Các thống kê cơ bản trong kinh tế lượng

Váún âãư 2. Thäúng kã cå bn Phán phäúi xạc sút  Dỉỵ liãûu liãn tủc   Phán phäúi chøn (X, Z) Phán phäúi hm m -Chụ : Phán phäúi ca máùu Z, T, F v Phán phäúi Khi bçnh phỉång  Dỉỵ liãûu råìi rảc*    Phán phäúi nhë thỉïc Phán phäúi Poisson Phán phäúi Hçnh hc v Nhë thỉïc Cäng củ thäúng kã  Thäng tin âáưy â vãư Phán phäúi ca mäüt bäü dỉỵ liãûu cọ thãø thnh láûp v tham kho hçnh dảng ca Phán phäúi. Thỉåìng ngỉåìi ta sỉí dủng Phán phäúi chøn l phán phäúi phäø biãún, thỉåìng gàûp nháút.  Phán phäúi chøn, cọ thãø giụp ta tr låìi nhiãưu cáu hi.  Sỉí dủng hai tham säú (trung bçnh & âäü lãûch chøn)  Chụ :  Gi sỉí ta biãút giạ trë ca tham säú trung bçnh v âäü lãûch chøn. Nhỉ thãú ta s biãút vãư täøng thãø (Khäng phi ca máùu). Phân phối chuẩn  Là phân phối có dạng hình chng, đối xứng qua đường thẳng đứng qua giá trị trung bình. Hàm mật độ xác suất (p.d.f.) có dạng:  Trong đó: µ: kỳ vọng, σ2: phương sai. Ký hiệu X ∼ N(µ, σ2) Phần lớn biến số kinh tế có phân phối chuẩn.   Phán phäúi chøn f(x) x Tb=µ  Mäüt phán phäúi chøn cọ thãø âỉåüc mä t mäüt cạch âáưy â båíi hai giạ trë: trung bçnh µ v âäü lãûch chøn sigma (hồûc phỉång sai ca l sigma2.)   Biãún phán phäúi chøn cọ nhiãưu âàûc âiãøm lm cå såí cho cạc toạn v suy diãùn.  A. Âàûc âiãøm    1. âäúi xỉïng quanh âỉåìng thàóng cọ x = µ 2. diãûn têch nàòm bãn phi ca trung bçnh bàòng khong 1/2 diãûn têch chung, diãûn têch nàòm bãn trại ca trung bçnh bàòng khong 1/2 diãûn têch chung (nhçn slide tiãúp) 3. giạ trë khạc µ (mean) & sigma2 (variance) xạc âënh âỉåìng cong khạc; µ trung tám ca âỉåìng cung & sigma2 xạc âënh âäü phán tạn f(x) Diãûn têch nàòm giỉỵa âỉåìng cong v trủc honh x µ âäúi xỉng qua âỉåìng thàóng âỉïng våïi x = µ 1/2 ca täøng diãûn têch f(x) 1/2 ca täøng diãûn têch Diãûn têch nàòm giỉỵa âỉåìng cong v trủc honh x µ diãûn têch bãn phi l bàòng 1/2 ca täøng diãûn têch; diãûn têch bãn trai l bàòng 1/2 ca täøng diãûn têch DTich A1 = 0.4772 DTich A2 = 0.3413 (Z’s sigma = 1) -2 z values (X’s sigma = 2) x values Z = (X - µ) / σ • P(-2 < Z < 1) = DTich A1 + DTich A2 = 0.4772 + 0.3413 = 0.8185; • cọ nghéa l xạc sút âãø X nàòm giỉỵa v l 81.85% Những kiến thức xác suất thống kê cần thiết  Biến ngẫu nhiên: biến số mà giá trị xảy ứng với xác suất đó.     VD: biến X giá trị xuất gieo hạ xúc sắc. X có giá trị từ 1-6, xác suất xảy giá trị =1/6. Hai biến ngẫu nhiên đgl độc lập giá trị biến khơng bị ảnh hưởng giá trị biến khác. Kỳ vọng: Cho biến ngẫu nhiên X, có giá trị X = x1, x2, …, xn, tương ứng với xác suất xảy f(xi). Kỳ vọng: E(X) = Σxif(xi) Một số phân phối xác suất thường gặp Phân phối chuẩn  Là phân phối có dạng hình chng, đối xứng qua đường thẳng đứng qua giá trị trung bình. Hàm mật độ xác suất (p.d.f.) có dạng:  Trong đó: µ: kỳ vọng, σ2: phương sai. Ký hiệu X ∼ N(µ, σ2) Phần lớn biến số kinh tế có phân phối chuẩn.   Phân phối chuẩn tắc   Trong trường hợp biến X có phân phối chuẩn µ = 0, σ2=1, ta gọi Phân phối chuẩn tắc, ký hiệu Z. Nếu biến X có phân phối chuẩn với µ σ2, biến Z, với: X −µ Z= ~ N ( ,1 ) σ Phân phối χ  Nếu x1, x2, …, xn biến chuẩn độc lập với trung bình phương sai 1, thì: Z = Σxi2 theo phân phối χ2 với n bậc tự do, ký hiệu: Z ~ χn2. n → +∞, Z dần theo phân phối chuẩn Phân phối t  Nếu x ~ N(0,1), y ~ χn2 , x y độc lập thì: Z=    x ~ tn y/n Vậy, t phân phối biến chuẩn tắc chia cho thức giá trị trung bình biến theo phân phối chi square. Phân phối t đối xứng giống phân phối chuẩn dẹp có dài hơn. n → +∞, Z dần theo phân phối chuẩn Phân phối F  Nếu y1 ~ χn12 y2 ~ χn22 độc lập thì: y1 / n1 Z= ~ Fn1,n y2 / n2  Vậy, F phân phối tỷ số giá trị trung bình hai biến theo phân phối chi square. Ước lượng lấy mẫu    Thơng thường, ta phải ước lượng thống kê tổng thể từ mẫu quan sát. Các thống kê thường ước lượng tổng thể là: µ σ. Các thống kê tương ứng dùng để ước lượng mẫu x s Tổng qt: x ≠ µ s ≠ σ. Do vậy, thống kê mẫu cần thỏa điều kiện:   Khơng chệch: E(x ) = µ, Hội tụ: n → +∞, thống kê mẫu tiến dần đến thống kê tổng thể. Phân phối giá trị trung bình mẫu    Xét tập hợp mẫu có kích thước n, lấy từ tập hợp mẹ có kích thước lớn. Từ mẫu, ta tính thống kê mẫu trung bình độ lệch chuẩn. Các thống kê khác mẫu, tạo thành phân phối. Gọix giá trị trung bình mẫu σx độ lệch chuẩn phân phối. Ta có: E( x ) = µ σ σx = n Khoảng tin cậy giá trị trung bình phân phối chuẩn  Khoảng tin cậy giá trị trung bình khoảng ước lượng giá trị trung bình tập hợp mẹ, thiết lập đối xứng quanh giá trị trung bình mẫu cho khoảng tin cậy chứa giá trị trung bình tập hợp mẹ với xác suất cho trước. x-e x x+e -∞ +∞ Khoảng tin cậy Khoảng tin cậy giá trị trung bình phân phối chuẩn  Khoảng tin cậy phân phối chuẩn: x ± Zσ x Hay  x ± Zs x Những khoảng tin cậy sử dụng phổ biến xác suất: 90%, 95% 99%. Ví dụ   Chọn ngẫu nhiên 100 sinh viên ĐHĐN, người ta nhận thấy độ tuổi trung bình mẫu 21,5, độ lệch chuẩn 3. Ước lượng khoảng tin cậy độ tuổi trung bình sv ĐHĐN với xác suất 95%. Tra bảng phân phối chuẩn, giá trị biến Z để diện tích xung quanh trục đối xứng có giá trị 0,95 là: 1,96. Khoảng tin cậy: 21,5 ± 1,96 * =(20,91; 22,09) 100 Kiểm định giả thuyết    Là kỹ thuật cho phép đưa kết luận tiến hành so sánh biến thống kê, với độ tin cậy cho trước. Muốn kiểm định xem trung bình µ tổng thể theo phân phối chuẩn, với phương sai σ2, có khác giá trị µ0 khơng. Ta lấy cở mẫu n từ tổng thể này. Số trung bình mẫux theo phân phối chuẩn, với trung bình µ σx2= σ2/n. Ta có: x−µ t= ~ t n−1 s/ n Khi µ gần µ0, giá trị t nhỏ. Ứng với độ tin cậy α, ta có Kiểm định giả thuyết  Ta có: t= x−µ s/ n ~ t n −1 Khi µ gần µ0, giá trị t nhỏ. Ứng với độ tin cậy α, ta có: x − µ0 s/ n < tα / ,n−1 • Chấp nhận H0: µ = µ0, biểu thức thỏa. • Bác bỏ H0, chấp nhận H1: µ ≠ µ0 Ví dụ   Ví dụ: Cục Thống kê thành phố X cho biết, thu nhập cư dân theo phân phối chuẩn, có giá trị trung bình µ = $1000 σ = $200. Để kiểm định kết này, ta lấy mẫu ngẫu nhiên 100 cá nhân nhận thấyx = 900. Kiểm định giả thuyết với độ tin cậy 95%. Ta có: 900 − 1000 200 / 100 = > t ,5%,99 = Ta bác bỏ giả thiết H0, tức thu nhập bình qn cư dân khơng phải 1000, với tin cậy 95%. [...]...   4 khong 68% trỉåìng håüp s nàòm trong vng phán bäú chøn cọ khong trung bçnh v mäüt âäü lãûch chøn 5 khong 95% trỉåìng håüp s nàòm trong vng phán bäú chøn cọ khong trung bçnh v hai âäü lãûch chøn 6 khong 99.7% trỉåìng håüp s nàòm trong vng phán bäú chøn cọ khong trung bçnh v ba âäü lãûch chøn CHỤ : âäü lãûch chøn k hiãûu båíi “s” hoặc σ 68% của phán phäúi’ nằm trong vng trung bçnh cäüng våïi 1 âäü... theo quy lût phán bäú chøn våïi trung bçnh l 600 v âäü lãûch chøn (sigma) l 65 Váûy xạc xút âãø X nàòm trong khong 1 sigma = 65 ca 600, [535, 665] là 68% Váûy xạc xút âãø X nàòm trong khong 2 sigma = 2(65) = 130 ca 600 là 95% 95% ca kãút qu s nàòm trong khong 470 v 730 Tỉång tỉû, 99.7% ca kãút qu s nàòm trong khong 405 v 795 f(x) Diãûn têch nàòm giỉỵa âỉåìng cong v trủc honh 405 470 730 795 x 600 -3(65)... bçnh cäüng våïi 1 âäü lãûch chøn f(x) Diãûn têch nàòm giỉỵa âỉåìng cong v trủc honh x µ-s µ 68% µ+s 95% của phán phäúi’ nằm trong vng trung bçnh cäüng våïi 2 âäü cong v trủc honh lãûch chøn Diãûn têch nàòm giỉỵa âỉåìng f(x) x µ - 2s µ-s µ 68% 95% µ+s µ + 2s 99.7% của phán phäúi’ nằm trong vng trung bçnh cäüng våïi giỉỵa âỉåìnglãûchtrủc honh 3 âäü cong v chøn Diãûn têch nàòm f(x) x µ - 3σ µ - 2σ µ-σ µ 68%...  âäü lãûch chøn (sigma) = 1  xem Hçnh trãn slide tiãúp   Biãún ny thỉåìng âỉåüc k hiãûu l Z Thỉåìng mäüt biãún chøn âỉåüc k hiãûu l X Viãûc biãún âäøi thnh Z cọ thãø tr låìi âỉåüc nhiãưu cáu hi trong kinh tãú v qun trë f(z) Chụ “Z” khạc “X” z -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 Hçnh 2 Âỉåìng cong chøn tàõc: trung bçnh = 0 v âäü lãûch chøn (sigma) = Pháưn tràm ca t säú nàòm ngoi khong -2 & +2? f(z) Chụ “Z” khạc... table in a few slides Example   Giao giữa hàng 2.5 và cột 0.04, co nghĩa là Z = 2.54, ta tìm thấy giá trị 0.4945 Là diện tích z = 0 & z = 2.54 là 0.4945 (49.45% của tổng diện tích dưới đường cong) Bảng phân phối Chuẩn tắc z 00 01 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 4772 4821 4861 4893 4918 2.5 4938 4953 4965 4974 4981 2.6 2.7 2.8 2.9 02 03 04 4778 4826 4864 4896 4920 4783 4830 4868 4898 4922 4788 4834 4871 4901... Chuøn mi phán phäúi chøn thnh chøn tàõc theo cäng thỉïc:  Z = (X - xtb) / âäü lãûch chøn of X  Vê dủ: Trung bình = 600, Độ lệch chuẩn = 65 âãø Z = 1 (665 - 600) / 65 = 1   Phân phối chuẩn tắc   Trong trường hợp biến X có phân phối chuẩn và µ = 0, và σ2=1, ta gọi là Phân phối chuẩn tắc, ký hiệu Z Nếu biến X có phân phối chuẩn với µ và σ2, thì biến Z, với: X −µ Z= ~ N ( 0 ,1 ) σ Example  Gỉa sử . có dạng:  Trong đó: Trong đó: µ µ : kỳ vọng, : kỳ vọng, σ σ 2 2 : phương sai. : phương sai.  Ký hiệu X Ký hiệu X ∼ ∼ N( N( µ µ , , σ σ 2 2 ) )  Phần lớn các biến số kinh tế có phân. bióỳn õọứi thaỡnh Z coù thóứ traớ lồỡi õổồỹc nhióửu cỏu hoới trong kinh tóỳ vaỡ quaớn trở. thóứ traớ lồỡi õổồỹc nhióửu cỏu hoới trong kinh tóỳ vaỡ quaớn trở. f(z) z 0-1 +1-3 -2 +2 +3 Hỗnh 2 xuỏỳt õóứ X nũm trong khoaớng 1 Vỏỷy xaùc xuỏỳt õóứ X nũm trong khoaớng 1 sigma = 65 cuớa 600, [535, 665] sigma = 65 cuớa 600, [535, 665] l l 68% 68% Vỏỷy xaùc xuỏỳt õóứ X nũm trong khoaớng