Tài liệu MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN, ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT docx

BÀI GIẢNG KINH TẾ LƯỢNG ECONOMETRICS Lê Anh Đức Khoa Toán kinh tế ĐH Kinh tế Quốc dân 1 CHƯƠNG II: MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN, ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT 2.1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) 2.2. Các giả thiết cơ bản của phương pháp OLS 2.3. Độ chính xác của các ước lượng OLS 2.4. Hệ số r 2 đo độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu 2.5. Phân bố xác suất của U i 2.6. Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết về các hệ số hồi quy 2.7. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy, phân tích hồi quy và phân tích phương sai 2.8. Phân tích hồi quy và dự báo 2.9. Trình bày kết quả phân tích hồi quy 2.10. Thí dụ 2 2.1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất - OLS 1. Nội dung của phương pháp OLS • Xét mô hình hồi quy đơn dạng tuyến tính PRF: E(Y/X i ) = β 1 + β 2 X i PRM: Y i = β 1 + β 2 X i + U i • Với mẫu W = {(X i , Y i ), i = 1÷ n} tìm được một ước lượng điểm của PRF SRF: SRM: 1 2 ˆ ˆ ˆ i i Yβ β X = + 1 2 ˆ ˆ i i i Yβ β X e = + + 3 • Đồ thị X 1 X 2 X 3 X 4 e 4 e 3 e 2 e 1 SRF Y X 4 • Nội dung của phương pháp OLS là tìm các ước lượng điểm sao cho tổng bình phương các phần dư là nhỏ nhất. Tức là sao cho càng gần với giá trị thực của Y i có thể được. • Tìm sao cho: 1 2 ˆ ˆ ,β β ˆ i Y ( ) 2 2 1 1 ˆ min n n i i i i i e Y Y = = = − → ∑ ∑ 1 2 ˆ ˆ ,β β 5 • Ta có • Ta cần tìm sao cho • Các hệ số là nghiệm của hệ phương trình sau 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) ( , ) i i i i i n n n i i i i i i i i e Y Y Y X e Y Y Y X f β β β β β β = = = = − = − − = − = − − = ∑ ∑ ∑ 1 2 ˆ ˆ ,β β 1 2 ˆ ˆ ( , )f Min β β → 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 ˆ ˆ ( , ) ˆ ˆ ˆ ˆ 0 2 ( ) 0 ˆ ( ) ˆ ˆ ( , ) ˆ ˆ ˆ ˆ 2 ( ) 0 0 ˆ n n n i i i i i i i n n n n i i i i i i i i i i i f Y X n X Y I f X Y X X X Y X β β β β β β β β β β β β β β = = = = = = =  ∂   = − − − = + =    ∂    ⇔ ⇔    ∂    − − − = + = =      ∂  ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 1 2 ˆ ˆ ,β β 6 • Ký hiệu • Khi đó 1 1 1 1 n i i n i i X X n Y Y n = = = = ∑ ∑ 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 ˆ ˆ . ( ) ˆ (?) ( ) n n n i i i i i i i n n i i i i Y X n Y X X Y I n X X β β β = = = = =  = −    − ⇔  =   −   ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 7 • Ký hiệu • Khi đó • Các hệ số là các ước lượng của được tính bằng phương pháp OLS - gọi là các ước lượng OLS i i i i x X X y Y Y = − = − 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 . ˆ (?) ( ) n n n n i i i i i i i i i i n n n i i i i i i n X Y X Y x y n X X x β = = = = = = = − = = − ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ 1 2 ˆ ˆ , β β 21 , ββ 8 2. Các tính chất của các ước lượng OLS • Đối với Tính chất 1: với mỗi tệp số liệu mẫu thì xác định một duy nhất (?). Tính chất 2: là các ước lượng của và là các đại lượng ngẫu nhiên, với mỗi mẫu khác nhau thì chúng có giá trị khác nhau. 1 2 ˆ ˆ , β β 1 2 ˆ ˆ , β β 1 2 ˆ ˆ , β β 21 , ββ 9 • Đối với SRF Tính chất 1: SRF đi qua điểm trung bình mẫu Tính chất 2: Trung bình số học của các giá trị ước lượng bằng trung bình mẫu Tính chất 3: Tổng các phần dư bằng không Tính chất 4: Các phần dư không tương quan với các giá trị ước lượng được Tính chất 5: Các phần dư không tương quan với các giá trị của biến giải thích ( , )X Y 1 2 ˆ ˆ (?)Y X β β = + 1 1 ˆ ˆ (?) n i i i Y Y Y n = = = ∑ 1 0(?) n i i e = = ∑ 1 ˆ ˆ ( , ) 0(?) n i i i i i Cov e Y Y e = = = ∑ 1 ( , ) 0(?) n i i i i i Cov e X X e = = = ∑ 10 [...]... βˆ1 , βˆ2 ,σ 2 là các ước lượng điểm của β1 , β 2 ,σ 2 nên tính đại diện không cao do đó cần phải tìm các ước lượng khoảng tin cậy và kiểm định các giả thuyết thống kê của chúng 26 2.6 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thiết về các hệ số hồi quy 1 Đối với β j ( j = 1 ÷ 2) Ước lượng khoảng tin cậy Kiểm định giả thiết 2 Đối với σ Ước lượng khoảng tin cậy Kiểm định giả thiết 2 27 Ước lượng khoảng tin cậy... pháp kiểm định bằng giá trị Pvalue (P-value là mức xác suất nhỏ nhất để bác bỏ giả thiết H0), thường ký hiệu là P • Quy tắc kết luận với mức ý nghĩa α cho trước như sau: - Với cặp giả thiết (1) + Nếu α > P thì bác bỏ giả thiết H0 + Nếu α < P thì không có cơ sở bác bỏ giả thiết H0 - Với cặp giả thiết (2) và (3) + Nếu α > P/2 thì bác bỏ giả thiết H0 30 + Nếu α < P/2 thì không có cơ ơở bác bỏ giả thiết. .. Tiêu chuẩn kiểm định • Miền bác bỏ giả thiết H0 với mức ý nghĩa α cho trước của các 2 cặp giả thiết   χ 2 > χ α (n − 2)   2   2 - Với cặp giả thiết (1) Wα =  χ :  2  2   χ < χ1− α (n − 2)   2   - Với cặp giả thiết (2) 2 Wα = { χ 2 : χ 2 > χ α (n − 2)} - Với cặp giả thiết (3) Wα = { χ 2 : χ 2 < χ12−α (n − 2)} 33 2.7 Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy • r2tổng thể = 0 : hàm hồi qui không... Hàm hồi quy hoàn toàn không giải thích sự biến thiên của Y - Nếu r2 = 1: Hàm hồi quy giải thích 100% sự biến thiên của Y - Nếu r2 = 0,9: Hàm hồi quy giải thích 90% sự biến động của Y, tức là sự biến động của biến giải thích trong hàm hồi quy chi phối 90% sự biến động của Y 21 • Ta có r= r 2 Gọi là hệ số tương quan của biến X và Y • Ý nghĩa: hệ số tương quan đo mức độ phụ thuộc tuyến tính giữa biến X và. ..   (2),  (3)  * *  H1 : β j > β j  H1 : β j < β j   ˆ β j − β* j T = • Tiêu chuẩn kiểm định ˆ Se( β j ) • Miền bác bỏ giả thiết H0 với mức ý nghĩa α cho trước của các cặp giả thiết   Wα = T : T > Tα( n−2)  - Với cặp giả thiết (1)  2  - Với cặp giả thiết (2) Wα = { T : T > Tα( n−2) } - Với cặp giả thiết (3) Wα = { T : T < −Tα( n−2) } 29 • Trường hợp đặc biệt H0 : β j = 0  (1),   H1... có thể giải thích được và khảo sát từng bộ phận đó • Toàn bộ sự biến thiên của biến phụ thuộc Y xung quanh giá trị trung bình của nó (TSS) có thể tách thành hai bộ phận: - Các biến thiên của Y được giải thích thông qua hàm hồi quy (ESS), tức là thông qua các biến giải thích có mặt trong hàm hồi quy - Các biến thiên của Y được giải thích bên ngoài mô hình (RSS), tức là không thông qua các biến giải thích... qua các biến giải thích có mặt trong hàm hồi 19 quy • Ký hiệu ESS RSS r = = 1− TSS TSS 2 gọi là hệ số xác định của mô hình (Determination coeffcient - r-Squares) • Ý nghĩa r2 đo tỷ lệ % sự biến thiên của Y được giải thích thông qua hàm hồi quy, tức là được giải thích thông qua biến độc lập của mô hình Nó được sử dụng để đặc trưng cho mức độ thích hợp của hàm hồi quy 20 • Ta có n ˆ r 2 = β 22 xi2 ∑ i... ơở bác bỏ giả thiết H0 • Xét mô hình hồi đơn có dạng tuyến tính PRF: E(Y/Xi) = β1 + β2 Xi PRM: Yi = β1 + β2 Xi + Ui • Cặp giả thiết cơ bản H 0 : β 2 = 0   H1 : β 2 ≠ 0 • Nếu bác bỏ H0: hệ số hồi qui β2 có ý nghĩa thống kê (statistically significal), mô hình có ý nghĩa; ngược lại thì hệ số β2 gọi là không có ý nghĩa thống kê, mô hình không có ý nghĩa thống kê 31 Ước lượng khoảng tin cậy đối với σ2... 1− α χ (n − 2) χ α (n − 2) 1−  α  2  2  - Khoảng tin cậy bên phải dùng để ước lượng giá trị tối thiểu: 2  2 (n − 2)σ  ˆ P σ > 2  = 1−α χα (n − 2)   - Khoảng tin cậy bên trai dùng để ước lượng tối đa:  2 (n − 2)σ 2  ˆ P σ < 2  = 1−α χ1−α (n − 2)   32 Kiểm định giả thiết đối với σ 2 • Kiểm định các cặp giả thiết 2 H0 :σ 2 = σ 0  (1),  2 2  H1 : σ ≠ σ 0  2 H0 :σ 2 = σ 0  (2), ... β j − Se( β j α  j j j α  2 2  - Khoảng tin cậy bên phải dùng để ước lượng giá trị tối thiểu ˆ ˆ P  β j > β j − Se( β j )Tα( n−2)  = 1 − α   - Khoảng tin cậy bên trái dùng để ước lượng giá trị tối đa: ˆ ˆ P  β j < β j + Se( β j )Tα( n−2)  = 1 − α   28 Kiểm định giả thiết đối với β j ( j = 1 ÷ 2) • Kiểm định các cặp giả thiết H0 : β j = β * j  (1),  *  H1 : β j ≠ β j  H0 : β j = β * . cậy và kiểm định giả thiết về các hệ số hồi quy 2.7. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy, phân tích hồi quy và phân tích phương sai 2.8. Phân tích hồi quy. GIẢNG KINH TẾ LƯỢNG ECONOMETRICS Lê Anh Đức Khoa Toán kinh tế ĐH Kinh tế Quốc dân 1 CHƯƠNG II: MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN, ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT 2.1.