MỘT SỐ LÝ THUYẾT CHỦ YẾU NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG VÀ MÔĐUN ĐÀN HỒI CỦA TINH THỂ KHUYẾT TẬT

Phần lớn các vật rắn có cấu trúc tinh thể, nghĩa là các hạt tạo nên chúng được sắp xếp một cách có trật tự. Chính vì vậy, tinh thể vật rắn có tính tuần hoàn theo không gian và tạo thành mạng tinh thể có cấu trúc đối xứng. Các hạt ở nút mạng tinh thể dao động xung quanh vị trí cân bằng với biên độ nhỏ. Ở nhiệt độ cao, dao động của các hạt không phải là điều hòa mà là phi điều hòa.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA VẬT LÝ

-

ĐÀO THỊ LIÊM

MỘT SỐ LÝ THUYẾT CHỦ YẾU NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG VÀ MÔĐUN ĐÀN HỒI CỦA TINH THỂ KHUYẾT TẬT

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

HÀ NỘI, 2014

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA VẬT LÝ

-

ĐÀO THỊ LIÊM

MỘT SỐ LÝ THUYẾT CHỦ YẾU NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG VÀ MÔĐUN ĐÀN HỒI CỦA TINH THỂ KHUYẾT TẬT

Chuyên ngành: Vật lí lý thuyết

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Người hướng dẫn khoa học:

TS PHẠM THỊ MINH HẠNH

HÀ NỘI, 2014

LỜI CẢM ƠN

Đề tài khóa luận: “Một số lý thuyết chủ yếu nghiên cứu tính chất nhiệt động và môđun đàn hồi của tinh thể khuyết tật” đã được hoàn thành

với sự nỗ lực của bản thân và sự giúp đỡ tận tình của thầy cô, bạn bè

Qua đây em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới cô giáo

hướng dẫn – TS Phạm Thị Minh Hạnh đã tận tình giúp đỡ, chỉ bảo em

trong quá trình hoàn thành khóa luận

Đồng thời em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ Vật lí lý thuyết, khoa Vật lí trường ĐHSP Hà Nội 2 đã tạo điều kiện cho em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp này

Xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ động viên của bạn bè trong suốt quá trình làm khóa luận

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 05 năm 2014

Sinh viên Đào Thị Liêm

LỜI CAM ĐOAN

Khóa luận tốt nghiệp được hoàn thành với sự nỗ lực của bản thân và sự

hướng dẫn của TS Phạm Thị Minh Hạnh

Khóa luận là kết quả nghiên cứu của tôi, không trùng với bất kì đề tài nào khác Tất cả các dữ liệu tôi đưa ra là hoàn toàn trung thực

Tôi xin chịu trách nhiệm về kết quả nghiên cứu của mình

Hà Nội, tháng 05 năm 2014

Sinh viên Đào Thị Liêm

MỤC LỤC

Trang

LỜI CẢM ƠN

LỜI CAM ĐOAN

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Phương pháp nghiên cứu 2

6 Cấu trúc khóa luận 2

NỘI DUNG 3

CHƯƠNG 1: HIỆU ỨNG PHI TUYẾN CỦA TINH THỂ KHUYẾT TẬT 3

1.1 Cấu trúc tinh thể 3

1.1.1 Các dạng liên kết trong vật rắn 3

1.1.2 Mạng tinh thể 5

1.1.3 Mạng đảo 10

1.1.4 Sai lệch mạng tinh thể 12

1.1.5 Đơn tinh thể và đa tinh thể 15

1.2 Hiệu ứng phi tuyến tính của tinh thể khuyết tật 16

1.3 Kết luận chương 1 21

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ LÝ THUYẾT CHỦ YẾU NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT NHIỆT ĐỘNG VÀ MÔĐUN ĐÀN HỒI CỦA TINH THỂ KHUYẾT TẬT 22

2.1 Lý thuyết động lực mạng tinh thể 22

2.2 Lý thuyết phonon tự hợp 26

2.3 Phương pháp Monte – Carlo 30

2.3.1 Phương pháp Monte – Carlo là gì ? 31

2.3.2 Phương pháp Monte – Carlo trong các trạng thái vật lí 32

2.3.3 Từ phương pháp Monte – Carlo đến phương pháp động lực học Monte – Carlo 33

2.4 Phương pháp thống kê momen 35

2.4.1 Momen và hàm tương quan 35

2.4.2 Hàm tương quan giữa đại lượng bất kì và tọa độ suy rộng Q 36

2.4.3 Công thức tổng quát về mômen 44

2.4.4 Công thức tổng quát tính năng lượng tự do 45

2.5 Kết luận chương 2 47

KẾT LUẬN 48

TÀI LIỆU THAM KHẢO 49

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Trong cuộc cách mạng khoa học công nghệ hiện nay, ngành vật lí chất rắn đóng vai trò đặc biệt quan trọng Vật lí chất rắn đã tạo ra những vật liệu cho các ngành kĩ thuật mũi nhọn như điện tử, du hành vũ trụ, năng lượng nguyên tử, … Trong những năm gần đây xuất hiện hàng loạt công trình về siêu dẫn nhiệt độ cao làm cho vị trí ngành vật lí chất rắn càng thêm nổi bật Phần lớn các vật rắn có cấu trúc tinh thể, nghĩa là các hạt tạo nên chúng được sắp xếp một cách có trật tự Chính vì vậy, tinh thể vật rắn có tính tuần hoàn theo không gian và tạo thành mạng tinh thể có cấu trúc đối xứng Các hạt ở nút mạng tinh thể dao động xung quanh vị trí cân bằng với biên độ nhỏ

Ở nhiệt độ cao, dao động của các hạt không phải là điều hòa mà là phi điều hòa Dao động của các hạt ứng với trường hợp phi điều hòa được gọi là dao động phi tuyến Các hiệu ứng phi tuyến trong tinh thể được gọi là hiệu ứng phi tuyến Khi tính tới hiệu ứng phi tuyến này chúng ta có thể giải thích được

sự phù hợp giữa lí thuyết và thực nghiệm của nhiều đại lượng vĩ mô như hệ số dãn nở nhiệt, hệ số nén, nhiệt dung ở nhiệt độ cao, …

Đã từ lâu người ta biết rằng khuyết tật có những ảnh hưởng đáng kể đến những tính chất nhiệt động của tinh thể Các tính chất nhiệt động của tinh thể lại gắn liền với dao động của các nguyên tử ở nút mạng, ảnh hưởng của khuyết tật điểm lên các tính chất này là đặc trưng đặc biệt của dao động không hoàn hảo trong tinh thể thực Với tất cả lí do đó, tôi đã chọn đề tài

nghiên cứu “Một số lý thuyết chủ yếu nghiên cứu tính chất nhiệt động và môđun đàn hồi của tinh thể khuyết tật”

2 Mục đích nghiên cứu

Tìm hiểu một số lí thuyết chủ yếu nghiên cứu tính chất nhiệt động và môđun đàn hồi của tinh thể khuyết tật

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu là vật rắn

- Phạm vi nghiên cứu: vật rắn có cấu trúc tinh thể khuyết tật

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Tìm hiểu vật rắn có cấu trúc tinh thể khuyết tật, các hiệu ứng phi tuyến, giới thiệu một số phương pháp lý thuyết chủ yếu nghiên cứu hiệu ứng phi tuyến của tinh thể khuyết tật

5 Phương pháp nghiên cứu

- Tra cứu, tìm kiếm và nghiên cứu tài liệu

- Thống kê, lập luận, diễn giải

6 Cấu trúc khóa luận

Khóa luận gồm có 2 chương:

CHƯƠNG 1: Hiệu ứng phi tuyến của tinh thể khuyết tật

CHƯƠNG 2: Một số lý thuyết chủ yếu nghiên cứu tính chất nhiệt động

và môđun đàn hồi của tinh thể khuyết tật

NỘI DUNG CHƯƠNG 1: HIỆU ỨNG PHI TUYẾN CỦA TINH THỂ KHUYẾT TẬT

3,4

 

tx

J U

r



(1.2) trong đó: : độ phân cực,

.2

 

dh

M U

r

+ Ở nhiệt độ cao: 2 2 6

0

1.24

 

dh

B

M U

1.8

 

cu

M U

- Bản chất của liên kết ion là lực hút tĩnh điện giữa hai ion trái dấu

- Đặc điểm: Sự phân bố điện tích trong các ion có tính đối xứng cầu

- Năng lượng tương tác :

2

0

,4

Liên kết cộng hóa trị là loại liên kết được tạo thành bởi các cặp electron

có spin đối song Đây là loại liên kết mạnh mặc dù là liên kết giữa các nguyên

tử trung hòa Ví dụ như liên kết trong tinh thể kim cương, Si, Ge, GaAs, GaP, AlP, …

- Đặc điểm: Liên kết cộng hóa trị có tính bão hòa, tính định hướng + Tính báo hòa: Mỗi nguyên tử chỉ có khả năng tạo thành liên kết cộng hóa trị với một số nhất định nguyên tử lân cận

+ Tính định hướng: Theo hướng đó sự phân bố lớp mây điện tử là lớn nhất, phù hợp với các điện tử hóa trị

1.1.1.4 Liên kết kim loại

Liên kết kim loại là loại liên kết xuất hiện trong kim loại, về cơ bản liên kết kim loại giống như liên kết cộng hóa trị ở chỗ có các điện tử hóa trị góp chung nhưng trong liên kết cộng hóa trị thì các điện tử góp chung là do sự đóng góp từ các nguyên tử lân cận gần nhau nhất và chỉ của từng cặp điện tử Còn trong liên kết kim loại thì tất cả các nguyên tử của tinh thể đều cho đóng góp vào các điện tử góp chung Mặt khác, điện tử góp chung không định xứ ở nguyên tử mà dịch chuyển tự do trong các mạng tinh thể

1.1.1.5 Liên kết hiđrô

Liên kết Hiđrô xuất hiện trong trường hợp khi nguyên tử Hiđrô liên kết với nguyên tử có tính âm điện mạnh như Cl2, P,O2, N … Khi có các điện tử 2

này mất một điện tử liên kết mang điện tích âm còn Hiđrô mất một một điện

tử mạng điện tích dương Liên kết có bản chất của lực hút tĩnh điện

Tinh thể lý tưởng là tinh thể trong đó:

- Sự sắp xếp nguyên tử, phân tử là hoàn toàn tuần hoàn

- Tinh thể lí tưởng phải hoàn toàn đồng nhất, nghĩa là ở mọi nơi nó đều chứa những nguyên tử, phân tử phân bố như nhau

- Kích thước trải rộng vô hạn

Ví dụ: Hình 1.1 diễn tả mạng tinh thể nhận được bằng cách tịnh tiến các hạt dọc theo ba trục

Hình hộp được tạo thành từ 3 véctơ cơ sở   1, 2, 3

a a a là ô cơ sở hay ô sơ

cấp

Tất cả các ô cơ sở tạo thành mạng có cùng kích thước và hình dạng

Về mặt nguyên tắc, để mô tả một ô cơ sở cần 6 đại lượng: a1, a2, a3 và , ,

   (hình 1.2), trong đó  là góc hợp bởi hai véctơ 2

Đơn tà (Monoclicnic) + Đơn tà

+ Đơn tà tâm đáy

Thoi (Arthorhomlic) + Hệ thoi

+ Hệ thoi tâm đáy   1 2  3

+ Hệ thoi tâm khối + Hệ thoi tâm mặt

90

Tứ giác (Tetragonal) + Hệ tứ giác

+ Hệ tứ giác tâm khối

Chuyển từ mạng không gian là mô hình toán học sang cấu trúc tinh thể ta

có được cấu trúc thực của tinh thể nếu đặt nguyên tử hoặc nhóm nguyên tử ở nút mạng hay gần nút mạng

Chẳng hạn, đặt nguyên tử hoặc nhóm nguyên tử ở trạng thái cân bằng hạt nhân của chúng ở nút mạng Ví dụ: Tinh thể H (trạng thái rắn) mỗi nút mạng

là một nguyên tử H nguyên tử hoặc nhóm nguyên tử gọi là gốc

Ta coi cấu trúc tinh thể = mạng không gian + gốc

Hoặc cấu trúc tinh thể = mạng không gian + ô cơ sở

Giả sử có ba véctơ cơ sở   1, 2, 3

(2), Nếu mặt phẳng mạng song song với trục tọa độ thì coi như nó cắt trục đó ở vô cực và chỉ số Miller coi bằng 0

(3), Nếu mặt phẳng mạng cắt trục tọa độ ở điểm có tọa độ ở điểm có tọa

độ âm thì chỉ số Miller tương ứng có dấu âm và được kí hiệu là h-

1.1.2.6 Mật độ nguyên tử trong mạng tinh thể, hệ số xếp đặt [4]

 Mật độ xếp

Mật độ xếp theo một phương, trên một mặt hoặc trong một mạng tinh thể đặc trưng cho khả năng chiếm chỗ của nguyên tử trong không gian mạng, lần lượt xác định được biểu thức:

trong đó: M l, M , Ms v: Mật độ xếp theo phương, mặt, thể tích (mạng),

l, s, v: Chiều dài, diện tích, thể tích bị chiếm bởi nguyên tử,

L, S, V: Tổng chiều dài, diện tích, thể tích đang xét trong tinh thể

 Cách sắp xếp nguyên tử trong mạng tinh thể, sự xếp chặt

Mật độ xếp đặc trưng cho khả năng xếp chặt của các nguyên tử Giả sử các nguyên tử là các quả cầu rắn cùng kích thước được xếp chặt sao cho mỗi nguyên tử tiếp xúc với sáu nguyên tử xung quanh, chúng sẽ tạo ra một lớp nguyên tử xếp chặt (mặt xếp chặt) Sự phá vỡ mật độ xếp gọi là khuyết tật xếp

2 3 1

b là các véctơ cơ sở của mạng đảo

- Vị trí của mỗi nút mạng được xác định nhờ véctơ:







j i

b a

 Tính chất 3: Hình hộp chữ nhật dựng nên từ ba véctơ cơ sở của mạng

vuông góc với mặt phẳng (hkl) của mạng thuận

 Định lý 2: Khoảng cách d(hkl) giữa hai mặt phẳng liên tiếp nhau thuộc

họ mặt phẳng (hkl) bằng nghịch đảo của độ dài véctơ mạng đảo ( )



hkl

G nhân với 2

( )

( )

2

Phụ thuộc vào kích thước theo ba chiều trong không gian, sai lệch mạng chia thành: Sai lệch điểm, đường, mặt và khối

1.1.4.1 Sai lệch điểm

Đó là sai lệch có kích thước rất nhỏ theo ba chiều không gian, một sai lệch điển hình là nút trống, nguyên tử xen kẽ, nguyên tử tạp chất

 Nút trống và nguyên tử xen kẽ

Trong tinh thể, nguyên tử luôn dao động nhiệt quanh vị trí cân bằng của nút mạng Khi một số nguyên tử nào đó có năng lượng cao, với biên độ dao động lớn chúng có khả năng bứt khỏi nút mạng, để lại nút không có nguyên tử gọi là nút trống

Sau khi rời khỏi nút mạng, nguyên tử có thể sang vị trí giữa các nút (cơ chế tạo nút trống Frenkel) tạo ra sai lệch điểm dạng nguyên tử xen kẽ Cơ chế thứ hai gọi là cơ chế tạo nút trống của Schottky, khi nguyên tử rời vị trí cân bằng ra bề mặt tinh thể

 Nguyên tử tạp chất

Trong thực tế, hầu như không có vật liệu hoặc kim loại sạch tuyệt đối Các công nghệ nấu, luyện hiện đại nhất trong phòng thí nghiệm cũng chỉ cho phép đạt độ sạch nhất là 99,999 % hoặc cao hơn một chút phụ thuộc vào các nguyên tử tạp chất thay thế ở nút mạng hoặc xen kẽ giữa các nút Đây cũng là sai lệch điểm

Hình 1.4: Các dạng sai lệch điểm: Nút trống và nguyên tử xen kẽ (a) và các

nguyên tử tạp chất (b)

Mật độ nút trống phụ thuộc vào nhiệt độ theo hàm số mũ, nên tăng rất nhanh theo nhiệt độ và có giá trị lớn nhất khi sắp chảy lỏng Nút trống có ảnh hưởng lớn đến cơ chế và tốc độ khếch tán của kim loại và hợp kim ở chế độ trạng thái rắn

1.1.4.2 Sai lệch đường lệch

Các sai lệch điểm như nút trống, nguyên tử xen kẽ nếu chúng nằm liền nhau trên một đường, chúng tạo sai lệch đường Chúng có những dạng hình học nhất định và tính ổn định cao Người ta phân biệt những loại sai lệch đường sau đây: lệch thẳng (lệch biên), lệch xoắn và lệch hỗn hợp

Hình 1.5: Sai lệch đường: lệch xoắn

Hình 1.6: Sai lệch đường: lệch biên

1.1.4.3 Sai lệch mặt

Là loại sai lệch có kích thước lớn theo hai chiều và nhỏ theo chiều thứ

ba Trong tinh thể sai lêch mặt chủ yếu là biên giới hạt, biên giới siêu hạt, sai lệch xếp, mặt đối tinh thể và mặt ngoài tinh thể

1.1.4.4 Sai lệch khối

Những sai lệch có kích thước lớn theo ba chiều trong mạng tinh thể gọi

là sai lệch khối Sai lệch khối vi mô là những sai hỏng sinh ra khi nấu, đúc hợp kim tập trung tạp chất xỉ trong vật đúc

1.1.4.5 Vai trò của sai lệch đối với tính chất của vật rắn

Sự có mặt của sai lệch mạng tinh thể và tương tác giữa chúng ảnh hưởng đến tính chất của vật liệu

Để giải thích tính chất cơ học (tính dẻo, độ bền, độ cứng, .) cần phải dựa vào lý thuyết độ bền, trong đó các mô hình cấu trúc vi mô được áp dụng

Cấu trúc của đa tinh thể gồm hai phần chính:

- Các tinh thể nhỏ gọi là hạt, có định hướng khác nhau

- Biên giới hạt, cấu trúc không trật tự,liên kết hạt với nhau được coi là một dạng của sao lệch mặt

- Do đặc điểm tạo thành các hạt tinh thể không bao giờ có kích thước như nhau

Hình 1.7: Mô hình đơn tinh thể (a); đa tinh thể (b) ; tổ chức tế vi kim loại đa

tinh thể: đường tối là biên hạt (c)

1.2 Hiệu ứng phi tuyến tính của tinh thể khuyết tật

Đa số vật rắn có cấu trúc tinh thể, chúng được sắp xếp một cách trật tự,

có tính tuần hoàn trong không gian tạo thành những mạng tinh thể có cấu trúc đối xứng Nút của các mạng tinh thể có thể là các nguyên tử, phân tử hoặc ion

và chúng tương tác với nhau tạo thành thế năng tương tác của mạng tinh thể

Để phân loại mạng tinh thể người ta phân biệt tinh thể theo bản chất các hạt đặt ở nút mạng và lực tác dụng giữa chúng hoặc căn cứ vào tính chất đối xứng của các loại mạng không gian Căn cứ vào các tính chất đối xứng người ta đã phân chia tinh thể làm 14 loại mạng Bravais với các cấu trúc mạng lý tưởng khác nhau Trong đó cấu trúc lập phương tâm diện và lập phương tâm khối thường gặp ở nhiều chất Chẳng hạn như cấu trúc lập phương tâm diện thường gặp ở một số kim loại (Cu, Ag, Au, Al…) và các tinh thể khí trơ có cấu trúc lập phương tâm diện Các kim loại khác như Fe, W, Ta, Ba, Nb… và nhiều tinh thể ion có cấu trúc lập phương tâm khối

Tuy nhiên những tinh thể thực được điều chế trong phòng thí nghiệm hay thu thập được trong tự nhiên không có cấu trúc mạng lí tưởng Tinh thể thực luôn chứa đựng bên trong nó những khuyết tật nhiều loại với những mức độ khác nhau, nghĩa là mang hàng loạt các đặc điểm hình thành liên quan đến cấu trúc và điều kiện hình thành phức tạp của nó Có loại khuyết tật có thể

quan sát bằng mắt thường ví dụ: mặt cong không phẳng, vết nứt chạy theo các phương, những vùng tạp chất xen lẫn một cách cơ học Một số khuyết tật chỉ

có thể quan sát bằng các phương tiện đặc biệt Khi nói đến khuyết tật cấu trúc mạng tinh thể là muốn nói tới các khuyết tật điểm, khuyết tật đường, khuyết tật mặt và khuyết tật khối của tinh thể Các khuyết tật cấu trúc được phân loại thành các dạng khuyết tật dựa vào các tiêu chuẩn hình học

 Khuyết tật điểm có kích thước cỡ nguyên tử cả về ba chiều không gian

Nó bao gồm 2 loại khuyết tật dạng Schottky và khuyết tật dạng Frenkel (khuyết tật do sự có mặt của tạp chất trong tinh thể…)

 Khuyết tật đường có kích thước vĩ mô theo một chiều, kích thước nguyên tử theo hai chiều còn lại, thực chất đó là sự lệch mạng

 Khuyết tật mặt có kích thước vĩ mô theo hai chiều, kích thước nguyên

tử theo chiều còn lại Đó chính là cấu trúc tại ranh giới hạt, tại ranh giới giữa các khối men rạn, tại mặt song tính…

 Khuyết tật khối có kích thước vĩ mô theo cả ba chiều không gian, các bao thể, các khe nứt, các dị mặt hoặc các tinh thể tạp chất nằm bên trong các vùng mất trậy tự kiểu vô định hình… có nghĩa là các khuyết tật thể hiện bằng các vùng chứa các pha khác nhau của pha tinh thể

Khuyết tật điểm hay còn gọi là khuyết tật nguyên tử vì có kích thước nguyên tử và là loại khuyết tật cấu trúc đơn giản nhất

Tuy nhiên người ta cũng phân biệt hai loại khuyết tật điểm: khuyết tật Schottky và khuyết tật Frenkel:

 Khuyết tật Schottky hình thành khi một nguyên tử rời khỏi vị trí nút mạng của nó để lại một nút trống và chuyển tới vị trí một nút khác để rồi cuối cùng đẩy một nguyên tử khác hoặc bản thân nó khuếch tán ra mặt ngoài của tinh thể

 Khuyết tật Frenkel hình thành khi một nguyên tử rời khỏi vị trí nút mạng của nó để di chuyển tới một vị trí xen giữa các nút mạng Khuyết tật dạng này bao gồm một nút khuyết (nút khuyết Frenkel) và một nguyên tử xen

kẽ

Mặt khác năng lượng tạo thành khuyết tật Schottky và Frenkel trong tinh thể là khác nhau Trong tinh thể sẽ đồng thời xuất hiện nhiều loại khuyết tật những loại khuyết tật nào cần năng lượng tạo thành thấp sẽ chiếm ưu thế Ở những tinh thể có cấu trúc kiểu xếp chặt (phổ biến ở các kim loại đơn giản) thì khuyết tật điểm kiểu Schottky chiếm ưu thế nhất Các khuyết tật điểm loại Schottky và Frenkel khác nhau về cơ bản với khuyết tật đường và khuyết tật mặt ở chỗ chúng nằm trong trạng thái cân bằng nhiệt động Nghĩa là nồng độ khuyết tật phát sinh khi giữ một tinh thể đủ lâu trong một nhiệt độ nhất định

là xác định Nộng độ này sẽ tăng lên khi nhiệt độ tăng, vì vậy mà người ta còn gọi khuyết tật điểm là khuyết tật nhiệt Ở nhiệt độ thông thường ngay cả khi không có khuyết tật đường và mặt tinh thể vẫn tồn tại các khuyết tật điểm Do

đó không có cấu trúc tinh thể hoàn hảo một cách lí tưởng đặc trưng bằng tính tuần hoàn 3 chiều của không gian Trong bản luận án này giới hạn chỉ đề cập tới các khuyết tật về cấu trúc Đây là khuyết tật dạng cơ bản nhất, được nghiên cứu nhiều nhất Việc nghiên cứu khuyết tật cấu trúc giúp chúng ta giải thích được sự khác biệt giữa các đại lượng vật lí được tính toán dựa trên lí thuyết mạng lí tưởng và đại lượng đó tính toán trên mạng tinh thể thực với kết quả đo được trên mẫu tinh thể thực Nhiều tính chất vật lí và hóa học của tinh thể phụ thuộc vào cấu trúc thực của tinh thể như tính dẫn điện, tính cơ học, biến dạng dẻo, tính nhiệt động… Nghĩa là phụ thuộc vào khuyết tật cấu trúc của tinh thể

Mặt khác nhiều tính chất nhiệt động, tính chất cơ của tinh thể phụ thuộc vào dao động xung quanh vị trí cân bằng của các hạt ở nút mạng trong tinh thể

Ở nhiệt độ thấp dao động của các hạt là nhỏ vì vậy độ rời của nó khỏi vị trí cân bằng có giá trị nhỏ nhưng khi nhiệt độ càng cao dao động sẽ càng mạnh hay độ rời của nó ngày càng lớn Do đó thế năng tương tác giữa các hạt chính là hàm của độ rời Trong trường hợp mạng đơn giản khi không chú ý tới khuyết tật thế năng có thể viết dưới dạng:

1 1 1

, , 1

n n l

U U

nguyên, q là độ dời của hạt khỏi nút mạng tinh thể

Khi s = 2 ta có gần đúng điều hòa Trường hợp này, tinh thể được xem như hệ các hạt dao dộng điều hòa độc lập với nhau Trong trường hợp này cho phép giải thích một số tính chất nhiệt động của tinh thể ở nhiệt độ thấp Ở nhiệt độ cao dao động của các hạt ở nút mạng là mạnh Khi đó trong biểu thức (1.9) của thế năng tương tác không thể chỉ lấy đến số hạng s = 2 mà phải lấy đến số hạng bậc cao hơn s = 3, s = 4 Lúc này dao động của các hạt gọi là phi điều hòa Các hiệu ứng ứng với trường hợp này được gọi là hiệu ứng phi tuyến

Khi kể tới hiệu ứng này đã giải thích được sự phù hợp giữa lý thuyết và thực nghiệm của nhiều đại lượng vĩ mô của tinh thể không khuyết tật như hệ

số dãn nở nhiệt, hệ số nén, nhiệt dung… ở nhiệt độ cao

Đối với các mẫu tinh thể cho là lí tưởng (không có khuyết tật cấu trúc) khi chú ý tới hiệu ứng phi tuyến, bài toán nghiên cứu tính chất nhiệt động trở lên phức tạp và cồng kềnh Do đó phải sử dụng các phép gần đúng

Trường hợp tinh thể thực có chú ý tới khuyết tật (với dạng khuyết tật điểm đơn giản nhất) việc nghiên cứu các tính chất nhiệt động và tính chất cơ (các môđun đàn hồi) của tinh thể sẽ vô cùng phức tạp, vì vừa phải chú ý tới hiệu ứng phi tuyến đồng thời phải tính tới ảnh hưởng gây ra bởi khuyết tật điểm lên các tính chất nhiệt động… cho nên để nghiên cứu hiệu ứng phi tuyến trong tinh thể có khuyết tật có nhiều phương pháp gần đúng khác nhau

 Đơn tinh thể và đa tinh thể

 Hiệu ứng phi tuyến của tinh thể khuyết tật

Trong chương 2, em sẽ trình bày về một số lý thuyết chủ yếu nghiên cứu tính chất nhiệt động và môđun đàn hồi của tinh thể khuyết tật