Hồi quy bội trong kinh tế lượng

Mô hình hồi quy tuyến tính bội kiểm định giả thiết - Kiểm định giả thiết β Kiểm định (H0) β i = đối nghịch với (H1) β i ≠ Tính βˆ σˆ βˆ = t *β i Đặt t* i Đọc bảng phân phối Student t β /2 tương ứng với mức α cho trước. So sánh t* tα /2 09/16/15 |t*| < tα/2 (H0) chấp nhận |t*| ≥ tα/2 (H0) bị bác bỏ 27 Ví dụ hồi qui bội tiếp βˆ σˆ βˆ 09/16/15 = t *β i i 28 Using Eviews  dæî liãûu: vi du cao hoc.xls  Command LS Y C X1 X2 X3 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/26/11 Time: 11:04 Sample: 15 Included observations: 15 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic C 357.1887 42.73375 8.358469 X2 0.689021 0.064034 10.76025 X3 -9.548226 1.137803 -8.391809 X4 -4.211399 2.296132 -1.834127 R-squared 0.992757 Mean dependent var Adjusted R-squared0.990782 S.D. dependent var S.E. of regression 11.28910 Akaike info criterion Sum squared resid 1401.881 Schwarz criterion Log likelihood -55.31548 Hannan-Quinn criter. 09/16/15 F-statistic 502.5950 Durbin-Watson stat Prob. 0.0000 0.0000 0.0000 0.0938 276.0067 117.5827 7.908730 8.097544 7.906719 29 1.917191 ∧ Khoảng tin cậy β  Do σ2 trước, ta thường dùng ước ∧ lượng không chệch σ2, ta có:  Biến t theo Student với bậc tự n–k (số tham số ước lượng kể bậc tự do). Pr(-tα/2 < t < tα/2)  Khoảng tin cậy từ phân phối t: 09/16/15 30 Mô hình hồi quy tuyến tính bội ∑ ( y − y ) = ∑ ( yˆ − yˆ ) + ∑ ( y − yˆ ) Xuất phát từ đẳng thức i i Định nghĩa i t R2 = 1− i =1 n ( ) y − y ∑ i i =1 R2 = ˆ ( ) y − y ∑ i t ∑( y ≤ R2 ≤ i i R2 ≈ : phương sai biến x giải thích hoàn toàn mô hình R2 ≈ : phương sai biến x không giải thích hoàn toàn mô hình Kiểm định độ phù hợp mô hình 09/16/15 i i n e ∑i i 31 − y) ĐO LƯỜNG ĐỘ PHÙ HỢP  R2 → 1: mô hình giải thích nhiều biến động Y → mô hình đáng tin cậy.  Một nhược điểm R2 giá trị tăng số biến X đưa vào mô hình tăng, bất chấp biến đưa vào ý nghĩa. 09/16/15 32 ĐO LƯỜNG ĐỘ PHÙ HỢP hệ số tương quan tuyến tính bội giá trị quan sát biến n ngẫu nhiên : ei2 ∑ R = − n i =1 2 ∑ ( yi − y ) i =1 Người ta chứng minh kết sau : 09/16/15 n −1 R = 1− 1− R2 n−k ( ≤ R ≤ R2 ≤ 33 ) ĐO LƯỜNG ĐỘ PHÙ HỢP kiểm định giả thiết - Kiểm định độ phù hợp mô hình Kiểm định (H0) : β = β = … = β κ =0 đối nghịch với (H1) ∃ i, i=1,…,k, β i ≠ H : R 2j =0; H1 : R 2j ≠0 hệ số tương quan tuyến tính bội giá trị quan sát biến n ngẫu nhiên : ei2 ∑ R = − n i =1 2 ∑ ( yi − y ) n −1 R = 1− 1− R2 n−k i =1 Người ta chứng minh kết sau : ESS / ( k − 1) F* = RSS / ( n − k ) 09/16/15 ( ≤ R ≤ R2 ≤ R / ( k − 1) F* = − R /( n − k ) ( ) 34 ) Mô hình hồi quy tuyến tính bội kiểm định giả thiết - Tính toán Kiẻm định phù hợp mô hình R / ( k − 1) F* = − R /( n − k ) ( ) Xem bảng phân phối Fisher Fα tương ứng với mức α. So sánh F* Fa 09/16/15 F* < Fα (H0) chấp nhận F* ≥ Fα (H0) bị bác bỏ 35 ESS /(k − 1) R (n − k ) F= = ~ F (k − 1, n − k ) RSS /(n − k ) (1 − R )(k − 1) 09/16/15 36 Ví dụ : mô hình hồi quy tuyến tính bội Analysis of Variance for the Full Regression -------------------------------------------------------------------------------Source Sum of Squares DF Mean Square F-Ratio P-value -------------------------------------------------------------------------------Model 192158. 64052.6 502.595 0.0000 Error 1401.88 11 127.444 -------------------------------------------------------------------------------Total (Corr.) 193560. 14 R-squared = 0.992757 R-squared (Adj. for d.f.) = 0.990782 09/16/15 Stnd. error of est. = 11.2891 Durbin-Watson statistic = 1.91719 37 Ví dụ hồi qui bội tiếp ANOVAb Model Regression Residual Total Sum of Squares 9,49E+11 3,24E+11 1,27E+12 df 316 318 Mean Square 4,746E+11 1024916646 F 463,042 Sig. ,000 a a. Predictors: (Constant), age, surface b. Dependent Variable: prix k -1 = 2, số biến độc lập n-1 mức ý nghĩa (p-value) F với k-1 bậc tự tử số n-k mẫu số 09/16/15 38 Ví dụ hồi qui bội tiếp H0: β2 = …= βk= Thống kê kiểm định: H1: βi ≠ F = định: 463.04 Quyết α = .05 bậc tự do= 316 Giá trị tới hạn Bác bỏ với rủi ro mức α = 0.05 α= 0.05 Có biến phụ thuộc có liên quan đến Y 09/16/15 3.02 F Kết luận: 39 3,024311468 =INVERSE.LOI.F(0,05;2;316) mô hình hồi quy tuyến tính bội dự báo - liệu giá trị, giả sử biết, biến ngoại suy giá trị θ t. người ta dự đoán giá trị tương ứng X? Soit : biến ngẫu nhiên dùng để dự đoán la valeur X ă θ. sai số dự báo là: viết: 09/16/15 40 mô hình hồi quy tuyến tính bội Dự báo Phân tích số dư cho phép xác định : Tư ta tính khoảng cách dự báo 09/16/15 41 Phương pháp dự đoán mô hình hồi qui Cho trước giá trị X0, ta dùng mô hình hồi quy để dự báo giá trị Y ứng với mức tin cậy α đó. Công thức: ( X − x ) o ( βˆ1 + βˆ X ) ± tα / s + + n Σxi s: sai số chuẩn ước lượng s = σˆ = 09/16/15 e ∑i n−2 42 Unstandardized Coefficients B Std. Error (Constant) 21,653 2,596 dịch vụ 8,384 ,862 (Constant) -3,489 3,057 dịch vụ 7,974 ,603 Linh hoạt giá 3,336 ,327 (Constant) -6,520 3,247 dịch vụ 7,621 ,607 Linh hoạt giá 3,376 ,320 Lực lượng bán hàng 1,406 ,591 a. Dependent Variable: importance Coefficients Standardized Coefficients Beta ,701 ,666 ,515 ,637 ,521 ,121 t 8,341 9,722 -1,141 13,221 10,210 -2,008 12,547 10,562 2,378 Sig. ,000 ,000 ,257 ,000 ,000 ,047 ,000 ,000 ,019 Collinearity Statistics Tolerance VIF 1,000 1,000 ,996 ,996 1,004 1,004 ,936 ,993 ,939 1,068 1,007 1,064 58 Phương pháp bước tiếp Excluded Variablesd Model vitesse de livraison niveau de prix flexibilite du prix image force de vente qualite du produit vitesse de livraison niveau de prix image force de vente qualite du produit vitesse de livraison niveau de prix image qualite du produit Beta In ,396 a - ,377 a ,515 a ,016 a ,093a - ,154 a ,016 b - ,020 b ,095 b ,121b ,094 b ,030 c - ,029 c - ,002c ,071c t 4,812 - 5,007 10,210 ,216 1,252 - 2,178 ,205 - ,267 1,808 2,378 1,683 ,389 - ,405 - ,021 1,273 Sig. ,000 ,000 ,000 ,830 ,214 ,032 ,838 ,790 ,074 ,019 ,096 ,698 ,687 ,983 ,206 Partial Correlation ,439 - ,453 ,720 ,022 ,126 - ,216 ,021 - ,027 ,181 ,236 ,169 ,040 - ,041 - ,002 ,130 a. Predictors in the Model: (Constant), service b. Predictors in the Model: (Constant), service, flexibilite du prix c. Predictors in the Model: (Constant), service, flexibilite du prix, force de vente d. Dependent Variable: importance Collinearity Statistics Minimum Tolerance VIF Tolerance ,626 1,599 ,626 ,737 1,357 ,737 ,996 1,004 ,996 ,911 1,098 ,911 ,942 1,062 ,942 ,997 1,003 ,997 ,405 2,469 ,405 ,464 2,156 ,464 ,892 1,121 ,892 ,939 1,064 ,936 ,799 1,252 ,797 ,403 2,483 ,403 ,462 2,163 ,462[...]... ) = 2 E ( 1 n ) E ( 2 n ) E ( n ) 09/16/15 17 Mụ hỡnh hi quy tuyn tớnh bi Hu qu ca nhng gi thit Vecteur ngu nhiờn l mt vecteur tuõn theo phõn phi chun, v : ma trn hip phng sai Vecteur k vng toỏn hoc trung bỡnh Y l mt vecteur ngu nhiờn tuõn theo quy lut phõn phi chun, v : 09/16/15 E ( Y ) = X Y = I 2 18 Mụ hỡnh hi quy tuyn tớnh bi c lng nhng tham s Phng phỏp bỡnh phng ti thiu y Tỡm giỏ... lng khụng chch ca ma trn hip phng sai 09/16/15 23 Mụ hỡnh hi quy tuyn tớnh bi c lng nhng tham s - 5 Quy lut phõn phi xỏc sut Theo gi thit [H4], ta cú : ( i ~ N i , i ) Neu = M ii i 2 1 2 = i k ( i ~ N i , ớ õy Mii l thnh phn v trớ th I ng chộo chớnh ca ma trn i 09/16/15 i = t * i 24 i i ) Mụ hỡnh hi quy tuyn tớnh bi c lng nhng tham s - 6 Lut phõn phi ó bit... DurbWat= 1.917 09/16/15 21 Mụ hỡnh hi quy tuyn tớnh bi c lng nhng tham s - 3 c lng 2( ) = X Y T c lng a, ta cú th tớnh c c lng Y : Sai s cú th c c lng bi : ( e = I X (X ' X ) e = Y Y = X + e X n 2 i =1 i e ( ) 1 ( ) = T ú cú th c lng c: n k 2 09/16/15 n 2 i =1 i e 22 ) X' n 2 E e = 2 ( e ) ' ( n i ) i =1 i = e' I X ( X ' X ) X ' e 1 1 Mụ hỡnh hi quy tuyn tớnh bi c lng nhng tham s -... 1x1i+ 2x2i x1 09/16/15 19 Mụ hỡnh hi quy tuyn tớnh bi c lng nhng tham s - 2 Kt qu ca phng phỏp bỡnh phng ti thiu = ( X ' X ) 1 ( X ' Y ) c lng bng phng phỏp bỡnh phng ti thiu : Ngi ta chng minh : = ( X ' X ) 2 1 cú phng sai nh nhõt : ú l c lng BLUE (Best Linear Unbiased Estimator) l mt ú l c lng hi t ca nhng 2( ) l cha bit 09/16/15 20 Vớ d : Mụ hỡnh hi quy tuyn tớnh bi c lng nhng tham s Model... quy tuyn tớnh bi 95 percent confidence intervals for coefficient estimates -Estimate Standard error Lower Limit Upper Limit CONSTANT 357.189 42.7337 263.108 451.270 EXECO.GNP 0.68902 0.06403 0.54805 0.83000 EXECO.CPI -9.54823 1.13780 -12.0532 -7.04328 EXECO.Rate -4.21140 2.29613 -9.26648 0.84368 09/16/15 26 Mụ hỡnh hi quy. .. ta chng minh c kt qu sau : ESS / ( k 1) F* = RSS / ( n k ) 09/16/15 ( 0 R 2 R2 1 R 2 / ( k 1) F* = 1 R 2 /( n k ) ( ) 34 ) Mụ hỡnh hi quy tuyn tớnh bi kim nh gi thit - 3 Tớnh toỏn Kim nh s phự hp ca mụ hỡnh R 2 / ( k 1) F* = 1 R 2 /( n k ) ( ) Xem trong bng phõn phi Fisher ca F tng ng vi mc So sỏnh F* v Fa F* < F F* F 09/16/15 (H0) c chp nhn (H0) b bỏc b 35 ESS /(k 1) R 2 (n k ) F= =... -9.26648 0.84368 09/16/15 26 Mụ hỡnh hi quy tuyn tớnh bi kim nh gi thit - 1 Kim nh gi thit v Kim nh (H0) i = 0 i nghch vi (H1) i 0 Tớnh = t * i t bng t* i c trong bng phõn phi Student ca t /2 tng ng vi mt mc cho trc So sỏnh t* v t /2 (H0) c chp nhn |t*| t/2 09/16/15 |t*| < t/2 (H0) b bỏc b 27 Vớ d v hi qui bi tip 09/16/15 = t * i i 28 Using Eviews... khụng bit trc, ta thng dựng c lng khụng chch ca nú l 2, ta cú: Bin t s theo Student vi bc t do nk (s tham s c c lng k c bc t do) Pr(-t/2 < t < t/2) Khong tin cy t phõn phi t: 09/16/15 30 Mụ hỡnh hi quy tuyn tớnh bi ( y y ) = ( y y ) + ( y y ) 2 2 Xut phỏt t ng thc i i nh ngha i t R2 = 1 i =1 n ( yi y ) 2 i =1 R2 = ( yi y ) 2 t ( y 0 R2 1 i i R2 1 : phng sai ca bin x c gii thớch hon ton...Gi thit c in I Tuyn tớnh nu khụng, mụ hỡnh phi tuyn khụng th gii quyt mụ hỡnh II Trung bỡnh Zero: E(i) = 0 nu khụng, mụ hỡnh s khụng chớnh xỏc III Khụng cú tng quan gia sai s v bin c lp: Cov(xi, i) = 0 trỡnh 09/16/15 nu khụng, tn ti phng11 Gi thit c in IV Khụng cú . nào là mô hình hồi qui bội? Mô hình hồi qui bội là mô hình trong đó biến phụ thuộc phụ thuộc vào ít nhất hai biến giải thích.  Dạng mô hình 09/16/15 3 Mô hình hồi quy tuyến tính bội Dạng biểu. 33221 Mô hình hồi quy tuyến tính bội 09/16/15 2 Mô hình hồi qui tổng thể Mô hình hồi qui mẫu Theo dạng thông thường Theo dạng ma trận Dạng kỳ vọng Dạng ngẫu nhiên Mô hình hồi qui bội  Thế nào. 09/16/15 1 Mô hình kinh tế lượng Mô hình kinh tế lượng tham số giải thích của mô hình Biến phụ thuộc, biến nội suy , biến được giải