tai lieu on thi thpt quoc gia mon toan tuyen chon 50 bai toan xac suat dien hinh

CẨM NANG CHO MÙA THI TUY CHỌN 50 BÀI ỂN TỐN ĐIỂN XÁC SUẤT (ƠN THI THPT QUỐ GIA C ) HÌN H TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA Bài 1: Một hộp đựng viên bi đỏ viên bi xanh.Lấy viên bi từ hộp đó.Tính xác xuất để viên bi lấy lần thứ bi xanh Hướng dẫn * Số cách lấy viên bi từ hộp 10.9 = 90 (cách) * Nếu lần lấy bi đỏ lần lấy bi xanh có 6.4 = 24 (cách) ( ) 10 * Nếu lần lấy bi xanh lần bi xanh có 4.3 = 12 (cách) Suy xác suất cần tìm 24 + 12 90 Bài 2: Một hộp đựng 10 viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên 4 đủ màu viên bi Tính xác suất để viên bi lấy p= Hướng dẫn = Tổng số viên bi hộp 24 Gọi Ω khơng gian mẫu Lấy ngẫu nhiên viên hộp ta có C244 cách lấy hay n( Ω ) = 24C Gọi A biến cố lấy viên bi có đủ màu Ta có trường hợp sau: +) bi đỏ, bi vàng bi xanh: có C102 C8 1C6 = 2160 cách +) bi đỏ, bi vàng bi xanh: có C10 C8 C = 1680 cách +) bi đỏ, bi vàng bi xanh: có C10 C81C6 = 1200 cách Do đó, n(A) = 5040 Vậy, xác suất biến cố A P( A) = n( A) = { 5040 ≈ 47, 10626 4% n(Ω) } , người ta ghi ngẫu nhiên hai số tự Bài 3: Từ chữ số tập T = 0;1; 2;3; 4;5 nhiên có ba chữ số khác lên hai thẻ Tính xác suất để hai số ghi hai thẻ có Hướng dẫnsố chia hết cho + Có 5.A52 = 100 số tự nhiên có chữ số khác + Có A52 + 4.A4 = 36 số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho + Có 64 số tự nhiên có chữ số khác khơng chia hết cho n (Ω ) =100 C991 = 9900 C + Gọi A biến cố : “Trong hai số ghi thẻ có số chia hết cho 5” + Trang TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA n ( A) 36 C641 + 36C1 35.C1 = 3564 = C1 Vậy : P ( A ) = n ( A ) = = 0, 36 9900 25 n 3564 = Bài 4: Có 20 thẻ (đượ Ω )c đánh số từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác Ta có: suất để thẻ chọn có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho Hướng dẫn 20 = 15504 - Số phần tử khơng gian mẫu là: n (Ω ) = - Trong 20 thẻ, có 10 thẻ mang C 5số lẻ, có thẻ mang số chẵn chia hết cho 4, thẻ mang số chẵn khơng chia hết cho - Gọi A biến cố cần tính xác suất Ta có: n ( A ) = 10 C C1.C1 = 3000 3000 = Vậy, xác suất cần tính là: P ( A)n= n (15504 646 125 Bài 5: Gọi M tập hợp số tự Anhiên ) = (gΩồm) chữ số khác Chọn ngẫu nhiên 5 số từ M, tính xác suất để số chọn có chữ số lẻ chữ số đứng hai chữ số lẻ (các chữ số liền trước liền sau chữ số chữ số lẻ) Hướng dẫn Xét số có chữ số khác nhau: - Có cách chọn chữ số vị trí - Có A98 cách chọn chữ số Do số số có chữ số khác là: A98 = 3265920 Xét số thỏa mãn đề bài: - Có C54 cách chọn chữ số l ẻ - Đầu tiên ta xếp vị trí cho chữ số 0, chữ số khơng thể đứng đầu cuối nên có cách xếp - Tiếp theo ta có A cách chọn xếp hai chữ số lẻ đứng hai bên chữ số 42 - Cuối ta có 6! cách xếp chữ số lại vào vị trí lại Gọi A biến cố cho, n( A) = C5 7.A 6!= 302400 302400 Vậy xác suất cần tìm P( A) = = 3265920 54 Trang TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA Bài 6: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ Hướng dẫn n (Ω ) = = 165 C ch ọn học sinh Số cách - Ta có 11 135 có nam nữ C 52 C +5C16.C = - Do xác suất để học sinh chọn có nam nữ 135 165 11 = Bài 7: Hai người bắn vào mục tiêu Xác suất bắn trúng người 0,8 0,9 Tìm xác suất biến cố cho có người bắn trúng mục tiêu Hướng dẫn - Gọi A biến cố người bắn trúng mục tiêu với xác suất 0.8 - B biến cố người bắn trúng mục tiêu với xác suất 0.9 - Gọi C biến cố cần tính xác suất C = A.B + A.B Vậy xác suất cần tính P(C)=0,8.(1-0,9)+(1-0,8).0,9=0,26 Bài 8: Một đội ngũ cán khoa học gồm nhà tốn học nam, nhà vật lý nữ nhà hóa học nữ Chọn từ người, tính xác suất người chọn phải có nữ có đủ ba mơn Hướng dẫn 16 Ta có : Ω = C = 1820 G ọi A: “2nam tốn, lý nữ, hóa nữ” B: “1 nam tốn, lý nữ, hóa nữ” C: “1 nam tốn, lý nữ, hóa nữ “ 1 1 C3 +nữ C8và C5đủ C3 ba + Thì HP(H = A ∪)B=∪CC8 :C5“Có Ω C8 C5C3 = 3mơn” Bài 9: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ Hướng dẫn n (Ω ) = = 165 C3 11 Trang TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA - Số cách chọn học sinh có nam nữ C 52 C +5C 16.C = 135 - Do xác suất để học sinh chọn có nam nữ 135 165 11 = Bài 10: Trong thi “ Rung chng vàng”, đội Thủ Đức có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, có bạn nữ 15 bạn nam Để xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia bạn thành nhóm A, B, C, D, nhóm có bạn Việc chia nhóm thực cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để bạn nữ thuộc nhóm Hướng dẫn 5 5 - Có n(Ω) = C 20C15C10C5 cách chia 20 bạn vào nhóm, nhóm bạn - Xét bạn nữ thuộc nhóm A có C155 C105 C5 cách chia bạn nam vào nhóm -lạG i.ọi A biến cố “ bạn nữ vào nhóm” - Do vai trò nhóm nên có Ω A = 4C155 C105 C5 Khi P(A) = C 20 Bài 11 : Một người có 10 đơi giày khác lúc du lịch vội vã lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để giày lấy có đơi Hướng dẫn = 4845 - Số cách lấy giày tùy ý : C20 - Số cách chọn giày từ đơi (mỗi lấy từ đơi) : 4 (số cách chọn đơi từ 10 đơi)×( số cách chọn chiếc) = C 102 Xác suất cần tìm : C204 - C104 24 C 20 = 672 969 Bài 12: Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, có đội nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C bảng đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam ba bảng khác Hướng dẫn 4 - Số phần tử khơng gian mẫu n(Ω) = C12 C8 C = 34.650 - Gọi A biến cố “3 đội bong Việt nam ba bảng khác nhau” - Số kết thuận lợi A n( A) = 3C93 2C6 1.C = 1080 1080 54 ≃ 0,31 = Xác xuất biến cố A P( A) = n( A) n(Ω 34650 173 = Trang TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA Bài 13: Có hộp bánh, hộp đựng bánh gồm bánh mặn bánh Lấy ngẫu nhiên từ hộp hai bánh Tính xác suất biến cố năm lần lấy có bốn lần lấy bánh mặn lần lấy bánh Hướng dẫn - Gọi Ω khơng gian mẫu phép thử - Gọi A biến cố “Trong năm lần lấy có bốn lần lấy bánh mặn lần lấy 5.(C5 ) C3(C82 ) = 9375 ≈ 0, ⇒ n(Ω) = (C ) n(A) = 5.(C5 ) C3 ⇒ bánh ngọt” 0087 1075648 , P(A) = Bài 14: Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có mang số chia hết cho 10 Hướng dẫn -Gọi A biến cố lấy thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 -Chọn 10 thẻ 30 thẻ có : C1030 cách chọn -Ta phải chọn : + thẻ mang số lẻ 15 mang số lẻ có C155 cách chọn + thẻ chia hết cho 10 thẻ5 mang số chia hết cho 10, có : C13 cc Vậy xác suất cần tìm : P(A) = C15 C12 C3 = + thẻ mang số chẵn khơng chia h1ết cho667 10 12 vậ y, có : C412 99 C30 Bài 15: Trong k ỳ thi học sinh giỏi quốc gia, lớp 12A Có học sinh đạt giải mơn Tốn học sinh nam học sinh đạt giải mơn Vật lí có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh học sinh đạt giải dự lễ tổng kết năm học tỉnh Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ, đồng thời có học sinh đạt giải mơn Tốn học sinh đạt giải mơn Vật lí Hướng dẫn - Khơng gian mẫu Ω tập hợp gồm tất cách chọn học sinh học sinh đạt giải kỳ thi học sinh giỏi quốc gia, ta có n(Ω) = C63 = 20 - Kí hiệu A biến cố ‘‘4 học sinh chọn có nam nữ, đồng thời có học sinh đạt giải mơn Tốn học sinh đạt giải mơn Vật lí’’ Trang TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA - Vì có học sinh nữ đạt giải thuộc mơn Vật lí, phải chọn tiếp học sinh nam lại phải có mặt hai mơn khác học sinh nam đạt giải mơn Tốn học sinh nam đạt giải mơn Tốn học sinh nam đạt giải mơn Vật lí Vậy ta có n(A) = 1+ C21 C = ⇒ P(A) = n(Ω) n(A) = Bài 16: Một hộp đựng viên bi đỏ giống viên bi xanh giống Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tính xác suất để viên bi lấy có đủ hai màu số viên bi màu đỏ lớn số viên bi màu xanh Hướng dẫn 11 - Số phần tử khơng gian mẫu là: C = -330 Trong số viên bi chọn phải có viên bi đỏ viên bi xanh - Số cách chọn viên bi là: C53 C61 = 60 60 Vậy xác suất cần tìm : P = = 330 11 Bài 17: Một nhóm gồm học sinh có tên khác nhau, có hai học sinh tên An Bình Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh thành hàng dọc Tính xác suất cho hai học sinh An Bình đứng cạnh Hướng dẫn - Mỗi cách xếp ngẫu nhiên học sinh thành hàng dọc hốn vị phần tử ⇒ n(Ω) = 6! = 720 (phần tử) - Gọi A biến cố: "An Bình đứng cạnh nhau" ⇒ n( A) = 5!.2! = 240 (phần tử) ⇒ P( A) = n( A) = (phần tử) n(Ω) 720 240 = Bài 18: Cho tập A = {0;1; 2; 4;5; 7;8}.Gọi X tập hợp số tự biệt lấy từ A Tínhnhiên số phần có tử củ4a X nhiên số từ tập X, tính xác suất để số chLữấy sngốẫuphân lấy số chẵn Hướng dẫn +) Xét số tự nhiên có chữ số phân biệt lấy từ A, giả sử số có dạng: abcd , a ≠ Trang TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA + Chọn a ≠ , có cách chọn, chọn chữ số b, c, d ≠ a xếp thứ tự có: 6A3 = 120 cách ⇒ có tất cả: 6.120 = 720 số tự nhiên Vậy số phần tử X là: 720 Số phần tử khơng gian mẫu là: n(Ω) = 720 +) Gọi B biến cố: “Số tự nhiên chọn số chẵn” +) Xét số tự nhiên chẵn có chữ số phân biệt lấy từ A, giả sử số có dạng: +) TH1: a4 = , có cách chọn; chọn chữ số a1 , a2 , a3 ≠ xếp thứ tự có A6 =a120 a a a , a1 ≠ 0, a ∈ {0; 2; 4; 8} cách chọna⇒4 ∈ TH1 120 s3ố tcách ự nhiên ch nhưọvn; ậy +) TH2: {2;có:4;1.120 } ,= có thứ ch tự ọ cón Acác = 20 a2có , a35∈cách A \ vàchxếọpn; số a1ư; vaậ4y.} tự nhiên{nh chữ số chọn a1 ∈ A \ {0; a4 } , cách chọn ⇒ TH2 có: 3.5.20 = 300 ⇒ có tất cả: 120 + 300 = 420 số tự nhiên ⇒ Số phần tử thuận lợi cho biến cố B là: n(B) = 420 +) Vậy: P(B) = n(B) = 420 = n(Ω) 720 12 Bài 19: Có 13 thẻ phân biệt có thẻ ghi chữ ĐỖ, thẻ ghi chữ ĐẠI, thẻ ghi chữ HỌC 10 thẻ đánh số từ đến Lấ y ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để rút thẻ : ĐỖ ; ĐẠI ; HỌC ; ; ; ; Hướng dẫn - Số phần tử khơng gian mẫu C137 = 1716 - Có cách chọn thẻ ĐỖ ; ĐẠI ; HỌC ; ; ; 1; Vậ y xác suất cần tìm P = 1716 Bài 20: Một hộp chứa cầu màu đỏ, cầu màu xanh cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên lúc cầu từ hộp Tính xác suất cho cầu lấy có cầu màu đỏ khơng q hai cầu màu vàng Hướng dẫn - Số phần tử khơng gian mẫu Ω = C164 = 1820 - Gọi B biến cố “ lấy có cầu màu đỏ khơng q hai màu vàng” Ta xét ba khả sau: Trang TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA - Số cách lấy đỏ, xanh là: C1C - Số cách lấy đỏ, xanh, vàng là: C41C5 2C - Số cách lấy đỏ, xanh, vàng là: C41C51C7 1 2 Khi Ω B = C4C5 + C4C7C5 + C4C7 C5 = 740 ΩB Xác suất biến cố B P = 740 = Ω 1820 91 37 ( B) Bài 21: Biết số 10 vé xổ số lại bàn vé có vé trúng thưởng Khi người khách rút ngẫu nhiên vé = Hãy tính xác suất cho vé rút có vé trúng thưởng Hướng dẫn Ω = C 10 =252 + Số phần tử khơng gian + Biến cố A: “Trong năm vé rút có vé trúng thưởng” mẫu: ⇒ biến cố A : “Trong năm vé rút khơng có vé trúng thưởng” ⇒ Số kết thuận lợi cho biến cố A 8C = 56 56 ⇒ Xác suất biến cố A P( A ) 252 = ⇒ Xác suất biến cố A P(A) = 1− 56 = 252 Bài 22: Trong lơ hàng có 12 sản phẩm khác nhau, có phế phẩm Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lơ hàng Hãy tính xác suất để sản phẩm lấy có khơng q phế phẩm Hướng dẫn - Mỗi kết lấy sản phẩm từ 12 sản phẩm ứng với tổ hợp chập 12, số kết xảy = 924 -là: GọinA(là sản phẩm có phế phẩm” Ωbiến ) =cố:C“Lấy 12 - Khi A biến cố: “Lấy sản phẩm mà có khơng q phế phẩm” n ( A ) = = 210 ⇒ … Bài 23: Có 30 thẻ C đánh 2C số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất Ta tìm 10 để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có mang số chia hết cho 10 Trang TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA Hướng dẫn - Gọi A biến cố lấy thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 - Chọn 10 thẻ 30 thẻ có: C3010 cách chọn Ta phải chọn : + thẻ mang số lẻ 15 mang số lẻ + thẻ mang số chia hết cho 10 thẻ mang số chia hết cho 10 Theo quy tắc nhân, số cách chọn thuận lợi để xảy biến cố A là: C155 C 12 43 + tấmCthẻ mang số chẵn khơng chia hết cho 10 12 99 P( A) = = Xác suất cần tìm C C CC 15 12 301 667 Bài 24: Chọn ngẫu nhiên số từ tập S = {1, 2, ,11} Tính xác suất để tổng ba số chọn Hướng dẫn 12 - Số trường hợp C113 = 165 - Các (a, b, c) mà a + b + c = 12 a < b < c : (1, 2, 9), (1, 3,8), (1, 4, 7), (1, 5, 6), (2, 3, 7), (2, 4, 6), (3, 4, 5) Vậy 165 P= Bài 25: Gọi M tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ M, tính xác suất để số chọn có chữ số lẻ chữ số đứng hai chữ số lẻ (các chữ số liền trước liền sau chữ số chữ số lẻ) Hướng dẫn Xét số có chữ số khác nhau: Có chọn chữ số ởsố vị tiếp trí đầu Có 9A9cách cách chọn chữ tiên theo Do số số có chữ số khác là: A98 = 3265920 Xét số thỏa mãn đề bài: - Có C54 cách chọn chữ số lẻ - Đầu tiên ta xếp vị trí cho chữ số 0, chữ số khơng thể đứng đầu cuối nên có cách xếp Trang TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA - Tiếp theo ta có A cách chọn xếp hai chữ số lẻ đứng hai bên chữ số 42 - Cuối ta có 6! cách xếp chữ số lại vào vị trí lại Gọi A biến cố cho, n( A) = C5 7.A 6!= 302400 302400 Vậy xác suất cần tìm P( A) = = 3265920 54 Bài 26: Một hộp đựng 11 viên bi đánh số từ đến 11 Lấy ngẫu nhiên viên bi cộng số viên bi lại với Tính xác suất để kết thu số lẻ Hướng dẫn - Gọi Ω tập hợp cách lấy viên bi từ 11 viên bi ban đầu, ta có n (Ω ) = = 330 C4 11 - Số viên bi đánh số lẻ 6, số viên bi đánh số chẵn - Gọi ASuy TH1 có C614C5viên = 6.10 60 số lẻ biến cố lấy bi có= tổng cách TH2 Trong viên lấy có viên bi lẻ, viên bi chẵn TH1 Trong viên lấy có viên bi lẻ, viên bi chẵn Suy TH2 có C63 C51 = 20.5 = 100 cách Vậy n (A ) = C1 C3 + C3 C1 = 160 Suy P 330 33 6 n (Bài A )27: = Trường n (A )THPT == 160 = 16Tuấn có 15(học Trần Quốc Ω )sinh Đồn viên ưu tú, khối 12 có nam nữ, khối 11 có nam nữ, khối 10 có nam nữ Đồn trường chọn nhóm gồm học sinh Đồn viên ưu tú để tham gia lao động Nghĩa trang liệt sĩ Tính xác suất để nhóm chọn có nam nữ, đồng thời khối có học sinh nam Hướng dẫn Ω = C154 = - Số phần tử khơng gian 1365 -mẫu: Gọi biến cố A: “nhóm chọn có nam nữ, đồng thời khối có học sinh nam” - Số phần tử biến cố A: Ω A = C31.C21 C2 C = 96 Vậy: P( A) = 96 32 = 1365 455 Bài 28: Xét số tự nhiên có chữ số khác Tìm xác suất để số tự nhiên có chữ số khác lấy từ số thảo mãn: Chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước Hướng dẫn Trang 10 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA - Các số tự nhiên có chữ số khác nhau: a1a2 a3 a4 ≠ a với i ≠ j j a5 a1 ≠ ⇒ Có cách chọn a1 + Mỗi cách chọn a1 có cách chọn a2 + Mỗi cách chọn a1, a2 có cách chọn a3 + Mỗi cách chọn a1, a2, a3 có cách chọn a4 ⇒ Ω + Mỗi cách chọn a1, a2, a3, a4 có cách chọn a5 cố A: “Số có năm chữ số lấy thoả mãn chữ số đứng sau lớn chữ số - Xét biến đứng trước” Vì chữ số khơng thể đứng trước số nên xét tập hợp: = 9.9.8.7.6 = 27216 1; 2;3; 4;5;6; 7;8;9} Mỗi gồm chữ số khác lấy từ X có X ={ xếp theo cáchthứ sắptự tăng dần A = ⇒ P( A) 126 = 27216 216 C5 = ⇒ Ω Bài 29: Một hộp chứa bi màu vàng, bi màu đỏ bi màu xanh có kích thước trọng lượng nhau, lấy ngẫu nhiên bi hộp Tính xác xuất cho bi lấy có số bi màu vàng với số bi màu đỏ Hướng dẫn Gọi A biến cố: “trong bi lấy có số bi màu vàng với số bi màu đỏ” Trường hợp 1: Chọn bi vàng, bi đỏ bi xanh Trường hợp 2: Chọn bi vàng, bi đỏ bi xanh ⇒ n( A C5 C + C C5 C + C6 C5 ) = C hợp Trường 3: Chọn bi vàng, bi đỏ = 1425 - Gọi khơng gian mẫu Ω số trường hợp xảy lấy ngẫu nhiên bi hộp 2 3 4 chứa 15 bi: ⇒ = 6435 Vậy xác) suất n (Ω = Csao cho bi lấy có số bi màu vàng với số bi màu đỏ là: 15 P ( A ) = n6435 ( A) = 429 n 1425 = 95 Bài 30: Có hộp bi, hộp (Ωthứ ) có bi đỏ bi trắng, hộp thứ hai có bi đỏ bi trắng Chọn ngẫu nhiên hộp viên, tính xác suất để bi chọn màu Hướng dẫn - Gọi w khơng gian mẫu: tập hợp cách chọn ngẫu nhiên hộp viên bi ⇒ n(w) = 7.6 = 42 Trang 11 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA Gọi A biến cố bi chọn màu ⇒ n( A) = 4.2 + 3.4 = 20 Vậy xác suất biến cố A P(A)= n( A) = 20 = n(w) 10 42 21 Bài 31: Trong hộp kín có 50 thẻ giống đánh số từ đến 50 Lấy ngẫu nhiên thẻ, tính xác suất lấy hai thẻ mang số chia hết cho Hướng dẫn Gọi Ω khơng gian mẫu 50 - Chọn thẻ 50 thẻ có C cách chọn ⇒ số phần tử khơng gian mẫu n (Ω ) = 50 = 19600 là: - Gọi A biến cố “ Trong thẻ lấy đượcCcó hai thẻ mang số chia hết cho 8” - Từ đến 50 có số chia hết cho Do số cách chọn thẻ có thẻ chia hết cho : C62 C441 = 660 ⇒ số kết thuận lợi cho biến cố A n ( A) = Vậy xác suất để chọn ngẫu nhiên thẻ có660 hai thẻ mang số chia hết cho là: 660 33 = P 19600 980 A ) cụm thi để xét cơng nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi mơn Bài 32:(Trong = bắt buộc Tốn, Văn, Ngoại ngữ mơn thí sinh tự chọn số có mơn mơn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử Địa lí Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, 10 học sinh chọn mơn Vật lí 20 học sinh chọn mơn Hóa học Lấy ngẫu nhiên học sinh trường X Tính xác suất để học sinh ln có học sinh chọn mơn Vật lí học sinh chọn mơn Hóa học Hướng dẫn Ω 40 - Số phần tử khơng gian mẫu n = - Gọi A biến cố “3 học sinh chọn ln có học sinh chọn mơn Vật lý học sinh C chọn mơn Hóa học” - Số phần tử biến cố A n A = C101 C202 + 10C 20.C 20+ C101 C C Vậy xác suất để xảy biến cố A PA = n A nΩ 120 10 = 247 Bài 33: Một hộp chứa bi màu vàng, bi màu đỏ bi màu xanh có kích thước trọng lượng nhau, lấy ngẫu nhiên bi hộp Tính xác xuất cho bi lấy có số bi màu vàng với số bi màu đỏ Trang 12 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA Hướng dẫn - Gọi A biến cố: “trong bi lấy có số bi màu vàng với số bi màu đỏ” Trường hợp 1: Chọn bi vàng, bi đỏ bi xanh Trường hợp 2: Chọn bi vàng, bi đỏ bi xanh Trường hợp 3: Chọn 43 bi3 vàng, 44 bi4đỏ 2 ⇒ n( A ) = C6 C5 C + C C5 C + C6 C5 = 1425 - Gọi khơng gian mẫu Ω số trường hợp xảy lấy ngẫu nhiên bi hộp chứa 15 bi: ⇒ = 6435 n (ΩVậy ) = xác C 8suất cho bi lấy có số bi màu vàng với số bi màu đỏ 15 95 là: P ( An) = n 6435 ( A) 429 = 1425 Bài 34: Một lớp) học có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên (= Ω học sinh lên bảng làm tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ Hướng dẫn - Khơng gian mẫu Ω tập hợp tất gồm học sinh chọn từ 25 học sinh nên ta có: n (Ω ) 25 = 12650 - Gọi A biến = Ccố “4 học sinh chọn có nam nữ” Có trường hợp: + Chọn nữ nam: có C101 C153 = 4550 + Chọn nữ nam: có C102 C15 = 4725 + Chọn nữ nam: có C103 C151 = 1800 Suy số cách chọn học sinh có nam nữ là: 4550 + 4725 + 1800 = 11075 P ( A) n= n (Ω A ) =506 11075 12650 =một 443thùng Bài 35: Trong (≃ Ω 0,875 )có chứa đèn màu xanh khác đèn đỏ khác Lấy Vậy: ngẫu nhiên đèn mắc vào chi mắc nối tiếp Tính xác suất A: “mắc đèn xanh Hướng dẫn - Ta có: n (Ω ) = ,C n ( A) = C C ⇒ P ( A ) = 24 15 65 Trang 13 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA Bài 36: Một đội ngũ cán khoa học gồm nhà tốn học nam, nhà vật lý nữ nhà hóa học nữ Người ta chọn từ người để cơng tác , tính xác suất cho người chọn phải có nữ có đủ ba mơn Hướng dẫn 16 - Chọn ngẫu nhiên nhà khoa học 16 nhà khoa học có C + Chọn nhà tốn học nam, nhà vật lý nữ, nhà hóa học nữ có C8 cách cách + Chọn nhà tốn học nam, nhà vật lý nữ, nhà hóa học nữ có C81.C5 cách + Chọn nhà tốn học nam, nhà vật lý nữ, nhà hóa học nữ có cách C1 C C C 1.C C 2 Vậy xác suất cần tìm : 1 1 P = C8 C5 C3 + C8 C5 C3 + C8 C5 C C3 = 16 Bài 37: Gieo súc sắc cân đối đồng chất Giả sử súc sắc xuất mặt b chấm Tính xác suất để phương trình x + bx + = có hai nghiệm phân biệt Hướng dẫn - Có khả xảy tung súc sắc nên số phần tử khơng gian mẫu: n(Ω) = - (*) có nghiệm phân biệt ⇔ > 0+ 2⇔ − > ⇔ b - Gọi A biến cố: phương trình x 2∆+ bx = (*)bcó hai nghiệm phân biệt ∈{3; 4;5; 6} ⇒ n( A) = Xác suất cần tìm P( A) = n( A) n(Ω) =2 Lấy ngẫu nhiên lần viên bi Tính xác suất để lấy viên bi màu đỏ Bài 38: Cho hộp đựng 12 viên bi, có viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh Hướng dẫn - Gọi Ω tập hợp tất cách lấy viên bi số 12 viên Ta bi có: Ω = C123 = 220 - Gọi A biến số “lấy viên bi màu đỏ” Số cách lấy viên bi màu đỏ viên bi màu đỏ ΩA = C73 = 35 - Vậy xác suất P(A) để lấy viên bi màu đỏ : P( A) = ΩA = 35 = Ω 220 44 Bài 39: Cho đa giác 30 cạnh Gọi S tập hợp tứ giác tạo thành có đỉnh lấy từ đỉnh đa giác Chọn ngẫu nhiên phần tử S Tính xác suất để hình chữ nhật Trang 14 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA Hướng dẫn 30 - Số tứ giác tạo thành với đỉnh lấy từ đỉnh đa giác C - Suy n(S ) = n(Ω) = C30 - Gọi A biến cố tứ giác hình chữ nhật - Số đường chéo đa giác qua tâm đa giác đều: 15 - Số hình chữ nhật tạo thành : C152 ⇒ n( A) 15= C ⇒ p( A) = n( A) n(Ω) = 261 Bài 40 : Từ chữ số 1;2;3;4;5 lập số tự nhiên có năm chữ số, chữ số có mặt ba lần, chữ số lại có mặt khơng q lần Trong số tự nhiên nói trên, chọn ngẫu nhiên số, tìm xác suất để số chọn chia hết cho Hướng dẫn - Gọi a1a2 a3a4 a5 số tự nhiên cần tìm, a1 , a2 , - Sắp chữ số vào ba vị trí, có C = 10 a(cách) , a4 , a5 thuộc {1; 2;3; 4;5} - Còn lại hai vị trí, chữ số Chọn hai chữ số xếp vào hai vị trí đó, có C4 = 12 (cách) - Vậy khơng gian mẫu có 10.12 = 120 phần tử - Gọi A biến cố: “số chọn chia hết cho 3”, có hai phương án: + Hai chữ số lại 5, có C53 2! = 20 số + Hai chữ số lại 4, có C53 2! = 20 số Vậy biến cố A có 40 phần tử Xác suất biến cố A là: P = 40 = 120 Bài 41: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ Hướng dẫn n (Ω ) = 165 =C chọn học sinh + Số cách + 11 135 có nam nữ C5 C +5 C 16.C = Do xác suất để học sinh chọn có nam nữ 165 135 11 = Bài 42: Một người chọn ngẫu nhiên hai giày từ bốn đơi giày cỡ khác Tính xác suất để hai chọn tạo thành đơi Hướng dẫn Trang 15 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA - Số phần tử khơng gian mẫu số cách chọn giày từ tùy ý n(Ω) = C8 = 28 - Kí hiệu A biến cố chọn hai giày đơi Số cách chọn đơi đơi giày cách Do n(A) = Vì P(A) = Bài 43: Tại điểm thi kì thi Trung học phổ thơng quốc gia có 10 phòng thi gồm phòng phòng có 24 thí sinh phòng phòng có 25 thí sinh Sau buổi thi, phóng viên truyền hình chọn ngẫu nhiên 10 thí sinh số thí sinh dự thi buổi để vấn Giả sử khả chọn để vấn thí sinh Tính xác suất để 10 thí sinh chọn vấn khơng có thí sinh thuộc dẫn phòng thi Hướng -Tổng số thí sinh điểm thi: 6.24+4.25=244 (thí sinh) -Không gian mẫu Ω tập hợp gồm tất cách chọn 10 thí sinh từ 244 thí sinh điểm thi - Ta có: n Kí hiệu (- Ω ) = CX10là biến cố "Trong 10 thí sinh chọn 244 vấn thí sinh thuộc phòng thi" ⇒ n ( ) X = 246.254 - Xác suất cần tìm là: P= n = 246.25 (Ω) C (nX 244 ≈ 4,37.10−4 Bài 44: Có 300 học sinh đăng )ký Có 50 0học sinh đạt u cầu vào lớp 6A Bốc thăm ngẫu nhiên 30 học sinh từ 300 học sinh nói Tìm xác suất để có 90% số học sinh đạt u cầu Hướng dẫn - Gọi A biến cố: “Chọn 90% học sinh đạt u cầu” - Chọn ngẫu nhiên 30 học sinh từ 300 học sinh có C300 30 cách chọn - Chọn 90% học sinh đạt u cầu, tức chọn 27 em Chọn 27 học sinh từ 50 học sinh có C5027 cách - Chọn nốt em từ 250 em lại có C250 cách - Số cách chọn học sinh đạt u cầu là: C C 50 27 250 Trang 16 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA 27 C CC ≈ 1, 300 6.10−21 250 Bài 45: Một tổ có học sinh (trong có 30 học sinh nữ học sinh nam) Xếp ngẫu Xác suất biến cố A P( A) = 50 nhiên học sinh thành hàng ngang Tìm xác suất để học sinh nữ đứng cạnh Hướng dẫn Gọi A biến cố “3 học sinh nữ cạnh nhau” + Số biến cố đồng khả năng: Xếp học sinh ngẫu nhiên, có số hốn vị 7! + Số cách xếp có học sinh nữ cạnh nhau: Coi học sinh nữ phần tử, kết hợp với học sinh nam suy có phần tử, có 5! cách xếp Với cách xếp lại có 3! cách hốn vị học sinh nữ Vậy có 5!.3! + Xác suất biến cố A là: p ( A ) = ( p( A) ≈ cách 7! 0.14) 5!.3! = Bài 46: Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chọn từ chữ số xếp 0,1,2,3, 4,5,6 Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn có chữ số Hướng dẫn hàng đơn vị gấp đơi chữ số hàng trăm ( { - Gọi số cần tìm tập S có dạng abc a ≠ 0, a ≠ b ≠ c, a, b,c ∈ 0,1,2,3, - Số cách chọn chữ số a có cách (vì a ≠ ) 4,5,6 }) - Số cách chọn chữ số b có cách (vì b ≠ a ) - Số cách chọn chữ số c có cách (vì c ≠ a, c ≠ b ) Ω = 180 - Vậy Gọi A biến “số (số) Số chọn có tử chữ sốkhơng hàng đơn gấp đơi chữ số hàng trăm” Khi S có 6.6.5cố = 180 phần gianvịmẩu đólàta có số thỏa mãn biến cố A là: 1b2, 2b4, 3b6 b có cách chọn nên có 3.5 = 15 (số) Các kết có lợi cho biến cố A Ω A = 15 ΩA = 15 = P Ω 180 12 ( A) Bài 47: Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tổng = Vậy số ghi thẻ chia hết cho Hướng dẫn Trang 17 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA + Để thẻ rút có tổng chia hết cho thẻ phải có dạng: 3k;3k +1;3k + + Ta thấy ≤ 3k ≤ 30, k ∈ Z ⇒ k ∈{1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9;10} , loại thẻ 3k có 10 thẻ + Tương tự ≤ 3k +1 ≤ 30, k ∈ Z ⇒ k ∈{0;1; 2;3; 4;5; - TH1: rút thẻ 3k có C cách 6; 7;8;9} , loại thẻ 3k +1 có 10 thẻ 10 - TH2: rút thẻ 3k +1 có C cách -+TH3: thẻ + 30, có Ck cách ≤rút3k + 23k ≤ ∈ Z ⇒ k ∈{0;1; 2;3; 4;5; 6; 7;8;9}, -vậy TH4:loại rút thẻ thẻ thẻ thẻ 3k + có 10.10.10 cách thẻ3k,3k + 3k +1 có, 110 Đáp số: p = C10 + C10 + C10 +10.10.10 C Như vậy: để tổng số ghi thẻ chia hết cho ta có TH sau: 10 10 3 3 30 Bài 48: Một hộp đựng 52 bóng đèn có bóng đèn bị hỏng Lấy ngẫu nhiên lúc bóng đèn Tính xác suất để bóng đèn lấy có bóng đèn bị hỏng Hướng dẫn + Số cách lấy lúc bóng đèn từ 52 bóng đèn C52 = 22100 (cách) + Gọi A biến cố “Trong bóng đèn lấy có bóng bị hỏng” ⇒ A biến cố “Trong bóng lấy khơng có bóng hỏng” ⇒ số cách lấy bóng mà khơng có bóng hỏng 22100 C = 17296 (cách) 52−4 5525 ⇒ 49: p(A)Một = 1− P(A) 1− 17296 = 1201 Bài đội văn=nghệ có 15 người gồm 10 nam nữ Tính xác suất để chọn nhóm đồng ca gồm người phải có nữ Hướng dẫn - Số phần tử khơng gian mẫu C15 = 6435 - Số phần tử biến cố “ người có nữ” : - Vậy xác suất p = C53 C510 + 4C5 4.C10 5+ C3 C10 = 3690 6453 3690 Trang 18 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA Bài 40: Một lớp học có 25 học sinh nam 15 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên nhóm học sinh Tính xác suất để nhóm học sinh chọn có học sinh nữ Hướng dẫn - Số học sinh lớp học 25+15=40 - Mỗi cách chọn học sinh 40 học sinh tổ hợp chập 40 nên khơng mẫu gianΩ gồm tổ hợp chập 40 ⇒ n(Ω) =40 C3 - Gọi A biến cố “chọn nhóm học sinh có học sinh nữ” ⇒ A biến cố đượcchọn nhóm33 học học sinh -“chọn Số cách sinh nam” nam 25 học sinh nam số tổ hợp chập 25 ⇒ n(A) =25 ⇒ p(A) = n( A) = C25 = 115 ⇒ p( A) = 1− n(Ω ) 494 494 C3 p(A) = 379 C 40 Trang 19 [...]... Chọn 27 học sinh từ 50 học sinh có C5027 cách - Chọn nốt 3 em từ 250 em còn lại có C 250 3 cách - Số cách chọn học sinh đạt u cầu là: C C 50 27 250 3 Trang 16 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA 27 C CC 3 ≈ 1, 300 6.10−21 3 250 Bài 45: Một tổ có 7 học sinh (trong đó có 30 học sinh nữ và 4 học sinh nam) Xếp ngẫu Xác suất của biến cố A là P( A) = 50 nhiên 7 học sinh... Trang 15 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA - Số phần tử khơng gian mẫu là số cách chọn 2 chiếc giày từ 8 chiếc tùy ý là 2 n(Ω) = C8 = 28 - Kí hiệu A là biến cố chọn được hai chiếc giày cùng một đơi Số cách chọn một đơi trong 4 đơi giày 4 cách Do đó n(A) = 4 Vì vậy P(A) = 1 7 Bài 43: Tại 1 điểm thi của kì thi Trung học phổ thơng quốc gia có 10 phòng thi gồm 6 phòng mỗi... CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA Gọi A là biến cố 2 bi được chọn cùng màu ⇒ n( A) = 4.2 + 3.4 = 20 Vậy xác suất của biến cố A là P(A)= n( A) = 20 = n(w) 10 42 21 Bài 31: Trong một hộp kín có 50 thẻ giống nhau được đánh số từ 1 đến 50 Lấy ngẫu nhiên 3 thẻ, tính xác suất lấy được đúng hai thẻ mang số chia hết cho 8 Hướng dẫn Gọi Ω là khơng gian mẫu 50 - Chọn 3 thẻ bất kì trong... cụm thi để xét cơng nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 mơn trong đó Bài 32:(Trong = bắt buộc là Tốn, Văn, Ngoại ngữ và 1 mơn do thí sinh tự chọn trong số các có 3 mơn mơn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn mơn Vật lí và 20 học sinh chọn mơn Hóa học Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X Tính xác suất để trong... P ( A) n= n (Ω A ) =506 11075 12 650 =một 443thùng Bài 35: Trong (≃ Ω 0,875 )có chứa 7 đèn màu xanh khác nhau và 8 đèn đỏ khác nhau Lấy Vậy: ngẫu nhiên 3 đèn mắc vào 3 chi mắc nối tiếp nhau Tính xác suất A: “mắc được đúng 2 đèn xanh Hướng dẫn - Ta có: n (Ω ) = ,C 3 n ( A) = C 2 C 1 ⇒ P ( A ) = 24 15 7 8 65 Trang 13 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA Bài 36: Một đội ngũ... Tính xác suất để chọn ra nhóm đồng ca gồm 8 người trong đó phải có ít nhất là 3 nữ Hướng dẫn - Số phần tử của khơng gian mẫu là C15 8 = 6435 - Số phần tử của biến cố “ trong 8 người có ít nhất 3 nữ” là : - Vậy xác suất là p = C53 C510 + 4C5 4.C10 5+ C3 5 C10 = 3690 6453 3690 Trang 18 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA Bài 40: Một lớp học có 25 học sinh nam và 15 học... màu đỏ và 4 bi màu xanh có kích thước và trọng lượng như nhau, lấy ngẫu nhiên 8 bi trong hộp Tính xác xuất sao cho trong 8 bi lấy ra có số bi màu vàng bằng với số bi màu đỏ Trang 12 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA Hướng dẫn - Gọi A là biến cố: “trong 8 bi lấy ra có số bi màu vàng bằng với số bi màu đỏ” Trường hợp 1: Chọn được 2 bi vàng, 2 bi đỏ và 4 bi xanh Trường... 25 thí sinh Sau 1 buổi thi, 1 phóng viên truyền hình chọn ngẫu nhiên 10 thí sinh trong số các thí sinh đã dự thi buổi đó để phỏng vấn Giả sử khả năng được chọn để phỏng vấn của các thí sinh là như nhau Tính xác suất để trong 10 thí sinh được chọn phỏng vấn khơng có 2 thí sinh nào cùng thuộc 1 dẫn phòng thi Hướng -Tổng số thí sinh của điểm thi: 6.24+4.25=244 (thí sinh) -Không gian mẫu Ω là tập hợp gồm... suất lấy được đúng hai thẻ mang số chia hết cho 8 Hướng dẫn Gọi Ω là khơng gian mẫu 50 - Chọn 3 thẻ bất kì trong 50 thẻ có C 3 cách chọn ⇒ số phần tử trong khơng gian mẫu n (Ω ) = 50 = 19600 là: - Gọi A là biến cố “ Trong 3 thẻ lấy đượcCcó 3 đúng hai thẻ mang số chia hết cho 8” - Từ 1 đến 50 có 6 số chia hết cho 8 Do đó số cách chọn 3 thẻ và có đúng 2 thẻ chia hết cho 8 là : C62 C441 = 660 ⇒ số kết... suất để số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lấy ra từ các số trên thảo mãn: Chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước Hướng dẫn Trang 10 TUYỂN CHỌN 50 BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH VỀ XÁC SUẤT TRONG THI THPT QUỐC GIA - Các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau: a1a2 a3 a4 trong đó ai ≠ a với i ≠ j j a5 a1 ≠ 0 ⇒ Có 9 cách chọn a1 + Mỗi cách chọn a1 có 9 cách chọn a2 + Mỗi cách chọn a1, a2 có 8 cách chọn a3 + Mỗi cách