Bài toán: yêu cầu lập bảng phân phối XX Bài toán: tính XX theo công thức Bernoulli Dạng tìm xác xuất lập lại nhiều lần: ‘ Thường đề sẽ cho biết xác xuất biến cố A xảy ra.. ??|?? ? B
Trang 1− tn -1()
tn -1()
tn -1(
2 )
Bài toán: ước lượng KTC
Dạng 1: KTC có dạng
(𝑋̅- ; 𝑋̅ + ) : có 3 TH: =
Biết phương sai, 2 :
u(
2 )
√𝑛
Chưa Biết phương sai, 2 , với n ≥ 30:
u(
2 ).𝑠(𝑥)
√𝑛−1
Chưa Biết phương sai, 2 , với n < 30
tn-1(
2 ).𝑠(𝑥)
√𝑛−1
(3) Từ mẫu ta có: n = “?”
(1)𝑋̅ = 1
𝑛(x1, x2, , xn) = shift 1-5-2 “x ”
(2) 𝑋̅̅̅̅2= 1
𝑛 f x2 = 𝑠ℎ𝑖𝑗𝑡 1−4
𝑛
S(x) = √(𝟐) − (𝟏) = “?”
Với độ tin cậy: = 1 - = “?” => = "? "
( u(
2 )) = 1 - (
2) = “?” => u(
2 ) = “?”
= “?” thay vào (x - ; x + )
KL:
Dạng 2: ước lượng KTC cho tỷ lệ: 2 TH
với n khá lớn (≥ 100) và f ≤ 0.1 hoặc f ≥ 0.9:
KTC cho = np là : (np1 ; np2) {Tra bảng IV}
=> KTC cho tỷ lệ p là (np1
𝑛 = “?” ; np2
𝑛 = “?”) với n khá lớn (≥ 100): KTC có dạng
(f - ; f + ) với = u(
2 ).√𝑓(1−𝑓)
𝑛
Từ mẫu ta có: n ; f ; u(
2) =>
Thêm: + Ước lượng KTC tối đa cho p:
KTC tối đa cho p là (0 ; f + ) or p ≤ f +
+ Ước lượng KTC tối thiểu cho p:
KTC tối thiểu cho p là (f - ; 1) or p ≥ f -
Bài toán K.Định giả thuyết: ( H o ; H 1 ; )
- Gọi A là
-Y/cầu K.định giả thuyết về giá trị trung bình
= EX
-Giả thuyết Ho: = “?” ; đối thuyết H1:
>/</≠ “?”
-Gồm 3 TH:
Biết phương sai tổng thể, 2:
w ={
𝑇1 = (𝑋̅ −μ).√𝑛
𝜎 ≤ − () 𝑇1 ≥ ()
|𝑇1| ≥ (
2)
Chưa biết phương sai tổng thể, 2: n ≥
30
w = {
𝑇2 = (𝑋̅ −μ).√𝑛−1 𝑆(𝑋) ≤ − () 𝑇2 ≥ ()
|𝑇2| ≥ (
2)
Chưa biết phương sai tổng thể, 2: n <
30
w ={
𝑇2 ≤ 𝑇2 ≥
|𝑇2| ≥
Từ mẫu ta có: (3)
=> T1 or T2 = “?” >/</≠ () / (
2 ) / tn -1()
=> w không xảy ra, nhận Ho: = “?”
Or w xảy ra, không nhận Ho: = “?”
Dạng 2: về tỷ lệ p
- Gọi A là
- Y.cầu K.định giả thuyết về tỷ lệ p = P(A)
- G.thuyết Ho: p = “?” ; đối thuyết H1: p >/</≠
“?”
=> H 1 : 𝝁 < 0
=> H 1 : 𝝁 > 0
=> H 1 : 𝝁 ≠ 0
(tương tự)
(tương tự)
Trang 2=> H 1 : p < p o
=> H 1 : p > p o
=> H 1 : p ≠ p o
- Xét:
W =
{
𝑇 = (𝑓−𝑝).√𝑛√𝑝(1−𝑝) ≤ −𝜇(𝛼)
𝑇 ≥ 𝜇(𝛼)
|𝑇| ≥ 𝜇( 𝛼
2 )
Từ mẫu ta có: n, f = 𝑚 𝑛⁄ , 𝜇 => T
Bài toán: Phân phối Chuẩn
( X N(, 2) với EX = ; Var X = 2)
- X N(, 2) với = “?” ; = “?”
- Tỷ lệ cần tính: 3 dạng:
{
𝑃(𝛼 ≤ 𝑋 ≤ 𝛽) = (𝛽 − 𝜇
𝜎 ) −(𝛼 − 𝜇
𝜎 ) 𝑃(𝑋 ≤ 𝛽) = (𝛽 − 𝜇
𝑃(𝛼 ≤ 𝑋) = 1 −(𝛼 − 𝜇
Lưu ý: (x) = 0.5, x ≥ 5
Bài toán: yêu cầu lập bảng phân phối XX
Bài toán: tính XX theo công thức Bernoulli
Dạng tìm xác xuất lập lại nhiều lần:
‘ Thường đề sẽ cho biết xác xuất biến cố A xảy
ra Sao đó hỏi tìm xác xuất tại thời điềm K.’
- Gọi A là biến cố “ xảy ra biến cố A trong
phép thử thứ i”
- B là biến cố “ trong n lần thử biến cố A xảy
ra đúng K lần”
∁𝒌
𝒏.𝑷(𝑨)
𝑲.(𝟏 − 𝐏(𝐀))𝒏−𝑲 Thêm: Dạng tìm K khi xác xuất (p) đã cho:
(𝐧 + 𝟏) 𝐩 (*)
Có 2 TH xảy ra:
- (*) ∈ thì
K có 2 giá trị: {𝑲 = (𝒏 + 𝟏)𝒑 − 𝟏
𝑲 = (𝒏 + 𝟏)𝒑
- (*) N thì K = (𝒏 + 𝟏)𝒑
Bài toán: tính XX theo công thức XX đầy
đủ
‘ Dùng để tính xác xuất tổng của nhóm biến cố đầy đủ A i ’
- Gọi A là biến cố
- Ai hoặc Bi là biến cố lấy ra từ thứ I; i
= 1, 2, 3
𝑷(𝑨) = ∑ 𝑷(𝑨𝒊) 𝑷(𝑨|𝑨𝒊)
𝒊
Bài toán: tính XX theo công thức Bayes
‘Dùng để tính xác xuất của một biến cố thứ K trong tổng biến cố đầy đủ’
- Gọi A là biến cố
- Ai là biến cố
𝑷(𝑨𝑲|𝑨) = 𝑷(𝑨𝑲) 𝑷(𝑨|𝑨𝑲)
𝑷(𝑨)
= 𝑷(𝑨𝑲) 𝑷(𝑨|𝑨𝑲)
∑ 𝑷(𝑨𝒊 𝒊) 𝑷(𝑨|𝑨𝒊)