Mô hình hồi quy hai biến, ước lượng và kiểm định giả thuyết (KINH tế LƯỢNG SLIDE)

Chương Mơ hình hồi quy hai biến Ước lượng kiểm định giả thuyết 2.1 Phương pháp bình phương bé Hàm hồi quy mẫu?  Trong thực tế, ta có mẫu, ko có tổng thể  V/đ: đoán tham số tổng thể dựa vào mẫu tổng thể (hai tham số tổng thể β1 β2)  Khái niệm hàm hồi quy mẫu: 2.1 Phương pháp bình phương bé (Carl Friedrich Gauss- nhà tốn học Đức đưa ra) a Nội dung Yi ei SRF Y-mu U i PRF: Xi V/đ: Tìm gần với ? Ước lượng bình phương bé (Least Squares Estimation) Đã biết  Cần tìm? Kết tính phương pháp bình phương bé b Tính chất ước lượng bình phương nhỏ 2.2 Các giả thiết phương pháp bình phương nhỏ  Giả thiết 1: Biến giải thích phi ngẫu nhiên  Giả thiết 2:  Giả thiết 3: Giả thiết 4: Khơng có tương quan Ui   Giả thiết 5: Ui, Xi không tương quan Chú ý quan trọng từ phần xác suất Nếu mẫu ngẫu nhiên cỡ n rút từ tổng thể vơ hạn với trung bình β phương sai σ2 Thì E (Y ) = β and variance σ var(Y )= n 2.3 Độ xác ước lượng bình phương nhỏ Được ước lượng ước lượng không chệch nó: 10 Định lý Gauss - Markov:  Với giả thiết 1-5 phương pháp bình phương bé nhất, ước lượng bình phương nhỏ ước lượng tuyến tính, khơng chệch có phương sai nhỏ lớp ước lượng tuyến tính khơng chệch (C/m: xem trang 101-106 Gujarati) (Phương pháp ước lượng hợp lý tối đa đ/v hàm tuyến tính cho ta kết tương tự với mẫu lớn, mặt trực quan mặt toán học phức tạp OLS - xem trang 119 sách Guarati) 11 2.4 Hệ số đo độ phù hợp hàm hồi quy mẫu SRF  Sơ đồ ven  Một số KN TSS=ESS+RSS TSS = ESS= 12  Ý nghĩa 13 Tính chất  khơng âm (mơ hình biến có hệ số chặn)  + Nếu = MH hồn hảo + Nếu = khơng có tương quan biến phụ thuộc biến giải thích ( )  Các tính chất hệ số tương quan r (tr38 KTL, page 86 Guarati) 14 2.5 Phân bố xác suất Ui  Giả thiết 6: Các ước lượng OLS có tính chất: Khơng chệch Phương sai cực tiểu Khi số quan sát đủ lớn, ƯL xấp xỉ với giá trị thực phân bố có phân bố chuẩn: 15 có phân bố chuẩn: 16 Trong ước lượng không chệch (có thể tuyến tính khơng), có phương sai bé Yi có phân bố chuẩn: 17 2.6 Khoảng tin cậy kiểm định giả thiết hệ số hồi quy  Khoảng tin cậy , ∼ T(n-2)  df=n2 Vậy 18 Tương tự:  df=n2 Vậy:  Khoảng tin cậy  ∼ df=n2 (n-2) 19   Vậy  df=n-2, Kiểm định giả thiết: t= (Kđ giả thiết tương tự) 20  df=n-2 , 21 2.7 Kđ phù hợp hàm hồi quy, phân tích hồi quy phân tích phương sai Chúng ta Kđ cặp giả thiết: H : β = 0 ∼ F(1, n- 2) H1: β2 ≠  n F= 2 ˆ β ∑ xi i =1 σˆ > Fα (1, n − 2) Bác bỏ giả thiết H0 22  Mặt khác F= βˆ2 n x ∑i i =1 σˆ ESS / TSS r / r2 n−2 = = = × 2 RSS /(n − 2) (1 − r ) TSS / (n − 2) (1 − r ) Do q trình phân tích phương sai cho phép ta phán đốn thống kê độ thích hợp hàm hồi quy - bác bỏ giả thiết: H0: β2 = - tương đương bác bỏ giả thiết H0: r2 = Chú ý: ANOVA xét hàm biến có hệ số chặn 23 2.8 Phân tích hồi quy dự báo Hai loại dự báo a- Dự báo giá trị trung bình E(Y| X0) b- Dự báo giá trị cá biệt Y với X = X0 ∼ T(n-2) Yˆ0 − tα / Se(Yˆ0 ) ≤ E (Y | X ) ≤ Yˆ0 + tα / Se(Yˆ0 ) 24 Var(Y0)= Y0 − Yˆ0 Y0 − Yˆ0 t= = Se(Y0 ) se(Y0 − Yˆ0 )   ∼ T(n-2) Khoảng tin cậy Y0 xác định bởi: P[Yˆ0 − tα / Se(Y0 ) ≤ Y0 ≤ Yˆ0 + tα / Se(Y0 )] =1 − α Bài tập: 25 ... Độ xác ước lượng bình phương nhỏ Được ước lượng ước lượng khơng chệch nó: 10 Định lý Gauss - Markov:  Với giả thiết 1-5 phương pháp bình phương bé nhất, ước lượng bình phương nhỏ ước lượng tuyến... 19   Vậy  df=n-2, Kiểm định giả thiết: t= (Kđ giả thiết tương tự) 20  df=n-2 , 21 2.7 Kđ phù hợp hàm hồi quy, phân tích hồi quy phân tích phương sai Chúng ta Kđ cặp giả thiết: H : β = 0... có phân bố chuẩn: 16 Trong ước lượng khơng chệch (có thể tuyến tính khơng), có phương sai bé Yi có phân bố chuẩn: 17 2.6 Khoảng tin cậy kiểm định giả thiết hệ số hồi quy  Khoảng tin cậy , ∼ T(n-2)