Các thống kê cơ bản trong kinh tế lượng

Phân phối xác suất Dữ liệu liên tục  Phân phối chuẩn X, Z  Phân phối hàm mũ -Chú ý: Phân phối của mẫu Z, T, F và Phân phối Khi bình phương  Dữ liệu rời rạc*  Phân phối nhị thức  Ph

Vấn đề 2 Thống kê cơ bản

Phân phối xác suất

 Dữ liệu liên tục

 Phân phối chuẩn (X, Z)

 Phân phối hàm mũ

-Chú ý: Phân phối của mẫu

Z, T, F và Phân phối Khi bình phương

 Dữ liệu rời rạc*

 Phân phối nhị thức

 Phân phối Poisson

 Phân phối Hình học và Nhị thức

Công cụ thống kê

bộ dữ liệu có thể thành lập và tham khảo hình dạng của Phân phối Thường

phân phối phổ biến, thường gặp nhất

 Phân phối chuẩn, có thể giúp ta trả lời nhiều câu hỏi

 Sử dụng hai tham số (trung bình & độ lệch chuẩn)

 Giả sử ta biết giá trị của 2 tham số trung bình và độ lệch chuẩn Như thế ta sẽ biết về tổng thể (Không phải của mẫu).

Phân phối chuẩn

xứng qua đường thẳng đứng đi qua giá trị trung bình Hàm mật độ xác suất (p.d.f.) có dạng:

Phân phối chuẩn

f(x)

x

Tb= µ

 Một phân phối chuẩn có thể được mô tả một cách đầy đủ bởi hai giá trị: trung bình



điểm làm cơ sở cho các tính toán và suy

 A Đặc điểm

 1 đối xứng quanh đường thẳng có x = µ

 2 diện tích nằm bên phải của trung bình bằng khoảng 1/2 diện tích chung, diện tích nằm bên trái của trung bình bằng khoảng 1/2 diện tích chung (nhìn slide tiếp)

 3 giá trị khác µ (mean) & sigma 2 (variance) xác định đường cong khác; µ trung tâm của đường cung & sigma 2 xác định độ phân tán

đối xưng qua đường thẳng đứng với x = µ

diện tích bên phải là bằng 1 /2 của tổng diện tích ;

diện tích bên trai là bằng 1 /2 của tổng diện tích

 4 khoảng 68% trường hợp sẽ nằm trong vùng phân bố chuẩn có khoảng trung bình và một độ lệch chuẩn

 5 khoảng 95% trường hợp sẽ nằm trong vùng phân bố chuẩn có khoảng trung bình và hai độ lệch chuẩn

 6 khoảng 99.7% trường hợp sẽ nằm trong vùng phân bố chuẩn có khoảng trung bình và ba độ lệch chuẩn

 CHÚ Ý: độ lệch chuẩn ký hiệu bởi “s” hoặc σ

68% c a phân phối’ n m trong vùng ủ ằ

68% c a phân phối’ n m trong vùng ủ ằ

trung bình cộng với 1 độ lệch chuẩn

95% c a phân phối’ n m trong vùng ủ ằ

95% c a phân phối’ n m trong vùng ủ ằ

trung bình cộng với 2 độ lệch chuẩn

99.7% c a phân phối’ n m trong vùng ủ ằ

99.7% c a phân phối’ n m trong vùng ủ ằ

trung bình cộng với 3 độ lệch chuẩn

Example (see note page)

 Cho X là đại lượng ngẫu nhiên biểu thị kết quả đạt được qua kỳ thi quốc gia

MBA Giả sử X tuân theo quy luật phân bố chuẩn với trung bình là 600 và độ lệch

chuẩn (sigma) là 65.

 Vậy xác xuất để X nằm trong khoảng 1 sigma = 65 của 600, [535, 665] lă 68%

 Vậy xác xuất để X nằm trong khoảng 2 sigma = 2(65) = 130 của 600 lă 95%

 95% của kết quả sẽ nằm trong khoảng 470 và 730

 Tương tự, 99.7% của kết quả sẽ nằm

99.7%

600

600 -2(65)

600 + 2(65)

600

-3(65)

600 + 3(65)

99.7%

600

600 -2(65)

600 + 2(65)

600

-3(65)

600 + 3(65)

99.7%

600

600 -2(65)

600 + 2(65)

600

-3(65)

600 + 3(65)

Phân phối chuẩn tắc

 Biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn tắc là một biến chuẩn với:

 trung bình = 0 và

 độ lệch chuẩn (sigma) = 1

 xem Hình trên slide tiếp

 Biến này thường được ký hiệu là Z Thường một biến chuẩn được ký hiệu là X Việc biến đổi thành Z có thể trả lời được nhiều câu hỏi trong kinh tế và quản trị

Hình 2 Đường cong chuẩn tắc: trung bình = 0 và độ lệch chuẩn (sigma) = 1

Chú ý “Z” khác “X”.

Hình 2 Đường cong chuẩn tắc: trung bình = 0 và độ lệch chuẩn (sigma) = 1

Phần trăm của tỷ số nằm ngoài khoảng -2 & +2?

Chú ý “Z” khác “X”.

 diện tích nằm dưới đường cong chuẩn tắc giữa z = 0 & z

= z0 ở đây z0 => 0

 Also see the table in a few slides.

Bảng phân phối Chuẩn tắc

.4938 4953 4965 4974 4981

4778 .4783 .4788 4793 4826 .4830 .4834 4838 4864 .4868 .4871 4875 4896 .4898 .4901 4904 4920 .4922 .4925 4927

4940 .4941 .4943 4945

4955 .4956 .4957 4959 4966 .4967 .4968 4969 4975 .4976 .4977 4977 4982 .4982 .4983 4984 Hàng 2.5 & cột 0.04, ta có Z = 2.54,

giá trị = 0.4945

Table (in text)

.4938 4953 4965 4974 4981

4778 .4783 .4788 4793 4826 .4830 .4834 4838 4864 .4868 .4871 4875 4896 .4898 .4901 4904 4920 .4922 .4925 4927

4940 .4941 .4943 4945

4955 .4956 .4957 4959 4966 .4967 .4968 4969 4975 .4976 .4977 4977 4982 .4982 .4983 4984 giá trị hàng của 2.5 & và cột 0.04, có nghĩa là Z = 2.54,

49.45 là diện tích nằm giữa z=0 và z=2.54 và trục hoành

 3 Vùng nằm giữa

z = 0 & z = -2.54 (chú ý - 2.54) cũng là 0.4945 (49.45% của diện tích).

 P(0 < Z < 2.54) = P(-2.54 < Z < 0) = 4945

 Biến đổi thành phân phối chuẩn

tắc Z

 1 Chuyển mọi phân phối chuẩn thành chuẩn tắc theo công thức:

 Z = (X - xtb) / độ lệch chuẩn of X

 Ví dụ: Trung bình = 600, Độ lệch chuẩn = 65

 để Z = 1.

 (665 - 600) / 65 = 1

Phân phối chuẩn tắc

) , (

 Gỉa sử ta có biến X Suppose that you have an X variable with a trung bình of 125 & độ lệch

chuẩn of 12 If one of X's values is 125 (its

mean), then the corresponding value for a Z

variable is computed as follows:



 Z = (X - µ) / 12 = (125 - 125) / 12 = 0

 This means that a value for the X variable of 125

is 0 độ lệch chuẩn units from its trung bình of

125 (which makes sense.)

 Suppose you have data on an variable

(call it X) that is normally distributed with

a trung bình µ = 4 & a độ lệch chuẩn

-2 1 z values

6 4

-2 1 z values

6 4

Chuï yï: P(0 < X < 6) = P(-2 < Z < 1)

6 4

NOTE: 81.85% tất cả giá trị

Z = (X - µ ) / σ

Here’s how to use the table of Z values

to find the hai areas I showed you earlier.

-2 1 z values

6 4

.4938 4953 4965 4974 4981

4778 .4783 .4788 4793 4826 .4830 .4834 4838 4864 .4868 .4871 4875 4896 .4898 .4901 4904 4920 .4922 .4925 4927

4940 .4941 .4943 4945

4955 .4956 .4957 4959 4966 .4967 .4968 4969 4975 .4976 .4977 4977 4982 .4982 .4983 4984 for row value of 2.0 & column under 0.00, meaning Z = 2.00 ,

Table (in text)

Tìm diện tích nằm giữa z = -2 & z =0 (A1)

Dấu âm

.1915 2258 2580 2881 3159

.3413

0040 .0080 .0120 0160 0438 .0478 .0517 0557 0832 .0871 .0910 0948 1217 .1255 .1293 1331 1591 .1628 .1664 1700

1950 .1985 .2019 2054 2291 .2324 .2357 2389 2612 .2642 .2673 2704 2910 .2939 .2967 2996 3186 .3212 .3238 3264 3438 .3461 .3485 3508

Table (in text)

for row value of 1.0 & column under 0.00, meaning Z = 1.00, value = 0.3413

area between z = 0 & z = 1 (area A2)

-2 1 z values

6 4

• P(-2 < Z < 1) = P(-2 < Z < 1) = DTich A1 + DTich + A2 = 0.4772 + 0.3413 = 0.8185;

• có nghĩa là xác suất để X nằm giữa 0 và 6 là 81.85%

Những kiến thức xác suất

thống kê cần thiết

 Biến ngẫu nhiên: là một biến số mà các giá trị của nó

có thể xảy ra ứng với một xác suất nào đó.

 VD: biến X là giá trị xuất hiện khi gieo 1 hạ xúc sắc X có thể có các giá trị từ 1-6, xác suất xảy ra mỗi giá trị đều =1/6.

 Hai biến ngẫu nhiên đgl độc lập khi giá trị của biến

này không bị ảnh hưởng bởi giá trị của biến khác.

 Kỳ vọng: Cho 1 biến ngẫu nhiên X, có thể có các giá trị X = x1 , x2 , …, xn , tương ứng với các xác suất có thể xảy ra f(xi ) Kỳ vọng:

E(X) = Σ x i f(x i )

 Một số phân phối xác suất thường gặp

Phân phối chuẩn

xứng qua đường thẳng đứng đi qua giá trị trung bình Hàm mật độ xác suất (p.d.f.) có dạng:

chuẩn

Phân phối chuẩn tắc

) , (

Phân phối χ2

với trung bình là 0 và phương sai là 1, thì:

/ y

x

Z =

 Vậy, t là phân phối của một biến chuẩn tắc chia cho căn thức của giá trị trung bình của một biến theo phân phối chi square.

 Phân phối t đối xứng giống như phân phối chuẩn nhưng dẹp hơn và có đuôi dài hơn.

 n → + ∞ , Z dần theo phân phối chuẩn

Phân phối F

2

1 2

2

1

1

n , n

F

~ n

/ y

n /

y

bình của hai biến theo phân phối chi square

Ước lượng và sự lấy mẫu

của tổng thể từ các mẫu quan sát

của mẫu cần thỏa 2 điều kiện:

 Không chệch: E( x ) = µ , và

 Hội tụ: khi n → + ∞ , thống kê của mẫu tiến dần đến

Phân phối giá trị trung bình của

mẫu

lấy ra từ tập hợp mẹ có kích thước lớn

mẫu như trung bình và độ lệch chuẩn Các

thống kê này khác nhau giữa các mẫu, tạo

thành một phân phối

chuẩn của phân phối Ta có:

µ

=

) x (

Khoảng tin cậy của giá trị trung

bình của phân phối chuẩn

khoảng được ước lượng của giá trị trung bình của tập hợp mẹ, được thiết lập đối xứng quanh giá trị trung bình của mẫu sao cho khoảng tin cậy này chứa giá trị trung bình của tập hợp mẹ với một xác suất cho trước

 x

Khoảng tin cậy của giá trị trung

bình của phân phối chuẩn

xZ

Hay

xZs

ở các xác suất: 90%, 95% và 99%

Ví dụ

ta nhận thấy độ tuổi trung bình của mẫu là 21,5, độ lệch chuẩn là 3 Ước lượng khoảng tin cậy của độ tuổi trung bình của sv ĐHĐN với xác suất 95%

diện tích xung quanh trục đối xứng có giá trị 0,95 là: 1,96 Khoảng tin cậy:

3 96

1 5

Ki m nh gi thuy t ể đị ả ế

Ki m nh gi thuy t ể đị ả ế

 Là một kỹ thuật cho phép đưa ra các kết luận khi tiến

hành so sánh giữa các biến thống kê, với một độ tin cậy cho trước.

 Muốn kiểm định xem trung bình của µ của tổng thể theo phân phối chuẩn, với phương sai σ 2 , có khác giá trị µ 0

không

 Ta lấy cở mẫu n từ tổng thể này Số trung bình của

mẫu  x sẽ theo phân phối chuẩn, với trung bình µ và σ  x2=

t n

/ s

Ví dụ

 Ví dụ: Cục Thống kê thành phố X cho biết, thu nhập của

cư dân theo phân phối chuẩn, có giá trị trung bình là µ =

$1000 và σ = $200 Để kiểm định kết quả này, ta lấy mẫu ngẫu nhiên 100 cá nhân và nhận thấy  x = 900 Kiểm

định giả thuyết trên với độ tin cậy 95%.

 Ta có:

2

5 100

200

1000

900

99 5

t /

1000, với tin cậy 95%