Công Thức Xác Xuất Thống Kê Toán

Bài toán: ước lượng KTC Bài toán K.Định giả thuyết: ( Ho ; H1 ;  ) Dạng 1: KTC có dạng Dạng 1: giá trị trung bình  = EX (𝑋̅-  ; 𝑋̅ +  ) : có TH:  = - Gọi A  Biết phương sai, 2 :   u( ) -Y/cầu K.định giả thuyết giá trị trung bình  = EX  Chưa Biết phương sai, 2 , với n ≥ 30:  𝑠(𝑥) u( ) -Giả thuyết Ho:  = “?” ; đối thuyết H1:  >/  = "? "   2 ( u( )) = - ( ) = “?” => u( ) = “?”   = “?” thay vào (x -  ; x +  ) KL: Dạng 2: ước lượng KTC cho tỷ lệ: TH  với n lớn (≥ 100) f ≤ 0.1 f ≥ 0.9: KTC cho  = np : (np1 ; np2) {Tra bảng IV} => KTC cho tỷ lệ p ( np1 𝑛 = “?” ; np2 𝑛 𝜎 ≤ − () => H1: 𝝁 < 0 ≥ ()  ≥ ( ) 𝑇1 |𝑇1| => H1: 𝝁 > 0 => H1: 𝝁 ≠ 0  Chưa biết phương sai tổng thể, 2: n ≥ 30 S(x) = √(𝟐) − (𝟏) = “?”  (𝑋̅ −μ).√𝑛 = “?”) với n lớn (≥ 100): KTC có dạng 𝑇2 = w= (𝑋̅ −μ).√𝑛−1 𝑆(𝑋) ≤ − (  ) ≥ ()  ≥ ( ) 𝑇2 { |𝑇2| (tương tự)  Chưa biết phương sai tổng thể, 2: n < 30 𝑇2 ≤ − tn -1() w ={𝑇2 ≥ tn -1() |𝑇2| ≥ tn -1(  ) (tương tự) Từ mẫu ta có: (3)  => T1 or T2 = “?” >/ w không xảy ra, nhận Ho: = “?” 𝑛 Or w xảy ra, không nhận Ho: = “?” (f -  ; f + ) với  = u( ).√  Từ mẫu ta có: n ; f ; u( ) =>  Dạng 2: tỷ lệ p Thêm: + Ước lượng KTC tối đa cho p: - Gọi A KTC tối đa cho p (0 ; f + ) or p ≤ f +  - Y.cầu K.định giả thuyết tỷ lệ p = P(A) + Ước lượng KTC tối thiểu cho p: KTC tối thiểu cho p (f -  ; 1) or p ≥ f -  - G.thuyết Ho: p = “?” ; đối thuyết H1: p >/ H1: p < po ≥ 𝜇(𝛼) 𝛼 ≥ 𝜇( ) => H1: p ≠ po => H1: p > po - (*) ∈  𝑲 = (𝒏 + 𝟏 )𝒑 − 𝟏 K có giá trị: { 𝑲 = (𝒏 + 𝟏 )𝒑 - (*)  N K = (𝒏 + 𝟏)𝒑 Từ mẫu ta có: n, f = 𝑚⁄𝑛, 𝜇 => T Bài tốn: Phân phối Chuẩn ( X  N(, 2) với EX = ; Var X = 2) ‘ Dùng để tính xác xuất tổng nhóm biến cố đầy đủ Ai’ - X  N(, 2) với  = “?” ;  = “?” - Tỷ lệ cần tính: dạng: 𝛽− 𝜇 𝛼− 𝜇 ) − ( ) 𝜎 𝜎 𝛽− 𝜇 𝑃 (𝑋 ≤ 𝛽 ) =  ( ) 𝜎 𝛼− 𝜇 𝑃 (𝛼 ≤ 𝑋 ) = −  ( ) 𝜎 𝑃 (𝛼 ≤ 𝑋 ≤ 𝛽 ) =  ( { Lưu ý:  (x) = 0.5, x ≥ Bài toán: yêu cầu lập bảng phân phối XX X p Po P n Pn Bài tốn: tính XX theo cơng thức Bernoulli  Dạng tìm xác xuất lập lại nhiều lần: ‘ Thường đề cho biết xác xuất biến cố A xảy Sao hỏi tìm xác xuất thời điềm K.’ - Gọi A biến cố “ xảy biến cố A phép thử thứ i” - B biến cố “ n lần thử biến cố A xảy K lần” 𝒌 ∁ 𝑷(𝑨)𝑲 (𝟏 − 𝐏(𝐀))𝒏−𝑲 𝒏 Thêm: Dạng tìm K xác xuất (p) cho: (𝐧 + 𝟏) 𝐩 (*) Bài tốn: tính XX theo cơng thức XX đầy đủ - Gọi A biến cố - Ai Bi biến cố lấy từ thứ I; i = 1, 2, 𝑷(𝑨) = ∑ 𝑷(𝑨𝒊 ) 𝑷(𝑨|𝑨𝒊 ) 𝒊 Bài tốn: tính XX theo cơng thức Bayes ‘Dùng để tính xác xuất biến cố thứ K tổng biến cố đầy đủ’ - Gọi A biến cố - Ai biến cố 𝑷(𝑨𝑲 |𝑨) = 𝑷(𝑨𝑲 ) 𝑷(𝑨|𝑨𝑲 ) 𝑷(𝑨) 𝑷(𝑨𝑲 ) 𝑷(𝑨|𝑨𝑲 ) = ∑𝒊 𝑷(𝑨𝒊 ) 𝑷(𝑨|𝑨𝒊 ) ... Bài toán: yêu cầu lập bảng phân phối XX X p Po P n Pn Bài tốn: tính XX theo cơng thức Bernoulli  Dạng tìm xác xuất lập lại nhiều lần: ‘ Thường đề cho biết xác xuất biến cố A xảy Sao hỏi tìm xác. .. tốn: tính XX theo công thức XX đầy đủ - Gọi A biến cố - Ai Bi biến cố lấy từ thứ I; i = 1, 2,