Tính toán mô hình hồi quy đơn trong kinh tế lượng

Tính tốn ước lượng phương pháp Bình phương tối thiểu (OLS) Ordinary Least Square (OLS) Phương pháp bình phương tối thiểu [Ví dụ trước] Xem xét quan sát X Y 3 4.5 5.5 10 11  Mục đích tìm kiếm đường thẳng “tốt nhất” mơ hình tuyến tính : tìm kiếm β1_mu, β2_mu Yi = β1_mu + β2_mu.X2i + ei Ví dụ [Ví dụ trước] Xem xét quan sát X 4.5 5.5 xác định βˆ1 Y 10 11 βˆ2 Định nghĩa yi = β1 + β x2 i + ε i εi sai số yˆ i = βˆ1 + βˆ x i βˆ hàm hồi quy ngẫu nhiên hệ số ước lượng giá trị dự báo, hồi quy mẫu ei yi = βˆ1 + βˆ2 x2 i + ei số dư giá trị quan sát yi = βˆ1 + βˆ2 x2i + ei = yˆ i + ei  ý tưởng tối thiểu tổng bình phương độ lệch. yi = βˆ1 + βˆ2 x2i + ei = yˆ i + ei RSS = n e ∑ i i =1 n ( [ RSS = ∑ yi − βˆ1 + βˆ2 x2i i =1 ]) Bài tốn tối thiểu*  Vi phân hàm mục tiêu F.O.C w.r.t. β1 → w.r.t. β2 →  Ta hệ phương trình chuẩn:  Giải hệ ta được: Ước lượng OLS  Cơng thức ước lượng OLS β1 and β2  β2_mu = Cov(X,Y) / Var(X) β _mu = Y_mean - β _mu * X_mean n βˆ = ∑(x i =1 i n − x )( y i − y ) ∑ ( xi i =1 − x) βˆ1 = y − βˆ x n = ∑x y i =1 n i i − nx y 2 x − n x ∑ i i =1 Hệ   Trong hồi quy đơn, dấu β _mu = dấu hệ số tương quan X Y.  Mọi đường thẳng hồi quy qua giá trị trung bình (X_mean, Y_mean), số đưa vào.  Mọi tổng số dư ln ln zero, số đưa vào. Ước lượng OLS β1 and β2 ƯL tốt (khơng chệch hội tụ)  Khác . Đặc điểm ( ) Var βˆ2 = σ n ε ∑( x − x) i i βˆ1 − β σˆ βˆ     x  Var βˆ1 = σ ε2  + n n  ( xi − x )   ∑ i   ( ) 10 DỰ BÁO BẰNG MƠ HÌNH HỒI QUY   Khi thêm biến.  R-bình phương ln ln tăng.  RSS ln ln giảm. Đo lường để chọn lọc mơ hình  Adjusted R-bình phương  AIC or BIC 29 Mơ hình hồi quy tuyến tính đơn kiểm định giả thiết - Kiẻm định phù hợp mơ hình Tính tốn R2 /1 F* = = T * − R / ( n − 2) ( ) Xem bảng phân phối Fisher Fα tương ứng với mức α. So sánh F* Fa 09/16/15 F* < Fα (H0) chấp nhận : R2 = F* ≥ Fα (H0) bị bác bỏ : R2 ≠ 30 yi = β1 + β x2i + ε i n βˆ = ∑(x i =1 i − x )( y i − y ) n ∑(x i =1 i − x) n = ∑x y i =1 n i ∑x i =1 i i − nx y − nx βˆ1 = y − βˆ x yi = βˆ1 + βˆ2 x2i + ei = yˆ i + ei 31 Giả thiết cổ điển I. Tuyến tính  II. khơng, mơ hình phi tuyến khơng thể giải mơ hình Trung bình Zero:  III. E(εi) = khơng, mơ hình khơng xác Khơng có tương quan sai số biến độc lập: Cov(xi, εi) =  khơng, tồn phương trình đồng thời 32 Giả thiết cổ điển IV. Khơng có tượng tự tương quan sai số: Cov(εi, εj) = • khơng, GLS (chuỗi thời gian) (Bài sau) V. Đồng đẳng: Var(εi) = σ2 • khơng, sử dụng phương pháp GLS (Bài sau) VI. Sai số phân phối chuẩn • khơng, sai số tn theo phân phối khơng chuẩn v 33 Các dạng hàm yˆ i = βˆ1 + βˆ x 2i yi = β1 + β x2i + ε i yi = βˆ1 + βˆ2 x2i + ei 34 Trong tα/2 giá trò ĐLNN T: T ∼ T(n-2) thỏa ĐK: P(|T|> tα/2) = α α/2 1-α α/2 -tα/2 tα/2 ta0 có thểtα/2tra bảng Để xác đònh dùng hàm TINV Excel 35 6- Khoảng tin cậy β ; β 2; σ Với độ tin cậy 1- α , KTC β là: ˆβ ± t ˆ . se ( β ) α/2 36 Khoảng tin cậy β là: ˆ ˆ β1 ± tα / se( β1 ) Khoảng tin cậy σ là:  (n − 2)σˆ  ˆ ( n − ) σ   ≤ σ ≤  χ2  χ α / 1− α / 37   ˆ ∼ N( β , σ β1 ˆ ) β ˆ - β 1)/σ ˆ ∼ N(0, 1) Suy Z = ( β β ˆ  β ∼ N(β , σ )  βˆ ˆ - β 2)/σβˆ ∼ N(0, 1) suy Z = ( β 2 ˆ / σ ∼ χ (n-2)  (n-2) σ  Yi ∼ N(β + β 2Xi; σ 2) 38 Y Yi Y^i Y •M RSS N • • • • • • • SRF • • • ESS • • • TSS K Xi X 39 ª Nếu p < α bác bỏ giả thiết H0 Nếu p ≥ α chấp nhận giả thiết H0 ª (α mức ý nghóa) 40 Bài tốn kiểm định giả thuyết tham số Ví dụ giả thuyết muốn kiểm định: β2 = α2 se (1.5) (0.5) (0.02) ˆ − 1.7 − β Muốn t qs = kiểm =định: = 1.1 Khơng bác bỏ H0  ˆ giúp 1.5 Quảng cáo se trên( tivi ) tăng lợi nhuận? β 43 Bảng tóm tắt cặp giả thuyết miền bác bỏ Loại giả thuyết H1 Miền bác bỏ β i ≠ β i* t > t α/2(n - k) or t < - tα/2(n - k) Bên trái β i = (≥) β i < β i* β i* t < - t α (n - k) Bên phải β i = (≤ β i > β i* β i*) t > t α (n - k) ≠ βi H0 Hai phía β i = β i* 44 [...]... giải thích 19 Kiểm định giả thiết mơ hình ˆ βi − β ˆ σ βˆi = t *α tn theo luật Student với n-2 bậc tự do - so sánh các hệ số hồi quy với một giá trị đã cho trước - so sánh hai hệ số hồi quy từ hai mẫu khác nhau - xác định khoảng tin cậy của một tham số 20 Đánh giá kết quả hồi quy (ii)  σ_mu (standard error của hồi quy) σ_mu = RSS / (n-2) (n = # của obs., k = # của hồi quy có hằng số, n-2 là bậc tự do)... R 2 tα/2) = α α/2 1-α α/2 -tα/2 t tra Để xác đònh tα/2 ta có thểα/2 bảng 0 hoặc dùng hàm TINV trong Excel 35 6- Khoảng tin cậy của 2 β 1 ; β 2; σ Với độ tin cậy 1- α , KTC của β 2 là: ˆ ±t ˆ ) β2 se(β 2 α/2 36 . sự phù hợp của dữ liệu với mô hình.  R 2 cho biết tỷ lệ mà mô hình được giải thích bởi ước lượng đường thẳng hồi quy; 0 <= R 2 <= 1  trong trường hợp hồi quy đơn, nó là bình phương của. ) ∑∑∑ −+−=− i ii i i i i yyyyyy 2 2 2 ˆˆˆ 16 * * * * * y * * * Mô hình hồi quy giải thích tốt dữ liệu R 2 = 0.89 * * * * * y * * * * * * Mô hình hồi quy giải thích không tốt dữ liệu R 2 = 0.25 09/16/15. giải thích hoàn toàn bởi mô hình R 2 ≈ 0 : phương sai của biến x không được giải thích hoàn toàn bởi mô hình Kiểm định độ phù hợp của mô hình Kiểm định độ phù hợp của mô hình ( ) ( ) ∑ ∑ − − = i i t i yy yy R 2 2 2 ˆ (