Tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh lớp 11 THPT qua dạy học giới hạn

4 Mở đầu I Lý chọn đề tài Giải tích toán học, với đại số hai nội dung chơng trình toán phổ thông Giải tích tên gọi chung số môn toán học dựa khái niệm hàm giới hạn, riêng giải tích phổ thông bao gồm: giới hạn, phép tính vi tích phân Có thể nói giới hạn bớc ngoặt đại số giải tích đặc trng đối tợng, kiểu t nh phơng pháp kỹ thuật: Về đối tợng : Đại số nghiên cứu đối tợng tĩnh tại, rời rạc hữu hạn Còn đối tợng giải tích có chất biến thiên liên tục vô hạn Điều dẫn tới kiểu t hoàn toàn khác Về kiểu t : Giải tích đặc trng t vô hạn, liên tục mà giới hạn là biểu tợng kiểu t Kiểu t Hữu hạn, Rời rạc đại số không phù hợp với vấn đề có liên quan tới tính vô hạn Về phơng pháp kỹ thuật : Các toán giải tích có lời giải dới dạng hữu hạn trờng hợp đơn giản nên cần làm cho học sinh biết cách vận dụng phơng pháp xấp xỉ lập công thức xấp xỉ ( Ngô Thúc Lanh, tìm hiểu giải tích phổ thông, NXBGD, H.1997, trang tiếp tục) Xấp xỉ trung tâm vấn đề lớn giải tích, đồng thời trung tâm phơng pháp kỹ thuật phạm trù Làm quen với giới hạn trình biến đổi chất nhận thức học sinh, em đà xem xét kiện mối liên hệ qua lại giới khách quan Đổi phơng pháp dạy học giai đoạn dựa vào quan điểm học tập hoạt động hoạt động, nói cách khác hoạt động hoá ngời học (Nguyễn Bá Kim ; 1998, trang 12) Theo quan điểm cần xác lập vị trí chủ thể ngời học, bảo đảm tính tự giác, tính tích cực sáng tạo hoạt động học tập (Nguyễn Bá Kim 1998 trang 14) Tính tự giác, tích cực ngời học từ lâu đà trở thành nguyên tắc giáo dục XHVN, nguyên tắc không nhng cha đợc thực cách dạy học thầy đọc trò ghi phổ biến Nguyên tắc phát huy tính tích cực đà đợc đề cập nhiều tác phẩm Ushinski, Disterweg, Dewey, Stoliar, Makhmutov Tìm hiểu thực tế dạy học trờng phổ thông cho thấy: Đâu cách dạy cha phát huy đợc tính tích cực học sinh, đặc biệt nội dung khó nh : Giới hạn, Tích phân, Hàm số liên tục Từ lý chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: Tích cực hoá hoạt động học tập cđa häc sinh líp 11 THPT qua d¹y häc giíi hạn Mục đích nghiên cứu: Mục đích ngiên cứu luận văn xây dựng biện pháp s phạm nhằm tích cực hoá hoạt động học tập học sinh lớp 11 THPT qua dạy học chủ đề giới hạn Nhiệm vụ nghiên cứu : - Tìm hiểu tình hình dạy học trờng phổ thông - Làm rõ sở lý luận dạy học khái niệm toán học việc tích cực hoá hoạt động nhận thức học sinh - Đề xuất nguyên tắc biện pháp s phạm nhằm tích cực hoá hoạt ®éng nhËn thøc cđa häc sinh Thùc nghiƯm s phạm Giả thuyết khoa học: Trên sở tôn trọng nội dung SGK chơng trình hành xây dựng đợc biện pháp s phạm thích hợp phát huy đợc tính tích cực nhận thức học sinh, góp phần nâng cao hiệu dạy học môn toán trờng phổ thông Phơng pháp nghiên cứu: - Nghiên cứu tài liệu tâm lý học, giáo dục học, lý luận dạy học môn toán tài liệu liên quan đến đề tài - Điều tra, quan sát - Thực nghiệm s phạm Cấu trúc luận văn: Luận văn đợc bố cục thành ba chơng Chơng 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chơng 2: Xây dựng hệ thống biện pháp s phạm nhằm tích cực hoá hoạt động học tập học sinh dạy học phổ thông Chơng 3: Kiểm chứng kết qủa nghiên cứu thông qua đợt thực tập s phạm Chơng I : Cơ sở lý luận thực tiƠn TÝnh tÝch cùc häc tËp: Kh¸i niƯm tÝnh tÝch cùc nhËn thøc NhËn thøc thÕ giíi xung quanh không nhu cầu quan trọng mà mà là tiền đề phát triển xà hội nói chung, mức độ tơng tự đặc trng cho tõng ngêi riªng biƯt Tuy nhiªn, víi tõng ngời chức lại thực biến đổi, nắm vững kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo đà tích luỹ đợc Trong giáo dục học, ngời ta nhận thức rằng, trình phức tạp không nhận thức khao học Bởi vậy, dạy học cho hệ trẻ có chức xà hội đặc biệt Ngời ta tiến hành xử lí mặt s phạm khiến cho trình xẩy dễ dàng hơn, nhanh nhiều Theo P.M.Ecđơniep học tập trờng hợp riêng nhận thức, nhận thức đà đợc làm cho dễ dàng thực dới đạo giáo viên ( Ecđơniep, giảng dạy toán ë trêng phỉ th«ng, NXBGD M.1978, Trang 35) X.L.Rubinstein cho r»ng : “Khi nãi r»ng ngêi víi t c¸ch cá thể, không khám phá mà lĩnh hội kiến thức nhiều loại đà giành đợc Thì dĩ nhiên điều có nghĩa không khám phá kiến thức cho nhân loại thôi, nhng phải khám phá cho thân mình, dù khám phá lại ngời thực nắm vững mà thân giành đợc lao động Học sinh thông hiểu ghi nhớ đà trải qua trình nhận thức thân, cố gắng trí tuệ tốn lợng tâm lý, thần kinh (Rubisntein, vấn đề t©m lý häc, NXBGD, M.1997) Cã thĨ xem xÐt tÝnh tích cực hoạt đọng nhận thức dới góc độ khác : Dới góc độ triết học, tính tích cực thể thái độ cải tạo chủ thể nhận thức thể giới xung quanh Đối với học sinh tính tích cực nhận thức đặc trng khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ nghị lực cao trình nắm vững trí tuệ Kharlamop Sukina 1.1.2 Một vài đặc điểm tÝnh tÝch cùc nhËn thøc cña häc sinh TÝnh tÝch cực nhận thức học sinh có mặt tự giác có mặt tự phát Mặt tự giác tính tích cực trạng thái tâm lý tích cực có mục đích đối tợng rõ rệt, có hoạt động để chiếm lĩnh đối tợng Tính tích cùc tù gi¸c thĨ hiƯn ë ãc quan s¸t, tÝnh phê phán t duy, tính tò mò khoa học Mặt tự phát tính tích cực u tè tiỊm Èn, bÈm sinh thĨ hiƯn ë tÝnh tò mò, hiếu kỳ, hiếu động, linh hoạt sôi hành vi mà trẻ có mức độ khác cần coi trọng yếu tố tự phát này, cần nuôi dỡng, phát triển chúng dạy học Tính tích cực nhận thức phát sinh từ nhu cầu nhận thức mà nhu cầu bậc thấp nh nhu cầu sinh học nhu cầu đạo đức, nhu cầu thẩm mỹ, nhu cầu giao lu văn hoá Hạt nhân tính tích cực nhận thức hoạt động t cá nhân đợc tạo nên thúc đẩy hệ thống nhu cầu đa dạng Tính tích cực nhận thức tính tích cực học tập có liên quan chặt chẽ với nhau, nhng đồng Cã thĨ tÝnh tÝch cùc häc tËp thĨ hiƯn ë tích cực bên mà tích cực t 1.1.3 Nh÷ng biĨu hiƯn cđa tÝnh tÝch cực: Để phát đợc em có tích cực hay không cần dựa vào số dấu hiệu sau đây: Các em có ý học tập không ? Có hăng hái tham gia vào hình thức hoạt động học tập không (thể thái ®é häc tËp, ghi chÐp …) ? Cã hoµn thành nhiệm vụ đợc giao không ? Có ghi nhớ tốt điều đà học không ? Có hiểu không ? khả tự trình bày học đạt đến mức ? Khả vận dụng học vào thực tiễn Khả tự tìm tòi, làm thêm tập khác Quyết tâm, ý chí học tập Khả sáng tạo Mức độ tích cực học sinh thể Có tự giác học tập không hay bị tác động điều kiện bên Thực nhiệm vụ thầy giáo theo yêu cầu tối thiĨu hay tèi ®a TÝch cùc nhÊt thêi hay thờng xuyên, liên tục Tích cực ngày tăng hay giảm dần Có kiên trì vợt khó hay không? Nguyên nhân tính tích cực: Nh ta ®· nãi, tÝnh tÝch cùc nhËn thøc cña häc sinh phát sinh trình học tập nhng hậu nhiều nguyên nhân : Nguyên nhân phát sinh, nguyên nhân khứ nhân cách Nhìn chung phụ thuộc vào yếu tố: hứng thú, nhu cầu, động cơ, lực, ý chí, sức khoẻ môi trờng Các nhân tố hình thành hình thành lâu dài qua ảnh hởng nhiều tác động Bởi việc tích cực háo hoạt động nhận thức học sinh đòi hỏi phải có kế hoạch lâu dài toàn diên phối hợp hoạt động gia đình, nhà trờng xà hội Trong yếu hứng thú đợc thầy giáo quan tâm Nó hình thành học sinh cách nhanh chóng lúc trình dạy học Cã thĨ g©y høng thó ë häc sinh mäi løa tuổi Điều quan nằm tầm tay ngời thầy Ngời thầy điều khiển hìng dÉn häc sinh qua c¸c u tè cđa qu¸ trình dạy học: nội dung, phơng pháp, phơng tiện, hình thøc tỉ chøc … VỊ phÝa häc sinh nhÊt lµ học sinh nhỏ tuổi vai trò hứng thú kiến thức giữ vị trí quan trọng học tập 10 Điều mà thầy giáo phải thực thờng xuyên kích thích hứng thú trình dạy học, thông qua yếu tố nó: nội dung, phơng pháp, phơng tiện, hình thức tổ chức, mở bài, giảng lúc kiểm tra, đánh giá C¸c biƯn ph¸p ph¸t huy tÝnh tÝch cùc nhËn thøc Đây vấn đề đợc giáo dục học quan tâm từ lâu, từ thời cổ đại nhà s phạm tiền bối nh Khổng Tử, Aritxtôtđà nói đến tÇm quan träng to lín cđa tÝnh tÝch cùc cđa nhận thức Các nhà giáo dục học cho biện pháp để tổ chức hoạt động nhận thức, nớc nhà lý luận viết nhiều vỊ tÝnh tÝch cùc cđa nhËn thøc Cã thĨ tãm tắt biện pháp nâng cao tính tích cực nhận thức học sinh lên lớp đợc phản ánh công trình xa nh sau: Nói lên ý nghĩa lí thuyết thực tiễn, tầm quan trọng vấn đề nghiên cứu Nội dung mới, không xa lạ học sinh, có liên hệ phát triển cũ Kiến thức đảm bảo tính thực tiễn, thoả mÃn nhu cầu nhận thức Phải dùng phơng pháp đa dạng, trình bày dạng động, phát triển mâu thuẫn Sử dụng phơng tiện dạy học, đặc biệt lớp nhá Sư dơng nhiỊu h×nh thøc tỉ chøc tỉ chức dạy học cá nhân, nhóm, tập thể, tham quan, thí nghiệm Động viên khen thởng có thành tích học tập tốt Luyện tập nhiều hình thøc vËn dơng kiÕn thøc vµo thùc tiƠn KÝch thích tính tích cực qua thái độ, cách ứng xử thầy trò Phát triển kinh nghiệm sống học sinh học tập Nhận thức đại trình dạy học Theo nhận thức trình dạy học có đặc điểm sau: Dạy học trình hoạt động tích cực 11 Từ mục đích hoạt động học tập làm cho học sinh lĩnh hội đợc kinh nghiệm xà hội mà loại ngời đà tích luỹ đợc qua tồn phát triển ta thấy đợc đặc điểm trình nhận thức học sinh : - Đó trình phản ánh tích cực có chọn lọc tợng thực tiễn Kiến thức toán học mà học sinh có đợc nhờ nỗ lực tìm hiểu, khám phá tợng thực tiễn mà có đợc Kiến thức kết trình nhận thức học tập em - Quá trình nhận thức diễn theo chÕ “tõ trùc quan sinh ®éng ®Õn t trõu tợng, từ t trừu tợng đến thực tiễn(V.I Lênin) Kiến thức mà học sinh nhận thức mà nhân loại đà biết nên giáo viên tạo m«i trêng häc tËp cđa häc sinh cho trình nhận thức học sinh diễn gần giống với trình khám phá kiến thức lịch sử Có nghĩa cần có hệ thống biện pháp s phạm thích hợp để phát huy tính tích cực học tập học sinh để em tự chiếm lĩnh tri thức Phơng tiện để tạo kiến thức hoạt động Các tri thức, kỹ năng, kỹ xảo hình thức kết trình phản ánh điều chỉnh trình tâm lý ngời Trong dạy học kiến thức đợc tiếp thu kết tính tích cực tâm lý cđa häc sinh, kh«ng cã tÝnh tÝch cùc cđa học sinh xuất tri thức, kỹ kỹ xảo Quan điểm xác định nhiệm vụ dạy học khai thác đợc hoạt động tiềm tàng nội dung dạy học để đạt đợc mục đích dạy học, điều phù hợp với quan điểm giáo dục học Macxit cho ngời phát triển hoạt động học tập diễn hoạt động Theo việc xây dựng sử dụng biện pháp s phạm dạy học cần quán triệt : Cho học sinh thực luyện tập hoạt động, hoạt động thành phần tơng thích với nội dung mục đích dạy học Gây động học tập động tiến hành hoạt động 12 Truyền thụ tri thức, đặc biệt tri thức phơng pháp, nh phơng tiện kết hoạt động Phân bậc hoạt động làm chỗ dựa cho điều khiển trình dạy học (Nguyễn Bá Kim, Vũ Dơng Thụy, 1992 trang 73 tiếp tục) Trong trình này, hoạt động thầy giữ vai trò chủ đạo hớng dẫn hoạt động trò để đạt đợc mục đích dạy học Học trò giữ vai trò chủ động việc tự điều khiển hoạt động thân để thu nhặt kiến thức Để thực tốt chức điều khiển hoạt động học tập học sinh giáo viên phải hiểu đợc trình xử lý thông tin Trong diễn trình: thu nhận thông tin, ghi nhớ thông tin, biến đổi thông tin, đa thông tin điều phối thông tin Các chức đợc thực hoạt động thân mình, trình phải đảm bảo yêu cầu sau : Thông tin phải đợc học sinh tiếp nhận để ghi nhớ biến đổi Thông tin đa vào xác khối lợng lớn đợc Kiểm soát đợc trình biến đổi thông tin, uốn nắn kịp thời sai sót Quá trình điều khiển đạt kết tốt làm việc môi trờng học sinh biết : Đồng hoá thông tin : áp dụng tri thức sẵn có để giải tình đặt Điều tiết thông tin : Cần điều chỉnh thông tin nhận thức để giải tình Ví dụ: Xem diện tích hình tròn giới hạn diện tích đa giác nội tiếp có 2n cạnh n tiến vô hạn Từ phân tích trên, ta cần vận dụng quan điểm vào trình tổ chức môi trờngdạy học Giáo viên phải dự kiến, phát khó khăn sai lầm thờng gặp học sinh, từ hớng dẫn cho học sinh khắc phục sữa chữa sai lầm Giáo viên cần xây dựng hệ thống phơng tiện trực quan, ví dụ phản ví dụ điển hình, tập thích hợp cho loại ®èi tỵng häc sinh 13 Nh vËy hƯ thèng biện pháp s phạm theo hớng tích cực hoá hoạt động học tập học sinh cần phản ánh tích cực có chọn lọc tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, phơng pháp liên quan đến hoạt động nhận thức khái niệm, thúc đẩy phát triển chức tâm lý, đặc biệt động cơ, hứng thú nhận thức Đồng thời vào kinh nghiệm sống điều kiện thực tế học sinh, tạo hội thuận lợi cho học sinh đợc phát huy tính tích cực học tập thân Dạy học trình tâm lý Quá trình nắm vững kiến thức bao gồm hoạt động tri giác, ghi nhớ, vận dụng tình cảm, ý chí Nh giáo viên phải tạo động gây hứng thú học tập cho học sinh, có nghĩa dạy học vùng phát triển gần Dựa quan điểm để xây dựng sử dụng hệ thống phơng pháp s phạm thích hợp với loại đối tợng học sinh cho gây đợc hứng thú, tạo động tạo hội phát huy tính TCHT hoàn thành nhiệm vơ häc tËp cđa mäi häc sinh D¹y häc trình xà hội Cùng với hoạt động học tập, giao lu hoạt động chủ đạo lứa tuổi THPT Viêc dạy học diễn tơng tác ngời ngời, ngời với xà hội (tập thể, gia đình, bạn bè) Nh vậy, cần xây dựng nội dung học tập thích hợp, liên hệ dạy học với đời sống, lôi kéo học sinh vào hoạt động xà hội lớp, trờng, khu dân c nhằm nâng cao chất lợng, cố hoạt động học tập 1.4 Đặc điểm môn toán Toán học khoa học mà đối tợng hình dạng không gian quan hệ số lợng cđa thÕ giíi kh¸ch quan” (F.Ergel, BiƯn chøng cđa tù nhiên) Bởi toán học phổ thông có đặc điểm sau: Tính trừu tợng cao độ tính thực tiễn phổ dụng Tính logic chặt chẽ tính thực nghiệm Tính vừa sức sở trình bày môn toán phổ thông ngời ta tránh xây dựng giáo trình phơng pháp tiên đề Có số khái niệm định lý đợc thừa 24 kiến thức có ích học tập trớc nhng lại sai lầm đơn giản không phù hợp việc lĩnh hội kiến thức Những sai lầm kiểu không dự kiến đợc, chúng đợc tạo nên từ chớng ngại Brousseau Sai lầm từ chớng ngại thờng tồn dai dẳng tái xuất chủ thể đà có ý thức lo¹i bá quan niƯm sai lÈm khái hƯ thèng nhận thức Do việc tìm ra, phân tích nguyên nhân dẫn đến tìm cách khắc phục khó khăn sai lầm trình lĩnh hội khái niệm toán học việc làm ý nghĩa lớn dạy học theo hớng tích cực hoá hoạt động học tập học sinh Các KKSL mà học sinh thờng gặp: + Về kiến thức : Về khái niệm, định lý, suy luận, hình thức + Về kỹ : Kỹ vận dụng, kỹ biến đổi, kỹ tính toán Các biện pháp khắc phục: Tăng cờng rèn luyện học sinh kỹ nhận dạng, vận dụng khái niệm giải toán Rèn luyện kỹ tính toán, kỹ định hớng Trang bị kiến thức logic phơng pháp toán học Xây dựng hệ thống biện pháp s phạm thích hợp việc làm bật dấu hiệu chất, cấu trúc logic khái niệm 1.8 Phơng pháp sử dụng biện pháp s phạm nhằm tích hoá hoạt động học tập cđa häc sinh lÜnh héi kh¸i niƯm Trong viƯc tích cực hoá hoạt động hoá dạy học, đảm bảo thống điều khiển thầy hoạt động học tập trò cần quán triệt quan điểm dạy học hoạt động Thầy ngời thiết kế dạy học trò thực luyện tập hoạt động tơng ứng, thích hợp với nội dung học đợc gợi ®éng c¬, híng ®Ých, ý thøc vỊ ph- 25 ¬ng pháp, trải nghiệm thực tế Để đạt kết tốt học cần phải đảm bảo yêu cầu sau Các biện pháp s phạm cần phù hợp với yêu cầu tiết học với trình độ học sinh Cơ sở xét đến xây dựng biện pháp s phạm chơng trình sách giáo khoa hành mục tiêu chung giáo dục phổ thông Sử dụng yếu tố sẵn có sách giáo khoa, đặc biệt hình ảnh trực quan, ví dụ, tập phần cần đầu t Bởi chúng đợc lựa chọn kỹ cho phù hợp với trình độ đa dạng, đầy đủ sù thĨ nghiƯm, lµm viƯc víi chóng, häc sinh sÏ hình thành đợc nội dung kiến thức phơng pháp, k nắm bắt kiến thức nh ứng dụng kiến thức vào thực tế giải toán Tuy nhiên, việc bổ sung nội dung vào sách giáo khoa hình ¶nh trùc quan, vÝ dơ bµi tËp cïng víi sù đánh giá làm cho học mang tính cảm xúc từ làm tăng hiệu tích cực hoá hoạt động học tập học sinh - Tùy vào phân bậc hoạt động nh tính phức hợp, chức hoạt động lực nhận thức học sinh (kém, trung bình, khá, giỏi, khiếu ) mà xây dựng hệ thống phân bậc tập theo mức độ phù hợp Luận điểm Vgotski mức độ phát triển học sinh sở để lựa chọn ví dụ tập Mức độ phát triển thực - Là mức độ chuẩn bị học sinh Nó đặc trng nhiệm vụ mà học sinh độc lập thực Đây mức độ tơng ứng với loại tập nhận dạng klhái niệm áp dụng khái niệm, định lý Vùng phát triển gần nhất, đợc đặc trng nhiệm vụ mà học sinh cha độc lập thực đợc nhng thực dới định hớng giáo viên(dẫn dắt, gợi ý ) Đây mức độ dạng tập nâng cao, đòi hỏi mềm dẻo vận dụng Từ luận điểm trên, giáo viên giáo viên phải đề yêu cầu vợt khả học sinh có, tơng ứng với vùng phát triển gần Điều 26 có nghĩa yêu cầu cao nhng mức độ có thể, đảm bảo tÝnh võa søc häc sinh, häc sinh cã thĨ gi¶i vấn đề nỗ lực t 2.8.2 sử dụng hiệu biện pháp s phạm dạy học Việc sử dụng khéo léo phơng tiện trực quan yêu cầu quan trọng để nâng cao hiệu dạy Các hình ảnh trực quan, ví dụ, tập đợc tổ chức theo quy trình lĩnh hội khái niệm cụ thể : Nguy ên tắc chung : Tuỳ vào yêu cầu môn mà xác định đâu yếu tố cần làm rõ cấu trúc cần trình bày khái niệm Đặc biệt thiết yếu phân biệt khái niệm (không định nghĩa) khái niệm định nghĩa chặt chẽ để xác lập yếu tố dẫn tới định nghĩa đợc học sinh nắm rõ Với khái niệm không định nghĩa cần có mô tả hình ảnh trực quan thích hợp giúp học sinh hình thành nội dung khái niệm, cần củng cố lại ví dụ phản ví dụ làm nỗi bật cấu trúc khái niệm Với khái niệm định nghĩa tờng minh cần sử dụng ví dụ, phản ví dụ thích hợp giúp học sinh thấy rõ logic khái niệm, phơng pháp hình thành t khái niệm b Cấu trúc học khái niệm Thứ nhất, xây dựng tình có vấn đề xác định nhiệm vụ nhận thức Có thể xây dựng tình có vấn đề thuyết trình nêu vấn đề cho học sinh làm tập, giải ví dụ từ phát vấn đề Ví dụ: Để xây dựng định lý đờng vuông góc chung ta cho học sinh xác định đờng thoả mÃn vừa vuông góc vừa cắt hai đờng thẳng chéo mô hình quen thuộc nh hình hộp chữ nhật, hình tứ diện Từ nêu cho em toán trờng hợp tổng quát ta xây dựng đợc đờng thẳng thoả mÃn tính chất không Việc giải toán giúp em hình thành cấu trúc rõ ràng định lý đờng vuông góc chung Trớc hết em xác định đợc 27 yêu cầu đặt toán dựng hình Giải toán giúp em hình thành vững định lý logic kiến thức chơng trình cấp độ cao giúp em luyện tập khả phân chia toán thành toán nhỏ cách giải đặc biệt trờng hợp Thứ hai, kích thích hoạt động t độc lập học sinh, hớng tới cách giải vấn đề nắm vững kiÕn thøc míi, cÊu tróc logic cđa kh¸i niƯm VÝ dụ : Cho em biểu diễn số hạng cđa d·y un= 3n + trªn trơc sè tõ 3n em rút kết luận thấy đợc nội dung chất khái niệm giới hạn dÃy số Khi n khoảng cách từ un → cµng bÐ vµ tiÕn tíi n → ∞ Thø ba, lun tËp cho c¸c em thĨ nghiệm khái niệm hình thức nh định nghĩa lại khái niệm hay nêu số ví dụ ngoại diên khái niệm Ví dụ : Từ ví dơ trªn ta cã thĨ biÕt häc sinh cã thĨ nêu định nghĩa giới hạn dÃy số un a, n có giới hạn a n lớn un tiến dần điểm a Sau ta giúp đỡ số gợi ý hớng đích để em đến định nghĩa ngôn ngữ vô bé Thứ t, giúp học sinh phân chia hệ thống hoá khái niệm đà học vào chơng trình Thứ năm, tổ chức học sinh luyện tập vận dụng khái niệm vào tình cụ thể Tổng thể qúa trình xây dựng học giống nh hình thành kiến thức lịch sử, để tăng cờng tính tích cực học sinh u tiên từ quy nạp, phân tích đến suy diễn tổng hợp Công việc hớng dẫn em học tập nhà quan trọng Cần hớng dẫn cách học lý thuyết, làm tập nh chuẩn bị kiến thức cho học sau 28 Ngoài tập cố sách giáo khoa cần thêm tập bồi dỡng lực trí tuệ cho sinh Cùng với giảng dạy, cần có kiểm tra định kỳ Ngoài đánh giá xếp loại học tập em rút đặc điểm giảng dạy giáo viên để có thay đổi phù hợp nhằm nâng cao hiệu giảng dạy 1.9 Vai trò giáo viên việc sử dụng biện pháp s phạm theo hớng tích cực hoá hoạt động nhận thức cđa häc sinh Vai trß “thiÕt kÕ”: Mét giê dạy muốn thành công phải có thiết kế chặt chÏ vỊ c¸c biƯn ph¸p, cÊu tróc logic giê häc Việc thiết kế tốt, phù hợp làm cho giảng diễn kích thích óc tởng tợng, tò mò say mê tìm tòi mới, đảm bảo cho thành công dạy Vai trò tổ chức: Với biện pháp s phạm thích hợp học sinh ý thức đợc học nhiệm vụ, thông qua tranh luận, tìm tòi, tổng hợp tự phát huy hết lực trí tuệ Đi đến chân lý đòng làm em nhớ lâu hiễu kỹ khái niệm Tổ chức môi trờng học tập học sinh có hội bộc lộ tối đa khả tạo điều kiện thuận lợi cho ph¸t huy tÝnh tÝch cùc häc tËp cđa häc sinh Vai trò đánh giá: Thái độ trân trọng giáo viên tìm tòi mẻ học sinh có tác động mạnh mẽ đến hứng thú em Việc đánh giá cao óc sáng tạo thúc đẩy lực học tập tÝnh tÝch cùc häc tËp cña häc sinh Muèn vËy, giáo viên cần tạo cho vốn kiến thức đủ ®Ĩ nhËn nÐt ®éc ®¸o suy nghÜ häc sinh để có đánh giá giá trị tìm tòi Học sinh có phản ứng tiêu cực thân đánh giá thầy cha thực làm em thoả đáng Sự nhìn nhận khách quan, xác giáo viên tạo đợc lòng tin từ phát huy óc sáng tạo học sinh qua tích cực hoá hoạt động học (Tôn Thân, luận án PTS, Hà Nội 1995) 29 30 Chơng II Xây dựng biện pháp s phạm theo hớng tích cực hoá hoạt động học tập học sinh dạy học Giới hạn Tình hình dạy học khái niệm giới hạn Môn giải tích đợc đa vào cuối lớp 11 lớp 12 Nó đợc trình bày cách ngắn gọn khái niệm giải tích nh : Giới hạn, liên tục, đạo hàm, vi phân, nguyên hàm, tích phân Cuối lớp 11 học sinh đợc làm quen với khái niệm giới hạn dÃy số, giới hạn hàm số, hàm liên tục Đại số giải tích lớp 11 yêu cầu học sinh nắm đợc nhuần nhuyễn khái niện hàm số để xây dụng khái niệm hàm số lợng giác, hàm số mũ, hàm số logarit, dÃy số với khái niệm giới hạn giải tích 12 yêu cầu học sinh phải xây dựng khái niệm đạo hàm, vi phân, tích phân sở nắm vững nội dung giới hạn (bao gồm dÃy hàm) Trong chơng trình toán trung học phổ thông, khái niệm giới hạn dÃy số, giới hạn hàm số đợc trình bày theo cách khác tài liệu khác Đây khái niệm trừu tợng mà ë bËc trung häc phỉ th«ng, häc sinh cha thĨ nhËn thøc hÕt tÇm quan träng, cịng nh nhËn thøc đợc khía cạnh tinh vi lập luận xung quanh khái niệm Do tài liệu tác giả chọn lựa phơng pháp định nghĩa phù hợp mô tả trực quan định nghĩa ngôn ngữ kí hiệu Tất cách trình bày lựa chọn cần đảm bảo tính vừa sức nh đảm bảo mặt logic đắn ta xét ba tài liệu giáo khoa tiêu biểu giai đoạn đổi nội dung dạy học Sách cải cách giáo dục, sách ban A chơng trình THCB, sách chỉnh lý hợp năm 2000, với cách trình bày chúng. 31 2 Các định nghĩa khái niệm giới hạn dÃy số Có hai quan điểm trình bày định nghĩa : - Định nghĩa ngôn ngữ -N giống trình bày sách giáo trình đại học : Ta nói dÃy số thực (U n) có giới hạn L R n dần tới vô cực với mäi sè d¬ng ε > cho tríc(nhá t ý), tồn số tự nhiên N cho với mäi n >N th×  un- L < ε KÝ hiệu limnUn=L hay limUn=L - Định nghĩa dới dạng mô tả ngôn ngữ thông thờng đợc đa vào bớc nh sau, giảm nhẹ mức độ trừu tợng khái niệm Định nghĩa giới hạn dÃy số: DÃy số (un ; n=1,2,3) gọi dần đến hay cã giíi h¹n n→∞, nÕu  un cµng nhá n cµng lín, tøc lµ cã thể nhỏ tuỳ ý miễn chọn đợc n đủ lớn Kí hiệu limnUn= Un n Định nghĩa cha đảm bảo tính xác định nghĩa khái niệm, nhng với tính chất mô tả giúp học sinh bớc đầu hình thành khái niệm giới hạn dÃy số Bớc 2: Định nghĩa gới hạn L cña d·y sè (Un) “D·y sè (Un ; n=1,2,3…) gäi dần đến L (L R) hay có gới hạn L n→∞ nÕu limn→∞(Un- L)=0 KÝ hiÖu limn→∞ Un =L Un L n Qua phân tích ta thấy cần phải có thống quan điểm để học sinh lĩnh hội đợc khái niệm Ngoài đảm bảo tính vừa sức tính logic đắn giúp em có nhận thức rõ ràng sâu sắc Nh vậy, trình tổ chức cho học sinh lĩnh hội khái niệm cần đợc tổ chức thực qui nạp nh sau : Tríc hÕt ta ®i tõ vÝ dơ s¸ch gi¸o khoa “xÐt d·y sè Un= 3n + ” B»ng 3n viƯc tỉ chøc cho c¸c em biểu diễn dÃy số nhận xét khoảng cách từ điểm U n đến toạ độ Qua thao tác s phạm cần thiết giáo viên cần nêu bật đợc mặt 32 logic khái niệm cách trực quan sau tới định nghĩa Một tất yếu học sinh lần đầu gặp rắc rối nh không khỏi bối rối mà nhớ đợc Nắm vững đợc tâm lý trên, trớc hết giáo viên cần nói không đòi hỏi em phải nhớ định nghĩa Điều em cần ý Trớc hết phải nắm vững nội dung vµ ý nghÜa cđa nã Mét sè L nµo đợc gọi giới hạn dÃy số (Un) khoảng cáchUnL từ Un tới L nhỏ tuỳ ý miễn n đủ lớn có hai điểm cần ý Một là, N tồn víi mäi ε cho tríc cã nghÜa lµ N phơ thuộc vào Hai là,Un- a < phải đợc thoả mÃn với n >N Cụm từ ngoặc đơn(nhỏ tuỳ ý) thực không cần thiết Nhng ví dụ mở đầu nên nh để so sánh hình ảnh trực quan làm chỗ dựa cho nhận thức ban đầu giới hạn Sau cần củng cố ví dụ đơn giản sẵn có sách giáo khoa 2.3 Định nghĩa khái niệm giới hạn hàm số 2.3.1 Vấn đề sử dụng ngôn ngữ trình bày khái niệm thpt, khái niệm giới hạn hàm số đợc tác giả trình bày theo hai ngôn ngữ khác dÃy , Ngôn ngữ ,: Ta nói hàm số y=f(x) dần tới L (hoặc có giới hạn L x dần tới a, số dơng cho tríc ε(nhá bao nhiªu t ý), ta cã thĨ tìm đợc số dơng (Delta) cho -1 ta cã limx→-1f(x)=1 Qua trªn ta thÊy xu thÕ hiƯn SGK PTTH, khái niệm giới hạn hàm số đợc định nghĩa nhiều cách khác nhau, ®ã sÏ dÉn tíi sai lÇm cđa häc sinh hiểu biết khái niệm dẫn tới khó khăn sai lầm ứng dụng vào tập Với định nghÜa kh¸i niƯm s¸ch gi¸o khoa c¸c em chØ có câu trả lời trờng hợp hàm số xác định khoảng chứa xo, trờng hợp hàm số xác định đoạn có đầu mút xo không giải đợc Tuy nhiên, định nghĩa sách giáo khoa chỉnh lí hợp năm 2000 khiến cho học sinh đồng ngoại diên khái niệm với ngoại diên khái niệm phía hàm số xn xo Thực tế giới hạn phía phần khái niệm giới hạn hàm số, có nghĩa có ngoại diên rộng Với định nghĩa SGK Ngô Thúc Lanh học sinh phải có bớc dự đoán kết áp dụng đĩnh nghĩa để chứng minh việc tìm số theo không đơn giản, thực tế với sinh viên đại học Vì giải pháp đặt đảm bảo đợc tính xác vừa đảm bảo tính s phạm 35 Với chơng trình hành sách giáo khao có điểm ý học sinh yêu cầu phải hiểu : limxx0f(x)=a ⇔ lim x→ x f(x) = lim x→ x = a + o o Do để phân biệt ngoại diên hai khái niệm giới hạn hàm số giới hạn phía cần cho học sinh xét ví dụ cụ thể dới dạng tập VÝ dô: XÐt:  f(x) =   x −1 x x +1 x 0 tån t¹i No ∈ N cho víi mäi n > No th× xn-a>ε” Mà thực phải Tồn cho với n > No Về kỹ biến đổi tơng đơng: Ví dụ 4: Tìm x3 x2 + x − lim x→1 x −1 Th× häc sinh gi¶i : ⇒ lim x→1 x3 − x2 + x − = x2 + x −1 x3 − x2 + x − = lim x→1 (x + 1) = x −1 KÕt nhng thật sai lầm đồng nhÊt x3 − x2 + x − víi x + x −1 Bëi v× chóng cã tập xác định khác Giáo viên cần hớng dẫn häc sinh gi¶i nh sau : Ta chän d·y xn →1, xn ≠ 1, víi mäi n ∈ N* th× lóc ®ã ta cã xn − xn + xn − = x n + víi mäi n ∈ N* xn − Khi ®ã lim x n xn − xn + xn − = lim x →1 xn − n →1 (x n + 1) = C¸c em đặc biệt gây khó khăn chuyển toán dạng quen biết Ví dụ 5: Sau em làm quen với việc khử dạng vô định thông thờng sách giáo khoa Các em thực gặp nhiều khó khăn sai lầm gặp toán Tính : lim x0 x +1 − 1− x x b lim x→7 x + − x + 20 x+9 −2 ... nhằm tích hoá hoạt động học tập học sinh lĩnh hội khái niệm Trong việc tích cực hoá hoạt động hoá dạy học, đảm bảo thống điều khiển thầy hoạt động học tập trò cần quán triệt quan điểm dạy học hoạt. .. cực hoá hoạt động học tập học sinh dạy học Giới hạn Tình hình dạy học khái niệm giới hạn Môn giải tích đợc đa vào cuối lớp 11 lớp 12 Nó đợc trình bày cách ngắn gọn khái niệm giải tích nh : Giới. .. líp 11 THPT qua d¹y häc giíi h¹n” Mơc đích nghiên cứu: Mục đích ngiên cứu luận văn xây dựng biện pháp s phạm nhằm tích cực hoá hoạt động học tập học sinh lớp 11 THPT qua dạy học chủ đề giới hạn