Đa cộng tuyến trong kinh tế lượng

ĐA CỘNG TUYẾN ĐA CỘNG TUYẾN (Multicolinearity)    Bản chất hậu Đa cộng tuyến  Bản chất nguyên nhân Đa cộng tuyến  Hậu tượng đa cộng tuyến Phát đa cộng tuyến  Hệ số xác định lớn tỷ số t ý nghĩa  Dùng nhân tử phóng đại phương sai  Dùng hệ số tương quan cặp biến giải thích  Hồi qui phụ Biện pháp khắc phục Bản chất hậu đa cộng tuyến  Một giả thiết quan trọng mô hình hồi qui bội không tồn đa cộng tuyến.  Vậy, chất đa cộng tuyến gì? Nguyên nhân đa cộng tuyến gì? Nếu vi phạm giả thiết gây hậu nào?   Bản chất Đa cộng tuyến Đa cộng tuyến có nghĩa tồn mối liên hệ tuyến tính “hoàn hảo” vài tất biến giải thích mô hình hồi quy bội. Hoặc, nói mô hình hồi quy K biến (X1, X2 .XK) tồn đa cộng tuyến điều kiện sau thỏa mãn k ∑λ X j j=1 ji = ∀i = 1, n Trong đó: λ1, λ2 .λk số không đồng thời k ∑λ X j=1 j ji + v i = ∀i = 1, n Trong đó: vi sai số ngẫu nhiên Ví dụ a) X1 X2 X3 X1 X2 X3 4,001 12 12 16 16 X 3i = X i 0.X1i − 2X 2i + X 3i = b) X 3i = X i + v i 0.X1i − 2X 2i + X 3i + v i = Nguyên nhân      Phương pháp thu thập số liệu: ví dụ, mẫu vượt qua dãy giới hạn biến giải thích tổng thể. Mối quan hệ ràng buộc mô hình hay tổng thể: Ví dụ: Thường gia đình có thu nhập cao thường có giá trị tài sản lớn. Do định mô hình: ví dụ, bậc đa thức lớn dãy số liệu X nhỏ. Mô hình không xác định: ví dụ, số biến giải thích mô hình vượt số quan sát. Các biến giải thích xu biến động: ví dụ, dãy số thời gian, biến giải thích có xu tăng hay giảm. Hậu đa cộng tuyến   Đa cộng tuyến hoàn hảo Khi có đa cộng tuyến hoàn hảo ma trận (X’X) ma trận suy biến. Vì thế, ma trận nghịch đảo (X’X)-1 không tồn tại. Chính vậy, ma trận hệ số hồi qui ma trận phương sai hiệp phương sai không tồn Đa cộng tuyến gần hoàn hảo Trong tình này, ma trận (X’X)-1 tồn tại, ta xác định ma trận hệ số hồi qui ma trận phương sai hiệp phương sai. Tuy nhiên, trường hợp đa cộng tuyến gần hoàn hảo gặp số hậu khác Các hệ số không ổn định thêm biến vào mô hình hồi qui. Dấu hệ số đảo ngược Trường hợp đa cộng tuyến không hoàn hảo  Các ước lượng bình phương bé có phương sai hiệp phương sai lớn  Dấu hệ số hồi qui ước lượng sai  Tỷ số t ý nghĩa  bj − tα Se(b j ) ≤ β j ≤ b j + t α Se(b j ) Khoảng2 tin cậy tham số hồi qui rộng ( n −k ) ( n −k ) Phương pháp phát đa cộng tuyến  Có nhiều phương pháp phát đa cộng tuyến:     Dùng hệ số tương quan cặp biến giải thích Hồi qui phụ Độ đo Theil, VIF … Hệ số xác định tỷ số t Dùng hệ số tương quan cặp Thực tính hệ số tương quan cặp biến giải thích rXpXj theo công thức sau: rx p x = j ∑ (X − X )(X − X ) ∑ (X − X ) ∑ (X − X ) pi p ji j pi p ji j Nếu |rXjXp |>0,8 → Tồn cộng tuyến Nếu hệ số tương quan biến độc lập vượt 0.8 tương quan biến phụ thuộc biến độc lập lớn tương quan biến độc lập, coi đa cộng tuyến Chúng ta cần ý tượng đa cộng tuyến xảy hệ số tương quan cặp rXjXp nhỏ 10 Dùng nhân tử phóng đại phương sai  Khi có đa cộng tuyến, Rj2 (hệ số xác định hồi qui biến Xj với biến giải thích lại) lớn nên nhân tử phóng đại lớn. Chính vậy, nhà kinh tế lượng thường dùng VIFj để phát đa cộng tuyến.  Chỉ tiêu VIF gắn với biến Xj tính sau: VIF(Xj)=1/(1-Rj2) Ri2 đo lường R2 mô hình hồi quy Xi với biến X khác ⇒có tượng đa cộng tuyến VIF(Xi)>5 11 Kiểm tra đa cộng tuyến (Tolerance) tiếp 12 Kiểm tra đa cộng tuyến (Tolerance)  Đối với biến Xj , dung sai 1-Rj2 với Rj hệ số xác định biến Xj hồi qui tất biến độc lập khác  Các giá trị nhỏ dung sai có tượng đa cộng tuyến. Một giá trị dung sai 0.10 tương ứng với tương quan bội 0.95. Đó giá trị giới hạn mà giữ lại mô hình  Để xác định biến có liên quan, cần phải giữ lại biến mô hình để ý đến việc thực phép biến đổi biến 13 Hồi qui phụ Hồi qui phụ hồi qui biến giải thích Xj theo biến giải thích lại X ji = λ + λ X 2i + . + λ j−1X ( j−1)i + λ j+ 1X ( j+ 1)i + . + λ k X ki + v i ∀ i = 1, n H : R 2j = 0; H1 : R 2j ≠ Fj = R 2j (k − 2) (1 − R 2j ) (n − k ) Cho α, tra bảng tìm Fα[(k-2),(n-k)] Nếu Fj > Fα[(k-2),(n-k)] → Không chấp nhận Ho: tức có tượng cộng tuyến Ngược lại, thực hồi qui phụ khác 14 Biện pháp khắc phục đa cộng tuyến  Thu thập thêm số liệu lấy mẫu  Bỏ biến Ta có |rXjXp|>0 ,8 → Bỏ biến này. Cách thực • Bỏ Xj, thực hồi qui Y biến giải thích lại tính hệ số xác định Rj2 • Bỏ Xp, thực hồi qui Y biến giải thích lại tính hệ số xác định Rp2 Nếu Rp2 > Rj2 Nên bỏ Xp 15 Biện pháp khắc phục đa cộng tuyến   Chọn biến Sử dụng thông tin tiên nghiệm Yi = β1 + β2X2i + β3X3i + ui ∀i=1…n Trong đó: Giữa X2 X3 có cộng tuyến cao. Giả sử có thông tin β3 = 0,1β2 Cách biến đổi sau: Yi = β1 + β2X2i + 0,1β2X3i + ui = β1 + β2 (X2i + 0,1X3i) + ui Đặt Xi = X2i +0,1X3i Vậy, ta có: 16 [...]... có đa cộng tuyến, Rj2 (hệ số xác định trong hồi qui của biến Xj với các biến giải thích còn lại) sẽ lớn nên nhân tử phóng đại sẽ lớn Chính vì vậy, các nhà kinh tế lượng thường dùng VIFj để phát hiện đa cộng tuyến  Chỉ tiêu VIF gắn với biến Xj được tính như sau: VIF(Xj)=1/(1-Rj2) ở đây Ri2 đo lường R2 của mô hình hồi quy giữa Xi với các biến X khác ⇒có hiện tượng đa cộng tuyến VIF(Xi)>5 11 Kiểm tra đa. .. Xi với các biến X khác ⇒có hiện tượng đa cộng tuyến VIF(Xi)>5 11 Kiểm tra đa cộng tuyến (Tolerance) tiếp 12 Kiểm tra đa cộng tuyến (Tolerance)  Đối với biến Xj , dung sai bằng 1-Rj2 với Rj là hệ số xác định của biến Xj được hồi qui bởi tất cả các biến độc lập khác  Các giá trị nhỏ của dung sai chỉ ra có hiện tượng đa cộng tuyến Một giá trị dung sai bằng 0.10 tương ứng với một sự tương quan bội 0.95... 2 ) (n − k ) j Cho α, tra bảng tìm Fα[(k-2),(n-k)] Nếu Fj > Fα[(k-2),(n-k)] → Không chấp nhận Ho: tức là có hiện tượng cộng tuyến Ngược lại, thực hiện hồi qui phụ khác 14 Biện pháp khắc phục đa cộng tuyến  Thu thập thêm số liệu hoặc lấy mẫu mới  Bỏ biến Ta có |rXjXp|>0 ,8 → Bỏ 1 trong 2 biến này Cách thực hiện • Bỏ Xj, thực hiện hồi qui giữa Y và các biến giải thích còn lại và tính hệ số xác định... Bỏ Xp, thực hiện hồi qui giữa Y và các biến giải thích còn lại và tính hệ số xác định Rp2 Nếu Rp2 > Rj2 Nên bỏ Xp 15 Biện pháp khắc phục đa cộng tuyến   Chọn biến Sử dụng thông tin tiên nghiệm Yi = β1 + β2X2i + β3X3i + ui ∀i=1…n Trong đó: Giữa X2 và X3 có cộng tuyến cao Giả sử có thông tin β3 = 0,1β2 Cách biến đổi như sau: Yi = β1 + β2X2i + 0,1β2X3i + ui = β1 + β2 (X2i + 0,1X3i) + ui Đặt Xi = X2i . 1 ĐA CỘNG TUYẾN 2 ĐA CỘNG TUYẾN (Multicolinearity)  Bản chất và hậu quả của Đa cộng tuyến  Bản chất và nguyên nhân của Đa cộng tuyến  Hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến  Phát hiện đa cộng. quả của đa cộng tuyến  Một trong giả thiết quan trọng của mô hình hồi qui bội là không tồn tại đa cộng tuyến.  Vậy, bản chất của đa cộng tuyến là gì?  Nguyên nhân của đa cộng tuyến là. thế biến động: ví dụ, trong dãy số thời gian, khi các biến giải thích cùng có xu thế tăng hay giảm. 7 Hậu quả của đa cộng tuyến  Đa cộng tuyến hoàn hảo Khi có đa cộng tuyến hoàn hảo thì ma