Hình thức luận diarac trong quang học lượng tử

Bộ giáo dục đào tạo Trờng đại học vinh Nguyễn đức Vĩnh Hình thức luận dirac quang học lợng tử Luận văn thạc sĩ vật lý Vinh - 2008 Bộ giáo dục đào tạo Trờng đại học vinh Nguyễn đức Vĩnh Hình thức luận dirac quang học lợng tử Chuyên ngành: quang học Mà số: 62 44 11 01 Luận văn thạc sĩ vật lý Ngời hớng dẫn khoa học: TS Đinh phan khôi Vinh - 2008 Mục lục Trang Lời cảm ơn Mở đầu I Lý chọn đề tài II Nhiệm vụ đề tài III Phơng pháp nghiên cứu IV Cấu trúc luận văn Chơng I: Hình thức luận Dirac 1.1 Véctơ trạng thái 1.2 Các trạng thái số 11 1.3 Toán tử tuyến tính 12 1.4 Toán tử sinh huỷ 17 1.5 Các toán tử cầu ph ơng 18 1.6 Trạng thái kết hợp 19 1.7 Mode trạng thái Trạng thái đa mode 21 1.8 Các trạng thái vớng víu 22 1.9 Các trạng thái khiết trộn lẫn 24 1.10 Sù tiÕn triĨn theo thêi gian 26 1.11 DÞch chun pha 28 KÕt ln ch¬ng 30 Ch¬ng II: Mét sè øng dơng cđa h×nh thøc ln Dirac Quang học l ợng tử 31 2.1 Dao động tử điều hoà 31 2.2 Bộ tách chùm 39 2.2.1 Giới thiệu tách chùm 39 2.2.2 Mô tả tách chùm theo hình thức luận Dirac 43 2.3 Các nguyên tử electron 47 2.3.1 Một số khái niệm sở 47 2.3.2 Khảo sát toán nguyên tử mét electron 51 KÕt luËn ch¬ng 58 KÕt luËn 59 Tài liệu tham khảo 60 Lời cảm ơn Tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo TS Đinh Phan Khôi đà giúp định hớng đề tài dành nhiều công sức dẫn cho trình làm luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn Ban chủ nhiệm Khoa Sau đại học, Ban chủ nhiệm Khoa Vật lý, Tr ờng Đại học Vinh, thầy giáo: PGS TS Đinh Xuân Khoa, PGS TS Hồ Quang Q, PGS TS Ngun Huy C«ng, TS Vâ Thanh C ơng, TS Vũ Ngọc Sáu, thầy cô giáo giảng dạy Cao học Vật lý khoá 14 đà giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho trình học tập nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn Sở Giáo dục Đào tạo Nghệ An, Huyện uỷ, Uỷ ban nhân dân huyện Anh Sơn, Phòng Giáo dục Đào tạo huyện Anh Sơn đà tạo điều kiện cho phép đ ợc tham gia học tập Tôi xin chân thành cảm ơn ng ời thân gia đình, bạn bè, đồng nghiệp tất học viên Cao học Vật lý khoá 14 đà động viên giúp đỡ thời gian học tập hoàn thành luận văn Vinh, tháng 12 năm 2008 Tác giả luận văn mở đầu I Lý chọn đề tài Nh đà biết, ánh sáng đ ợc tạo hạt gọi photon, đó, bị lợng tử hoá Quang học l ợng tử có nhiệm vụ nghiên cứu chất tính chất ánh sáng nh photon bị lợng tử hoá ý tởng cho ánh sáng bị l ợng tử hoá đợc Max Planck nêu lên vào năm 1899 ông giải thích cách đắn xạ vật đen cách giả sử trao đổi lợng ánh sáng vật chất diễn với lợng gián đoạn gọi l ợng tử Khi ®ã ngêi ta cha biÕt nguån gèc cña sù rêi rạc vật chất hay ánh sáng Năm 1905, Albert Einstein c«ng bè lÝ thut vỊ hiƯu øng quang điện Ông cho cách giải thích đắn cho hiệu ứng thừa nhận tồn hạt ánh sáng, gọi photon Sau Niels Bohr nguyên tử bị l ợng tử hoá nghĩa chúng phát lợng lợng gián đoạn Những hiểu biết t ơng tác ánh sáng vật chất thành tựu nói không tạo nên sở Quang học l ợng tử mà đóng vai trò định phát triển toàn Cơ học l ợng tử Tuy nhiên, phân ngành Cơ học l ợng tử liên quan tới t ơng tác ánh sáng vật chất lúc chủ yếu tập trung vào việc nghiên cứu vật chất, ánh sáng Bëi vËy, ng êi ta thêng nãi tíi VËt lÝ nguyên tử Điện tử học l ợng tử Tình hình nói hoàn toàn thay đổi phát minh maser vào năm 1953 laser vào năm 1960 Khoa học laser ngành khoa học nghiên cứu nguyên tắc hoạt động, thiết kế ứng dụng thiết bị laser - đà trở thành lĩnh vực quan trọng, nghiên cứu lí thuyết nguyên tắc hoạt động laser đ ợc tập trung vào tính chất ánh sáng Do khoa học laser cần nhiều sở lí thuyết tốt việc nghiên cứu lĩnh vực sớm đ ợc chứng minh hữu ích nên quan tâm vào Quang học l ợng tử ngày tăng lên Tiếp theo công trình Dirac Lí thuyết trờng lợng tử, năm 1950 1960, George Sudarshan , Roy J Glauber , vµ Leonard Mandel đà áp dụng lí thuyết l ợng tử cho trờng điện từ nhằm thu đ ợc hiểu biết chi tiết phát photon (photodetection) tính thống kê ánh sáng Điều dẫn tới việc đa khái niệm trạng thái kết hợp ( coherent state ) nh cách mô tả lợng tử ánh sáng laser dẫn tới kết luận cho số trạng thái ánh sáng đ ợc mô tả sóng cổ điển Đây chứng thuyết phục nói ánh sáng đợc tạo photon Năm 1977, Kimble cộng thiết lập đ ợc nguồn sáng đòi hỏi phải đ ợc mô tả theo quan điểm l ợng tử: nguyên tử đơn lẻ phát xạ photon thời điểm Tiếp sau không lâu, trạng thái l ợng tử kh¸c cđa ¸nh s¸ng - ¸nh s¸ng nÐn (squeezed light ) - với nhiều u điểm trội so với trạng thái cổ điển nào, đà đ ợc đề xuất Đồng thời, phát triển xung laser ngắn cực ngắn đ ợc tạo kĩ thuật Q switching modelocking đà mở đờng cho việc nghiên cứu trình siêu nhanh Những øng dơng vËt lÝ chÊt r¾n (vÝ dơ phỉ Raman) đà đợc tìm thấy lực học ánh sáng tác dụng lên vật chất đà đợc nghiên cứu Điều cho phép làm bay định vị đám nguyên tử chí mẩu sinh häc bÐ bÉy quang (optical trap ) hc kÑp quang ( optical tweezers ) bëi chïm laser Thành tựu đó, với làm lạnh Doppler, công nghệ tối cần thiết để thu đ ợc ngng tụ BoseEinstein Những thành tựu bật khác bao gåm sù biĨu hiƯn cđa v íng vÝu lỵng tư (quantum entanglement), chun vËn l ỵng tư (quantum teleportation ), gần cổng logic l ợng tử (quantum logic gates ), cổng logic l ợng tử đối t ợng đặc biệt thú vị lí thuyết thông tin l ợng tử (quantum information theory ) – mét lÜnh vùc xuÊt hiÖn sù kết hợp quang học l ợng tử khoa học tính toán lí thuyết [1] Có nhiều phơng pháp tiếp cận khác nhằm mô tả giải toán Quang học l ợng tử, hình thức luận Dirac (do Dirac đề xuất) hình thức luận xác thuận tiện [2,3] Trong khuôn khổ luận văn này, tr ớc hết, tìm hiểu khái niệm hình thức luận Dirac liên quan đến trạng thái toán tử, bao gồm: véctơ trạng thái, trạng thái số, trạng thái kết hợp, trạng thái đa mode, trạng thái v ớng víu, trạng thái khiết trộn lẫn, tiến triển trạng thái theo thời gian; dịch chuyển pha; toán tử tuyến tính, toán tử sinh huỷ, toán tử cầu phơng Các khái niệm công cụ để mô tả giải nhiều toán Quang học lợng tử [4-10] Trên có sở đó, tìm hiểu số ứng dụng cụ thể hình thức luận Dirac Quang học lợng tử bao gồm: dao động tử điều hoà, tách chùm nguyên tử electron II Nhiệm vụ đề tài Tìm hiểu khái niệm hình thức luận Dirac liên quan đến trạng thái toán tử, bao gồm: véctơ trạng thái, trạng thái số, trạng thái kết hợp, trạng thái đa mode, trạng thái v ớng víu, trạng thái khiết trộn lẫn, tiến triển trạng thái theo thời gian; dịch chuyển pha; toán tử tuyến tính, toán tử sinh huỷ, toán tử cầu phơng Tìm hiểu số øng dơng thĨ cđa h×nh thøc ln Dirac Quang học lợng tử, bao gồm toán: dao động tử điều hoà, tách chùm nguyên tử electron III Phơng pháp nghiên cứu Đề tài đợc tiến hành thông qua việc nghiên cứu lý thuyết Kết đợc so sánh với kết đà đ ợc công bố (thu đ ợc phơng pháp khác) Việc tính toán chủ yếu đ ợc thực phơng pháp đại số, dựa vào toán tử sinh huỷ IV Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, nội dung luận văn đợc triển khai hai ch ơng: Chơng I: Hình thức luận Dirac Chơng II: Mét sè øng dơng cđa h×nh thøc ln Dirac Quang học lợng tử Chơng I: Hình thức luận Dirac Trong chơng trình bày khái niệm hình thức luận Dirac 1.1 Véctơ trạng thái Trạng thái vi hạt toán tử hai khái niệm sở Vật lý lợng tử [3] Dirac đà đề xuất hình thức luận xác thuận tiện cho việc thực tính toán Vật lý l ợng tử viết biểu thức Vật lý l ợng tử [2] Theo kÝ hiƯu Dirac, mét vËt thĨ tu©n theo Vật lý l ợng tử (thuần khiết) đ ợc mô tả hoàn toàn véctơ trạng thái Các véctơ trạng thái gồm hai loại: bra két Các véctơ chứa đựng thông tin đồng véctơ liên hợp không gian Hilbert H Két véctơ đợc viết , số xác định trạng thái Véctơ liên hợp két đợc gọi bra đợc viết Một trạng thái đ ợc khai triển theo tổ hợp tuyến tính trạng th¸i kh¸c:   c n  n (1) n cn số phức Ta nói trạng thái trạng thái viết nh sau: ,    n  lµ chång chÊt Tích vô hớng véctơ trạng thái đ ợc (2) Véctơ liên hợp liên hợp écmít két véctơ t ơng ứng Liên hợp écmít đợc kí hiệu + toán tử tuyến tính Liên hợp số vô h ớng c , toán tử tuyến tính A két tơng ứng c * , A ,  , ®ã “ * ” kÝ hiƯu phép lấy liên hợp phức Chú ý hai lần lấy liên hợp liên tục khử ... kÕt hợp quang học l ợng tử khoa học tính toán lí thuyết [1] Có nhiều phơng pháp tiếp cận khác nhằm mô tả giải toán Quang học l ợng tử, hình thức luận Dirac (do Dirac đề xuất) hình thức luận xác... Dirac Quang học lợng tử 8 Chơng I: Hình thức luận Dirac Trong chơng trình bày khái niệm hình thức luận Dirac 1.1 Véctơ trạng thái Trạng thái vi hạt toán tử hai khái niệm sở Vật lý lợng tử [3]... dục đào tạo Trờng đại học vinh Nguyễn đức Vĩnh Hình thức luận dirac quang học lợng tử Chuyên ngành: quang học Mà số: 62 44 11 01 Luận văn thạc sĩ vật lý Ngời hớng dẫn khoa học: TS Đinh phan khôi