Thông tin tài liệu
Chủ đề 1: Mơ Hình Hồi Qui đơn - Ước Lượng Và Kiểm Định Giả Thiết Khoảng tin cậy cho β 1, β σ Khoảng tin cậy cho Ta β 2.nhớ lại tính chất: $ β$2 - β β : N(β ,σβ$ ) → Z= : N(0,1) σβ$ Trong thực tế ta thường sử dụng phân phối t sau để tìm khoảng tin cậy cho $ -β 2β $-β β β 2 t= = : t(n-2) (* $β$ µ $) σ se(β ) 2 Khoảng tin cậy cho β2 Đồ thị hàm mật độ phân phối xác suất phân phối t sau: f(t) Gọit α điểm nằm phân P(t > t α ) = α 2 phoái t cho: Gọi-t α điểm nằm P(t < -t α ) = α 2 phaân phoái t cho: α α −tα 1−α tα t Khoảng tin cậy cho β2 Khi đó, ta P(-t α ≤ t ≤ t α ) = 1- α có: 2 (**) Với giá trị t nằm bất đẳng thức kép giá trị t tính từ (*) với tα/2 giá trị biến t thu từ phân phối t với mức ý nghóa α/2 n − bậc tự do; hạn t thường đượcgọi làβˆ giá trị tới - β2 P -t α/2 ≤ ≤ t α/2 =1-α mức ý nghóa α/2 Thay µ ˆ (*) se(β ) vào (**) ta có: Khoảng tin cậy cho β2 Sắp xếp lại (**) ta có: µ $) ≤β Pβ $-t2 αse(β 2 µ $) =1-α ≤β $+t se(β α 2 Phương trình cho biết khoảng tin cậy 100(1 − α)% β2 Ta viết ngắn gọn sau:Khoảng tin cậy 100(1 − α)% β2 : µ $) βˆ 2α± t se(β 2 Khoảng tin cậy cho β1 Lập luận cách tương tự ta có khoảng tin cậy cho β1: µ $) ≤β ≤β $+ t se(β µ $) Pβ $-1 t αse(β α 1 2 Hay viết cách ngắn gọn : µ $) ˆβ ± t se(β 1α α =1 Khoảng tin cậy cho σ Ta nhớ lại tính chất: $ (n-2)σ 2 χ = : χ (n - 2) (***) σ Do vaäy, ta sử dụng phân phối χ2 để thiết lập khoảng tin cậy cho σ2 sau: 2 Pχ 1-α ≤χ ≤χ α =1-α (****) 2 Khoảng tin cậy cho σ Với giá trị χ2 nằm bất đẳng thức kép χ12−α (***) tính với χα2 / theo /2 hai giá trị χ2 (các giá trị tới hạn χ2) tính từ bảng Chi-bình phương với n − bậc tự cho chúng cắt 100(α/2) f(χ2) diện tích đuôi phân phối χ2, phần trăm minh họa hình sau: α α 1−α χ2α 1− χα2 2 χ2 Khoảng tin cậy cho σ Thay χ2 từ (***) vào (****) xếp lại số hạng, ta có: σˆ σˆ P (n − 2) ≤ σ ≤ (n − 2) = − α χα / χ1−α / Biểu thức cho biết khoảng tin cậy 100(1 − α)% cho σ2.Chúng ta viết gọn cách σˆ ngắn σˆ sau: (n − 2) ≤ σ ≤ (n − 2) ÷ χα / χ1−α / II KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT: CÁC BÌNH LUẬN TỔNG QUÁT Lý thuyết kiểm định giả thiết xây dựng quy tắc hay thủ tục để định bác bỏ hay không bác bỏ giả thiết không Có hai cách tiếp cận bổ sung lẫn để xây dựng quy tắc đó, gọi khoảng tin KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT: PHƯƠNG PHÁP KHOẢNG TIN CẬY Kiểm định hai phía hay hai đuôiH : β = β * j j H1 : β j ≠ β *j Quy tắc định: Thiết lập khoảng tin cậy 100(1 − α) cho βj Nếu βj theo H0 nằm khoảng tin cậy này, không bác bỏ giả thiết H0, βj nằm khoảng này, bác bỏ H KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT: PHƯƠNG PHÁP KHOẢNG TIN CẬY Kiểm định hai phía hay hai đuôi Các giá trị βj nằm khoảng hợp lý theo H0 với độ tin cậy 100(1 − α)% Do vậy, không bác bỏ H0 βj µ βˆ ) µ βˆ ) βˆ j − tα / 2naèm se( βˆ j + tα / se( j miền j Hình 2.1 : Khoảng tin cậy 100(1 − α)% βj KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT: PHƯƠNG PHÁP KIỂM ĐỊNH Ý NGHĨA Kiểm định ý nghóa hệ số hồi Để quy :minh Kiểm định t lại với họa, nhớ giả thiết phân phối chuẩn, biến số: $-β $-β β β 2 t= = : t(n-2) $β$ µ $) σ se(β 2 (*) KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT: PHƯƠNG PHÁP KIỂM ĐỊNH Ý NGHĨA Kiểm định ý nghóa hệ số f(t) t hồi quy : Kiểm định * H0 : β j = β j α α H1 : β j ≠ β *j 2 1−α −tα Mieàn bác bỏ tα t Miền Miền chấp bác bỏ Hình 2.2: Kiểm nhận định hai phía hay hai đuôi KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT: PHƯƠNG PHÁP KIỂM ĐỊNH Ý NGHĨA Kiểm định ý nghóa hệ số hồi quy : Kiểm định t * * H : β ≤ β H0 : β j ≥ β j j j f(t) H1 : β j < β * j f(t) H1 : β j > β *j α α -t α t tα t Mieàn Miền Miền chấp B.Bỏ chấp nhận nhận Hình 2.3: Kiểm định phía Miền B.Bỏ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT: PHƯƠNG PHÁP KIỂM ĐỊNH Ý NGHĨA Phương pháp kiểm định sau: - Bước 1: Lập giả thiết kiểm định H : β j = β *j H : β j ≥ β *j H : β j ≤ β *j + H : β ≠ β* ; * * ; j H1 : β j < β j j H1 : β j > β j - Bước 2: Chọn trị thống kê kiểm định $ $ βj- βj βj- βj t= = : t(n-2) $β$ µ $) σ se(β j j KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT: PHƯƠNG PHÁP KIỂM ĐỊNH Ý NGHĨA Phương pháp kiểm định sau: - Bước 3: Lập miền bác boû + W = −∞; −t ∪ t ; +∞ α ( α ) ( + Wα = ( −∞; −tα ) , α ) + Wα = ( tα ; +∞ ) - Bước 4: Tính trị thống kê kiểm µ -β* định theo gt H0 β j j t= =? µ $) se(β j KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT: PHƯƠNG PHÁP KIỂM ĐỊNH Ý NGHĨA Qui tắc định sau: - Nếut ∈ Wα bỏ gt H0 : Kết luận: Bác - Nếut ∉ Wα : Kết luận: Chưa có sở bác bỏ gt H0 KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HP CỦA HÀM HỒI QUI Ta nhớ lại: ¶ β2 − β2 Z= = se( β¶ ) - Đặt: S1 = Z2 = - Đặt: S2 = x ∑i ( β¶ − β ) σ ( βˆ2 − β )2 ∑ xi2 σ 2 µ (n − 2)σ χ = σ : N (0,1) : χ ( 1) : χ ( n − 2) KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HP CỦA HÀM HỒI QUI S1 - Khi đó: F S2 = n−2 = 2 ˆ ( β − β ) ∑ xi σµ : F ( 1, n − ) H : β2 = Giả sử kiểm định H1 : β ≠ giả thiết: Để kiểm định giả thiết áp dụng qui tắc ( βˆ2 )kiểm xi2 định -Tính: sau: F= σµ ∑ KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HP CỦA HÀM HỒI QUI ( ) ( ) F > Fα 1, n − : Bác bỏ giả Nếu thiết H0 : F < Fα 1, n − : Không bác bỏ giả Nếu thiết H0 2 ESS ˆ ( β ) xi r n−2 : -Maëc = F= = (*) 2 RSS µσ khác: 1− r ( ∑ ( n − 2) ) Vậy ta tính F theo (*), sau so sánh với F(1,n-2) kết luận 4 ĐÁNH GIÁ CÁC KẾT QUẢ CỦA PHÂN TÍCH HỒI QUY Bây giờ, ta muốn đặt câu hỏi thích hợp mô hình Mô hình phù hợp tới đâu? Để trả lời câu hỏi này, ta cần sốThứ tiêunhất, chí sau: dấu hệ số ước lượng có phù hợp với kỳ vọng lý thuyết hay tiên nghiệm không? Thứ hai, lý thuyết nói mối quan hệ phù hợp mà phải có ý nghóa thống kê phải xem xét xem có không? Thứ ba, mô hình hồi quy giải thích biến thiên biến phụ thuộc tốt đến đâu? Ta dùng r2 để trả lời câu hỏi ... chấp B.Bỏ chấp nhận nhận Hình 2.3: Kiểm định phía Miền B.Bỏ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT: PHƯƠNG PHÁP KIỂM ĐỊNH Ý NGHĨA Phương pháp kiểm định sau: - Bước 1: Lập giả thiết kiểm định H : β j = β *j H : β... số hồi Để quy :minh Kiểm định t lại với họa, nhớ giả thiết phân phối chuẩn, biến số: $-β $-β β β 2 t= = : t(n-2) $β$ µ $) σ se(β 2 (*) KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT: PHƯƠNG PHÁP KIỂM ĐỊNH Ý NGHĨA Kiểm định. .. n − 2) KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HP CỦA HÀM HỒI QUI S1 - Khi đó: F S2 = n−2 = 2 ˆ ( β − β ) ∑ xi σµ : F ( 1, n − ) H : β2 = Giả sử kiểm định H1 : β ≠ giả thiết: Để kiểm định giả thiết áp dụng qui tắc
Ngày đăng: 04/04/2021, 17:05
Xem thêm:
