Tính toán mô hình hồi quy đơn trong kinh tế lượng

 Mọi đường thẳng hồi quy đều đi qua giá trị trung bình X_mu, mean, Y_mu, mean, nếu hằng số được đưa vào..  Mọi tổng của số dư luôn luôn là zero , nếu hằng số được đưa vào...  R2 cho

Tính toán ước lượng bằng phương pháp Bình phương tối thiểu (OLS)

Ordinary Least Square (OLS) Phương pháp bình phương tối thiểu

 Mục đích là tìm kiếm đường thẳng “tốt nhất” của mô hình

tuyến tính : tìm kiếm 1_mu, mu, 2_mu, mu

Yi = 1_mu, mu + 2_mu, mu.X2i + ei

Định nghĩa

hàm hồi quy ngẫu nhiên sai số

giá trị dự báo, hồi quy mẫu

hệ số ước lượng ei số dư

y  1  2 2  

i i

i i

y ˆ1  ˆ2 2   ˆ 

i i

y   ˆ1   ˆ2 2   ˆ 

Bài toán tối thiểu*

 Vi phân của hàm mục tiêu

F.O.C

w.r.t 1  w.r.t 2 

 Giải hệ ta được:

 Ta được hệ phương trình chuẩn:

Ước lượng OLS

 Công thức ước lượng OLS của 1 and 2

 2_mu, mu = Cov(X,Y) / Var(X)

1_mu, mu = Y_mu, mean - 2_mu, mu * X_mu, mean

1

2 1

1

2

1 2

ˆ

x n x

y x n y

x

x x

y y

x x

n i

n i

i i n

i

i

i

n i

Hệ quả

 Trong hồi quy đơn, dấu của  2 _mu, mu = dấu của hệ số tương

quan giữa X và Y.

 Mọi đường thẳng hồi quy đều đi qua giá trị trung bình

(X_mu, mean, Y_mu, mean), nếu hằng số được đưa vào.

 Mọi tổng của số dư luôn luôn là zero , nếu hằng số được đưa

vào.

 Ước lượng OLS của 1 and 2 là ƯL tốt nhất (không

chệch và hội tụ)

 Khác

2

2 2

x n

Var

2

2 2

ˆ ˆ

i



 2

2 2

i x x

x n

Var

2

2 2

1

1 ˆ

i x x

x

2 2

2 ˆ

1 ˆ

ˆ



i i

Đánh giá kết quả hồi quy (i)

 R2 (Hệ số xác định)

 R2 = ESS / TSS = 1 - RSS / TSS

 Đo lường sự phù hợp của dữ liệu với mô hình

 R2 cho biết tỷ lệ mà mô hình được giải thích bởi

ước lượng đường thẳng hồi quy; 0 <= R2 <= 1

 trong trường hợp hồi quy đơn, nó là bình phương

của hệ số tương quan (r2)

i i

y y

y

y

2 2

ˆ

R y

n

i

1 1

1

2 1

2 2

RSS ESS

TSS

e y

y y

y

i

i t

i i

1

2 1

2 2

i i

07/04/24 17

Định nghĩa

0  R 2  1

R 2  1 : phương sai của biến x được giải thích hoàn toàn bởi mô hình

R 2  0 : phương sai của biến x không được giải thích hoàn toàn bởi mô hình

Kiểm định độ phù hợp của mô hình

y

y

2 2

t

t i

1

2 1

2 2

Bảng phân tích phương sai

Nguồn

biến thiên

Tổng bình phương

Bậc tự do Trung bình

bình phương

 Đặc điểm của R-bình phương

 R2 luôn luôn tăng khi thêm biến giải thích

F-test* được xây dựng trên cơ sở của đặc điểm này.

 Như thế, RSS luôn luôn giảm khi thêm biến giải

thích

Kiểm định giả thiết mô hình

tuân theo luật Student với n-2 bậc tự do

- so sánh các hệ số hồi quy với một giá trị đã cho trước.

- so sánh hai hệ số hồi quy từ hai mẫu khác nhau

- xác định khoảng tin cậy của một tham số.

Đánh giá kết quả hồi quy (ii)

_mu, mu = RSS / (n-2)

(n = # của obs., k = # của hồi quy có hằng số, n-2 là bậc tự do)

Nó được sử dụng để tìm kiếm độ lệch chuẩn của

2_mu, mu, và từ đó có thể tìm kiếm t-stat

t* = (2_mu, mu - 0) / std error của _mu, mu

Mô hình hồi quy đơn

kiểm định giả thiết - 1 Kiểm định giả thiết về a

Tính

Kiểm định (H 0 )  i = 0 đối nghịch với (H 1 )  i  0

Đặt bằng t* Thống kê Student Đọc trong bảng phân phối Student của t /2 tương ứng với một mức cho trước.

So sánh t* và ta /2 t* < t/2 (H 0 ) được chấp nhận

t*  t/2 (H 0 ) bị bác bỏ

i i

ˆ

ˆ



Chấp nhận H1

(a) tìm kiếm 0_mu, mu and 1_mu, mu.

(b) tìm kiếm R 2 , std error của 1_mu, mu, and thống kê t.

Using EXCEL, SPSS

 Nhập dữ liệu, và đạt được kết quả hồi quy

 Quảng cáo và Doanh thu

 tạo file, và chạy hồi quy

Khoảng tin cậy IC

))

ˆ (

ˆ );

ˆ (

ˆ ( 2 tn/22se 2 2 tn/22se 2

Dependent var : Doanh thu

Method: Least squareds

R-squared 0.710901 Mean dependent var 1829.481

Adj R- squared 0.705341 S.D dependent var 632.7382

S.E của hồi quy 343.4660 Akaike info criterion 14.55239

Sum squared resid 6134381 Schwarz criterion 14.62605

Log likelihood -390.914 F-statistic 127.8691

Durbin-Watson stat 0.581593 Prob(F-statistic) 0.000000

Tóm tắt

 Để tính hồi quy làm thế nào.

 1_mu, mu, R2, t-stat, and etc.

 Sử dụng Excel, SPSS như thế nào

 Sử dụng R2.

 Ý nghĩa nó thế nào

 đặc điểm nó thế nào : sử dụng ra sao

DỰ BÁO BẰNG MÔ HÌNH HỒI QUY

 Khi thêm biến.

 R-bình phương luôn luôn tăng

 RSS luôn luôn giảm

 Đo lường để chọn lọc mô hình

 Adjusted R-bình phương

 AIC or BIC

kiểm định giả thiết - 3

Kiẻm định sự phù hợp của mô hình

2

*2

/1

1

/

n R

2

1 2

ˆ

x n x

y x n y

x

x x

y y

x x

n i

n i

i i n

i

i

i

n i

i i

i i

y   ˆ1   ˆ2 2   ˆ 

Giả thiết cổ điển

I Tuyến tính

quyết mô hình

II Trung bình Zero: E(i) = 0

III Không có tương quan giữa sai số và biến độc

lập: Cov( xi, i) = 0

Giả thiết cổ điển

IV Không có hiện tượng tự tương quan giữa các sai số:

Cov(i, j) = 0

• nếu không, GLS (chuỗi thời gian) (Bài sau)

V Đồng đẳng: Var(i) = 2

• nếu không, sử dụng phương pháp GLS (Bài sau)

VI Sai số phân phối chuẩn

• nếu không, sai số tuân theo phân phối không chuẩn vaì

y  1  2 2  

i i

y   ˆ1   ˆ2 2 

6- Khoảng tin cậy của

se

t

ˆ

2 2

/

)

ˆ (

ˆ

1 2

2 2

2

2 /

2 ( n 2 ) ˆ ˆ

) 2 n

(

ª Neáu p < 

Bài toán kiểm định giả thuyết về tham số

Ví dụ về các giả thuyết muốn kiểm định:

 Cung tiền không ảnh hưởng đến lạm phát?

 Xu hướng tiêu dùng cận biên <= 1?

 Chi tiêu của chính phủ và đầu tư tư nhân có ảnh hưởng như

nhau đến tăng trưởng kinh tế

 Chi tiêu cho quảng cáo có tác động đến lợi nhuận không bé

hơn chi tiêu cho R&D

 Hàm sản xuất của doanh nghiệp có tính hiệu quả không đổi

theo quy mô

 Giá phân bón và giá điện đều cùng không ảnh hưởng đến

Thực hiện kiểm định giả thuyết

Kiểm định T

 Ví dụ: Y= β1+ β2TV+ β3IN +β4P+ u ; n=100

Y: lợi nhuận của công ty; TV: Quảng cáo trên

tivi; IN: Quảng cáo trên mạng, P: giá bán của sản phẩm

 Kết quả chạy hồi quy:

1 5

1

0 7

.

1 )

ˆ (

0 ˆ

Bảng tóm tắt về cặp giả thuyết và miền bác bỏ