2: Kiểm định cặp giả thuyết: Xj khơng có quan hệ tuyến tính với biến cịn lại H0 : X j có quan hệ tuyến tính với biến cịn lại H1 :  Tiêu chuẩn kiểm định: F= R 2j / ((k − 1) − 1) (1 − R ) / ( n − ( k − 1)) Miền bác bỏ với mức ý nghĩa α cho trước: j ∼ F (k − 2, n − k + 1) Wα = { F : F > F (k − 2, n − k + 1)} 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 17 5.3 Phát đa cộng tuyến  Ví dụ 2: Nghiên cứu mối quan hệ doanh thu bán hàng - S (nghìn USD/tháng) theo giá bán sản phẩm - P (USD/sản phẩm) chi phí quảng cáo - AD (nghìn USD/tháng) Sử dụng số liệu cửa hàng kinh doanh bánh theo dõi doanh thu 75 tháng Mơ hình hồi quy ban đầu: DTi = β1 + β ADi + β Pi +U i Hà Nội - 2018 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 18 5.3 Phát đa cộng tuyến  Ước lượng mơ hình hồi quy có bảng kết sau:  Dựa vào kết ước lượng, cho kết luận mơ hình ban đầu? Hà Nội - 2018 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 19 5.3 Phát đa cộng tuyến 5.3.5 Nhân tử phóng đại phương sai (Variance inflating factor - VIF) Bước 1: Hồi quy biến Xj theo biến độc lập lại thu R 2j   Bước 2: Tính nhân tử phóng đại: VIF ( X j ) = Nếu tồn giá trị VIF(Xj) > 10 Xj có cộng tuyến với độc lập cịn lại mơ hình có tượng đa cộng − Rbiến j tuyến cao 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 20 5.3 Phát đa cộng tuyến 5.3.6 Độ đo Theil Xét mơ hình hồi quy k biến: Bước 1: Ước lượng mơ hình gốc thu đượcYR= β1ra+khỏi β Xmơ2i hình + βvà3 Xhồi3i quy: + + β k X ki + U i (k > 2) i Bước 2: Lần lượt bỏ biến X  j Bước 3: Tính độ đo Theil: Bước 4: Kết luận   Y = β + β X + + β X  Nếu m ≈ mơ hình khơng có đa cộng tuyến i hình1có đa cộng 2tuyến i j −1hảo.j −1i  Nếu m ≈ R2 mơ gần hồn k + β j +1 X j +1i + + β k X ki + Vi → R−2 j m = R − ∑ ( R − R−2 j ) j =2 8/10/21 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 21 5.3 Phát đa cộng tuyến  Ví dụ 3: Kết ước lượng mơ hình ví dụ sau: Hà Nội - 2018 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 22 5.3 Phát Đa cộng tuyến Lần lượt ước lượng mơ hình: DTi = α1 + α ADi + U i ⇒ R12 = 0.0493 DTi = λ1 + λ2 Pi + U i ⇒ R22 = 0.391 Kết ước lượng cho kết luận mơ hình ban đầu? Hà Nội - 2018 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 23 5.4 Các biện pháp khắc phục 5.4.1 Sử dụng thông tin tiên nghiệm Các thông tin tiên nghiệm khai thác từ kinh nghiệm thông qua quan sát thực tế sử dụng kết luận kinh tế học Ví dụ 4: β2 β3 Ui Q = β K ⇔ ln Qkhông β1theo + βquy Kitức +β L +U Nếu có sở cho hàm sản suất 3βln i xuất i L i ecó hiệu i = lnđổi lnmơ + βi = 1.i Khi biến đổi mơ hình ban đầu thành: Q K Qi Ki Ui e ⇔ = β ( ) e ⇔ ln( ) = ln β1 + β ln( ) + U i L L Li Li β 1− β U i i i β2 i i i Mơ hình khắc phục vấn đề đa cộng tuyến i i Q =βK L 8/10/21 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 24 5.4 Các biện pháp khắc phục 5.4.2 Thu thập thêm số liệu Nếu có tượng đa cộng tuyến chọn lại mẫu Phương án sử dụng chi phí cho việc lấy mẫu khác mức độ chấp nhận Đôi cần thu thập thêm số liệu, tăng cỡ mẫu làm giảm tính nghiêm trọng đa cộng tuyến 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 25 5.4 Các biện pháp khắc phục 5.4.3 Bỏ biến Khi mơ hình có tượng đa cộng tuyến nghiêm trọng cách “đơn giản nhất” bỏ biến khỏi mơ hình Có cách để chọn biến loại khỏi mơ hình:  Cách 1: Loại khỏi mơ hình biến có tỷ số t thấp  Cách 2: Lần lượt bỏ biến, hồi quy mơ hình chọn mơ hình có hệ số R2 cao 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 26 5.4 Các biện pháp khắc phục 5.4.4 Sử dụng sai phân cấp Xét mơ hình biến với số liệu theo thời gian: Tại thời điểm (t-1) có mơ hình: Trừ vế với vế hai mơ hình trên, ta có: Yt = β1 + β X 2t + β3 X 3t + U t Yt −1 = β1 + β X 2t −1 + β3 X 3t −1 + U t −1 Mơ hình gọi mơ hình sai phân cấp cấp(1Xđã giảm mức độ đa cộng tuyến Yt −phân + β3kể( X (U tcủa − Umơt −1hình ) gốc Thực tế cho thấy mơ Yhình t −sai = β 2 t − Xđược t −1 )đáng 3t − X 3t −1 ) + ⇒ Yt * = β X 2*t + β3 X 3*t + Vt 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 27 5.4 Các biện pháp khắc phục  Hạn chế phương pháp sai phân cấp Chỉ dùng với số liệu theo thời gian Không ước lượng hệ số chặn Mất quan sát Ut thoả mãn giả thiết OLS, Vt vi phạm 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 28 5.4 Các biện pháp khắc phục 5.4.5 Các biện pháp khác  Sử dụng mơ hình hồi quy thành phần  Sử dụng ước lượng từ bên ngồi 8/10/21 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 29 ... Bản chất đa cộng tuyến 5.2 Hậu đa cộng tuyến 5.3 Phát đa cộng tuyến 5.4 Các biện pháp khắc phục 12/19/2019 Bộ mơn Kinh tế lượng – Học viện Tài 5.1 Bản chất đa cộng tuyến 5.1.1 Đa cộng tuyến Xét... độ nghiêm trọng đa cộng tuyến nhận biết mơ hình có tượng đa cộng tuyến cao, mơ hình có tượng đa cộng tuyến thấp 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 12 5.3 Phát đa cộng tuyến 5.3.1 So sánh... λj λj Vi 8/10/21 Bộ môn Kinh tế lượng – Học viện Tài 5.1 Bản chất đa cộng tuyến 5.1.4 Nguyên nhân tượng đa cộng tuyến Do chất kinh tế xã hội biến kinh tế thường có quan hệ tuyến tính Do số liệu