Chương Mở rộng mơ hình hồi qui hai biến Hồi qui qua gốc tọa độ Mơ hình : Yi = β2Xi + Ui (PRF) ˆi = βˆ2Xi + ei (SRF) Y Theo OLS, ta có : n ˆ2 = β ∑ XiYi σ ˆ var(β2 ) = n i=1 n X ∑ i i=1 với σˆ e ∑ = i n−1 2 X ∑ i i=1 *Lưu ý : • R2 âm mơ hình này, nên khơng dùng R2 mà thay R2thô : ( XY) ∑ = ∑X ∑Y 2 thˆo R i i i i • Không thể so sánh R2 với R2thô • Thường người ta dùng mơ hình có tung độ gốc, trừ có tiên nghiệm mạnh cần phải dùng mơ hình qua gốc tọa độ Ví dụ : Mơ hình tuyến tính logarit (log-log) Mơ hình : lnYi = β1 + β2lnXi + Ui (PRF) * Đặc điểm mơ hình : - β1, β2 ước lượng phương pháp OLS cách đặt Yi*= lnYi Xi*= lnXi - β2 : hệ số co giãn Y theo X Vì: vi phân vế mơ hình log-log, ta có : 1 dY X dY = β2 dX ⇒ β2 = × Y X dX Y • Ví dụ :Khảo sát nhu cầu cà phê –Y (số tách /người/ngày) giá bán lẻ cà phê X(USD/kg) từ năm 1970 đến 1980, hồi qui mơ hình log-log : lˆ n Yi = 0.7774− 0.253lnXi Các mơ hình bán logarit a Mơ hình log-lin : Mơ hình : lnYi = β1 + β2Xi + Ui Đặc điểm : (PRF) dY / Y thaydoituongdoicuaY β2 = = dX thaydoituyetdoicuaX ⇒ X tăng 1đvị Y thay đổi 100 β2 (%) Ví dụ : Mơ hình tăng trưởng Yt = Y0 (1 + g) t Yt : GDP thời điểm t (t =1,2,3,…) g : tốc độ tăng trưởng bình quân năm Lấy ln hai vế : lnYt = lnY0 + [ln(1+g)].t hay lnYt = β1 + β2 t Ví dụ : Với số liệu GDP từ 1972-1991, ta có lˆ n GDP = 8.02 + 0.0247t * Mơ hình xu hướng tuyến tính • Mơ hình : Yt = β + β t Yt : biến có số liệu theo thời gian t : biến thời gian hay biến xu hướng Ví dụ : Với số liệu GDP (đv : tỷ USD) từ 1972-1991, dùng mơ hình xu hướng, ta có : GDP = 2933.054 + 97,6806 t b Mơ hình lin - log : Mơ hình : Yi = β1 + β2lnXi + Ui (PRF) Đặc điểm : dY thaydoicuaY β2 = = dX/ X thaydoituongdoicuaX ⇒ X tăng 1% Y thay đổi β2/100 đvị Ví dụ : Hồi qui GNP theo ln(cung tiền) với số liệu từ 1973 đến 1987, ta có : ˆ Pt = −16329.2 + 2584.785Mt GN Mơ hình nghịch đảo 1 Mơ hình : Yi = β1 + β2 + Ui Xi (PRF) Đặc điểm : Khi X ∞ ⇒Y β1 *Một số trường hợp áp dụng mơ hình này: - Quan hệ chi phí sản xuất cố định trung bình (AFC) sản lượng - Quan hệ tỉ lệ thay đổi tiền lương tỉ lệ thất nghiệp (đường cong philips) - Đường chi tiêu Engel biểu diễn quan hệ chi tiêu người tiêu dùng loại hàng hóa với thu nhập người hàng hóa có đặc điểm sau : (a) Có mức thu nhập tới hạn mà mức đó, người tiêu dùng khơng mua hàng hóa (mức ngưỡng (- β2/ β1)) (b) Có mức tiêu dùng bão hịa mà cao mức đó, người tiêu dùng không chi tiêu thêm dù thu nhập cao đến đâu ... nghiệm mạnh cần phải dùng mơ hình qua gốc tọa độ Ví dụ : Mơ hình tuyến tính logarit (log-log) Mơ hình : lnYi = β1 + β2lnXi + Ui (PRF) * Đặc điểm mô hình : - β1, β2 ước lượng phương pháp OLS cách... thời gian t : biến thời gian hay biến xu hướng Ví dụ : Với số liệu GDP (đv : tỷ USD) từ 1972-1991, dùng mơ hình xu hướng, ta có : GDP = 2933.054 + 97,6806 t b Mơ hình lin - log : Mơ hình : Yi =... hình bán logarit a Mơ hình log-lin : Mơ hình : lnYi = β1 + β2Xi + Ui Đặc điểm : (PRF) dY / Y thaydoituongdoicuaY β2 = = dX thaydoituyetdoicuaX ⇒ X tăng 1đvị Y thay đổi 100 β2 (%) Ví dụ : Mơ hình