Tom tat cong thuc xác suất thống kê

-1- Tóm tắt cơng thức Tóm tắt cơng thức Xác Suất - Thống Kê I Phần Xác Suất Xác suất cổ điển  Công thức cộng xác suất: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)  A1, A2,…, An xung khắc đôi  P(A1+A2+…  +An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) Ta có o A, B xung khắc  P(A+B)=P(A)+P(B) o A, B, C xung khắc đôi  P(A+B+C)=P(A)+P(B) P( A)  1 o +P(C) P( A)  Cơng thức xác suất có điều kiện: P( A / B)  P( AB) , P(B / A)  P(B) P( A)  P( CôngAB) thức nhân xác suất: P(AB)=P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B)  A1, A2,…, An độc lập với  P(A1.A2  ….An)=P(A1).P(A2).….P( An) Ta có o A, B độc lập  P(AB)=P(A).P(B) o thức A, B, C độc lậpB(k; với n;  Công Bernoulli: p)  Cn k p k q n k , với p=P(A): xác suất để biến cố Ara ởP(A.B.C)=P(A).P(B).P(C) xảy phép thử q=1-p  Công thức xác suất đầy đủ - Công thức Bayes o Hệ biến cố gồm n phần tử A1, A2,…, An gọi phép phân hoạch    Ai A j     i  j; i, j A1,  n A2   An   o Công thức xác suất  đầy đủ: n P(B)   P( Ai ).P(B / Ai ) P( A1 ).P(B / A1 )  o Công thứcP( A2 ).P(B / A2 )   P( An ).P(B / An ) i1 Bayes: P( i A / B)  P(Ai ).P(B / Ai )P(B) với P(B)  P( A1 ).P(B / A1 )  P( A2 ).P(B / A2 )   P( An ).P(B / An ) Biến ngẫu nhiên  Luật phân phối xác suất a Biến ngẫu nhiên rời rạc X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn với pi  P( X  xi ), i  1, n Ta có: n pi  i1 P{a  f(X)  b}=  pi af( xi b -1- XSTK -2- Tóm tắt cơng thức  Hàm phân phối xác suất FX (x)  P(X  x)     ModX  x0  p0  max{ pi : i  1, n} Median pi     x  xe ) x x MedX  xe  P(xiX  i pi  0, Mode P( X  xe )  0, e 5 0,    Kỳ vọng i x  n xe  (xi p pi ) x1 p1  x2 p2   xn  0, E( ( X ( ( xi ) pi )  pn))   EX  n  i (x1 ) i1 p1   (x2 ) p2    ( xn ) pn i1 Phương sai với E( X )  (x 2i pi ) x12 1p  2x 22 p  n  n VarX  E( X )  (EX )2 i1 x2 p n b Bi ến  f(x) hàm mật ng độ xác suất X   f (x)dx  ,  ẫu b nhi ên P{a  X  b}  f ( x).dx liê  n a tụcHàm phân phối xác suất x  FX (x)  P( X  x)  f (t)dt ModX  x0  Hàm mật độ xác  đại x0  suất f(x) X đạt cực Mode xe Median MedX  xe  X e  F (x )2   f (x)dx  1  Kỳ vọng    EX  x f (x)dx    E( ( X ))  f (x)dx   ( x) -2- XSTK -3- Tóm tắt cơng thức  Phương sai  VarX  E( X )  (EX )2 với EX 2 x2 f ( x)dx  c Tính chất  - E(C)  C, Var(C)  , C số - E(kX )  kEX , Var(kX )  k 2VarX - E(aX  bY )  aEX  bEY - Nếu X, Y độc lập E( XY )  EX EY , Var(aX  bY )  a 2VarX  b 2(VarY - X )  VarX : Độ lệch chuẩn X, có thứ nguyên với X EX xác( X suất Phân phân phối phối Chuẩn ~N a Luật (; ))   , EX=ModX=MedX=  , VarX   X2 () 2 ( x  )  2  Hàm mđxs f (x,  ,  ) e 2  Với   0,   o 2 1:  f (x)  2 x e (Hàm Gauss) x t2  e dt (Hàm 2 Laplace)  ) với  (x)máy  tính bỏ túi để tính giá trị hàm Laplace, hàm phân  Cách sử dụng phối Tác Máy chuẩn CASIO 570MS Máy CASIO 570ES xácvụsuất phân phối chuẩn tắc Khởi động gói Thống kê Mode…(tìm)…SD Mode…(tìm)…STAT 1-Var Tính P(a  X  b)   (b      )  (a   x t2 Shift x ) = Shift x ) =  (x)   e dt Lưu0ý: F (x)  0,   (x) Shift x ) = b Phân 2phối Poisson ( X ~ P( X))()   , EX  VarX   ModX=k    -1  kk    P(X=k)=e   k! x , k  t2 -3- Shift x ) = XSTK -4- Tóm tắt công thức c Phân phối Nhị thức ( X ~ B(n; p)) (n 1) p  X ()  {0 n}, EX=np, VarX=npq, ModX=k    k  (n 1) p P(X=k)=Cnk p k q n k , q    p  k   n, k   Nếu (n  30; 0,1  p  0, 9; np  5, nq  5) X ~ với    n p,  B(n;  p)  N (;  ) npq  P(X=k)  f ( k   ),  k  o  n, k    P(a  X20n N A , p= N q=1-p Nhị thức: X~B(n;p) P( X  k )  C n p k k q k n 30, np