Tóm tắt khóa luận: Hình thức luận Bogoliubov trong ngưng tụ Bose Einstein

MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Trên thế giới, vào năm 1995 đã xảy ra một đột biến mới trong công nghệ. Đó là việc tạo ra ngưng tụ Bose - Einstein (BEC) - một hiện tượng lượng tử kì lạ, được quan sát thấy ở pha loãng khí nguyên tử. Đầu thế kỉ 20 (1920) khi từ công thức lý thuyết trong ngưng tụ Bose -Einstein dự đoán sẽ xuất hiện trạng thái BEC và mới chỉ nêu được tính chất cơ bản của nó. Đó là một khối các hạt đồng nhất và có spin nguyên, chúng đều ở trong cùng trạng thái cơ bản như nhau. Dừng lại ở đó cho tới khi chế tạo được BEC trong thực tế,một loạt tính chất quan trọng chưa từng biết đến trước đây đã được phát hiện. Đây là trạng thái của vật chất hoàn toàn mới, không giống với trạng thái vật chất nào mà con người được biết. BEC được chế tạo từ các nguyên tử kiềm và từ các nguyên tử Hidro bằng cách làm lạnh và sau đó giam khối khí loãng nguyên tử trong một bẫy từ mạnh. Đây là một tập thể các nguyên tử đồng nhất, chúng có một trạng thái lượng tử, mô tả bằng cùng một hàm sóng, chúng có tính chất đồng bộ như các photon của một chùm laze. Chính vì thế Gross - Pitaevskii chủ yếu nghiên cứu trạng thái dừng, dựa trên giả thuyết tất cả các nguyên tử nằm ở trạng thái cơ bản. Thực tế vẫn có một số lượng các nguyên tử không nằm ở mức cơ bản mà nằm ở mức kích thích. Nên để tính được ảnh hưởng của các nguyên tử ở mức kích thích người ta phải tính tới các dao động bề mặt .Và Bogoliubov đã nghiên cứu các dao động bề mặt của ngưng tụ Bose - Einstein trên cơ sở phương pháp lượng tử hóa lần 2. Hướng đi này đã chế tạo ra BEC từ các nguyên tử Helli ở trạng thái kích thích và hứa hẹn mang lại nhiều triển vọng ứng dụng trong tương lai. Xuất phát từ việc tìm hiểu triển vọng ứng dụng BEC tôi lựa chọn đề tài “Hình thức luận Bogoliubov trong ngưng tụ Bose - Einstein”  2. Mục đích của đề tài Nghiên cứu hình thức luận Bogoliubov trong ngưng tụ Bose - Einstein nhằm giới thiệu hình thức nghiên cứu của Bogoliubov trong ngưng tụ Bose -Einstein và những ứng dụng quan trọng của BEC. 3. Đối tượng nghiên cứu Các nguyên tử không nằm ở mức cơ bản mà nằm ở mức kích thích, xét các dao động bề mặt của ngưng tụ Bose - Einstein trên cơ sở phương pháp lượng tử hóa lần 2. 4. Phạm vi nghiên cứu Đề tài nghiên cứu các nguyên tử ở mức kích thích và xét các dao động bề mặt của ngưng tụ Bose - Einstein 5. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận - Sử dụng thống kê cổ điển, lượng tử và các phép tính giải tích toán học khác - Đọc và tra cứu tài liệu 6. Bố cục của khóa luận -Chương 1: Lí thuyết chung về ngưng tụ Bose - Einstein -Chương 2: Hình thức luận Bogoliubov trong ngưng tụ Bose - Eienstein  NỘI DUNG CHƯƠNG 1: LÍ THUYẾT CHUNG VỀ NGƯNG TỤ BOSE-EINSTEIN Trong chương này sẽ giới thiệu về ngưng tụ Bose - Einstein, điều kiện để xuất hiện ngưng tụ Bose - Einstein, làm lạnh nguyên tử để có được ngưng tụ Bose- Einstein đối với khí boson lí tưởng và quá trình thực nghiệm hình thành một ngưng tụ Bose - Einstein. 1.1 Hệ hạt đồng nhất Ngưng tụ Bose - Einstein là một hiện tượng lượng tử kì lạ đã được quan sát thấy ở pha loãng khí nguyên tử lần đầu tiên vào năm 1995 và bây giờ là đề tài chính trong lí thuyết và thực nghiệm. Einstein đã tổng quát hóa lí thuyết của Bose thành khí lí tưởng của hệ hạt đồng nhất nguyên tử hay phân tử, mà số lượng hạt được bảo toàn. Cùng thời gian đó, dự đoán với nhiệt độ đủ thấp , các hạt sẽ nằm trong cùng trạng thái lượng tử thấp nhất của hệ. Hiện tượng đó gọi là ngưng tụ Bose - Einstein (BEC), xảy ra đối với các hạt bốn có tổng số spin nguyên. Năm 1995, nhóm JILA ở một phòng thí nghiệm đã thu được bằng chứng thuyết phục cho ngưng tụ Bose-Einstein trong khí loãng nguyên tử. Ở MIT đã xác minh được tính năng hấp dẫn mà ngưng tụ Bose-Einstein nguyên tử giống như laser, hay lúc này sóng nguyên tử có tính kết hợp. Thực tế một nguyên tử không thể phân biệt với nguyên tử khác, phù hợp với nguyên lí bất định Heisenberg, vị trí nguyên tử được đánh dấu bởi bước sóng De Broglie 2 2 2 dB B k mT π λ   =  ÷   h , k B là hằng số Boltzmann, m là khối lượng nguyên tử, T là nhiệt độ của khí. Ở nhiệt độ phòng, bước sóng DeBroglie nhỏ hơn rất nhiều lần so với khoảng cách trung bình giữa các nguyên tử. Sóng vật chất của các nguyên tử riêng lẻ được mô tả bởi thống kê Boltzmann.  Kết quả là ngưng tụ Bose - Einstein là sự chiếm đóng vĩ mô ở trạng thái cơ bản của khí. Quá trình ngưng tụ không có tương tác là một mô hình quan trọng của thống kê cơ học lượng tử. Sự phân bố mật độ ngưng tụ được miêu tả bởi hàm sóng đơn vi mô với biên độ và pha được xác định rõ, như một lĩnh vực cổ điển. 1.2 Làm lạnh nguyên tử Ngưng tụ Bose bắt đầu với Hydro, trong thí nghiệm nguyên tử Hydro đầu tiên được làm lạnh trong tủ lạnh thành pha loãng, sau đó bị giam giữ bởi một từ trường và tiếp tục làm mát bằng bay hơi, cách làm này đã tiến rất gần tới quan sát BEC, nhưng bị giới hạn bởi sự tương tác tái tổ hợp của từng nguyên tử với các phân tử cùng dạng và bị giới hạn bởi tính hiệu quả của việc phát hiện ngưng tụ. Các con đường thành công để có ngưng tụ Bose - Einstein là sự kết hợp hài hòa của sự phát triển kĩ thuật làm lạnh cho Hydro và kiềm, một kim loại kiềm bốc hơi lần đầu tiên làm lạnh và sau đó làm lạnh bằng bay hơi, làm mát bằng bay hơi nguyên tử, năng lượng cao thoát ra khỏi mẫu nguyên tử vì vậy năng lượng trung bình của nguyên tử còn lại giảm. Sự va chạm đàn hồi làm phân bố năng lượng giữa các nguyên tử thay đổi, phân bố vận tốc của các nguyên tử này tuân theo hình thức Maxwell - Boltzmann nhưng ở nhiệt độ thấp hơn, các mẫu nguyên tử được làm lạnh bởi nhiều bậc cường độ và số lượng các nguyên tử bị giam giữ giảm. Mặt khác đòi hỏi phải có mật độ nguyên tử cao để đảm bảo làm mát nhanh chóng, yêu cầu tỉ lệ va chạm đàn hồi cao, điều này phải đạt được trong một buồng chân không kéo dài tuổi thọ của các khí bị giam giữ. Cho bay hơi và làm mát thì nguyên tử mất đi phải được cách li nhiệt từ môi trường xung quanh, điều này phải được thực hiện với các lĩnh vực điện, vì ở nhiệt độ cực lạnh nguyên tử dính ở tất cả các bề mặt, phương pháp tốt nhất cho chất kiềm là giam bằng từ trường. Sau khi nguyên tử bị giam giữ và  làm lạnh bằng laser, tất cả ánh sáng được tắt và xây dựng xung quanh nguyên tử một điện thế. Nguyên tử chỉ có thể làm mát bằng bay hơi nếu thời gian cần thiết là ngắn hơn nhiều so với thời gian sống của một nguyên tử trong bẫy, đòi hỏi một cái bẫy giam kín chứa mật độ cao. Các thí nghiệm lần đầu tiên quan sát BEC là sử dụng bẫy cực từ tuyến tính. 1.3 Ngưng tụ Bose - Einstein đối với khí boson lí tưởng Số hạt trung bình có năng lượng trong khoảng từ ε đến d ε ε + là  3 2 3 2 ( ) , 2 exp 1 m Vg d dn ε ε ε ε µ π θ = −   −     h (1.1) vì số hạt toàn phần là N, cho nên ta có phương trình sau đây  3 2 3 0 0 2 ( ) . 2 exp 1 m Vg d N dn ε ε ε ε µ π θ ∞ ∞ = = −   −     ∫ ∫ h (1.2) Khi nhiệt độ hạ xuống µ có thể tăng từ một giá trị âm đến giá trị lớn hơn (nhưng vẫn âm) và µ có thể đạt tới giá trị cực đại bằng không ( µ = 0), từ phương trình (1.2)  3 3 2 3 2 0 2 3 2 3 0 0 2 , 2 1 2 exp 1 x m Vg d m Vg xdx N e ε ε θ ε µ π π θ ∞ ∞ = = − −  −     ∫ ∫ h h (1.3) biết rằng  0 2,31. 1 x xdx e ∞ = − ∫ (1.4)  Đối với tất cả các khí boson quen thuộc, nhiệt độ đó là rất nhỏ. Như đối với 4 He , ngay cả đối với khối lượng riêng của chất lỏng Hêli vào cỡ 120kg/m 3 ta được T 0 = 2,19 K. Khi nhiệt độ đó khác không và vì vậy sẽ tồn tại một khoảng nhiệt độ nào đó thấp hơn nhiệt độ tới hạn T 0 , nghĩa là 0 0 , θ θ < < (1.5) Trong khoảng nhiệt độ đó hiển nhiên 0 µ = . Nhưng khi đó, với 0 θ θ < điều kiện (1.2) chỉ có thể thỏa mãn khi số hạt N N ′ < . Thực vậy, với 0 θ θ < và 0 µ = điều kiện (1.2) có dạng phương trình (1.3), từ đó  3 2 0 . N N θ θ   ′ =  ÷   (1.6) Do số hạt trong hệ được bảo toàn, vì vậy kết quả vừa thu được phải được chấp nhận. Điều mà N N ′ < khi 0 θ θ < chỉ ra rằng số hạt toàn phần N chỉ có một phần số hạt N ′ có thể phân bố theo mức năng lượng 3 2 3 2 2 3 0 ( ) . (2,31) 2 exp 1 exp 1 m Vg d N d dn ε ε ε ε ε ε ε θ π θ θ ′ = =     − −         h (1.7) Còn các hạt ,N N ′ − cần phải được phân bố khác đi, chẳng hạn tất cả các số đó nằm trên mức năng lượng thấp nhất, nghĩa là chúng nằm ở một pha khác mà người ta quy ước gọi là pha ngưng tụ.  Như vậy ở nhiệt độ thấp hơn T 0 một phần các hạt của khí boson sẽ nằm ở mức năng lượng thấp nhất (năng lượng không) và các hạt còn lại sẽ được phân bố trên các mức khác theo định luật  1 . exp 1 ε θ   −     (1.8) Hiện tượng mà chúng ta vừa mô tả, trong đó một số hạt của khí boson chuyển xuống mức “năng lượng không” và hai phần của khí boson phân bố khác nhau theo năng lượng được gọi là sự ngưng tụ Bose. Ở nhiệt độ không tuyệt đối (T = 0) tất cả các hạt của khí boson sẽ nằm ở mức không. 1.4. Quá trình thực nghiệm hình thành một ngưng tụ Bose - Einstein Quá trình ngưng tụ Bose - Einstein là quá trình chuyển pha: từ một hệ không có dao động nhiệt (chỉ có dao động lượng tử) ở nhiệt độ T 0 > 0K nào đó. Có thể được diễn tả như sau: Xét một hệ khí boson lý tưởng tức là các hệ có spin nguyên và không tương tác lẫn nhau. Khi nhiệt độ của hệ khá lớn so với 0K thì tất cả các hạt của hệ đều ở mức năng lượng lớn hơn 0. Giảm dần nhiệt độ của hệ thì các hạt trong hệ cũng dần ở những mức năng lượng thấp hơn. Giảm dần nhiệt độ T 0 nào đó thì bắt đầu có những hạt (phải) có năng lượng bằng 0 tăng dần và khi tới nhiệt độ 0K thì toàn bộ số hạt của hệ đều nằm ở mức có năng lượng bằng 0. Quá trình này là quá trình chuyển pha từ pha chuyển động nhiệt về pha không có chuyển động nhiệt. Đó chính là quá trình ngưng tụ Bose - Einstein Việc tạo ra ngưng tụ đó được tiến hành cụ thể như sau: Người ta giảm nhiệt độ bằng cách làm lạnh. Sử dụng cách làm lạnh cho bay hơi các nguyên tử còn nóng, sau đó cho khối khí loãng nguyên tử này giam trong một bẫy từ mạnh để các nguyên tử không thể va chạm vào thành bình mà chỉ quanh quẩn ở khu trung tâm. Để cho các nguyên tử còn nóng có thể bay thoát khỏi bẫy, người ta  dùng một từ trường yếu hoặc một sóng điện từ yếu tác động lên khối các nguyên tử. Khi đó chỉ còn lại khối các nguyên tử chuyển động rất chậm, tức là nhiệt độ khối nguyên tử đã hạ xuống rất rất thấp vào khoảng vài chục phần tỉ kenvil cách 0K. Như thế là ta tạo ra được ngưng tụ Bose - Einstein với khối khí đó. CHƯƠNG 2: HÌNH THỨC LUẬN BOGOLIUBOV TRONG NGƯNG TỤ BOSE - EINSTEIN Trong chương này sẽ giới thiệu về khí boson đồng nhất, sự kích thích của khí khi bị bẫy và ngưng tụ Bose - Einstein với nhiệt độ khác không. Các hạt boson tuân theo thống kê Bose - Einstein. Đối với mô hình khí lí tưởng (không có tương tác giữa các boson). Khi nhiệt độ đạt gần độ không tuyệt đối thì tất cả các boson tồn tại ở cùng một trạng thái lượng tử với năng lượng thấp nhất. Đó chính là ngưng tụ Bose - Einstein. Trong trường hợp một hệ khí lí tưởng ba chiều tồn tại nhiệt độ chuyển pha mà hệ khí sẽ ngưng tụ ở nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ này. Đối với hệ khí boson có tương tác (mô hình khí thực), theo lí thuyết có tồn tại nhiệt độ chuyển pha mà khí boson có thể ngưng tụ ngay trong các hệ hai chiều (Bogoliubov - Pitaevskii). 2.1. Khí boson đồng nhất 2.1.1. Phép biến đổi Bogoliubov Xét hệ được mô tả bởi Hamilton 0 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ( ),h a a b b a a ba ε ε + + + = + + + (2.1)  với 0 ε và 1 ε là những c - số. Các toán tử ˆ a + và ˆ a lần lượt là toán tử sinh và hủy boson trong trạng thái với xung lượng p, toán tử ˆ b + và ˆ b tương ứng của trạng thái với xung lượng –p Các toán tử sinh và hủy boson tuân theo các hệ thức giao hoán sau ˆ ˆ ˆ ˆ , , 1a a b b + +     = =     ,and ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ , , , , 0.a b b a a b a b + + + +         = = = =         (2.2) Chúng tôi đưa ra các toán tử mới ˆ α và ˆ β theo định nghĩa ˆ ˆ ˆ ua vb α + = + , ˆ ˆ ˆ ,ub va β + = + (2.3) trong đó u và v là hệ số được xác định. Khi đó các toán tử này tuân theo các hệ thức giao hoán ˆ ˆ ˆ ˆ , , 1 α α β β + +     = =     , ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ , , , , 0 α β β α α β α β + + + +         = = = =         , (2.4) giá trị của u, v là thực và tùy ý. Bằng cách thay (2.3) vào (2.4) và sử dụng(2.2) ta thấy u và v phải thỏa mãn điều kiện: u2 – v2 = 1, (2.5) việc biến đổi nghịch đảo tương ứng với (2.3) là ˆ ˆ ˆ a u v α β + = − , ˆ ˆ ˆ b u v β α + = − . (2.6) Bây giờ chúng ta thế (2.6) vào (2.1) và ta có kết quả   2 2 2 0 1 0 1 2 2 1 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 2 2 ( ) 2 ( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) 2 ( ). h v uv u v uv u v uv ε ε ε ε α α β β ε ε αβ β α + + + +   = − + + − +     + + − +   (2.7) Thực hiện triệt tiêu số hạng ˆ ˆ ˆ ˆ αβ β α + + + bằng cách chọn u và v để hệ số của nó bằng không 2 2 1 0 ( ) 2 0.u v uv ε ε + − = (2.8) Các tham số của u và v là u = cosht, v = sinht . (2.9) Do đó các điều kiện (2.8) được viết là 2 2 1 0 (cosh sinh ) 2 sinh cosh 0,t t t t ε ε + − = (2.10) hoặc  1 0 tanh2 .t ε ε = (2.11) Từ kết quả này ta thấy  2 0 1 1 1 2 u ε ε   = +  ÷   và 2 0 1 1 1 , 2 v ε ε   = −  ÷   (2.12)  [...]... vào trong gần đúng Bogoliubov và Popov chỉ số lượng các hạt không ngưng tụ do kích thích Trong gần đúng Hartree - Fock và Popov, mật độ các hạt không ngưng tụ và các hạt ngưng tụ được xác định một cách chính xác 29 30 KẾT LUẬN Trên đây là toàn bộ nội dung khóa luận: Hình thức luận Bogoliubov trong ngưng tụ Bose - Einstein Nội dung chính khóa luận đề cập đến là: - Giới thiệu về ngưng tụ Bose - Einstein, ... Bose - Einstein, điều kiện để xuất hiện ngưng tụ Bose - Einstein, làm lạnh nguyên tử để có được ngưng tụ Bose - Einstein đối với khí Bose lí tưởng và quá trình thực nghiệm hình thành một ngưng tụ Bose - Einstein -Sử dụng xấp xỉ Thomas - Fermi để tính toán vận tốc âm thanh ở trung tâm của một đám mây nguyên tử Trong một bẫy dao động điều hòa 2 V (r ) = mω0 r 2 2, trong đó ω0 2π = 150Hz Đánh giá đặc tính... lượng trong ngưng tụ Bose- Einstein được tính trong gần đúng Bogoliubov Quan trọng là bổ sung thêm kích thích không làm thay đổi tổng số hạt và do đó không bị giới hạn trong hàm phân bố Bose fi = 1 , exp ( ε i kT ) − 1 (2.37) Ví dụ đối với một khí boson đồng nhất với năng lượng E(T) đã đóng góp lượng nhiệt năng là E (T ) − E (0) = V ∫ dp ( 2π h) 3 εp fp , và sự suy giảm nhiệt của ngưng tụ được cho bởi... mô tả ngưng tụ Bose - Einstein Sử dụng kí hiệu ma trận và bỏ qua c - số, chúng ta có thể viết 17 ˆ 1 ˆ ˆ K = Ψ + ΜΨ , 2 (2.27) Chúng ta tìm phép biến đổi chéo hóa M, đó là ma trận Hermit Giá trị của M có liên quan chặt chẽ với các nghiệm của các phương trình Bogoliubov, đối với trường hợp các toán tử là các hàm sóng ngưng tụ, trong ma trận kí hiệu là MWi = ε iσ zWi σ z MWi = ε iWi hoặc , (2.28) trong. .. 2m  (2.58) Số hạng được thêm vào do sự tương tác của các hạt ngưng tụ với các hạt không ngưng tụ Mật độ các hạt không ngưng tụ được đưa ra bởi ( ) nex (r ) = ∑ Ni ui (r ) + vi (r ) 2 27 2 2.3.4 Phép gần đúng bán cổ điển Khi các hạt không tương tác có thể được mô tả bằng phép gần đúng bán cổ điển Trạng thái của f p (r ) các hạt không ngưng tụ có thể được tính bằng cách sử dụng phân bố bán cổ điển với...   p ( p≠ 2 p dp 2 3 p (2.18) ξ ξ3 là mật độ các hạt không ngưng tụ trong không gian , với là độ dài tổng hợp Sự suy giảm này có thể thu được bằng cách sử dụng kết quả 4π h2 a U0 = m (2.14) với các và tìm thấy 1/2 nex 8 = ( na3 ) n 3 π (2.19) Trong việc tìm ra kết quả này, chúng tôi đã giải thích sự suy giảm của ngưng tụ là nhỏ và biểu thức (2.18) chỉ được tính đến khi khoảng cách giữa các hạt lớn... bán cổ điển Các trạng thái ngưng tụ phải được tính toán từ phương trình Gross-Pitaevskii tổng quát để thấy sự tương tác giữa ngưng tụ với các kích thích nhiệt Do đó, chúng ta mô tả bằng phép gần đúng bán cổ điển bởi gần đúng Hartree - Fock, Bogoliubov và Popov Trong lý thuyết Hartree - Fock, các nguồn năng lượng bán cổ điển được đưa ra bởi p2 ε p (r ) = + 2n(r )U 0 + V (r ) 2m Trong µ= gần dE dN đúng... bản với xung lượng p là tổng hợp của việc bổ sung một hạt có xung lượng p cùng với việc loại bỏ một hạt từ ngưng tụ và việc loại bỏ một hạt với xung lượng -p ˆ+ dp đi bằng cách cho thêm một hạt để ngưng tụ Vì vậy, đối với N0 lớn, ∑ ˆp ˆ ˆ+ ˆ a + a0 + a0 a− p lệ với , đó chính là đóng góp của ngưng tụ vào 16 p′ là tỷ ˆp ˆ a + + p′ a p′ tạo ra sự thăng giáng mật độ Điều này khẳng định bản chất của phonon... không Khi đó 1 N xét các số hạng liên quan ,chúng ta có thể viết ε p =0 = (2n − n0 )U 0 = (n0 + 2nex )U 0 , (2.47) khi đó n là tổng số các hạt, n0 là mật độ các hạt trong ngưng tụ và nex = n n0 là số hạt ngoài ngưng tụ cho các trạng thái khác có trong 0 ε p = ε p + 2nU 0 (2.48) 2.3.2 Gần đúng Popov Ta có Hamilton 25 2 ˆ = N0U 0 − U 0 H 2V V + n0U 0 ∑ pp′ ( p , p ′≠ 0) f p f p′ + ˆ ˆ ∑ (a a p ( p ≠ 0) +... giảm của ngưng tụ Số hạt được cho bởi phương trình ˆ N = N0 + ˆ N = N0 + ∑ p ( p ≠ 0) v2 + p p ( p ≠ 0) ˆp ˆ a+a p ˆ αp ˆ+ αp Khi có mặt các toán tử ∑ và ∑ (u p ( p ≠0) , có dạng 2 p ˆ+ ˆ + v 2 ) α pα p − p ∑ p ( p ≠ 0) ˆp ˆ+ ˆ ˆ u p v p ( α +α − p + α − pα p ) (2.16) Về mặt ý nghĩa vật lý của biểu thức này ta có thể nói rằng số hạng đầu tiên chính là số nguyên tử trong trạng thái ngưng tụ Số hạng . cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận - Sử dụng thống kê cổ điển, lượng tử và các phép tính giải tích toán học khác - Đọc và tra cứu tài liệu 6. Bố cục của khóa luận -Chương 1: Lí thuyết chung. vọng ứng dụng BEC tôi lựa chọn đề tài “Hình thức luận Bogoliubov trong ngưng tụ Bose - Einstein”  2. Mục đích của đề tài Nghiên cứu hình thức luận Bogoliubov trong ngưng tụ Bose - Einstein nhằm. Bố cục của khóa luận -Chương 1: Lí thuyết chung về ngưng tụ Bose - Einstein -Chương 2: Hình thức luận Bogoliubov trong ngưng tụ Bose - Eienstein  NỘI DUNG CHƯƠNG 1: LÍ THUYẾT CHUNG VỀ NGƯNG TỤ